2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件(江苏专用)：常考问题22 不等式选讲

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江苏省2014届高考化学二轮复习简易通：第4讲物质结构元素周期律

专题二化学基本理论第4讲物质结构元素周期律(时间：45分钟分值：100分)一、单项选择题(共5个小题，每小题3分，共15分)1．不具有放射性的同位素称为稳定同位素，稳定同位素分析法近20年来在植物生理学、生态学和环境科学研究中获得广泛应用。

如在陆地生态系统研究中，2H、13C、15N、18O、34S等常用作环境分析指示物。

下列有关说法正确的是( )。

A．34S原子核内中子数为16B．1H162O和1H182O的相对分子质量不同C．13C和15N原子核内的质子数相差2D．2H＋结合OH－的能力比1H＋的更强解析A项中34S的中子数为18，不正确；B项中H2O的相对分子质量由H 和O的质量数决定，两个分子中O的质量数不同，则两种分子的相对分子质量也不同，故B项正确；C项中两种原子的质子数相差1，C项不正确；D 中2H＋和1H＋的化学性质相同，故D项不正确。

答案 B2．(2013·苏州模拟)X、Y是元素周期表中ⅦA族的两种元素，下列能说明X的非金属性比Y强的是( )。

A．电子层数：X>YB．气态氢化物的稳定性：HX<HYC．酸性：HXO4>HYO4D．能发生置换反应：Y2＋2NaX===X2＋2NaY解析本题考查元素非金属性强弱的比较。

A、B、D项说明Y的非金属性比X的强，错误。

答案 C3．(2013·天津，3)下列有关元素的性质及其递变规律正确的是( )。

A．ⅠA族与ⅦA族元素间可形成共价化合物或离子化合物B．第二周期元素从左到右，最高正价从＋1递增到＋7C．同主族元素的简单阴离子还原性越强，水解程度越大D．同周期金属元素的化合价越高，其原子失电子能力越强解析ⅠA族与ⅦA族元素间可形成共价化合物如HCl，也可形成离子化合物如NaCl，A正确；由于氧、氟无最高正价，B错误；同主族元素简单阴离子还原性越强，其水解程度并不一定越大，如F－的还原性小于Cl－，但其水解程度比Cl－要强，所以C错误；同周期金属元素的化合价越高，其原子失电子能力越弱如Na、Mg、Al，D错误。

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题14 空间中的平行与垂直

• • • • • • •
【训练3】 (2013·苏中三市调研)如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD 是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°， DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA ＝1. (1)求证：AB∥平面PCD； (2)求证：BC⊥平面PAC； (3)若M是PC的中点，求三棱锥M -ACD 的体积．
• 解析利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法． • 设 α∩β ＝ a ，若直线 l∥a ，且 l⊄α ， l⊄β ，则 l∥α，l∥β， • 因此α不一定平行于β，故①错误；由于l∥α，故在α内存 • 在直线 l′∥l ，又因为 l⊥β ，所以 l′⊥β ，故 α⊥β，所以 • ②正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则 l⊥α，此时l • 在平面 β 内，因此③错误；已知 α⊥β ，若
•常考问题14 空间中的平行与垂直
[真题感悟]
[考题分析]
• 1．直线、平面平行的判定及其性质 • (1) 线面平行的判定定理： a⊄α ， b⊂α ， a∥b⇒a∥α. • (2) 线面平行的性质定理： a∥α ， a⊂β ， α∩β＝b⇒a∥b. • (3) 面面平行的判定定理： a⊂β ， b⊂β ， a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β. • (4) 面面平行的性质定理： α∥β ， α∩γ ＝ a ， β∩γ＝b⇒a∥b.
• 2．平行关系的转化 • 两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．
• 3．直线、平面垂直的判定及其性质 • (1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α， m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α. • (2) 线面垂直的性质定理： a⊥α ， b⊥α⇒a∥b. • (3) 面面垂直的判定定理： a⊂β ， a⊥α⇒α⊥β. • (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l， a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题20 矩阵与变换

1 ＝ 1，并且
M 对应的变换将点(－1,2)变换成(9,15)，求矩阵 M.
a b1 1 3 b a＋b＝3，，则＝3 ＝，故 d c d 1 1 3 c＋d＝3.
x 1 方程 y －2＋1＝0 比较得，a＝0，b＝1，c＝2，d＝1 或 a＝0，
2
0 －1 1 － b＝－1，c＝2，d＝－1.所以 M 1＝ 1 ，－1 2 0 －或 M 1＝ 1 2 1 . 1
热点三
特征值与特征向量
【例 3】已知二阶矩阵 M 有特征值 λ＝3 及对应的一个特征向量 e1
0 B＝ 1
2
2
1 A＝ 0
0 对 2
b 对应的变换，得 0
x2 2 到曲线 C2：＋y ＝1.求实数 b 的值． 4 解从曲线 C1 变到曲线 C2 的变换对应的矩阵为
0 BA＝ 1 b 1 0 0 2b 0 2＝1 0 . 0
6．记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤：理解特征值与特征向量理论
a c x x λ－ax－by＝0， b ＝λ ⇔ d y y －cx＋λ－dy＝0.
热点与突破
热点一二阶矩阵与平面变换【例 1】若直线 y＝kx
－
解设曲线 2y2－x＋2＝0 上一点 P(x， y)在 M－1 对应变化下变
x′＝ax＋by， b 成 P(x′，y′)，设 M ， c d y′＝cx＋dy，
－1
a
代入 x2＋x－y＋1＝0 得，方程(ax＋by)2＋(ax＋by)－(cx＋dy)＋1＝0，即 b2y2＋(a－c)x＋(b－d)xy＋2abxy＋a2x2＋1＝0，

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题7 三角恒等变换与解三角形

【训练 1】 (2013· 广东卷)已知函数 f(x)＝ (1)求
π f－6的值；
π 2cosx－12，x∈R.
3π π 3 (2)若 cos θ＝，θ∈ 2 ，2π，求 f2θ＋3. 5
解＝
π (1)f－6＝ π 2cos－4＝
因为
π π π θ∈0，3，所以3－θ∈0，3， π cos3－θ＝
令 f′(θ)＝0，得
3 2，
π π π 所以－θ＝，所以 θ＝ . 3 6 6 当 θ 变化时，f′(θ)，f(θ)的变化状态如下表：
θ f′(θ) f(θ) 所以
π＋6＋2 f(θ)∈2， 6
解 (1)在△ABD 中，由余弦定理得 BD2＝AB2＋AD2－2AB· AD· cos A. 同理，在△CBD 中，BD2＝CB2＋CD2－2CB· CD· cos C. 因为∠A 和∠C 互补，所以 AB2＋AD2－2AB· AD· cos A＝CB2＋CD2－2CB· CD· cos C＝CB2 ＋CD2＋2CB· CD· cos A. 即 x2＋(9－x)2－2x(9－x)cos A ＝x2＋(5－x)2＋2x(5－x)cos A. 2 2 解得 cos A＝x ，即 f(x)＝x ，其中 x∈(2,5)．
3．正弦定理 a b c sin A＝sin B＝sin C＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. a b c sin A＝，sin B＝，sin C＝ . 2R 2R 2R a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
1 1 (2)四边形 ABCD 的面积 S＝ (AB· AD＋CB· CD)· sin A＝ [x(5－x)＋ 2 2 x(9－x)] ＝x(7－x) 1－cos2A.

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题2 函数与方程及函数的应用

热点与突破
热点一函数与方程问题【例 1】 (2013· 苏锡常镇调研)已知直线 y＝mx 与函数 f(x)＝ 1x ，x≤0， 2－ 3 1x2＋1，x>0 2
的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数 m
的取值范围是________．
解析
作出函数
1x ，x≤0， 2－ 3 f(x)＝ 1x2＋1，x>0 2
不同的交点．作出函数 f(x)的图象，如图，由图象可知，当 0<k<1 时，函数 f(x)与 y＝k 的图象有两个不同的交点，所以所求实数 k 的取值范围是(0,1)．
答案 (0,1)
热点二
函数的实际应用问题
【例 2】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元．设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R(x)万元， 1 2 10.8－30x ，0＜x≤10，且 R(x)＝ 108－1 000 ，x＞10. 3x2 x (1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大． (注：年利润＝年销售收入一年总成本)
(2)①当 0＜x≤10 时， x2 由 W′＝8.1－10＝0，得 x＝9. 当 x∈(0,9)时，W′＞0；当 x∈(9,10]时，W′＜0， ∴当 x＝9 时， W 取得最大值， 1 即 Wmax＝8.1×9－30×93－10＝38.6.
②当 x＞10 时，
1 000 W＝98－ 3x ＋2.7x≤98－2
• 3．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)， g(x)，即把方程写成f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟：常考问题17 计数原理、随机变量及其分布列

常考问题17 计数原理、随机变量及其分布列
[真题感悟]
(2012·江苏卷)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶
点恰有3条棱，所以共有8C23对相交棱，因此P(ξ＝0)＝8C23
C212＝
8×3
66＝
4
11.
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故
P(ξ＝2)＝
6
C212＝
1
11，
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－4
11－
1
11＝
6
11，
所以随机变量ξ的分布列是
因此E(ξ)＝1
[考题分析]
高考对本内容的考查主要有：
(1)分类加法计算原理、分步乘法计数原理，B级要求．
(2)排列与组合，B级要求．
(3)离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率及相互独立事件，A 级要求．
(4)n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差，B 级要求.
1。

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题17 计数原理、随机变量及其分布列

•常考问题17 计数原理、随机变量 • 及其分布列
[真题感悟]
[考题分析]
1．两种计数原理分类计数原理和分步计数原理． 2．排列 (1)排列的定义；(2)排列数公式：Am n ＝n(n－1)(n－2)„ n！ (n－m＋1)＝ (m≤n，m，n∈N*)． n－m！
3．组合 (1)组合的定义； (2) 组合数公式： C
•
• •
【训练 1】 (2012· 江苏卷 ) 设集合 Pn ＝ {1,2，„，n}，n∈N*.记f(n)为同时满足下列条件的集合 A 的个数：① A⊆Pn ；②若 x∈A ，则 2x∉A ； ③ 若 x∈∁PnA ，则 2x∉∁PnA. (1)求f(4)； (2)求f(n)的解析式(用n表示)．
解 (1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，B 表示事件“观
1 2 C2 2 C4 3 众乙选中 3 号歌手”，则 P(A)＝ 2＝，P(B)＝ 3＝ .∵事件 A 与 C3 3 C5 5
B 相互独立，∴观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的 2 2 4 概率为 P(A B )＝P(A)· P( B )＝P(A)· [1－P(B)]＝3×5＝15，
解
(1)甲从 1 到 m(m 为给定的正整数，且 2≤m≤n－2)号中任选
两款，乙从(m＋1)到 n 号中任选两款的所有等可能基本事件的种
2 数为 C2 C m n－m，
记“款式 s 和 t(1≤s≤m，m＋1≤t≤n)同时被选中”为事件 A，则
1 1 1 事件 A 包含的基本事件的种数为 C1 C · C － 1 m 1 1Cn－m＋1， 1 1 1 C1 C1 Cn－m＋1 4 1Cm－1· 所以 P(A)＝Pst＝＝， 2 C2 C m n － m m n －m

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题4 导数的简单应用

所以 f(x)在区间[1，e]上为增函数． 1 所以当 x＝1 时，f(x)取得最小值； 2 1 2 当 x＝e 时，f(x)取得最大值2e ＋1. (2)证明 2 3 1 2 设 h(x)＝g(x)－f(x)＝3x －2x －ln x，x∈(1，＋∞)，
3 2 2 2 x － x － 1 x － 1 2 x ＋x＋1 1 2 则 h′(x)＝2x －x－ x＝＝ . x x
• 【训练2】 (2013·德州二模)设函数f(x)＝x ln x. • (1)求函数f(x)在点M(e，f(e))处的切线方程； • (2) 设 F(x) ＝ ax2 － (a ＋ 2)x ＋ f′(x)(a>0) ，讨论函数F(x)的单调性．
解 (1)f′(x)＝ln x＋1(x>0)，则函数 f(x)在点 M(e，f(e))处的切线的斜率为 f′(e)＝2，又 f(e)＝e，所以切线方程为 y－e＝2(x－e)，即 y＝2x－e. 1 (2)F(x)＝ax －(a＋2)x＋ln x＋1(x>0)，F′(x)＝2ax－(a＋2)＋ x ＝
热点二
利用导数研究函数的单调性
1－a 【例 2】已知函数 f(x)＝ln x－ax＋－1，a∈R. x (1)当 a＝－1 时，求函数的单调区间； 1 (2)当 0≤a<2时，讨论 f(x)的单调性．
2 解 (1)当 a＝－1 时，f(x)＝ln x＋x＋ x－1，x∈(0，＋∞)，所以 x－1x＋2 f′(x)＝，x∈(0，＋∞)． x2 由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x＝－2(舍去)，所以当 x∈(0,1)时， f′(x)<0，函数 f(x)单调递减；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数 f(x)单调递增．故当 a＝－1 时，函数 f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题12 圆锥曲线的基本问题

y2 x2 程为 a2 － b2 ＝ 1(a>0 ， b>0) ，根据定义 2a ＝ | 152＋12 － 152＋72|＝4，故 a＝2.又 b2＝32－22＝5，故所求双曲线方 y2 x2 程为 4 － 5 ＝1.
法二
x2 y2 y2 x2 ＋＝1 的焦点坐标是(0，± 3)，设双曲线方程为 2－ 2＝ 27 36 a b
解析
c (1)因为双曲线的离心率 e＝＝2，所以 b＝ 3a，所以双曲 a
b p 线的渐近线方程为 y＝± 与抛物线的准线 x＝－2相交于 ax＝± 3x，
p A －2， p 1 p 3 3 ，B－，－ p，所以△AOB 的面积为2×2× 3p p 2 2 2
热点与突破
热点一圆锥曲线的定义与标准方程
x2 y2 【例 1】设双曲线与椭圆＋＝1 有共同的焦点，且与椭圆相 27 36 交，一个交点的坐标为 ( 15，4)，则此双曲线的标准方程是 ________________．解析法一 x2 y2 3)，设双曲线方 27＋36＝1 的焦点坐标是(0，±
2 2
16 15 1(a>0，b>0)，则 a ＋b ＝9， 2 － 2 ＝1，解得 a2＝4，b2＝5，故 a b y2 x2 所求双曲线方程为 4 － 5 ＝1. 法三 x2 y2 设双曲线方程为＋＝1(27<λ<36)，由于双曲线过 27－λ 36－λ
15 16 点( 15，4)，故＋＝1，解得 λ1＝32，λ2＝0(舍去)，故 27－λ 36－λ y2 x2 所求双曲线方程为 4 － 5 ＝1. 答案 y2 x2 －＝1 4 5
热点二圆锥曲线的几何性质 x2 2 【例 2】 (2013· 浙江卷改编)如图，F1，F2 是椭圆 C1：＋y ＝1 4 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是 ________．

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：2-2 转化与化归思想、分类讨论思想

f(－α)＝sin2α＋sin2(α－β)，f(－β)＝sin2β＋sin2(α－β)．
2 2 2 2 sin α ＋ sin β ＝ 1 ＋ cos α ＋ cos β，所以有 2 2 2 2 sin α ＋ sin α － β ＝ sin β ＋ sin α－β，
类型四
由字母参数引起的分类讨论
【例4】已知函数f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R)． (1)当a＝0时，求与直线x－y－10＝0平行，且与曲线y＝f(x)相切的直线方程； fx (2)求函数g(x)＝ x －aln x(x＞1)的单调递增区间．
2 2 解 (1)设切点为T(x0，x3 ＋ x ) ， f ′ ( x ) ＝ 3 x ＋2x. 0 0
1 2 由题意得3x0＋2x0＝1，解得x0＝－1或 . 3 ∴切线的方程为x－y＋1＝0或27x－27y－5＝0. a (2)g(x)＝x ＋x－a－aln x(x＞1)，由g′(x)＝2x＋1－x ＞0得
2
2x2＋x－a＞0.令φ(x)＝2x2＋x－a(x＞1)，由于φ(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴φ(x)＞φ(1)＝3－a.
解 (1)设数列{an}的公差为d，由已知，得
3a1＋3d＝6， 8a1＋28d＝－4， a1＝3，解得 d＝－1.
故an＝3－(n－1)＝4－n. (2)由(1)可得bn＝n· qn 1，于是
－
Sn＝1· q0＋2· q1＋3· q2＋…＋n· qn－1. 若q≠1，将上式两边同乘q，得 qSn＝1· q1＋2· q2＋…＋(n－1)· qn 1＋n· qn.
[类型讲解] 类型一【例1】数学概念与运算引起的分类讨论
2 sinπx ，－1＜x＜0，函数f(x)＝ x－1 e ，x≥0.

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟：常考问题11 直线与圆

常考问题5 导数的综合应用[真题感悟](2013·江苏卷)设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝e x－ax，其中a为实数．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．解(1)令f′(x)＝1x－a＝1－axx<0，考虑到f(x)的定义域为(0，＋∞)，故a>0，进而解得x>a－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数．同理，f(x)在(0，a－1)上是单调增函数．由于f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，从而a－1≤1，即a≥1.令g′(x)＝e x－a＝0，得x＝ln a．当x<ln a时，g′(x)<0；当x>ln a时，g′(x)>0.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a>1，即a>e.综上，有a∈(e，＋∞)．(2)当a≤0时，g(x)必为单调增函数；当a>0时，令g′(x)＝e x－a>0，解得a<e x，即x>ln a，因为g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a≤－1，即0<a≤e－1.结合上述两种情况，有a≤e－1.(ⅰ)当a＝0时，由f(1)＝0以及f′(x)＝1x>0，得f(x)存在唯一的零点；(ⅱ)当a<0时，由于f(e a)＝a－a e a＝a(1－e a)<0，f(1)＝－a>0，且函数f(x)在[e a,1]上的图象不间断，所以f(x)在(e a,1)上存在零点．另外，当x>0时，f′(x)＝1 x－a>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(x)只有一个零点．(ⅲ)当0<a≤e－1时，令f′(x)＝1x－a＝0，解得x＝a－1.当0<x<a－1时，f′(x)>0，当x>a－1时，f′(x)<0，所以，x＝a－1是f(x)的最大值点，且最大值为f(a－1)＝－ln a－1.①当－ln a－1＝0，即a＝e－1时，f(x)有一个零点x＝e.②当－ln a－1>0，即0<a<e－1时，f(x)有两个零点．实际上，对于0<a<e－1，由于f(e－1)＝－1－a e－1<0，f(a－1)>0，且函数f(x)在[e－1，a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(e－1，a－1)上存在零点．另外，当x∈(0，a－1)时，f′(x)＝1x－a>0，故f(x)在(0，a－1)上是单调增函数，所以f(x)在(0，a－1)上只有一个零点．下面考虑f(x)在(a－1，＋∞)上的情况．先证f(e a－1)＝a(a－2－e a－1)<0.为此，我们要证明：当x>e时，e x>x2.设h(x)＝e x－x2，则h′(x)＝e x－2x，再设l(x)＝h′(x)＝e x－2x，则l′(x)＝e x－2.当x>1时，l′(x)＝e x－2>e－2>0，所以l(x)＝h′(x)在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x>2时，h′(x)＝e x－2x>h′(2)＝e2－4>0，从而h(x)在(2，＋∞)上是单调增函数．进而当x>e时，h(x)＝e x－x2>h(e)＝e e－e2>0.即当x>e时，e x>x2.当0<a<e－1，即a－1>e时，f(e a－1)＝a－1－a e a－1＝a(a－2－e a－1)<0，又f(a－1)>0，且函数f(x)在[a－1，e a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(a－1，e a－1)上存在零点．又当x>a－1时，f′(x)＝1x－a<0，故f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数，所以f(x)在(a－1，＋∞)上只有一个零点．综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，当a≤0或a＝e－1时，f(x)的零点个数为1，当0<a<e－1时，f(x)的零点个数为2.[考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；(2)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.。

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题21 坐标系与参数方程

3)，B(－ 3，1)，
C(－1，－ 3)，D( 3，－1)． (2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．
[规律方法] 本题的技巧在于根据圆内接正方形的各顶点的极角相 π 差 2 ，而极径不变，先得到各点的直角坐标，如果先把圆的方程转化为普通方程，再求各点的坐标就相对比较麻烦．
π (3)当圆心位于Mr，2，半径为r：ρ＝2rsin
θ.
(4)圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为
x＝x0＋rcos θ， y＝y0＋rsin θ
(θ为参数，0≤θ≤2π)．圆心在点A(ρ0，θ0)，
半径为r的圆的方程为r2＝ρ2＋ρ20－2ρρ0cos(θ－θ0)．
•常考问题21 坐标系与参数方程
[真题感悟]
[考题分析]
1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 ρ2＝x2＋y2， y tan θ＝xx≠0.
2
－
3 2 ＝3 2. 2
热点三参数方程与极坐标方程的应用【例3】已知曲线C1的参数方程是
x＝2cos φ， y＝3sin φ
(φ为参数)，以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且
(t为参数).
热点与突破
热点一极坐标方程和参数方程

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题5 导数的综合应用

• [规律方法] 涉及不等式证明或恒成立问题，常依据题目特征，恰当构建函数，利用导数研究函数性质，转化为求函数的最值、极值问题．在转化过程中，一定要注意等价性，对于含参数的不等式，注意分离参数与分类讨论；必要时，可作出函数图象草图，借助几何直观分析转化．
【训练 2】已知函数 f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 a＝－1 时，证明：在(1，＋∞)上，f(x)＋2>0； ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 (3)求证： · · · „· < (n ≥2，n∈N*)． 2 3 4 n n a1－x (1)解根据题意知，f′(x)＝ x (x>0)，当 a>0 时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为 (1，＋∞)；当 a<0 时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当 a＝0 时，f(x)不是单调函数．
②若 k＝e2，F′(x)＝(ex 2－1)(2x＋4)，
＋
故 F(x)在(－2，＋∞)上单调递增，因为 F(－2)＝0，所以 f(x)≤kg(x)恒成立； ③若 k>e2，则 F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)<0，从而当 x∈[－2，＋∞)时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．综上所述 k 的取值范围是[1，e2]．
1 1 f(x)的单调递增区间为－∞，2，递减区间为2，＋∞.所以
1 1 f(x)max＝f 2 ＝2e＋c.
x (2)由已知|ln x|＝f(x)得|ln x|－e2x＝c，x∈(0，＋∞)， x 令 g(x)＝|ln x|－e2x，y＝c.
• [规律方法] (1)本题第(1)问，利用了函数单调的充分条件：“ 若 f′(x)>0 ，则 f(x) 单调递增，若f′(x)<0，则f(x) • 单调递减 ” ；求出函数的单调区间，而对于函数的最值需谨记函数在闭区间上一定存在最值，在开区间上函数不一定存在最值，若存在，一定是极值． • (2)本题第 (2)问，借助转化与数形结合的思想，把方程根的个数转化为两个函数图象交点的个数，利用极值解决问题．

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题19 几何证明选讲

• (2)相似三角形的性质 • ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； • ②相似三角形周长的比等于相似比； • ③相似三角形面积的比等于相似比的平方． • (3) 直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
• • • • • • • •
证明 (1)如图，连接OC，∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC.又∵AC是∠BAF的平分线，∴∠DAC＝∠OAC. ∴∠DAC ＝∠ OCA.∴AD∥OC. 又 CD⊥AD ， ∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切线． (2)∵AC 是 ∠ BAF 的平分线， ∠ CDA ＝ ∠CMA＝90°， ∴CD＝CM. 由(1)知DC2＝DF·DA，又CM2＝AM·MB， ∴AM·MB＝DF·DA.
• 热点二 “四定理”——相交弦定理、割线定理、切割线 • 定理、切线长定理的应用 • 【例2】如图，AB是⊙O的直径，C，F为 ⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 的延长线于 D 点， CM⊥AB，垂足为点M. • 证明：(1)DC是⊙O的切线； • (2)AM·MB＝DF·DA.
• 4 ． (1) 圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． • (2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． • (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． • (4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． • (5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的
• [规律方法] (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆； (3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题13 圆锥曲线的综合问题

2
1 1＋ 2|y2－y1|. k
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 x2 y2 F1，F2 为椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则有 ①|OP|∈[b，a]2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
2 (1)解由题意知 b＝＝ 2. 2 c 3 b 因为离心率 e＝a＝ 2 ，所以a＝所以 a＝2 2. x2 y3 所以椭圆 C 的方程为 8 ＋ 2 ＝1. (2)证明由题意可设 M，N 的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则 y0－1 直线 PM 的方程为 y＝ x x＋1. 0 y0－2 直线 QN 的方程为 y＝ x＋2. －x0 ① ②
M 的右焦点为( 3，0)，故 a2－b2＝3. 所以 a2＝6，b2＝3. x2 y2 所以 M 的方程为 6 ＋ 3 ＝1. x2 y2 (2)将 x＋y－ 3＝0 代入 6 ＋ 3 ＝1， x＝4 3， 3 解得 3 y＝－ 3
x＝0，或 y＝ 3.
4 6 所以可得|AB|＝； 3
热点二定点、定值问题【例 2】如图，在平面直角坐标系 xOy 中， x2 y2 3 椭圆 C∶a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为 2 ，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x－y＋2＝0 相切． (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知点 P(0,1)，Q(0,2)，设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T.求证：点 T 在椭圆 C 上．
(1)解
2
1 因为焦距为 1，且焦点在 x 轴上，所以 2a －1＝， 4
2
5 解得 a ＝8. 8x2 8y2 故椭圆 E 的方程为＋＝1. 5 3 (2)证明设 P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中 c＝ 2a2－1. y0 由题设知 x0≠c，则直线 F1P 的斜率 kF1P＝ . x0＋c y0 直线 F2P 的斜率 kF2P＝ . x0－c y0 故直线 F2P 的方程为 y＝ (x－c)． x0－c

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：2-1 函数与方程思想、数形结合思想

如图所示，由图象可知，0＜a＜1， 1＜b＜10,10＜c＜12. ∵f(a)＝f(b)， ∴|lg a|＝|lg b|. 1 1 即lg a＝lg ，a＝ . b b 则ab＝1. 所以abc＝c∈(10,12)．答案 (1)2 (2)(10,12)
y [规律方法] (1)挖掘代数式的几何意义，完成图形语言，符号语 x 言转化是解第(1)题的关键． (2)画出函数图象是一项基本技能，要求从画准确图开始(列表、描点、连线)，达到根据函数性质及关键点、线快速画草图的水平，最后能够看着函数想出图象．
2 4k 2 k －1 ， 2 即M 2 . 2k ＋1 2k ＋1
y＝2kx－1 由 2 2 x ＋ 2 y ＝2
，得(1＋4k2)x2－4kx＝0，
解得xN＝
4k 4k2＋1
4k ，yM＝2k· 4k2＋1
－1＝
4k2－1 4k2＋1
，即
2 4k 4 k －1 ， 2 N 2 . 4k ＋1 4k ＋1
• [规律方法] 关于定点、定值问题，一般来说，从两个方面来解决问题；(1)从特殊入手，求出定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；(2)直接推理计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点(值)．
• 二、数形结合思想 • [思想概述] • 数形结合思想的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合，达到抽象思维和形象思维的和谐统一．通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决．
∴c＝1. a3 1 又∵公比q＝a ＝3， 2
1 21n－1 所以an＝－ 3 ＝－23n，n∈N*. 3
因此，数列{an}是递增数列， 2 ∴n＝1时，an有最小值a1＝－ . 3 答案 (1)15 2 (2)－3

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题22 不等式选讲

•常考问题22 不等式选讲
[真题感悟]
[考题分析]
• 1．含有绝对值的不等式的解法 • (1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a； • (2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a； • (3) 对形如 |x － a| ＋ |x － b|≤c ， |x － a| ＋ |x － b|≥c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解． • 2．含有绝对值的不等式的性质 • |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式．
x (2)记h(x)＝f(x)－2f2，
1，x≤－1，－4x－3，－1<x<－1， 2 则h(x)＝ 1 －1，x≥－， 2 所以|h(x)|≤1，因此k≥1.
• 其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值．
对任意的x∈[1，＋∞)恒成
立，解得a＜1. 故a的取值范围是(－∞，1)．
热点二不等式的证明 1 1 5 【例2】已知实数x，y满足：|x＋y|<3，|2x－y|<6，求证：|y|<18. 证明因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|， 1 1 由题设知|x＋y|< ，|2x－y|< ， 3 6 2 1 5 从而3|y|< ＋＝， 3 6 6 5 所以|y|<18.
5．绝对值不等式 |a|－|b|≤|a± b|≤|a|＋|b|.需要灵活地应用． 6．不等式的性质，特别是基本不等式链 a＋b 1 1 ≤ ab ≤ 2 ≤ a＋b 1 和求最值中经常用到． 7．证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法．另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等. a2＋b2 2 (a>0，b>0)，在不等式的证明