【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7_平面向量最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7 平面向量最新模拟 理

1、（2012滨州二模）在△ABC 中，若AB ＝1，AC

||||AB AC BC += ，则||

BA BC

BC

＝＿＿＿

2、（2012德州一模）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组501x y y x x +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

确定，若M(x,y )为区域D 上的动点，点A 的坐标为(2，3)，则z OA OM =

的最大值为( )

A.5 B ．10 C ． 14 D ．

25

2

3、（2012济南3月模拟）在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ，y

满足PA +x PB +y PC

=0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记

11S S λ=,22S

S λ=,33S S

λ=,则23λλ 取最大值时，2x +y 的值为 A. -1 B. 1 C. -32 D. 3

2

4、（2012济南三模）已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2

π

，那么下列结论中一定成立的是 A ．=a b

B ．||||=a b

C ．⊥a b

D ．a b

答案：B

解析：因为向量+a b 与向量-a b 的夹角为

2

π

，所以)()(b a b a -⊥+，即

0)()(=-∙+b a b a 0== B.

5、（2012莱芜3月模拟）已知向量(1,2)a =，(0,1)b =，设,2u a kb v a b =+=-

，若//u v ，

则实数k 的值是

(A)72

-

(B)12

-

(C)43

-

(D)83

-

【答案】B

【解析】)3,2()1,0()2,1(2=-=，)2,1()1,0()2,1(k k +=+=，因为//u v

，所以

031)2(2=⨯-+k ，解得2

1

-=k ，选B.

6、（2012莱芜3月模拟）定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x ,y ）

是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k ≤

恒成立，则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶

线性近似”。若函数1

y x x

=-在[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为

A ．[0,)+∞

B ．1

[

,)12

+∞ C ．3[)2+

+∞ D ．3

[)2

-+∞

7、（2012临沂二模）在ABC ∆中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB =

，

13CD CA CB λ=+

，则λ=

（A ） 13 （B ）23 （C ）12 （D ）

34

【答案】B 【

解

析

】

因

为

2=,所以

3

2

=

,又3231)(3232+=-+=+=+=,所以3

2

=λ。

8、（2012青岛二模）.已知直线y x a =+与圆22

4x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅= ，

其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 . 【答案】2

【解析】因为0OA OB ⋅=

，所以OB OA ⊥,即三角形AOB 为直角三角形，所以

222==R AB ,所以圆心到直线y x a =+的距离为2，又

22

=a ，所以

2,2==a a 。

9、（2012青岛二模）.已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.

（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角,若2

3)()(=

-A g A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．

（Ⅱ）由23)()(=-A g A f 得：2

3)62sin()62sin(1=-++-ππA A 化简得：2

12cos -=A 又因为02

A π

<<

，解得：3

π

=

A …………………………………………9分

由题意知：32sin 2

1

==

∆A bc S ABC ，解得8=bc ， 又7=+c b ,所以2222

2cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+

1

4928(1)252

=-⨯⨯+=

故所求边a 的长为5.

10、（2012日照5月模拟）已知在ABC ∆中。60,3=∠=A AB ，A ∠的平分线AD 交边BC 于点

D ，且1AD AC AB(R)3

λλ=+∈

，则AD 的长为

（A ）32 （B ）3 （C ）1 （D ）3

11、（2012+=≠=,0，且⊥，则向量与的夹角为 A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

12、（2012威海二模）如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=

,M 为DC 的中点，若N 为

菱形内任意一点

（含边界），则AM AN ⋅

的最大值为

A.3

B. 6 D.9 【答案】D