对数与对数运算知识点及例题解析
对数与对数运算（讲解与基础训练）
对数与对数运算（讲解与基础训练）
对数与对数运算⼀、知识点总结
1、定义：⼀般地，如果)1,0(≠>=a a N a x 且，那么数x 叫做以
N x N a a log =的对数，记作为底,叫做真数。叫做对数的底数，其中N a
注意：（1）（负数与零没有对数）；且01,0>≠>N a a
（2）b a a b a a a ===log ,01log ;1log （3）对数恒等式：N a N
a
=log
2、对数的运算性质
如果那么：且,0,0,1,0>>≠>N M a a
;log log )(log )1(N M N M a a a +=?
N M N
M a a a log log log )2(-=
(3))(log log R n M P M a P a ∈= 3、⾃然对数与常⽤对数
）为底的对数（⾃然对数：以⽆理数71828.2)1(≈e e ，写作：x ln
(2)常⽤对数：为底的对数以
10，写作：x lg 4、换底公式：)0;1,0;1,0(log log log >≠>≠>=b c c a a a
b
b c c a 且且
⼆、例题解析
例1、将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式：
36
1
6)4(105)3(;913)2(;644)1(223====--；m
3log )8(;18log )7(;481log )6(;416log )5(5432====N M
例2、求下列各式中x 的值。
1)12(log )4(;3
2
log )3(;91log )2(;64log )1(8274-=--===x x x x
对数与对数运算
对数与对数运算
考纲导读
1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；
2． 能使用指数，对数的运算性质实行化简，求值，证明，并注意公式 成立的前提条件；
3．通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算
一、知识要点
（一）对数定义
b N N a a b =⇔=log ．
说明：
1．0>a ，且1≠a
2．0>N
3．1的对数是零；
4．底数的对数等于1；
5．特别：.ln log ;lg log 10N N N N e ==
（二）对数公式 1． 恒等式 b a N a b a N a ==log ,log ;
2． 换底公式：log log log c a c N N a
= 推论：1log log a b b a =,
log log n n a a b b = （三）运算法则
（1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； log ()log log a a a MN M N
=+ （2）两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数；
log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；
log ()log n a a N n N =⋅
（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．
1log log a a N n
=⋅ 二、典型例题
例题1．计算：2
22log 4;log 8;log 32.并比较．
解析：
例题2．求)32(log )347(-
+的值 解析：
例题3． z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式
对数与对数函数知识点及例题
对数与对数函数知识点及例题
一、知识点
1.对数
（1）对数的定义：
如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b .
（2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
（3）对数运算性质:
①log a （MN ）=log a M +log a N .
②log a
N
M =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =b
N a a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数
（1）对数函数的定义
函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）
高一 对数与对数函数知识点+例题+练习 含答案
1．对数的概念
一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则
如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M
N ＝log a M －log a N ；
③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；
④log am M n ＝n
m log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0)．
(2)对数的性质
①a log a N ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式
①换底公式：log b N ＝log a N
log a b (a ，b 均大于零且不等于1)；
②log a b ＝
1
log b a
，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3．对数函数的图象与性质
a >1
0<a <1
图象
性 质
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0
当0<x <1时，y <0 (4)当x >1时，y >0 当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数
(7)在(0，＋∞)上是减函数
4.反函数
指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝x __对称． 【思考辨析】
对数及对数函数知识点总结及题型分析
对数及对数函数
1、对数的基本概念
（1）一般地，如果a （1,0≠>a a ）的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对
数， 记作b N a
=log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式
（2）常用对数：N 10log ，记作N lg ； 自然对数N e log （e =2.71828…），记作N ln .
（3）指数式与对数式的关系：log x
a a N x N =⇔=（0>a ，且1≠a ，0N >）
（4）对数恒等式：
2、对数的性质
（1）负数和零没有对数，即0>N ； （2）1的对数是零，即01log =a ； （3）底的对数等于1，即1log =a a
3、对数的运算性质
（1）如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么
①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M N
M
a a a
log log log -=； ③M n M a n a
log log =
（2）换底公式： 推论：① b N N b log 1log =
； ② ； ③ 1log log =⋅a b b a
4、对数函数的定义：
函数 叫做对数函数，其中x 是自变量
（1）研究对数函数的图象与性质：
由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图像和 的图像关于直线 对称。
（2）复习)10(≠>=a a a y x
且的图象和性质
()010log >≠>=N a a N a
N
a ，且b
N
N a a b log log log =
b m
n b a n
对数函数基础运算法则及例题答案
对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数,定义域为),0(+∞,值域为),(+∞-∞．
对数的四则运算法则：
若a ＞0,a ≠1,M ＞0,N ＞0,则
1log ()log log a a a MN M N =+; 2 log log log a a a M M N N
=-; 3log log ()n a a M n M n R =∈. 4N n
N a n a log 1log =
例1．已知x =49
时,不等式 log a x 2 – x – 2＞log a –x 2 +2x + 3成立,
求使此不等式成立的x 的取值范围.
解：∵x =49使原不等式成立. ∴log a 249)49(2--＞log a )34
92)49(1[2+⋅+⋅
即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜1639. 所以y = log a x 为减函数,故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-<-->++->--3220
32022222x x x x x x x x , 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)25,
2( 例2．求证：函数f x =x
x -1log 2在0, 1上是增函数.
解：设0＜x 1＜x 2＜1,
则f x 2 – f x 1 = 212
221log log 11x x x x ---21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1,∴1
对数与对数运算知识点
对数与对数运算
1.对数：如果a x
=N(a>0,且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x=log a N
，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.对数的性质:(1)1的对数等于0 ;(2)底数的对数等于1;(3)零和负数没有对数
3.以10为底的对数叫做常用对数,log 10N 记作lg N
.
4.以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数，logeN 记作ln N
5.对数的运算性质：如果a>0，且a ≠1，M>0;N>0，那么：
（1）log a (MN)=log a M +log a N ；log a (N1N2…Nk )=log a N1+log a N2+…log a N3
；
（2）log a (M ／N)
=log a M -log a N ；
（3）log a M n =nlog a M
6.对数换底公式：log a
N
=a
b
N b
log
log ；
7.对数运算中的三个常用结论：N a
N
a =log ,log a
a =1,log a 1
=0
8.两个常用的推论：a ，b ＞0且均不为1,m,n,为正整数
（1）log
a
b ×log b a
=1；log a
b ×log b
c ×log c a
=1；
（2） b a b a m n n
m log log =；b
a b a
n
m n m log log =；
9.指数和对数的关系：a x =N ⇔log a N
=x
比较指数式、根式、对数式：
几个对数运算公式的证明
证明下列公式：
（1）对数的运算性质:log a (M ／N)
=log a M -log a N
人教A版必修1对数与对数运算知识点总结与例题讲解
对数与对数运算知识点总结与例题讲解
本节知识点
(1)对数的概念.
(2)对数式与指数式的互化.
(3)对数的性质.
(4)对数的运算性质.
(5)对数的换底公式.
知识点一对数的概念
一般地，如果a =N (d>0且GHl),那么数X叫做以"为底N的对数，记作
X = Iog41 N.其中"叫做对数的底数,N叫做真数.
例如,因为16二4,所以］就是以16为底4的对数,记作log164 = -∙
2 2
对对数概念的理解：
(1)底数d必须满足d>0且a≠∖∙,
(2)真数N大于O (负数和O没有对数).
规定底数"> O且(心1的原因：
当"V O时,N取某些值时，X的值不存在.
例如,log(.3)9 = 2,但IOg(_J) 27 却不存在.
当Q = O时：
①若N≠0,则X的值不存在；
②若/V = 0,则A-的值是任意正数.(注意:0的负指数弄和0次胳都没有意义)
当G = I时：
①若N≠∖,则X的值不存在；
②若N = I,则X的值是任意实数.
所以在对数的定义里,规定底数“ > 0且a≠∖.
常用对数与自然对数
将以10为底的对数叫做常用对数,记作IgN ;将以无理数e (ea 2.71828…)为底的
对数叫做自然对数,记作InN.
根据对数概念,可以求參数的取值范围
例1.求下列各式中X的取值范围.
(1)IOg oS(X-3); (2) IOg(X.n(2-x).
分析:对数的概念,对底数和真数都作出了规定,要使对数式有意义,必须满足:
(1)底数。>0且a≠∖i
(2)真数∕V>0.
解：(1) ⅛题意可知:x-3>0,解之得:x>3.
对数与对数运算知识点
对数与对数运算
1. 对数：如果a x
=N(a>0,且az 1)，那么数 x=log a N
,其中a 叫做对数的底数， 2. 对数的性质:(1)1的对数等于 有对数 3. 以10为底的对数叫做常用对数
x 叫做以a 为底N 的对数，记作
N 叫做真数. 0 ；(2)底数的对数等于1;(3)零和负数没 ,log io N
记作 lg
N . 4. 以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数， logeN 记作ln N
5. 对数的运算性质：如果 a>0,且a 工1 , M>0;N>0,那么：
(MN) .
M .
N
N1N …Nk
N1 .
N2
.
N3
(1) log a =log a +log a ； log a ( )=log a +log a + …log a ；
(M / N)
M
N
(2) log a =log a -log a ；
(3) log a M i =nlog a M
N I N 6.对数换底公式：log - =log
N a ； log
7. 对数运算中的三个常用结论： a logaN N ,log a a =1,log a 1=0 8. 两个常用的推论：a , b >0且均不为1,m,n,为正整数
(1)
log a b
x log b a
=1; log a b
x log b C
x log c a
=1;
b
n
n
b
(2)
log a m m"og a ； log m a 9. 指数和对数的关系：a x
=N
a ‘
b lo g a N
n b m
log a b
;
1 =1
n
log a N
对数与对数运算知识点及例题解析
对数与对数运算知识点及例题解析
1、对数的定义
①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 2、以10为底的对数叫做常用对数,log 10N 记作lg N .
3、以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数，logeN 记作ln N
4、对数的性质: (1)log 10,
log 1a a a ==(2)对数恒等式①a log aN ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)．
5、对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N MN +=②减法：log log log a a a M M N N
-= ③数乘：log log ()n
a a n M M n R =∈⑤log a m M n ＝n m
log a M . ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N
N b b a
=
>≠且
特殊情形：log a b ＝1
log b a
，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .
类型一、指数式与对数式互化及其应用例1、将下列指数式与对数式互化：
（1）；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
对数与对数函数知识点与例题讲解
the 综上所述， m ， n 的大小关系为 m n 1或 0 n m 1或 0 m 1 n ．
in 考点三、解与对数相关的不等式
s 例 3、⑴解不等式 log x3 (x 1) 2 ．
ing x 1 0
x 1 0
th 解：原不等式等价于 x 3 1
或 0 x 3 1
变式、⑴（辽宁卷文 10）设 2a 5b m ，且 1 1 2 ，则 m （ ） ab
A、 10
B、10
C、20
D、100
⑵已知 3a 2 ，用 a 表示 log3 4 log3 6 ； ⑶已知 log3 2 a ， 3b 5 ，用 a 、 b 表示 log3 30 ．
第 2 页 共 12 页
a 2－x
2＋x
2－x
ing 解：∵f(x)＝log22＋x，∴f(－x)＝log22－x＝－log22＋x∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选 A.
be 1 a2 ir 变式、⑴若 log2a 1 a
0 ，则 a 的取值范围是（
）
the A、(1 ,) 2
B、 (1,)
C、 (1 ,1) 2
A、0
B、1
C、2
D、4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2
⑵计算： (log3 2 log9 2) (log4 3 log8 3) ．
对数与对数函数知识点及例题讲解
对数与对数函数
1.对数
（1）对数的定义：
如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a N
M =log a M －log a N .
③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =b
N
a a log log （a ＞0，a ≠1，
b ＞0，b ≠1，N ＞0）.
2.对数函数
（1）对数函数的定义
函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于
高中数学-知识讲解_对数及对数运算_提高--
对数及对数运算
［学习目标］
1•理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化；
2.了解常用对数与自然对数的意义；
3.能够熟练地运用对数的运算性质进行计算；
4.了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明.
5.能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用.
【要点械理】
要点一、对数概念
1•对数的概念
如果沖=N(a>O,且GHl),那么数b叫做以a为底N的对数，记作ιlog a N=b.M中a叫做对数的底数，N
叫做真数.
要点诠释：
对数式IOg a N=b中各字母的取值范围是：a>0且aHl, N>0, b∈R.
2.对数IOg“N(d>0,且aHl)具有下列性质：
(1)O和负数没有对数，即N>0；
(2)1的对数为0,即Iog W 1 = 0；
(3)底的对数等于1,即IOg a t7 = 1.
3.两种特殊的对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，1Og H)N简i己作IgN.以e(e是一个无理数，e = 2.7182∙∙∙) 为底
的对数叫做自然对数，log t, N简记作InN.
4.对数式与指数式的关系
由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化•它们的关系可由下图表示.
指数式对数式
指数
对数
幕真数
I I
a b=N IOg a N=b
底数
由此可见a, b, N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. 要点二、对数的运算法则
己知IOg“ MΛog a NW > O且d ≠1, M、N > 0)
第7讲 对数与对数运算(答案版)
对数与对数运算
1．对数的概念
一般地，如果a x ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
2．常用对数和自然对数
(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log 10N 记为lg N .
(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.71828…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把log e N 记为ln N .
3．对数与指数的关系
当a ＞0，且a ≠1时，a x ＝N ⇔x ＝log a N . 4．对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．
(2)log a 1＝0(a ＞0，且a ≠1)．
(3)log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1).
1．对数的运算性质
如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0.那么：
(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .
(2)log a M N ＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M ，(n ∈R )．
2．换底公式
log a b ＝log c b log c a
(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b >0)． 温馨提示 常用结论(1)log an b n ＝log a b ；
(2)log am b n ＝n m
log a b ； (3)log a b ·log b a ＝1；
(4)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .
对数及对数函数-知识点及题型归纳
●高考明方向
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
3.知道对数函数是一类重要的函数模型．
4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数
(a>0，且a≠1)．
★备考知考情
通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容. 资
料. .. .
在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点.
一、知识梳理《名师一号》P27
注意：
知识点一对数及对数的运算性质
1.对数的概念
一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．
. 资
料. .. .
. 资
料. .. .
注意：(补充)关注定义---指对互化的依据
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①log a (MN)＝log a M ＋log a N ；
②log a M N
＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝nlog a M(n ∈R)；
④log a m M n
＝n m log a M.
(2)对数的性质
①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)．
对数与对数知识点
对数与对数运算
（1）对数的定义
①若
(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N
的对数,记作
log a x N
=,其中a 叫做底
数,N 叫做真数．
②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x
N a N a a N =⇔=>≠>．
2几个重要的对数恒等式: log 10a =,log 1a a =,log b a a b =．
3常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即10log N ；自然对数：ln N ,即log e N 其中 2.71828e =…．
4对数的运算性质 如果0,1,0,0a
a M N >≠>>,那么
①加法：log log log ()a
a a M N MN +=
②减法：log log log a a a M
M N N
-=
③数乘：log log ()n a
a n M M n R =∈
④
log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n
M M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N
N b b a
=
>≠且
对数函数及其性质
5对数函数
过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,
0y =．
奇偶性 非奇非偶
单调性
在(0,)+∞上是增函数
在(0,)+∞上是减函数
函数值的 变化情况
log 0(1)
log 0(1)log 0(01)
a a a x x x x x x >>==<<<
log 0(1)
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对数与对数运算知识点及例题解析
1、对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，
(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a 叫做真数．
N ②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：．
log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>2、以10为底的对数叫做常用对数,log 10N 记作lg N .
3、以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数，logeN 记作ln N
4、对数的性质:
(1)(2)对数恒等式①a log aN ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)．
log 10,log 1a a a ==5、对数的运算性质 如果，那么
0,1,0,0a a M N >≠>>①加法： ②减法：log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a
M M N N
-=③数乘： ⑤log a m M n ＝log a M .
log log ()n
a a n M M n R =∈n
m ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N
N b b a
=
>≠且特殊情形：log a b ＝，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .
1
log ba 类型一、指数式与对数式互化及其应用
例1、将下列指数式与对数式互化：
（1）；(2)；(3)；(4)
；(5)
；(6)
.
思路点拨：运用对数的定义进行互化.
解：(1)；(2)
；(3)；(4)；(5)
；(6)
.
例2、求下列各式中x 的值：
(1) (2) (3)lg100=x (4)
思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
解：(1)
；
(2)
；
(3)10x =100=102，于是x=2； (4)
由
例3、若x ＝log 43，则(2x －2－x )2等于( )
A. B. C. D.94541034
3
解由x ＝log 43，得4x ＝3，即2x ＝，2－x ＝，所以(2x －2－x )2＝2＝.
33
3
(23
3
)
4
3类型二、利用对数恒等式化简求值
例4、求值：
解：
.
总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数
例5、求的值(a ，b ，c∈R +，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.
解：
.
类型三、积、商、幂的对数
例6、已知lg2=a ，lg3=b ，用a 、b 表示下列各式.
(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15
解：(1)原式=lg32=2lg3=2b （2）原式=lg26=6lg2=6a （3
）原式=lg2+lg3=a+b （4）原式=lg22+lg3=2a+b （5）原式=1-lg2=1-a
（
6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a
例7、(1) (2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2
解：
(1)
(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1
(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2
=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.
例8
、已知3a =5b =c ，
，求c 的值.
解：由3a =c 得：
同理可得
.
例9、设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.
证明：
.
例10、已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.
证明：∵ a2+b2=7ab，∴ a2+2ab+b2=9ab，即 (a+b)2=9ab，∴ lg(a+b)2=lg(9ab)， ∵ a>0，b>0，∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb
即
.
类型四、换底公式的运用
例11、(1)已知log x y=a，用a 表示；
(2)已知log a x=m， log b x=n， log c x=p，求log abc x.
解：(1)原式=；
(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.
方法一：a m=x， b n=x， c p=x
，
；
方法二：.
例12、求值：(1)；(2)；(3).解：
(1)
（2
）；
（3)
法一：
法二：.
总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.
类型五、对数运算法则的应用
例13、求值
(1) log89·log2732
(2)
(3)
(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 解：(1)原式=.
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)
例14、已知：log23=a， log37=b，求：log4256=?
解：∵∴，