【精品】小升初数学知识点精讲(列方程解应用题)行程问题ppt课件
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实际问题与一元一次方程——行程问题PPT
相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。
一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件
21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
六年级下册数学课件-小升初：行程问题提高 全国通用 (共29张PPT)
（2＋3）×30＝150米 速度和 ×时间＝路程
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，当二人相遇时，二毛走了多远？ 200÷（2＋3）＝40分钟 路程÷ 速度和 ＝时间
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，5分钟后相遇，已知二毛每分钟走
15米，豆豆每分钟走多少米？
200÷5＝40米
路程÷时间＝ 速度和
12，一队伍以每秒3米的速度前进，燕燕骑自行车以每秒5米 的速度从队尾驶到对头，在以同样的速度驶回队尾，总共用 了50秒，队伍长多少米？
8、火车行程中的对比解题
一列火车通过长400米的大桥用了12秒，如果改成通过600米的大桥则需要 16秒，这列火车长多少米？
第一阶段
400米
第二阶段
600米
练一练
3、火车与火车
绑人法：把两个小人绑在结束时在一起的位置上，再看看开始 时他俩离多远，最后去掉火车，把问题转化为两个人的相遇或者 追及问题来解决！
甲乙两辆火车相向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长300 米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲 乙
300米
4，特快列车从后面追上到完全超过特慢列车用了32秒， 特快列车车长180米，车速是每秒30米，特慢列车速度是 每秒18米，特慢列车长多少米？
03
火车过桥问题进阶
4、两个过程的简单火车问题
一列长600米的火车迎面遇到了豆豆，豆豆的速度是每秒2米，火车从豆豆
身边通过用了20秒；之后火车追上了牛牛，如果牛牛的速度是每秒3米，
6、火车与行人进阶
甲乙两列火车相向而行（同向而行），甲车长400米，每秒行驶52米，乙 车长300米，每秒行驶48米，豆豆坐在甲火车上，乙火车从豆豆身边通过 需要多长时间？
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，当二人相遇时，二毛走了多远？ 200÷（2＋3）＝40分钟 路程÷ 速度和 ＝时间
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，5分钟后相遇，已知二毛每分钟走
15米，豆豆每分钟走多少米？
200÷5＝40米
路程÷时间＝ 速度和
12，一队伍以每秒3米的速度前进，燕燕骑自行车以每秒5米 的速度从队尾驶到对头，在以同样的速度驶回队尾，总共用 了50秒，队伍长多少米？
8、火车行程中的对比解题
一列火车通过长400米的大桥用了12秒，如果改成通过600米的大桥则需要 16秒，这列火车长多少米？
第一阶段
400米
第二阶段
600米
练一练
3、火车与火车
绑人法：把两个小人绑在结束时在一起的位置上，再看看开始 时他俩离多远，最后去掉火车，把问题转化为两个人的相遇或者 追及问题来解决！
甲乙两辆火车相向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长300 米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲 乙
300米
4，特快列车从后面追上到完全超过特慢列车用了32秒， 特快列车车长180米，车速是每秒30米，特慢列车速度是 每秒18米，特慢列车长多少米？
03
火车过桥问题进阶
4、两个过程的简单火车问题
一列长600米的火车迎面遇到了豆豆，豆豆的速度是每秒2米，火车从豆豆
身边通过用了20秒；之后火车追上了牛牛，如果牛牛的速度是每秒3米，
6、火车与行人进阶
甲乙两列火车相向而行（同向而行），甲车长400米，每秒行驶52米，乙 车长300米，每秒行驶48米，豆豆坐在甲火车上，乙火车从豆豆身边通过 需要多长时间？
小升初数学复习课件-行程问题(相遇问题)+人教版(共32张PPT)
2、两辆汽车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行的63干米，乙车每小时 行57千米，相遇时甲车比乙车多行24千米。A，B两地相距多少千米？
• 相遇时间·：24÷（63-57）=4（小时） • AB两地相距：（63+57）x4=480(千米） • 答：A，B两地相距480米
3.甲、乙两辆卡车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小 时行60千米，两车在距中点14.4千米处相遇。求A，B两地的距离。
• 多次相遇问题
• 本题主要考查多次相遇问题，本题的关键是理解甲乙两人到第二次相遇时总共走了3个 全程，然后再进一步解答即可
• 两辆汽车第一次相遇走了一个全程，甲到达B地加上乙到达A地走了第二个全程，第二 次相遇走了第三个全程．第二次相遇时一共走了三个全程，然后再根据路程=速度×时 间
• （75+65）×6÷3=280（千米）；
• 第二次相遇，共走了3个全程，假设李明从A地出发，在离A地52米处相遇， • 那第二次相遇时，他走了3个52米，在离A地44米处相遇说明再走44米就走了两个全程，
据此列式计算即可解答．
• （52×3+44）÷2=100（米）； • 答：A，B两地相距100米．
3.甲乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇， 相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站 50千米处，求A、B两站之间的路程？
• 乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过2小时相遇后各自继续前进,又经过1.5小时, 甲车到达B地,这时乙车距A地还有35千米,可知乙2小时行的路程甲只要1.5小时就能行 完
• 因此甲乙的速度比是2：1.5=4：3
• 则相同时间内甲乙所行的路程的比也是4：3
列方程解应用题--行程问题ppt课件
简易方程距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
变式例题
小林骑自行车每分钟行0.25千米，小云骑自行每 分钟0.2千米，周日早上9点，他们同时从学校出 发，向相反方向的家中行去，两家相距4.5千米， 两人同时到家，求他们到家的时间！
拔高练习
1、 周日早上9点，小林和小云同时从学校出发 向同方向的家中行去，两家相距0.5米，小 林骑自行车每分钟行0.25米，小云骑自行每 分钟0.2千米，几分钟后两人同时到家？
2、周日早上9点，小林和小云同时从学校出发 向同方向的家中行去，两家相距0.5千米，小 林骑自行车每分钟行0.25千米，10分钟后两人 同时到家，小云骑自行每分钟多少米？
• （提示：先求小云和小林的相遇时间）
巩固练习：
1、 周日早上9点，小林和小云同时从家中出发 相向而行去学校，两家相距4.5千米，10分钟后
两人同时到学校，小林骑自行车每分钟行0.25千 米，小云骑自行每分钟多少米？
2、周日早上9点，小林和小云同时从家中出发 相向而行去学校，两家相距4.5千米，10分钟后 两人同时到学校，小云骑自行每分钟0.2千米， 小林骑自行车每分钟行多少米？
巩固练习
1、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从 一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m， 乙队每天开凿多少米？
附加题：
• 小林与小云家相距1000米，早上9：00，两人同 时出发，相向而行。小林每分钟走60米，小云每 分钟走40米。在小云出发的同时，家里有一条狗 与他同时出发，每分钟跑100米。当狗跑到小云 身边的时候就调头朝小林跑去，跑到小林身边在 调头朝小云跑去。当两人相遇时，狗跑了多远？
变式例题
小林骑自行车每分钟行0.25千米，小云骑自行每 分钟0.2千米，周日早上9点，他们同时从学校出 发，向相反方向的家中行去，两家相距4.5千米， 两人同时到家，求他们到家的时间！
拔高练习
1、 周日早上9点，小林和小云同时从学校出发 向同方向的家中行去，两家相距0.5米，小 林骑自行车每分钟行0.25米，小云骑自行每 分钟0.2千米，几分钟后两人同时到家？
2、周日早上9点，小林和小云同时从学校出发 向同方向的家中行去，两家相距0.5千米，小 林骑自行车每分钟行0.25千米，10分钟后两人 同时到家，小云骑自行每分钟多少米？
• （提示：先求小云和小林的相遇时间）
巩固练习：
1、 周日早上9点，小林和小云同时从家中出发 相向而行去学校，两家相距4.5千米，10分钟后
两人同时到学校，小林骑自行车每分钟行0.25千 米，小云骑自行每分钟多少米？
2、周日早上9点，小林和小云同时从家中出发 相向而行去学校，两家相距4.5千米，10分钟后 两人同时到学校，小云骑自行每分钟0.2千米， 小林骑自行车每分钟行多少米？
巩固练习
1、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从 一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m， 乙队每天开凿多少米？
附加题：
• 小林与小云家相距1000米，早上9：00，两人同 时出发，相向而行。小林每分钟走60米，小云每 分钟走40米。在小云出发的同时，家里有一条狗 与他同时出发，每分钟跑100米。当狗跑到小云 身边的时候就调头朝小林跑去，跑到小林身边在 调头朝小云跑去。当两人相遇时，狗跑了多远？
六年级下册数学课件-小升初：基础行程问题全国通用
解决问题
基础行程问么是行程问题
02
行程问题的分类
03
基础行程问题
04
教法小结，评价
01
什么是行程问题？
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃
行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而
行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟
走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）
例：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头
逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺
流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到
乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（
第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的
速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行
人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车
从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公
有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背
运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度
的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”
时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物
体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会产生变
化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺
水而下和逆水而上。
10
20
8
例：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸
基础行程问么是行程问题
02
行程问题的分类
03
基础行程问题
04
教法小结，评价
01
什么是行程问题？
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃
行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而
行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟
走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）
例：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头
逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺
流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到
乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（
第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的
速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行
人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车
从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公
有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背
运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度
的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”
时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物
体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会产生变
化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺
水而下和逆水而上。
10
20
8
例：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸
一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
小升初数学专项复习课件(通用版)第九讲 行程问题(课件)
四、拓展提升
4.客车和货车同时从甲、乙两地相向而行,客车每小时行60千米,货车每小时行40千 米。货车行了20千米后客车才出发,结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、 乙两地间的公路长多少千米? 速度差：60-40=20（千米/小时） 时间：20÷20=1（小时） 路程：（60+40）×1+20=120（千米） 答：甲、乙两地间的公路长120千米。
4
拓展提升
Part Four
四、拓展提升
1.甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地 点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间? 甲乙速度比=8: 6=4: 3 相遇时乙行了全程的3
7
那么4小时就是行全程的47 所以乙行一周用的时间=4÷ 4=7（小时）
7
答：乙绕城一周所需要的时间是7小时。
四、拓展提升
2.甲、乙二人同时由学校去公园,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,甲行至20千 米处又回学校取东西,结果比乙晚了1小时到达公园,学校到公园相距多少千米? 【（20×2-10）÷（10-8）】×8 =【30÷2】×8 =15×8 =120（千米） 答：学校到公园相距120千米。
四、拓展提升
5.甲车每小时行100千米,乙车每小时行80千米,两车同时从A、B两地相向而行,相遇 后甲车又用了4小时到达B地。A、B两地相距多少千米? 相遇时,乙行驶的路程等于甲行驶4小时的路程。 4×100=400（千米） 相遇时间：400÷80=5（小时） 总路程：（100+80）×5=900（千米） 答：A、B两地相距900千米。
例二四、：（典“追例及精问题讲”题型）
甲乙两人分别从两地同时出发同向而行,两地相距800米,乙在前面,甲在后面。乙每分 钟走30米,甲每分钟走50米,请问:多久后甲可以追上乙? 解析： 追及时间=追及距离÷速度差 800÷（50-30）=40（分钟） 答：40分钟后甲可以追上乙。
分式方程应用题行程问题13ppt课件
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
40/4=10(小时）
答：他步行40千米用10个小精选时ppt。课件
19
4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路， 另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的 平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地 所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客 车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为___3_x____千米/时
12 12 0.5 x 3x
解得：x=16
经检验： x=16是原方程的根；
3x=48
答：自行车速度是16千米/时精，选p汽pt课车件 速度是48千米/时，
3
1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机， 一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余 人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车 的速汽度车是所用自的行时间车＝的自行3车倍所，用时求间两－ 车32 时的速度。
度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
s s 50 x xv
解得 x sv 50
检验 x sv 时，x(x+v) ≠0, x sv 是方程的解。
：
50
50
答：提速前列车的平均精速选pp度t课为件
sv 50
千米/小时 。
13
10．轮船在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知 水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中 的速度．
能按时的到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师
六年级下册数学课件-小升初：行程问题提高 全国通用 (共29张PPT)
乙
300米
400米
甲
3、火车与火车
甲乙两辆火车同向向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长 300米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲
300米 乙
300米 乙
400米
甲
练一练
3，甲火车长180米，每秒钟行15米，乙火车长160米，每 秒钟行20米，两车同向行驶。请问：乙车从追上甲车到 完全超过共需要多少秒？
6，和谐号列车每秒行60米，希望号列车每秒行40米，两 列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离需要经 过8秒。请问：两列火车同向行驶时，和谐号从追上希望 号到完全超过共需要多少秒？
5、火车与火车进阶
甲乙两列火车车尾对齐（车头对齐），甲车长400米，每秒行驶50米，乙 车长300米，每秒行驶48米，经过多次时间甲车能超过乙车?
追及问题基本公式 （同向而行）
旦旦和他的鸡相距30米，旦旦每秒钟都比他的鸡快2米，旦旦几秒钟能 追上鸡？
30 ÷ 2 ＝15秒 路程（差） ÷ 速度差＝时间
旦旦追鸡，旦旦每秒跑5米，鸡每秒跑2米 ，旦旦用了30秒才追上鸡，旦旦和鸡一开 始相距多远？
（5－2）× 30 ＝90米 速度差 × 时间＝路程（差）
3、火车与火车
绑人法：把两个小人绑在结束时在一起的位置上，再看看开始 时他俩离多远，最后去掉火车，把问题转化为两个人的相遇或者 追及问题来解决！
甲乙两辆火车相向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长300 米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲 乙
300米
12，一队伍以每秒3米的速度前进，燕燕骑自行车以每秒5米 的速度从队尾驶到对头，在以同样的速度驶回队尾，总共用 了50秒，队伍长多少米？
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法一： 法二： 法三：
题型五
题1 甲、乙两人同时骑车从 A地到B地，甲每小时行 14.2 千米，乙每小时行 18.7 千米。 8 小时后两人 相距多少千米？（用两种方法解答） 第一种方法： 第二种方法： 法一：18.7×8-14.2×8=36 法二：（18.7-14.2）×8=36
题型五
题2 驾驶员小张从A地到B地送货，出发3小时后因车 多不便，停车半小时。为了按时交货，小张每 小时多行5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B 地。求A、B两地的距离。 法一： 法二：
源题解析 题型一
题4
客轮、货轮从武汉和上海两 地同时出发，相 对开出，货轮每小时行 40 千米，客轮的速度 是货轮的 1.2 倍，两地相距 862.4 千米。请问 几小时两船可以相遇？
源题解析 题型一
题5
两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道， 甲队每天开凿 26 米，乙队每天开凿 24 米，经 过几天就可以打通？
题型五
题3 甲和乙同时从两地相向而行，甲每分钟行50米， 乙每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相 遇，求两地的距离是多少米？
法一： 法二：
题型五
题4 甲、乙两名同学从学校去少年宫，甲每分钟走 70米，乙每分钟走60米。乙走了4分钟后，甲才 开始走。甲要走几分钟才能追上乙？
法一： 法二：
行船问题 一条船从上游甲港开往下游乙港，航速为每 小时15千米，4小时到达。已知流速为每小 时3千米。甲乙两港相距多少千米？若流速、 航速不变，返回时要多少小时？ 顺水流速=航速+流速
A
50千米
6
小明与小清家相距 4.5千米，两人同时骑车从 家出发相向而行，小明每分钟行 50 米，小青 每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？
源题解析 题型一
题3
客车和货车同时从两城出发，相向而行，客 车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米， 经过4 小时两车相遇。两城相距多少千米？
源题解析 题型一
题6
师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时 加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时 完成任务，这批零件一共有多少个？
题型二
题1 甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲 每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人 相距多少米？（用两种方法解答）
学校 70米 甲 乙 ？米
重点2
行程问题题型归纳： 2
同时出发，
相背而行 同时出发、 相向而行， 不相遇
1
同时出发，
相向而行
3
4
不同时出发
，相向而行
同时同地点 出发，同方 向行驶
5
题型一
题1 两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行， 甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3小 时相遇。A、B两地相距多少千米？（用两种 方法解答）
重点3
综合法
列方程解应用题的方法
把题目中的已知量和未知量列成有关代数式， 找出他们之间的等量关系，列出方程。 先找出等量关系，再依据需要列出有关已知量 和未知量的代数式，进而列出方程。
分析法
重点1
数量关系
（1）一个物体运动
速度×时间=路程 路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
重点1
数量关系
（2）两个物体运动 ① 相遇问题 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 ②追击问题 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
题型四
题2 甲、乙两港的水路长 726千米，一艘货轮从甲港 开往乙港，每小时行69千米，1小时后，一艘客 轮从乙港开住甲港，每小时行 77 千米，客轮开 出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各 行了多少千米？ 法一： 法二： 法三：
题型四
题3 一批零件 478 个，甲每小时加工 50 个，乙
每小时加工32个，甲先加工 3小时余下的 两人合作完成，再过几小时完成任务？
解：（15×4）÷（12-3）=20/3
逆水流速=航速—流速
过桥问题 一列长90米的火车，要通过一座长150米的 大桥，火车的运行速度是每秒15米，火车多 长时间可以通过这座大桥？ 注意：
解：（150+90）÷15=16（s）
考虑火车自身长度
过桥问题 57辆军车排成一列通过大桥，前后之间都保持4 米的距离。桥长200米，每辆车长5米。车速均 为每秒8米。这些军车大约多少秒可以通过大桥？ （得数保留整数）
63.5千米
甲
？千米 乙 560千米
题型三
题2 货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车 每小时行 57.5 千米，客车每小时行 45.8 千米， 3 小时后两车相距 100千米，甲、乙两地相距多少 千米？
乙
题型三
题3 师徒两人共同加工 312个零件，师傅每小时加工 45 个，徒弟每小时加工 35 个，加工几小时后还 剩40个？
题型四
题1 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时 行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出1小 时后，乙车才出发，5小相遇。两地间的铁路长 多少千米？（用两种方法解答） 第一种方法： 第二种方法： 法一：75+（75+69）×5=795 法二：75（1+5）+69×5=795 法三：（ x-75 ）÷5=75+69
解：（57×5+56×4+200）÷8=89
60米
题型二
题2 两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一 辆汽车每小时行 33 千米，另一辆汽车每小时行 42千米。多少分钟后两车相距15千米？
工厂 33千米/小时 甲 乙 15米
42千米/小时
题型二
题3 甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲 每分钟走
？米
题型三
题1 甲、乙两站间的铁路长 560千米，两列火车同时 从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米， 另一列火车每小时行 80.5千米， 3 小时后两列火 车还相距多少千米？
题型五
题1 甲、乙两人同时骑车从 A地到B地，甲每小时行 14.2 千米，乙每小时行 18.7 千米。 8 小时后两人 相距多少千米？（用两种方法解答） 第一种方法： 第二种方法： 法一：18.7×8-14.2×8=36 法二：（18.7-14.2）×8=36
题型五
题2 驾驶员小张从A地到B地送货，出发3小时后因车 多不便，停车半小时。为了按时交货，小张每 小时多行5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B 地。求A、B两地的距离。 法一： 法二：
源题解析 题型一
题4
客轮、货轮从武汉和上海两 地同时出发，相 对开出，货轮每小时行 40 千米，客轮的速度 是货轮的 1.2 倍，两地相距 862.4 千米。请问 几小时两船可以相遇？
源题解析 题型一
题5
两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道， 甲队每天开凿 26 米，乙队每天开凿 24 米，经 过几天就可以打通？
题型五
题3 甲和乙同时从两地相向而行，甲每分钟行50米， 乙每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相 遇，求两地的距离是多少米？
法一： 法二：
题型五
题4 甲、乙两名同学从学校去少年宫，甲每分钟走 70米，乙每分钟走60米。乙走了4分钟后，甲才 开始走。甲要走几分钟才能追上乙？
法一： 法二：
行船问题 一条船从上游甲港开往下游乙港，航速为每 小时15千米，4小时到达。已知流速为每小 时3千米。甲乙两港相距多少千米？若流速、 航速不变，返回时要多少小时？ 顺水流速=航速+流速
A
50千米
6
小明与小清家相距 4.5千米，两人同时骑车从 家出发相向而行，小明每分钟行 50 米，小青 每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？
源题解析 题型一
题3
客车和货车同时从两城出发，相向而行，客 车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米， 经过4 小时两车相遇。两城相距多少千米？
源题解析 题型一
题6
师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时 加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时 完成任务，这批零件一共有多少个？
题型二
题1 甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲 每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人 相距多少米？（用两种方法解答）
学校 70米 甲 乙 ？米
重点2
行程问题题型归纳： 2
同时出发，
相背而行 同时出发、 相向而行， 不相遇
1
同时出发，
相向而行
3
4
不同时出发
，相向而行
同时同地点 出发，同方 向行驶
5
题型一
题1 两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行， 甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3小 时相遇。A、B两地相距多少千米？（用两种 方法解答）
重点3
综合法
列方程解应用题的方法
把题目中的已知量和未知量列成有关代数式， 找出他们之间的等量关系，列出方程。 先找出等量关系，再依据需要列出有关已知量 和未知量的代数式，进而列出方程。
分析法
重点1
数量关系
（1）一个物体运动
速度×时间=路程 路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
重点1
数量关系
（2）两个物体运动 ① 相遇问题 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 ②追击问题 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
题型四
题2 甲、乙两港的水路长 726千米，一艘货轮从甲港 开往乙港，每小时行69千米，1小时后，一艘客 轮从乙港开住甲港，每小时行 77 千米，客轮开 出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各 行了多少千米？ 法一： 法二： 法三：
题型四
题3 一批零件 478 个，甲每小时加工 50 个，乙
每小时加工32个，甲先加工 3小时余下的 两人合作完成，再过几小时完成任务？
解：（15×4）÷（12-3）=20/3
逆水流速=航速—流速
过桥问题 一列长90米的火车，要通过一座长150米的 大桥，火车的运行速度是每秒15米，火车多 长时间可以通过这座大桥？ 注意：
解：（150+90）÷15=16（s）
考虑火车自身长度
过桥问题 57辆军车排成一列通过大桥，前后之间都保持4 米的距离。桥长200米，每辆车长5米。车速均 为每秒8米。这些军车大约多少秒可以通过大桥？ （得数保留整数）
63.5千米
甲
？千米 乙 560千米
题型三
题2 货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车 每小时行 57.5 千米，客车每小时行 45.8 千米， 3 小时后两车相距 100千米，甲、乙两地相距多少 千米？
乙
题型三
题3 师徒两人共同加工 312个零件，师傅每小时加工 45 个，徒弟每小时加工 35 个，加工几小时后还 剩40个？
题型四
题1 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时 行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出1小 时后，乙车才出发，5小相遇。两地间的铁路长 多少千米？（用两种方法解答） 第一种方法： 第二种方法： 法一：75+（75+69）×5=795 法二：75（1+5）+69×5=795 法三：（ x-75 ）÷5=75+69
解：（57×5+56×4+200）÷8=89
60米
题型二
题2 两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一 辆汽车每小时行 33 千米，另一辆汽车每小时行 42千米。多少分钟后两车相距15千米？
工厂 33千米/小时 甲 乙 15米
42千米/小时
题型二
题3 甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲 每分钟走
？米
题型三
题1 甲、乙两站间的铁路长 560千米，两列火车同时 从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米， 另一列火车每小时行 80.5千米， 3 小时后两列火 车还相距多少千米？