圆复习导学案1

第二十四章《 圆 》复习导学案 第一课时

一、学习目标：

1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；

2.垂径定理及其应用；

3.理解弧、弦、圆心角之间的关系；

4.圆周角及其定理；

二、知识梳理：

1.圆：把平面内到 距离等于 的点的集合称为圆；我们把 称为圆心，把 称为半径。

2.我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上 的部分称为弧。

3.圆的对称性：圆既是 图形也是 图形，对称轴是 ，有 条；对称中心是 。

4.圆的推论：在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。

5.垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧。

6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。

7.圆心角：我们把 在圆心的角称为圆心角

8.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。

9.圆周角： 在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。

10.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____；②90°的圆周角所对的弦是 ；

11.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；

三、例题解析：

1.下列语句中，正确的有（ ）

①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；

③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②垂直于弦的直径平分这条弦；

③相等圆心角所对的弧相等。 （ ）

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

3.在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论正确的是（ ） A.AB ⊥CD B.⋂

⋂=CD AB C.PO=PD D.AP=BP

4．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ．

求证：∠MAO=∠MAD ．

四、达标检测：

1. 如图1所示，在⊙O 中，BD 为直径，且∠ACD=30○，AD=3，则⊙O 直径= 。

2.如图2所示，在⊙O 中，直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ）

A. 80°

B. 50°

C. 40°

D. 20°

3.已知：如图所示，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，且C 为 AD 的中点，若∠BAD =20°， 求∠ACO 的度数．

4. 如图3，⊙O 中，直径AB=15cm ，有一条长为9cm 的动弦CD 在上滑动(点C 与A ，点D 与B 不重

合)，CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ．

(1)求证：AE=BF ；

(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

5.已知，如图，在⊙O 中，弦AD BC =，你能用多种方法证明AB CD =吗？

A

C （图3）