高中数学必修5第一章第一节数列13

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北师大版高中数学(必修5)1.1《数列》

• 二、数列的分类 • 1．根据数列的项数，可以将数列分为两类： • (1)有穷数列：项数⑥________的数列； • (2)无穷数列：项数⑦________的数列．
• 2．根据数列的增减性，可以将数列分为以下几类： • (1)递增数列：从第2项起，每一项都大于它前面的一项的数列叫做⑧________； • (2)递减数列：从第2项起，每一项都小于它前面的一项的数列叫做⑨________； • (3)常数数列：数列的各项都是常数的数列叫做⑩________； • (4)摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
• 友情提示：关于数列概念的理解应注意的几点事项： • (1)数列是按一定“次序”排成的一列数，一个数列不仅与组成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关．因此，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； • (2)数列与数集的区别与联系：数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体．数列中的数是有序的，而数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可以重复出现，而
• (3)数列的项与它的项数是不同的概念：数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n； • (4)次序对于数列来讲是十分重要的，若两个数列中有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别．
• 1．1 数列的概念 • 1．2 数列的函数特性
• 一、数列的概念 • 按照①________排列着的一列数都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项(通常也叫做③________)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，

2019-2020高中北师版数学必修5第1章 §1 1.1 数列的概念课件PPT

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数列的概念【例 1】 (1)下列说法错误的是( ) A．数列 4,7,3,4 的首项是 4 B．数列{an}中，若 a1＝3，则从第 2 项起，各项均不等于 3 C．数列 1,2,3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形
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(2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？并说明理由．
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(2)数列的表示
①一般形式：a1，a2，a3，…，an，…； ②字母表示：上面数列也可记为_{_a_n_} _． ③数列的分类
分类标准
名称
含义
举例
按项的有穷数列项数有限的数列 1,2,3,4，…，n
个数
无穷数列项数无限的数列 1,4,9，…，n2，…
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思考：(1)数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 是同一个数列吗？ [提示] 数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同． (2)数列的项和项数有何区别？ [提示] 数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号，如数列 1,2,3,4,5 中第 1 项为 a1＝1，其项数是 1.
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自主预习探新知
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1．数列的基本概念阅读教材 P3～P4，完成下列问题 (1)数列的有关概念
数列按_一__定__次__序___排列的一列数叫作数列项数列中的_每__一__个__数___叫作这个数列的项
首项数列的_第__1_项____常称为首项通项数列中的__第__n_项__a_n__叫数列的通项
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3．数n＝n(n∈N＋) [观察知数列的通项公式为 an＝n(n∈N＋)．]

高中数学必修5全册知识点总结(理科)

高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。

高中数学必修5：数列

必修Ⅴ 数列一、数列的概念1、数列：数列与函数的关系：数列的通项公式：数列的递推公式：数列的前n 项和=n S 通项n a 与n S 的关系：=n a2、由递推公式求通项公式的常见方法：①形如：d a a n n =--1（为常数）p a a n n =-1（为常数），用求通项公式 ②形如：()n f a a n n =--1，()n g a a n n =-1，用求通项公式 ③形如：q pa a n n +=-1 ()0,1,0≠≠≠q p p ，用求通项公式 ④形如qpa a a n n n +=--11 ()0,0≠≠q p ，用求通项公式 3、数列求和的常见方法①倒序求和：通项满足时，用此方法求和 ②分组求和：通项满足时，用此方法求和 ③错位相减法：通项满足时，用此方法求和 ④裂项求和：通项满足时，用此方法求和 ⑤并项求和：通项满足时，用此方法求和4、判断数列单调性的方法：①利用数列的单调性：若01>-+n n a a ()*N n ∈，数列；若01<-+n n a a ()*N n ∈，数列 ②利用数列是一个特殊的函数，以及相应函数的单调性，确定数列的单调性。

二、等差数列1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：=n a从函数角度理解等差数列的通项n a 是关于n 的3、等差数列的性质：①序号差的关系：=-m n a a ②序号和的关系：若s r n m +=+，则4、等差数列的前n 项和：=n S =从函数角度理解等差数列的前n 项和n S 是关于n 的等差数列的前n 项和n S 的性质：①一般地：k S ，k S 2，k S 3仍然成，公差为②n S 可以转化成最中间一项或两项的和 n a a S n n ⋅+=21 若n 为偶数()k n 2=时=n S ，若n 为奇数()12-=k n 时=n S 等差数列的前n 项和n S 最值的求法：①利用n S 是关于n 的二次型函数求最值，注意函数的定义域∈n②分析等差数列前有限项的正负，求n S 的最值：若前有限项为正数项，可以求n S 的值，若前有限项为负数项，可以求n S 的值5、等差中项的定义：若A 为a 与b 的等差中项，则=A三、等比数列1、等比数列的定义：2、等比数列的通项公式：=n a从函数角度理解等差数列的通项n a 是关于n 的3、等比数列的性质： ①序号差的关系：=mn a a ②序号和的关系：若s r n m +=+，则 4、等比数列的前n 项和：1≠q 时，=n S = ，1=q 时，=n S 等比数列的前n 项和n S 的性质：一般地：若0≠k S k S ，k S 2，k S 3仍然成，公比为5、等比中项的定义：若G 为a 与b 的等比中项，则=G。

北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件

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-1-
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列表法表示方法解析法图像法 �� 与�� 的关系 �� = 概念项数分类项的大小 ��1 �� -�� -1 (�� = 1) (�� ≥ 2) 通项公式递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
��1 (1-�� ) ��1 -�� = (�� ≠ 1) 1-�� 1-��
�� = ��1 (�� = 1)
-2-
本章整合
专题一专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.

北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

数学北师大版高中必修5北师大版高中数学必修5第一章《数列》第一课时数列的概念

第一课时 1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。

3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（二）、推进新课［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数生还有一定次序师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n 项叫数列的通项．以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列4、通项公式法:如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［例题剖析］例1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1 n n ;(2)a n =(-1)n ·n师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项生解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65 (2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-师好！就这样解例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n ；(3)a n ＝2)1(1n-+； (4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，a n ＝n ＋2)1(1n -+；(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，a n ＝(-1)n +1n (n ＋师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式（三）、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4补充题：已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么(A.30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项 D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案：点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A（四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

北师大版高中数学必修5第一章数列知识点及方法总结

数列知识点知识清单1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，n a = (1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图像表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图像是一群孤立点。

（4）数列分类:①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

(6 )数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥注意：此公式较重要！！！等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

高中数学第一部分第一章 §1 1.1 数列的概念课件北师大版必修5

)
答案：D
2．数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式为( 1 n A. (10 －1) 9 1 1 C. (1－ n) 3 10 2 n B. (10 －1) 9 3 D. (10n－1) 10
)
解析：可通过取n＝1,2,3，…代入验证的方法．
答案：C
3．写出下列数列的一个通项公式： 1 9 25 (1) ，2，，8，，…； 2 2 2 1 4 9 16 (2)1 ，2 ，3 ，4 ，…. 2 5 10 17
4 [精解详析] (1)数列的前三项：a1＝ 2 ＝1， 1 ＋3×1 4 4 2 a2＝ 2 ＝＝， 2 ＋3×2 10 5 4 4 2 a3＝ 2 ＝＝ 3 ＋3×3 18 9 4 1 (2)令 2 ＝，则 n2＋3n－40＝0， n ＋3n 10 解得 n＝5 或 n＝－8，
(1 分) (2 分) (3 分)
解：(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项 1 4 9 16 25 都统一成分数再观察：，，，，，…，则它 2 2 2 2 2 n2 的一个通项公式为 an＝ . 2
1 22 32 (2)重新整理各项为：1＋ 2 ，2＋ 2 ，3＋ 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 42 4＋ 2 ，…，故它的一个通项公式为： 4 ＋1 n2 an＝n＋ 2 . n ＋1
8；(2)4 6 8 7 3 5；(3)7 6 5 3 8 4.
问题1：这三组数字有什么异同之处？
提示：都是由3～8这6个数字构成，但是排列顺序不
同．问题2：小山把上面3组数当成密码来试验时，都没有打开邮箱，他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密码”．那么，找到密码还需要确定什么？提示：数字的排列顺序．

2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.1.1 数列的概念

(4)将数列中的项和 1 进行比较,就会发现 a1=0.9=1-110,a2=0.99=1-1100=1-1102,a3=0.999=1-1 0100=1-1103,……,因此 an=1-110��.
-14-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
探究三
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合作学习
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(5)数列给出前 6 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,所以通项公式
所以n2-21n=2,即n2-21n-2=0. 因为方程n2-21n-2=0不存在正整数解,所以1不是{an}中的项.
②假设{an}中存在第m项与第(m+1)项相等,即am=am+1,则解得
m=10. 所以数列{an}中存在连续的两项,第10项与第11项相等.
-23-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
答案:②④
-12-
1.1 数列的概念
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探究三
思维辨析
探究二根据数列的前几项写数列的一个通项公式
【例2】写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,…
(2)√23
,
4 √5
,
6 √7
,
√89,…
(3)-2,54,-190 , 1176,…
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…
探究三
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忽略了相邻正方形的公共边而致误【典例】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成.
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为错解:第一个图形为正方形,火柴棒的根数为4;

新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.3.1.1

解得
��1 = 27,
��
=
2 3
或
��1 = -27,
��
=
-
2 3
.
(3)由题意得
��1 ��1
��4-��1 ��3-��1
= 15①, �� = 6②,
由
① ②
得
��2+1 ��ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
52,
解得
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D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
2.通项公式
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1
(a1≠0,q≠0). 【做一做2-1】在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ).
A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=2×3n-1.
答案:C
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【做一做2-2】有下列3个说法:
①等比数列中的某一项可以为0; ②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞); ③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.
×
1 2
�� - 1
, ∴ �� = 9.
解法二:∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,
∴q=

高中数学必修5 13.等比数列的概念

13.等比数列的概念教学目标班级：_____ 姓名：____________1.了解等比数列的定义；掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的性质.2.能熟练应用等比数列的通项公式解决有关问题.教学过程一、等比数列的概念.观察下面数列，看看它们有什么特点？（1） 1，2，4，8，16，……（2） 1，-21，41，-81，161，...... （3） 5，5，5，5，5，......_________________________________________________________________1.等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q 表示. 即)0(1≠=+q q a a nn . 注意：（1）等比数列的定义通常用来证明等比数列；（2）等比数列各项均不为0，公比也不为0.2.等比中项：若三个数c b a ,,构成等比数列，则b 叫做a 与c 的等比中项，且ac b =2，即ac b ±=.注意：（1）一般“三个数成等比数列”，用等比中项的性质来解决.（2）同号两数有等比中项（且有两值，互为相反数），异号两数无等比中项.3.等比数列的通项公式: 等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为q ，则其通项公式为_________________________________________________________________学法指导：学习等比数列时，注意与等差数列类比，找到它们的区别与联系.二、等比数列的应用.例1：在等比数列}{n a 中，203=a ，1606=a ，求10a .练1：在等比数列}{n a 中，321=+a a ，632=+a a ，求7a 的值.例2：求45和80的等比中项.练2：在等比数列}{n a 中，44=a ，则_____62=⋅a a .例3：已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且))(1(31*∈-=N n a S n n . （1）求1a ，2a ；（2）证明：数列}{n a 是等比数列.作业：等比数列x ，33+x ，66+x ，...的第4项是多少？。

北师大版高中数学必修5第一章《数列》数列的概念

（2）能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳；数形结合法的应用；数学归纳法的应用。
2
（3）认知目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，学习辩证的观点从特殊到一般的认识事物规律，大胆猜测、归纳。
（4）德育目标：从德育方面进行教育、善比较、细分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、似是而非，做符合时代的“创新型”的人才。
0(n为奇数）（1 n为偶1数9 ）
例3 已知数数列列的例a题n 3的第1项是1，
以写后出的这各个项数由列公的式前5a项n 。1
1 给出， an1
a3
a1 1
1 1 a2

1

a2 1 13 22
1 1 a1
a4 1
1
1
1 1 a3
2

2 3
4
堆放的钢管
4，5，6，7，8，9，10.
5
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
2精确到1，0.1,0.01,0.001,的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
北师大版高中数学必修 5第一章《数列》
法门高中姚连省制1作
1、教学内容：本节的主要内容是数列的概念和通项公式。掌握数列函数集合三者的关系用函数观点理解序号与项的关系，再分析给出项或通项公式，分析就深刻具体，面面俱到，发现规律，了解递推公式也是数列的一种表示方法。
2、教学目标：（1）知识目标：理解数列概念；给出前几项，求通项的分析方法；数列的表示方法；递推公式的定义及简单应用。

高中数学第一章数列本章归纳总结课件北师大版必修5

(5)等差数列和的最大值、最小值． ①在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn 有最大值；若①a1<0，d>0，则 Sn 有最小值． ②求 Sn 的最值的方法： 1° 因为 Sn＝d2n2＋a1－d2n，所以可转化为二次函数求最值，但应注意 n∈N＋； 2° 若aann≥ ＋1<00，，则 Sn 最大；若aann≤ ＋1>00，，则 Sn 最小．
[解析] 解法一：由已知 an＋1＝23an＋1 得：(an＋1－3)＝23(an－3) ∴aan＋n－1－33＝23， ∴{an－3}为以 a1－3＝－2 为首项，q＝23的等比数列．
∴an－3＝(－2)×(23)n－1，
∴an＝3－2·(23)n－1.
解法二：由已知得 an＋1－23an＝1， ①
4．数列的分类 (1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列． (2)按照项与项之间的大小关系，可以分为以下几类： ①一般地，一个数列{an}，如果从第 2 项起，每一项都大于它前面的一项，即 an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列． ②一个数列{an}，如果从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项，即 an＋1<an，那么这个数列叫作递减数列．
得aa21·aa32·aa34·…·aan－n 1＝2·22·23·…·2n－1，
n(n-1)
∴an＝a1×21＋2＋3＋…＋(n－1)＝2 2 .
4．构造转化法例题 4 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝23an＋1，求 an.
[分析] 通过整理变形，进而构造等比数列，由等比数列的通项间接求数列{an} 的通项公式．
(2)由(1)得 bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即 an＋1－an＝2n－1.

高中数学北师大版必修五《第一章数列1 数列》课件

(1) lim C C (2) lim C 0 (3) lim qn 0 . ( q 1 )
n
n n
n
三.例.求下列数列的极限
3n 1
1.
lim n 2n
n2 1
2.
lim
n
n2
1000
3.
lim
n
n2 n
3 1
n
4. lim n
n2
4
n
n2
7
n
...
3n 1 n2 n
1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算，(1)小题数列个数是无穷的，不适用于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
观察பைடு நூலகம்
数列
1
(1)n1 n
当
n
时的
变化趋势.
问题: 当 n无穷增大时, an是否无穷接近于某一
肯定的数值?如果是,如何肯定?
通过上面演示实验的视察:
当n
无限增大时,
an
1
(1)n1 n
无限接近于 1.
对极限仅仅停留于直观的描写和视察是非常不够的
凭视察能判定数列明显不能
an
(1
1 )n n
的极限是多少吗
“无穷接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它. 这问题有待在高等数学中作系统的深入研究.
1. 定义如果当n时，数列an无穷趋近于一个肯定
的常数A，那么A就叫做数列an当n 时的极限. 记
作
lim
n
an
A
严格的数学定义
e 如果对于任意给定的正数
( 不论它多么
小 ), 总存在正数 N , 使得对于 n > N 时的一切 a n ,

高中数学必修5目录

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第一章：函数（40课时）
1.1 函数概念与性质
1.2 初等函数及其图像
1.3 函数的运算
1.4 反函数及其应用
第二章：数列与数学归纳法（18课时）2.1 数列的概念与表示方法
2.2 数列的通项公式
2.3 特殊数列
2.4 数学归纳法及其应用
第三章：三角函数（32课时）
3.1 弧度制及其应用
3.2 三角函数的定义及其性质
3.3 常见角的三角函数值和图像
3.4 三角函数的运算
3.5 三角方程与三角不等式
第四章：解析几何初步（26课时）
4.1 坐标系及其应用
4.2 平面直角坐标系中的图形
4.3 二次函数及其图像
4.4 圆的方程及其性质
第五章：概率与统计（22课时）
5.1 概率的概念与基本性质
5.2 事件与概率的运算
5.3 条件概率与独立性
5.4 随机变量及其分布
5.5 统计的基本概念和方法
以上是高中数学必修5的全部内容，通过这门课程的学习，学生可以初步掌握函数、数列、三角函数、解析几何以及概率与统计等数学基础知识和方法，为高中数学的学习打下坚实的基础。