小学六年级奥数《第13讲代数法解题》

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六年级奥数代数法解题

第13讲代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题, 用算术方法解答比较繁、难, 甚至无法列式算式, 这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件, 生产的甲种零件比乙种零件多12个, 乙种零件全部合格, 甲种零件只有54合格, 两种零件合格的共有42个, 两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人, 男生全部得优, 女生的43得优, 男、女生得优的一共有42人, 男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球, 第一盒比第二盒多15个, 第二盒中全部是红球, 第一盒中的52是红球, 已知红球一共有69个, 两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人, 甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组, 两个班参加课外数学组的共有29人, 甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中, 男生比女生多10人, 后来男生减少41, 女生减少61, 剩下的男、女生人数相等, 原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人. 今年参加无线电小组的同学减少51, 参加航模小组的人数减少101, 这样, 两个组的同学一样多. 去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本, 将甲书架上的书增加85, 乙书架上的书增加103, 这样, 两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛, 甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人, 甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本, 文艺书的比连环画的少7本, 图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人, 其中女生的比男生的少20人, 男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65, 两个书架上各借出154本后, 甲书架上的书是乙书架上的74, 甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61, 4年后儿子的年龄是父亲的41, 父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32, 后来转进2名男生, 转走3名女生, 这时男生人数是女生的43. 原来男、女生各有多少人？【例题5】一个班女同学比男同学的32多4人, 如果男生减少3人, 女生增加4人, 男、女生人数正好相等. 这个班男、女生各有多少人？练习5：1、某学校的男教师比女教师的83多8人. 如果女教师减少4人, 男教师增加8人, 男、女教师人数正好相等. 这个学校男、女教师各有多少人？2、某无线电厂有两个仓库. 第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍. 如果从第一仓库取出30台, 存入第二仓库, 则第二仓库就是第一仓库的94. 两个仓库原来各有电视机多少台？三、课后作业1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个. 今天生产的甲种零件比昨天少101, 生产的乙种零件比昨天增加203, 两种零件共生产了2065个. 昨天两种零件共生产了多少个？2、王师傅和李师傅共加工零件62个, 王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个, 两人各加工了多少个？3、第一车间人数的53等于第二车间人数的109, 第一车间比第二车间多50人. 两个车间各有多少人？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的54少30人. 如果从第二车间调10人到第一车间, 则第一车间的人数就是第二车间的43. 求原来每个车间的人数.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。

六年级数学奥数举一反三小升初数学代数法解题13

小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
【练习5】
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？ 3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 1/5x＝（22－x）×1/4－1 x＝10 22－10＝12（人）

奥数代数法解题

第十三周代数法解题专题简析：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1。

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×45 +x ＝4245 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935x ＝1818+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14）X ＝9090+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2 1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。

六年级奥数第13周.代数法解题

3．原来甲书架上的书是乙书架上的书的，后来从甲书架搬60本书到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架的，原来两个书架各有多少本书？
王牌例题5
的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为。求这个自然数。
疯狂操练5
1．有一个分数，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为。求这个自然数。
（x+12）×4/5+x＝42
4/5x+9+x＝42
9/5x＝42－9又3/5
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
2．有一个分数，如果分子加1，约分后等于；如果分母加1约分后等于。求这个分数的分子与分母之和。
3．有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为，如果分子加上4，原分母不变，约分后为。求原分数。
第13讲代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

小学六年级奥数第13讲代数法解题(含答案分析)

第13讲代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。

小学六年级奥数-代数法解题精编

个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4 人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等” 这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。
x－3＝2/3x+4+4
x＝33 2/3×33+4＝26（人）答：这个班男生有33人，女生有26人。
二、精讲精练
练习5： 1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8 人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？ 3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调 10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。
252×5/6 ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
二、精讲精练
练习4： 1．儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父亲今年多少岁？ 2．某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人？ 3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
二、精讲精练
练习2： 1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

六年级奥数：第13讲代数法解题

第13講代數法解題一、知識要點有一些數量關係比較複雜的分數應用題，用算術方法解答比較繁、難，甚至無法列式算式，這時我們可根據題中的等量關係列方程解答。

二、精講精練【例題1】某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲種零件比乙種零件多124合格，兩種零件合格的共有42個，兩個，乙種零件全部合格，甲種零件只有5種零件個生產了多少個？練習1：3得1、某校參加數學競賽的女生比男生多28人，男生全部得優，女生的4優，男、女生得優的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中2是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？的53、六年級甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人參加課外數學組，兩個班參加課外數學組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？【例題2】閱覽室看書的學生中，男生比女生多10人，後來男生減少41，女生減少61，剩下的男、女生人數相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？練習2：1、某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。

今年參加無線電小組的同學減少51，參加航模小組的人數減少101，這樣，兩個組的同學一樣多。

去年兩個小組各有多少人？2、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加85，乙書3，這樣，兩個書架上的書就一樣多。

原來甲、乙兩個書架各有架上的書增加10圖書多少本？1比乙校參加【例題3】甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的51少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？人數的4練習3：1、學校圖書館買來文藝書和連環畫共126本，文藝書的比連環畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環畫各是多少本？2、某小有學生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？【例題4】甲書架上的書是乙書架上的65，兩個書架上各借出154本後，甲書架上的書是乙書架上的74，甲、乙兩書架上原有書各多少本？練習4：1、兒子今年的年齡是父親的61，4年後兒子的年齡是父親的41，父親今年多少歲？2、某校六年級男生是女生人數的32，後來轉進2名男生，轉走3名女生，這時男生人數是女生的43。

六年级奥数--代数法解题

六年级奥数——代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×45 +x ＝42 45 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935 x ＝18 18+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习11、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ） X ＝90 90+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习21、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。

(2021年整理)小学奥数六年级举一反三11-15

小学奥数六年级举一反三11-15编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学奥数六年级举一反三11-15）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学奥数六年级举一反三11-15的全部内容。

第十一周假设法解题（二)专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1"的几分之几,从而求出单位“1"的量，其他要求的量就迎刃而解了。

例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去(6×3－6)＝12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(5－3）＝2倍.（6×3－3）÷（5－3）+6＝12(米）答:第二根原来有12米.练习11.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2.在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵,小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？3.两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

六年级奥数代数法解题答案

第十三周代数法解题例题1。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×45 +x ＝4245 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935x ＝1818+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习11、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14）X ＝9090+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2 1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。

小学六年级数学竞赛讲座第13讲数论中的代数思想

第十三讲数论中的代数思想模块一、数论方程（一）：例1．已知248abc abc ⨯=，则三位数abc =。

解：设abc =x ，则2×(4000+x )=10x +8，解得x =abc =999.例2．已知1787abcd abc ab a ---=，则四位数abcd =或。

解：由题意知(1000a +100b +10c +d )−(100a +10b +c )−(10a +b )−a =1787，得889a +89b +9c +d =1787，比较得a =2或a =1，当a =1时，有89b +9c +d =898，b 只能得9，有9c +d =97，此时即使c =9，得d =16，矛盾，舍去；当a =2时，有89b +9c +d =9，b 只能得0，有9c +d =9，得c =0，d =9，所以abcd =2009.或c =1，d =0，此时abcd =2010.模块二、数论方程（二）：例3．已知A <B ，A 、B 的最大公因数为8，最小公倍数为64，即(A ，B )=8，[A ，B ]=64，则A +B =。

解：设A =8m ，B =8n ，m 、n 互质，则8mn =64，解得mn =8，8=1×8=2×4，所以m =1，n =8，得A =8，B =64，所以A +B =8+64=72.例4．已知自然数x ，y 满足：x <y ，x +y =70，[x ，y ]+(x ，y )=98，则x =，y =.解：设x =am ，y =an ，(m 、n 互质)，所以[x ，y ]=amn ，(x ，y )=a ，有amn +a =a (mn +1)=98，98=1×98=2×49=7×14，当a =1时，则m +n =70，mn +1=98，mn =97，只能是m =1，n =97，无整数解；当a =2时，2m +2n =70，所以m +n =35，mn +1=49，mn =48，无整数解；当a =7时，7m +7n =70，m +n =10，mn +1=14，无整数解，当a =14时，14m +14n =70，m +n =5，mn +1=7，mn =6，所以m =2，n =3，得到x =2×14=28，y =3×14=42.模块三、数论方程综合：例5．已知A 4=75600×B ，其中A 、B 为正整数，那么B 的最小值是。

奥数密码小学数学代数解题法

奥数密码小学数学代数解题法在学习数学的过程中，代数是一个关键的领域，而奥数密码解题法可以帮助小学生更好地理解和应用代数概念。

本文将介绍奥数密码小学数学代数解题法，并分为以下几个方面进行论述和解释。

一、认识代数符号代数学中，符号是非常重要的工具，它们代表了数学中的各种关系和数量。

在奥数密码小学数学代数解题法中，初步了解并正确使用代数符号是非常关键的一步。

比如：1. 数字与字母相乘：乘法运算可以通过字母代表的变量来表示，如3x 表示 3 个 x 相乘。

2. 加法与减法：使用 "+" 和 "-" 来表示加法与减法运算。

例如，x +2 表示变量 x 加上 2。

3. 方程表示：方程是一种等式，两边相等。

使用等号 "=" 来表示，并在方程中使用变量和运算符号。

二、代数方程解题法在奥数密码小学数学代数解题法中，解决代数方程问题是至关重要的。

代数方程是用符号表示的数学等式，通过变量和运算符来求解。

下面将介绍几种常用的代数方程解题法。

1. 推理与代入法：通过观察、推理和代入来解决代数方程问题。

例如，对于方程 2x + 3 = 9，我们可以根据推理得知 x = 3，然后通过代入验证解答是否正确。

2. 化简与变形法：将复杂的方程化简成简单形式，并逐步变形求解。

例如，对于方程 3(x - 1) = 9，我们可以将方程化简为 x - 1 = 3，然后继续变形求解。

3. 代数运算法则：了解并灵活运用代数运算法则可以帮助解决代数方程问题。

其中包括加法法则、乘法法则、分配律等。

在解题过程中，可以根据需要进行适当的变形运算。

三、常见的代数方程类型在奥数密码小学数学代数解题法中，我们也需要了解和熟悉常见的代数方程类型。

下面将介绍一些常见的代数方程类型及其解题方法。

1. 一元一次方程：一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

例如，2x + 3 = 9 就是一个一元一次方程。

小学六年级解决带有代数运算的数学问题

小学六年级解决带有代数运算的数学问题在小学六年级数学课程中，学生开始接触代数运算，这是一项重要的数学技能。

通过解决带有代数运算的数学问题，学生可以培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍如何解决带有代数运算的数学问题，并探讨一些实际应用的例子。

一、解决代数方程问题的步骤解决带有代数运算的数学问题通常需要经过一系列步骤。

以下是解决代数方程问题的常见步骤：1. 理解问题：首先，我们需要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

明确需要求解的未知数及其含义，确保对问题有一个全面的了解。

2. 设立方程：将问题中的已知条件和未知数用变量表示出来，并根据问题的要求建立代数方程。

3. 化简方程：根据方程的形式，使用代数运算的规则对方程进行化简，使其变为适合求解的形式。

4. 解方程：通过运用代数方程的解法，求解方程并得到未知数的值。

5. 检验答案：将求解得到的未知数的值代入原方程中，验证答案的准确性。

二、代数方程问题的实际应用代数方程问题在现实生活中有广泛的应用。

以下是一些常见问题的例子：例子1：草地施肥小明想在长方形草地的四周留20厘米的无施肥带，已知整个草地的周长为80米，求草地的长和宽。

解答：设长方形草地的长为L，宽为W。

根据题目中的已知条件，可以建立以下方程：2L + 2W + 20 = 80化简方程得：L + W = 30由此得到草地的长和宽的可能组合有很多，如长为20米，宽为10米；长为15米，宽为15米等等。

例子2：买苹果某商店正在打折销售苹果，小明想买5个苹果，已知单个苹果的原价为x元，折后价为每个苹果原价的四分之三，请根据小明支付的费用列出一个关于x的代数方程。

解答：设一个苹果的原价为x元，根据题目中的已知条件，可以建立以下方程：5 * (3/4) * x = 小明支付的费用化简方程得：15/4 * x = 小明支付的费用通过解方程可以求得小明支付的费用与苹果的原价之间的关系。

结论通过解决带有代数运算的数学问题，小学六年级学生可以锻炼逻辑思维、培养解决问题的能力。

教你快速解决小学数学中的代数问题

教你快速解决小学数学中的代数问题解决小学数学中的代数问题是许多学生和家长关注的重点。

代数作为数学的重要分支之一，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力起着重要的作用。

在小学阶段，我们可以通过一些简单的方法来帮助学生快速解决代数问题。

本文将为您详细介绍一些小学数学中常见的代数问题，并提供解决这些问题的方法和技巧。

1. 代数表达式的理解代数表达式是小学阶段最基础的代数概念之一。

许多代数问题都需要通过理解代数表达式来解决。

我们可以通过以下步骤来理解和分析代数表达式：- 首先，将问题中的信息转化为代数表达式。

例如，如果问题是“一个数的7倍加上3的结果是25”，我们可以用代数表达式表示为“7x + 3 = 25”，其中x代表这个数。

- 其次，分析代数表达式的含义。

通过观察代数表达式的结构和符号，理解每个部分的意义。

在上述例子中，7x表示一个数的7倍，加3表示再加上3。

- 最后，解方程。

通过将代数表达式转化为等式，我们可以用方程的解来解决问题。

在这个例子中，我们可以通过计算得到x的值，从而得出这个数是多少。

2. 代数方程的求解代数方程是小学数学中常见的代数问题类型之一。

在解决代数方程时，可以采用以下方法：- 首先，整理方程。

将方程中的项按照同类项进行整理，使得同类项在一起，从而更容易进行计算。

例如，对于方程“2x + 3 = 7”，我们可以将方程整理为“2x = 7 - 3”。

- 其次，消去未知数的系数。

将方程中的未知数系数通过运算规则逐步消去，从而只剩下未知数。

在上述例子中，我们可以通过除以2将方程变为“x = (7 - 3) / 2”。

- 最后，计算未知数的值。

根据方程计算出未知数的值，并验证是否满足原方程。

在这个例子中，计算得到x的值为2，然后将2代入原方程进行验证。

3. 代数方程组的求解代数方程组是由多个代数方程组成的问题类型。

解决代数方程组时，可以采用以下策略：- 首先，将方程组中的每个方程按照同类项进行整理，使得同类项在一起，从而更容易进行计算。

数学解题窍门小学六年级代数与方程计算方法总结

《山行》《枫桥夜泊》故事教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够正确地朗读和背诵《山行》和《枫桥夜泊》两首诗歌；（2）理解两首诗歌的意境和主题，体会作者的思想感情；（3）学会欣赏和分析古典诗歌的基本技巧。

2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨的方式，深入理解诗歌内容；（2）学会通过诗歌描绘画面，提高想象力和表达能力；（3）学会对比分析，提高鉴赏能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生热爱祖国语言文字的情感，增强民族自豪感；（2）培养学生对古典诗歌的兴趣，提高审美情趣；（3）培养学生学会关爱自然，珍惜美好生活。

二、教学重点与难点重点：（1）正确朗读和背诵《山行》和《枫桥夜泊》；（2）理解两首诗歌的意境和主题；（3）学会欣赏和分析古典诗歌的基本技巧。

难点：（1）诗歌中一些生僻字词的理解；（2）诗歌意境的深入体会；（3）古典诗歌鉴赏技巧的掌握。

三、教学方法1. 情境教学法：通过图片、音乐、动画等手段，营造有利于学生学习的情境；2. 互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提高表达能力和合作精神；3. 对比分析法：引导学生对比分析两首诗歌的异同，提高鉴赏能力。

四、教学准备1. 课件：制作与教学内容相关的课件，包括图片、音乐、动画等；2. 诗歌原文：准备《山行》和《枫桥夜泊》的原文，方便学生朗读和背诵；3. 参考资料：收集有关《山行》和《枫桥夜泊》的背景资料，帮助学生更好地理解诗歌。

五、教学过程1. 导入新课（1）播放课件，展示《山行》和《枫桥夜泊》的图片，引导学生欣赏；（2）简介两首诗歌的背景，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习（1）学生自主朗读《山行》和《枫桥夜泊》，理解诗歌大意；（2）学生通过查阅资料，了解诗歌中的生僻字词的含义。

3. 课堂讲解（1）讲解《山行》和《枫桥夜泊》的意境和主题；（2）分析两首诗歌的异同，引导学生学会对比分析。

4. 互动交流（1）学生分享自己对《山行》和《枫桥夜泊》的理解和感受；（2）教师引导学生进行课堂讨论，提高表达能力和合作精神。

奥数的代数方程解法

奥数的代数方程解法代数方程是奥数中常见的一个重要题型，掌握了解方程的解法，可以帮助我们在解题过程中更加高效准确地解答问题。

本文将介绍几种常见的奥数代数方程解法。

一、消元法消元法是解代数方程的一种常见方法，它通过加减或乘除等运算，将方程中含有未知数的项与常数项抵消掉，从而简化方程。

例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过减去3的方式消去方程中的常数项，得到2x = 6，然后再将方程两边都除以2，得到x = 3，即方程的解为x = 3。

二、配方法配方法也是解代数方程的一种常见方法，它通过对方程进行变形，使得方程能够通过因式分解或公式求解的方式求得解。

例如，对于方程x^2 + 7x + 10 = 0，我们可以通过将常数项10进行因式分解，得到方程(x + 2)(x + 5) = 0，然后再分别令两个因式等于0，得到x + 2 = 0和x + 5 = 0，从而求得方程的解为x = -2和x = -5。

三、代换法代换法是解代数方程的一种常见方法，它通过引入新的变量或代换，将复杂的方程转化为简单的方程，从而求得解。

例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过引入新的变量y = x + 2，将方程转化为y^2 + 1 = 0，然后再通过求解新的方程，得到y = i和y = -i，再代回原方程，得到x = -2 + i和x = -2 - i，即方程的解为x= -2 + i和x = -2 - i。

四、二次函数的性质对于一些特殊的二次方程，我们可以利用二次函数的性质来求解方程。

例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过利用二次函数的顶点公式，得到方程的解为x = 2，即方程的解为x = 2。

以上是几种常见的奥数代数方程解法，通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地解决奥数中的代数方程问题。

在实际解题过程中，我们还需结合具体题目的特点，选择合适的解法进行求解。

希望本文的介绍能够对大家在解决奥数题目中的代数方程问题提供一定的帮助。

小学六年级数学重点知识归纳认识和应用代数式的求解方法和技巧

小学六年级数学重点知识归纳认识和应用代数式的求解方法和技巧一、引言数学是一门重要的学科，对于小学生来说，数学的学习尤为关键。

在小学六年级数学的学习中，代数式的求解方法和技巧是重点内容之一。

本文将对小学六年级数学的代数式的求解方法和技巧进行归纳和讲解。

二、认识代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

在代数式中，字母代表着未知数，数字和运算符号则表示着具体的数值和运算方式。

小学六年级学生需要通过理解和掌握代数式的基本概念，才能够进行正确的求解。

三、代数式的求解方法1. 同类项合并法：同类项是指具有相同的字母并且指数相等的项。

在求解代数式时，我们需要将相同的项合并在一起，从而简化计算的过程。

例如，对于代数式3x+2x+5，可以合并同类项得到5x+5。

2. 方程法：方程是由等号连接的两个代数式组成，其中包含一个未知数。

在求解方程时，我们需要通过逆运算的方式，将未知数解出。

例如，对于方程2x+3=9，可以通过逆运算得到未知数x的值为3。

3. 因式分解法：因式分解是将一个代数式拆解成多个因式的乘积。

通过因式分解，可以帮助我们找到方程的解。

例如，对于代数式x^2-4，可以因式分解为(x+2)(x-2)，从而得到方程的解为x=2和x=-2。

四、代数式的求解技巧1. 观察代数式的结构：在求解代数式时，我们需要仔细观察代数式的结构，找出其中的规律和特点。

通过观察，可以帮助我们选择合适的求解方法。

例如，在代数式3x+y+2x-5y中，我们可以观察到同类项的出现，因此可以选择同类项合并法进行求解。

2. 运用逆运算：逆运算是指将某个运算的结果进行相反操作的运算。

在求解方程时，我们需要通过逆运算将未知数解出。

例如，对于方程2x-5=7，我们可以通过逆运算将-5移动到等号的另一边，得到2x=12，再进行除法运算得到未知数的值。

3. 灵活应用因式分解：因式分解是求解代数式的常用技巧，但在实际应用中，我们需要根据具体的情况灵活运用。

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