上海市延安中学2019-2020学年高一下期中数学试题
上海市延安中学学年度高一第二学期期中考试数学试卷
X 市X 中学2021学年度第二学期期中考试
高一年级数学卷子
〔考试时间：90分钟 总分值：100分〕
一、填空题〔本大题总分值45分〕
1.函数sin 2y x =的最小正周期为 .
2.函数tan y x =-的单调递减区间是 .
3.使函数cos 2
x y =取得最小值的x 的集合是 . 4.求值：2arcsin cos 3π⎛⎫= ⎪⎝
⎭ . 5.sin 2cos θθ=，则tan 2θ的值为 .
6.角α的终边位于函数3y x =-的图像上，则cos2α的值为 .
7.函数2sin 33y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭
的值域用区间表示为 . 8.在ABC 中，7,8,13a b c ===，则角C 的大小为 .
9.在ABC 中，45,105A B ︒︒==，则a c
的值为 . 10.在ABC 中，5,8a b ==，并且ABC 的面积为10，则角C 的大小为 . 11.12sin 13α=，并且α是第二象限角，则tan 2
α的值为 . 12.化简：()()()()cos 44cos 33sin 46sin 57θθθθ︒︒︒︒+-+-+= .
13.cos x x 可以写成()2sin x ϕ+的形式，其中02ϕπ≤<，则ϕ= .
14.把函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图像向右平移2π个单位，得函数()()sin 02y x θθπ=+≤<的图像，则θ的值为 .
15. 函数()sin y A x ωϕ=+，其中0,0,A ωϕπ>>≤，在一个周期内，当12x π=
上海高一下学期期中考试数学试卷含答案
上海高一下学期期中考试数学试卷
一．填空题
1.已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为______. 【答案】9
根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式1
2
S lr =求解. 【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2， 所以632
l r α=
== ， 所以扇形的面积为11
63922
S lr ==⨯⨯=， 故答案为：9
2.数列{}n a 是等比数列，112
a =，1
2q =，132n a =，则n =______.
【答案】5
直接利用等比数列通项公式得到答案.
【详解】数列{}n a 是等比数列，112a =，12q =，故1111232n
n n a a q -⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，解得5n =.
故答案为：5. 3.已知tan 2θ=-，则cos sin sin cos θθ
θθ
-=+______.
【答案】3-
直接利用齐次式计算得到答案. 【详解】
cos sin 1tan 12
3sin cos tan 121
θθθθθθ--+===-++-+.
故答案为：3-. 4.三角方程tan()36
x π
-
=的解集为______.
【答案】{|arctan3,}6
x x k k π
π=+
+∈Z
运用正切函数的图象和性质，可得所求解集. 【详解】由于{|arctan3,}6
x x k k π
π=++∈Z ，
所以arctan 36
x k π
π-
=+，得arctan3,6
x k k π
π=+
+∈Z ，
即三角方程tan()36
x π
-
=的解集为{|arctan3,}6
x x k k π
π=+
+∈Z ，
上海市高一下学期期中考试数学试卷含答案
当 时， ，故②正确；
对任意 ， ，故③正确.
故答案为：②③.
7【答案】
【解析】
【详解】试题分析：过点 向 轴引垂线，垂足为 ，函数 的周期为 ,最大值为 ，所以 ,所以
.
考点：三角函数的图象与性质及两角和的正切公式.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及两角和的正切公式，属于中档题.本题解答的关键是利用正弦型函数 的图象特征把 分成 的和，利用函数性质求得 的值，从而得到 的值，最后两角和的正切公式求解.
（1）求函数 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（2）已知关于 的方程 在 内有两个不同的解 、 ，
①求实数 的取值范围；
②证明： .
21.在△ 中，三内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足 .
（1）证明：△ 为直角三角形；
（2）当 ， 时，设 表示成 的形式，并写出定义域；
（3）对（2）中函数 ，当 为何值时， 有最值？并求出最值.
8【答案】
【ຫໍສະໝຸດ Baidu析】
【分析】由正弦定理得 ，依题意得 或 ，进而可得结果.
【详解】因为 ， ，由正弦定理 得 ，
要使三角形有唯一解，则 或 ，所以 或 ，
即 或 ，解得 或 .
故答案为： .
9【答案】
【解析】
【分析】先化简 得 ，联立 得 ，则 ，或 （ ）.进而得 ， .由此可得结果.
2020年上海市高一(下)期中数学试卷解析版
【解析】解：f（x）=sinx-sin3x=sinx-（sinxcos2x+cosxsin2x）=sinx-（ sinxcos2x+2sinxcosxcosx） =sinx-sinx（cos2x+2cos2x） =sinx（1-cos2x-2cos2x）=sinx（-cos2x-cos2x）=-2sinxcos2x， 由 f（x）=0，得 sinx=0 或 cos2x=0， 由 sinx=0 得 x=kπ，k∈Z， ∵x∈[0，2π]，∴x=0 或 x=π 或 x=2π，
第 3 页，共 13 页
1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：解：充分性：在△ABC 中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减 函数，故有 A＜B， 若 B 不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，
若 B 是钝角，因为 A+B＜π，故有 A＜π-B＜ ，故有 sinA＜sin（π-B）=sinB，
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
1. △ABC 中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（ ）条件
A. 充要
B. 充分不必要
C. 必要不充分
D. 既不充分也不必要
2. 已知函数 f（x）=sinx-sin3x，x∈[0，2π]，则函数 f（x）的所有零点之和等于（ ）
上海市高一数学第二学期我期中考试试卷含答案
上海市高一下学期期中考试数学试卷
一.填空题
1.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度 【答案】
12
设扇形的所在圆的半径为r ，圆心角为α，应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解. 【详解】设扇形的所在圆的半径为r ，圆心角为α， 因为扇形的面积为1，弧长也为1，
可得2
11
21r r αα⎧⋅=⎪⎨⎪=⎩
，即221r r αα⎧⋅=⎨=⎩，解得12,2r α==.
故答案为：
1
2
2.计算sin40sin100sin50sin10︒︒-︒︒=________ 【答案】
12
利用诱导公式和两角差的正弦公式，即可得到答案； 【详解】原式1sin 40cos10cos 40sin10sin 302
=︒︒-︒︒=︒=， 故答案为：
12
. 3.函数sin y x =，[,]2x π
π∈的反函数记为()g x ，则1
()2
g =________ 【答案】56
π
点51(
,)62π在原函数sin y x =的图象上，根据题意两函数图象关于直线y x =对称知点15(,)26
π
在反函数()g x 的图象上，得解.
【详解】因为当[
,]2
x π
π∈时，51sin
62
π=，所以点51
(,)62π在原函数sin y x =的图象上，
因为()g x 是函数sin y x =，[,]2
x π
π∈的反函数，
所以点15(,
)26π
在反函数()g x 的图象上，则15()26g π=. 故答案为：
56π
4.在△ABC
中，若a=1
b=，60
A=︒，则B=________
【答案】
6
上海高一数学第二学期期中考试试卷含答案
高一年级下学期期中考试数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 若函数()231,3log ,3
x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩，则()()9f f = .
2. 函数()()log 230,1a y x a a =-+>≠的图象恒过一定点_________.
3.若3cos α=
，则2tan α= . 4.135o 的圆心角所对的弧长为3π，则圆的半径是 .
5．已知11sin ,sin 32
αβ==，则()()sin sin αβαβ+⋅-= . 6.已知5sin 13θ=-，且θ是第三象限角，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ . 7.已知角α的终边在13
y x =
上，则sin α= . 8.已知1sin cos 2αα+=-，则22tan co t αα+= . 9.若tan 24πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
，则tan α的值等于 . 10.若tan 2α=，则222sin sin cos cos αααα-+= .
11.设函数()y f x =存在反函数()1y f x -=，且函数()y x f x =-的图象经过点()2,5，则函数()13y f x -=+的图象一定过点 .
12.已知()sin 21,,22f x x x ππ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣
⎦，那么()cos10f = . 13.函数()()
()2
12log 24f x ax x a R =-+∈，若()f x 的值域为(],1-∞，则a 的值为 . 14.设,αβ为锐角，且满足()22sin
sin sin αβαβ+=+，则αβ+= . 15.已知225sin sin 3sin αβα-+=，则函数22sin sin y αβ=+的最小值为 .
陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案byde
1
A．
2
1
B．－
2
C． 3 2
8. 3－sin70° 等于 ( ) 2－cos210°
A. 1
B. 2
2
2
C．2
9．把1[sin2θ＋cos(π－2θ)]－s in π cos( π ＋2θ)化简，可得
2
3
12 12
A．sin2θ
B．－sin2θ
C．cos2θ
D．－ 3 2
D. 3 2
() D．－cos2θ
9
20．已知－π＜x＜0，sinx＋cosx＝1，求：
2
5
(1) sinx－cosx 的值；
3sin2x－2sinxcosx＋cos2x
(2) 求 2
22
2的值．
tanx＋ 1
tanx
21．已知函数
f(x)＝1sin2xsinφ＋cos2xcosφ－1sin
π＋φ 2
(0＜φ＜π)，其图象过点
π，1 62
3
3
20
只要坚持 梦想终会实现
-4-
. 解：(1)由 sinx＋cosx＝1，得 2sinxcosx＝－24.
5
25
∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝49， 25
∵－π＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0. 2
∴sinx－cosx＜0.故 sinx－cosx＝－7. 5
上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 直线经过原点和，则它的倾斜角是（）
A . 45°
B . 135°
C . 45° 或135°
D . −45°
2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为（）
A . 26
B . 13
C . 52
D . 156
3. （2分）已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）
A . 3
B . 7
C . 10
D . 5
4. （2分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（）
A . －1
B . 1
C . 3
D . 9
5. （2分） (2018高二上·佛山期末) 两条平行直线与间的距离为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若方程表示的曲线为圆，则m的取值范围是（）
A .
B . 或m>1．
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·永年期末) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）
A . 50
B . 60
C . 70
D . 80
8. （2分）具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如表所示．若y与
x0123
上海高一数学下学期期中考试试卷含答案
上海市第二学期期中阶段检测
高一数 学试卷
（满分150分，答卷时间120分钟）
一、填空题：（其中前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分） 1．2019'角是第_______象限角．
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为__________． 3．已知tan 2θ=，则
3sin 2cos sin 3cos θθ
θθ
-=+________．
4．函数arcsin(21)y x =-的定义域为________．
5．数列{}n a 的前n 项和2
231n S n n =-+，则n a =_________．
6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，31,22P ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
为其终边上一点，则sin 2πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
_________． 7．已知0,
2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若4cos 65πα⎛
⎫+=- ⎪
⎝⎭
，则sin α=________． 8．如图所示，有一电视塔DC ，在地面上一点A 测得电视塔尖C 的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B ，此时测得电视塔尖C 的仰角为60°，则此电视塔的高度是___________米．（精确到0.1米）
9．已知数列{}n a 与{}n b 都是等差数列，且11a =，14b =，2525149a b +=，则数列{}n n a b +的前25项和等于____________．
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般
上海市上海中学高一数学下学期期中试题(含解析)
上海市上海中学高一数学下学期期中试题（含解析）
一、填空题(每题3分,共36分)
1.函数的最小正周期是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接由周期公式得解。
【详解】函数的最小正周期是：
故填：
【点睛】本题主要考查了
的周期公式，属于基础题。
2.已知点P 在角的终边上,则_______.
【答案】0
【解析】
【分析】
求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。
【详解】设到原点的距离，则
所以，，
所以
【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。
3.已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．
【答案】
【解析】
由题意或，则圆心角是，应填答案。
4.在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.
【答案】钝角
【解析】
【分析】
整理得，利用可得，问题得解。
【详解】因为，所以，
又,所以，所以
所以为钝角，故填：钝角
【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。
5.若则______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接由三角函数的诱导公式得解。
【详解】因，
又所以
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，考查观察能力及计算能力，属于基础题。
6.若则化简_______.
【答案】0
【解析】
【分析】
由正弦、余弦的二倍角公式升幂去根号，问题得解。
【详解】由题可得：，，
因为所以，所以
所以
【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了三角函数的性质及计算能力，属于中档题。
7.已知则_______.
【答案】
【解析】
上海高一下学期期中数学试题(解析版)
一、填空题
1．终边落在轴负半轴的角的集合为______. x α【答案】.
{|2ππ,Z}x x k k =+∈【分析】根据终边相同角的表示方法，即可求解.
【详解】根据终边相同角的表示方法，可得终边轴负半轴的角的集合为. x α{|2ππ,Z}x x k k =+∈故答案为：. {|2ππ,Z}x x k k =+∈2．已知,则________
tan 2α=2
cos 2(sin cos )α
αα=-【答案】
3-【分析】先根据二倍角余弦公式化简，再利用弦化切，代入切的值计算得结果.
【详解】
2222cos 2cos sin cos sin 1tan 12
3(sin cos )(sin cos )cos sin 1tan 12ααααααααααααα-+++=====------故答案为：
3-【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及切化弦方法，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．已知，，则=_____
1tan()62πα+=tan(36
π
β-=tan()αβ+【答案】
7-【分析】,然后由两角和的正切公式可得.
()()66ππ
αβαβ+=++-【详解】根据两角和的正切公式可得:
tan()tan[()(66ππαβαβ+=++-tan()tan()661tan()tan()66
ππ
αβππαβ++-=
-+-. 1
321132+=-⨯7=-故答案为:.
7-【点睛】本题考查了两角和的正切公式,属于基础题.解题关键是将拆成两个已知角
αβ+之和.
6
6
π
π
αβ+
+-
4．若，则的取值范围是______. 2cos 1
上海市高一下学期期中数学试题试卷(解析版)
一、填空题
1．两个非零平面向量的夹角的取值范围是____________． 【答案】
[0,π]【分析】根据平面向量的夹角的定义即可得夹角的取值范围. 【详解】由题意两个非零平面向量的夹角的取值范围是， [0,π]故答案为：
[0,π]2．函数的最小正周期为___________．
πtan 53x y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
【答案】
3π【分析】根据正切函数的周期公式即可求得答案.
【详解】由题意函数的最小正周期为，
πtan 53x y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
π
3π1||3
=-
故答案为：
3π3．若，且的坐标为____________．
a b A (2,1),||a b =-=
b 【答案】或
(4,2)-(4,2)-【分析】根据向量共线设，再结合向量的模求解即可. (2,)b λλ=-
【详解】由，可设，则，
a b A b a
λ=
(2,)b λλ=- 由， ||b =
22(2)()20λλ+-=解得，故或，
2λ=±(4,2)b =- (4,2)b =-
故答案为：或
(4,2)-(4,2)-4．已知，点D 满足，若，则_________．
ABC A 23BD DC =
(,R)AD AB AC λμλμ=+∈ μ=【答案】
3
5
【分析】由平面向量基本定理结合可得，即可求出的值.
23BD DC =
(,R)AD AB AC λμλμ=+∈ μ【详解】由，得，
23BD DC = 52
BC CD =-
所以
， ()
52AC AB AD AC -=-- 即，
3522AC AB AD -=-
所以，所以，，
2355AD AB AC =+ 2
2019~2020学年第二学期期中高一数学试卷及答案详解
2019-2020学年第二学期期中考试
高一数学
一 选择题（每题5分，共30分）
1. 在△ABC 中，a b c ，，分别为A B C ，，所对的边，
若π22,,π63
a A B ===，则
b 等于( ) A ．2 B ．23 C ．3 D ．4 2. 求值：0000sin 24cos36cos24sin36+等于( )
A ．12
B ．3
C ．12-
D ．3-
3. 已知tan 2α=，则()
πtan 4
α+的值为( )
A ．3
B ．13
C ．3-
D ．1
3
-
4. .已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b 的关系为( )
A ．一定是异面直线；
B ．一定是相交直线；
C ．不可能是平行直线；
D ．不可能是相交直线．
5. △ABC 中，a b c ，，分别为A B C ，，所对的边，若2π,3
B b ac ==，则△AB
C 一定是( )
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
6. 已知α为锐角，()π3cos 65α+=，则()
5cos 2π6
α+的值为( )
A ．1225
B ．1225-
C ．2425
D ．2425
-
二 填空题（每题5分，共50分）
7. 函数()sin cos f x x x =⋅的最小正周期是_______；
8. △ABC 中，a b c ，，分别为A B C ，，所对的边，若π2,3,3a c B ===，则b =_______；
9. 已知35π,2π,cos 213αα⎛⎫
∈= ⎪⎝⎭
，则()
πcos 4α+=_______；
上海市2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
高一数学下学期期中试题（含解析）
一. 填空题
1.求值：arccos0=________
【答案】
2
π
【解析】
【分析】设arccos0=x,x∈[0,]π，直接利用反三角函数求解. 【详解】设arccos0=x,x∈[0,]π，所以cos0,2x xπ=∴=. 故答案为：2π【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础
题.
2.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度
【答案】
5
2
【解析】
【分析】
设扇形的半径为R,圆心角是α，再根据已知得方程组，解方程组即得解. 【详解】设扇形的半径为R,圆心角是α，
所以
1
5=5 2
5
R
R
α
⎧
⋅⋅
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
,
所以
5 =
2α.
故答案为：5 2
【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水
平，属于基础题.
3.函数arcsin tan 2y x x =+的定义域是________ 【答案】[1,)(,)(,1]4444ππππ
--
-U U 【解析】
【分析】 解不等式11,2,2x x k k Z ππ-≤≤⎧⎪⎨≠+∈⎪⎩
即得解. 【详解】由题得11,2,2x x k k Z ππ-≤≤⎧⎪⎨≠+∈⎪⎩
所以x ∈[1,)(,)(,1]4444πππ
π---U U . 故函数的定义域为[1,)(,)(,1]4444ππππ--
-U U 故答案为：[1,)(,)(,1]4444πππ
π---U U 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.