圆的专项训练

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小升初分班考重点专题：圆的周长与面积(专项训练)-2023-2024学年数学六年级下册人教版

小升初分班考重点专题：圆的周长与面积-2023-2024学年数学六年级下册人教版一、单选题1．圆形花坛的半径是2米，绕花坛走一周，长度是（）。

A．25.12米B．12.56米C．12.56平方米D．25.12平方米2．一个半圆形的半径是r，周长是（）A．兀r B．2兀r÷2C．兀r+r D．（兀+2）r3．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆的（）A．B．C．2倍D．4倍4．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（）次。

A．1B．2C．4D．85．下面四句话中，表述正确的有（）句①一件衣服提价10%后，再降价10%，价格还和原来相等。

②圆的面积和半径成正比例。

③如果两个质数的和是质数，那么它们的积一定是偶数。

④比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大到原来的4倍。

A．1B．2C．3D．46．松山湖举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5dm，通过其中一段1570m长的赛道，车轮要转()周。

A．10B．100C．1000D．20007．毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏(如右图)。

毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。

豆豆的速度至少是毛毛的()倍，才能在A处追上毛毛。

A．2B．3C．πD．π8．下图中，两个大正方形的大小相同，则下列说法（）是正确的。

A．甲图阴影部分比较大B．乙图阴影部分比较大C．两图阴影部分一样大D．缺少条件，无法确定二、判断题9．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。

（）10．在同一个圆内，长度是直径的一半的线段叫做半径。

（）11．圆的周长是它的直径的3.14倍。

（）12．大小两个圆的半径都增加1m，那么它们的周长各增加6.28m。

（）13．大圆里剪去一个小圆，剩下的就是圆环。

（）三、填空题14．一个圆的周长是25.12dm，它的面积是。

15．如图，正方形的面积与圆面积的比是。

16．量得一个树桩的直径是32cm，这个树桩的横截面的面积是。

人教版六年级上册数学圆的周长专项训练

1.求下面各圆的周长。

(1)r=0.8cm (2) d=0.8cm (3) r=2.5cm
2.求下面各圆的周长。

3.填表。

（单位：m）
4.用圆规画一个直径是2.8cm的圆，并求出它的周长。

5.一个圆的周长是12.56厘米，它的半径是多少厘米？
6.一只大钟，它的分针长40厘米，三小时分针的尖端转动的路程是多少厘米？
7.通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈。

这座桥长多少米？
8.一辆自行车轮胎外直径是71厘米，如果每分钟转120周，一小时能行多少米？
9.用一根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是471厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
10.小明骑自行车，车轮直径是70厘米，每分钟转100周，从家到学校有1300米。

小明大约要骑几分钟？（得数保留整数）
11.一个圆形花坛的直径是8米，在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57米放一盆，一共可以放几盆花？。

小升初专项训练(圆)

《圆》专项训练【例题精讲】1.如图是由一个圆和两个正方形组成的图形，其中圆半径为2cm，则图中阴影部分的面积是多少。

2.已知大圆半径是15厘米，小圆半径是12厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？3.已知一个圆的周长是31.4厘米，与此圆在同一平面内有一点p。

点p到圆周上最近点的距离为m厘米，到圆周上最远点的距离为n厘米，且m:n＝2:3。

点p到圆心的距离是多少厘米？4.如图，有3个半径为6cm的圆紧密排列在一条直线上。

半径为6cm的动圆C从图示位置绕着3个圆排成的图形无滑动地滚动到圆C′的位置，则圆心C走过的路径有多长？5.在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm。

把长方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90度，如下图，求CD边扫过的阴影面积。

【巩固练习】1.一个直径为6厘米的半圆(如图)，绕A点逆时针旋转60度，此时点B到达了点B′，则图中阴影部分的面积是多少？2.如图，正方形的边长为2cm，则空白部分A与B的面积之差是多少？3.如图，三角形ABC为等腰直角三角形，圆的直径AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧，求阴影部分的面积。

4.如右图，已知等腰直角三角形ABC，AC＝BC＝2，G、D分别是BC、AC的中点，分别以A、B、C点为圆心，以12AC长为半径画弧，交AC、BC、AB于D、G、E、F四点。

阴影部分的面积是多少？5.如图，大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为3cm。

求阴影部分的面积。

6.在如图所示的长方形ABCO中，△ABD的面积比△BCD的面积大10平方厘米。

求阴影部分的面积。

7.四边形ABCG和四边形CDEF都是正方形,DC＝12厘米，CB＝10厘米。

求阴影部分的面积。

8.我们经常看到一些大楼的入口安装的有三翼式旋转门，三翼式旋转门在圆形的空间内旋转。

某酒店旋转门圆形的空间直径是2米。

旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分。

下面的俯视图显示旋转翼三个不同的位置。

6年级圆的专项训练题

六年级圆的专项训练题
一、应用题
1．画一个内直径是3厘米，外半径是2厘米的环形，求内外两个圆周长的差是多少？环形的面积是多少？
2．已知圆的周长，求圆的面积.
一个圆形蓄水池的周长是25.12m。

这个蓄水池的占地面积是多少？
3．一个圆桌的半径是1米，这个圆桌的面积是多少？
4、把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。

圆形纸片的面积是多少平方厘米？
5、一个圆形花坛的周长是157米，面积是多少平方米？
6．一个周长约28.26米的圆形水池，它的面积是多少平方米？
7．在直径是8米的圆形水池周围铺1米宽的石子路，石子路的占地面积是多少平方米？(结果用小数表示)
8．周长为18.84cm的圆，面积是2
cm
9.一个环形的零件，外圆半径是40厘米，内圆半径是30厘米，这个零件的面积是多少平方厘米？
10．把一根长30.84厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形的面积是多少平方厘米？(结果用小数表示)
9．一个圆形花坛的直径是8米，在花坛的周围修一条宽1米的环形小路。

如果每平方米环行小路需50元，那么修这条环形小路共需多少元。

12．已知环宽和内圆半径，求环形面积。

一个环形铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少平方厘米？
13．一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少平方米？(结果用小数表示)
14．一个圆形蓄水池的周长是28.26m，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？。

圆的题型训练

《圆》常见题型题型一:圆的周长问题(1)计算圆的周长时，已知半径r，则c=( );已知直径d，则C=( )(2)圆的周长是它直径的( )倍(3)一个圆形纸片的半径是3厘米，圆的周长是( )厘米(4)若两个圆的直径相差3厘米，周长相差( )厘米(5) (判断)π=3.14 ( )(6)(判断)大圆的圆周率大于小圆的圆周率( )(7)一个圆的周长是12.56厘米，则圆的半径是( )厘米题型二:圆的半径比、周长比、面积比(1)一个圆的半径扩大2倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍(2)两个圆的直径比是2:3，周长比是( ):( )，面积比是( ):( )(3)大圆周长是小圆周长的，大圆与小圆的面积比是( ):( )(4) 大圆的半径是5厘米,小圆的半径是2厘米,大圆周长:小圆周长=( ):( )(5)(判断)一个圆的直径扩大3倍，圆的面积扩大到原来的3倍( )(6)(判断)若大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆周长是小圆周长的4倍( )(7)大圆周长是小圆周长的5倍，小圆直径相当于大圆直径的( )倍题型三:半圆的周长(1) (判断)把一个圆沿着直径切割成两个相同的半圆，半圆的周长是大圆周长的一半( )(2)把一张圆形纸片分割成两个半圆之后，周长增加了12厘米(3)一个半圆的直径是5厘米，半圆的周长是( )厘米(4)圆的周长是2πr，则半圆的周长是( )(5)(判断)一个圆的周长是12.56cm，半圆的周长是10.28cm( )题型四:长方形、正方形中切割最大的圆(1)在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片上切割一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米(2)在一张边长是4厘米的正方形纸片上裁剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米(3)在一张边长是8厘米的正方形纸片上裁剪一个最大的圆后，剩下纸片的面积是( )平方厘米题型五:长方形上切割几个圆的问题(1)在一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片上裁剪半径是1厘米的圆，最多可以裁剪( )个(2)在一张边长是112厘米的正方形纸片上裁剪直径是15厘米的圆，最多可以裁剪出( )个(3)在一个边长是4分米的正方形铁皮上，裁剪半径是1分米的圆，最多可以裁剪( )个题型六:圆的面积推导过程(1)把一个半径是4厘米的圆切割成很多一样的小扇形，拼接成一个近似长方形的图形，长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )(2)把一个圆形切割成无数个小扇形拼接成一个近似长方形的图形，周长比原来增加了20厘米，圆的面积是( )平方厘米题型七:周长相同时，圆的面积最大(1)周长相等的长方形、正方形和圆，( )的面积最大A.正方形B、长方形 C.圆D.无法确定(2)奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，( )的面积最大A.正方形B、长方形 C.圆D.无法确定题型八:直径或半径变化引起周长和面积的变化(1) 圆的半径由2厘米增加到5厘米，面积增加( )平方厘米A.21πB.3πC.45πD.无法确定(2)一个周长是31.4厘米的圆，半径增加2厘米，面积增加( )平方厘米(3)一个直径是5厘米的圆，现直径增加了2厘米，圆的周长增加( )厘米题型八:半径、直径、轴对称之间的关系(1)(判断)圆的直径是半径的2倍 ( )(2)(判断)在同圆或等圆中，圆的半径是直径的一,( )(3)一个圆里有( )条直径，( )条半径(4) 圆的半径是4.5厘米，圆内最长的线段长( )厘米(5)(判断)圆的直径是圆的对称轴( )(6) (判断)两个端点都在圆上的线段一定是圆的直径( )(7)(判断)圆的直径和半径都是一条直线( )题型九:圆中方、方中圆(1)在一个边长是5厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米(2)在一个直径是5厘米的圆外画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米(3)圆中画一个最大的正方形，圆的直径和正方形的( )相等，圆面积:正方形的面积=( ):( )(4)在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的边长和圆的( )相等，圆的面积:正方形的面积=( ):( )(5)在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米。

六年级上册数学试题-第五章《圆》专项训练三((原卷版+解析版))人教新课标

【单元提优试题】人教版六年级上册第五章《圆》专项训练三（提高版）【原卷版】一．选择题（共11小题）1．两个圆的周长不相等，是因为（）A．圆心位置不同B．圆周率不同C．半径大小不同2．画圆时圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米．A．7.065B．9.42C．18.84D．28.263．一个半圆形，它的面积是8π，它的周长是（）A．4π+8B．π+2C．4π+44．圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变5．大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米，那么圆的面积增加得多的是（）A．大圆B．小圆C．一样大D．无法确定6．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（）A．B．C．D．7．两个圆的周长相等，这两个圆的面积（）A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．无法判断大小8．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（）种比较合适．A．120厘米×120厘米B．120厘米×80厘米C．3140平方厘米D．314平方厘米9．大圆与小圆的半径比是5：4，那么大圆与小圆的面积比是（）A．16：25B．4：5C．25：16D．5：410．图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（）A．一样长B．大圆的周长长C．大圆的周长短D．无法比较11．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆．圆形纸片的面积是（）A．314 cm2B．320 cm2C．200.96 cm2二．填空题（共9小题）12．要在边长是4分米的正方形硬纸板上减去一个最大的圆，这个圆的半径是分米，面积是平方分米．13．半径是3cm的圆的周长是cm，面积是cm2．（π取3.14）14．一个圆的周长是62.8分米，半径是分米，面积是平方分米．15．圆的面积计算公式也可以这样推导：我发现：（1）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积；（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的．（3）所拼成的梯形的高是原来圆的．通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S＝．16．在一块长是4m，宽是2m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是．17．画圆时可以知道，必须知道与，决定所画圆的位置，决定所画圆的大小．画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆的长度．18．在边长是8分米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是平方分米，余下的面积是平方分米．19．画一个周长为12.56cm的圆，圆规的两脚之间的距离应该是cm，所画圆的面积是．20．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应为厘米，这个圆中最长的线段长厘米．三．判断题（共7小题）21．一个半圆的直径等于同圆直径的一半．．（判断对错）22．大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．．（判断对错）23．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等．．（判断对错）24．圆的周长除以它的直径等于 3.14．．（判断对错）25．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积．．（判断对错）26．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．．27．同一个圆中，直径永远都是半径的2倍．．（判断对错）四．应用题（共4小题）28．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？29．城市建设局要在一个直径为30m的圆形花坛的周围修一条宽2m的石子小路．①圆形花坛的面积是多少平方米？②请你算一算这条路的面积是多少平方米？③如果修路每平方米的造价约100元，那么铺好这条路约需要多少元？30．一块圆形的菜板，在它的周围箍一根长 2.552m的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04m，这块菜板的直径是多少米？31．一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0.5m处围上一圈围栏，围栏全长多少米？五．解答题（共8小题）32．一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？33．已知弧长为1，所对应的圆心角是n度，对应的半径为r，根据已知条件，求出下列各题中未知的量：（1）已知半径r＝2，弧长l＝12.56，求圆心角n；（2）已知圆心角n＝72度，半径r＝3，求弧长l；（3）已知半径n＝108度，弧长l＝28.26，求半径r．34．先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴．35．如图是一个边长分别为a、b、c的直角三角形，并且c2＝a2+b2．请你分别以直角三角形的三边中点为圆心，以边长为直径在直角三角形外画半圆．这三个半圆面积是什么关系？并说明理由．36．用铅笔画一个直径是3厘米的圆，并在圆里以直径为底作一个最大的三角形，计算三角形的面积？37．图中正方形的面积是40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？38．①在如图所示的正方形内画一个最大的圆形，并把确定圆心的方法用图标出来．②圆的周长与正方形的周长比较，哪个图形的周长长？请说出理由．39．李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？【解析版】一．选择题（共11小题）1．两个圆的周长不相等，是因为（）A．圆心位置不同B．圆周率不同C．半径大小不同【解答】解：由“圆的周长＝2πr”可知：圆的周长和半径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径有关，则两个圆的周长不相等，是因为半径大小不同．故选：C．2．画圆时圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米．A．7.065B．9.42C．18.84D．28.26【解答】解：2×3＝6（厘米）3.14×6＝18.84（厘米）答：画出的圆的周长是18.84厘米．故选：C．3．一个半圆形，它的面积是8π，它的周长是（）A．4π+8B．π+2C．4π+4【解答】解：半径的平方：8π×2÷π＝16因为4×4＝16所以半圆形的半径为4，它的周长：（π+2）×4＝4π+8答：它的周长是4π+8．故选：A．4．圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变【解答】解：根据S＝πr2；半径扩大2倍后为2r，所以得：S扩＝π（2r）2，＝4πr2；所以它的面积扩大为原来的4倍；故选：B．5．大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米，那么圆的面积增加得多的是（）A．大圆B．小圆C．一样大D．无法确定【解答】解：圆的面积＝πr2，半径增加2厘米，则面积为：π（r+2）2，由此可得，半径增加2厘米，大圆的面积增加的多．故选：A．6．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（）A．B．C．D．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，小圆的面积为：πr2，πr2÷4πr2＝．答：小圆的面积等于大圆面积的．故选：B．7．两个圆的周长相等，这两个圆的面积（）A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．无法判断大小【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等．故选：C．8．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（）种比较合适．A．120厘米×120厘米B．120厘米×80厘米C．3140平方厘米D．314平方厘米【解答】解：因为120×120的桌布的边长为120厘米，大于圆桌的直径100厘米，所以选用120×120的桌布比较合适；故选：A．9．大圆与小圆的半径比是5：4，那么大圆与小圆的面积比是（）A．16：25B．4：5C．25：16D．5：4【解答】解：设小圆的半径是4r，则大圆的半径为5r，则：[π（5r）2]：[π（4r）2]，＝25πr2：16πr2，＝25：16；故选：C．10．图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（）A．一样长B．大圆的周长长C．大圆的周长短D．无法比较【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR，两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2＝2π（r1+r2），根据图知道，R＝r1+r2，所以2πR＝2πr1+2πr2，即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等；故选：A．11．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆．圆形纸片的面积是（）A．314 cm2B．320 cm2C．200.96 cm2【解答】解：3.14×（16÷2）2＝3.14×64＝200.96（cm2）答：圆形纸片的面积是200.96cm2．故选：C．二．填空题（共9小题）12．要在边长是4分米的正方形硬纸板上减去一个最大的圆，这个圆的半径是2分米，面积是12.56平方分米．【解答】解：4÷2＝2（分米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）答：这个圆的半径是2分米，面积是12.56平方厘米．故答案为：2、12.56．13．半径是3cm的圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2．（π取3.14）【解答】解：3.14×3×2＝18.84（厘米），3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米），答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故答案为：18.84、28.26．14．一个圆的周长是62.8分米，半径是10分米，面积是314平方分米．【解答】解：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（分米）3.14×102＝314（平方分米）答：它的半径是10分米，面积是314平方分米．故答案为：10，314．15．圆的面积计算公式也可以这样推导：我发现：（1）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积相等；（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的．（3）所拼成的梯形的高是原来圆的直径．通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S＝πr2．【解答】解：（1）把圆剪拼成一个计算梯形后，只是形状变了，但面积不变，所以拼成梯形的面积与原来圆的面积相等．（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的．（3）所拼成的梯形的高是原来圆的直径．（4）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，所以圆的面积公式：S＝πr2．故答案为：相等；、；直径；πr2．16．在一块长是4m，宽是2m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是 6.28平方米．【解答】解：3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方米）答：半圆形铁板的面积是 6.28平方米．故答案为：6.28平方米．17．画圆时可以知道，必须知道圆心与半径，圆心决定所画圆的位置，半径决定所画圆的大小．画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆半径的长度．【解答】解：画圆时可以知道，必须知道圆心与半径，圆心决定所画圆的位置，半径决定所画圆的大小．画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆半径的长度．故答案为：圆心，半径，圆心，半径，半径．18．在边长是8分米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是50.24平方分米，余下的面积是13.76平方分米．【解答】解：8÷2＝4（分米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）8×8﹣50.24＝64﹣50.24＝13.76（平方分米）答：这个圆的面积是50.24平方分米，余下的面积是13.76平方分米．故答案为：50.24，13.76．19．画一个周长为12.56cm的圆，圆规的两脚之间的距离应该是2cm，所画圆的面积是12.56cm2．【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（cm）画圆如下：3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）答：圆规的两脚之间的距离应该是2cm，所画圆的面积是12.56cm2．故答案为：2，12.56cm2．20．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应为3厘米，这个圆中最长的线段长6厘米．【解答】解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3×2＝6（厘米）答：圆规两脚尖之间的距离应为3厘米，这个圆中最长的线段长6厘米．三．判断题（共7小题）21．一个半圆的直径等于同圆直径的一半．×．（判断对错）【解答】解：根据圆的特征可得：在同一圆里，所有的直径都相等；所以半圆的直径等于同圆的直径，原题说法错误；故答案为：×．22．大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．√．（判断对错）【解答】解：因为任意圆的圆周率＝圆的周长÷圆的直径，圆周率是一个定值，用π表示，所以大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．故判断为：√．23．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等．×．（判断对错）【解答】解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法比较它们的大小．所以原题说法错误．故答案为：×．24．圆的周长除以它的直径等于 3.14．×．（判断对错）【解答】解：由圆周率的含义可知：圆的周长与直径的比值等于 3.14，说法错误；故答案为：×．25．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积．正确．（判断对错）【解答】解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米，正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米），圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），所以正方形的面积大于圆的面积．故答案为：正确．26．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．正确．【解答】解：观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长．故答案为：正确．27．同一个圆中，直径永远都是半径的2倍．√．（判断对错）【解答】解：同一个圆的直径一定是半径的2倍，所以原题说法是正确的．故答案为：√．四．应用题（共4小题）28．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【解答】解：（1）圆的半径：12.56×2÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（厘米）圆的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：圆的面积是50.24平方厘米．（2）阴影部分的面积：3.14×102×＝314×＝235.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是235.5平方厘米．29．城市建设局要在一个直径为30m的圆形花坛的周围修一条宽2m的石子小路．①圆形花坛的面积是多少平方米？②请你算一算这条路的面积是多少平方米？③如果修路每平方米的造价约100元，那么铺好这条路约需要多少元？【解答】解：①×3.14＝225×3.14＝706.5（平方米）；答：花坛的面积是706.5平方米．②×3.14﹣152×3.14＝（15+2）2×3.14﹣152×3.14＝289×3.14﹣225×3.14＝907.46﹣706.5＝200.96（平方米）；答：这条小路的面积是200.96平方米．③200.96×100＝20096（元）；答：铺好这条路约需要20096元．30．一块圆形的菜板，在它的周围箍一根长 2.552m的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04m，这块菜板的直径是多少米？【解答】解：（2.552﹣0.04）÷3.14＝2.512÷3.14＝0.8（米），答：这块菜板的直径是0.8米．31．一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0.5m处围上一圈围栏，围栏全长多少米？【解答】解：（6+0.5+0.5）×3.14＝7×3.14＝21.98（m）答：围栏全长21.98米．五．解答题（共8小题）32．一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？【解答】解：3.14×6÷4＝18.84÷4＝4.71（厘米）答：正方形的边长是 4.71厘米．33．已知弧长为1，所对应的圆心角是n度，对应的半径为r，根据已知条件，求出下列各题中未知的量：（1）已知半径r＝2，弧长l＝12.56，求圆心角n；（2）已知圆心角n＝72度，半径r＝3，求弧长l；（3）已知半径n＝108度，弧长l＝28.26，求半径r．【解答】解：（1）n＝＝360（度）答：圆心角是360度．（2）l＝＝3.768答：弧长是 3.768．（3）r＝＝15答：半径是15．34．先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴．【解答】解：（1）（3）画图如下：（2）3.14×6÷2+6＝18.84÷2+6＝9.42+6＝15.42（厘米）；3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方厘米）．35．如图是一个边长分别为a、b、c的直角三角形，并且c2＝a2+b2．请你分别以直角三角形的三边中点为圆心，以边长为直径在直角三角形外画半圆．这三个半圆面积是什么关系？并说明理由．【解答】解：如图：设直角三角形的三边分别为a、b、c，则因为三个半圆的面积分别是：×π（）2＝πa2×π（）2＝πb2所以πa2+πb2＝π（a2+b2）而a2+b2＝c2，所以πa2+πb2＝πc2．所以以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．36．用铅笔画一个直径是3厘米的圆，并在圆里以直径为底作一个最大的三角形，计算三角形的面积？【解答】解：如图所示：3×（3÷2）÷2＝3×1.5÷2＝4.5÷2＝2.25（平方厘米）；答：这个三角形的面积是 2.25平方厘米．37．图中正方形的面积是40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？【解答】解：3.14×40＝125.6（平方厘米）答：这个圆的面积是125.6平方厘米．38．①在如图所示的正方形内画一个最大的圆形，并把确定圆心的方法用图标出来．②圆的周长与正方形的周长比较，哪个图形的周长长？请说出理由．【解答】解：（1）以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（2÷2＝1厘米）为半径，画圆如下：（2）因为正方形周长是把边长扩大4倍，而圆的周长是把正方形边长（直径）扩大3.14 倍，4＞3.14．所以正方形周长长．39．李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？【解答】解：鸡舍的半径为：15.7÷3.14＝5（米），鸡舍的面积为：3.14×52÷2＝39.25（平方米）．答：这个鸡舍的面积是39.25平方米．。

六年级圆的专项训练题

六年级学生关于圆的专项训练题5道1.一个圆的半径为3厘米，求这个圆的周长。

2.一个圆的直径为8分米，求这个圆的面积。

3.一个圆的周长是25.12米，求这个圆的直径。

4.一个环形的外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，求这个环形的面积。

5.在一个直径为10厘米的圆内，有一个最大的正方形，求这个正方形的面积。

【答案及解析】【答案】解：圆的周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。

将r = 3 厘米代入公式，得到C = 2π×3 = 6π厘米。

若取π≈3.14，则C ≈18.84 厘米。

【答案】解：圆的面积公式为A = πr²，其中r 为圆的半径。

已知圆的直径为8分米，则半径r = 8 ÷2 = 4 分米。

代入公式得到 A = π×4²= 16π平方分米。

若取π≈3.14，则A ≈50.24 平方分米。

【答案】解：圆的周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。

已知C = 25.12 米，可以求出r = C ÷2π= 25.12 ÷2π= 4 米（取π≈3.14）。

因此，圆的直径d = 2r = 2 ×4 = 8 米。

【答案】解：环形面积公式为A = π(R²-r²)，其中R 为外圆半径，r 为内圆半径。

将R = 8 厘米，r = 5 厘米代入公— 1 —式，得到A = π(8²-5²) = π×39 = 39π平方厘米。

若取π≈3.14，则A ≈122.46 平方厘米。

【答案】解：在一个直径为10厘米的圆内，最大的正方形的对角线长度等于圆的直径，即10厘米。

根据勾股定理，正方形的边长为对角线长度的一半再乘以根号2，即a = (10 ÷2) ×√2 = 5√2 厘米。

因此，正方形的面积为A = a²= (5√2)²= 50 平方厘米。

初三数学圆专项练习题大全

初三数学圆专项练习题大全圆是数学中一个重要的几何概念，它在几何题中经常出现。

为了帮助初三学生更好地掌握圆的知识，以下是一份初三数学圆专项练习题的大全，包括了常见的圆的性质、弧与弦的关系、切线与割线等内容。

希望同学们通过这些练习题的训练，能够熟练掌握圆的相关知识，并能灵活运用于解题中。

1. 圆的面积计算题(1) 已知圆的半径为r，求圆的面积。

(2) 已知圆的直径为d，求圆的面积。

2. 圆的周长计算题(1) 已知圆的半径为r，求圆的周长。

(2) 已知圆的直径为d，求圆的周长。

3. 相关性质题(1) 在一个圆内，连接圆心和圆上一点A，再连接另一点B在圆上，证明线段AB是圆的半径。

(2) 若两圆相交于点A和点B，那么点A、点B与两圆心连线的关系是什么？(3) 圆的切线与半径的关系是什么？(4) 圆的割线与半径的关系是什么？4. 圆的切线与弦的关系题(1) 若AB是圆的切线，C是弦上一点，证明AB与直径AC的夹角等于角ACB。

(2) 若AD是圆的直径，B是圆上一点，证明ACB是直角。

5. 多边形与圆的关系题(1) 若一个正多边形的每个顶点均位于同一个圆上，那么这个正多边形的内角和是多少度？(2) 若一个正多边形的内角和等于360度，那么这个正多边形的每个顶点都位于同一个圆上吗？6. 圆的切线长度计算题(1) 已知切点A到圆心的距离为r，切线段AB的长度为x，求x的值。

7. 圆的弦长计算题(1) 已知弦CD的长度为x，求弦AB的长度。

8. 圆的切线长与切点到圆心距离关系题(1) 切线段AB长为12，切点到圆心的距离为5，求切点到圆的切线的长度。

以上是一部分初三数学圆专项练习题的大全，希望同学们能够认真训练，掌握圆的相关性质和计算方法。

通过不断的练习和巩固，相信你们一定能够在数学中取得更大的进步！。

六年级数学圆的周长和面积知识点专项训练及参考答案(4套)

六年级数学圆的周长和面积知识点专项训练（一）一、细心填写：1、（圆所占平面的大小）叫做圆的面积。

把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（长方形），这个图形的长相当于圆周长的（一半），用字母表示是（πr）；宽相当于圆的（半径），用字母表示是（r）。

所以圆的面积S＝( πr )×( r ) ＝( πr² )。

2、一个圆的半径2厘米，它的周长是（12.56厘米）；面积是（12.56平方厘米）。

3、一个圆的直径6米，半径（3米），周长（18.84米），面积（28.26平方米）。

4、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（12.56平方分米）。

二、求下面个圆的面积：（单位：厘米）4 5（cm²）（cm）答：这个圆的面积是50.24cm²。

3.14×2.5²=19.625（cm²）答：这个圆的面积是19.625cm²。

三、解决问题：1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？解：3.14×10²=314（m²） 2×3.14×10=62.8（m）答：它的占地面积是314平方米，在它的一周围一圈篱笆，篱笆长62.8米。

2、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？解：3.14×5²=78.5（m²）答：羊吃草的面积最多是78.5平方米。

3、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？解：3.14×10²=314（m²）答：它能喷灌的面积是314平方米。

4、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）解：10×10=100（cm²）10÷2=5（cm）3.14×5²=78.5（cm²） 100-78.5=21.5（cm²）答：右图阴影部分面积是21.5平方厘米。

中考数学专项训练：圆的基本性质(含解析)

一、选择题7．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（）A ．2B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以.3.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB=（） A ．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ．12．（2019·烟台）如图，AB 是O e 的直径，直线DE 与O e 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC．若AD =3CE =，则»AC 的长为（）． A．3 B．3 C．2 D．3【答案】D【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，所以90ADC CEB ∠=∠=︒ODEBA所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是O e 的直径，所以90ACB ∠=︒，所以90BCE ACD ∠+∠=︒，所以BCE DAC ∠=∠，在△ADC 与△CED ,因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,所以BC CE AC AD ===在Rt △ACB 中，sin BCBAC AC∠== 所以60BAC ∠=︒，又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形，所以60ACO ∠=︒，因为直线DE 与 O e 相切于点C ，所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥，所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=︒，所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，所以2AC AD ==，所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，所以»AC =．9．（2019·陕西）如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°【分析】连接FB ，得到∠FOB ＝140°，求出∠EFB ，∠OFB 即可．【解答】解：连接FB ．∵∠AOF ＝40°，∴∠FOB ＝180°﹣40°＝140°， ∴∠FEB ＝∠FOB ＝70° ∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF ＝55°， ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ＝20°， ∴∠EFO ＝∠EBO ，∠EFO ＝∠EFB ﹣∠OFB ＝35°，故选：B ．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2019·威海）如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为A.B. C. D .2【答案】D【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ，＝30°.cos 30°＝AFAP， ∴PF ,AP ＝∴OE,PC ＝在RT △PEC 中，CE ＝＝，∴OC ＝CE ＋EO ＝ 2.5．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC BD 分别与⊙O 相切于点D .若AC= BD = 4,∠A =45°，则圆弧CD 的长度为（）A .πB . 2πC . D.4π 【答案】B【解析】连接CO ,DO ,因为AC ,BD分别与⊙O 相切于C ,D ，所以∠ACO =∠DBO =90°, 所以∠AOC =∠A =45°, 所以CO =AC =4，因为AC =BD ,CO =DO ,所以△ACO ≌△BDO ,所以∠DOB =∠AOC =45°，所以∠DOC =180°-∠DOB -∠AOC =180°-45°-45°=90°，»CD=904180π⨯=2π，故选B . 9．（2019·益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（）A. PA=PBB.∠BPD ＝∠APDC.AB ⊥PDD.AB 平分PD第9题图【答案】D【解析】∵PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，∴PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，故A 、B 正确；∵PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，∴PD ⊥AB ，PD 平分AB ，但AB 不一定平分PD ，故C 正确，D 错误.7．（2019·黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（»AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是»AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10m .则这段弯路所在圆的半径为（） A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A【解析】连接OD ，由垂径定理可知O ，C ，D 在同一条直线上，OC ⊥AB ，设半径为r ，则OC ＝OA ＝r ，AD ＝20，OD ＝OA －CD ＝r －10，在Rt △ADO ，由勾股定理知：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25.9．（2019·陇南）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【答案】C【解析】作AB的垂直平分线，交圆与点C，D，设圆心为O，CD与AB交于点E，∵OA，∴AE=，∴2sin2OEAOEOA OA∠===,∴∠AOE=45°，∴∠AOB=90°，∴∠ASB=45°，故选：C．1.（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．2. (2019·聊城)如图,BC是半圆O的直径,D,E是»BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.3.（2019·潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C【解析】连接BD．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD．∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DAC=∠ADE．∴AF=DF=5．在Rt△AEF中，sin∠CAB=35 EFAF=∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．由DE2=AE▪EB，得228164DEBEAE===．∴AB=16+4=20．在Rt△ABC中，sin∠CAB=35 BC AB=∴BC=12．4. （2019·凉山）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A. 5.（2019·眉山）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足是点E，∠CAO=22．5°，OC=6，则CD的长为A．B．．6 D．12【答案】A【解析】∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴OC＝CD=2CE= D.6.（2019·衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B.7.(2019·泰安) 如图,△ABC是e O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为A.32 °B.31°C.29°D.61°【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.二、填空题7．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（）A ．2B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以.3.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB=（） A ．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ．12．（2019·烟台）如图，AB 是O e 的直径，直线DE 与O e 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC．若AD =3CE =，则»AC 的长为（）． ABCD【答案】D【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，所以90ADC CEB ∠=∠=︒ 所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是O e 的直径，所以90ACB ∠=︒，所以90BCE ACD ∠+∠=︒，所以BCE DAC ∠=∠，在△ADC 与△CED ,因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,所以BC CE AC AD ===在Rt △ACB中，sin BCBAC AC∠== 所以60BAC ∠=︒，又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形，所以60ACO ∠=︒，因为直线DE 与 O e 相切于点C ，所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥，所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=︒，所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，所以2AC AD ==，所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，所以»AC=．12．（2019·威海）ODEBA如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为B.B. C. D .2【答案】D【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ，＝30°.cos 30°＝AFAP， ∴PF ,AP ＝∴OE,PC ＝在RT △PEC 中，CE ＝＝，∴OC ＝CE ＋EO ＝ 2.16．（2019·娄底）如图（9），C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，AB＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝_____________．【答案】1．【解析】如图，图9－1，连结AD ，∵由AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，又∵在⊙O 中有∠ACD ＝30°, ∴∠B ＝∠ACD ＝30°，∴112122AD AB ==⨯=． 17．（2019·衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．【答案】63【解析】如图，作OD ⊥BC 于D ，∵OB ＝6，∠OBD ＝30，∴BD ＝12BC ＝33，∴BC ＝63，故答案为63．13．（2019·安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为 .DCBOA【答案】2【解析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，于是得到∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，解直角三角形即可得到结论．连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE=4，∴BC=21CE=2，∵CD ⊥AB ，∠CBA=45°，∴CD=22BC=2，故答案为2．16．（2019·株洲）如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝度．第16题【答案】20°【解析】如图，连接DO ，因为CO ⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC ＝65°，∴∠C=25°，∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO 中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°。

【题型专项特训】六年级数学上册第五单元圆专项训练——选择题(人教版,含答案)

六班级数学上册第五单元圆专项训练——选择题一、选择题1．两个圆的半径比是4∶5，它们的面积比是（）。

A．16∶25 B．5∶4 C．25∶162．如图，大半圆中有一个小半圆，大半圆的圆心为O，则阴影部分的周长是（）厘米。

A．6πB．6π＋4 C．4π＋83．以下对称轴条数最多的是（）。

A．正方形B．长方形C．圆D．半圆4．提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基本方法的我国古代数学家是（）。

A．刘徽B．祖冲之C．张衡5．两个圆的直径比是3∶4，其中大圆的面积是48平方厘米，另一个圆的面积是（）平方厘米。

A．12 B．16 C．27 D．366．一个扇形面积为9.42平方厘米，它所在圆的面积为28.26平方厘米，扇形的圆心角是（）度。

A．45 B．85 C．90 D．1207．用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚之间的距离应取（）cm。

A．5 B．10 C．208．一个半圆形的纸板，半径是r，它的周长是（）。

A．122r rπ+B．πr＋r C．12rπD．（π＋2）r9．如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为3厘米，那么盒子底面的长是（）。

A．15厘米B．20厘米C．25厘米D．30厘米10．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．2倍11．下图每小格是边长2厘米的正方形，估测图中圆的面积，下面最接近的答案是（）。

A．80cm2B．100cm2C．320cm2D．400cm212．一个圆的周长是31.4cm，半径增加了2cm后，面积增加了（）π。

（π取3.14）A．16 B．24 C．40 D．8013．环形铁片的外半径是4dm，内直径是6dm，它的面积是（）2dm。

A．12.56 B．62.8 C．15.7 D．21.9814．下图是一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（）。

A．2厘米B．3厘米C．4厘米D．5厘米15．一个圆形喷水池，半径是5m，水池的四周有一条宽2m的小路（如图所示），这条小路的面积是（）2m。

六年级上册数学《圆》解答题专项训练

【六年级上册数学】《圆》专项训练——解答题1．妈妈编织了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米的彩边，彩边的面积是多少？6÷2＝3（分米）10厘米＝1分米3＋1＝4（分米）3.14×4²－3.14×3²＝3.14×16－3.14×9＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方分米）答：彩边的面积是21.98平方分米。

2．有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？56.52÷3.14÷2＝9（米）9＋1＝10（米）3.14×（10²﹣9²）＝3.14×（100﹣81）＝3.14×19＝59.66（平方米）答：铺花砖的面积是59.66平方米。

3．一块长方形空地，长8米，宽6米，要在这块长方形空地里面修一个最大的圆形花坛。

这个花坛的占地面积是多少平方米？3.14×（6÷2）²＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。

4．某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园，这两个半圆形菜园的占地面积是多少平方米？31.4÷3.14÷2＝5（米）3.14×5²＝3.14×25＝78.5（平方米）答：这两个半圆形菜园的占地面积是78.5平方米。

5．共享单车有低碳环保、经济节能等优势，为人们的出行提供了诸多方便。

一辆共享单车的轮胎直径是0.7米，如果每分钟转100圈，这辆共享单车的速度是多少千米/时？（得数保留整数）0.7×3.14×100×60＝219.8×60＝13188（米/时）13188米/时＝13.188千米/时≈13千米/时答：这辆共享单车的速度是13千米/时6．有一个圆形花坛，半径是10米，王叔叔每天早晨绕着花坛的边缘跑15圈，他每天早晨跑多少米？3.14×（10×2）×15＝3.14×20×15＝62.8×15＝942（米）答：他每天早晨跑942米。

第五单元圆(讲义) 小学专项训练

第五单元圆（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.圆的各部分名称。

2.圆的特征。

（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。

（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。

（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。

（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。

3.用圆规画圆的方法。

第一步：确定半径。

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

第二步：确定圆心。

把圆规有针尖的一脚固定在一点。

第三步：旋转一周。

把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。

4.圆的周长。

围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。

圆的周长的大小与半径的长短有关。

5.圆周率。

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时，π通常取它的近似值３.１４。

用公式表示圆周率圆周率=圆周长/圆直径=π。

6.圆的周长计算公式。

圆的周长＝直径×圆周率或圆的周长＝半径×２×圆周率。

如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

7.圆的面积。

圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。

圆的面积的大小与半径的长短有关。

8.圆的面积计算公式。

如果用S表示圆的面积，那么S = πr2或S = π( d÷2）2。

9.圆环。

两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。

10.圆环的面积计算公式。

外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2- r2）。

11.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。

（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

小升初专项练习：圆(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版(含答案)

小升初专项练习：圆（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版一、单选题1．求圆形水池所占地面的大小，是求圆的（）A ．半径B ．直径C ．周长D ．面积2．我国古代数学著作（）中就有“周三径一”的记载。

A ．《孙子算经》B ．《周髀算经》C ．《张丘建算经》D ．《九章算术》3．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A ．圆心决定圆的位置B ．半径决定圆的大小C ．同圆中的半径都相等D ．同圆中直径是半径的2倍4．下面两个图形中涂色部分周长和面积的大小关系是（）。

A ．周长相等，面积不相等B ．周长不相等，面积相等C ．周长和面积都相等D ．周长和面积都不相等5．以下有几句是正确的（）。

①4：5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。

②一个数除以分数的商一定比原来的数大。

③小圆的直径是大圆半径的，小圆与大圆面积的比是1：4。

④面积相等的两个圆，周长不一定相等。

A ．1B ．2C ．3D ．4二、判断题6．同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。

（）7．一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。

（）8．两端都在圆上的线段是圆的直径。

（）9．画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为25厘米。

（）10．一个长方形的周长是28厘米，长与宽的比是5：2，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是12.56cm 2。

（）12三、填空题11．圆的位置是由决定的，圆的大小是由决定的。

12．在下图中，点O是圆心，线段是圆的半径，一般用字母表示。

线段是圆的直径，它是通过并且两端都在的线段，一般用字母表示。

阴影是扇形。

（填序号）13．用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是厘米；画周长9.42分米的圆，圆规两脚之间的距离应是分米。

14．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是厘米，圆的面积是平方厘米。

圆的专项训练

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