四边形总复习

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四边形复习

A F G O D
E
B C
例１已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点， DF AE于F，若AE＝BC，求证: CE＝FE.
分析：从求证入手，要证CE＝FE，由已知 AE＝BC可知，只要证AF＝BE即可，而AF、 BE分别在△AFD、△EBA中，即要证明 △AFD≌△EBA . Ａ
Ｄ
证明：∵四边形ABCD是矩形，
3）两条对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角。
判定方法：
4）轴对称和中心对称。
1）是矩形，并且有一组邻边相等。
2）是菱形，并且有一个角是直角。
3）是平行四边形，并且有一组邻边相等
和有一个角是直角。
A
O
B
性质：
1）两底并行，两腰相等。
D 2）同一底上的两个角相等。
C
3）两条对角线相等。 4）轴对称。判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
证明:过点D作DG∥AC交BF于点G。证明：过点D作DH∥BF ∴∠GDE＝∠FAE 。交AC于点H。 ∵E是AD的中点。 ∵AD是△ABC的中线。 ∴DE＝AE。又∵∠GED＝∠FEA。 ∴D是BC的中点。 ∴△DEG≌△AEF CF。 ∴CH＝HF＝1/2 B ∴DG＝AF。 ∵E是AD的中点，EF∥DH。 ∵DG∥AC，BD＝DC。 ∴AF＝FH。 ∴BG＝GF。 FC。 ∴AF＝1/2 ∴DG是△BCF的中线。 ∴DG＝1/2 FC。 ∴AF＝1/2 FC。
例1.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， △AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。

小学总复习--四边形100题(无答案)

小学总复习--四边形专项练习100题1.下面表述正确的是（）A．四边形都是梯形B．平行四边形都是轴对称图形C．等腰梯形的两个腰相等D．梯形是特殊的平行四边形2. 任意一个四边形的四个内角的和都是360°----------（）3．已知一个平行四边形的一组邻边分别是5厘米和3厘米，那么这个平行四边形的周长是（）厘米．4. 两组对边中只有一组平行的四边形有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．平行的四边形5.．四边形的特点是（）A．四个角B．四条边．C. 四个角和四条边6. 任意四边形4个角的度数之和是（）A．180°B．360°C．无法确定7. 容易变形的是（）A．平形四边形B．等腰三角形C．锐角三角形8．用两根5厘米和两根8厘米长的小棒可以拼一个（）形或（）形．9. 由四条线段首尾顺次相连围成的图形叫（）10.下面表述正确的是（）A．四边形都是梯形B．平行四边形都是轴对称图形C．等腰梯形的两个腰相等D．梯形是特殊的平行四边形11.如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（）乙的周长．A．大于B．小于C．等于12. 关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法：①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形以上说法正确的是（）A．①②和③B．①②和④C．①（）③和④D．②③和④13. ①长方形和正方形都有（）条边和（）个角．②长方形（）边相等，正方形（）边相等．③在一个长方形长6cm，宽4cm中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米．④用一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，它的边长是厘米，如果围成一个长12厘米的长方形，宽是（）厘米．14.一个四边形的一组对边互相平行，如果这组对边分别是5厘米和8厘米，那么这个四边形一定是（）形；如果这组对边都是6厘米，那么，这个四边形一定是（）形15．一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成（）部分．16．如图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°．那么∠2=（）°，∠4=（）°．17.把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，它们的周长相等-----------（）18. 右图中共有（）个正方形．A．28 B．23 C．2019.一个正方形桌面有4个角，锯掉一个角，还剩3个角-----（）20.长方形长12厘米，宽10厘米，如宽增加（）厘米就成了一个正方形．21.把梯形的两腰无限延长，两腰会（）A．相交B．平行C．无法确定22.一个梯形，任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）是相等的．A．面积B．周长C．高D．以上都不对23.梯形的两条腰如果无限延长，其结果是（）A．互相平行B．互相垂直C．相交24.一个直角梯形（）；一个直角三角形（）A．有无数条高B．有一条高C．有三条高25.一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是（）．A、长方形B、平行四边形C、直角梯形D、等腰梯形26.一个平行四边形相邻的两条边分别为14厘米和16厘米，它的一条高为15厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米．A、105B、210C、224D、240．27.一个等腰梯形的一个底角是40°那么其它三个内角的度数分别是（）、（）、（）28.梯形只有一条高，三角形有三条高-----（）29.一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于（）厘米．30.如图，小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米．图中共有（）梯形，其中最大的梯形的上底是（）厘米，下底是（）厘米，高是（）厘米．31.在等腰梯形中，如果其中一个底角是35°，那么其他三个角的度数分别是（）、（）、（）．32.一个梯形内不可能有2个钝角---------------（）33.当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（）．34.一个等腰梯形有三条边的长分别是48厘米、28厘米、10厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的周长是（）厘米．35.如图，是一个梯形．（1）画出它的一条高（用虚线画，并标上符号“￢”）（2）在梯形里面画一条线段（用实线画），把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．36. 用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带比较合理A ．10分米B ．21.5分米C ．23分米D ．30分米37.一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的周长是（）厘米．A ．108厘米B ．72厘米C ．42厘米D ．36厘米38.如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，照这样，如果坐38人需要（）张桌子并起来．A ．8B ．9C ．1039. 如图中两个图形的周长（）A ．图1长B ．图2长C ．一样长D ．无法比较40. 用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆．这三个图形中面积最大的是（）A ．长方形B ．正方形C ．圆41. 用一根长20厘米的铁丝可以围成（）种不同的长方形或正方形．（边长为整厘米）A ．10B ．5C ．442.长方形与正方形的面积相等，它们的周长（）A ．相等B ．长方形周长长C ．正方形周长长43.长方形的长与宽的和是它的周长的（）A ．31B ．41C ．21 D ．2倍 44.一个长方形、一个正方形和一个圆的面积相等，那么周长最长的是（）A ．长方形B ．正方形C ．圆45. 用一根长18厘米的铁丝，围成长和宽都是整厘米数的长方形，可围成几种不同的长方形？（）A ．1B ．2C ．3D ．4E ．546.长方形的长是x 米，宽是1米，周长600厘米，可以用方程（）表示．A ．x+2=600B ．4x=600C ．（x+1）×2=600D ．2x+1×2=647．一个长方形镜框，长9厘米，宽比长短4厘米，给这个镜框镶上边，最少需要（）厘米．A ．28B ．30C ．3248.一个长方形的周长是126分米，长和宽的比是4：3，这个长方形的长是（）分米．49.用16个边长都是1厘米的正方形拼长方形或正方形，周长最短是（）厘米．50.有一张长25厘米，宽17厘米的长方形纸片，这张纸片的周长是厘米．刘华想把这张纸剪成一个最大的正方形，她剪成的这个正方形的面积是（）平方厘米．51.．用30米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形一面靠墙，则长=（）米，宽=（）米时面积最大，最大面积是（）．52. 用2个边长是1.2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是分米，面积是（）平方分米．53. 新华体育场足球场地是一个长方形草坪，长100米，宽50米．一名运动员沿着足球场边跑了10圈，他跑了（）千米．54.一个长方形，长是宽的3倍，周长是48厘米，求宽是（）厘米55. 在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆，则正方形的最小周长是（）A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．30厘米56.一个正方形的边长增加 31后，得到的面正方形的周长是48厘米，则原来正方形的边长是（）厘米．A ．12B ．3C ．4D ．957. 一个边长1分米正方形，若四个角各剪去一个边长是1厘米的小正方形，那么它的周长（）A ．和原来相等B ．减少4厘米C ．增加8厘米D ．增加4厘米58. 已知大正方形周长的41等于小正方形的周长，小正方形的面积是4平方单位，那么大正方形的面积是（）平方单位．A ．4B ．8C ．16D ．6459. 把一个周长为32厘米的正方形，分成4个相等的小正方形，四个小正方形的周长和是（）A ．16厘米B ．64厘米C ．32厘米60. 一个正方形边长扩大到原来的2倍，它的周长（），面积（）A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍61. 一个边长4厘米的正方形，把4个角各剪去边长1厘米的小正方形．那么它的周长（）A ．减少16厘米B ．增加8厘米C ．周长不变62. 长是（）厘米．A ．16B ．14C ．12D ．1063．用两个长8厘米，宽4厘米的小长方形可以拼成一个正方形．正方形的周长是（）厘米．A ．24B ．48C ．3264. 用一根铁丝正好围成一个长11厘米，宽7厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）A ．9厘米B ．8厘米C ．7厘米65.一个正方形边长扩大了2倍，周长扩大了（）倍，面积扩大了（）倍．66. 如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是（）平方分米67．一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是（）．68．在一个长是9分米，宽是7分米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）分米．69.如图，一个正方形被分成3个相同的长方形，如果其中一个长方形的周长是16厘米，则正方形的周长是（）厘米．70.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）A ．24厘米B ．12厘米C ．18厘米D ．36厘米71.一个直角梯形的周长为50厘米，两条腰分别为4厘米和5厘米，梯形的高是（），面积为（）平方厘米．72.一个等腰梯形上底是7厘米，下底是12厘米，一条腰长6厘米，围成这个等腰梯形至少需要（）厘米的铁丝． 73.一个长方形的长增加了20%，宽减少了20%．那么这个长方形的面积（）A ．保持不变B ．减少C ．减少20%D ．增加20%74. 在长方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的（）A ．21 B ．31 C ．41 75. 一个正方形，一边延长31，另一边延长31，得到一个长方形，这个长方形比正方形面积增加了（）A ．21B ．31C ．32D ．4376. 一个长方形的长和宽各增加3厘米，它的面积就增加9平方米--------（）77. 一个正方形的边长是X 米，它的边长扩大5 倍后，面积扩大（）倍78. 用一根48厘米长的铁丝做一个长与宽比为5：7的长方形，则这个长方形的面积是（）平方厘米79. 大正方形和小正方形边长之比是3：2，他们的周长之比是（），面积之比是（）。

第十九章四边形复习

∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形
或 ∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B C A D
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形
矩形
对边平行且相等对边平行且相等
对角线互相平分对角线相等且互相平分
菱形
对边平行，四边都相等
对角相等，邻角互补
对角线互相垂直平分，轴对称图形、每条对角线平分一组对角中心对称图形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
B
30°
C
梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
几何语言：
∵AE=BE、DF=CF ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF∥BC∥AD, EF=
1 （AD+BC） 2
A E B D F C
梯形问题的解决方法
2、常用的梯形辅助线的作法有：
（1）平移一腰
作法（1）平移一腰：即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形转化成一个平行四边形和一个三角形；
下底长BC＝4，高为2，那么梯形的
腰DC的长为( D ) A．2 C．3 B. D.
3 5
如图所示，点E、F是平行四边形 ABCD对角线 BD上的两点，请你添加一个件：，使四边形AECF是平行四边形.(图中不再添加点和线)
A F E
D
B
C

八年级数学四边形知识点复习归纳

一、四边形的基本概念1.四边形的定义：四边形是由四条线段所围成的一个闭合图形。

2.四边形的要素：四边形有四条边和四个角。

二、四边形的分类1.按边的性质分类(1)等边四边形：四条边都是相等的，如正方形、正菱形。

(2)等腰四边形：有两边相等，如等腰梯形。

(3)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。

(4)平行四边形：对边都是平行的，如矩形、菱形。

2.按角的性质分类(1)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。

(2)等角四边形：四个角都是相等的，如菱形。

(3)锐角四边形：四个角都是锐角，如平行四边形。

(4)钝角四边形：有一个角是钝角，如矩形。

三、四边形的性质和定理1.对边性质(1)平行四边形的对边相等。

(2)等腰梯形的非平行边相等。

(3)矩形的对边相等，且对角线相等。

2.对角线性质(1)矩形的对角线相等，且互相平分。

(2)菱形的对角线相等，且互相垂直。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)任意四边形的对角线互相延长交于一点。

3.角性质(1)平行四边形的对角线所夹角相等。

(2)矩形的对角线所夹角是直角。

(3)菱形的对角线所夹角是直角，且互相平分。

(4)任意四边形的一个角和它的补角合为180°。

四、四边形的面积计算方法1.矩形的面积：面积=长×宽。

2.正方形的面积：面积=边长×边长。

3.菱形的面积：面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的面积：面积=底边×高。

5.梯形的面积：面积=上底+下底×高÷2五、问题求解1.根据形状和条件，判断图形是否为四边形。

2.根据已知条件，利用四边形的性质和定理进行证明。

3.根据已知条件，计算四边形的面积。

4.根据已知条件，计算未知边长或角度大小。

六、常见的四边形误区1.平行四边形的对边相等：虽然平行四边形的对边是平行的，但并不一定相等。

2.矩形和正方形是同一个图形：矩形和正方形都是矩形的特例，但它们的四边长度并不相等。

2023中考数学专题复习——第七章四边形

2023中考专题复习——第七章四边形时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是() A．两组对边分别平行的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．两条对角线互相平分的四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为边AB和AC的中点，若AB ＝2，AC＝4，则MN的长度为()A．2 3 B. 3 C．2 5 D. 5(第2题)(第3题)3．如图，在▱ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝()A．80°B．100°C．120°D．140°4．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标分别为A(0，3)，B(4，0)，则点D的坐标为()A．(0，1) B．(0，－1)C．(0，2) D．(0，－2)(第4题)(第5题)5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数是()A．15°B．20°C．12.5°D．10°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则DE的长是()A．3 B．5 C．2.4 D．2.5(第6题)(第7题)7．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为() A．20 B．24 C．40 D．488．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C. △BEF的面积D. △AEH的面积(第8题)(第9题)二、填空题(每题4分，共16分)9．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有________条．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)，若四边形OABC是平行四边形，则▱OABC的周长等于________．11．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的最小值为________．(第11题)(第12题)12．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，已知AF＝2DF，若FG ＝3，则GB＝________．三、解答题(共32分)13．(8分)如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE.求证：四边形ABCD为平行四边形．(第13题)14．(24分)如图，已知在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，点P，Q分别是边BM，DN的中点．(1)求证：BM∥DN；(2)求证：四边形MPNQ是菱形；(3)当矩形ABCD的边AB与AD满足什么数量关系时，四边形MPNQ为正方形？请说明理由．3(第14题)答案一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A7.B8.C二、9.410.1411.12 512. 63点拨：如图，过点F作FP∥AB，交DE于点P，则△DFP∽△DAE.∵AF＝2DF，∴FPAE＝DFDA＝13.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AE＝DF，∴BE＝AF，∴BE＝2AE，∴FPBE＝FP2AE＝16.∵FP∥AB，∴△FPG∽△BEG，∴GFGB＝FPBE＝16，∴GB＝6GF＝6 3.(第12题)三、13.证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF.∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.∴AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．14．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵点M，N分别为边AD，BC的中点，∴DM＝BN，∴四边形DMBN是平行四边形．∴BM∥DN.(2)证明：由(1)可知四边形DMBN是平行四边形，∴BM＝DN，BM∥DN.5∵点P，Q分别为边BM，DN的中点，∴MP＝NQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．如图，连接MN.(第14题)由(1)可知AD∥BC，AD＝BC.∵点M，N分别为边AD，BC的中点，∴DM＝CN，∴四边形DMNC是平行四边形．由题可知∠C＝90°，∴四边形DMNC是矩形，∴∠DMN＝∠C＝90°.∵点Q是边DN的中点，∴MQ＝NQ，∴四边形MPNQ是菱形．(3)解：当矩形ABCD的边AB与AD满足AB＝12AD时，四边形MPNQ为正方形．理由：∵AB＝12AD，点M是边AD的中点，∴AB＝AM.易得矩形ABNM是正方形．∵P为正方形ABNM对角线BM的中点，∴∠NPM＝90°.由(2)知四边形MPNQ是菱形，∴四边形MPNQ是正方形．。

四边形全章复习

平行四边形
定义性质判定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D O A D O D O A C D B B C
C
四边形
定义性质矩形判定定义性质菱形判定定义正方形性质判定定义梯形等腰梯形直角梯形
C
A
B
O A A B
B
定义性质判定
C
D
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且 ∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是（ A ）
例3：在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F点（1）求证：EO=FO （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
A
M B
O E F
N
C
例4：如图，四边形ABFC中，∠ACB=90O，BC的垂直平分线 EF交BC于点D，交AD于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请证明你的结论。 F D B E A C
例5：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF于AB、CD的延长线分别于E、F （1）求证： BOE ≌ DOF （2）当EF与AC满足什么条件关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？ F
A
D O
B E
C
例6：如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
A
G
D
F
A
D
G
E B
C
E B C
例7：如图，已知点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上，且AE∥BD，EF⊥BC，F点是垂足，求证：DF=1/2CE

《四边形》复习课件

特殊四边形的面积与周长计算
菱形面积计算公式：对角线乘积的一半
总结词：理解特殊四边形的特点，掌握其面积与周长的
计算方法
01
02
03
正方形面积计算公式：边长的平方
等腰梯形面积计算公式：上底加下底后乘高再除以2
04
05
等边三角形面积计算公式：边长乘高再除以2
04
四边形的应用
四边形在几何证明中的应用
04 菱形的判定定理包括四边相等
的平行四边形、对角线垂直的平行四边形等。
总结词
掌握面积和周长的计算
05
详细描述
06 掌握菱形的面积和周长的计算
公式，并能灵活运用。
正方形题型解析
总结词
理解特有性质
详细描述
正方形的性质包括四边相等、四个角都是直角等。
总结词
掌握判定定理
详细描述
掌握正方形的面积和周长的计算公式，并能灵活运用。
总结词
熟练运用判定定理
详细描述
掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等等。
总结词
掌握面积和周长的计算
详细描述
掌握平行四边形的面积和周长的计算公式，并能灵活运用。
矩形题型解析
总结词
理解特有性质
详细描述
矩形的性质包括四个角都是直角、对角线相等且互相平分等。
平行四边形的性质和判定
利用平行四边形的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行或一个四边形是否为平行四边形。
矩形的性质和判定
矩形的性质和判定定理在证明直角三角形和等腰三角形等问题中有着广泛应用。
菱形的性质和判定
菱形的性质和判定定理在证明等腰三角形和等边三角形等问题中有着广泛应用。

四边形复习题

四边形专题复习1．平行四边形的判定和性质：判定性质①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．⑥平行四边形的面积边上的高）是（ahhaSaa⋅=⑦平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：(1)．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图1，(2). 拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图2，(3). 平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。

2．矩形的判定和性质判定性质①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②有三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．①矩形具备平行四边形的性质．②矩形四个角都是直角．③矩形两条对角线相等．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴．⑤矩形面积S＝ab(a、b分别表示矩形的长和宽)．3．菱形的判定和性质判定性质①一组邻边相等的平行四边形是菱形．②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴．⑤菱形面积212121llllhaS a、（⋅=⋅=分别表示菱形两对角线的长）．4．正方形的判定和性质判定性质①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．③一个角是直角的菱形是正方形．④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．①正方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊性质，即：四边都相等；四个角都是直角；两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有4条对称轴．③面积S＝a2（a表示正方形的边长）．5．梯形的判定和性质类别判定性质梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．③梯形面积S=21(a+b)h=mh(a,b是梯形的上下底，h是高，m是中位线）．等腰梯形①两腰相等的梯形是等腰梯形．②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④等腰梯形对角线相等．⑤等腰梯形是轴对称图形．直角梯形有一个角是直角的梯形是直角梯形．①直角梯形具有一般梯形的性质．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．8. 平行线等分线段定理（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．9．直角三角形斜边的中线等于斜边的一半题组一:平行四边形1．在 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）．（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<63．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对 4．平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，•这个平行四边形较短的边长为（）．（A ）6cm （B ）3cm （C ）9cm （D ）12cm 5．下列说法正确的是（）．（A ）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B ）平行四边形的对角线相等（C ）平行四边形的对角互补，邻角相等（D ）平行四边形的对边平等且相等6、把一批形状、大小都相同，但不规则的四边形拼成平面图形，这利用了四边形的质＿＿ 7．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．8．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是________________ 9．在 ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 10．在ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，则ABCD 的周长为_______cm ． 11．已知O 是ABCD 的对角线交点，AC=24cm ，BD=38cm ，AD=28cm ，•则△AOD•的周长是_____．12．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．13．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．题组二:矩形1.矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，BD=4，则∠AOB= 、∠BAE= ， BE= . 2、矩形ABCD 中，∠DAE:∠BAE ＝3:1，AE ⊥BD ，则∠EAC 等于( ). A 、60° B 、30° C 、120° D 、45° 3.如图，矩形ABCD 的长为6cm ，宽为4cm ，O 是对称中心，则图中阴影部分的面积是_____2cm 。

中考四边形(矩形平行四边形梯形菱形)专题数学思想方法总复习

解：延长与的延长线相交于，则有
∽ , ∽ , ∽
第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线
经典例题6.已知：如右上图6，在平行四边形中， , ,
交于，求
解：连结交于点 ,连结
∵四边形为平行四边形
专题二梯形中的辅助线
常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:
(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD是矩形.
5.菱形的性质：
因为ABCD是菱形
6.菱形的判定：
四边形四边形ABCD是菱形.
7.正方形的性质：
ABCD是正方形
8.正方形的判定：
四边形ABCD是正方形.
名称
定义
性质
判定
面积
平
行
四
边
形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1对边平行；
②对边相等；
∴ ，即解得故选A
第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。
经典例题3.已知：如左下图3，四边形为平行四边形
求证：
证明：过分别作于点，的延长线于点F
∴
则
∵四边形为平行四边形∴ ∥ 且 ,
∴ ∵
∴ ∴
∴
第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。
∴
∴ 是直角三角形,∵ , ,

四边形的复习教案

四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 定义与性质1. 四边形是一个有四个边的平面图形。

2. 四边形的对边相等，对角相等。

3. 四边形的内角和为360度。

1.2 分类1. 凸四边形：所有内角都小于180度的四边形。

2. 凹四边形：至少有一个内角大于180度的四边形。

3. 矩形：四个内角都是直角的四边形。

4. 平行四边形：对边平行的四边形。

5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形。

第二章：四边形的面积计算2.1 基本公式1. 矩形的面积：长度×宽度。

2. 平行四边形的面积：底×高。

3. 梯形的面积：(上底+下底)×高÷2。

2.2 特殊四边形的面积计算1. 等腰梯形的面积计算。

2. 菱形的面积计算。

3. 正方形的面积计算。

第三章：四边形的角度计算3.1 矩形1. 矩形的对角线相等。

2. 矩形的对角线平分对方。

3.2 平行四边形1. 平行四边形的对角相等。

2. 平行四边形的对角线平分对方。

3.3 梯形1. 直角梯形的角度计算。

2. 等腰梯形的角度计算。

第四章：四边形的证明与应用4.1 矩形的证明与应用1. 证明一个四边形是矩形。

2. 矩形在实际应用中的例子。

4.2 平行四边形的证明与应用1. 证明一个四边形是平行四边形。

2. 平行四边形在实际应用中的例子。

4.3 梯形的证明与应用1. 证明一个四边形是梯形。

2. 梯形在实际应用中的例子。

第五章：四边形的对称性5.1 对称轴1. 矩形的对称轴：对边中点所在的直线。

2. 平行四边形的对称轴：对边中点所在的直线。

3. 梯形的对称轴：中位线。

5.2 对称性质1. 四边形的对称性质：对边相等，对角相等。

2. 四边形的对称性质：对边平行，对角相等。

第六章：四边形的变换6.1 旋转1. 矩形的旋转：旋转90度后，仍然是矩形。

2. 平行四边形的旋转：旋转90度后，仍然是平行四边形。

3. 梯形的旋转：旋转90度后，仍然是梯形。

四边形中考总复习

解析：因为 AM⊥MN, 所以∠BAM＝∠CMN.又因为∠ABM AB BM ＝∠NCM，所以△ABM∽△MCN，从而得到MC＝ NC ，即 NC BM4－BM 1 ＝；所以 S 梯形 ABCN＝2(NC＋AB)· BC＝ 4 14BM－BM2 4，利用二次函数的最值求出当 BM＝2 时，四＋4· 2 4 边形 ABCN 的面积最大．
5．(2011 年山东日照)如图 4－3－6，正方形 ABCD 的边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，且始终保持 AM⊥ 2 MN.当 BM＝____时，四边形 ABCN 的面积最大.
图 4－3－6
思路点拨：利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形 ABCN 的面积，最后结合二次函数的性质求面积的最大值．
菱形的性质与判定 1．(2011 年山东聊城)已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比是 4∶3，则这个菱形的面积是( A．12 cm2 长是( D ) B. 24 cm2 B ) D. 96 cm2 C. 48 cm2
2．已知菱形ABCD的边长为8，∠A＝120°，则对角线 BD
A．12
平行四边形的性质和判定
例：(2011 年湖南永州)如图 4－3－1，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，∠CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F.
图 4－3－1 求证：△ABE≌△CDF.
证明：
▱ ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C,
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB. 1 1 ∵∠ABE＝2∠ABD，∠CDF＝2∠CDB， ∴∠ABE＝∠CDF. ∠A＝∠C 在△ABE 与△CDF 中， AB＝CD ∠ABE＝∠CDF ∴△ABE≌△CDF.

初中数学第十九章《四边形》单元总复习题(含答案)

第十九章《四边形》提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.习题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．4．在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10c m，则此菱形的周长c m．6．已知正方形的一条对角线长为8c m，则其面积是__________c m2．7．平行四边形ABCD中，AB=6c m，AC+BD=14c m，则∠AOC的周长为_______．8．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠B=__________．9．等腰梯形ABCD中，AD∠BC，∠A=120°，两底分别是15c m和49c m，则等腰梯形的腰长为______．10．用一块面积为450c m2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条c m．11．已知在平行四边形ABCE中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明图19-2图19-1ABCDO图19-3（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：∠矩形； ∠菱形； ∠等腰三角形（腰与底边不相等）； ∠等边三角形； ∠平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）A ．∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠∠D ．∠∠∠∠∠22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）AB C D图19-611图19-4 A BCO图19-523．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 27．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从∠AB //CD ；∠AB ＝CD ；∠BC //AD ；∠BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．∠∠ B ．∠∠ C ． ∠∠ D ． ∠∠29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BDC ．当AC ∠BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A D CB F E 图19-7 ·A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．菱形、矩形或正方形 35．如图19-8,直线a ∠b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∠AB 交AC 于点E ,DF ∠AC 交AB于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∠CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在∠ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MNA BC D EF图19-9 图19-10 图19-11 D A EBC图19-12交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AC 交AB 于点E ，DF ∠AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ∠DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ∠AB 于F ，如果AB =6，EF =5，AE B CF O N M D图19-13 A EB DC F1图19-142O图19-15 A BN M C D O AD求梯形ABCD 的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：∠画出的圆应符合比例要求； ∠为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）45．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ∠MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图19-19, 中,DB=CD , 70=∠C ,AE ∠BD 于E .试求DAE ∠的度数.D A B C ME N图19-18图19-17ABCD47．如图19-20, 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21∠）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图∠的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图∠）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图∠）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是: .（图∠）（图∠）（图∠）（图∠）49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．图19-19图19-20图19-21ABCD图19-2250．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE ＝15°，试求∠COE的度数。

期末复习之五(四边形)

3
C 5. 下列各组线段,能构成梯形的是______ ( A ) 以3、5为底4、7为腰；（B）以7、9为底 10、12为腰; （C）以13、9为底8、11为腰; （D）以8、11为底13、9为腰;
A
( A ) 2、4、7 ； × （B） 2、10、12 ; × （C）4、8、11 ；
C （D）3、13、9 ; ×
B
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC=6cm，则你能求什么？角？边？周长？面积？
D O A
C
A
O
D
B
B
C
7.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
我想到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. 我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；
E P C D
E
F E
B P C
A F
B
P
C
10.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于 60°时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长
ＡＥ３
Ｆ
Ｇ
Ｐ
４
ＢＤ＝５
Ｄ
３×４＝５×ＡＧ
Ｃ
Ｂ
4．正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一点，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ，连ＯＥ，ＯＦ
求证（１）ＯＥ＝ＯＦ
Ａ
（２）ＯＥ⊥ＯＦＦＤ证明△ＢＯＥ≌△ＡＯＦ１

《四边形》复习资料

平行四边形◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ）练习：1．平行四边形ABCD 的周长为34cm ，且AB=7cm ，则BC= cm 。

2．平行四边形ABCD 的周长为26cm ，相邻两边相差3cm ，则AB= cm 。

3．如图，BM=6，∠NDC=∠MDA ，则平行四边形ABCD 的周长为。

4．如图，平行四边形ABCD 中，BN=DM,试判断线段AM 与CN 的关系，并说明理由。

5．如图，平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BG 平分∠ABC ，BG 与CE 交于点F 。

(1)求证：AB=AG ； (2)求证：AE=DG ； (3)求证：CE ⊥BG 。

CB ADMN B CDAGE FC N MBDA◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等推论：平行四边形的邻角互补 1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。

3．平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（）A ．1：2：3：4B ．2：3：3：2C ．2：3：2：3D ．2：2：3：3 4．如图，M ，N 是平行四边形ABCD 两边的中点，求证：∠DAN=∠BCM 。

◆考点3．平行四边形的对角线互相平分推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用： ①该直线平分平行四边形的面积；②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。

推论2：在平面直角坐标系中，设平行四边形ABCD 四个顶点的横坐标分别A x 、B x 、C x 、D x ，纵坐标分别为A y 、B y 、C y 、D y ，则有如下关系：①D B C A x x x x +=+；②D B C A y y y y +=+。

1．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，△AOB 与△BOC 的周长相差2，且AB=5，则BC= 。

中考复习之四边形专题(精)

四边形复习讲义知识点回顾【性质】【判定】⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形对角相等的四边形角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形⎧⎪⎨⎪⎩平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等⎧⎪⎨⎪⎩平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角+⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪+⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方【平行四边形性质】1．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF ＝厘米．2．如图2，在平行四边形ABCD ，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E +∠F 的度数为（）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°3．如图3，已知□ABCD 中，AB =3，AD =2，∠B =150°，则□ABCD 的面积为（）A ．2B ．3 C．D ．6FEODCBAFEDCBA图1图2图34.如图4，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，若AB ＝6，则BC ＝_____________.5.如图5，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．图4图5图66．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE = ，EF = ．7．如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A (10，0)、C (0，4)．点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P 的坐标为．8.如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ，则菱形ABCD 的高DH 为______.9.如图9，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝______10.菱形的周长为16cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的面积是（）cm 2. A .B .C .D .11.菱形ABCD 中，AB =4，高DE 垂直平分边AB ，则BD = ，AC =12.正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为一边作等边△ACE ，则BE 的长为 cm 13．如图10，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD ．其中正确的结论的序号是．14.如图11，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ，则GH ＝______15.如图12，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4= S 1+ S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是______________.P F EDCBA图10图11图12【平行四边形判定与证明】1.用两个全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四边形的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，要使□ABCD 成为菱形，可添加一个条件：．（请填一个你认为正确的条件，不再添加其他辅助线）3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交与E 点，不再添加辅助线，请你补充一个条件：当时，平行四边形ABCD 是矩形．A4．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ,F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2，求证；四边形EBFD 是平行四边形．21F E DCBA5．（6分）如图，M ，N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD ，BC 的中点，且AD =2AB ，求证；四边形PMQN 为矩形．QM DCPN BA6．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．B7．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．(1) 求证：AD =BG ；(2) 若四边形BEDF 是正方形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．A8．将矩形OABC置于平面直角系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，随着m的变化，试探索；点E能否恰好在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°．（1）若CD＝3，CB＝5，求四边形ABCD的面积；（2）过点C作CE∥BD，交AD的延长线于E点，若BC＋CD＝a，△ABE的面积为9，求a的值．【综合提高】1．如图，矩形ABCD的两边AB=4，BC=3，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。

八年级下册总复习——四边形

菱形
对边平行四条边相等
对边平行四条边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
正方形
四个角都是直角
特殊四边形的判定判定
平行 1.两组对边分别平行四边形 2.两组对边分别相等 3.一组对边平行且相等
矩菱
4.两条对角线互相平分
第十六章
四边形
第十六章
知识结构
四边形
有一个角是直角两组对边分别平行
矩形有一组邻边
相等
平行四边形
有一组邻边相等
正方形
菱形
四边形内角和外角和多边形概念
有一个角是直角
四边形分类
四边形
矩形
正方形
菱形
平行四边形
特殊四边形的性质
边平行四边形对边平行对边相等对边平行对边相等角对角相等对角线两条对角线互相平分 ☆☆ 矩形四个角都是直角两条对角线互相平分且相等 ☆
参考：书60页例3
已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E, 对角线
AC、BD相交于点O,且BE:ED＝1：3，D＝6cm,
求AE的长.
A O D
B
E
C
小结:当矩形对角线的交角为60O或120O时,可得等边三角形和含30O角的直角三角形.
形 1.有一个角是直角的平行四边形 2.有三个角是直角 3.对角线相等的平行四边形
形 1.一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相等 3.两条对角线互相垂直的平行四边形正方形 1.有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形 (1)一组邻边相等的矩形 (2)有一个角是直角的菱形 2.对角线相等且互相垂直平分

总复习：四边形

18米
18 米
18÷2=9（米）（9+18)×2=54(米）答：原来的长方形周长是54米.
• 11.如图，小正方形的边长是1２厘米，那么长方形的周长是（ 72 ）厘米。
• 12.右图中有（ 6 ）个平行四边形。
①
⑧
①、 ②、 ③、 ⑤、 ⑥ • 四边形：( ①、 ②、 ⑥ • 平行四边形：(
)
如左图，两个完全一样的图形一定可以拼成一个平行四边形
如左图的周长就是三条边长的和
• ４.有两种长方形，长都是８厘米，宽都是４厘米。
• （１）把它拼成一个正方形，并画图。求这个正方形的周长。
8×4=32（厘米）答：正方形的周长是32厘米.
• （２）把它拼成一个长方形，并画图。求这个长方形的周长。
（16+4）×2=40（厘米）答：长方形的周长是40厘米.
• 用两个同样的长方形, 拼成一个正方形, 正方形的边长是18米,那么原来的长方形周长多少米?
11 厘米 15厘米
6 厘米
（11+15）×2=52(厘米）
（6+4）×2=20(米）
18厘米
（6+4）×2=20(米）
1 分米
1分米=10厘米（18+10）×2=56(厘米）
• 用一用
• １.学校校园的花圃每条边都相等，小明绕花圃走一圈，走了多少米？
•
9×4=36（米）答：走了36米
• 填空
• 1.长方形和正方形都是（平行四边形），他们都有（4 ）条边，（ 4 ）个直）角。角，每个角都是（ • 2.（封闭）图形一周的长度是它的（周长）。 • 3.有四根小棒分别长6厘米﹑4厘米﹑4厘米﹑6厘米，用这四根小棒可以围成（平行四边）形，也可以围成（长方）形，围成的图形的周长是（ 20厘米）。 • 4.用木条各做一个三角形和平行四边形。（平行四边形）一拉就变形， • （三角形）拉不动。 • 5.一个正方形的边长增加１厘米，它的周长要增加（ 4 ）厘米。 • 6.一个正方形的周长是１２分米，边长是（ 3 ）分米。 • 7.两个边长4厘米的正方形拼成的长方形的周长是（ 24厘米). • 8.长方形长15分米，宽比长短2分米，周长是（ 56 ）分米。 • 9.长方形的周长=（ (长+宽）×2 ）； • 正方形的周长=（）边长×4 • 10.右图一共有（ 10 ）个四边形。