广西桂林市秀峰区2018高一数学上学期第一次月考(开学考试)

广西桂林市秀峰区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考（开学考试）试题1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。

第Ⅰ卷 选择题一．选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,4,6}A =，{2,4,5,6}B =，则()U AC B =A ．{2,5}B ．{1,3}C ．{4}D ．φ 2．下面各组中()f x 与()g x 表示同一函数的是 A. ()2f x x =，()g x =()1f x =，()()01g x x =-C.()293x f x x -=+，()3g x x =- D. ()()()22,x f x g x x==，3．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是A ．1A ∈B ．{1}A -∈C ．A ∅⊆D ．{1,1}A -⊆ 4．下列函数中是偶函数的是A. 4(0)y x x =< B.1y x =+ C. 31y x =- D. 212y x =+5．若集合{}11,A x x x R =-<<∈，{}B x y x R ==∈，则A B =A. [)0,1B. ()1,-+∞C. ()[)1,12,-+∞D. φ6．设函数()221,1,2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12ff ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．34C ．1-D ．47．11{|,},{|,}233k M x x k Z N x x k k Z ==+∈==+∈，则A. M N ＝B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N ⋂=∅ 8．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是A. ()22y x =- B. 1y x =- C. 11y x =+ D. ()21y x =-+ 9．已知函数y ax = 和by x=-在(0，＋∞)上都是减函数，则函数()f x bx a =+在R 上是 A. 减函数且(0)0f < B. 增函数且(0)0f < C. 减函数且(0)0f > D. 增函数且(0)0f > 10．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. (]0,12C. []0,12D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在(],0-∞ 上单调递减，那么一定有 A. ()23()14f f a a <-+ B. ()23()14f f a a ≤-+C. ()23()14f f a a >-+D. ()23()14f f a a ≥-+12．已知函数21(1),1()2(1),1a x a x f x a x x ⎧--≤⎪=⎨⎪+>⎩为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 A.)1,(--∞ B.)4,(--∞ C.]4,1(-- D.]4,(--∞ 第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．集合*10,1M mZ m N m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭用列举法表示_______________________． 14.已知函数()x f 的定义域为[]21-，，函数()g x =，则()g x 的定义域为 .15．若2()22f x x ax =++ 在(-∞,4]上是减函数,则a 的取值范围是 . 16．已知函数()x f 满足11()()2(0)f f x x x x x+-=≠，则(2)f -= .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤<+=<->或. （1）若1a =-，求()R A B C A B ，；（2）若=A B φ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-= （1）求()f x 的解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的值域.19．(本小题满分12分)已知函数()21f x x x =--.（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象； （2） 写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．20．(本小题满分l2分)设{}{}22280,2(2)40A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈.如果A B B =I ，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1- 上的奇函数，且12()25f =， （1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明； （3）解不等式：(1)()0.f t f t -+<22．(本小题满分12分)对于区间[],a b 和函数()y f x =,若同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域还是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间.（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.桂林中学高一数学开学考答案1．【答案】B 【解析】由题意{1,3,7}U C B =，所以(){1,3}R AC B =．故选B ．2．【答案】D 【解析】A 中: ()g x =2x x =≠;B 中: ()()()0110g x x x =-=≠;C 中：()()29333x f x x x x -==-≠-+；D 中：()2f x x= 1,0{1,0x x >=-< ，()2xg x=1,0{1,0x x >=-<,因此选D.3．【答案】B 【解析】由题知{}1,1A =-.对于B 中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是∈符号.故本题答案选B.4．【答案】D 【解析】4(0)y x x =<中定义域不关于原点对称; 11x x +=-+不恒成立; 3131x x -=--不恒成立; 12y x =+定义域为R,且()1122x x =+-+ 恒成立,所以212y x =+为偶函数,选D.5．【答案】C 【解析】{}2B x x =≥，所以{}11,2A B x x x =-<<≥或 ，故选C.6．【答案】A【解析】1615411)41(,41)2(1,4222)2(22=⎪⎭⎫⎝⎛-===-+=f f f ，故选A.7．【答案】C【解析】当2k n n Z =∈（）时， 121123233k n x n =+=+=+；当21k n n Z =-∈（）时，121111232332k n x n -=+=+=+-，∴N M ⊆. 8．【答案】B【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意； 对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1x ≥ 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意； 对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B. 9．【答案】A【解析】∵y ax =和by x=-在(0，＋∞)都是减函数，∴0,0a b <<，∴()f x bx a =+为减函数且(0)0f a =<，故选A10．【答案】C【解析】当0a =时符合题意；当0a ≠时，要使函数()f x =R ，则0a > 且2120a a ∆=-≤ ，可得012a <≤. 综上，实数a 的取值范围为[]0,12，选C 11．【答案】B【解析】∵()f x 在(],0-∞上递减，∴()f x 在[)0,+∞上递增，∵221331()244a a a -+=-+≥∴()23()14f f a a ≤-+，故选B. 12．【答案】D【解析】若函数()x f 在R 上为减函数，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--<+<-12110101a a a a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<411a a a ，解得4-≤a ，故选D.13．【答案】{}149，，14.【解析】因为函数()x f 的定义域为[]21-，，要使函数()g x 有意义,需有211210x x -≤-≤⎧⎨->⎩解得122x <≤ ，所以函数()g x 的定义域为1,22⎛⎤⎥⎝⎦. 15．【答案】(－∞，-4]【解析】由f(x)=x 2+2ax+2=（x+a ）2+ 2 –a 2,所以对称轴为x= - a, 又f(x)在(-∞,4]上是减函数,有 -a≥4,所以a≤-4.16．【解析】由11()()2(1)f f x x xx +-=,可得12()()(2)f x xf x x--=-, 将(1)x ⨯ + (2)得：22221172()2()(2)222f x x f x x f x x -=-⇒-=-∴-=-=.17．【解析】（1）当1a =-时， {}|22A x x =-≤<，{}22R C A x x x =<-≥或 所以{}(){}|25,|25=<>=<->或或R AB x x xC A B x x x ；（2）因为AB φ=， A φ=时， 23a a ≥+，解得3a ≥，A φ≠时， 23{21 35a a a a <+≥-+≤，解得122a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[)1,23,2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦.18．【解析】（1）设()()2,0f x ax bx c a =++≠，则()()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++-++=++∴由题1,22c ax a b x =++=恒成立∴2201a a b c =⎧⎪+=⎨⎪=⎩得1,1,1a b c ==-= ∴()21f x x x =-+ （2）()2213124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增 ∴()min1324f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()()max 13f x f =-= ∴所求值域为34,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19．【解析】(1) 113,2()11,2x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 图象如图所示： (2) ()f x 的值域是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 的递减区间是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ ，递增区间是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 20．【解析】∵A ＝{x |x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝Ø时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解，即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2.当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2. 将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足B ⊆A ．当B ＝{0，－8}时，202(2)840a a ⎧∆>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，可得a ＝2.综上可得，a ＝2或a ≤－2. 21．【解析】 （1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在（-1，1）上的奇函数，∴由f （0）=0，得b=0．又∵12()25f =，∴1221514a =+，解之得a=1；因此函数()f x 的解析式为：()21x f x x =+ （2）设1211x x -<<<，则 ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，∴221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，从而()()12f x f x -＜0，即()1f x ()2f x < 所以()f x 在（-1，1）上是增函数．（3）不等式(1)()0.f t f t -+<转化为()()()1111111t tf t f t f t t t -<-⎧⎪-<-=-∴-<-<⎨⎪-<-<⎩，解不等式得102t <<22．【解析】(1)易知函数2(0)y x x =≥单调递增,故有22a a b b⎧=⎪⎨=⎪⎩解得0101a b ==或，或 又a b <，所以01a b =⎧⎨=⎩ 所以函数2(0)y x x =≥的“不变”区间为[]0,1.(2)易知函数2(0)y x m x =+≥单调递增，若函数2(0)y x m x =+≥存在“不变”区间，则有0b a >≥，且22a m a b m b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩消去m 得22a b a b -=-，整理得()()10a b a b -+-=.因为a b <,所以10a b +-=，即1b a =-. 又由0b a >≥得10a a ->≥，所以102a ≤<. 所以22111(0)242m a a a a ⎛⎫=-+=--+≤< ⎪⎝⎭ 所以104m ≤<. 综上，当104m ≤<时,函数2(0)y x m x =+≥存在“不变”区间。