电能质量分析与控制2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时间？）
2020/8/16
4
2电能质量的数学分析方法
二、连续傅里叶变换
设f(t)为一连续非周期时间信号，满足狄里赫利条件，那么，f(t)的 傅里叶变换存在，并定义为 ：
反变换为
^
F ( ) f ( )
f (t)e jt dt
∨
f (t) F ( )
1
F ( )e jt dt
2
F(ω)是ω的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称频谱，
采样定理：采样频率fs至少是原信号最高频率fc的2倍以上，即 fs≥2fc．，采样才能正确地表述原信号的信息。通常将最高频率 的2倍频率2fc称为奈魁斯特频率。当采样频率低于奈魁斯特频率 (fs<2fc)时，原信号中高于fs／2的频谱分量将会在低于fs／2的 频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。
2020/8/16
11
2电能质量的数学分析方法
第三节 小波变换简介
小波变换的一个重要特点是能表征函数的奇异性。目前，国 内外已有许多学者开始应用小波变换对电能质量若干问题进行研 究，其应用主要集中在对电能质量扰动进行检测和定位、电能质 量扰动信号数据压缩、电能质量扰动识别以及暂态电能质量扰动 建模与分析等方面。
N 2 log2 N
次。以N=1024为例，计算量降为
5120次，仅为原来的4．88％，数字信号处理的里程碑。
常用基2FFT算法—蝶形运算：
六、傅里叶变换的特点及其应用
1、傅里叶变换的特点
傅里叶谱反映的是信号的统计特性。从其表达式中也可以看出，它
是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具
对于一些非平稳信号，例如电能质量领域中的电压暂降等问题，不 适合用傅里叶变换来进行分析（可采用小波变换）。
2020/8/16
10
2电能质量的数学分析方法
2、快速傅里叶变换的应用
FFT在谐波分析仪、电能质量分析仪（离线）、电能质量在线监 测装置中的应用： 同时采集u、I信号，通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率 等。
2020/8/16
1
2电能质量的数学分析方法
2.1傅里叶变换
一、非正弦周期信号分解为傅里叶级数
周期性电压和电流等信号都可以用一个周期函数表示为
f (t) f (t kT ) (k=0,1,2 )
傅里叶级数的三角级数形式为
f (t) c0 ch sin(h1t h ) h1
f (t) c0 (ah cosh1t bh sinh1t) h1
n0
x(n)
1
N 1
j 2 k n
X (k )e N
N k 0
(k = 0,1, ,N-1) (n=0,1, ,N-1)
上式又可表示为
N 1
X (k ) x(n)WNnk
n0
x(n)
1 N
N 1
X (k )WN
n0
nk
(k = 0,1, (n = 0,1,
-j 2
, N - 1;WN = e
备时域信息。
2020/8/16
9
2电能质量的数学分析方法
在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运 用FFT时，必须满足以下条件： ①满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上； ②被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信 号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和 “频谱泄漏”现象，给分析带来误差。
2电能质量的数学分析方法
2.1 概述
电能质量的数学分析方法主要对电能质量现象进行研究，测量分析、 以及控制装置研制。 分析算法主要分三种： 1. 时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂 态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。 分别分析暂态现象和电子控制电路，时域分析是应用最广泛的一 种分析方法。 2. 频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。 3. 数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学 方法分析电能质量问题。 重点介绍傅氏变换、矢量变换（瞬时无功功率理论）。
其中
c0
1 T
Twenku.baidu.com
f (t)dt
0
ah
2 T
T
0 f (t) cosh1tdt
bh
2 T
T
0 f (t)sinh1tdt
2020/8/16
2
2电能质量的数学分析方法
电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化： 奇对称、偶对称、镜对称、双对称
2020/8/16
3
2电能质量的数学分析方法
傅里叶级数的离散化(DFT)
w-按基本角度 2 / N 逆时针旋转的单位旋转向量 例如N=8
DFT 是最基本、最常用的运算方式，但 DFT计算时间长、速度慢，难 以“实时”计算。
2020/8/16
7
2电能质量的数学分析方法
四、采样定理和频谱混叠现象
由离散傅里叶变换式（2-13）系数的共轭对称性和周期性，可以看出，幅频 特性是与纵坐标轴对称的，且为周期性的偶函数。
dt
t
T N
;
ht
h
2 T
T N
k
2k N
h
ah
2 T
N 1 k 0
fk
cos 2k
N
h
T N
2 N
N 1 k 0
fk
cos 2k
N
h
bh
2 T
N 1 k 0
fk
sin
2k
N
h T N
2 N
N 1 k 0
2k
fk sin N
h
举对例该（电作压业信）号：用离u散(t)化傅si里n 叶t 级 0数.3编si程n 3求t各次0.谐1s波in含5量t （0该.0算8s法in延7迟t
2020/8/16
8
2电能质量的数学分析方法
防止频谱混叠方法：
加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。
提高采样速率。
五、快速傅立叶变换(FFT)
快速傅里叶变换算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周
期性和对称性，导出的高效快速算法，FFT使N点DFT的乘法计算
量由N的平方次降为
N)
（2-13）
, N - 1)
2020/8/16
6
2电能质量的数学分析方法
矩阵形式：
X (0) 1
X (1)
1
X (k)
1
X (N 1) 1
1 W
WK
W N 1
1 WK
W k2
W k ( N 1)
1 W N 1
x0 x1
W
k
(
N
1)
xk
W (N 1)2 xN 1
它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱。
2020/8/16
5
2电能质量的数学分析方法
三、离散傅里叶变换
为了实现连续傅立叶变换，需要用到数值积分。实际应用时需要
进行离散化。给定实的或复的离散时间序列：x0,x1,…,xN-1设该
序列绝对可和，则
反变换为
N 1
j 2 k n
X (k) F[x(n)] x(n)e N
2020/8/16
4
2电能质量的数学分析方法
二、连续傅里叶变换
设f(t)为一连续非周期时间信号，满足狄里赫利条件，那么，f(t)的 傅里叶变换存在，并定义为 ：
反变换为
^
F ( ) f ( )
f (t)e jt dt
∨
f (t) F ( )
1
F ( )e jt dt
2
F(ω)是ω的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称频谱，
采样定理：采样频率fs至少是原信号最高频率fc的2倍以上，即 fs≥2fc．，采样才能正确地表述原信号的信息。通常将最高频率 的2倍频率2fc称为奈魁斯特频率。当采样频率低于奈魁斯特频率 (fs<2fc)时，原信号中高于fs／2的频谱分量将会在低于fs／2的 频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。
2020/8/16
11
2电能质量的数学分析方法
第三节 小波变换简介
小波变换的一个重要特点是能表征函数的奇异性。目前，国 内外已有许多学者开始应用小波变换对电能质量若干问题进行研 究，其应用主要集中在对电能质量扰动进行检测和定位、电能质 量扰动信号数据压缩、电能质量扰动识别以及暂态电能质量扰动 建模与分析等方面。
N 2 log2 N
次。以N=1024为例，计算量降为
5120次，仅为原来的4．88％，数字信号处理的里程碑。
常用基2FFT算法—蝶形运算：
六、傅里叶变换的特点及其应用
1、傅里叶变换的特点
傅里叶谱反映的是信号的统计特性。从其表达式中也可以看出，它
是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具
对于一些非平稳信号，例如电能质量领域中的电压暂降等问题，不 适合用傅里叶变换来进行分析（可采用小波变换）。
2020/8/16
10
2电能质量的数学分析方法
2、快速傅里叶变换的应用
FFT在谐波分析仪、电能质量分析仪（离线）、电能质量在线监 测装置中的应用： 同时采集u、I信号，通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率 等。
2020/8/16
1
2电能质量的数学分析方法
2.1傅里叶变换
一、非正弦周期信号分解为傅里叶级数
周期性电压和电流等信号都可以用一个周期函数表示为
f (t) f (t kT ) (k=0,1,2 )
傅里叶级数的三角级数形式为
f (t) c0 ch sin(h1t h ) h1
f (t) c0 (ah cosh1t bh sinh1t) h1
n0
x(n)
1
N 1
j 2 k n
X (k )e N
N k 0
(k = 0,1, ,N-1) (n=0,1, ,N-1)
上式又可表示为
N 1
X (k ) x(n)WNnk
n0
x(n)
1 N
N 1
X (k )WN
n0
nk
(k = 0,1, (n = 0,1,
-j 2
, N - 1;WN = e
备时域信息。
2020/8/16
9
2电能质量的数学分析方法
在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运 用FFT时，必须满足以下条件： ①满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上； ②被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信 号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和 “频谱泄漏”现象，给分析带来误差。
2电能质量的数学分析方法
2.1 概述
电能质量的数学分析方法主要对电能质量现象进行研究，测量分析、 以及控制装置研制。 分析算法主要分三种： 1. 时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂 态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。 分别分析暂态现象和电子控制电路，时域分析是应用最广泛的一 种分析方法。 2. 频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。 3. 数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学 方法分析电能质量问题。 重点介绍傅氏变换、矢量变换（瞬时无功功率理论）。
其中
c0
1 T
Twenku.baidu.com
f (t)dt
0
ah
2 T
T
0 f (t) cosh1tdt
bh
2 T
T
0 f (t)sinh1tdt
2020/8/16
2
2电能质量的数学分析方法
电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化： 奇对称、偶对称、镜对称、双对称
2020/8/16
3
2电能质量的数学分析方法
傅里叶级数的离散化(DFT)
w-按基本角度 2 / N 逆时针旋转的单位旋转向量 例如N=8
DFT 是最基本、最常用的运算方式，但 DFT计算时间长、速度慢，难 以“实时”计算。
2020/8/16
7
2电能质量的数学分析方法
四、采样定理和频谱混叠现象
由离散傅里叶变换式（2-13）系数的共轭对称性和周期性，可以看出，幅频 特性是与纵坐标轴对称的，且为周期性的偶函数。
dt
t
T N
;
ht
h
2 T
T N
k
2k N
h
ah
2 T
N 1 k 0
fk
cos 2k
N
h
T N
2 N
N 1 k 0
fk
cos 2k
N
h
bh
2 T
N 1 k 0
fk
sin
2k
N
h T N
2 N
N 1 k 0
2k
fk sin N
h
举对例该（电作压业信）号：用离u散(t)化傅si里n 叶t 级 0数.3编si程n 3求t各次0.谐1s波in含5量t （0该.0算8s法in延7迟t
2020/8/16
8
2电能质量的数学分析方法
防止频谱混叠方法：
加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。
提高采样速率。
五、快速傅立叶变换(FFT)
快速傅里叶变换算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周
期性和对称性，导出的高效快速算法，FFT使N点DFT的乘法计算
量由N的平方次降为
N)
（2-13）
, N - 1)
2020/8/16
6
2电能质量的数学分析方法
矩阵形式：
X (0) 1
X (1)
1
X (k)
1
X (N 1) 1
1 W
WK
W N 1
1 WK
W k2
W k ( N 1)
1 W N 1
x0 x1
W
k
(
N
1)
xk
W (N 1)2 xN 1
它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱。
2020/8/16
5
2电能质量的数学分析方法
三、离散傅里叶变换
为了实现连续傅立叶变换，需要用到数值积分。实际应用时需要
进行离散化。给定实的或复的离散时间序列：x0,x1,…,xN-1设该
序列绝对可和，则
反变换为
N 1
j 2 k n
X (k) F[x(n)] x(n)e N