厦门六中2004届高考模拟考试数学理
2004届高考模拟试题数学
2004年高考数学模拟试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量共线的向量共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定EF DO C B A12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2004年数学学科高考模拟试卷(六)
2004年数学学科高考模拟试卷(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知映射f : A →B 其中A =B =R ,对应法则f :y =x 2-2x +3,x ∈A ，y ∈B ，对于集合B 中的元素1，下列说法正确的是A ． 在A 中有1个原象 B. 在A 中有2个原象C ． 在A 中有3个原象 D. 在A 中无原象2.函数y =)2(log 22+x (x ≤0)的反函数是A. y =22-x (x ≥1)B. y =-22-x (x ≥1)C. y =22+x (x ≥0)D. y =-22+x (x ≥0)3.函数y=f (x )和函数y=g (x )的图象如下图所示，则y=f (x )·g (x )的图象可能是4.函数f (x )=x 2+|x -b |+c 在区间[0，+∞)上为增函数的充要条件是A ． b ≥0 B. b ≤0 C. b ＞0 D. b ＜05.在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是A. (43,4ππ) B. (23,45ππ) C. （ππ2,23） D. (47,23ππ)6.若(3213x x -)n 的展开式中的含有常数项，则这样的整数n 的最小值是A. 3B.4C. 10D. 127.已知过球面上A , B , C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB =BC =CA =2,则球面的面积是A. 916πB. π38C. 4πD. π964 8.设a, b 是平面内两不共线向量，=a+k b ，=m a +b (k ,m ∈R )，则A ，B ，C 三点共线的充要条件是A. k+m=0 B ． k =m C ．km +1=0 D ．km=19.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点，若21PF ∙＝0，tan ∠PF 1F 2＝21，则此椭圆的离心率为 A. 21 B ．32 C ．31 D ．35 10.已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶体，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边晶面的数目分别是A. 6，8 B ．8，6 C ．8，10 D ．10，811.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为：sx x Z -=(其中，x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分)．转化后的分数可能出现小数或负数，因此，又常常将Z 分数作线性变换转化为其它分数．例如某次学业选拔性考试采用的是Ｔ分数，线性变换公式是：T =40Z +60，已知在这次考试中某位学生的考试分数得86，而他的T 分数则为100，若这次考试的平均分为70，则这次考试的方差是A ．16B ．4C ．196D ．25612.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式n =yx (x ：人均食品支出总额，y ：人均个人消费支出总额)，且y =2x +475．各种类型家庭：李先生居住地2002年比98年食品价格下降了7.5 %，该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均支出75元，则该家庭2002年属于 Ａ． 贫困 Ｂ．温饱 Ｃ．小康 Ｄ．富裕二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为 。
福建省厦门六中2013-2014学年高二下学期期中数学理试题
福建省厦门六中2013-2014学年高二下学期期中数学理试题满分150分 考试时间120分钟 考试日期：20140505一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ） Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式 2．设i 为虚数单位，则()61i +展开式中的第三项为（ ）A ．-20 iB ．15iC ．20D ．15-3.从集合{}6,5,4,3,2,1,0中任取两个互不相等的数a,b 组成复数a+bi,其中虚数有( ) A.30个 B.35个 C.36个 D.42个4.11dx xxme dx =⎰⎰e1与n=的大小关系是（ ） A m n > B m n < C m n = D 无法确定5.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（ ） A ．0.75 B ． 0.85 C ．0.9 D ． 0.956.设sin a xdx π=⎰，则二项式6( 展开式的常数项是( ) A.160 B.20 C. 160- D. 20-7．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．18种 B ．36种C ．48种D ．120种8.设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )9．定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）的运算的结果可能是下列（ ） Ａ．B D *，A D * Ｂ．B D *，A C * Ｃ．B C *，A D * Ｄ．C D *，A D *10.从装有1+n 个球的口袋中取出m 个球（N n m n m ∈≤<，，0），共有m n C 1+种取法。
厦门六中2024年高三下学期教学质量检测试题数学试题试卷
厦门六中2024年高三下学期教学质量检测试题数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．72．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++- 1+有极值点，则B 的范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭3．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种4．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A．6+B．6+C ．8D ．65．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 6．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭7．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．138．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
厦门六中2004届高考文科模拟考试
厦门六中2004届高考文科模拟考试文科综合试题满分 300分考试时间 150分钟2004-05-20第Ⅰ卷（选择题共140分）一、选择题（本题有35小题，每小题4分，共140分）右图表示某沿海地区一山地垂直自然带的分布，分析判断1—3题：1、该山地可能位于：A 北半球温带地区B 北半球亚热带地区C 南半球温带地区D 南半球亚热带地区2、若该山地山麓的年平均气温为12℃，则该山地从山麓到山顶的最大相对高度不会超过：A 1000米B 2000米C 2600米D 200米3、该山地所在地区的气候主要受：A 信风的影响B 季风的影响C 西风的影响D 西风和副高交替控制广告对企业的发展有积极的作用。
右图是“军神集团”的一幅广告，根据图中提供的信息并联系所学知识回答4—6题：4、军神策划、营销中心设在北京，主要是考虑：A 信息通达性好B 人口集中，市场潜力大C 便于在中央电视台做广告D 便于巩固北京市场5、按工业区位因素分类，啤酒、葡萄酒工业属于：A 劳动力指向型B 市场指向型C 原料指向型D 技术指向型6、军神集团的各个企业在对其产品进行宣传时，都是采用先在产品的产地做广告，而后扩大到全国各大城市的方式。
从文化扩散的角度看，这种广告策略属于：A 传染扩散B 迁移扩散C 刺激扩散D 等级扩散一学生在M地用量角器测正午太阳高度。
如右图所示，于格林尼治时间9时20分测得α为全年最小值35°，回答7—8题：7、该地的纬度位置是：A 58.5°NB 58.5°SC 11.5°ND 11.5°S8、该地的气候类型是：A 温带大陆性气候B 温带海洋性气候C 地中海气候D 亚热带季风气候读下面两幅世界区域图。
一艘轮船于当地时间（区时）2003年1月20日午后2点从甲市起程，经过50天的航行后到达乙市。
据此判断9—10题：9、轮船到达乙市时，当地时间是：A 3月12日3 点B 3 月12日1 点C 3月13日1点D 3月13 日13 点10、甲城市附近的农业地域类型是：A 大牧场放牧业B 商品谷物农业C 乳畜业D 混合农业读下图，回答11－12题。
2003——2004学年度下学期高三第二次数学模拟考试试题
2003——2004学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若集合{}{}P x x Q y y =≤≤=≤≤0402,，则下列对应中，不是从P 到Q 的映射的是（ ）A y xB y xC y xD y x ....====121318232. 已知a b a b a b b ==⊥+-→→→2332,||,,且与λα也相互垂直，则λ的值是（ ）A B C D ....-±32323213. 数列{}a n 的前n 项和S n n n N n =-∈532()*则n ≥2时有（ ）A S na naB S na naC na S naD na S na n nn n n n n n ....>><<>><<11114. 已知双曲线C x a y b C y b x aa b 12222222221100::()-=-=>>，，，连结C 1，C 2的四个顶点的四边形的面积为S 1，连结C 1，C 2的四个焦点的四边形面积为S 2，则S S 12的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C.14D.125. 如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在的范围是（ ） A. （8.1，8.3） B. （8.2，8.4） C. （8.4，8.5） D. （8.5，8.7）频率 组距8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 数据6. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （3，1），B （-1，3）若点C 满足→→→+=OB OA OC βα，其中α、R ∈β，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（ ） A. 01123=-+y xB. 5)2()1(22=-+-y x C. 02=-y x D. 052=-+y x7. 已知9)222(-x的展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值是（ ）A.41B.43C. 41-D.218. 如图所示正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱1DD ，11C D 的中点，则直线OM （ ）A. 是AC 和MN 的公垂线B. 垂直于AC ，但不垂直于MNC. 垂直于MN ，但不垂直于ACD. 与MN 、AC 都不垂直9. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如图所示，则导函数y f x ='()的图象可能为（ ）10. 已知定义在R 上的函数)(x f 对于任意x 都有)(1)(1)2(x f x f x f -+=+成立，设)(n f a n =，问数列{}n a 中值不同的项最多为（ ） A. 4项 B. 6项 C. 8项D. 无法确定11. 函数)2cos()2sin()(ππ++=x x x f ，若对于任意R x ∈，都有)()(0x f x f ≥成立，则0x 的一个可能值是（ ）A. 2πB. 2π-C.4πD. 4π-12. 使不等式)0,1(11-∈+>+x x ax 在时恒成立，那么a 的取值范围是（ ） A. {1} B. (0, 1) C. [0, 1]D. (∞-,1 ]二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 设⎩⎨⎧>+≤-==→)1(4)1(2)(,5)(lim 21x bx x ax x f x f x 而则直线0=++c by ax 的倾斜角为_____________。
福建省厦门六中届高三数学10月月考试题 理【会员独享】
2012届高三上理科 数学月考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C ⊆2．设2log 2.0=a ，22.0=b ，2.02=c ，则 (A)a b c << (B)c b a << (C)c a b <<(D)b a c <<3. 函数x y 2sin 212=的最小正周期是 A.2πB. πC. π2D. π4 4. 函数22()log 2xf x x-=+是A. 递增的奇函数B. 递增的偶函数C. 递减的奇函数D. 递减的偶函数5. 已知tan 34πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则2cos sin 2θθ- 的值是 （A ）45 （B ）45- （C ）34- （D ）35-6．函数f (x )=ln ||(0)1(0)x x x<⎧⎪⎨>⎪的图象大致是7. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ） 8 ．函数f （x ）=x —cosx 在[0，+∞）内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点9. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 若方程f(x)= m (m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++= A. 0 B.4- C. 6- D.8-10. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知α∈(2π，π)，55)sin(=--πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα23sin = 12．积分2112()e xdx x +⎰的值是 13. 函数1()ln ln(2)f x x x=--的减区间是14. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π2sin 3π2sin x x y 的最大值是15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 16.（本题满分13分）已知a x ax x q x x p -≤-≥--2:,235:，若q ⌝是p ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.17．（本题满分13分）已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：01log 21>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x f18.（本题满分13分）已知()sin(2),1,3,26a x b π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，且函数()f x a b =⋅，(1)求()f x 的增区间； （2）求()f x 在区间[,]122ππ-上的最大、最小值及相应的x 值；(3) 求函数()f x 的图象关于直线π=x 对称图像的对称中心和对称轴方程.19. （本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠AB D=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）C20. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明：BN⊥平面C 1B 1N ； (Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值；(Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）设函数1()(2)ln 2(R)f x a x ax a x=-++∈. （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对任意)2,3(--∈a 及]3,1[,21∈x x ，恒有|)()(|3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+成立，求m 的取值范围.正视图侧视图俯视图N 1B 1M厦门六中2011—2012学年高三数学理科卷答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11. ． 12． ． 13． ． 14． ．15． ． 三、解答题：（共6小题，满分80分）16.（本题满分13分）号）———————18.（本题满分13分）20.（本题满分14分）M密封线内不要答题—————————————————————————————2012届高三上理科 数学月考试卷 2011.10 参考答案 BAACD BDBDC 11. 552-12. 2e 13. （0, 1） 14. 432+ 15. 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．16. 解：若p 真，由31235<≤⇒≥--x x x ，[)3,1=∴A ………3分 若q 真，则0)1)((≤--x a x ，记解集为B ；当a=1时，B={1}；当1>a 时，[]a B ,1=；当1<a 时，[]1,a B =………9分q ⌝是p ⌝的必要而不充分条件，q p ⌝⇒⌝∴，即p q ⇒，A B ⊂∴⎝⎛∈<⎩⎨⎧<>=∴φa a a a a 1,31,1或或，解得31<≤a 为所求a 的取值范围………13分 17、解： (1)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ………4分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+………8分 （3）因为)0(1log 21f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，由（1）知()f x 在R 上递增，12log 10x ∴-<12log 1x ∴>，即102x <<，所以不等式的解集是：⎪⎭⎫⎝⎛21,0………13分 18. 解：（1）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,31ππππ，………4分（2）2323,12max +=-=y x π，1,3min -==y x π， ……8分 （3）对称中心()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,2,212ππ， 对称轴()Z k k x ∈+=,26ππ………13分19.本题主要考查学生运用正弦和余弦定理解决与三角形有关的实际问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法。
福建省厦门第六中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
福建省厦门第六中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 2．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<3．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．994．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π7．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 8．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±9．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种11．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．612．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省厦门六中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
福建省厦门六中学2024学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．OE ，则四边形2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．103．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是64．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°5．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里6．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．117．下列计算正确的是（ ）A ．﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．﹣3a 2+2a 2=﹣a 28．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A ．20B ．25C ．20或25D ．159．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．1210．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =11．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．14．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____． 15．如图，O 的半径为3，点A ，B ，C ，D 都在O 上，30AOB ∠=︒，将扇形AOB 绕点O 顺时针旋转120︒后恰好与扇形COD 重合，则AD 的长为_____．（结果保留π）16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD 与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是_____（填序号）17．分解因式：2m2-8=_______________．18．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．20．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式； （III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？21．（6分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.23．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．24．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．25．（10分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值 （3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小. 26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E. （1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．27．（12分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC ＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一老人坐在MN 这层台阶上晒太阳．（3取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集． 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根， ∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1， ∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1， 解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0， 在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键． 2、C 【解题分析】 ∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AO =CO ， ∴∠EAO =∠FCO ， ∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【题目点拨】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.3、D【解题分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【题目详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.4、B【解题分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【题目详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 5、D 【解题分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【题目详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：=故选：D ． 【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 6、B 【解题分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解． 【题目详解】 解：−8＋3＝−2．【题目点拨】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7、D【解题分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.8、B【解题分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【题目详解】+=，此时无法构成三角形；当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510=++=当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025故选B.9、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．【解题分析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 11、A 【解题分析】试题分析：从上面看是一行3个正方形． 故选A 考点:三视图 12、C 【解题分析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、50°【解题分析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可． 【题目详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°， 故答案为：50°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14、3.05×105 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】故答案为：.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法. 15、52π． 【解题分析】根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可. 【题目详解】解：∵扇形AOB 绕点O 顺时针旋转120°后恰好与扇形COD 重合， ∴∠BOD=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°， ∴AD 的长=150351802ππ⋅⋅=．故答案为:52π． 【题目点拨】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=180n Rπ⋅⋅（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）是解题的关键. 16、①②④ 【解题分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【题目详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP，∴DP2=PH•PC，故④正确；故答案是：①②④．【题目点拨】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．17、2（m+2）（m-2）【解题分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【题目详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．18、-1．【解题分析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解题分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【题目详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.20、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解题分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【题目详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．21、80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解题分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【题目详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010=，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【题目点拨】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm)【解题分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【题目详解】（1）如图∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝1b2cm．考点：两点间的距离．23、（1）反比例函数表达式为4y x=-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABCS =.【解题分析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=mx求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积． 试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式my x=， 得22m-=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x=-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =， 得22k -=，解得1k =-， ∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得， ∴直线BC 的表达式为3y x =-+，由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩， ∵C 在第四象限， ∴()4,1C -， 连接OC ， ∵OA BC ，12ABCBOCC SSOB x ==⋅⋅，1342=⨯⨯，6=．24、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解题分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【题目详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范围是2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，易得△BNP ≌△PMQ ，∴BN=PM ，即﹣m 2+2m+3=m+3，解得：m 1=0（图3）或m 2=1，∴P （1，4）或（0，3）．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC 上和落在OB 上求出h 的值，解（3）的关键是证明△BNP ≌△PMQ .25、（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解题分析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a --=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了.试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a>，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；26、（1）见解析（2）7.5【解题分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt △ADC 中，求得DC=6，设BD=x,在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62,在Rt △ABC 中，BC 2=(x+8)2-102,可得x 2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD ，∵DE 是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB ，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=221086-=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=226 4.57.5+=【题目点拨】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.27、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H. ∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.。
2024届福建省厦门市第六中学八上数学期末质量检测模拟试题含解析
2024届福建省厦门市第六中学八上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A．32y x=-B．23y x=-C．32y x=D．23y x=2．若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）A．16B．12C．16或12 D．以上都不对3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．4．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组2(2)1y kxy k x k=⎧⎨=-+-⎩有解，则k≠-2；正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④5．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣18．在一张长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A 重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．点P(3，﹣2)关于x 轴的对称点P′的坐标是( )A ．(﹣3，2)B ．(3，﹣2)C ．(﹣3，﹣2)D ．(3，2)10．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．12．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______.13．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．14．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．15．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于76°，则OBC ∠=____________．16．当x =______时，分式127x x +-无意义． 17．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．18．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算．（1）16215)32（210311238(1)33π---+⨯． 20．（6分）若点P 的坐标为1,293x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限. 21．（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m ，小玲步行的速度为多少m/min ；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22．（8分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，1E ∠=∠，3180ABC ∠+∠=，BE 是ABC ∠的角平分线，求证：//DF AB ．证明：BE 是ABC ∠的角平分线12∠∠∴=（ ）又1∠=∠E （ ）2E ∴∠=∠（ ）//AE BC ∴（ ）180A ABC ∴∠+∠=︒（ ）又3180ABC ∠+∠=︒（ ）3A ∴∠=∠ （ ）//DF AB ∴（ ）23．（8分）已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）. （2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.24．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．25．（10分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？26．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE ＝DF．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据待定系数法求解即可．【题目详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣32．故函数的解析式是：y＝﹣32x．故选：A．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．2、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【题目详解】若腰长为1，则底边为401628-⨯=此时，三角形三边为16,16,8，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为(4016)212-÷=此时，三角形三边为12,12,16，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．3、C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【题目详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为C.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．4、D【分析】根据正比例函数y=2kx 过二，四象限，判断出k 的取值范围，然后可得k-2和1-k 的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【题目详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx 过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k 过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k 是单调递减的，即y 随x 的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y 轴的交点在x 轴上方，故②正确；解方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩， 解得()12212k x k k k y k -⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， ∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k 的取值范围是解题关键．5、C【解题分析】解：85，3x y +，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 3m n ，1x ，3a b+分母中含有字母，因此是分式． 故选C ．6、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【题目详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x ＜3得：x ＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．故选C ．【题目点拨】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【题目详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．8、B【解题分析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．9、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、C【解题分析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【题目详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【题目点拨】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.12、75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【题目详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴== 1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴= 1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．135【分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】由勾股定理得，第三边长22125+=5【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1．14、3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、14°【分析】连接OA，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，从而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根据三角形的内角和列出方程即可求出OBC∠．【题目详解】解：连接OA∵AB、AC的垂直平分线1l、2l相交于点O，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BAC∠=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC =180°解得：∠OBC=14°故答案为：14°．【题目点拨】此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．16、7 2【解题分析】由题意得：2x-7=0，解得：x=72，故答案为7 2 .【题目点拨】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.17、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【题目详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．18、b＞c＞a.【分析】由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【题目详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝12AC＝12×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝12BC＝12×3＝32，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝12BC＝12×3＝32，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝12AC＝12×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB2234+ 5由折叠得：AG＝BG＝12AB＝52，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴AC BCAG GH=，即4352GH=，∴GH＝158，即c＝158，∵2＞158＞32，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.【题目点拨】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．三、解答题(共66分)19、（1）65-（2）2-．【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题．【题目详解】（1）62=⨯===-（213(1)π--+⨯21=-2=2=-．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20、点P在第四象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【题目详解】5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21、（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x ≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【题目详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折现O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m 处以300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的路程y=4000﹣300x ，自变量x 的范围为0≤x ≤403， (3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.22、见解析.【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.【题目详解】证明：BE 是ABC ∠的角平分线 12∠∠∴=（ 角平分线的定义 ）又1∠=∠E2E ∴∠=∠（ 等量代换 ）//AE BC ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）180A ABC ∴∠+∠=︒（ 两直线平行，同旁内角互补 ）又3180ABC ∠+∠=︒3A ∴∠=∠ （ 同角的补角相等 ）//DF AB ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）【题目点拨】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.23、（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案．【题目详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥则90BAN ∠=︒故此时n 的值为1．【题目点拨】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．24、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【题目详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．25、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）69.5 【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【题目详解】解：（1）由题可得()()1222125912171241.5m n m n ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩， ∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当012x ≤≤时，2y x =，②当12x >时，()12212 3.5 3.518y x x =⨯+-⨯=-，综上：()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩； （3）∵2512>，∴ 3.5251869.5y =⨯-=答：他家应交水费69.5元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．26、见解析【分析】先根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得到AC=BD ，再根据SAS 证明△AEC ≌△BFD ，可证明CE=DF ．【题目详解】证明：∵AC ∥DB∴∠A ＝∠B在△AOC 和△BOD 中∵AOC BOD A B OC 0D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD(AAS)∴AC ＝BD在△AEC 和△BFD 中∵AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD(SAS)∴CE ＝DF【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．。
厦门市第六中学2024年高三数学试题下学期第二次联考试题
厦门市第六中学2024年高三数学试题下学期第二次联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 在定义城内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ）A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A ．122B ．112C ．102D ．924．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A 2B ．2C ．1D 36．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到7．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．24 8．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)9．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n n n n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( ) A ．2 B ．145 C ．3 D ．410．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1D ．1-11．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10 B ．14- C ．–18 D ．–2012．已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省厦门市第六中学高三上学期期中考试数学理试题
厦门六中2015—2016学年上学期高三期中考试数 学 试 卷（理科）满分150分 考试时间120分钟 命题人：郭祯 考试时间：2015.11.10注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．复数（i 是虚数单位）的模等于( ) A ． B ．10 C ． D ．52．设全集是实数集，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ． B ． C ． D ． 3.的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ( ).A ．3B ．4C ．6D ．85．设1cos 222o o a =-，，，则有（ ） A ． B ． C ． D ．6．数列满足1211,2,n n a a a a n λ+===（为常数，），则等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知2{|lg },A B y y x a ==+则AB 的充要条件是( )(A)（，+∞） (B)0<a < (C)0<a ≤1 (D)a>l 8．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （ ） A. B. 2 C. D.9.若两个非零向量，满足||2||||a b a b a=-=+，则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知数列满足21102,4,n n a a a n +=-=，则数列的最小值是A ． 28B ．27C ． 26D ．2511.将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数的图象，则是（ ） A ．- B ．-2cosx C ．2sinx D ．2cosx12. 已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为[1,0]()1(0,1]x f x x x ∈-=- ∈⎪⎩，则函数与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间上的交点个数为 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 8第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则的值是 . 14．若，则cos2θ= ．15．数列的通项公式其前项和，则=_____.16．给出下列四个命题：①函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1，e)上存在零点；②若f ′(x 0)=0，则函数y=f(x)在x=x 0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y 轴对称. 其中正确的命题是 .三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答应写出文字说明与演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{a n }为等差数列，且满足a 1+a 3=8，a 2+a 4=12．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，若a 3，a k+1，S k 成等比数列，求正整数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域. 19．（本小题满分12分）已知海岛B 在海岛A 的北偏东45°方向上，A 、B 相距10海里，小船甲从海岛B 以2海里/小时的速度沿直线向海岛A 移动，同时小船乙从海岛A 出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。
2004年高考试题福建卷数学试题(理)
2004年高考试题福建卷数学试题（理工类）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.（1）复数1011i i -⎛⎫⎪+⎝⎭的值是（A ）1- （B ）1 （C ）32- （D ）32 （2）tan15cot15+等于（A ）2 （B ）2+ （C ）4 （D （3）命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b |>1的充分不必要条件.命题q ：函数y =(][),13,-∞-+∞ .则（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真 （C ）p 真q 假 （D ）p 假p 真 （4）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（A ）3 （B ）3 （C ）2 （D ）2（5）已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：○1若,//,m n a α⊂则//m n ； ○2若//,//,m m αβ则//αβ； ○3若,//,n m n αβ= 则//m α且//m β； ○4若,,m m αβ⊥⊥则//αβ. 其中真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（6） 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A ）2264A C （B ）226412A C （C ）2264A A （D ）262A （7）已知函数2log y x =的函数是1()y fx -=，则1(1)y f x -=-的图象是（8）已知a 、b 是非零向量且满足(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则a 与b 的夹角是（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π （9）若9(12)x -展开式的第3项为288，则2111lim()n x x x x→∞++⋅⋅⋅+的值是（A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）25（10）如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB =2，BC =4，∠ABC =60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（A） （B）（C）（D）（11）定义在R 上的函数()fx 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()2|4|f x x =--，则（A ）(sin)(cos )66f f ππ< （B ）()()sin1cos1f f > （C ） 22(cos )(sin )33f f ππ< （D ）()()cos2sin2f f > （12）如图，B 地在A 地的正东方向４km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（A ）2)a 万元 （B ）5a 万元（C ）1)a 万元（D ）3)a 万元北东P ACMQB （A ）（C ）（B ）（D ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. （13）直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .（14）设函数(0),()(0).x f x a x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，则实数a 的值为 . （15）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ○1他第3次击中目标的概率是0.9； ○2他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ○3他至少击中目标1次的概率是1-0.14. 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）. （16）如图，将边长为１的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱 柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）设函数()f x a b = ，其中向量a (2cos ,1),x =b (cos 2),R x x x =∈ （Ⅰ）若()1f x =[,]33x ππ∈-，求x ；（Ⅱ）若函数2sin 2y x =的图象按向量c (,)(||)2m n m π=<平移后得到函数()y f x =的图象，求实数m 、n 的值. （18）（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. （19）（本小题满分12分）在三棱锥S ABC -中，ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ABC ⊥平面，SA SC M ==、N 分别为AB 、SB 的中点.（Ⅰ）证明AC SB ⊥；（Ⅱ）求二面角N CM B --的大小； （Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离.（20）（本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为1500(1)2n +万元（n 为正整数）. （Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ （21）（本小题满分12分）已知()22(R)2x af x x x -=∈+在区间[]1,1-上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值所组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程()1f x x=的两根为1x 、2x .试问：是否存在实数m ，使得不等式2121||m tm x x ++-…对任意a A ∈及[]1,1t ∈-恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过 点P 且与抛物线C 交于另一点Q .（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||ST ST SP SQ +的取值范围. BCASM N。
福建省厦门六中2013届高三10月数学理试题 含答案
厦门六中2012—2013学年上学期高三(理)数学月考试卷(01）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。
1. 已知集合A=｛（x,y ）｜x ，y 为实数，且x 2+y 2=1｝，B={(x ，y ）|x,y 为实数，且x+y=1｝，则A ∩B 的元素个数为 ( ) A 。
4 B 。
3 C.2 D.12.已知sin（）π4－x ＝错误!,则sin 2x 的值为 （ ) A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!3. 函数f(x ）＝ln x ＋2x －8)（A) （0，1) （B) (1,2） （D ） (3,4)4. 函数1(2y = （A.（-∞,-1］ B 。
［2,+∞） C 。
[ 12 12]5. 上右程序运行后输出的结果为 （ A.17 B 。
19 C.21 D.236。
已知x a a axlog 10=<<，则方程的实根个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个7. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么，这个圆心角所对的弧长是 ( )A ．2B ．sin 2 C.错误! D ．2sin 18. 直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（ ）A. 20 B ．328 C ．332 D ． 3439。
若曲线01),02=+-++=y x b b ax x y 处的切线方程是在点（,则（ ）A 、1,1-=-=b aB 、1,1=-=b aC 、1,1-==b aD 、1,1==b a 10. 设函数f (x ）＝－x 2＋4x 在[m ，n ］上的值域是［－5,4]，则m ＋n 的取值范围所组成的集合为（ ） A ．[1，7］ B ．[－1，1］ C ．[1,5］ D ． [0，6]二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分 11. (6)210=________(4)12. 设奇函数f(x)的定义域为[－5，5］，在（0，5）上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式 xf （x)＜0的解集是______________．13. 231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯=14。
福建省厦门六中高三数学考前模拟(理)
2009年厦门六中高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．设{}01,2,3,4,5U =，,{}1,3,5A =,{}220B x x x =-=,则()U AB =ðA ．∅B ．{}34，C ．{}13,5，D ．{}2,45，2．已知,a b 都是实数,那么“a b >”是“22b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若i 是虚数单位,且复数12a iz i -=-为实数,则实数a 等于 A ．2- B ．12- C ．12D ．24．函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示,则()OA OB AB +⋅=A ．6-B ．4-C ． 4D ．65．在20的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项D ．6项6. 以下五个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10这样的抽样是分层抽样③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程101.0ˆ+=x y中，当解释变量x 个单位⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,其中正确．．的是 A ．②③④⑤ B ．①③④ C ．①③⑤ D7．在直角坐标系中，若不等式组0,2,(1)1y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域,则实数k 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,2)- C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)+∞8．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中,其在水平桌面上正投影不．可能．．是9.已知可导函数/()()()()f x x R f x f x ∈>满足，则当0a >时，()(0)a f a e f 和大小关系为（A ）()(0)a f a e f < （B ） ()(0)a f a e f > （C ）()(0)a f a e f = （D ） ()()0f e a f a ≤ 10．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11命题“x R ∀∈,210x +≥”的否定是___ _____.12、积分12011dx x-⎰的值等于 13.已知{}n a 是公比为实数q 的等比数列，若71a =，且456,1,a a a +成等差数列，则q = 14．设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为 。
福建省厦门市第六中学第二次模拟考试数学试题(Word无答案)
福建省厦门市第六中学第二次模拟考试数学试题（Word无答案）一、选择题(共10 小题,每题4 分,总分值40 分)〔1〕9 的算数平方根是( )A．3 B．-3 C．±3 D．81〔2〕如下图，该几何体的左视图是( )〔3〕大型纪录电影«凶猛了，我的国»3月2 日在全国上映,在上映首日收获了41320210人民币的票房,数据〝41320210〞用迷信记数法表为( )A．41.32 ⨯106B． 4.132⨯107C． 4.132⨯106D．41.32⨯107〔4〕一元二次方程x2 -x -1= 0 的根的状况是 ( )A. 没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定〔5〕甲骨文是中国的一种现代文字,是汉字的早期方式,以下甲骨文中是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．〔6〕如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧，交边BC 于点D，连结AD，假定∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC 的度数是 ( )A．70︒B．44︒C．34︒D．24︒〔 7〕如图,点 A 在直线 l 1 上,点 B ,C 区分在直线 l 2 上,AB ⊥ l 2 ,AC ⊥ l 1 ,AB =4,BC =3,那么以下说法正确的选项是( )A ．点B 到直线 l 1 的距离等于 4 B ．点C 到直线 l 1 的距离等于 5C ．直线 l 1 , l 2 的距离等于 4D ．点 B 到直线 AC 的距离等于 3〔 8〕青山村种的水稻 2021 平均每公顷产 7200kg ,设水稻每公顷产量的年平均增长率 为 x ,那么 2021 平均每公顷比 2021 添加的产量是( )A . 7200(x +1) 2 kgB ．7200(x 2 +1)kgC ．7200(x +1)kgD ．7200 ( x 2 + x )kg〔 9〕下面的统计图反映了我国 2021 年到 2021 年国际消费总值状况.〔以上数据摘自 国度××局«中华人民共和国 2021 年国民经济和社会开展统计公报»〕依据统计图提供的信息，以下推断 不合理的是( ) A ．与 2021 年相比，2021 年我国国际消费总值有所增长；B ．2021-2021 年，我国国际消费总值的增长率逐年降低；C ．2021-2021 年，我国国际消费总值的平均增长率约为 7.1% ；D ．2021-2021 年，我国国际消费总值有增有减．〔 10〕如图,在一张矩形纸片 ABCD 中,A D =4c m ,点 E ,F 区分是 CD 和 AB 的中点,现将这张纸片折叠,使点 B 落在 EF 上的点 G 处,折痕为 A H ,假定 HG 延伸线恰恰经过点 D ,那么 CD 的长为( )A ． 2B ．C ．D ． 4二、填空题〔共 24 分〕〔 11〕计算11x x x+-= 〔 12〕在一个不透明的盒子中，有五个完全相反的小球，把它们区分标号为 1,2,3,4,5. 随机摸出一个小球，摸出的小球的标号为偶数的概率是 ．〔 13〕如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直 线上的三个点 A ，B ,C 都在横格线上，假定 AB =4c m ,那么线段 BC = cm ．〔 14〕如图,在△ABC 中,∠ACB =90∘ ,∠BAC =30°,AB =2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60∘ 得△D EC ，点 B 恰恰落在 D E 边上，那么在旋转进程中，点 B 运动到点 E 的途径长为 . 〔 15〕对 a ，b ，定义运算〝∗ 〞如下： a * b =22a b a b ab a b ⎧≥⎨⎩， 1∗ m =2，那么实数 m 等于 ．〔 16〕一块三角形资料如下图,∠A =∠B =60∘ ,用这块资料剪出一个矩形 DEFG ,其中,点 D ,E 区分在边 AB ,AC 上,点 F ,G 在边 BC 上。
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A．(－∞，－1]∪[3，+∞) C．[－1，3]
6.函数 f (x)＝x －2 ln x 的单调递减区间是
2
A．(0，1] C．[－1，1]
7.设曲线 y
B．(－∞，－1] 、(0，1] D．[1，+∞)
A．1
1 1 和曲线 y 在它们交点处的两切线的夹角为 ，则 tan ＝ 2 x x 1 1 2 B． C． D． 2 3 3
故异面直线 AQ 与 PD 所成角为 arccos 设 N (m，0，n)，则 NM ＝(t－m，0，－n)， NQ ＝(t－m， 3 ，－n)
ND ＝(－4－m，0，－n)
∵MN⊥PD，ND、PD 共线，∴ NM PD 0， PD ND 得：m＋n－t＝0，m－n＝4 ②
-6-
x y 5 0 14.已知 x、y 满足： x y 0 ，则 z＝x＋2y 的最大值是 x 3
.
15.某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件 E 发生，则该公 1 司要赔偿 a 元，假若在一年内 E 发生的概率为 p，为使公司受益的期望值不低于 a 的 ， 10 公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_________________元． 16.规定记号“ ”表示一种运算，即 a b a b a b， a、 b R ．若 1 k 3 ，则函数
P(B)
4分
即 13 P( A) 10 120 P(A)＝0
406 4060 4060
6分 8分 12 分 2分 6分
∴红球的个数≤2，又∵n≥2，故 n ＝2 记“3 个球中至少有一个是红球”为事件 D，则 D 为“3 个球中没有红球”
3 C28 28 3 C30 1 4 5
A－PD－Q 的大小．
21． （本小题满分 12 分）
已知 a＞0，函数 f ( x) x 3 a ，x∈[0，+∞)，设 x1＞0，记曲线 y＝f (x)在点 M (x1，
f (x1))处的切线为 l．
(1)求 l 的方程；
1
1
1
(2)设 l 与 x 轴交点为(x2，0)，证明：①x2≥ a 3 ，②若 x1 a 3 ，则 a 3 x2 x1 ．
已知向量 a＝(cos 18． （本小题满分 12 分） 在袋里装 30 个小球，其中彩球中有 n (n≥2)个红色、5 个蓝色、10 个黄色，其余为 白球．若从袋里取出 3 个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是 从袋中任取 3 个小球至少有一个是红球的概率． 19． （本小题满分 12 分） 数列{an}是等比数列，a1＝1，公比 q 是 ( x 排列)． (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn；
-4-
参考答案
一．选择题：ADCBB 二．填空题：13．1 三．解答题： 17．解：a · b cos ACDAA 14．19 DA 15．(p＋0.1)a 16．(1，+∞) 2分 4分
3 1 3 1 x cos x sin x sin x cos 2x 2 2 2 2 3 1 2 3 1 | a＋b | (cos x cos x) (sin x sin x) 2 2 2 cos 2 x 2 | cos x | 2 2 2 2 x [0 ， ] ∴cos x≥0，因此| a＋b |＝2 cos x 2 ∴f (x)＝a ·b－2 ｜a＋b｜即 f ( x) 2(cos x )2 1 22 x [0 ， ] ∴0≤cos x≤1 2 ①若 ＜0，则当且仅当 cos x＝0 时，f (x)取得最小值－1，这与已知矛盾； ②若 0≤ ≤1，则当且仅当 cos x＝ 时，f (x)取得最小值 1 22 ， 3 1 由已知得 1 22 ，解得： 2 2 ③若 ＞1，则当且仅当 cos x＝1 时，f (x)取得最小值 1 4 ， 3 5 由已知得 1 4 ，解得： ，这与 1 相矛盾． 2 8 1 综上所述， 为所求． 2 3 18．解：取 3 个球的方法数为 C30 4060
则
3 3 C5 10 C10 120 ， P ( C ) 3 3 C30 4 0 6 0 C30 4060 ∵A、B、C 为互斥事件 ∴P(A＋B＋C)= P(A)＋P(B)＋P(C)
6分
8分 10 分
12 分
2分 设“3 个球全红色”为事件 A， “3 个全蓝色”为事件 B， “3 个球全黄色”为事件 C，
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22． （本小题满分 14 分） 设 x 、y∈R，i、j 为直角坐标平面内 x 、 y 轴正方向上的单位向量，向量 a＝xi＋(y ＋2)j，b＝xi＋(y－2)j ，且| a |＋| b |＝8． (1)求点 M (x，y)的轨迹 C 的方程； (2)过点(0，3)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设 OP OA OB ，是否存在这样 的直线 l ，使得四边形 OAPB 是矩形？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，试说明理由．
20．(1)解：以 DA 、 AB、 AP 为 x、y、z 轴建立空间 直角坐标系，则 B(0， 3 ，0)，C(－a， 3 ，0)，D(－a，0，0)，P(0， 0，4) 2分 设 Q(t， 3 ，0)，则 P
10 分
12 分
z
PQ ＝(t， 3 ，－4)， DQ ＝(t＋a， 3 ，0)
∵PQ⊥QD，∴ PQ DQ t (t a) 3 ＝0 即 t2＋at＋3＝0 ① ∴△＝a2－12≥0 a≥2 3 ． 4分 (2)解：∵BC 上存在唯一点 Q，使 PQ⊥QD， ∴△＝a2－12＝0 a＝2 3 ，t＝－ 3 A x
*
f ( x) k x 的值域是
．
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三、解答题： （本大题共 6 小题，共 74 分） 17． （本小题满分 12 分）
3 3 x x x，sin x)，b＝( cos ， sin )，且 x∈[0， ]．若 f (x) 2 2 2 2 2 3 ＝a · b－2 ｜a＋b｜的最小值是 － ，求 的值． 2
1 2 n (2)若 An Cn S1 Cn S2 Cn Sn ，求 An．
13 ，求红球的个数，并求 406
1 4 ) 的展开式中的第二项(按 x 的降幂 4 x2
20． （本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 3 ，BC＝a，又 PA⊥平面 ABCD，PA＝4． (1)若在边 BC 上存在一点 Q， 使 PQ⊥QD，求 a 的取值范围； (2)当 BC 上存在唯一点 Q，使 PQ⊥QD 时， 求异面直线 AQ 与 PD 所成角的大小； (3)若 a＝4，且 PQ⊥QD，求二面角 A D Q B C P
2
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
2
2.设复数 z1＝(a ＋3)＋(－4a－3)i，z2＝(a－7)＋(a ＋a)i ，且 z1＋z2＝2＋i，则实数 a 的值为
A．－3
2
B．2
C．1
D．不存在
3.一动圆圆心在抛物线 x ＝4y 上，过点(0，1)且恒与定直线 l 相切，则直线 l 的方程为
P( D) 1 P( D) 1
19．(1)解：∵ ( x
1 4 1 1 ) 的第二项为 C4 x3 ( 2 ) x ，∴q＝x 2 4x 4x x 1 n － ∴an＝xn 1， Sn 1 x n x 1 1 x
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1 2 3 n (2)解：当 x＝1 时， An Cn 2Cn 3Cn nCn
又
n n1 n 2 1 0 1 2 n1 An nCn (n 1)Cn (n 2)Cn Cn nCn (n 1)Cn (n 2)Cn Cn 0 1 2 n ∴ 2 An n(Cn Cn Cn Cn ) n 2n ，An＝n ·2 n
2 S ABC SBCO SBCD ，上述命题是
B B D C C 图二 O
D
图一
A．真命题 B．假命题 C．增加“AB⊥AC”的条件才是真命题 D．增加“三棱锥 A－BCD 是正三棱锥”的条件才是真命题
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.等比数列{an}中，Tn 表示前 n 项的积，若 T5＝1，则 a3＝ ．
8.若函数 f ( x) sin(x ) 对任意的实数都有 f (
6
x) f (
A．0
B．1
－1
C．－1
x) ，则 f ( ) ＝ 6 D．1 或－1－1
9.奇函数 y＝f (x) (x∈R)有反函数 y＝f
(x)，则必在 y＝f
(x)的图象上的点是
－1
A．(－f (a)，－a) B．(－f (a)，a)
C．(－a， f
－1
(a)) D． (a， f
(－a))
-1-
10.如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，EF 是异面直线 AC 与 A1D 的公垂线， 则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与
A A1 E
D1 B1 D F B
C1
C
EF 平行的直线 A．有且仅有一条
B．有二条
C．有四条
D．不存在
11.从集合｛1，2，3，„，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列， 这样的等比数列个数为
A．3
B．4
C．6
A
D．8
A
12.如图一，在△ABC 中，AB⊥AC、AD⊥BC，D 是 垂足，则 AB2 BD BC （射影定理） 。类似有命题： 三棱锥 A－BCD (图二)中，AD⊥平面 ABC，AO⊥平面 BCD，O 为垂足，且 O 在△BCD 内，则