2013年中考数学专题训练

2013年中考数学专题训练———(24题)
一、几何证明、几何计算
1、正方形ABCD 中，点E 是CA 延长线上一点，连接BE ，过E 作BE 的 垂线交CD 的延长线于点F ，连接BF . (1)求证：
；
(2)若AC =5AE ，求CA
CF
的值；
(3)将△BEF 绕点B 顺时针旋转，直线FD 交交AE 于M ， 连接BM ，求证：BM ⊥FM .
2、已知，AB ⊥BC ， AD ∥BC ，E 为直线BD 上一点，过E 作CE 的垂线交
直线AB 于点F ．
(1)若E 、D 重合时，AB=AD =4，BC=6，求证：F 为AB 的中点；
(2)若E 为线段BD 上一点，AB =4，AD =3，BC=6，AEF CEB S
S ∆∆=38
，
求BF 的长；
(3)若F 为线段AB 的延长线上一点，AB =2AD ，求2BC BF
BE
-.
E F
D
C
B
A
F
D (
E )
C
B
A
E
F
D
C
B
A
M
F
E
D C
B
A
F
E
D
C
B
A
3、已知：矩形ABCD ，AB =6，BC =8，E 为对角线BD 上一点. (1)F 在AD 上，BF 交CD 于G ，若EF ∥AB ，求11EF DG
-；
(2)F 在AD 上，若BE=DF ，将△EFD 沿EF 翻折，得到△EFD′， 连ED′，若AB ∥ED′，求DF
AF
.
4、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，E 在AB 上，G 在BC 上，∠EDG =60°， EF ∥BC 交DG 于F . (1)若∠BAD =∠ADC=120°，探索AE ，CG ，EF 之间的数量关系；
(2)若∠BAD =∠ADC =90°，其他条件不变，(1)的结论是否变化， 若变化指出新的结论并证明.
5、在△A CB 中∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交 CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，
(1)如图1，AC =BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF =EG ；
D '
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A G
F E
D C
B
A
G
图1
A C
E
F D
(2)如图2，BE平分∠CBE，AC=2BC，
①试探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论.
②如图3，AC = 3EC，求证：EF=EG；
(3)如图4，当△EFB为等腰直角三角形时，求CE
AE
的值.
6、在Rt△ABC中，P为AB上任意一点，EP⊥CP.
(1)如图1，AE⊥AB于A，交AC于F，①求证：△AEF∽△BPC；
②如图2，若AC=2BC，
2
3
AP
BP
，求证：FC=2AF；
(2)如图3，AM∥BC交PE于M，若AM= AP=2，AC=4，求PM的长.
G 图2
A
C
E
F D
F
图2
E
P
C
B
A
图3
M
F
C
B
A
P
F
图1
E
P
C
B
A
C
G
F
E
D B A
图3
C
G
F
E
D B A
图4
7、已知正方形ABCD 中，P 为AD 的中点，Q 为边AB 上一点，将正方形沿PQ 对折，使A 点落在点E 处，连接DE 并延长交BC 于点F .
(1)如图1，若B 点、Q 点重合时，求证：F 为BC 的中点；
(2)如图2，若AB =k BQ ，求
BF
CF
的值(用含k 的式子表示)；
(3)如图3，延长FQ 交DA 的延长线于点G ，
当AB BQ
= 时，A 恰好为DG 的中点.
8、正方形ABCD 中，P 为CD 上一点，连接AP ，过D 作DE ⊥AP 于E . (1)连接BE ，过E 作EF ⊥BE 交AD 于F . ①若P 为CD 的中点，求证：F 为AD 的中点；
②求证：AF=PC .
B
图2
C
P
A
D
E
F
Q
B
图3
C
P
A
D
E
F G
Q
P
C
F
E
D
B
A
B (Q )
图1
C
P
A
D
E
F
P
C
F
E
D
B A
(2)G 为AP 上，且DE=GE ， ①求BG
CE
的值；
②过E 作EF ⊥CE 于E ，且EF=CE ，连CF ，判断CF 与BG 的位置关系，并证明.
③F 为BG 的中点，连结F A 、FE ，判断△AEF 的形状，加以证明.
二、格点中的变换
1、已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ．
(1)如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点111C B A ∆，使得111C B A ∆与△ABC 全等(画出一个即可，不需证明)；
G
P
C
E
D
B
A G
P
C
F
E
D
B
A G
P
C
F
E
D
B
A
C
②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个(不需证明)．
2、如图，是由70个边长为1的小正方形组成的7×10正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，如图：A 、B 、C 、D 分别是网格中的格点.
(1)判断AC 、BD 的位置关系；加以证明.
(2) P 、Q 为格点，在70个边长为1的小正方形组成的 7×10网格中是否存在点R ，使得∠PRQ=45º，加以证明.
D
C
B
A
(3)在(1)中，如图，E为格点，若AC、BD相交于M，连结EM交网格于F，直接写出EF的长________.
3、如图，是由80个边长为1的小正方形组成的8×10正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，如图：A、B、C、
D、O分别是网格中的格点.
(1)连AC、BD，相交于P，求OP的长
(2) 如图：M、E分别是网格中的格点，将△ABD沿直线BD
折叠，A落在网格中的N，直线MN交直线BD于F，
连EF，求EF
MN
.
M
F
E
D
C
B
A
O
P
D
C
B
A
N
M
F
E
D
B
A
(3) 如图：P 、Q 分别是网格中的格点，若R 为网格中的一个格点，且△PQR 为等腰三角形，则满足条件的点有多少个？并在网格中画出面积最大的一个.
4、如图，是由80个边长为1的小正方形组成的8×10正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，如图：A 、B 、C 、分别是网格中的格点. (1)求∠BAC .
(2) 如图：D 是网格中的一个格点，连DB 交AC 于E ， 求BE 的长.
Q
P
C
B
A
E
D
C B
A。