人教版高一数学必修一1.1 集合PPT 课件
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高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件(共15张ppt)
2
(6) 0 ___Z．
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
➢1、集合的有关概念： 集合、元素；
➢2、元素与集合的关 系： 属于、不属于；
➢4、集合的分类： 有限集、无限集；
➢5.常用数集的定义及记法。
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
实数通常就是包含所有有理数和无
自然数集与非负理数整的数集集合 是相同的， 也就是说，自然数集包括数 0．
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
例1：2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班
级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数 有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
限不循环小数以外的实数。
自然数集
正整数集或
集合
整数集
（非负整数集）
负整数集
有理数集 实数集
记号
N
Z
Z+ 或 Z -
Q
R
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
２、元素与集合的关系
元素与集合
(6) 0 ___Z．
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
➢1、集合的有关概念： 集合、元素；
➢2、元素与集合的关 系： 属于、不属于；
➢4、集合的分类： 有限集、无限集；
➢5.常用数集的定义及记法。
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
实数通常就是包含所有有理数和无
自然数集与非负理数整的数集集合 是相同的， 也就是说，自然数集包括数 0．
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
例1：2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班
级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数 有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
限不循环小数以外的实数。
自然数集
正整数集或
集合
整数集
（非负整数集）
负整数集
有理数集 实数集
记号
N
Z
Z+ 或 Z -
Q
R
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
２、元素与集合的关系
元素与集合
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共24张ppt)
新课引入
新知探究
探究1 分别找出下列例子的研究对象：
（1）
之间的所有偶数；
（2）武鸣高中今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有点；
（5）方程
的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
集合
2, 4, 6, 8, 10
全体高一新生 全部正方形 点构成了直线
太平洋，大西洋，北冰洋， 印度洋
1.列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集 合的方法.
注意：(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复；
(3)元素间无顺序；
(4)“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略.
新课引入
应用举例
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
新课引入
概念深化
二、集合中元素的特性 1.确定性: 主要用来判断元素是否能构成集合； 2.互异性：考察较多，主要用来求参数的值； 3.无序性：主要用来判断两集合是否相等.
新课引入
概念深化
三、 元素与集合பைடு நூலகம்关系
属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；
不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记 作.
例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ .
人教版高中数学必修一一集合PPT课件
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
A＝B
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
3.真子集
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
0},
若BA, 求实数a的值．
课堂小结
子集：AB任意x∈Ax∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A. 集合相等：A＝BAB且BA. 空集：.
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; 的小河流.
(2) 我国
若AB，BA，则A＝B.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
当
a≠0
时,方程
ax2-3x+2=0
为一元二次方程,则
a 9
0, 8aHale Waihona Puke Baidu
解得
0.
a≠0
且
a≤
9 8
.
综上所得 a 的取值范围是{a|a≤ 9 }. 8
-13-
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组
2x 3x
- 3y 14, 2y 8 的解集;
(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.
解：
(1){(4,-2)}; (2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000}; (3){(x,y)|x<0且y>0}; (4){正方形}; (5){(x,y)|x<-1或x>１}.
-9-
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
Baidu Nhomakorabea
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)如果集合 A 中存在着不是集合 B 的元素，那么 不包含于 B，或 B 不包含 A.此时记作 A⃘B 或 B⊉A.
(3)注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于 集合之间，如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N，“∈”只能用 与集合之间．如 0∈N，而不能写成 0⊆N.
高中数学
集合相等
[提出问题] 设A＝{x|x是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三 问题1：三边相等的三角形是何三角形？ 提示：等边三角形． 问题2：两集合中的元素相同吗？ 提示：相同． 问题3：A是B的子集吗？B是A的子集吗？ 提示：是，是．
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}
＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}
A．1
B．2
C．3
D．4
高中数学
(2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)， ②A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形} ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈
[导入新知] 子集的概念
Baidu Nhomakorabea
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)如果集合 A 中存在着不是集合 B 的元素，那么 不包含于 B，或 B 不包含 A.此时记作 A⃘B 或 B⊉A.
(3)注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于 集合之间，如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N，“∈”只能用 与集合之间．如 0∈N，而不能写成 0⊆N.
高中数学
集合相等
[提出问题] 设A＝{x|x是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三 问题1：三边相等的三角形是何三角形？ 提示：等边三角形． 问题2：两集合中的元素相同吗？ 提示：相同． 问题3：A是B的子集吗？B是A的子集吗？ 提示：是，是．
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}
＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}
A．1
B．2
C．3
D．4
高中数学
(2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)， ②A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形} ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
个元素的集合 A 的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)用符号“∈”与“∉”填空：
①(－1)0_____N *； 3＋2_____Q ；43_____Q .
()
②若 a2＝3，则 a____R ；若 a2＝－1，则 a____R .
[解析] (1)∵a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ， 若 a＝0，则 4－a＝4，此时 A＝{0,4}满足要求； 若 a＝1，则 4－a＝3，此时 A＝{1,3}满足要求； 若 a＝2，则 4－a＝2，此时 A 中只有一个元素 2，不满足要求． 故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. (2)①(－1)0＝1∈N *； 3＋2 是无理数，故 3＋2∉Q ；43是无限循环小数， 是有理数，故43∈Q . ②平方等于 3 的数是± 3，是实数；平方等于－1 的实数不存在．所以 a2 ＝3 时，a∈R ；a2＝－1 时，a∉R .
• (2)不等式2x－3<5的所有解组成的集合可表示为{x|2x－ 3<5}，即{x|x<4}．
• (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
• (4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数 组成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
• [方法技巧] • 1．描述法表示集合的2个步骤
• (1)写代表元素：分清楚集合中的元素是点或是数还是其 他的元素．
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
第一章 集合与函数概念
1．1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
学习导航
1.了解集合的含义，会判断一些对象的全体能否构 成一个集合．
学习 2．掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或 目标 “∉”来表示．(重点)
3．掌握列举法和描述法，会选择不同的方法表示 集合，记住常用数集的符号．(重点、难点) 1.由实例抽象概括出集合共同特征的过程，理解并
(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x∈Z，且 10<x<20. 因此，用描述法表示为 B＝{x∈Z|10<x<20}．大于 10 小于 20 的整数有 11，12，13， 14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11， 12，13，14，15，16，17，18，19}．
故(2，7)∈P.
判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满 足该集合元素的条件．若满足，就是“属于”关系；若不满 足，就是“不属于”关系．特别注意，符号“∈”与“∉”只 表示元素与集合的关系．
2．下列命题中正确命题的个数为( A )
①N 中最小的元素是 1；
②若 a∈N，则－a∉N；
是( B )
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)设直线 y＝2x＋3 上的点集为 P，点(2，7)与点集 P 的关系 为(2，7)____∈____P(填“∈”或“∉”)．
1．1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
学习导航
1.了解集合的含义，会判断一些对象的全体能否构 成一个集合．
学习 2．掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或 目标 “∉”来表示．(重点)
3．掌握列举法和描述法，会选择不同的方法表示 集合，记住常用数集的符号．(重点、难点) 1.由实例抽象概括出集合共同特征的过程，理解并
(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x∈Z，且 10<x<20. 因此，用描述法表示为 B＝{x∈Z|10<x<20}．大于 10 小于 20 的整数有 11，12，13， 14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11， 12，13，14，15，16，17，18，19}．
故(2，7)∈P.
判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满 足该集合元素的条件．若满足，就是“属于”关系；若不满 足，就是“不属于”关系．特别注意，符号“∈”与“∉”只 表示元素与集合的关系．
2．下列命题中正确命题的个数为( A )
①N 中最小的元素是 1；
②若 a∈N，则－a∉N；
是( B )
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)设直线 y＝2x＋3 上的点集为 P，点(2，7)与点集 P 的关系 为(2，7)____∈____P(填“∈”或“∉”)．
人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》高一上册PPT课件(第1.1.1课时)
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
[基 础 自 测 ] 1． 思 考 辨 析 (1)空 集 中 只 有 元 素0， 而 无 其 余 元 素 ． ( ) (2)任 何 一 个 集 合 都 有 子 集 ． ( )
(3)若A＝ B， 则A⊆B或B⊆A.( )
(4)空 集 是 任 何 集 合 的 真 子 集 ． ( )
n (3)对 于 集 合M， 其 组 成 元 素 是， 分 子 部 分 表 示 所 有 的 整 数 ；
2
1 2n＋ 1
而 对 于 集 合N， 其 组 成 元 素 是＋ n＝ ， 分 子 部 分 表 示 所 有 的 奇 数 ．
2
2
由 真 子 集 的 概 念 知 ，N M.
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
高中数学必修一精品系列课 件
[自 主 预 习·探 新 知]
1．Venn 图的优点及其表示 (1)优点：形象直观．
高中数学必修一精品系列课 件
思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
[基 础 自 测 ] 1． 思 考 辨 析 (1)空 集 中 只 有 元 素0， 而 无 其 余 元 素 ． ( ) (2)任 何 一 个 集 合 都 有 子 集 ． ( )
(3)若A＝ B， 则A⊆B或B⊆A.( )
(4)空 集 是 任 何 集 合 的 真 子 集 ． ( )
n (3)对 于 集 合M， 其 组 成 元 素 是， 分 子 部 分 表 示 所 有 的 整 数 ；
2
1 2n＋ 1
而 对 于 集 合N， 其 组 成 元 素 是＋ n＝ ， 分 子 部 分 表 示 所 有 的 奇 数 ．
2
2
由 真 子 集 的 概 念 知 ，N M.
高中数学必修一必修一精品课件
高中数学必修一精品系列课 件
高中数学必修一精品系列课 件
[自 主 预 习·探 新 知]
1．Venn 图的优点及其表示 (1)优点：形象直观．
高一数学必修1 1 集合 课件(40张)
(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可 能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检 验．(也是本节易错问题)
(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思 想的应用．
【跟踪训练 3】 (1)已知集合 A 是由 a－2,2a2＋5a,12 三个元素组成的，且－3∈A，求 a 的值；
【跟踪训练 2】 (1)用符号“∈”或“∉”填空． ①0.3· ____∉____N*；②1____∈____N； ③1.5_____∉___Z；④2 2____∉____Q； ⑤2＋ 3____∈____R；⑥若 x2＋1＝0，则 x____∉____R. (2)设 x∈R，集合 A 中含有三个元素 3，x，x2－2x. ①求实数 x 应满足的条件； ②若－2∈A，求实数 x 的值．
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思 想的应用．
【跟踪训练 3】 (1)已知集合 A 是由 a－2,2a2＋5a,12 三个元素组成的，且－3∈A，求 a 的值；
【跟踪训练 2】 (1)用符号“∈”或“∉”填空． ①0.3· ____∉____N*；②1____∈____N； ③1.5_____∉___Z；④2 2____∉____Q； ⑤2＋ 3____∈____R；⑥若 x2＋1＝0，则 x____∉____R. (2)设 x∈R，集合 A 中含有三个元素 3，x，x2－2x. ①求实数 x 应满足的条件； ②若－2∈A，求实数 x 的值．
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
1.1集合的概念课件高一上学期数学人教A版必修第一册
B 描述法 对无限集，一般采用描 述法表示.
课堂小结
（1）为什么要 学习集合？
课堂 小结
（2）学习集合的 表示法时பைடு நூலகம்注意 什么？
感谢各位的聆听！
正整数集，记作N *或N 有理数集，记作Q
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个 集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
表示 方法
A 自然语言 B 列举法 C 描述法
例题解析
1
例 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合.
你能用列举法表示不等式 x 7 3的解集吗？
概念辨析
1 1--10之间的偶数 2 所有的正方形 3 x2-3x+2=0的所有实数根
4 地球上的四大洋
想一想
你能举出一些不是集 合的例子吗？
元素的特性
01 确定性 03 无序性
互异性 02
元素的特性
备注 04
只要构成两个集合的元素 是一样的，我们就称这两 个集合是相等的.
常用数集
自然数集，记作 N 整数集，记作 Z 实数集，记作 R
想一想
方程 x2 2有解吗？
生成概念
一般地，我们把研究对象称为元素.
把一些元素组成的总体叫做集 合（简称为集）.
集合用大写字母 A, B,C……表示； 集合用小写字母 a,b,c …… 表示.
人教版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
栏目导航
判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
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2．集合A中的元素x满足3－6 x∈N，x∈N，则集合A中的元素为____． 0,1,2 [∵3－6 x∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2.]
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[解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝ {0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，32， 所以C＝－1，32.
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(4)由yy＝ ＝x－＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}．
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[解] (1)满足－2≤x≤2 且 x∈Z 的元素有－2，－1,0,1,2， 故 A＝{－2，－1,0,1,2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0 的解为 x＝2 或 x＝3， ∴M＝{2,3}． (3)解2x－x＋y＝y＝18，， 得xy＝ ＝32， ， ∴B＝{(3,2)}． (4)15 的正约数有 1,3,5,15，故 N＝{1,3,5,15}．
判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
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2．集合A中的元素x满足3－6 x∈N，x∈N，则集合A中的元素为____． 0,1,2 [∵3－6 x∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2.]
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[解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝ {0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，32， 所以C＝－1，32.
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(4)由yy＝ ＝x－＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}．
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[解] (1)满足－2≤x≤2 且 x∈Z 的元素有－2，－1,0,1,2， 故 A＝{－2，－1,0,1,2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0 的解为 x＝2 或 x＝3， ∴M＝{2,3}． (3)解2x－x＋y＝y＝18，， 得xy＝ ＝32， ， ∴B＝{(3,2)}． (4)15 的正约数有 1,3,5,15，故 N＝{1,3,5,15}．
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
变式.设集合A={5,|a+1|,2a+1}，已知3∈A，求实数a 的值.
a=1或-4
知识点3 集合相等
设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等， 求实数x，y的值．
思考1： a与{a}是否相同？ 思考2: 0、｛0｝、∅、与｛∅｝相同吗？
知识点4 集合的表示
1、用列举法表示下列集合： (1)自然数中五个最小的完全平方数； (2){x|(x－1)2(x－2)＝0}； (3){(x，y)|2xx－＋y＝y＝18， }； (4)D＝{x|x＝|aa|＋|bb|，a，b 为非零实数}．
1.1集合的概念
1、集合的概念
将每一个研究对象 称为元素,
元素常用小写字母（a,b,c,d,……）表示
把一些元素组成的总体叫做集合.
集合常用大写字母（A,B,C,D,……）表示
思考 任意一组对象是否都能组成一个集合？ “高一(8)班的高个子”能否构成一个集合？由此说明
什么？ 集合中的元素必须是确定的
3、以方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的 解作为元素的集合M元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、已知集合 A={x ax2+2x+1=0,a∈R}
(1)若A只有一个元素，求a的值和 这个元素．． (2)若A最多有一个元素，求a的取 值范围．．
a=1或-4
知识点3 集合相等
设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等， 求实数x，y的值．
思考1： a与{a}是否相同？ 思考2: 0、｛0｝、∅、与｛∅｝相同吗？
知识点4 集合的表示
1、用列举法表示下列集合： (1)自然数中五个最小的完全平方数； (2){x|(x－1)2(x－2)＝0}； (3){(x，y)|2xx－＋y＝y＝18， }； (4)D＝{x|x＝|aa|＋|bb|，a，b 为非零实数}．
1.1集合的概念
1、集合的概念
将每一个研究对象 称为元素,
元素常用小写字母（a,b,c,d,……）表示
把一些元素组成的总体叫做集合.
集合常用大写字母（A,B,C,D,……）表示
思考 任意一组对象是否都能组成一个集合？ “高一(8)班的高个子”能否构成一个集合？由此说明
什么？ 集合中的元素必须是确定的
3、以方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的 解作为元素的集合M元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、已知集合 A={x ax2+2x+1=0,a∈R}
(1)若A只有一个元素，求a的值和 这个元素．． (2)若A最多有一个元素，求a的取 值范围．．
高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1
（1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 （2）1,-2
思考2：这两个集合可以分别怎么表示？ （1）｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ （2）｛1,-2｝
思考3：上述两种表示集合的方法是什么？
列举法
思考4：列举法表示集合的基本模式是怎么样的？ 把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
2
x o
课堂小结
这节课你有什么收获？还有哪些不理解？ 集合的含义 集合的含义 元素的三要素：确定性、互异 性、无序性 自然语言 集合的表示： 字母表示 列举法 描述法
知识结构：
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合.
1. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。
（第二课时）
2009.9.25
知识回顾：集合的含义 1.我们怎样来理解集合？
我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
2.集合中的元素必须具备什么样的特征？
集合中的元素具有三个特征：（1）确定性（2）互异性（3）无序性
3.元素与集合的关系是怎样的？
元素与集合的关系有两种: ∈或 ∉
问题2：用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2上的点”组成的集 合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？
思考2：这两个集合可以分别怎么表示？ （1）｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ （2）｛1,-2｝
思考3：上述两种表示集合的方法是什么？
列举法
思考4：列举法表示集合的基本模式是怎么样的？ 把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
2
x o
课堂小结
这节课你有什么收获？还有哪些不理解？ 集合的含义 集合的含义 元素的三要素：确定性、互异 性、无序性 自然语言 集合的表示： 字母表示 列举法 描述法
知识结构：
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合.
1. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。
（第二课时）
2009.9.25
知识回顾：集合的含义 1.我们怎样来理解集合？
我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
2.集合中的元素必须具备什么样的特征？
集合中的元素具有三个特征：（1）确定性（2）互异性（3）无序性
3.元素与集合的关系是怎样的？
元素与集合的关系有两种: ∈或 ∉
问题2：用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2上的点”组成的集 合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
1.1.1 集合的含义与表示
预习全程设计
1.1.1 集 1.1
义
集
合与
案例全程导航
合
的表
含示
训练全程跟踪
1．集合的概念
(1)含义：我们把
研究统对称象为元素，把一些元素组成
的 总体叫做集合(简称为集)．
(2)集合相等：只要构成两个集合的
是一样的元，素就称
这两个集合相等．
(3)集合中元素的特点 给定的集合，它的元素必须是
1. 确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集 合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二 者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是 否能构成集合．
2．互异性：集合中的元素必须是互异的．就是说，对于 一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如 方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1, 1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确， 或用来求集合中的未知元素．
[提示] 先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示．
[解] (1)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，
∴ xy＝ ＝3
或xy＝ ＝2
或 xy＝ ＝1
.
∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(2)∵1＋ 6 x∈Z，且 x∈N，∴1＋x＝1,2,3,6.
预习全程设计
1.1.1 集 1.1
义
集
合与
案例全程导航
合
的表
含示
训练全程跟踪
1．集合的概念
(1)含义：我们把
研究统对称象为元素，把一些元素组成
的 总体叫做集合(简称为集)．
(2)集合相等：只要构成两个集合的
是一样的元，素就称
这两个集合相等．
(3)集合中元素的特点 给定的集合，它的元素必须是
1. 确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集 合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二 者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是 否能构成集合．
2．互异性：集合中的元素必须是互异的．就是说，对于 一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如 方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1, 1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确， 或用来求集合中的未知元素．
[提示] 先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示．
[解] (1)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，
∴ xy＝ ＝3
或xy＝ ＝2
或 xy＝ ＝1
.
∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(2)∵1＋ 6 x∈Z，且 x∈N，∴1＋x＝1,2,3,6.
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺源自文库 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
是△ABC的三边，则△ABC一定不是
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺源自文库 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
是△ABC的三边，则△ABC一定不是
课件_人教版高中数学必修-集合的含义与表示PPT课件_优秀版
果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.
(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是___________．
（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等.
(3)无序性：集合中的元素是_______，如{a，b，c}与{c，b，a}是同一集合．
像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
三 集合的表示方法
例6
训练题
四 集合的新定义问题
例7
训练题
①③
小结
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准) ，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能 构成集合，如果没有，就不能构成集合.
2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.
(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.
下面是一些常用的数集及其记法：
若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.
(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是___________．
无序性的主要作用是方便定义集合相等.
无序性的主要作用是方便定义集合相等.
3.参数问题
四、集合的表示法
集合的常用表示法有列举法和描述法. 1.列举法 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法.
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集合间的基本关系
包含关系
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素， 则集合A和集合B有包含关系，称集合A为 集合B的子集。
A=｛1，2，3｝
AB
B=｛1，2，3，4，5｝
A 或B
B （A包含于B） A （B包含A）
任何一个集合是它本身的子集。 AA
对于集合A，B，C，如果A B， 且B C，那么A C
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2n 个，真子集有2 n-1个
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
相等：A B且B A
不相等：A
B，但存在元素x∈B且 x∈A
B”
交集包含的元素即属于集合A，又属于集合B
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求A∩B
A∩B=｛4，5，6，8｝∩｛3，5，7，8｝ =｛5，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求A∩B
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
A∩A=A A∩ =
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
AUB=｛4，5，6，8｝U｛3，5，7，8｝ =｛3，4，5，6，7，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求AUB
AUB=｛x | -1<x<2｝U｛x | 1<x<3｝ =｛x | -1<x<3｝
-1
0
12
3
x
AUA=A AU =A
◎交集
A A∩B B
A∩B=｛x | x∈A,且x∈B｝ 读作“A交
集合的含义和表示
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性） 2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性） 3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两 个集合相等。
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
a属于集合A a不属于A
a∈A a∈A
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
3∈A 4∈A
描述集合
用自然语言： 非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合 N 正整数集：所有正整数组成的集合 N*或N+ 整数集：全体整数组成的集合 Z 有理数集：全体有理数组成的集合 Q 实数集：全体实数组成的集合 R
列举法
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
表示不等式x-7<3的解集
描述法
不等式x-7<3的解集：D=｛x∈R | x<10｝
用描述法表示所有奇数的集合
E= x∈Z | x=2k+1，k∈Z E={x|x=2k+1，k∈Z}
表示由直线y=x上所有点组成的集合。 A=｛(x R，y R) | y=x｝ A=｛(x ，y) | y=x｝
集合A是集合B的真子集 A B或 B A
空集
不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，任何 非空集合的真子集。
集合的基本运算
◎并集 ◎交集 ◎补集
◎并集
A
B
AUB=｛x | x∈A,或x∈B｝ 读作“A并
B”
并集包含了集合A和集合B的所有元素， 重复的元素只能算一个
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求AUB
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
集合间的基本关系
包含关系
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素， 则集合A和集合B有包含关系，称集合A为 集合B的子集。
A=｛1，2，3｝
AB
B=｛1，2，3，4，5｝
A 或B
B （A包含于B） A （B包含A）
任何一个集合是它本身的子集。 AA
对于集合A，B，C，如果A B， 且B C，那么A C
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2n 个，真子集有2 n-1个
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
相等：A B且B A
不相等：A
B，但存在元素x∈B且 x∈A
B”
交集包含的元素即属于集合A，又属于集合B
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求A∩B
A∩B=｛4，5，6，8｝∩｛3，5，7，8｝ =｛5，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求A∩B
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
A∩A=A A∩ =
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
AUB=｛4，5，6，8｝U｛3，5，7，8｝ =｛3，4，5，6，7，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求AUB
AUB=｛x | -1<x<2｝U｛x | 1<x<3｝ =｛x | -1<x<3｝
-1
0
12
3
x
AUA=A AU =A
◎交集
A A∩B B
A∩B=｛x | x∈A,且x∈B｝ 读作“A交
集合的含义和表示
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性） 2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性） 3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两 个集合相等。
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
a属于集合A a不属于A
a∈A a∈A
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
3∈A 4∈A
描述集合
用自然语言： 非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合 N 正整数集：所有正整数组成的集合 N*或N+ 整数集：全体整数组成的集合 Z 有理数集：全体有理数组成的集合 Q 实数集：全体实数组成的集合 R
列举法
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
表示不等式x-7<3的解集
描述法
不等式x-7<3的解集：D=｛x∈R | x<10｝
用描述法表示所有奇数的集合
E= x∈Z | x=2k+1，k∈Z E={x|x=2k+1，k∈Z}
表示由直线y=x上所有点组成的集合。 A=｛(x R，y R) | y=x｝ A=｛(x ，y) | y=x｝
集合A是集合B的真子集 A B或 B A
空集
不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，任何 非空集合的真子集。
集合的基本运算
◎并集 ◎交集 ◎补集
◎并集
A
B
AUB=｛x | x∈A,或x∈B｝ 读作“A并
B”
并集包含了集合A和集合B的所有元素， 重复的元素只能算一个
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求AUB
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝