2008高考全国卷Ⅰ数学文科试题含详细解答(全word版)080721

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）

文科数学(必修+选修Ⅰ)

一．选择题

1

：函数y =

（A ）｛x |x ≤1｝ (B) ｛x |x ≥1｝ （C ）｛x |x ≥1或x ≤0｝ (D) ｛x |0≤x ≤1｝ 解：由题意10,0x x -≥≥01x ⇒≤≤

2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 解：根据加速行驶212s at =

，匀速行驶s vt =，减速行驶21

2

s vt at =-结合函数图像选A 。 （或者根据图象切线斜率即为在该点速度可知，最后停下来速度为0，切线应为水平方向）

3：5

(1)2

x +的展开式中2

x 的系数 (A)10

(B)5 (C)5

2

(D)1

解：含2

x 项为2222

5

5)10242

x x C x =⨯

=（，选C 。 4：曲线3

24y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30°

(B)45° (C)60° (D)12°

解：2

y'=3x 2k=145⇒⇒︒－倾斜角为，所以选B

5：在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =

（ ）

A ．

2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233

+b c 解：由()

2AD AB AC AD -=-

，322AD AB AC c b =+=+ ，1233

AD c b =+ ；

6：2

(sin cos )1y x x =--是 (A)最小正周期为2π的偶像函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数

(D)最小正周期为π的奇函数

s

A ．

s

s

s

B ．

C ．

D ．

解：2(sin cos )1sin 2y x x x =--=-， T π=，奇函数 7：已知等比数列}{

n a 满足123a a +=，23a +a =6,则7a = (A)64

(B)81

(C)128

(D)243

解： 23121()62,1a a a a q q a +=+=⇒==，6

7264a ==

8：若函数()y f x =

的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x = (A)22e -x

(B) x 2e

(C) 12e +x

(D) 22e +x

解：()

2

1

1221y y y y e

x e e =⇒⇒==－－－－，22x y e ⇒=－

9：为得到函数πcos 3y x ⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像，只需将函数sin y x =的图像 (A)向左平移

6π

个长度单位

(B)向右平移

6π

个长度单位

(C)向左平移6

5π

个长度单位

(D)向右平移6

5π

个长度单位

解：5cos sin 36y x x ππ⎛⎫

⎛

⎫

=+=+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，向左平移5π6个单位即可 10：若直线

b

y

a x +＝1与图122=+y x 有公共点，则 (A)122≤+

b a (B) 12

2≥+b a (C)11122≤+b

a

(D)

11

122≥+b

a 解：由题意知直线

1x y

a b

+=与圆221x y +=

22

11

1a b +1,

≥ 11：已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面

ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

1

3

B

．

3

C

．

3

D ．

23

解：B ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体， 设棱长为a

，则1AB

，棱柱的高1

3

AO ===（等于点1

B

到底面ABC 的距离1B D ），故1AB 与底面ABC

所成角的正弦值为

11113

B D AO AB AB ==

. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为0

60，

长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133

OA AA AB AC =-- ,11AB AB AA =+

211112,33OA AB a OA AB ⋅=== 则1AB 与底面ABC

所成角的正弦值为111

1OA AB AO AB ⋅=

. 12：将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 (A)6种

(B)12种

(C)24种

(D)48种

解：本题只要确定第一行和第一列,剩下的就确定了,所以有32

3212A A =种

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13:若,x y 满足约束条件x+y 0

x y+30,0x 3≥⎧⎪

≥⎨⎪≤≤⎩

－则2z x y =-的最大值为 .

解:可行域如图, 2-z x y =的最大值对应直线2y x z =-截距的最小值. 所以在顶点(3,3)B -处取最大值max 23(3)9z =⨯--=

14:已知抛物线2

1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .

解: 抛物线2

2

11(1)y ax x y a =-⇒=

+，顶点(0,1)-焦点是坐标原点，所以11

144

a a =⇒= 抛物线2114y x =-与两坐标轴的三个交点为(2,0),(0,1)±-，所以三角形面积1

4122

S =⨯⨯=

15：在ABC 中，90A ∠=

，3tan 4

B =.若以,A B 为焦点的椭圆经过点

C ，则该椭圆的离心率

e = .

解：设4242AB c c =⇒=⇔=，23584a a =+=⇒= 所以椭圆的离心率12

c e a =

= 16：已知菱形ABCD 中，2,120AB A =∠=

，沿对角线BD 将ABD 折起，使二面角A BD C --为120°，则点A 到BCD 所在平面的距离等于 .