因式分解之十字相乘法专项练习的题目
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
参考答案：
(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)
(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)
(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)
(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)
(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)
(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)
(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)
(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)
(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)
因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法
(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b)2 +(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解
1．二次三项式
多项式ax2 bx c ，称为字母x的二次三项式，其中ax 2称为二次项，bx为一次项， c 为常数项．例如，x2 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式．
在多项式x2 6xy 8 y2中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．
在多项式2a2b2 7ab 3 中，把ab 看作一个整体，即2(ab)2 7(ab) 3，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式(x y)2 7(x y) 12 ，把x＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．
2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： (1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2 px q ，如果能把常数项q 分解成两个因数a， b 的积，并且a＋b 为一次项系数p，那么它就可以运用公式
2
x (a b)x ab (x a)( x b) 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” ．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2 bx c(a，b，c 都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1 a2 a，c1 c2 c，且a1c2 a2c1 b，
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题1
(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35； (3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；
(5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6； (7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6；
(9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3； (11)10x 2－21x+2； (12)8m 2－22m+15；
(13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35； (15)5x 2－8x －13； (16)4x 2+15x+9；
因式分解之十字相乘法专项练习题2
1、=++232x x
2、=+-672x x
3、=--2142x x
4、=-+1522x x
5、=++342x x
6、=++1072a a
7、=+-1272y y
8、=+-862q q
9、=-+202x x
10、=-+1872m m
11、=--3652p p
12、=--822t t
13、=+-22149b ab a
14、=++221811y xy x
15、=--222265x y x y x
因式分解之十字相乘法专项练习题
学乐教育数学
因式分解之十字相乘法专项练习题
类型一
(1)4x 2+15x+9=0 (2)2x 2+3x+1=0 (3)4x 2+8x+3=0
类型二
(1)18x 2－21x+5=0 (2)6x 2－13x+6=0 (3)6x 2－11x+3=0
(6)10x 2－21x+2=0 (12)8x 2－22x+15=0 (1) a 2－7a+6=0
类型三
(7)8x 2+6x －35=0 (17)15x 2+x －2=0 (20)7(x －1) 2+4(x －1)－20=0
类型四
(15)5x 2－8x －13=0 (8)3x 2－7x －6=0 (4) 20－9y －20y 2=0
因式分解中常用的公式
（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)
例1、分解因式：bn bm an am +++
练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；
(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；
(9)6x2－
11x+3； (10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2； (12)8m2－
22m+15；
(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－
13； (16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－
2； (18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x －1)－20；
二次三项式的因式分解(用公式法)习题精选
一、选择题
2．在实数范围内分解因式，正确的结果是（）
A． B．
C． D．
3．多项式在实数范围内分解因式正确的结果是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．在实数范围内因式分解
5．在实数范围内因式分解
6．多项式因式分解为__________。
7．分解因式
三、解答题
8．分解因式。
9．已知二次三项式是一个完全平方式，求m的值。
10．在实数范围内分解因式。
11．已知多项式分解因式后，有一因式是，请把多项式分解因式。
参考答案：
(1)(a-6)(a-1)， (2)(2x+5)(4x-7)
(3)(3x-1)(6x-5)， (4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1)， (6)(y+2)(2y-3)
(7)(2x-3)(3x-2)， (8)(a-3)(3a+2)
完整版)十字相乘法因式分解练习题
完整版)十字相乘法因式分解练习题
1、x^2+3x+2=0
2、x^2-7x+6=0
3、x^2-4x-21=0
4、x^2+2x-15=0
5、2x^4+6x^2+8=0
6、(a+b)-4(a+b)+3=0
7、x^2-11x+10=0
9、-3xy+2y^2=0
10、x^2+4x+3=0
11、y^2-7y+12=0
12、12q^2-6q+8=0
13、x^2-3x+2=0
14、m^2+7m-18=0
15、2p^2-5p-36=0
16、t^2-2t-8=0
18、a^2-22a+120=0
20、x^2+7ax-8=0
21、x^2+11xy+18y^2=0
22、-a^2+4a-4=0
23、3x^2+11x+10=0
24、2x^2-l=35=0
25、6x^2-7x-5=0
26、5x^2+6xy-8y^2=0
27、2x^2+15x+7=0
28、3a^2-7a-6=0
29、5x^2+7x-6=0
31、3a^2+7a-6=0
32、4x^2-6x+9=0
33、4n^2+4n-15=0
34、6l^2-4l-5=0
35、10x^2-21xy+2y^2=0
解一元二次方程时，可以采用直接开平方、因式分解、求根公式法或配方法。其中，直接开平方和因式分解法常用整体思想，求根公式法虽然万能，但不一定最简单，而配方法较为复杂，常用于证明一个式子大于或小于零。
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程。一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。
解一元二次方程有四种方法：
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；
(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；
(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
十字相乘法因式分解专项练习30题（有答案）
十字相乘法因式分解专项练习30题（有答案）
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）
1．x3+5x2+6x．
2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
3．（1）a2﹣4a+3；
（2）2m4﹣16m2+32．
4．3x2﹣5x﹣2．
5．x（x﹣5）﹣6．
6．x2﹣5x+6．
7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12．
9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a．11．x2﹣x﹣12．
12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8．
14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．16．x2﹣x﹣6．
17．x2﹣x4+12．
18．x4﹣13x2+36．
19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a．
22．x2﹣3x﹣10．
23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a．
26．x2﹣11x﹣26
27．阅读下面因式分解的过程：
a2+10a+9=a2+2?a?5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）a2﹣3a﹣28．
28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？
十字相乘法 因式分解专项练习30题(有答案)
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）
1．x3+5x2+6x．
2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
3．（1）a2﹣4a+3；
（2）2m4﹣16m2+32．
4．3x2﹣5x﹣2．
5．x（x﹣5）﹣6．
6．x2﹣5x+6．
7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12．
9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a．
11．x2﹣x﹣12．
12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8．
14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．
16．x2﹣x﹣6．
17．x2﹣x4+12．
18．x4﹣13x2+36．
19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a．
22．x2﹣3x﹣10．
23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a．
26．x2﹣11x﹣26
27．阅读下面因式分解的过程：
a2+10a+9=a2+2•a•5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）a2﹣3a﹣28．
28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？
(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解
1．二次三项式
多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．
在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．
在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．
2．十字相乘法的依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：
（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式
))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221， 3．因式分解一般要遵循的步骤
因式分解--十字相乘法练习题(含答案)
因式分解--十字相乘法练习题(含答案)
1.x2+3x+2 = (x+1)(x+2)
2.x2-7x+6 = (x-1)(x-6)
3.x2-4x-21 = (x-7)(x+3)
4.x4+6x2+8 = (x2+2)(x2+4)
5.x2-3xy+2y2 = (x-y)(x-2y)
6.x2+4x+3 = (x+1)(x+3)
7.y2-7y+12 = (y-3)(y-4)
8.x2+2x-15 = (x-3)(x+5)
9.(a+b)2-4(a+b)+3 = (a+b-1)(a+b-3)
10.x4-3x3-28x2 = x2(x-7)(x+4)
11.a2+7a+10 = (a+2)(a+5)
12.q2-6q+8 = (q-2)(q-4)
13.x2+x-20 = (x-4)(x+5)
14.p2-5p-36 = (p-9)(p+4)
15.x4-x2-20 = (x-2)(x+2)(x-√5)(x+√5)
16.a2-9ab+14b2 = (a-2b)(a-7b)
17.x2y2-5x2y-6x2 = (x-3)(x+2)(xy-2)
18.3x2+11x+10 = (3x+5)(x+2)
19.m2+7m-18 = (m-2)(m+9)
20.t2-2t-8 = (t-4)(t+2)
21.a2x2+7ax-8 = (ax-1)(ax+8)
22.x2+11xy+18y2 = (x+2y)(x+9y)
23.-a3-4a2+12a = -a(a-3)(a+4)
24.2x2-7x+3 = (2x-1)(x-3)
25.6x2-7x-5 = (2x-5)(3x+1)
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 5、=++8624x x 7、=+-2223y xy x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 17、=--2024x x 18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a 20、=++221811y xy x 21、8x 2+6x －35； 22、18x 2－21x+5； 23、20－9y －20y 2；
24、2x 2+3x+1； 25、2y 2+y －6； 26、6x 2－13x+6；
27、3a 2－7a －6； 28、6x 2－11x+3； 29、4m 2+8m+3；
30、10x 2－21x+2； 31、8m 2－22m+15；
32、4n 2+4n －15； 33、6a 2+a －35； 34、5x 2－8x －13； 35、4x 2+15x+9；
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题1
(1)2 a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35； (3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；
(5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6； (7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6；
(9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3； (11)10x 2－21x+2； (12)8m 2－22m+15；
(13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35； (15)5x 2－8x －13； (16)4x 2+15x+9；
因式分解之十字相乘法专项练习题2
1、=++232x x
2、=+-672x x
3、=--2142x x
4、=-+1522x x
5、=++8624x x
6、=++-+3)(4)(2b a b a
7、=+-2223y xy x
8、=--234283x x x
9、=++342x x
10、=++1072a a
11、=+-1272y y
12、=+-862q q
13、=-+202x x
14、=-+1872m m
15、=--3652p p
16、=--822t t
17、=--2024x x
18、=-+8722ax x a
19、=+-22149b ab a
20、=++221811y xy x
21、=--222265x y x y x
22、=+--a a a 1242
3
因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法专项练习题
(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35； (3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；
(5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6； (7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6；
(9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3； (11)10x 2－21x+2； (12)8m 2－22m+15；
(13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35；
(15)5x 2－8x －13； (16)4x 2+15x+9；
1、=++232x x
2、=+-672x x
3、=--2142x x
4、=-+1522x x
5、=++8624x x
6、=++-+3)(4)(2b a b a
7、=+-2223y xy x
8、=--234283x x x
9、=++342x x
10、=++1072a a
11、=+-1272y y
12、=+-862q q
13、=-+202x x
14、=-+1872m m
15、=--3652p p
16、=--822t t
17、=--2024x x
18、=-+8722ax x a
19、=+-22149b ab a
20、=++221811y xy x
21、=--222265x y x y x
22、=+--a a a 12423
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；
(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；
(16)4x2+15x+9 (17)15x2+x－2 (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
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十字相乘法进行因式分解
学生姓名：刘家艺
【基础知识精讲】
（1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据； （3）能用十字相乘法分解二次三项式；
（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法． 【重点难点解析】 1．二次三项式
多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2
ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652
++x x 都是关于x 的二次三项式．
在多项式2
2
86y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．
在多项式3722
2+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22
+-ab ab ，就是
关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2
++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．
十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般
规律是：
（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2
，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式
))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2
(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，
那么c bx ax ++2
))(()(22112112212
21c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征
是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：
)45)(2(86522-+=-+x x y xy x
3．因式分解一般要遵循的步骤
多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 【典型热点考题】
例1 把下列各式分解因式：
（1）1522
--x x ；（2）2
2
65y xy x +-．
点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数； （2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项2
6y 可分为(－2y )(－3y )，而
(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．
解：（1）)5)(3(1522
-+=--x x x x ； （2）)3)(2(652
2
y x y x y xy x --=+-． 例2 把下列各式分解因式：
（1）3522--x x ；（2）3832
-+x x ．
点悟：我们要把多项式c bx ax ++2
分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里
a a a =21，c c c =21而
b
c a c a =+1221．
解：（1）)3)(12(3522
-+=--x x x x ； （2）)x )(x (x x 3133832
+-=-+．
点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．
例3 把下列各式分解因式： （1）9102
4+-x x ；
（2）)(2)(5)(72
3
y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(2
2
2
++++a a a a ．
点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2
x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2
a a +为整体，转化为关于)8(2
a a +的二次三项式． 解：（1） )9)(1(9102
2
2
4
--=+-x x x x ＝(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x －3)．