九年级数学下册27相似小结与复习课件(新版)新人教版
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新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
人教版九年级下册相关数学第二十七章小结与复习课件
6
则有
12
G xH 8
I
解得x = 4；
解得y = 10.
3. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，
求证：PC2＝PA·PB. 证明：连接AC，BC
∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90° 又 ∵CD⊥AB
C
A
·
O
P
B
D
∴∠CPB＝90°
∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB
G′B
G
F′ C F
P●
F′
C′
G′
B′
DE
A′
D′ E′
4.平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k．
当堂练习
1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长．
一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位
似中心.（这时的相似比也称为位似比）
E
B
OБайду номын сангаас
C
F
A 2.性质：
D F
O
E D
B C
A
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
3.位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
A
B
P G
●
CF
DE
E′
D′
A′
A
B′ C′
5. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm， 高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零 件的边长是多少？
九年级数学下册 第二十七章 相似小结与复习课件下册数学课件
A 1.8m
12/8/2021
B 2m O
第二十五页，共三十五页。
6m
D
考点三 位似的性质及应用 针对训练
1. 在如图所示的四个图形(túxíng)中，位似图形(túxíng)的个数为 (C )
A. 1个
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B. 2个
C. 3个
D. 4个
第二十六页，共三十五页。
2. 已知 △ABC ∽ △A′B′C′，下列(xiàliè)图形中， △ABC 和
根据 C D D E ，即可算出 AB 的高． AB BE
你还有其他 方法吗？
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第二十三页，共三十五页。
针对训练
如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的 地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设(jiǎshè)球一直沿 直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
∴ AM＝CM＝3.
M
E
∵ AD ＝ 2CD，
D
∴CD＝2，AD＝4，
B
CF
MD＝1.
在 Rt△BDM 中，BM 623233，
B D B M 2M D 227，
由(1) △ABD ∽△CED得，
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第十六页，共三十五页。
BD AD ，即 2 7 2，
ED CD
ED
∴ E D 7 ， B E B D E D 37 .
(2) 相似(xiānɡ sì)多边形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
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第二页，共三十五页。
2. 相似(xiānɡ sì)三角形的判定
◑通过定义 (三个角分别相等(xiāngděng)，三条边成比例) ◑平行于三角形一边的直线
2018年九年级数学下册第二十七章相似小结与复习课件(新版)新人教版
5. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 (C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 已知 △ABC ∽ △A′B′C′，下列图形中， △ABC 和△A′B′C′ 不存
在位似关系的是 (B )
B
B B'
A
C'
B
A(A')
C
B'
B B'
A(A')
C'
C
B
B'
C
C
C'
D A A'
A(A')
第27章 相 似
复习课件
九年级下册
复习目标
1. 掌握相似多边形的定义、判定、性质. 2. 理解位似的定义、性质以及平面直角坐标系中的位
似. 3.能运用相似的相关知识解决实际问题.
知识梳理
1. 相似三角形的判定 ①通过定义 ②平行于三角形一边的直线 ③三边成比例 ④两边成比例且夹角相等 ⑤两角分别相等 ⑥两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
G
DH C
2.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接
BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED；
证明：∵△ABC是等边三角形，
A
∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∠ACF＝120°．
E D
∵CE是外角平分线，
B
∴∠ACE＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE．
D
又 ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，
∠PCB＋∠B＝90°. 又 ∠A＝∠CPB， ∴ △APC ∽△CPB.
∴
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图(b)：测得落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子 的高为1.2米．请问图(a)和图(b)中的树高分别为多少？
6、 如图 27－17 所示，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的 中点 E，连接 AD 并延长至点 F，使 DF＝AD，连接 BC、BF.
(1)求证：△CBE∽△AFB； (2)当BFBE＝58时，求ACDB的值．
，那么这两个三角形相似．
4．相似三角形的性质
1、如图， △ABC∽△A’B’C’，相似比 为k，AD、A’D’分别为边BC、B’C’上 的中线，那么，AD与A’D’比会是多少？
A A’
B
D
C B’
C’
D’
2、 如图27－11所示，方格纸中每个小正方形的边长为1， △ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出 △A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC△AB3C3的图形．
5、为了测得如图27－16(a)和(b)中的树的高度，在同一时 刻小华分别做了如下操作：
图(a)：测得竹竿CD长为0.8米，其影子CE长为1米，以及 图(a)中树影AE的长为2.4米．
对应角相等
相 似 图 形
相 似 多 边 形
对应边的比相等 周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
应
用 相
似
位 似 图
三 角 形
相似三角形的判定 相似三角形的性质
形
[注意] (1)全等三角形是相似比为 1 的相似三角形；全等的两 个三角形一定相似；相似的两个三角形不一定全等．(2)相似比是有 顺序的，若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k，则△A′B′C′与△ ABC 的相似比为1k.
6、 如图 27－17 所示，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的 中点 E，连接 AD 并延长至点 F，使 DF＝AD，连接 BC、BF.
(1)求证：△CBE∽△AFB； (2)当BFBE＝58时，求ACDB的值．
，那么这两个三角形相似．
4．相似三角形的性质
1、如图， △ABC∽△A’B’C’，相似比 为k，AD、A’D’分别为边BC、B’C’上 的中线，那么，AD与A’D’比会是多少？
A A’
B
D
C B’
C’
D’
2、 如图27－11所示，方格纸中每个小正方形的边长为1， △ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出 △A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC△AB3C3的图形．
5、为了测得如图27－16(a)和(b)中的树的高度，在同一时 刻小华分别做了如下操作：
图(a)：测得竹竿CD长为0.8米，其影子CE长为1米，以及 图(a)中树影AE的长为2.4米．
对应角相等
相 似 图 形
相 似 多 边 形
对应边的比相等 周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
应
用 相
似
位 似 图
三 角 形
相似三角形的判定 相似三角形的性质
形
[注意] (1)全等三角形是相似比为 1 的相似三角形；全等的两 个三角形一定相似；相似的两个三角形不一定全等．(2)相似比是有 顺序的，若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k，则△A′B′C′与△ ABC 的相似比为1k.
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