数据的波动程度教学设计

《数据的波动程度》教学设计

教材分析

1、本课选自新人教版《数学》八年级下册第20章

2、《数据的分析》这章书属于“统计与概率”的部分，是在七年级学习了数据的收集、整理与描述的基础上开展的。从内容上看，方差是在已经学习用平均数刻画数据集中程度的基础学习的，它是一种衡量数据离散程度的量，是今后处理现实复杂数据的基础；从思想方法看，这节课渗透了数形结合、样本估计总体的数学思想。因此，本课在初中数学中有比较重要的地位与作用。

学情分析

本节课的授课对象为八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，在教学中需要采用启发式教学，在知识上，学生已经学习了用平均数刻画数据的集中程度，具有一定的数据处理能力，为本节课的学习奠定了知识和能力基础。

学习目标知识与技能

理解方差的概念和意义，会用方差的计算公式来比较两组数

据的波动程度。

过程与方法会用方差的大小对实际问题作出解释，培养解决问题能力。情感、态度与价值观

通过解决生活中的数学问题，培养学生积极参与，合作交流

的习惯，通过数据与图形分析，体会数形结合思想，在实例中体

会样本估计总体的思想，提高学生数学统计的素养。

学习重点方差的概念及意义，从方差的计算结果对实际问题作出解释和判断

学习难点方差意义的理解及引入方差的必要性

学习方法启发式、自主探究式

学习准备教师：课前画出数据的散点图

学生：预习

学习过程

学习环节师生主要活动设计意图

创设情境引入新课

我校要选拔一名同学参加射击比赛，下列是甲乙两

位射击运动员选拔赛中的十次成绩。如果你是教练，该

选哪位同学参赛呢？

甲：9，7，7，10，8，7，8，9，7，8

乙：7，5，10，6，9，7，9，9，8，10

以贴近学生现实生活的

情景引入，一方面可以吸引学

生的注意，提高课堂效率，采

用小组讨论的方式培养学生

的合作交流能力。

自主探

究

学习新知活

动

一

提出

问题

问题1 ：选谁去比赛，其实应该考虑两个方面，一

是选手的水平，二是心理素质，那么水平高低用什么量

来衡量呢？

学生回答：平均数。

师生活动：学生计算两组数据的平均数，教师板书。

追问1：平均数相同，还能作为选择的依据么？

学生回答：不能。

教师活动：所以还必须考虑谁的发挥更稳定？那么，

这两组数据哪组的波动程度更小呢，这就是本节课要研

究的问题。

追问2：老师把每个数与平均数作比较，画出了两组

数据的散点图，你能从散点图中判断谁比较稳定么？

1、问题的形式引导学生思考

已学知识不能解决所遇到的

现实问题，形成学生的认知冲

突，进而搭建引入方差必要性

的桥梁

2、让学生明白当两组数据的

平均数相近时，为了更好的做

出选择需要去了解数据的波

程度。

两组数据的方差分别是

()()()[]2.188,,8789101

2222=-+⋯+-+-=

甲s ()()()[]

6.2810,,8587101

2222=-+⋯+-+-=乙s 显然乙甲2

2s s >，与散点图对比，甲同学的方差小，数据波动也小，乙同学的方差大，数据波动也大。 因此，我们的猜想是正确的。 得出方差与数据波动的关系：

方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。

因此按照样本估计总体的思想，甲在比赛是相对会更加稳定，我们应该选甲去参加比赛。

关系，让学生经历“观察—猜想—验证”的数学过程，培养学生的合情推理能力，通过小组活动的方式自主探索，培养学生合作交流能力和归纳能力。

活动三

牛刀小试 1 计算下列各组数据的方差，并比较两组数据的波动程度。

（1） 6 6 6 6 6；

（2） 5 5 6 7 7；

师生活动：教师重点关注应在于学生能否正确运用方差计算公式计算方差，关注学生是否会判断判断各种数据间的离散程度。

加强全体学生对新知的理解，让后进生得到成功学习的体验，确保“人人都能获得良好的数学教育”。

活

动四

例题讲解

例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：

甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 师生活动：引导学生分析：

（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差

（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数） （3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题。

解：甲、乙两团演员的身高平均数是

方差分别是

师生活动：教师根据例题的解题步骤，引导学生归纳应用方差解决实际问题的一般步骤： （1） 求每组数据的平均数。 （2） 求方差。

1、强化方差的应用，规范利用方差解决实际问题的书写格式，使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。

2、归纳应用方差解决实际问题的一般步骤，培养学生