2012年北京市延庆区中考一模数学试卷

2012年北京延庆中考一模数学

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 的绝对值是 ( )

A. B. C. D.

2. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到公里，跃居世界第二位．将用科学记数法

表示为 ( )

A. B. C. D.

3. 下列运算中正确的是 ( )

A. B. C. D.

4. 一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个

球是白球的概率是 ( )

A. B. C. D.

5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( )

A. 直棱柱

B. 球

C. 圆柱

D. 圆锥

6. ，则的值为 ( )

A. B. C. D.

7. 如图所示，已知，平分，，则的度数为 ( )

A. B. C. D.

8. 将图围成图的正方体，则图中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 ( )

A. 面

B. 面

C. 面

D. 面

二、填空题（共4小题；共20分）

9. 若代数式有意义，则实数的取值范围为．

10. 分解因式：

11. 用配方法把化为的形式为

12. 将、、、按右侧方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则

所表示的数是；与表示的两数之积是．

三、解答题（共13小题；共169分）

13. 计算：．

14. 化简求值：当时，求的值．

15. 求不等式组的整数解．

16. 已知：如图，平行四边形中，点是的中点，延长交的延长线于点．求证：

．

17. 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，

直线与轴交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求的面积；

（3）求不等式的解集（直接写出答案）．

18. 如图，小明在楼上点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的俯角

为，已知点距地面的高为．求旗杆的高度．

19. 已知：如图，在中，，是中点，平分交于点，点是

上一点，过，两点，交于点，交于点．

（1）求证：与相切；

（2）当，时，求的半径．

20. 2010年4月14日青海玉树发生级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应政府的号

召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）A组的户数是多少?本次调查样本的容量是多少?

（2）求出C组的户数并补全直方图．

（3）若该社区有户住户，请估计捐款不少于元的户数是多少?

21. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是

记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

22. 阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题，如图1：在中，，，，且，求线段的长．

小红是这样想的：作的外接圆，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道，然后过点作于，作于，在中可以求出半径及，在中可以求出，最后利用得以解决此题．请你回答图2中线段的长．

参考小红思考问题的方法，解决下列问题：

如图3：在中，，，，且，则线段的长．

23. 在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于点，点

（点在点的左侧），与轴交于点（其中）．

（1）求：点，点的坐标（含的式子表示）；

（2）若，点是线段（不与点，点重合）上一动点，在线段的右侧作正方形，连接，，设线段，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

24. 如图1，已知：等边，点是边上一点（点不与点、点重合），求证：

．

下面的证法供你参考：

把绕点顺时针旋转得到，连接，

则有，．

，，

是等边三角形．

．

在中，，即：．

实践探索：

（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：

如图3，点是等腰直角三角形边上的点（点不与、重合），

求证：；

（2）如果点运动到等腰直角外或内时，、和之间又存在怎样的数量关系?

直接写出结论．

（3）创新应用：已知：如图4，等腰中，，且（为钝角），是等腰外一点，且，、与之间存在怎样的数量关系?

写出你的猜想，并证明．

25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过原点及点，与

轴相交于另一点．

（1）求：二次函数的解析式及点坐标；

（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与轴交于两点，其中右边的交点为点．点在线段上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，交直线于点，以为边在的右侧作正方形（当点运动时，点，点，点也随之运动）；

①当点在二次函数的图象上时，求的长；

②若点从点出发向点做匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时线段上另一

个点从点出发向点做匀速运动，速度为每秒个单位长度（当点到达点时停止运动，点也同时停止运动）．过点作轴的垂线，与直线交于点，以为边在的左侧作正方形（当点运动时，点，点，点也随之运动），若点运动秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在轴上的边除外），求此刻的值．