冀教版七年级下册数学《9.1 三角形的边》课件

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冀教版七年级数学下册第九章《三角形》教学设计

-新课教学：
a.系统讲解三角形的定义、分类、性质，结合图形让学生直观理解。
b.通过实例和练习，让学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
c.引导学生探究三角形特殊线段的性质，培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
d.讲解三角形的内角和定理，让学生通过实际操作和证明，深入理解并掌握。
-巩固练习：设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。同时，鼓励学生互相交流、讨论，共同提高。
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，引导他们关注生活中的数学问题，培养孩子学以致用的能力。
5.小组合作题：分组讨论并解决一个综合性的三角形问题，如设计一个三角形形状的园林，要求包含不同类型的三角形，并计算其周长和面积。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，要求书写工整，步骤清晰。
2.鼓励学生在解决实际问题时，充分发挥自己的想象力和创造力，尝试不同的解题方法。
1.激发学生对三角形的学习兴趣，培养学生对数学美的感受和欣赏能力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，增强学生克服困难的信心和决心。
3.通过合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，提高学生的集体荣誉感。
4.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，树立正确的价值观。
在本章节的教学设计中，我们将紧紧围绕教学目标，注重培养学生的知识、技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。通过丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究、积极思考，从而提高他们的数学素养。在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，因材施教，使他们在轻松愉快的学习氛围中掌握知识，发展能力。
二、学情分析

七年级数学下册第九章《三角形》9.1三角形的边三大几何作图问题素材(新版)冀教版

七年级数学下册第九章《三角形》素材：三大几何作图问题三大几何作图问题是：倍立方、化圆为方和三等分任意角．由于限制了只能使用直尺和圆规，使问题变得难以解决并富有理论魁力，刺激了许多学者投身研究．早期对化圆为方作出贡献的有安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约500B.C.～428B.C.），希波克拉底（Hippocrates of chios，前5世纪下半叶）、安蒂丰（Antiphon，约480B.C.～411B.C.）和希比亚斯（Hippias of Elis，400B.C.左右）等人；从事倍立方问题研究的学者也很多，欧托基奥斯（Eutocius，约480～？）曾记载了柏拉图、埃拉托塞尼（Eratosthenes，约276B.C.～195B.C.）、阿波罗尼奥斯（Apollonius，约262B.C.～190B.C.）和帕波斯（Pappus，约300～350）等人共12种作图方法：尼科米迪斯（Nicomedes，约250B.C.左右）、帕波斯等人则给出了三等分角的方法．当然所有这些研究都无法严格遵守尺规作图的限制，但它们却引出了大量的新发现（如圆锥曲线、许多三、四次曲线和某些超越曲线等），对整个希腊几何产生巨大影响．三大作图问题自智人学派提出之时起，历经二千余年，最终被证明不可能只用直尺、圆规求解（1837年旺策尔「P.L.Wantze1」首先证明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺规作图；1882年林德曼［C.L.F.Lindemann］证明了π的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能）．关于三大几何作图问题的起源和古代探讨，在智人学派之后一些希腊学者的著述中留有记载，这些分散片断的记载，成为了解早期希腊数学的珍贵资料．以下选录部分内容，各节作者与出处将随文注明．倍立方A．赛翁论倍立方问题的可能起源于埃拉托塞尼在其题为《柏拉图》的著作中写道：当先知得到神的谕示向提洛岛的人们宣布，为了止息瘟疫，他们必须建造一个祭坛，体积是现有那个祭坛的两倍时，工匠们试图弄清怎样才能造成一个立体，使其体积为另一个立体的两倍，为此他们陷入深深的困惑之中，于是他们就这个问题去请教柏拉图．柏拉图告诉他们，先知发布这个谕示，并不是因为他想得到一个体积加倍的祭坛，而是因为他希望通过派给他们这项工作，来责罚希腊人对于数学的忽视和对几何学的轻视．B．普罗克洛斯论希波克拉底对这一问题的简化．“简化”是将一个问题或定理转化成另一个已知的或已构造出的问题或定理，使得原命题清晰明了．例如，为解决倍立方问题，几何学家们转而探究另一问题，即依赖于找到两个比例中项．从那以后，他们致力于如何找到两条已知线段间连比例中的两个中项的探索．据说最先有效地简化这些困难作图的是希俄斯的希波克拉底民他还化月牙形为方，并作出许多几何学上的其他发现．说到作图，如果曾经有过这方面的天才的话，这个人就是希波克拉底．历史上传说，古代的一位悲剧诗人描述了弥诺斯为格劳科斯修坟，当弥诺斯发现坟墓的每一边都是一百尺时，他说：“你们设计显然这是一个错误．因为如果边长加倍，表面积变成原来的四倍，体积变成八倍．当今的几何学家们也在探索将已知立方体的体积加倍而不改变其形状的途径．这个问题以二倍立方体著称，即已知一个立方体，他们想办法将其变为两倍”．当长期以来所有的探索都徒劳无功时，希俄斯的希波克拉底最先发现，如果能找到一个方法，作出已知的两条线段间连比例中的两个比例中项，其中长线段是短线段的两倍，立方体就变成两倍．这样他的难点被分解成另一个不太复杂的问题．“后来传说，某些提洛岛的人为遵循先知的谕示，想办法将一个祭坛加倍，他们陷入了同样的困境．于是他们派代表去请求学园中柏拉图学派的几何学家帮他们找到解法．这些几何学家们积极地着手解决这个问题，求两条已知线段间顺个比例中项．据说塔林敦的阿尔希塔斯应用半圆柱体得到一种解法，而欧多克索斯用了所谓的“曲线”所有解决这一问题的人在寻找演绎的证明方面是成功的，但除门奈赫莫斯①（尽管他只是很勉强地做到），他们都不能用行之有效的方法证明这个作图小现在我发现了一种简单方法，通过应用一种器具，不仅能得到两线段问的两个比例中项，而且能得到所需要的许多比例中项．应用这一发现，我们能够将任何表面是平行四边形的已知立体化成立方体，或者将其从一种形状变成另一种形状，而且也可以作出一个与已知立体形状相同，但体积大一些的立体，也就是保持相似性．……化圆为方A．安蒂丰化圆为方安蒂丰画了一个圆，并作一个能够内接于它的多边形．我们假设这个内接图形是正方形．然后他将正方形的每边分成两部分，从分点向圆周作垂线，显然这些垂线平分圆周上的相应弧段．接着他从垂线与圆周的交点向正方形边的端点连线，于是得到四个以线段（即正方形的边）为底的三角形，整个内接的图形现在成为八边形．他以同样的方法重复这一过程，得到的内接图形为十六边形．他一再地重复这一过程，随着圆面积的逐渐穷竭，一个多边形将内接于圆，由于其边极微小，将与圆重合．正如我们从《原本》中所知，既然通常我们能够作出一个等于任何已知多边形的正方形，那么注意到与圆重合的多边形与圆相等，事实上我们就作出了等于一个圆的正方形．B．布里松化圆为方他作一个正方形外切于圆，作另一个正方形内接于圆，在这两个正方形之间作第三个正方形．然后他说这两个正方形（即内接和外切正方形）之间的圆及中间的正方形都小于外部的正方形且大于内部的正方形，他认为分别比相同的量大和小的两个量相等．因此他说圆被化成正方形．三等分角帕波斯论三等分一个角的方法当早期的几何学家们用平面方法探究上述关于角的问题时他们无法解决它，因为这个问题从性质来看是一个立体问题，由于他们还不熟悉圆锥曲线，因此陷于困惑．但是他们后来借助于圆锥曲线用以下描述的斜伸法将角三等分．用斜伸法解已知一个直角平行四边形ABΓΔ，延长BΓ，使之满足作出AE，使得线段EZ等于已知线段．假设已经作出这些，并作ΔH，HZ平行于EZ，EΔ．由于ZE已知且等于ΔH，所以ΔH 也已知.Δ已知，所以H位于在适当位置给定的圆周上．由于BΓ，ΓΔ包含的矩形已知且等于BZ，EΔ包含的矩形已知，即BZ，ZH包含的矩形已知，故H位于一双曲线上．但它也位于在适当位置给定的圆周上，所以H已知．证明了这一点后，用下述方法三等分已知直线角．首先设ABΓ是一个锐角，从直线AB上任一点作垂线AΓ，并作平行四边形ΓZ，延长ZA至E，由于Γz是一个直角的平行四边形，在EA，AΓ间作线段EΔ，使之趋于B且等于AB的两倍——上面已经证明这是可能的，我认为EBΓ是已知角ABΓ的三分之一．因为设EΔ被H平分，连接AH，则三条线段ΔH，HA，HE相等，所以ΔE是AH的两倍．但它也是AB的两倍，所以BA等于AH，角ABΔ等于角AHΔ．由于AHΔ等于AEΔ，即ΓBΔ的两倍，所以ABΔ等于ΔBΓ的两倍．如果我们平分角ABΔ，那么就三等分了角ABΓ．用圆锥曲线的直接解法这种立体轨迹提供了另一种三分已知弧的方法，不必用到斜线．设过A，Γ的直线在适当的位置给定，从已知点A，Γ作折线ABΓ，使得角AΓB是角ΓAB的2倍，我认为B位于一双曲线上．因为设BΔ垂直于AΓ并且截取ΔE等于ΓΔ，当连接BE时，它将与AE相等．设EZ等于ΔE，所以ΓZ=3ΓΔ.现在置ΓH等于AF/3，所以点H将给定，剩下部分AZ等于3*HΔ.由于BE*BE-EZ*EZ＝BΔ*BΔ，且BE*BE一EZ*EZ=ΔA*AZ，所以ΔA*AZ=BΔ*BΔ，即3*A Δ*ΔH=BΔ*BΔ，所以B位于以AH为横轴，AH为共轭轴的双曲线上．显然Γ点在圆锥曲线顶点H截取的线段ΓH是横轴AH的二分之一．综合也是清晰的．因为要求分割AΓ使得AH是HΓ的2倍，就要过H以AH为轴画共轭轴为AH的双曲线，并且证明它将使我们作出上面提到的具有2倍之比的角度．如果A，Γ两点是弧的端点，那么以这种方法画的双曲线截得已知圆上的一段弧的三分之一就易于理解了．。

七年级下册第九章三角形9、1三角形的边习题新版冀教版

14 已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；解：∵|a－b|＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0且b－c＝0. ∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形．
(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；解：∵(a－b)(b－c)＝0， ∴a－b＝0或b－c＝0. ∴a＝b或b＝c. ∴△ABC为等腰三角形．
(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.
15 如图，第1个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到第3个图形……按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题：
2 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( C )
【点拨】选项A，B，C，D都是由三条线段组成的图形，
但A，B，D不是首尾顺次相接，只有C符合三角形的定义．
3 如图，图中三角形的个数是( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4 如图，以CD为边的三角形是_△__C_D__F_，__△__B__C_D_；∠EFB 是_△__B__E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角是 _∠__B_C__E__，∠CBE所对的边是___C__E___；以∠A为内角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_，__△__A_B__C___．
【点拨】 ∵m－2＋(n－4)2＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解

初中数学冀教版七年级下册第九章三角形9.1 三角形的边-章节测试习题(8)

章节测试题1.【答题】三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（）A. 10或12B. 10或14C. 12或14D. 14或16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14.综上所述，这个三角形的周长可能是12或14.选C.方法总结：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2.【答题】已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，选D.3.【答题】以下列各组数据为边长,能构成三角形的是（）A. 4,4,8B. 2,4,7C. 4,8,8D. 2,2,7【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；选C.方法总结：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答题】有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据等腰三角形的性质和三边关系可得:3,6,6,和3,12,12,和6,12,12,三组可以构成等腰直角三角形,选C.5.【答题】已知是△ABC的三条边长，化简的结果为（）A.B.C. 0D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断化简即可．【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0.选C.6.【答题】已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A. 2B. 9C. 10D. 12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和6，∴6−4<x<6+4，即2<x<10.选B.7.【答题】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A. 2+3=5>4，能组成三角形；B. 5+7>7，能组成三角形；C. 5+6=11<12，不能够组成三角形；D. 6+8=14>10，能组成三角形.选A.8.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则这样的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，因为a为整数，所以a可取5、6、7、8、9，即符合条件的三角形关于5个，选D.9.【答题】一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：∵4+4=8，0＜4＜8+8=16，∴腰长不能为4，只能为8，∴等腰三角形的周长=4+8+8=20cm．选B.10.【答题】以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，10cmB. 2cm，2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，3cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.∵2+4＜10，故2cm，4cm，10cm不能构成三角形；B.∵2+2=4，故2cm，2cm，4cm不能构成三角形；C.∵2+3＞4，故2cm，3cm，4cm能构成三角形；D.∵1+2=3，故1cm，2cm，3cm不能构成三角形；选C.11.【答题】下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，9【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.3+2=5，不能组成三角形；B.5+5＞5，能组成三角形；C.6+6＞8，能够组成三角形；D.7+8＞9，能组成三角形．选A.方法总结：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．12.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；选C.方法总结：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．13.【答题】长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】4个数里选出三个不同的数共有4种选法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能构成三角形，所以只有3、5、7和5、7、10两种选法能够构成三角形，选B.14.【答题】下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（）A. 4，2，2B. 6，3，2C. 5，3，9D. 3，6，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+2=4，不能构成三角形；B选项2+3＜6，不能构成三角形；C选项5+3＜9，不能构成三角形；D选项三条边满足三角形三条边之间的关系.选D.方法总结：三角形三条边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.15.【答题】下列四组线段中，能组成三角形的是（）A. 2cm，3 cm，4 cmB. 3 cm，4 cm，7 cmC. 4 cm，6 cm，2 cmD. 5cm，11 cm，5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．B.3+4=7，不能构成三角形，故本选项错误．C.2+4=6，不能构成三角形，故本选项错误．D.5+5＜11，不能构成三角形，故本选项错误．选A.方法总结：本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．16.【答题】下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A. 3、8、5；B. 12、5、6；C. 5、5、10；D. 15、10、7．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A.3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B.5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C.5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D.10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；选D.方法总结：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．17.【答题】如图，图中共有三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图中的三角形有：△ADO、△ADB、△AOB、△ACB、△OCB，一共5个.选C.18.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1，4，2B. 3，6，3C. 6，1，6D. 4，10，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，∵1+2＜4，∴不能构成三角形；选项B，∵3+3=6，∴不能构成三角形；选项C，∵1+6>6，∴能构成三角形；选项D，∵4+4＜10，不能构成三角形.选C.19.【答题】一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A. 40B. 50C. 40或50D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】当20为底边长时，则另两边长为10、10，由10+10=20，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；当10为底边长时，则另两边长为20、20，符合三角形三边关系，此时周长为10+20+20=50.选B.20.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）.A. 16B. 5C. 6D. 11【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长a的取值范围为10-4<a<10+4，即6<a<14.选项中只有11符合题意.选D.。

冀教版七年级下册数学：9.1 三角形的边(共34张PPT)

本节课的收获
1、三角形定义及用符号、字母表示三角形
2、三角形的三边关系: 三角形的任何两边的和大于第三边
两边之差第三边两边之和 3、性质的作用
（1）判断三条已知线段能否组成三角形. （2）已知三角形的两边,求第三边的取值范围.
4、本节课主要运用了数形结合思想、分类
讨论思想.
课后作业
1、巩固三角形相关定义及性质； 2、课本第102页第1 ～ 4题； 3、练习册第71、72页.
A、1 B、2 C、3 D、4
5、（１）一个等腰三角形的一边是２cm，另一边是９cm，则这个三角形的周长是 20cm .
（２）一个等腰三角形的一边是５ cm，另一边是７cm，则这个三角形的周长是 17cm或19cm .
拓展练习
1.已知等腰三角形的周长为56，且其中两边的比为2:3，求等腰三角形的边长。
解：设等腰三角形的两边分别为2x、3x，则
此题分两种情况讨论：
① 如果腰长为2x ，则: 2x+2x+3x =56 解得，x =8，∴2x =16，3x =24 ② 如果腰长为3x ，则: 3x+3x+2x =56 解得，x =7，∴2x =14，3x =21
答：等腰三角形的三边长分别为16、16、24
等腰三角形的周长＝8＋8＋6＝22 ∴第三条边长为3
a＋b____c; b＋c____a; c＋a____b 等腰三角形的周长＝8＋8＋6＝22
②如果腰长为6，则：
等腰三角形的周长＝8＋6＋6＝20
答：等腰三角形的周长为20或22．
解：（2）此题分两种情况讨论： ① 如果腰长为11，则: 等腰三角形的周长＝11＋11＋5＝27 ② 如果腰长为5，则: 因为5＋5<11，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为5的等腰三角形．答：等腰三角形的周长为27．

2022-2023学年七年级数学下册课件之三角形的角平分线、中线和高(冀教版)

2
D．CE 是△ABC 的角平分线
2 一个三角形的三条角平分线的交点在( A ) A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
知识点 2 三角形的中线
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解：
∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD= 1 BC
弟弟想作出三角形ABC 的三条高，但是他不会作边AB、BC上的
高，小明不假思索的说：“我来帮你”，当他准备作时，也难住了，聪明的你，能帮帮小明兄弟吗？
知识点 1 三角形的角平分线
定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.
角平分线的理解：
∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC
若和“DE∥AB ”交换．理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
(答案不唯一)
3 在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC 的各边长．
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
3 已知D，E 分别是△ABC 的边AC，BC 的中点，那么
下列说法中不正确的是( D )
A．DE 是△BCD 的中线
B．BD 是△ABC 的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
4 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( B )

三角形的角平分线、中线和高课件初中数学冀教版七年级下册

∴S△ABD=S△ADC .
总结：三角形的中线平分该三角形的面积.
【当堂检测】
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm, △DBC的周长为20cm,求△ADC
的周长.
解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD ，
A
∵BC-AC=6cm,
D
∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=6cm，
第九章三角形 9.3 三角形的角平分线、中线和高
一、学习目标
1.知道三角形的高、中线与角平分线的概念，能熟练地画出任意三角形的高、中线、与角平分线； 2.能应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算.
二、新课导入
旧知回顾：
1.角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,
B
C
∴ △DBC与△ADC的周长差是6cm；
又∵ △DBC的周长为20cm，
∴ △ADC的周长=20-6=14(cm).
△ABC中线CD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是BC与AC的差.
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,把△ABC沿直线AB对折，使点C落在点
C'的位置，则线段AB (1)(2)(3) .
三、概念剖析
(二)三角形的中线 A
如图，画出△ABC边BC的中点，并与点A连接.
可得BE = EC，
B
E
C
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
提示：一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们还可以画出三角
形的另外两条中线.
三、概念剖析
(二)三角形的中线画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线

冀教版七年级下册数学第9章三角形三角形的角平分线、中线和高(2)

3t)× ＝18，解得t＝ .综上所述，当t＝2或t＝时，△BCP的面积为18 cm2.
2
2
1
1
5 24
2 7
2 7
5
2
2
解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°. 又∵∠A＝55°， ∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝35°. ∵CE⊥AB，∴∠BEH＝90°. ∴∠BHC＝∠BEH＋∠ABD＝90°＋35°＝125°.
(2)若AC＝6，BD＝4，AB＝5，求CE的长.
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴S△ABC＝ AC·BD＝ AB·CE.
=
12.【荣德原创】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，以线段AE为角平分线的
三角形有( )
A.3个
B.2个
B
C.1个
D.0个
13.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，若∠BAE＝36°，则∠BED为( )
A.136°B.126°C.124°D.114°
【点拨】∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝36°. ∵ED∥AC，∴∠CAE ＋∠DEA＝180°. ∴∠DEA＝180°－36°＝144°. ∵BE⊥AE， ∴∠AEB＝90°. ∵∠AED＋∠AEB＋∠BED＝360°， ∴∠BED＝360°－144°－90°＝126°. 故选B.
冀教版七年级下
第九章三角形
9.3三角形的角平分线、中线和高
提示：点击进入习题
1A 2C 3C 4B 5D
6B 7D 8A 9B 10 C
答案显示
提示：点击进入习题
11 = 12 B 13 B 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
答案显示

七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角

导引：图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA， CE 的延长线EB，延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角，在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.

冀教版七年级数学下册9.1《三角形的边》课件(共33张PPT)

2、三边关系（依据）
两边之和第三边；两边之差
第三边。
3、分类
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
2、下列各组边长，能构成三角形的是有（）（1）1.5cm,2cm，2.5cm （2）1cm,2cm，3cm （3）5cm,8cm，15cm
1、已知长度分别为3cm和5cm的两条线段，在长度为1cm,2cm,3cm，4cm，5cm，6cm， 7cm,8cm,9cm的线段中，哪些线段能和已知的两条线段构成三角形？
9.1 三角形的边
1、找出图中的三角形
A
D
E
2、三角形的三边关系 B
C
分组
3cm, 4cm, 6cm 3cm, 4cm, 8cm 3cm, 6cm, 8cm 4cm, 6cm, 8cm
能否构成木棒长度的关系三角形
1 三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，叫做三角形。
基本组成：顶点、边、内角、
1、三角形按边长分类有几种？分别是什么？
2、等腰三角形的两条边长为5cm和6cm, 求它的周长么发现？
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于第三条不能围成三角形
(2)当底边长为5cm时
√
√
×
√
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
2
6
6
6
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
4cm<a<8cm

冀教版七年级下册数学课件第9章9.三角形内角和定理

基础巩固练
7．【中考·湖北随州】如图，在平行线 l1，l2 之间放置一块直角三角尺，三角尺的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，若∠1 ＝65°，则∠2 的度数是( A ) A．25° B．35° C．45° D．65°
基础巩固练
8．【中考·湖北孝感】如图，直线 AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2 的度数为( C ) A．42° B．50° C．60° D．68°
结论说明：∠E＝12(∠A＋∠C)．解：∵∠A＋∠ABE＝∠E＋∠ADE，∠E＋∠EBC＝ ∠C＋∠EDC， ∠ABE＝∠EBC，∠ADE＝∠EDC， ∴∠A－∠E＝∠E－∠C， ∴∠E＝12(∠A＋∠C)．
精彩一题
17．如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC.
基础巩固练
5．三角形内角和定理是求三角形有关角的主要依据，它往往与角平分线及平行线等知识综合解决角的问题，有时也会用来解决涉及三角形内角和的实际问题．
基础巩固练
6．【河北石家庄裕华区一模】如图，将△ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 ∠DOF＝142°，则∠C 的度数为( A ) A．38° B．39° C．42° D．48°
综合创新练 (2)小明在(1)的解题过程中发现∠1＋∠2＝2∠C，小明的这个发
现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．解：都成立．理由如下：由题意可知：2∠CNM＋∠1＝180°，2∠CMN＋∠2＝180°， ∴2(∠CNM＋∠CMN)＋∠1＋∠2＝360°. ∵∠C＋∠CNM＋∠CMN＝180°， ∴∠CNM＋∠CMN＝180°－∠C， ∴2(180°－∠C)＝360°－(∠1＋∠2)，∴∠1＋∠2＝2∠C.

冀教版数学七年级下册《9.1三角形的边》教学设计1

冀教版数学七年级下册《9.1 三角形的边》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.1 三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念和几何图形的基础上，进一步探究三角形的性质。

本节内容主要介绍了三角形的三条边的关系，包括三角形的边长和角度的关系，以及三角形的稳定性。

教材通过丰富的实例和生动的图示，引导学生探究和发现三角形的边的基本性质，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的基本概念和几何图形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对三角形的边长和角度的关系以及三角形的稳定性等概念的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和图示，引导学生直观地感受和理解三角形的边的性质。

三. 教学目标1.了解三角形的三条边的关系，掌握三角形的边长和角度的关系。

2.能够运用三角形的边的关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.三角形的三条边的关系。

2.三角形的边长和角度的关系。

3.三角形的稳定性。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图示，引导学生直观地感受和理解三角形的边的性质。

2.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现三角形的边的性质。

3.采用合作交流法，引导学生分组讨论和分享，培养学生的团队协作能力。

4.采用练习法，通过适量练习，巩固学生对三角形边的性质的理解和应用。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图示，以便进行直观演示。

2.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、自行车的三角铁等，引导学生观察和思考三角形的边的特点。

同时提出问题：“你们认为三角形有哪些特点呢？”让学生带着问题进入新课。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示三角形的三条边的关系，通过图示和实例，引导学生直观地感受和理解三角形的三条边的关系。

七年级下册冀教版数学【练习】9.1 三角形的边

15 16 17
9.1 三角形的边
基础通关能力突破素养达标
17.【应用意识】如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,要使它到四口油井的距离之和HA+HB+ HC+HD最小,问H建在何处.请在图上画出.
解:如图所示,H建在AC,BD的交点处.
H
15 16 17
9.1 三角形的边
基础通关能力突破素养达标
5.[2023·衡水二模]如图,下列结论错误的是 ( B ) A.直线m,n相交于点P B.PA+PB>QA+QB C.PA+PB<QA+QB D.直线n经过点Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9.1 三角形的边
基础通关能力突破素养达标
6.[2023·石家庄二模]如图,将三角形纸片ABC剪掉一角得到四边形BCDE, 设△ABC与四边形BCDE的周长分别为a,b,则正确的是( A )
15 16 17
9.1 三角形的边
基础通关能力突破素养达标
(2)若a=5,b=4,你能求出(1)式的值吗?请写出结果并求出△ABC周长的范围.
解:当b=4时,原式=2×4=8. ∵a=5,b=4, ∴a-b<c<a+b,即1<c<9. ∴5+4+1<a+b+c<5+4+9,即10<△ABC的周长<18.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9.1 三角形的边
基础通关能力突破素养达标
能力突破 11.[2022·河北中考]平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( C )

七年级数学下册 9.1 三角形的边同步练习冀教版(2021学年)

七年级数学下册9．1 三角形的边同步练习(新版)冀教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册9.1 三角形的边同步练习（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册9.１三角形的边同步练习(新版)冀教版的全部内容。

9。

１三角形的边基础训练1。

以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1 ｃm,2 ｃｍ，4 cm B.4 ｃm,6 cm,8 cmC。

5 cm,6 cｍ，１2 cｍﻩ D.２ｃm,3 cm，５cm２。

如图所示的图形中共有（）三角形.A.1个B．2个ﻩＣ。

3个ﻩD。

４个３。

已知三角形的两边长分别是３和8,则该三角形第三边的长可能是( )A.５ﻩB。

10ﻩC。

11ﻩＤ。

124.下列说法正确的是（）A。

由三条线段组成的图形叫做三角形Ｂ。

在△ABC中∠Ａ所对的边是直线ＢＣC。

三条边分别为a，b，c的三角形记作△abｃD。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形５。

已知x=３是关于x的方程4x—m＝3的解,且3,m是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC 的周长。

培优提升１.如图,为估计池塘岸边Ａ，B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点Ｏ,测得ＯA=15 m,ＯＢ=10 m,Ａ，B两点间的距离不可能是（）Ａ。

5 m Ｂ．10 m C。

１5 m D.20 m２。

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（)A.2对ﻩB.３对C。

4对D。

6对3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ）A.８或10 B。