高中数学 1.2《求函数定义域及解析式专题》导学案新人教A版必修1

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高中数学《1.2 函数及表示》教案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案

集体备课主备方案附：导学案设计1．2 函数及其表示第一课时函数的概念明确任务，确立目标【教学目标】1、用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

【教学重难点】教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。

师生合作，攻克目标导入新课1．回顾初中所学函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

2．问题：⑴?.0.1是函数吗⎩⎨⎧∈∈=QC x Q x y R ⑵？x x y x y 是同一函数吗与2==3．导入：这两个例子中的问题提示我们要从更深更广的层面去认识、去研究函数的本质特征。

新知探究探究一函数的研究背景（实际例子） 1．指导学生阅读教材的三个实例。

2．分析：对实例的背景与研究功能进行剖析；从问题中考虑量的变化范围可确定两个数集。

3．思考：三个例子，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，这种对应记为：f ：A →B ，读作：f 下从A 到B 的对应。

探究二 f ：A →B 的直观分析举例分析：上面三个对应中在对应关系f 下，集合A 与集合B 的元素的对应有何共同点？探究三函数的近代定义1．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．2．注意：⑴“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；⑵函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．3．函数的三要素：定义域、对应关系和值域。

新人教A版必修1高中数学§1.2.1函数的定义学案

高中数学 §1.2.1函数的定义学案新人教A 版必修1学习目标：1、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；2、了解构成函数的要素；3、会求一些简单函数的定义域。

学习重点：函数的概念及求函数的定义域学习难点：求函数的定义域知识链接：一、函数的定义：设A 、B 是的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有确定的数f(x)和它对应。

那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f(x)， x ∈A 其中x 叫做自变量，自变量x 的取值范围A 叫做，与x 的值相对应的值y 叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x ∈A}叫做。

注意1、 A 、B 必须是的数集；且对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中只有有确定的数f(x)和它对应；2、f(x)的符号含义：y=f(x)为“y 是x 的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A 到集合B 的一个特殊对应，并非表示f(x)是f 与x 相乘；3、函数必须具备三个要素：、、缺一不可。

是两个实数，且a的集合叫区间；满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫区间；满足不等式a ≤x<b 或a 〈x ≤b 的实数x 的集合都叫区间. 实数集R 用区间表示为，其中“∞”读“无穷大”； “－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.例题剖析：例1、已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。

例2、求下列函数的定义域（1）1()47f x x =+ （2）()1f x = （3）3()4xf x x =-1()2f x x =+2(3),()3f f -小结：1、求函数定义域的规则：①整式：②分式：③偶次根式：④零次幂式：⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的2、求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）当堂检测：1. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x=∈--的值域是 .2. 函数2yx=-的定义域是（用区间表示）3.下列图形哪个可以表示函数的图象？。

人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》(2课时)导学案

海南省海口市第十四中学高中数学必修一导学案 1.2.1函数的概念（2课时）。

二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .四、学习流程（一）、知识连线1、初中学过了哪些的函数概念？2、函数的有关概念：（1）、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_________，使对于集合A中的___________在集合B中都有___________和它对应，那么就称f：A→B为_____________的一个函数，记作__________ , x∈A，其中x叫做自变量，_____________ 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，_________________________________叫做函数的值域。

（2）、一个函数的构成要素：__________ , __________ , __________ 。

（3）、相等函数：如果两个函数的__________相同，并且_________完全一致，我们就称这两个函数相等，3应区间的45、求下列函数的定义域：（1）、f ( x ) = 2x （2）、f (x ) = 24++x x （3）、()1f x =（4）、x x y -+=2)1(0（5）、f ( x ) = 2x -76、求下列函数的值域：（1）、f ( x ) = 2x -1 （2）)40(12)(≤≤-=x x x f （3）、f ( x ) = x 2-6x +77、设函数f ( x )=x 2+b x +c ，且f ( 3 )=0， f ( 1 )=0 ，则f (-1 )= ______A 、0B 、8C 、222+aD 、2622+-a a8、下列各组函数表示同一函数的是（） A 、0)(,1)(x x g x f == B 、11)(,1)(2--=+=x x x g x x f C 、22)(,4)(2+-=-=x x x g x x f D 、R R g X x f ππ2)(,2)(==（三）、知识提升9、若21)(xx x f +=，则=)1(x f （） A 、f （x ） B 、)(1x f C 、-f （x ） D 、f （-x ） 10、已知函数f （x ）的定义域是[0，2]，则f （2x-1）的定义域为______11、设f ( x )= 若f ( x )=10，求x 的值。

高中数学《1.2 函数及其表示》教学设计新人教A版必修1

云南省德宏黄冈启明中学高中数学《1.2 函数及其表示》教学设计新人教A 版必修1（一）内容及解析1、内容：函数的概念、表示方法2、解析：函数是高中数学的重要内容。

在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。

（二）目标及其解析目标1、掌握函数的概念2、掌握函数的定域、值域3、掌握函数的表示方法解析:1、一般地，设非空A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(x)y f =,x ∈A其中，x,叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{(x)f ∣x A ∈}叫做函数的值域。

2、初中已经接触过函数的三种方法表示：解析法、列表法和图像法。

高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于是学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

.教学难点函数概念及符号y=f(x)（三）教学问题诊断分析1、学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

2、学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的使用解析式表示函数，但这是对函数很不全面认识。

（四）教学支持条件分析为了加强学生对这一节内容的理解，帮助学生克服在学习中遇到的困难，本节尽可能多的对实例进行分析，让学生合作探讨。

（五）教学过程设计1、教学基本流程概述本节内容→本节学习要点→学习过程、实例分析→练习、小结2、问题与例题（1）对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中，t 的变化范围是多少？设计意图：体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 范围。

高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_6

教学准备1. 教学目标（1）理解函数的概念和记号，掌握函数的三种表示形式；（2）会求基本的代数函数的定义域；（3）掌握两个函数是同一函数的条件，掌握函数的图象特征。

（4）通过问题的讨论、回答，增强数学语言的表达能力，分析、归纳能力，提高数学素质；（5）增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力。

（6）领会一切事物都是在不断变化，而且是相互联系，相互制约的，从而增强辩证唯物主义观点。

2. 教学重点/难点【教学重点】函数的概念【教学难点】深入理解函数的概念3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、新课引入引例：同学们骑车上学，速度越快，用的时间越少。

其中有两个变量某物体运动中距离s，速度v，时间t（1）如果距离s不变，则，变量v与t成反比例（2）如果速度v不变，则s=vt, 变量s与t成正比例复习正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数（板书课题：函数的概念）一、新课讲解l 函数的概念（与映射相结合，回忆初中所学内容）1、判断下面哪些关系是函数关系？6）某自来水厂，水压、时间的对应关系（7）上海市人均住房面积统计表提问：上面各例中的关系哪些是函数关系，为什么？可结合函数定义进行判断回忆函数符号想一想决定一个函数是否仅依靠对应法则？函数的三要素：定义域，对应法则，值域l 函数的表示方法：解析法，列表法，图象法（什么时候用图象法、列表法）l 函数图象具有的特征：三种表示形式各有优劣，互相补充，互相转化。

这种转化思想就是数形结合的思想。

提问：具有函数关系的图象会具有什么特征呢？为此，我们先来判断下列图象是否是函数图象？请同学总结函数图象应具有的特征例：求下列函数的定义域一、课时小结1、函数的三要素：定义域，对应法则，值域2、函数的表示法：解析法，列表法，图象法3、函数图象的特征：经过函数定义域中任何一个点x作垂直于x轴的直线，它与函数的图象恰好有一个交点。

4、两个函数是同一个函数必须满足：定义域相同，对应法则相同二、家庭作业【教学后记】。

新人教A版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》导学案

1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你想获得优异成果的话，请谨慎地珍惜和支配自己的时间。

你爱惜你的生命，从不浪费时间，因为你知道：时间就是塑造生命的材料。

【学习目标】1．了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2．会求简单函数的解析式及画简单函数的图象.3．理解分段函数的意义，并能简单应用.4．了解映射的概念及表示法.5．理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1．函数的三种表示方法2．分段函数的概念【学习难点】1．根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2．分段函数的表示及其图象【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1．已知函数由下表给出，则12342341A.1B.2C.3D.42．已知反比例函数满足，的解析式为 .3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A. ①②B.①③C.③④D.②④4．已知则 .5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与对应.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的表示法——列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).第1次第2次第3次第4次第5次运动员甲20.6121.3120.4720.7821.36运动员乙18.1018.2519.0519.1519.70运动员丙19.7719.3320.1720.5419.75平均成绩19.4919.6319.9020.1620.27请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩 .②从图形中分析乙运动员的成绩 .2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为；反比例函数可设为；二次函数的一般式可设为 . (2)设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .②若给定，则当时，；当时，.5．映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：①四组对应中，集合A中元素在集合B中是否都有元素与之对应？②对应(1)与其余三组对应有何不同？③四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1．求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2．对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3．对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4．映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5．处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1．已知,则A. B. C. D.2．已知,求.3．作出函数的图象,并说明该函数的图象与的图象之间的关系. 4．某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,其图象如图所示,求此函数的解析式.5．设则的值为A.10B.11C.12D.136．若函数则 . 7．已知集合，集合，按照下列对应法则能构成集合到集合的映射的是A. B.D.C.8．下列各个对应中，构成映射的是A. B. C. D.【学习小结】1．判断一个对应是否为映射的两点主要依据(1)任意性：集合中每一个元素，在集合中是否都有元素与之对应.(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应.2．分段函数图象的特点及画法(1)特点：分段函数的图象可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几条线段.(2)画法：画分段函数的图象要分段画，当函数式中含有绝对值符号时，首先要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后再画图象.3．分段函数求函数值的步骤及注意点(1)步骤：①确定要求值的自变量属于哪一段区间；②代入该段的解析式求值，直到求出值为止.(2)注意点：当出现的形式时，应从内到外依次求值.4．列表法表示函数的使用范围及生活中的实例(1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，且为有限个，并且自变量的取值为孤立的实数，同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车时间表、国民生产总值表等都是采用列表法.5．图象平移变换的一般原则(1)左右平移：的图象的图象.(2)上下平移：的图象的图象. 6．作函数图象的三个步骤7．求函数解析式的常见类型及解法(1)已知类型：函数类型已知，一般用待定系数法，但对于二次函数问题要注意一般式：，顶点式：，两根式：的选择.(2)已知型：解答已知求型问题可采用配凑法，也可采用换元法.(3)函数方程问题，需建立关于的方程组，若函数方程中同时出现，则一般用代之；若同时出现，一般用代替，构造另一个方程.提醒：求函数解析式时要严格考虑函数的定义域.【当堂检测】1．设函数若，则实数A.-4或-2B.-4或2C.一2或4D.-2或22．在给定映射即的条件下，与中元素对应的中元素是A. B.或C. D.或3．函数的图象为A. B.C. D.4．判断下面的对应是否为集合到集合的映射(1).对应关系.(2)，对应关系. 5．已知，若到的映射满足，求满足的所有映射.1.2.2函数的表示法详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．数学表达式图象表格2．非空非空对应关系f任意一个唯一确定f:A→B 3．对应关系【预习评价】1．C2．3．C4．25．(7，12)知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)自变量为投掷的次数；定义域为{1，2，3，4，5}.(2)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，①高于平均成绩②低于平均成绩，但成绩每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；②解方程或方程组，求出待定系数的值；③将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3．因为对任意的x≠0有，而，所以将上式中的x换为仍然成立.4．(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2)①Ｄ1∪D2②f(x0) g(x0)5．(1)①对于四组对应，集合A中的任何一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有元素和它对应.②对应(1)中A中的元素在B中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中A中的任何一个元素，通过对应关系，在B中都有唯一的元素和它对应.③根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．设,则,t≠1.则.所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1).3．,作图过程：将的图象沿x轴向右平移1个单位,得到函数的图象,再将函数的图象向上平移2个单位,即可得到函数的图象,如图.4．由图象知,当x＝600时,y＝400；当x＝700时,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【当堂检测】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在对应关系f作用下为3，而3∉B，故对应关系f不是集合A到集合B的映射.(2)在对应关系f作用下，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是集合A到集合B的映射.5．将式子f(a)－f(b)＝f(c)改为f(a)＝f(b)＋f(c)，由0＋0＝0，－1＋0＝－1，0＋(－1)＝－1，1＋0＝1，0＋1＝1，－1＋1＝0，1＋(－1)＝0知，满足条件的映射有：。

人教A版高中数学必修一学第一章函数的概念导学案新人教

§1.2.1 函数的概念（2）2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.1819复习1：函数的三要素是、、 .函数23x y x=与y ＝3x 是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝k x的定义域与值域，其中0k ≠，0a ≠.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y =x 、y 2、y =32x x、y 、y 有何关系？试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x .③()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x .小结：① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例1 求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）23()2x f x x -=-；（2）()f x =；（3）1()2f x x =+-.试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）2()3x f x x -=+-；（2）()f x =+.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4；（2）()f x =；（3）y ＝53x -+；（4）2()3x f x x -=+.变式：求函数(0)ax b y ac cx d+=≠+的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 动手试试练1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .练2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .三、总结提升※ 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法.※ 知识拓展对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =. 例如y =y =与21u x =-※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数()1f x =-的定义域是（）.A. [3,1]-B. (3,1)-C. RD. ∅2. 函数2132x y x -=+的值域是（）. A. 11(,)(,)33-∞--+∞U B. 22(,)(,)33-∞+∞U C. 11(,)(,)22-∞--+∞U D. R 3. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x +12x-的定义域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x有等根，求f (x )的解析式.。

高中数学 1.2.2函数的表示法导学案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

§1.2.2函数的表示法1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；一、课前准备复习1：（1）函数的三要素是、、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 解析法，就是用表示两个变量之间的对应关系. 图象法，就是用表示两个变量之间的对应关系. 列表法，就是用表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、新课导学※ 学习探究探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 探究任务2：映射概念探究先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①{1,4,9}A=, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A=---，{1,4,9}B=，对应法则：平方；③{30,45,60}A=︒︒︒,1{}2B=, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B→”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()y f x=.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；（2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※ 试试练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；（4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x →；（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．学习评价 1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x =-的图象是（）.A. B. C. D.3. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1) 4.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③课后作业1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为,y y（元）.12（1）写出,y y与x之间的函数关系式？12（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。

高中数学 1.2《求函数定义域及解析式专题》导学案 新人教A版必修1

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