必修1第一、二章第二节(二)知能演练强化闯关

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高中物理必修一第二章第二节知能演练轻松闯关

1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A ．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C ．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析：选D.匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线．(2)加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动．B 错误、D 正确．匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A 、C 项错误．故选D.2．(易错题)在运用公式v ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )A ．必须规定正方向，式中的v 、v 0、a 才能取正、负号B ．在任何情况下a ＞0表示加速运动，a ＜0表示减速运动C ．若规定物体开始运动的方向为正方向，a ＞0表示做加速运动，a ＜0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同解析：选AC.习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，所以A 、C 正确，B 错误，由v ＝v 0－at 可以看出v 的方向与v 0方向有可能相反，D 错误．故选AC.3．如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )解析：选AD.A 、D 中物体的速度大小随时间均匀增加．4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( )A ．物体零时刻的速度是3 m/sB ．物体的加速度是2 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化都是2 m/sD ．第1 s 内的平均速度是6 m/s解析：选BC.物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61m/s 2＝2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得物体零时刻的速度v 0＝v 1－at ＝(6－2) m/s ＝4 m/s由于第1 s 末的速度等于6 m/s ，所以第1 s 内的平均速度一定小于6 m/s ，由以上分析可知，故选BC. 5.第十二届迪拜国际航空展于2012年11月13日开幕．如图为k8教练机上演精彩空中表演．设k8教练机的速度达到95 m/s 时即可升空，假定k8教练机从静止滑跑时以3.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则从启动到起飞共滑行多长时间？解析：由题意知教练机初速度v 0＝0，末速度v ＝95 m/s ，加速度a ＝3.5 m/s 2，由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a ＝953.5s ＝27.1 s. 答案：27.1 s一、选择题1．(多选)(2013·中山高一检测)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A ．匀变速直线运动的加速度恒定不变B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化Δv 都相等D ．速度与运动时间成正比解析：选AC.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A 正确．由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同的时间间隔内的位移一般不相等，B 错误．由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt 内的速度变化Δv 都相等，C 正确．根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D 错误．故选AC.2．(单选)某物体的v -t 图象如图所示，则物体运动情况是( )A ．做往复运动B ．做匀速直线运动C ．朝某一方向做直线运动D ．以上说法均不正确解析：选C.由图象可知：物体的速度一直为正数，说明物体一直向正方向运动，只是物体的速度大小不断变化，所以C 选项正确．3．(单选)(2013·开封高一检测)一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．如图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是( )解析：选C.小球先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，故选C..4．(多选)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，则( )A ．在前4 s 内质点做匀变速直线运动B ．在1 s ～3 s 内质点做匀变速直线运动C ．3 s 末质点的速度大小为5 m/s ，方向与规定的正方向相反D．2 s～3 s内与3 s～4 s内质点的速度方向相反解析：选BC.由图象可知，质点在0～1 s内加速度为5 m/s2，在1 s～3 s内加速度为－5 m/s2，故B正确；3 s～4 s内加速度为5 m/s2，选项A错误.3 s末v＝－5 m/s.所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C项正确.2 s～3 s内与3 s～4 s内速度方向都是与选定的正方向相反，D项错误．故选BC.5．(多选)物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v -t图象如图所示，则物体在最初的4 s内是()A．前2 s内物体做匀减速直线运动B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动C．t＝4 s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4 s时刻，物体又回到A点解析：选ABD.由图象可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动.4 s末物体回到出发点A，故A、B、D正确，C错误．6．(多选)甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中正确的是()A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确解析：选ABC.物体丙的速度－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A点时，v甲>v丙>v乙，故A说法是正确的．由v ＝v0＋at知过A点前1 s时，v甲＝5 m/s，v乙＝－4 m/s，v丙＝－6 m/s，则大小有v丙>v甲>v乙，故B说法正确．过A点1 s后，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，则有v乙>v甲>v 丙，故选ABC.7．(单选)以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为()A．16 m/s B．12 m/sC．8 m/s D．0解析：选C.取初速度方向为正方向，则v0＝723.6m/s＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车经t0时间而停止运动即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝v－v0a＝0－20－4s＝5 s；故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3 s仍处于运动状态，故在刹车3 s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s，故选C.8．(单选)一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是() A．1∶4B．1∶2C．2∶1 D．4∶1解析：选B.设前后两段加速度分别为a1、a2，则a1＝v t1，a2＝vt2，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.故选B.☆9.(多选)一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s()A．3 s B．5 sC ．7 sD ．9 s解析：选BC.取向东为正，a ＝v 2－v 1t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.当末速度方向仍向东时，v 3＝2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝2－12－2 s ＝5 s ；当末速度方向向西时，v 3＝－2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝－2－12－2s ＝7 s ．故选BC.二、非选择题 10.如图所示，“辽宁舰”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s 2，起飞的最小速度是50 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s ，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？解析：由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a ＝50－305.0s ＝4.0 s 答案：4.0 s.11．汽车在平直公路上以10 m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s 2，求：(1)汽车经3 s 时的速度大小；(2)经5 s 时的速度大小；(3)经10 s 时的速度大小．解析：到刹车停下来所用时间：t ＝v a ＝102s ＝5 s (1)t 1＝3 s ＜5 sv 1＝v 0＋at ＝(10－2×3) m/s ＝4 m/s.(2)t 2＝5 s 汽车刚好停下来v 2＝0.(3)t 3＝10 s ＞5 s 汽车保持静止v 3＝0.答案：(1)4 m/s (2)0 (3)0☆12.卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度．解析：(1)设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s 用时t 1到达B 点；从B 点又开始加速，用时t 2到达C 点．取v A 的方向为正方向，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s 解得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.由速度公式v ＝v 0＋at 得，在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1，在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2.联立以上各式解得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的瞬时速度为：v 1＝v A ＋a 1t ′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的瞬时速度为：v 2＝v B ＋a 2t ″＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s。

人教A数学必修1：第一章1.2.2第2课时知能演练轻松闯关

1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，则下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f (2)]的值为( ) A.1516 B ．－2716C.89D ．18解析：选A.∵f (2)＝22＋2－2＝4，∴f [1f (2)]＝f (14)＝1－(14)2＝1516. 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤00，x >0，则f (2)＋f (－2)＝________. 答案：44．已知M ＝{正整数}，N ＝{正奇数}，映射f ：a →b ＝2a －1，(a ∈M ，b ∈N )，则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________．答案：21[A 级基础达标]1．下列给出的式子是分段函数的是( )①f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x ≤1. ②f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2. ③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5. A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④① √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系． ②× 当x ＝2时，f (2)＝3或4，故不是函数． ③× 当x ＝1时，f (1)＝5或1，故不是函数． ④ √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.2.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)，2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( )A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3 D. 3 解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象． 4.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(4,2)，则f (f (f (2)))＝________.解析：f (2)＝0，f (f (2))＝f (0)＝4，f (f (f (2)))＝f (4)＝2.答案：25．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．解析：当x <0时，2x ＝16，无解；当x ≥0时，x 2＝16，解得x ＝4.答案：46．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，2x ，－1<x <2，x 22，x ≥2.(1)求f (－74)；(2)求f (14)； (3)求f (4)；(4)若f (a )＝3，求a 的值．解：(1)f (－74＝－74＋2＝14； (2)f (14)＝2×14＝12； (3)f (4)＝422＝8； (4)因为当x ≤－1时，x ＋2≤1，当x ≥2时，x 22≥2，当－1<x <2时，－2<2x <4.所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <22a ＝3⇒a ＝32⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2a 22＝3⇒a 2＝6⇒a ＝ 6. 综上，若f (a )＝3，则a 的值为32或 6. [B 级能力提升]7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2 (－1<x <0)－12x (0≤x <2)，3 (x ≥2)则f (x )的值域是( )A ．(－1,2)B ．(－1,3]C ．(－1,2]D ．(－1,2)∪{3} 解析：选D.对f (x )来说，当－1<x <0时，f (x )＝2x ＋2∈(0,2)；当0≤x <2时，f (x )＝－12x ∈(－1,0]；当x ≥2时，f (x )＝3.故函数y ＝f (x )的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.8．映射f ：A →B ，A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在集合B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中的元素个数至少是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选A.对于A 中的元素±1，B 中有1与之对应；A 中的元素±2，B 中有一个元素2与之对应；A 中的元素±3，B 中有一个元素3与之对应；A 中的元素4，B 中有一个元素4与之对应，所以B 中的元素个数至少是4.9．设f ：A →B 是从集合A 到B 的映射，其中A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：(x ，y )→(x ＋y ，x －y )，那么A 中元素(1,3)所对应的B 中的元素为________，B 中元素(1,3)在A 中有________与之对应．解析：(1,3)→(1＋3,1－3)，即(4，－2)．设A 中与(1,3)对应的元素为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 答案：(4，－2) (2，－1)10．根据函数f (x )的图象如图所示，写出它的解析式．解：当0≤x ≤1时，f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.所以解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.11．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？解：设乘出租车走x 公里，车费为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0<x ≤25＋1.6×(x －2)，2<x ≤8，14.6＋2.4×(x －8)，x >8即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5，0<x ≤21.8＋1.6x ，2<x ≤8，2.4x －4.6，x >8因为甲、乙两地相距10公里，即x ＝10>8，所以车费y ＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．。

人教版化学必修1：第一章第一节第2课时知能演练轻松闯关

1.下列混合物的分离方法不．可行的是()A．沸点不同的液态混合物可用蒸馏方法分离B．互不相溶的液态混合物可用分液方法分离C．互溶的液态混合物可用萃取的方法分离D．可溶于水的固体与难溶于水的固体形成的混合物可用溶解、过滤、蒸发的方法分离解析：选C。

萃取是指用一种溶剂把物质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法，C错误。

2.(2012·石家庄高一检测)实验室中从碘的四氯化碳溶液中提取碘，应采用的操作方法是()A．萃取B．蒸馏C．过滤D．蒸发解析：选B。

碘易溶于四氯化碳且二者的沸点相差较大，同时四氯化碳是一种良好的有机溶剂，应加以回收，所以用蒸馏的方法而不用蒸发的方法。

3.下列关于实验操作中的说法错误的是()A．使用分液漏斗分液时，应将漏斗颈上的玻璃塞打开B．蒸馏实验必须使用温度计C．用CCl4萃取碘水中的碘D．过滤时(如图)，不能将悬浊液从烧杯直接倒入漏斗中解析：选B。

蒸馏实验不一定使用温度计，如制备蒸馏水；过滤时倾倒液体需要用玻璃棒引流。

4.现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②39%的酒精溶液③氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是()A．过滤萃取分液B．萃取分液蒸馏C．分液蒸馏萃取D．萃取蒸馏分液解析：选C。

①汽油和氯化钠溶液互不相溶，用分液法分离；②酒精和水的沸点不同且互溶，用蒸馏的方法分离；③单质溴极易溶于有机溶剂而有机溶剂一般不溶于水，用萃取法。

5.下列说法不．正确的是()A．检验Cl－的试剂是硝酸银和硝酸B．检验SO2－4的试剂是氯化钡和盐酸C．检验CO2－3的试剂是盐酸、澄清石灰水和氯化钙D．向溶液中加入BaCl2溶液后生成白色沉淀，即可证明有SO2－4解析：选D 。

向含Ag ＋或CO 2－3的溶液中加入BaCl 2溶液也会生成白色沉淀，D 错误。

6.某实验小组只领取下列仪器或用品：铁架台、铁圈、铁夹、坩埚钳、三脚架、石棉网、烧杯、分液漏斗、酒精灯、量筒、蒸发皿、火柴、滤纸、漏斗、碎瓷片。

人教版化学必修1：第一章第二节第2课时知能演练轻松闯关

1.下列说法不．正确的是()A．1 mol H2的质量只有在标准状况下才约为2 gB．在标准状况下，1 mol任何气体的体积都约为22.4 LC．273 ℃，1.01×105Pa状况下，1 mol气体体积大于22.4 LD．标准状况下，0.5 mol O2和0.5 mol N2组成的混合气体体积约为22.4 L解析：选A。

气体的质量只与气体的摩尔质量和气体的物质的量有关，与气体的温度、压强无关，1 mol H2的质量为2 g是不变的，A选项不正确；B选项正确；C选项中273 ℃高于0 ℃，温度升高，气体分子间的距离增大，气体的体积增大，C选项正确；无论是混合气体还是纯净的气体，在标准状况下，1 mol任何气体的体积都约为22.4 L，D选项正确。

2.相等物质的量的CO和CO2的下列比较中正确的是()①所含的分子数目之比为1∶1②所含的O原子数目之比为1∶2③所含的原子总数目之比为2∶3④所含的C原子数目之比为1∶1⑤所含的电子数目之比为7∶11A．①和④B．②和③C．④和⑤D．①②③④⑤解析：选D。

CO和CO2的物质的量相同，则含有的CO和CO2的分子数目也相同，则①正确。

又因CO和CO2分子中的O原子数分别为1和2，则物质的量相同的CO和CO2，所含的O原子数目之比1∶2，②正确。

CO和CO2的分子中原子总数之比为2∶3，所以，③也正确。

物质的量相同的CO和CO2，C原子数目之比也是1∶1，选项④也正确。

CO和CO2分子中电子总数分别为14和22，即物质的量相同的CO和CO2电子总数之比为14∶22＝7∶11，选项⑤也正确。

所以，本题的正确答案应为D。

3.(2012·武汉高一质检)已知同温同压下，气体的密度与它的摩尔质量成正比。

一只气球若放在空气(空气平均摩尔质量为29 g/mol)中可静止不动，那么在相同条件下该气球放在下列气体中会下沉的是()A．O2B．Cl2C．CO2D．CH4解析：选D。

苏教版数学必修1：第2章2.1.2知能演练轻松闯关

1.下列图象中表示函数y ＝f (x )关系的有________．解析：根据函数定义知②，③，④表示函数关系，而①不是函数关系．答案：②③④2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，3x ＋1，x<0.则f (x)＝________．解析：∵x ≥0，∴f (x)＝(x)2＝x .答案：x3.若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x 2＋1，则f (4)＝________．解析：法一：令x ＝3，得f (3＋1)＝2×32＋1，即f (4)＝19.法二：f (x ＋1)＝2(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3，故f (x )＝2x 2－4x ＋3.令x ＝4得f (4)＝2×42－4×4＋3＝19.答案：194.已知f (x )＝a x ＋b ，且对一切x ∈R 恒有f (f (x ))＝9x ＋8，则f (x )表达式为________．解析：a f (x )＋b ＝a(a x ＋b)＋b ＝a 2x ＋(a ＋1)b ＝9x ＋8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9（a ＋1）b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4， ∴f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.答案：f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45.某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n (双)之间的函数关系是C ＝4000＋50n ，若要使某天的生产成本不超过5000元，则当天至多生产皮鞋________双．解析：4000＋50n ≤5000，50n ≤1000，∴n ≤20.答案：20[A 级基础达标]1.某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图形如图所示，现给出下面说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变．你认为正确的说法有________．(填序号)解析：由图象可知开始时温度增加的速度越来越慢，5分钟以后温度保持不变，故②和④正确．答案：②④2.设函数f (x )＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f (x )，则g(x )的表达式为________．解析：∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x )＝2x －1.答案：g(x )＝2x －13.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 x ≤22x x ＞2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________. 解析：若x 0≤2，则f (x 0)＝x 20＋2＝8，得x 0＝± 6.∵x 0≤2，∴x 0＝－ 6.若x 0＞2，则f (x 0)＝2x 0＝8，∴x 0＝4.综上可知，x 0＝－6或x 0＝4.答案：－6或44.已知f (x )是二次函数，且f (2)＝－3，f (－2)＝－7，f (0)＝－3，则f (x )＝________．解析：设f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－3，4a －2b ＋c ＝－7，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，c ＝－3.故f (x )＝－12x 2＋x －3. 答案：－12x 2＋x －3 5.某洗衣店每洗一次衣服(4 kg 以内)需要付费4元，如果在这家洗衣店洗衣每满10次，那么解析：当1≤x ＝22时，y ＝80；当23≤x ≤32时y ＝4x －8.答案：40 40 44 56 76 92 1126.设函数f(x )满足f (x －1)＝2x ＋5，求f (x )，f (x 2)．解：设x －1＝t(t ∈R)，则x ＝t ＋1.∴f (t)＝2(t ＋1)＋5＝2t ＋7，∴f (x )＝2x ＋7，f (x 2)＝2x 2＋7.7.求函数y ＝1－|1－x |的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积．解：函数解析式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x<1，2－x ， x ≥1. 作出函数的图象如图所示，所求面积S ＝12×2×1＝1. [B 级能力提升] 8.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3， x ≤－2，3x －1，－2<x ≤0，x 2－7， x>0，若f (a)＝－3，则a ＝________．解析：若a ≤－2，则5a ＋3＝－3，∴a ＝－65>－2(舍)；若－2<a ≤0，则3a －1＝－3，∴a ＝0∈(－2，0]．若a>0，则a 2－7＝－3，∴a ＝2或a ＝－2(舍)．综上，a ＝0，或a ＝2.答案：0或29.已知函数f (x )满足f (ab)＝f (a)＋f (b)，a ，b ∈R ，若f (2)＝3，f (3)＝5，则f (36)＝________．解析：令a ＝2，b ＝3，有f (6)＝f (2)＋f (3)＝8；令a ＝b ＝6，有f (36)＝f (6)＋f (6)＝16. 答案：1610.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 成立，求f (x )．解：由f (0)＝0，得c ＝0，∴f (x )＝a x 2＋b x ，由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝a x 2＋b x ＋x ＋1，∴a x 2＋(2a ＋b)x ＋(a ＋b)＝a x 2＋(b ＋1)x ＋1，该式对任意x ∈R 成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1.解得⎩⎨⎧a ＝12b ＝12. ∴f (x )＝12x 2＋12x . 11.(创新题)2011年9月1日开始实施的新《个人所得税法》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资、薪金所得税，超过3500元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，试写出工资x (x ≤ 解：由题意得：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 x ∈[0，3500]0.03x －105 x ∈（3500，5000]0.1x －455 x ∈（5000，8000]，当x ＝6000元时，y ＝0.1×6000－455＝145(元)．∴月收入6000元应缴纳145元税金．。

人教版化学必修1：第二章第二节第1课时知能演练轻松闯关

1.(2012·长春外国语学校高一期中测试)下列物质的水溶液能导电，但不．属于电解质的是()A．HClO B．BaCl2C．NaHCO3D．CO2解析：选D。

HClO是酸，BaCl2、NaHCO3是两种盐，而酸、碱、盐均属于电解质；CO2不是电解质，其水溶液能导电是因为发生反应：H2O＋CO2===H2CO3，生成的H2CO3能够电离出自由移动的离子。

2.下列说法正确的是()A．二氧化碳的水溶液能导电，所以二氧化碳是电解质B．硫酸钡不溶于水，所以硫酸钡是非电解质C．液溴不导电，所以溴是非电解质D．强电解质溶液的导电能力不一定比弱电解质溶液的导电能力强解析：选D。

A中是因为发生反应CO2＋H2O===H2CO3，H2CO3电离出H＋和HCO－3，从而使溶液导电，而不是CO2自身发生了电离，因此H2CO3是电解质，CO2是非电解质，A错误。

BaSO4的溶解度很小，但溶于水的BaSO4完全电离，所以BaSO4是电解质，但其溶液导电能力差，B错误。

电解质和非电解质都是化合物，液溴是单质，C错误。

电解质导电能力的强弱与溶液中自由移动的离子的浓度大小及离子所带电荷的多少有关，所以强电解质的导电性不一定比弱电解质溶液强，D正确。

3.(2012·石家庄高一测试)下列叙述正确的是()A．铜丝能导电，所以铜是电解质B．固体氯化钠不导电，所以氯化钠不是电解质C．氯化氢水溶液能导电，所以氯化氢是电解质D．SO3溶于水能导电，所以SO3是电解质解析：选C。

铜丝是单质，不属于化合物，不是电解质，A错误；固体NaCl不导电，但它的水溶液或在熔融状态下可以导电，属于电解质，B错误；SO3溶于水能导电是因为反应：SO3＋H2OH2SO4，生成的H2SO4属于电解质，D错误。

4.下列各组选项按照电解质―→非电解质―→单质―→混合物顺序排列的一项是() A．HCl―→SO3―→石墨―→液氧B．NaCl―→乙醇―→铁―→空气C．蔗糖―→CuSO4―→N2―→波尔多液D．KCl―→NaNO3―→Cl2―→石灰水解析：选B。

人教版英语必修1-Unit 2 English around the worldSection Ⅱ 知能演练轻松闯关

Ⅰ品句填词1．The horse is not nature to America—it was introduced by the Spanish.2．The country has been ruled by the Spanish for years and Spanish has become its official language.3．Given a choice between Tahiti and Hawaii, I’d prefer the latter for my holiday.4．The Titanic sank in April 1912 on its first voyage from Southampton to New York.5．True friendship should be based on each other’s understanding.6．Reading is one of the best ways of improving your vocabulary(词汇)．7．The police are trying to discover the identity(身份) of the killer.8．I’m looking for a(n) apartment/flat(公寓) on the east side of the city.9．Our car ran out of petrol(汽油) and we had to walk to the nearest garage.10．If you want to buy skirts, please take the elevator/lift(电梯) to the third floor.Ⅱ单句改错1．A number of questions will be come up at the meeting tomorrow.去掉be2．Luckily, one of the native offered to be our guide.native→natives3．The number of students learning English are larger than ever before.are→is4．At the present, we are busy preparing for the coming exam.去掉第一个the5．A lot of people caught cold because the bad weather.because后加of6．More than one student were tired of his long and tiring speech.were→was7．In the past, women didn’t have same rights as men in this country.same前加the8．The children have been taught the English poem recently, and they can all read it quite fluent now.fluent→fluentlyⅢ课文语法填空At the end of the 16th century, about five to seven million people spoke English.In the 17th century, English 1.was spread(spread) to many other countries because the British conquered other parts of the world by 2.making(make) voyages.Today, more people speak English as 3.their(they) first, second or a foreign language than ever before.4．Actually(actual) all languages change and develop when cultures meet and communicate with each other.At first the English 5.spoken(speak) in England from about AD 450 to 800 was based more 6.on German.Then gradually, English became 7.less(little) like German from about AD 800 to 1150.By the 1600’s Shakespeare could make use of 8.a wider vocabulary than everbefore.Then English was taken to America and Australia.English was finally settled by the 19th century, 9.when two big changes in English spelling happened.Now English is also spoken as a foreign or second language in some Asian and African countries. China may have the largest number of English 10.learners(learn)．Ⅰ单句语法填空1．Gradually(gradual), the children began to understand French.2．British and American spellings(spell) are different in many ways.3．I’m afraid I can’t help you just at present; I’m too busy.4．The road to success is not always an easy one.5．Parents often find it difficult to communicate with their children.6．We must speak English frequently(frequent) in order to improve our spoken English. 7．(2019·浙江杭州二中高一上期中)Many students believe the choice of their courses and universities should be based(base) on their own interests.8．Young people are encouraged to take part in team sports such as football and basketball. 9．There are two elevators(elevator) in the building, which can be used at the same time. 10．We should make use of every minute to learn well.Ⅱ阅读理解A(2019·潍坊高一检测)As everyone knows, English is very importanttoday. It has been used everywhere in the world. It has become the mostcommon language on the Internet and for international trade. If we canspeak English well, we will have more chances to succeed. Because moreand more people have taken notice of it, the number of the people who go to learn English has increased at a high speed.But for myself, I learn English not only because of its importance and its usefulness, but also because of my love for it.When I learn English, I can feel a different way of thinking which gives me more room to touch the world. When I read English novels, I can feel the pleasure from the book which is different from reading the translation.When I speak English, I can feel the confidence from my words. When I write English, I can see the beauty which is not the same as our Chinese...I love English, because it gives me a colorful dream. I hope I can travel around the world one day. With my good English, I can make friends with many people from different countries and see many places of great interests. I dream that I can go to London, because it is the birthplace of English. I also want to use my good English to introduce our great places to the people who speak English. I hope that they can love our country like us. I know, Rome was not built in a day. Ibelieve that after continuous hard study, one day I can speak English very well.If you want to be loved, you should learn to love and be lovable. So I believe, as I love English, it will love me too.I am sure that I will realize my dream one day!【解题导语】作者介绍了英语对自己而言很重要，并说明了自己学习英语的原因。

必修1第二章第二节知能演练强化闯关

1．(2012·北京西城区抽样测试)F 1、F 2是力F 的两个分力．若F ＝10 N ，则下列不可能是F 的两个分力的是( )A ．F 1＝10 N F 2＝10 NB ．F 1＝20 N F 2＝20 NC ．F 1＝2 N F 2＝6 ND ．F 1＝20 N F 2＝30 N解析：选C.合力F 和两个分力F 1、F 2之间的关系为|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，则应选C.2.如图2－2－14所示，轻绳AO 和BO 共同吊起质量为m 的重物．AO 与BO 垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC 连接重物，则( )图2－2－14A ．AO 所受的拉力大小为mg sin θB ．AO 所受的拉力大小为mgsin θC ．BO 所受的拉力大小为mg cos θD ．BO 所受的拉力大小为mgcos θ解析：选AC.结点O 受到的绳OC 的拉力F C 等于重物所受重力mg ，将拉力F C 沿绳AO 和BO 所在直线进行分解，两分力分别等于拉力F A 和F B ，如图所示，由力的图示解得：F A ＝mg sin θ，F B ＝mg cos θ.3．如图2－2－15所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F 1，墙壁对球的支持力为F 2，当细绳长度变短时( )图2－2－15A ．F 1、F 2均不变B ．F 1、F 2均增大C ．F 1减小，F 2增大D ．F 1、F 2均减小解析：选B.足球受力如图所示，拉力F 1＝Gcos α，支持力F 2＝G tan α，当绳的长度变短时，α变大，即F 1、F 2均增大．4.(2012·北京四中模拟)如图2－2－16所示，有2n 个大小都为F 的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n 个力的合力大小为( )图2－2－16A ．2nFB ．nFC ．2(n －1)FD ．2(n ＋1)F解析：选B.根据两个共点力的合成公式，当两个大小相等的力(F 1＝F 2＝F )互成120°时，这两个力的合力大小等于F .本题中共有2n 个力，且均匀分布在圆锥面上，故可将这2n 个力看成n 对力，每一对力都大小相等、夹角为120°，则每一对力的合力大小都等于F .所以这2n 个力的合力大小为nF ，B 正确．5.如图2－2－17所示，物体质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力F 的大小为多少？图2－2－17解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图所示，把F 沿竖直和水平方向正交分解．水平方向：F cos α＝F N竖直方向： mg ＝F sin α＋F f ，又F f ＝μF N ，得F ＝mgsin α＋μcos α.答案：mgsin α＋μcos α一、选择题1.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F 随θ变化的关系如图2－2－18所示，那么这两个力的大小分别是( )图2－2－18A ．1 N 和6 NB ．2 N 和5 NC ．3 N 和4 ND ．3 N 和3.5 N解析：选C.当θ＝0时，F ＝F 1＋F 2＝7 N ，当θ＝π时，F ′＝F 1－F 2＝1 N ，由以上两式解得F 1＝4 N ，F 2＝3 N ，故选C. 2．(2012·淮南模拟)如图2－2－19所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )图2－2－19解析：选C.由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图． 3.(2010·高考江苏卷)如图2－2－20所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )图2－2－20A.13mgB.23mgC.36mgD.239mg 解析：选D.题中每根支架对照相机的作用力F 沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3F cos30°＝mg ，得F ＝mg 3cos30°＝239mg ，故选项D 正确．4.(2012·福州模拟)如图2－2－21所示，质量为m 的小滑块静止在半径为R 的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块( )图2－2－21A ．所受摩擦力大小为mg cos θB ．所受摩擦力大小为mg sin θC ．所受摩擦力大小为μmg sin θD ．对半球体的压力大小为mg cos θ 解析：选A.质量为m 的小滑块静止在半径为R 的半球体上，小滑块受到重力mg 、球面的支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图所示．重力mg 产生两个效果，沿切线方向使物体下滑，其分力等于摩擦力的大小，则F f ＝mg sin(90°－θ)＝mg cos θ，沿半径方向压紧球面，其分力大小等于支持力大小，则F N ＝mg cos(90°－θ)＝mg sin θ，由此可知B 、C 、D 均错，A 正确． 5.(2012·烟台测试)如图2－2－22所示，两根相距为L 的竖直固定杆上各套有质量为m 的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L 的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F ，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g )( )图2－2－22A ．mg /2B ．mg C.3F /3 D ．F解析：选C.根据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根据平衡条件可得，F ＝2F ′cos30°，解得小球所受拉力F ′＝3F3，C 正确．6.(2012·武汉外国语学校调研)如图2－2－23所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A 端用绞链固定，滑轮O 在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B 端吊一重物P ，现施加拉力F T 将B 缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前( )图2－2－23A ．绳子越来越容易断B ．绳子越来越不容易断C ．杆越来越容易断D ．杆越来越不容易断解析：选B.以B 点为研究对象，B 受三个力：绳沿OB 方向的拉力F T ，重物P 竖直向下的拉力G ，AB 杆沿AB 方向的支持力F N ，这三个力构成封闭的矢量三角形，如图所示，该三角形GF N F T与几何三角形OAB 相似，得到OB F T ＝OA G ＝ABF N，由此可知，F N 不变，F T 随OB 的减小而减小.7.(2012·淮南模拟)如图2－2－24所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )图2－2－24A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G解析：选D.细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零． 8.(2012·东城区模拟)如图2－2－25所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )图2－2－25A ．只增加绳的长度B ．只增加重物的质量C ．只将病人的脚向左移动D ．只将两定滑轮的间距变大解析：选BC.只增加绳的长度不影响两绳夹角的变化，也不影响绳子的拉力，脚所受的拉力不变，A 错误；根据平行四边形定则，只增加重物的质量，也就增大了绳子的拉力，B 正确；只将病人的脚向左移动，两绳夹角减小，脚所受合力增大，C 正确；只将两定滑轮的间距变大，两绳夹角增大，脚所受合力减小，D 错误． 9.(2012·苏锡常镇四市调研)如图2－2－26所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )图2－2－26A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mg D ．可能为mg解析：选BCD.本题相当于一悬线吊一质量为2m 的物体，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，外力F 最小为与悬线OA 垂直时，大小为mg ，所以外力F 大于或等于mg ，故BCD 正确． 10.(2012·佛山质检)如图2－2－27所示，由物体A 和B 组成的系统处于静止状态．A 、B 的质量分别为m A 和m B ，且m A >m B .滑轮的质量和一切摩擦不计．使绳的悬点由P 点向右移动一小段距离到Q 点，系统再次达到静止状态．则悬点移动前后图中绳与水平方向间的夹角θ将( )图2－2－27A ．变大B ．变小C ．不变D ．可能变大，也可能变小解析：选C.因为移动前后A 、B 均处于静止状态，对B 受力分析可知绳子上的拉力不变，且绕过滑轮的各段绳子拉力相等，然后对A 进行受力分析可知，夹角θ不变，C 正确．二、非选择题 11.(2012·苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图2－2－28所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍？图2－2－28解析：力F 的作用效果是对AC 、AB 两杆产生沿两杆方向的压力F 1、F 2，如图甲，力F 1的作用效果是对C 产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F 1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C 对D 的压力F N ′＝F N .由题图可看出tan α＝10010＝10依图甲有：F 1＝F 2＝F2cos α依图乙有：F N ′＝F 1sin α 故可以得到：F N ′＝F N ＝F 2cos αsin α＝12F tan α＝5F所以物体D 所受的压力是F 的5倍．答案：5倍12．如图2－2－29甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P 通过细绳EP 拉住，EP 与水平方向也成30°，轻杆的P 点用细绳PQ 拉住一个质量也为10 kg 的物体．g 取10 N/kg ，求图2－2－29(1)轻绳AC 段的张力F AC 与细绳EP 的张力F EP 之比； (2)横梁BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HP 对P 端的支持力．解析：题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g 图乙中由F EP sin30°＝F PQ ＝M 2g 得F EP ＝2M 2g ，所以得F AC F EP ＝M 12M 2＝12.(2)图甲中，根据几何关系得：F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N ，方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图乙中，根据平衡方程有 F EP sin30°＝M 2g F EP cos30°＝F P所以F P ＝M 2g cot30°＝3M 2g ≈173 N ，方向水平向右．答案：(1)1∶2 (2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右。

高中物理必修一第一章第二节知能演练轻松闯关

1．(改编题)第三十届奥运会开幕式于2012年7月27日晚20时12分(伦敦时间)在伦敦举行，所有比赛历时17天．以上记录的数据分别指的是()A．时刻和时间间隔B．时间间隔和时刻C．都是时刻D．都是时间间隔解析：选A.2012年7月27日晚20时12分指的是开幕的时刻；17天是所有比赛所用的时间，指的是时间间隔．故选A.2．下列说法表示同一时刻的是()A．第2 s末和第3 s初B．前3 s内和第3 s内C．第3 s末和第2 s初D．第1 s内和第1 s末解析：选A.同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅选项A正确．3．如图所示，一物体沿3条不同的路径由A运动到B，则关于位移大小的说法正确的是()A．沿1较大B．沿2较大C．沿3较大D．都一样解析：选D.三条路径的初位置、末位置相同，位移一样，故选D.4．(2013·吕梁高一检测)下列关于位移和路程关系的说法正确的是()A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小C．质点通过一段路程，其位移可能是0D．物体通过一段路程，位移一定不为零解析：选C.路程是标量，位移是矢量，即便路程和位移的大小相等，两者也是不同的，A错误．只有物体向一个方向沿直线运动，路程才等于位移的大小，B错误．若物体从某一点出发，最后又回到该点，其位移为0，C正确，D错误．故选C.5．气球升到离地面80 m高时，从气球上掉下一物体，物体又上升了10 m后才开始下落，规定向上为正方向，讨论并回答下列问题．(1)物体从离开气球到落到地面的路程是多少？(2)物体从离开气球到落到地面时的位移大小是多少？方向如何？解析：(1)物体在整个运动过程中的路程s＝10 m＋90 m＝100 m.(2)物体从离开气球到落到地面时的位移x＝－80 m，方向竖直向下．答案：(1)100 m(2)80 m方向竖直向下一、选择题1．(单选)下列物理量中是矢量的是()A．质量B．路程C．位移D．时间答案：C2．(单选)关于时刻和时间，下列说法正确的是()A．作息时间表上的数字均表示时间B．1 min只能分成60个时刻C．手表上指针指示的是时间D．“宁停三分，不抢一秒”指的是时间解析：选D.作息时间表上的数字表示的是起床、就餐、上下课的时刻，A错误.1 min 能分成无数多个时刻，B错误．手表上指针指示的是时刻，C错误，“宁停三分，不抢一秒”指的是时间，D正确．故选D.3．(多选)(2013·哈师大附中高一检测)关于位移和路程，下列说法正确的是()A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C．在直线运动中，物体的位移大小可能等于其路程D．在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程解析：选BCD.位移为零，表明该运动过程的初、末位置相同，物体不一定静止，A错误；路程为零，表明运动轨迹长度为零，物体一定静止，B正确；单向直线运动时，物体的位移大小等于其路程，C正确；曲线运动时，初、末位置直线距离小于轨迹长度，所以位移大小小于路程，D正确．故选BCD.4．(多选)(2013·攀枝花高一检测)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第16颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是() A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻解析：选BD.由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错误、B正确．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C错误，D正确．故选BD.5. (单选)如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)()A．25 m、25 mB．65 m、25 mC．25 m、－25 mD．65 m、－25 m解析：选D.通过的路程s＝(20＋20＋25) m＝65 m，通过的位移为x＝－25 m，故选D.6.(单选)如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为() A．16 m，方向从A到C；16 mB．8 m，方向从A到C；8π mC．8π m，方向从A到C；16 mD．16 m，方向从A到C；8π m解析：选D.位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度．即x＝AB＋BC＝2×3 m＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π) m＝8π m，故选D.7．(单选)在田径赛场上，甲、乙两运动员分别参加了400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是(标准体育场内侧跑道为400 m)() A．x甲>x乙，s甲<s乙B．x甲<x乙，s甲>s乙C．x甲>x乙，s甲>s乙D．x甲<x乙，s甲<s乙解析：选B.甲运动员参加400 m田径决赛，其位移大小为0，路程为400 m；乙运动员参加100 m田径决赛，其位移大小为100 m，路程为100 m．故选B.8．(多选)下列关于位移和温度的说法中，正确的是()A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙C．温度计读数有正有负，其正负号表示温度方向D．温度计读数的正负号表示温度的高低，不能说表示方向解析：选AD.两物体的位移大小虽然均为30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A正确．比较物体位移大小应比较其绝对值，B错误．温度无方向，其正负表示温度的高低，不能说表示方向，C错误，D正确．故选AD.☆9.(单选)(2013·宿州高一检测)如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为() A．πR B．2RC．2πR D．R4＋π2解析：选D.如图所示，气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝(2R)2＋(πR)2＝R4＋π2，故选D.二、非选择题10．一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？解析：汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述．选向东为x 轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点．汽艇向东行驶了6 km，位移设为x1；再向南行驶了8 km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x，汽艇的位置及位置变化情况如图所示．由图中的几何关系可知汽艇全过程的位移大小为x＝x21＋x22＝62＋82km＝10 km由tan α＝43得α＝53°，所以位移方向是东偏南53°. 答案：10 km 东偏南53° 11．如图所示，在运动场的一条直线跑道上，每隔5 m 放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从O 点处出发，跑向右侧最近的空瓶将其扳倒后再返回扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次进行下去，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程多大？位移是多大？解析：从O 点出发，画出运动员的运动示意图如图所示，路程s ＝OA ＋AO ＋OB ＋BC ＋CD ＋DE ＝(5＋5＋10＋15＋20＋25) m ＝80 m.而位移大小为从O 点到E 点的距离，即x ＝OE ＝10 m ，方向由O 点指向E 点．答案：80 m 10 m☆12.一个人晨练，按如图所示走半径为R 的中国古代的八卦图，中央的S 部分是两个直径为R 的半圆，BD 、CA 分别为西东、南北指向．他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进，则当他走到D 点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？解析：路程是标量，等于半径为R 与半径为R 2两圆周长之和减去半径为R 的圆周长的14，即2πR ＋2π·R 2－14·2πR ＝52πR .位移是矢量，大小为AD 线段长度，由直角三角形知识得AD ＝2R ，方向由A 指向D ，即东南方向．答案：52πR 2R 东南方向。

教科物理必修1：第二章2知能演练轻松闯关

1．关于力，下列说法中错误的是()A．因为力是物体对物体的作用，所以，只有相互接触的物体间才有力的作用B．力不一定都有受力物体C．不接触的物体间也可以产生力的作用D．物体间的两个力总是同时产生的解析：选AB.不接触的物体间也可以产生力的作用，选项A错误；一个力一定涉及受力物体和施力物体，选项B错误；由力的产生条件知，选项C正确；物体间力的作用总是同时产生的，没有时间上的先后，选项D正确．2．下列关于力的作用效果的叙述正确的是()A．物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用B．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变解析：选ABC.因为力是改变物体运动状态的原因，故物体的运动状态发生改变时，必定受到力的作用，故选项A正确；由于力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态，两者可同时发生，也可不同时发生，故选项B正确；这里力可能只是使物体发生了形变．力的效果取决于力的三要素，故选项C正确；由以上分析知选项D错误．3．(2012·广安中学高一检测)下列关于力的叙述正确的是()A．所有物体间力的作用都是相互的B．施力物体必定也是受力物体C．汽车发动机运转产生了牵引力，可见，有的力不是别的物体施加的D．宇宙飞船在太空飞行，调节它飞行姿态的力是由飞船自身施加的解析：选AB.根据力的相互作用的特点，选项A、B正确；任何物体运动状态的改变都是靠外力的作用，内力不能改变自身的运动状态，选项C、D错误．4．关于物体重心的说法，正确的是()A．物体的重心一定在物体上B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C．只有形状规则的物体用悬线悬挂时，悬线方向才通过重心D．任何物体用细线悬挂时，悬线方向都通过重心答案：D5.图2－1－6(2012·成都龙泉中学高一检测)如图2－1－6所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150 N，试用力的图示法表示出该拉力．解析：画力的图示要严格按照以下步骤进行：(1)选定标度．(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画．线段上加刻度，如图甲所示，从O点竖直向上画一段3倍于标度的线段；(3)在线段终点上加箭头表示力的方向．为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力F的图示．答案：见解析一、选择题1．对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法中正确的是()A．足球受到踢力B．足球受到沿运动方向的动力C．足球受到地面对它的阻力D．足球没有受到任何力的作用解析：选C.运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，因此A项错误．说足球受到沿运动方向的动力，但由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，所以B项错．在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和地面对它的阻力，所以C项正确，D项错误．2.图2－1－7在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛，如图2－1－7是某壮汉正通过绳索拉汽车运动．则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是()A．壮汉、汽车B．壮汉、绳索C．绳索、汽车D．汽车、绳索解析：选C.要研究的是汽车，直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉，汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用，故其施力物体是绳索，受力物体是汽车．3．下列说法中正确的是()A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变解析：选D.物体的重力大小G＝mg，g的值与物体运动的速度大小和方向无关，重力的方向总是竖直向下的，与物体的运动状态也无关，因此，A、B、C均错误，D正确．4．(2012·河北衡水中学高一检测)关于物体的重心，下列说法中正确的是()A．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高或降低B．物体改变形状时，重心位置一定发生变化C. 物体的重心可能位于物体之外D．重心是物体内最重的一点解析：选C.对于一个确定的物体，其重心位置相对物体是固定不变的，不随物体上、下运动而变化，选项A错误；一条粗细均匀的绳子组成正方形时其重心为几何中心，组成圆形时其重心仍为几何中心，位置可能不变，选项B错误；重心可能在物体外，选项C正确；重心是物体所受重力的等效作用点，但并非物体的全部重力都集中于那一点，也不是物体内最重的点，选项D错误．5．如图2－1－8所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激的感觉．走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的铁棍．关于铁棍的作用，下列说法正确的是( )图2－1－8 A ．为了增大演员与钢丝间的压力B ．为了增大演员与钢丝间的摩擦力C ．为了调节演员自身重心的位置D ．为了增加观众的观赏性解析：选C.杂技演员手拿一长铁棍，主要是为了调节自身重心的位置，以便时时保持平衡，好安全走过钢丝．6．一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N ，方向与水平方向成30°，则下面画出的推小车的力的图示，如图2－1－9所示，正确的是( )图2－1－9解析：选D.力的图示法是用一条有向线段来表示力：有向线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，箭尾画在作用点上．A 图中没有反映出力的大小，B 图中力的作用点画错，没在小车上，C 图中力的方向画反了，D 图中力的大小、方向、作用点均是正确的．7．月球表面的自由落体加速度是地球表面自由落体加速度的16，将一物体在地球表面上放在水中，恰好有一半浸在水中．若将该物体在月球表面上放在水中，则该物体将( )A ．下沉B ．漂浮，但浸没在水中的体积为该物体体积的1/30C ．漂浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半D ．悬浮在水中答案：C8．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G ，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数为G ′，则( )A ．G >G ′B ．G <G ′C ．G ＝G ′D ．无法判定解析：选C.人对体重计台面的压力大小依然等于人的重力，所以体重计读数G ＝G ′，C 项对．9．如果地面上一切物体受到的重力都消失了，则不可能出现的现象是( )A ．江河的水不会流动B ．鸡毛和铁球都可以悬浮在空中C ．天不会下雨D ．一切物体的质量都变为零解析：选D.江河的水从高处向低处流动，鸡毛、铁球下落，雨滴下落，靠的都是重力作用，如果没有了重力，这些现象都不会发生，因此，A 、B 、C 都会出现，所以不选A 、B 、C ；质量是物质的一种属性，不随重力的改变而改变，所以不可能出现的现象是选项D.10．关于重力的大小，下面说法中正确的是( )A ．悬挂在竖直绳子上的物体静止时，绳子对物体的拉力大小等于物体重力的大小B ．静止放在水平面上的物体对水平面的压力大小等于该物体重力的大小C ．在天空中飞行的飞机不会掉下来，说明飞机所受的重力等于零D ．浮于水面的物体，由于水的浮力作用，物体的重力将变小解析：选AB.A 项对，物体静止时，处于二力平衡状态，绳对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，所以相等．B 项对，物体对水平面的压力和水平面对物体的支持力是一对相互作用力，大小相等，当物体静止时，水平面对物体的支持力和物体的重力是一对平衡力，也相等，所以静止在水平面上的物体对水平面的压力大小等于该物体重力的大小．C 、D 项错，物体所受重力的大小跟物体的运动状态以及物体是否受其他作用力无关，只与物体的质量以及所处位置的g 值有关．二、非选择题11．(改编题)据报道，我国将在2017年左右实现载人登月，届时我国宇航员将登临月球，假设质量为60 kg 的宇航员乘太空船登上了月球．已知月球表面的重力加速度g ′＝1.6 N/kg ，而地球表面的重力加速度g ＝9.8 N/kg ，则该宇航员：(1)在月球上的质量为多少，所受重力大小为多少；(2)在地球上的质量为多少，所受重力大小为多少．解析：(1)质量是物质的多少，与物体所处的环境无关，宇航员在月球上的质量为60 kg ，所受重力大小G ′＝mg ′＝60 kg ×1.6 N/kg ＝96 N.(2)宇航员在地球上的质量为60 kg ，所受重力大小G ＝mg ＝60 kg ×9.8 N/kg ＝588 N.答案：(1)60 kg 96 N (2)60 kg 588 N 12.图2－1－10如图2－1－10所示，把一边长为a 的匀质立方体，绕AB 棱翻转至对角面ABCD 处于竖直位置时，其重心位置升高多少？解析：如图所示，立方体在两位置时重心离地面的高度分别为a 2和22a ，所以重心位置升高为22a －a 2＝2－12a .答案：2－12a s。

苏教版数学必修2：第1章1.2.2知能演练轻松闯关

1.给出下列四个命题：①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.其中正确的是________(填序号)．解析：①在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故①不正确；②由公理4可知正确；③不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，④由公理4可知正确．答案：②④2.下列说法正确的有________．(写出所有正确说法的编号)①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线．解析：①只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；②把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；③从反面肯定了两直线的异面；④中的两条直线可能在同一平面内．故填③.答案：③3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．(1)∠DBC的两边与________的两边分别对应平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别对应平行且方向相反．解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同．(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A14.已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为________．①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．解析：若a⊥b，b⊥c，则a，c共面(相交，平行)或异面，故①错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故②错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故③错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故④错．故填0.答案：05.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝2，则AD，BC所成角的大小为________．解析：取AC的中点G，连结EG，FG(图略)，易知∠EGF＝90°.答案：90°[A级基础达标]1.下列说法中正确的是________(填序号)．①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．解析：对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．答案：②2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．解析：∵在△ABC中，AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案：平行3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：①错误，AM与CC1是异面直线．②错误，取DD1中点P，则AP∥BN.∵AP与AM相交，∴AM与BN不平行．③正确．④正确．答案：③④4.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．解析：如图，B1D与CC1所成的角为∠BB1D.∵△DBB1为直角三角形．∴tan∠BB1D＝BDBB1＝ 2.答案： 25.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点．试判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)AB与DD1：________．(2)D1E与BC：________．(3)D1E与BG：________．(4)D1E与CF：________．解析：(1)因为D1∉面ABCD，D∈面ABCD，AB⊂面ABCD，D∉AB，所以AB所在直线与DD1所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)依据异面直线的判定定理，D1E的延长线与DA的延长线相交，交点不在BC所在直线上．(3)取D1D的中点M，连结MA，MG(图略)，可证四边形MABG为平行四边形，所以MA∥GB，又D1E∥MA，所以由公理4知，D1E∥BG.(4)延长D1E，CF，与DA的延长线交于同一点．答案：(1)异面直线(2)异面直线(3)平行直线(4)相交直线6.已知不共面直线a，b，c相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c.求证：BD和AE是异面直线．证明：假设BD与AE不是异面直线，则BD与AE确定一个平面α，则A，B，D，E∈α，则A，D确定的直线a⊂α.又∵P∈a，∴P∈α.∴P ，E 确定的直线c ⊂α，P ，B 确定的直线b ⊂α. ∴a ，b ，c 共面，与已知a ，b ，c 不共面矛盾，所以BD 与AE 是异面直线．7.(2012·启东中学质检)如图，E 、F 分别是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱A 1A 、C 1C 的中点．求证：四边形B 1EDF 是平行四边形．证明：如图，设Q 是DD 1的中点，连结EQ 、QC 1， ∵E 是AA 1的中点， ∴EQA 1D 1，又在矩形A 1B 1C 1D 1中， A 1D 1 B 1C 1，∴EQ B 1C 1(平行公理)，∴四边形EQC 1B 1为平行四边形，∴B 1EC 1Q ，又∵Q 、F 是矩形DD 1C 1C 的两边的中点，∴QD C 1F ，∴四边形DQC 1F 为平行四边形，∴C 1Q DF ，又∵B 1EC 1Q ，∴B 1E DF ， ∴四边形B 1EDF 是平行四边形．[B 级能力提升]8.如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， ①BM 与ED 是异面直线； ②CN 与BE 是异面直线； ③DM 与BN 垂直．以上三个命题中，正确的是________(填序号)．解析：在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系．答案：①③ 9.(2012·镇江质检)空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ ＝2，QR ＝5，PR ＝3，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________．////////////////解析：如图，∵PQ12AC ，QR 12BD ，∴∠PQR 为异面直线AC 与BD 所成的角，由勾股定理得∠PQR ＝90°. 答案：90°10.如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1)若AC ⊥BD ，求证：EFGH 为矩形； (2)若BD ＝2，AC ＝6，求EG 2＋HF 2；(3)若AC ，BD 成30°角，AC ＝6，BD ＝4，求四边形EFGH 的面积．解：(1)∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD 且EH ＝FG ＝BD2，∴四边形EFGH 为平行四边形．又∵AC ⊥BD ，HG ∥AC ，∴EH ⊥HG ，∴四边形EFGH 为矩形．(2)由(1)知四边形EFGH 为平行四边形， ∴EG 2＋HF 2＝2(EH 2＋EF 2)＝2×10＝20.(3)∵AC ，BD 成30°角，EH ＝12BD ＝2，HG ＝12AC ＝3，∴四边形EFGH 的面积为EH ·HG sin30°＝3. 11.(创新题)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1. (1)求A 1B 与B 1D 1所成的角； (2)求AC 与BD 1所成的角．解：(1)如图，连结BD ，A 1D ，A 1B . ∵ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，∴DD 1 BB 1，∴四边形DBB 1D 1为平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1.∵A 1B 、BD 、A 1D 是全等的正方形的对角线， ∴A 1B ＝BD ＝A 1D ，即△A 1BD 是正三角形，//////∴∠A1BD＝60°.∵∠A1BD是锐角，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角，∴A1B与B1D1所成的角为60°.(2)取DD1的中点E，连结EO，EA，EC.∵O为BD的中点，∴OE∥BD1.∵∠EDA＝90°＝∠EDC，AD＝DC，∴△EDA≌△EDC，∴EA＝EC.在等腰△EAC中，∵O是AC的中点，∴EO⊥AC，∴∠EOA＝90°.∵∠EOA是异面直线AC与BD1所成角．∴AC与BD1所成的角为90°.。

中图版生物必修1：第一单元第二章第二节知能演练轻巧夺冠

1．下列哪项不．是细胞质基质的成分()A．脂质、糖类B．多种酶C．氨基酸、核苷酸D．多种细胞器解析：选D。

细胞质包括细胞质基质和细胞器两种结构。

细胞器不是细胞质基质的成分。

2．下列细胞中，同时含有叶绿体和中心体的是()A．心肌细胞B．团藻细胞C．叶肉细胞D．根毛细胞解析：选B。

动物细胞和低等植物细胞具有中心体，高等植物细胞不具有此细胞器，高等动物细胞中不含叶绿体。

故四个选项中，同时含叶绿体和中心体的为团藻细胞。

3．下列有关观察叶绿体和线粒体实验的叙述，错误的是()A．在高倍显微镜下，叶绿体和线粒体的内部结构清晰可见B．观察叶绿体时，应保证临时装片中的叶片保持有水状态C．詹纳斯绿B染液可将线粒体染成蓝绿色D．高倍显微镜下叶绿体一般呈绿色、扁平的椭球形或球形解析：选A。

在高倍显微镜下，可以观察到叶绿体和线粒体的形态和分布，但无法观察到两种细胞器的内部结构。

4．人的红细胞和玉米根尖分生区细胞的相同之处是()A．都有大液泡B．都没有细胞核C．都有细胞壁D．都没有叶绿体解析：选D。

人的红细胞是动物细胞，玉米的根尖分生区细胞是植物细胞。

人的红细胞没有大液泡、细胞壁、叶绿体，并且成熟的红细胞无细胞核；玉米根尖分生区细胞有细胞壁，无叶绿体，大液泡。

5．下列模式图表示几种细胞器，据图完成下列问题(只填字母)：(1)在不同生物中功能不同的细胞器是________。

(2)在酶的参与下，为进行多种化学反应合成有机物创造有利条件的细胞器是________________________________________________________________________。

(3)与能量转换有关的细胞器是_____________________________________________。

(4)高等植物没有的细胞器是__________________________________________________。

2013高考物理一轮总复习：必修1第一章第二节知能演练强化闯关

1．(2011·高考重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析：选B.石头在井中的下落过程可看成自由落体运动．由h ＝12gt 2可得：当t ＝2 s 时h ＝20 m ，答案为B.2．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点．不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9解析：选D.由v ＝gt 可知小石块在ab 段运动时间与ac 段运动时间之比为1∶3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab 段运动的平均速度与ac 段运动的平均速度之比为1∶3，则ab 段与ac 段位移之比为1∶9.3．(2012·浙江元济高三检测)喷泉广场上组合喷泉的喷嘴竖直向上．某一喷嘴喷出水的流量Q ＝300 L/min ，水的流速v 0＝20 m/s.不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则处于空中的水的体积是( )A ．5 LB ．20 LC ．10 LD ．40 L解析：选B.水以20 m/s 的速度竖直向上喷出时，水在空中运动的时间t ＝2v 0g＝4 s ，所以V ＝Qt ＝30060×4 L ＝20 L ，所以选项B 正确． 4．(2011·高考天津卷)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s解析：选D.由x ＝v 0t ＋12at 2与x ＝5t ＋t 2的对比可知：该质点做直线运动的初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2.将t ＝1 s 代入所给位移公式可求得第1 s 内的位移是6 m ；前2 s 内的位移是14 m ，平均速度为142m/s ＝7 m/s ；由Δx ＝aT 2可得T ＝1 s 时，相邻1 s 内的位移差都是2 m ；由加速度的物理意义可得任意1 s 内速度的增量都是2 m/s.D 正确． 5.图1－2－8(原创题)2011年9月29日我国成功发射了“天宫”一号，发射塔高度为80 m ．一名同学在观看电视时，在头脑中记下火箭上端的位置A ，如图1－2－8，用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A 点用的时间约为4.3 s ，若长征2号F 运载火箭(连同“天宫”一号等)的总高度为58.3 m ，设火箭开始阶段是匀加速的，在初始发射阶段可认为长征2号F 运载火箭的总质量不变，系统产生480吨的推力．请你根据上述已知条件，求出火箭在初始运动阶段的两个运动学物理量．解析：由题意知初始阶段火箭做初速度为零的匀加速直线运动，运动58.3 m 用时4.3 s ，设其加速度为a ，则x ＝12at 2 ∴a ＝2x t 2＝2×58.34.32 m/s 2＝6.3 m/s 2，设火箭末端通过A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，∴v ＝2ax ＝2×6.3×58.3 m/s ＝27.1 m/s.答案：见解析一、单项选择题1．(创新题)2011年8月21日，在第26届世界大学生夏季运动会田径项目女子跳高决赛中，美国选手巴雷特夺得冠军．巴雷特的重心离地面高1.2 m ，起跳后身体横着越过了1.96 m 的高度．据此可估算出她起跳时的竖直速度大约为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．2 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．8 m/s解析：选B.人跳起时竖直向上的速度即为起跳时的初速度v 0，而跳起的高度为h ＝1.96－1.2＝0.76(m)，则v 0＝2gh ≈4 m/s ，应选B 项．2．(2012·温州中学高三检测)正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L 的列车，保持加速度不变通过长度为L 的桥．车头驶上桥时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则列车过完桥时的速度为( ) A. v 1·v 2 B. v 21＋v 22C. 2v 22＋v 21D. 2v 22－v 21解析：选D.设列车过完桥时的速度为v ，过桥时的加速度为a ，由题意可知，v 22－v 21＝2aL .v 2－v 22＝2aL ，故v ＝ 2v 22－v 21，所以选项D 正确．3．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点，已知物体由a 到e 的时间为t 0，则它从e 经b 再返回e 所需时间为( )A ．t 0B ．(2－1)t 0C ．2(2＋1)t 0D ．(22＋1)t 0解析：选C.由逆向思维可知物体从b 到e 和从e 到a 的时间比为1∶(2－1)；即t ∶t 0＝1∶(2－1)，得t ＝(2＋1)t 0，由运动的对称性可得从e 到b 和从b 到e 的时间相等，所以从e 经b 再返回e 所需时间为2t ，即2(2＋1)t 0，答案为C.4．(2011·高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2.则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)解析：选A.由匀变速直线运动一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知v 1＝Δx t 1，v 2＝Δx t 2，由匀变速直线运动的速度公式知v 2＝v 1＋a ⎝⎛⎭⎫t 12＋t 22.联立以上三式可得A 正确．5．(2012·舟山模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A ．1∶22∶32,1∶2∶3B ．1∶23∶33,1∶22∶32C ．1∶2∶3,1∶1∶1D ．1∶3∶5,1∶2∶3解析：选B.物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n －1)，2 s 通过的位移可看成第2 s 与第3 s 的位移之和，3 s 通过的位移可看成第4 s 、第5 s 与第6 s 的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.6．(2012·福建福州模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：7－9＝a ×12，a ＝－2 m/s 2，由x ＝v 0t ＋12at 2得：9＝v 0×1＋12×(－2)×12，v 0＝10 m/s ，所以汽车到停下来用时t ＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s,6秒内的位移：x ＝v t ＝0＋102×5 m ＝25 m ，故C 对．二、不定项选择题7．(创新题)2011年11月13日下午，巴基斯坦空军“雄师”飞行表演队飞行员驾驶中巴联合研制的“枭龙”战机训练飞行．图1－2－9乙是“枭龙”战机在演练中竖直方向的速度—时间图象，则此过程关于飞机飞行情况的说法正确的是( )图1－2－9A ．飞机在前100 s 内的竖直方向的加速度大小为0.2 m/s 2B ．在100 s 到200 s 时间内飞机静止C ．飞机在200 s 到300 s 内竖直方向的加速度大小为0.2 m/s 2D ．在400 s 时，以地面为参考系，飞机的速度大小不一定为0解析：选AD.由公式a ＝v t －v 0t得，前100 s 内的竖直方向的加速度大小为0.2 m/s 2，飞机在200 s 到300 s 内竖直方向的加速度大小为0.1 m/s 2，故A 项对；在100 s 到200 s 时间内，v y ＝20 m/s.故B 项错；在400 s 时，尽管竖直速度v y ＝0，但v x 不一定为零，故D 项对.8．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m ，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m ，由此可求得( )A ．第1次闪光时质点的速度B ．质点运动的加速度C ．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度解析：选ABC.由x 23－x 12＝x 34－x 23可求x 23，故C 正确；由Δx ＝aT 2可求a ，故B 正确；由v 2＝x 132T可求v 2，再由v 2＝v 1＋aT 可求v 1，故A 正确，但物体原来的初速度无法求出，故D 错．9.图1－2－10如图1－2－10所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x －t 图象，则下列说法正确的是( )A．甲、乙均做匀变速直线运动B．甲比乙早出发时间t0C．甲、乙运动的出发点相距x0D．甲的速率大于乙的速率解析：选BC.图象是x－t图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0.甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率．10．酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.1 sB．若汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车C．汽车制动时，加速度大小为10 m/s2D．表中x为66.7解析：选BD.从表格数据可知A项错误，B项正确；根据匀变速直线运动规律，可求得汽车制动时，加速度大小为a＝v22(x2－x1)＝7.5 m/s2，x1表示思考距离、x2表示制动距离，C项错；D项有x2＝v22a＝41.7 m，加上思考距离得表中x为66.7，D项也是正确的．三、非选择题11．航空母舰以一定的航速航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a＝5.0 m/s2，速度须达v＝50 m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L＝160 m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行？解析：法一：若以地面为参考系，则飞机的初速度为v0，末速度为v＝50 m/s，飞机起飞过程中航空母舰所发生的位移为v0t，则飞机的位移x＝L＋v0t根据匀变速直线运动的规律v2－v20＝2ax可得：502－v20＝2×5×(160＋v0t)v＝v0＋at，联立以上各式代入数据求得：v0＝10 m/s即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s 的速度航行．法二：若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为v1，则据匀变速直线运动的规律可得v21＝2aL，解得v1＝40 m/s，所以v0＝v－v1＝10 m/s，即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行．答案：航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行12.图1－2－11(改编题)2011年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首－2011”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，(取g ＝10 m/s 2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有v 2－v 20＝－2ah ，即52－v 20＝－2×12.5×h又v 20＝2g (224－h )＝2×10×(224－h )联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即2gh 1＝v 2 所以h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25 m. (2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有v 0＝gt 1，t 1＝v 0g ＝5010s ＝5 s ， t 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s。

北师大版数学必修1：第二章 §2.3 知能演练轻松闯关

1．下列对应法则f 中，能构成从A 到B 的函数的有( )①A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x 2；②A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2；③A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x2；④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝2x ＋1. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B.②中A 的元素0在B 中无像，不能构成映射，也就不能构成函数；③中A 的元素0在B 中无像，不能构成映射，也就不能构成函数．①④都能构成A 到B 的函数．2．下列对应关系是从集合M 到集合N 的一一映射的是( )A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x，x ∈M ，y ∈N B ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈NC ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x，x ∈M ，y ∈N D ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N解析：选D.判断一个对应关系是否为一一映射，要从基本概念入手，看是否满足一一映射的条件，A 选项M 中元素0在N 中没有像与之对应，所以A 不是映射；B 选项M 中元素±1在N 中对应相同的像1，虽然B 是映射，但不是一一映射；C 选项M 中元素0及负实数在N 中没有元素与之对应，所以C 不是映射；D 选项M 中的每一个元素在N 中都有唯一元素与之对应，M 中的不同元素在N 中的像也不同，且N 中的元素在M 中都有原像，所以D 是一一映射．3．设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A →B 把集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在映射f 下，像(2,1)的原像是________．解析：本题即为求方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1的解．答案：⎝⎛⎭⎫32，124．已知映射f ：A →B ，其中，集合A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的像，且对任意的a ∈A ，在集合B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中元素的个数最少是________．解析：本题题意叙述虽长，但转换成图表语言则非常简洁．如图，即可知个数最少应为4. 答案：4[A 级基础达标]1．(2012·九江检测)在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法正确的是( )A ．集合B 中的某一个元素b 的原像可能不止一个B ．集合A 中的某一个元素a 的像可能不止一个C ．集合A 中的两个不同元素所对应的像必不相同D ．集合B 中的两个不同元素的原像可能相同解析：选A.由映射的概念可知，A 中的每个元素都有像，且像唯一，B 中未必每个元素都有原像且不一定唯一，故选A.2．下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是( )A ．A ＝{x |1<x <4}，B ＝[1,3)，f ：求算术平方根B ．A ＝R ，B ＝R ，f ：取绝对值C ．A ＝{正实数}，B ＝R ，f ：求平方D ．A ＝R ，B ＝R ，f ：取倒数解析：选D.因为D 中0取倒数无意义，故选D.3．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B ，把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，像20的原像是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C.∵20＝2n ＋n ，分别将选择项代入检验，知当n ＝4时成立．4．(2012·淮北质检)已知A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则分别是：(1)f ：x →y ＝12，(2)f ：x →y ＝x －2，(3)f ：x →y ＝x ，(4)f ：x →y ＝|x －2| 其中能构成一一映射的是________．解析：(1)y ＝12x .x ∈[0,4]．y ∈[0,2]＝B (2)y ＝x －2∈[－2,2]≠B .(3)y ＝x ∈[0,2]＝B .(4)y ＝|x －2|∈[0,2]，但如y ＝1.∴x ＝3或x ＝1. 答案：(1)(3)5．已知从A 到B 的映射是x →2x ＋1，从B 到C 的映射是y →y 2－1，其中A ，B ，C ⊆R ，则从A 到C 的映射是________．解析：x ∈A .y ∈B .z ∈C .∴y ＝2x ＋1.z ＝y 2－1 ∴z ＝12(2x ＋1)－1＝x －12.∴x →x －12答案：x →x －126．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，e ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射A →B 为：并称A 中字母拼成的文字为明文，相应B 中对应字母拼成的文字为密文，则：(1)“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．解：由明文与密文的关系可知：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．[B 级能力提升]7．(2012·汉中调研)下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是( )A ．A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |B ．A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝xC ．A ＝N ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝|x －1|D ．A ＝R ，B ＝{y |y ≥0}，f ：x →y ＝x 2－2x ＋2解析：选D.x ＝0，y ＝0∉B ，A 错．同理B 错．C 中：当x ＝1时，y ＝0∉B .C 错.8．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( )A ．6种B ．7种C ．8种D ．27种解析：选B.该函数的值域C 的不同情况有{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}7种．9．已知(x ，y )在映射f 作用下的像是(x ＋y ，xy )，则(3,4)的像为________，(1，－6)的原像为________．解析：根据条件可知x ＝3，y ＝4，则x ＋y ＝3＋4＝7，xy ＝3×4＝12，所以(3,4)的像为(7,12)；设(1，－6)的原像为(x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，xy ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2. 所以(1，－6)的原像为(－2,3)或(3，－2)．答案：(7,12) (－2,3)或(3，－2)10．(创新题)已知集合A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N ＋，k ∈N ＋，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .解：根据对应法则f ，有：f ：1→4；2→7；3→10；k →3k ＋1.若a 4＝10，则a ∉N ＋，不符合题意，舍去；若a 2＋3a ＝10，则a ＝2(a ＝－5不符合题意，舍去)．故3k ＋1＝a 4＝16，得k ＝5.综上可知，a ＝2，k ＝5, 集合A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．11．已知集合A 到集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12，13的映射f ：x →1|x |－1，那么集合A 中的元素最多有几个？并写出元素个数最多时的集合A .解：∵f 是映射，∴A 中的每一个元素都应在B 中有唯一的元素对应．∵1|x |－1≠0，∴0在A 中不存在原像；由1|x |－1＝1，得x ＝±2，∴±2可取作1的对应元素；由1|x |－1＝12，得x ＝±3，∴±3可取作12的对应元素；由1|x |－1＝13，得x ＝±4，∴±4可取作13的对应元素； ∴A 中元素最多只能是6个，即A ＝{－4，－3，－2,2,3,4}．。

鲁科物理必修1：第2章第2节知能演练轻松闯关

1．(2012·江苏启东中学高一期中)关于质点的描述，下列说法中正确的是()A．研究地球的自转时，可以把地球看成质点B．研究地球公转一周所用的时间时，可以把地球看成质点C．研究列车从北京到上海过程中运动快慢时，可以把列车看成质点D．研究车轮的转动时，可以把车轮看成质点解析：选BC.物体能否看做质点，取决于物体的大小和形状相对于所研究的问题能否忽略．地球的大小和形状，对于其公转来说，可以忽略，但对于自转来说，不能忽略，A错误B正确；列车的尺寸相对于北京到上海的路程，可以忽略，此时列车可以看做质点，C正确；车轮在研究其转动时，不能看做质点，D错误．2．如图所示的运动中，研究对象可看成质点的有()解析：选BC.人们欣赏的是花样滑冰运动员的舞姿，不能把花样滑冰运动员当成质点，A错误；运行中的“神舟八号”，其本身的大小和形状与轨道半径相比很小，可忽略不计，能视为质点，B正确；万米长跑比赛主要考虑的是哪位运动员先跑到终点，能把长跑运动员看成质点，C正确；火车过桥时不能把火车看成质点，D错误．3．在图中不．能表示物体做匀速直线运动的图象是()解析：选B.匀速直线运动的位移－时间图象是倾斜的直线，故A、C、D表示物体做匀速直线运动．4．(2012·广东执信中学高一期中)关于位移和路程的说法中正确的是()A．位移的大小和路程的大小总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量B．位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的C．位移取决于始末位置，路程取决于实际运动的路线D．运动物体的路程总大于或等于位移的大小解析：选CD.位移是始末位置之间的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度，由于两点间线段最短，所以运动物体的路程总大于或等于位移的大小，考查四个选项可知，A、B错误，C、D正确．5．某测绘规划技术人员在一次对某学校操场进行测量，他从操场上某点A处开始，先向南走了30 m到达B处，再向东走了40 m到达C处，最后又向北走了60 m到达D处．则(1)这人散步的总路程和位移的大小各是多少？(2)要比较确切地表示此人最终位置，应该用位移还是用路程？解析：(1)根据题意可知，该测绘技术人员运动的示意图如图：L＝L AB＋L BC＋L CD＝30 m＋40 m＋60 m＝130 m，有向线段AD的长度为位移s的大小，即s2＝302＋402⇒s＝50 m.(2)为了确定该人的最终位置应该选择位移．答案：见解析一、选择题1．(2012·太原质检)下列关于质点的说法中，正确的是()A．用北斗导航系统确定正在东海试航的中国航母“瓦良格号”的位置时，航母可看做质点B．研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点C．研究哈雷彗星绕太阳的公转周期时，哈雷彗星不可以看做质点D．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时运动员可看做质点解析：选A.用北斗导航系统确定正在东海试航的航母位置时，可以忽略航母形状对问题的影响，即可看做质点，A正确．研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，子弹的长度直接影响它穿过薄纸的时间，子弹不能看做质点，B错．研究哈雷彗星绕太阳的公转周期时，哈雷彗星的大小相对于轨迹的长度可以忽略，故可以看做质点，C错．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时不能看成质点，D错．2.如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是()A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πRC．物体的路程等于4R，方向向东D．物体的路程等于2πR，方向向东解析：选A.位移s＝4R，方向由西向东，A正确，B错误；路程等于物体所经路线的长度，为2πR，路程没有方向，C、D错误.3．一人沿着半径R＝40 m的圆形喷水池边散步，当他走了3圈半时，他的位移大小和经过的路程是()A．880 m,880 m B．80 m,880 mC．80 m,80 m D．880 m,80 m解析：选B.位移是初位置指向末位置的有向线段，由几何关系可知其大小是80 m；而路程是通过的路径的长度，即为3.5×2π×40 m≈880 m.4.如图所示是某质点做直线运动的s－t图象，由图象可知()A．质点一直处于运动状态B．质点第3 s内位移是2 mC．此图象表示了质点运动的轨迹D．该质点前4 s内位移是2 m解析：选D.位移图象表明了位移随时间变化的关系，不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末物体处于静止状态；第3 s内物体的位移为零，前4 s内物体的位移为2 m.5．关于矢量(位移)和标量(温度)，以下说法中正确的是()A．两个物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同B．做直线运动的两个物体的位移大小分别为s甲＝3 m，s乙＝－5 m，则甲的位移大于乙的位移C ．温度计的示数有正有负，其正、负号表示方向D ．温度计的示数的正、负号表示温度高低，不表示方向解析：选D.两个矢量相同的条件是大小相等、方向相同；矢量中的正、负号表示方向，标量中的正、负号表示大小．6.如图所示是一辆汽车做直线运动的s －t 图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法中不．正确的是( ) A ．AB 段表示车静止B ．BC 段发生的位移大于CD 段发生的位移C ．CD 段运动方向和BC 段运动方向相反D ．CD 段运动速度大于BC 段运动速度解析：选B.本题考查对位移—时间图象的理解．AB 段表示运动到汽车静止在离原点4 m 处；BC 段表示汽车从位置s 1＝4 m 处运动到位置s 2＝12 m 处，发生的位移大小为Δs 1＝s 2－s 1＝8 m ；CD 段表示汽车从s 2＝12 m 处运动到位置s 3＝0处，发生的位移大小Δs 2＝s 3－s 2＝－12 m ，所以BC 段发生的位移小于CD 段发生的位移；BC 段汽车的速度v 1＝s 2－s 1t 2－t 1＝12－43－1m/s ＝4 m/s ，速度为正值，说明速度方向与正方向相同，而CD 段汽车的速度v 2＝s 3－s 2t 3－t 2＝0－125－3m/s ＝－6 m/s ，负号说明汽车的速度方向与正方向相反． 7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是( )A ．乌龟和兔子是同时从同一地点出发的B ．乌龟和兔子是同地出发，但兔子比乌龟先运动一段时间C ．兔子虽然中途休息了一段时间，但最终还是兔子先到达终点D ．乌龟虽然中途落后，但最终还是先于兔子到达终点解析：选D.乌龟和兔子都是从s ＝0的位置出发，且乌龟比兔子早出发的时间为t 1，在中途有一段时间兔子在乌龟前方，但由于兔子在t 2到t 4休息了一段时间，最终还是乌龟在时刻t 5先于兔子到达终点，所以只有D 正确．8.如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的位移—时间图象，下列说法正确的是( )A ．前10 s 内甲的位移最大B ．前10 s 内甲、乙、丙一直向着同一方向运动C ．前10 s 内甲、乙、丙的位移相同D ．前10 s 内甲、乙、丙的路程相同解析：选C.乙、丙的位移一直增大，说明始终朝一个方向运动，而甲的位移先增大后减小，说明在后一段做反向运动，B 错.10 s 末三者运动到同一位置，所以前10 s 内，三者位移相同，甲的路程最大，乙、丙路程相同，A 、D 错误，C 正确．9.如图所示是两个做匀速直线运动的物体的位移—时间图象，则在t1时刻( )A ．两者的速度的大小相等B ．两者相对于O 点的距离相等C ．在此时刻两者相遇D ．在此时刻两者的运动方向相同解析：选BC.甲位移减少，乙位移增加，它们做方向相反的匀速直线运动．在t 1时刻两直线相交，表示甲和乙距离O 的距离相等，因此甲、乙相遇．可以看出在同样时间内甲位移变化得快，所以速度较大．10.某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA ＝AB＝OC ＝CD ＝1 m ，O 点为x 轴上的原点，且质点由A 点出发向x 轴的正方向运动至B 点再返回沿x 轴的负方向运动，以下说法正确的是( )A ．质点在A →B →C 的时间内发生的位移为2 m ，路程为4 mB ．质点在B →D 的时间内发生的位移为－4 m ，路程为4 mC．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m解析：选BCD.位移是矢量，是一段时间的初时刻位置指向这段时间末时刻位置的有向线段，A项中，在A→B→C时间内发生的位移为－2 m，路程为4 m；B项中，在B→D时间内位移为－4 m，路程为4 m；C项中，D点位置为－2 m，而s＝－2 m；D项中，s AD＝－3 m.二、非选择题11．船身长5 m，一人从船头走到船尾，船向后移动了2 m，若以河岸为参考系，求这个人在这段时间内通过的路程和位移．解析：人从船头走到船尾，此时船也向后移，船的位移是2 m，人对地的位移是5 m－2m＝3 m，方向向前，路程也是3 m.答案：3 m 3 m，方向向前12.在标准的运动场上将要进行1500 m赛跑．上午9时20分50秒，发令枪响，某运动员从跑道上最内圈的起跑点出发，绕运动场跑了3圈多，到达终点，成绩是4分38秒．请根据上面的信息讨论以下问题，并注意题中有关时间、时刻、路程、位移的准确含义．(1)该运动员在哪几段跑道上做直线运动？在哪几段跑道上做曲线运动？(2)该运动员从起跑点到达终点所花的时间是多少？起跑和到达的时刻分别是多少？(3)该运动员跑过的路程是多少？他的位移大小如何？(4)如果该运动员始终沿直线跑过这么长的路程，他的位移大小又如何？解析：(1)如题图所示，运动员在AB段、CD段上做直线运动；在BC段、DA段上做曲线运动．(2)从起跑点到达终点所花的时间就是运动员的成绩4分38秒，起跑时刻是9时20分50秒，4分38秒后到达终点的时刻是9时25分28秒．(3)跑1500 m路程就是1500 m，而位移指由初位置到末位置的有向线段即由A指向D的有向线段，其大小远小于1500 m.(4)沿直线跑1500 m时，路程是1500 m，位移大小也是1500 m.答案：见解析。

苏教版数学必修1：第2章2.2.1知能演练轻松闯关

1.（a －b ）2(a ＜b )＝________．解析：（a －b ）2＝|a －b |＝b －a . 答案：b －a2.下列说法中正确的个数为________ . ①na n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6（－5）2.解析：①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的．故正确的个数为1. 答案：13.若a <0，则a －1a ＝________．解析：由题意a －1a ＝－ a 2（－1a ）＝－－a .答案：－－a4.已知(x －y )2＝5－26，则x －y ＝________．解析：先分别求出x ＝2，y ＝3或x ＝3，y ＝2. ∴x －y ＝±1. 答案：±15.若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则 22y x a+＝________．解析：22y x a ++＝(a x )2·(a y )12＝32·512＝9 5.答案：9 5[A 级基础达标]1.27的平方根和立方根分别是________．解析：在实数范围内，因为(±33)2＝27，所以27的平方根有两个：－33与3 3.只有33＝27，所以27的立方根是3. 答案：±33，32.(－a )2×a 3等于________．解析：(－a )2×a 3＝a 2×a 3＝a 2＋3＝a 5. 答案：a 53.计算：[(－2)2]－12＝________．解析：＝2－12＝12＝22.答案：224.求值：(1)5－32＝________； (2) （－3）4＝________； (3)（3－2）2＝________．解析：(1) 5－32＝5（－2）5＝－2. (2) （－3）4＝92＝9.(3) （3－2）2＝|3－2|＝2－ 3. 答案：－2 9 2－ 35.已知10α＝2，100β＝3，则10002α－13β＝________．解析：100β＝3，即102β＝3，即10β＝312，∴10002α－13β＝106α－β＝（10α）610β＝26312＝6433. 答案：64336.(1)计算：(－3)0－012＋(－2)－2－16－14；(2)已知a ＝12，b ＝132，求[a －32b (ab －2)－12(a －1)－23]2的值．解：(1)原式＝1－0＋1（－2）2－(24)－14＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34. (2)因为a ＝12，b ＝132，所以原式＝(a －32－12＋23b 1＋1)2＝a －83b 4＝(2－12)－83×(2－13)4＝243－43＝20＝1. 7.化简下列各式(a >0，b >0)：(1)(a －12b －2)3； (2)(a 12－b 12)÷(a 14－b 14)．解：(1)(a －12b －2)3＝a －32b －6.(2)(a 12－b 12)÷(a 14－b 14)＝(a 14＋b 14)(a 14－b 14)÷(a 14－b 14)＝a 14＋b 14.[B 级能力提升]8.当|x |<2时，x 2－（x －3）2－（x ＋3）2＝________．解析：原式＝|x |－|x －3|－|x ＋3| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －6，－2<x <0，x －6， 0≤x <2. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧－x －6，－2<x <0x －6， 0≤x <29.若x ＝3－23＋2，y ＝3＋23－2，则3x 2－5xy －3y 2＝________．解析：x ＝(3－2)2＝5－26，y ＝(3＋2)2＝5＋26，代入即可求得．答案：－5－120 6 10.化简：(1) （x ＋1）2＋3（x ＋1）3；(2)a －2＋2a －1b 1＋b －2a －2－b －2. 解：(1)原式＝|x ＋1|＋(x ＋1) ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， x ≥－10， x <－1. (2)原式＝（a －1＋b －1）2（a －1）2－（b －1）2＝（a －1＋b －1）2（a －1－b －1）（a －1＋b －1）＝a －1＋b －1a －1－b －1＝b ＋ab －a. 11.(创新题)已知：a 23＋b 23＝4，x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，试求：(x ＋y )23＋(x －y )23的值．解：∵x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13， ∴x ＋y ＝a ＋3a 13b 23＋b ＋3a 23b 13＝(a 13)3＋3a 23b 13＋3a 13b 23＋(b 13)3＝(a 13＋b 13)3，x －y ＝a ＋3a 13b 23－b －3a 23b 13＝(a 13)3－3a 23b 13＋3a 13b 23－(b 13)3＝(a 1－b 1)3. ∴(x ＋y )23＋(x －y )23＝[(a 13＋b 13)3]23＋[(a 13－b 13)3]23＝(a 13＋b 13)2＋(a 13－b 13)2＝2(a 23＋b 23)＝2×4＝8.。

必修1第二章第一节知能演练强化闯关

1．下列关于重心、弹力和摩擦力的说法，正确的是()A．物体的重心一定在物体的几何中心上B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化解析：选D.由重心的概念可知A项错；弹簧弹力的大小还与其形变量有关，B项错；动摩擦因数与压力和滑动摩擦力无关，C项错；静摩擦力的大小范围为0<F f<F fmax，D项正确．2.(2012·成都模拟)如图2－1－10所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是()图2－1－10A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右匀速运动，小球一定受两个力的作用D．若小车向右减速运动，小球一定受支持力的作用解析：选BCD.若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则没法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A项错误，B 项正确；小车向右匀速运动时，小球受重力和绳子拉力两个力的作用，C对；若小车向右减速运动时，加速度向左，则一定受斜面的支持力，故D项正确．3．(2012·徐州模拟)水平桌面上一个重200 N的物体，与桌面间的滑动摩擦因数为0.2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，当依次用15 N,30 N,80 N的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为()A．15 N,30 N,40 N B．0,15 N,15 NC．0,20 N,40 N D．15 N,40 N,40 N答案：A4.(2011·高考山东卷)如图2－1－11所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()图2－1－11A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析：选AD.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a左侧绳的拉力、静摩擦力大小方向均不变，A正确，B错误；而b在剪断绳的瞬间右侧绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C错误，D正确．5．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2 m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图2－1－12所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示．试求这两根弹簧的劲度系数k1和k2.图2－1－12解析：此物理过程，弹簧压缩测得的力的大小就等于弹簧的弹力，并遵守胡克定律．据题意，当压缩量只有0.2 m 的过程，只大弹簧发生形变，从图中读出x ＝0.2 m ，F ＝2 N ，由胡克定律知F 1＝k 1x 1，得k 1＝F 1x 1＝20.2＝10(N/m)弹簧组合形变量为0.3 m 时，大弹簧的形变量为x 1＝0.3 m ，小弹簧的形变量为x 2＝0.1 m ， F 1＋F 2＝5 N ，就有k 1x 1＋k 2x 2＝5k 2＝5－k 1x 1x 2＝5－10×0.30.1＝20(N/m)．答案：10 N/m 20 N/m一、选择题1．下列关于力及重力的说法中正确的是( )A ．相距一定距离的两磁体间有相互作用力，说明力的作用可以不需要物质传递B ．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C ．形状规则的物体，其重心一定在其几何中心D ．物体重力的大小总是等于它对竖直弹簧秤的拉力答案：B2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图2－1－13所示的状态．设斜面对小球的支持力为F N ，细绳对小球的拉力为F T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( )图2－1－13A ．若小车向左运动，F N 可能为零B ．若小车向左运动，F T 可能为零C ．若小车向右运动，F N 不可能为零D ．若小车向右运动，F T 不可能为零解析：选AB.对小球受力分析，当F N 为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A 对C 错；当F T 为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B 对，D 错． 3.(2012·福州模拟)如图2－1－14所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F 1＝10 N ，F 2＝2 N ．若撤去力F 1，则下列说法正确的是( )图2－1－14A ．木块受到滑动摩擦力B ．木块受到静摩擦力C ．木块所受合力为2 N ，方向向左D ．木块所受合力为零答案：BD 4.(2010·高考课标全国卷)如图2－1－15所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图2－1－15A.3－1 B ．2－ 3C.32－12 D ．1－32解析：选B.当用F 1拉物块时，由平衡条件可知：F 1cos60°＝μ(mg －F 1sin60°)；当用F 2推物块时，又有F 2cos30°＝μ(mg ＋F 2sin30°)，又F 1＝F 2，求得μ＝cos30°－cos60°sin30°＋sin60°＝2－3，B 正确．5.如图2－1－16所示，重80 N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为1000 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8 cm ，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N ，当弹簧的长度仍为8 cm 时，测力计读数不可能为( )图2－1－16A ．10 NB ．20 NC ．40 ND ．60 N解析：选D.当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时F ＋k Δx ＝mg sin θ＋F fmax解得F ＝45 N ，故F 不能超过45 N ，选D. 6.(2012·西城区期末)物块M 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图2－1－17中箭头所示．则传送带转动后( )图2－1－17A ．物块将减速下滑B ．物块仍匀速下滑C ．物块受到的摩擦力变小D ．物块受到的摩擦力变大解析：选B.当传送带静止时，物块匀速下滑，物块受力平衡可得：mg sin θ＝μmg cos θ；当传送带转动起来时，由于物块与传送带之间的运动方向相反，可判断物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化，仍然沿传送带向上，大小仍为μmg cos θ，物块受力仍然是平衡的，所以物块仍匀速下滑，B 正确． 7.(2012·扬州模拟)如图2－1－18所示，光滑水平地面上的小车质量为M ，站在小车水平底板上的人质量为m ，且m ≠M .人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦．在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是( )图2－1－18A ．人受到向左的摩擦力B ．人受到向右的摩擦力C ．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大D ．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大解析：选CD.设绳子对人的拉力为F T ，人所受车的摩擦力为F f 人，方向与绳子对人的拉力方向一致．则对人和车组成的系统由牛顿第二定律可知加速度a ＝2F Tm ＋M，拉力F T 越大，系统的加速度越大，C 正确；对人进行受力分析知F T ＋F f 人＝ma ，得F f 人＝m －Mm ＋M F T，由于m 、M 大小未知，所以人所受车对其摩擦力的方向未知，但拉力F T 越大，摩擦力越大，D 正确． 8.如图2－1－19所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )图2－1－19A.32mg 和12mg B.12mg 和32mg C.12mg 和12μmg D.32mg 和32μmg 解析：选A.等边三棱柱静止在斜面上，处于平衡状态，故所受合力为零，由受力分析可知其受重力、弹力和静摩擦力，画出受力分析图可知斜面对三棱柱的支持力F N ＝mg cos30°＝32mg ，摩擦力F f ＝mg sin30°＝12mg ，A 正确．9.(2012·菏泽统测)如图2－1－20所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止，下列说法正确的是( )图2－1－20A ．细绳对A 的拉力将增大B ．A 对斜面的压力将减小C ．A 受到的静摩擦力不变D．A受到的合力将增大解析：选B.如图，以B为研究对象进行受力分析，细绳拉力F T＝m B g；以A为研究对象进行受力分析，F N＝2m B g cosθ，F f＝2m B g sinθ－F T＝m B g(2sinθ－1)>0；随着角度θ由45°增大到50°，B静止不动，F T＝m B g不变，A错误；F N减小，即A对斜面的压力将减小，F f将增大，B正确，C 错误；而A始终处于静止状态，所受合外力为0，D错误．10.(2011·高考江苏卷)如图2－1－21所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(M >m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有()图2－1－21A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动解析：选AC.绸带与斜面间无摩擦，且为轻质绸带，因此绸带无论运动与否，ma＝0，故绸带所受合力为零，故M、m与绸带间的摩擦力一定大小相等，A正确；当α较小时，mg sinα小于其最大静摩擦力，二者可以同时相对绸带静止，B错误；最大静摩擦力F f m＝μmg cosα，因M >m，故M的F f m大于m的F f m′，当α增大时，mg sinα增大到m的F f m′时，m相对绸带滑动，此时绸带两端的摩擦力仍大小相等，故没有达到M的F f m，故M与绸带仍相对静止，C正确，D错误．二、非选择题11.如图2－1－22所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2(μ1>μ2)．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？图2－1－22解析：先取PQ为一整体，受力分析如图所示．由牛顿第二定律得：(M＋m)g sinθ－F f Q＝(M＋m)aF f Q＝μ2F NF N ＝(m ＋M )g cos θ以上三式联立可得a ＝g sin θ－μ2g cos θ再隔离P 物体，设P 受到的静摩擦力为F f P ，方向沿斜面向上，对P 再应用牛顿第二定律得： mg sin θ－F f P ＝ma可得出F f P ＝μ2mg cos θ. 答案：μ2mg cos θ 12．(2012·苏州模拟)图2－1－23如图2－1－23所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k 1、k 2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m 1的重物，最下端挂一质量为m 2的重物，现用力F 沿斜面向上缓慢推动m 2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求： (1)m 1、m 2各上移的距离． (2)推力F 的大小．解析：(1)没加推力时：k 2x 2＝m 2g sin θ k 2x 2＋m 1g sin θ＝k 1x 1加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k 1的伸长量与k 2的压缩量均为x ，对m 1受力分析可得： k 1x ＋k 2x ＝m 1g sin θ 所以m 1上移的距离d 1＝x 1－x ＝(m 1＋m 2)g sin θk 1－m 1g sin θk 1＋k 2m 2上移的距离d 2＝x 2＋x ＋d 1＝x 2＋x 1 ＝m 2g sin θk 2＋(m 1＋m 2)g sin θk 1.(2)分析m 2的受力情况，有：F ＝m 2g sin θ＋k 2x ＝m 2g sin θ＋k 2m 1g sin θk 1＋k 2.答案：(1)(m 1＋m 2)g sin θk 1－m 1g sin θk 1＋k 2m 2g sin θk 2＋(m 1＋m 2)g sin θk 1(2)m 2g sin θ＋k 2m 1g sin θk 1＋k 2。

苏教版化学必修1：专题2 第二单元第二课时知能演练轻松闯关

12．某河道两旁有甲、乙两厂。它们排放的工业废水中，共含K＋、Ag＋、Fe3＋、Cl－、OH－、NO六种离子。
(1)甲厂的废水明显呈碱性，故甲厂废水中所含的三种离子是________________。
(2)另一种设想是将甲厂和乙厂的废水按适当的比例混合，可以使废水中的________(填写离子符号)转化为沉淀。经过滤后的废水主要含________，可用来浇灌农田。
答案：(1)溶液中存在CO和HCO溶液中存在CO和SO
10．现有以下物质：①NaCl溶液，②液态SO3，③乙醇(C2H5OH)，④熔融的KNO3，⑤BaSO4固体，⑥干冰，⑦铜，⑧醋酸，⑨HCl气体，⑩氨气。
请回答下列问题(用序号填写)：
(1)能导电的是__________________________________________________________。
6．下列反应既是离子反应，又是氧化还原反应的是()
A．氧化铁在高温下与一氧化碳反应
B．二氧化碳与氢氧化钠溶液作用生成碳酸钠
C．锌粒与稀硫酸反应制取氢气
D．碳酸钠溶液与消石灰混合
解析：选C。A项反应不是在水溶液中的反应，不是离子反应；B项反应是离子反应，但不是氧化还原反应；C项是在溶液中进行的置换反应，符合题目要求；D项与B项类似。
预期的实验现象和结论
①
②
③
④
解析：(1)与盐酸反应，产生气泡。溶液中可能含CO或HCO或CO和HCO二者都有，与BaCl2生成白色沉淀，溶液中可能含有CO或SO或SO和CO二者都有，根据实验现象，则溶液可能的组成有以下几种：①只存在CO，②存在CO和HCO，③存在CO和SO，④存在SO和HCO，这样才能保证既和盐酸反应产生气体，又能和BaCl2溶液反应产生沉淀。(2)欲证明溶液中存在SO，而不存在CO，可加入过量BaCl2溶液，滤出沉淀后，向沉淀中加入盐酸，若沉淀不溶解说明含有SO而无CO。往滤液中加入盐酸，若出现气泡，证明原溶液含HCO。

人教版新教材高中英语必修一练测 2 UNIT 1 Section Ⅱ 知能演练轻松闯关

Ⅰ品句填词1．Reading literature(文学作品) is considered to be important for the students．2．That two editors are having a heated debate(辩论) about the content of the book．3．The students began to discuss the topic(话题) of travelling．4．Her fluent(流畅的) ballet movements surprised all the students present at the party．5．I have been recommended(建议) to go to a big city to find a better job．6．Nowadays，most teenagers(青少年) in China spend most of their time on their studies．7．Obviously(显然), the students should get well prepared for their future．8．I prefer(较喜欢) going to the cinema to watching TV．9．My classmates and I usually work as volunteers(志愿者) in the library at weekends．10．I don’t think it is suitable for parents to quit(辞去) their jobs．Ⅱ完成句子/一句多译1．有必要召开一次会议来讨论这个问题。

It_is_necessary_to_hold a meeting to discuss the problem．2．作为一个成年人，你需要对你的行为负责。

人教版化学必修1：第二章第二节第2课时知能演练轻松闯关

1.(2012·河源高一检测)对于离子反应的表述正确的是A．离子反应中一定有沉淀生成B．反应中有气体生成的反应一定是离子反应C．复分解型离子反应是一定有沉淀、气体和水生成的反应D．Fe2O3与稀硫酸的反应一定属于离子反应解析：选D。

在溶液中离子反应发生的条件是生成难溶性的或难电离的或易挥发的物质，故A、C错误；有气体生成的不一定是离子反应，如碳酸钙加热分解生成二氧化碳气体的反应不是离子反应，故B错误。

2.离子方程式CO2－3＋2H＋===H2O＋CO2↑中的CO2－3代表的物质可以是()A．CaCO3B．NaHCO3C．Na2CO3D．BaCO3解析：选C。

由于CaCO3和BaCO3属于难溶性碳酸盐，在书写离子方程式时，不能拆写成离子形式，而应用化学式表示；NaHCO3虽属可溶性盐，但HCO－3属于弱酸的酸式酸根离子，不能拆写为H＋＋CO2－3，故C项符合题干要求。

3.下表是某矿物质饮用水的部分标签说明A．OH－B．Ag＋C．Na＋D．Ca2＋解析：选C。

该饮用水中存在Cl－，故Ag＋不能大量共存，Mg2＋与OH－不能大量共存，SO2－4与Ca2＋生成微溶物不能大量共存。

4.只能表示一个化学反应的离子方程式的是()A．H＋＋OH－===H2OB．CO2－3＋2H＋===H2O＋CO2↑C．Zn(OH)2＋2H＋===Zn2＋＋2H2OD．Cu2＋＋2OH－＋Ba2＋＋SO2－4===BaSO4↓＋Cu(OH)2↓解析：选D。

A项表示可溶性强酸和强碱生成可溶性盐和水的反应；B项为可溶性碳酸盐和强酸反应；C项中酸为可溶性强酸。

5.在下列离子反应中，不．能用离子反应方程式Ba2＋＋SO2－4===BaSO4↓来表示的是() A．Ba(NO3)2＋H2SO4===BaSO4↓＋2HNO3B．Ba(OH)2＋Na2SO4===BaSO4↓＋2NaOHC．Ba(OH)2＋H2SO4===BaSO4↓＋2H2OD．BaCl2＋H2SO4===BaSO4↓＋2HCl解析：选C。