您的位置：360文档中心› 江苏省南通市实验中学八年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省南通市实验中学八年级数学上学期期中试题 苏科版

合集下载

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．13，14，154．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =5．如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP 、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD 、正方形PBEF,设CBE α∠=,则AFP ∠ 为（ ）A ．2αB ．90°﹣αC ．45°+αD ．90°﹣12α 6．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC ､AB 于点D 和点E ，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若64EFG ∠=︒，则EGB ∠等于（ ）A ．128︒B ．130︒C ．132︒D ．136︒8．如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：≌BD CE =；≌BF CF ⊥；≌AF 平分CAD ∠；≌45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．等腰三角形是轴对称图形，最多有_____条对称轴．10．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．11．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________12．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．13．已知一个直角三角的斜边上的高为6，则其斜边上的中线长为5，则它的面积为_____．14．如图，在等腰三角形ABC中，BD为≌ABC的平分线，≌A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．15．如图，在≌ABC中，按以下步骤作图：≌以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；≌分别以D，E为圆心，以大于12≌作射线BF交AC于G．如果AB＝9，BC＝12，≌ABG的面积为18，则≌CBG的面积为_____．16．如图，≌ABC≌≌ADE，且E在BC上．若≌DEA＝80°，则≌BED的度数为______．17．直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为_________18．如图，在矩形ABCD中，3⊥，AB=，4=AD，E、F分别是边BC、CD上一点，EF AE将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题19．已知：如图，≌ABC 中，≌A ＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D ，使点 D 到 BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC ＝10，AB ＝8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）．20．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若≌B ＝30°，≌DAB ＝45°，求≌DAC 的度数．21．如图，在66⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出ACD △，使ACD △与ACB △全等，顶点D 在格点上．（2）在图2中过点B 画出平分ABC 面积的直线l ．22．在≌AD AE =，≌ABE ACD ∠=∠，≌FB FC =这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AB 边上（不与点A ，点B 重合），点E 在AC 边上（不与点A ，点C 重合），连接BE ，CD ，BE 与CD 相交于点F ．若______，求证：BE CD =．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．已知：如图，AD≌BC ，垂足为D ．若BD ＝a ，AD ＝2a ，CD ＝4a ，则≌BAC 是直角吗？证明你的结论．24．如图，D 是≌ABC 的边AB 上一点，CF≌AB ，DF 交AC 于E 点，DE ＝EF ． （1）求证：≌ADE≌≌CFE ；（2）若D是AB的四等分点，BD=2，求CF的长．25．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t=3时，≌求线段CE的长；≌当EP平分≌AEC时，求a的值；（2）若a=1，且≌CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．26．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，≌ABP＝≌APD＝≌PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是≌APD的准外心；（2）如图2，在Rt≌ABC中，≌BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，≌ABC的准外心P在≌ABC的直角边上，试求AP的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2．D【分析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.【详解】解：如图，在≌ABC和≌A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，在≌ABC和≌A′B′C′中，≌AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，≌≌ABC≌≌A′B′C′（SSS）故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的全等，由题意得出三边相等得到三角形全等是解题关键. 3．B【解析】【详解】A、222456+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；B、2221.522.5+=，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确；C、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；D、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．5．B【分析】根据题意可得∆≅∆()AFP CBP SAS ，从而90AFP CBP α∠=∠=︒-即可． 【详解】≌四边形APCD 和四边形PBEF 是正方形，≌AP=CP ，PF=PB ，90APF BPF PBE ∠=∠=∠=︒，≌∆≅∆()AFP CBP SAS ，≌≌AFP=≌CBP ，又≌CBE α∠= ，≌90AFP CBP PBE CBE α∠=∠=∠-∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．6．A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到DB=DA ，≌B=≌BAD ，再由AB=AC 得到≌B=≌C=50°，进而得到≌BAC=80°，≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°即可求解．【详解】解：由题意可知：MN 是线段AB 的垂直平分线，≌DB=DA ，≌≌B=≌BAD=50°，又AB=AC ，≌≌B=≌C=50°，≌≌BAC=80°，≌≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°，故选：A ．7．A由矩形得到AD//BC，≌DEF=≌EFG，再由与折叠的性质得到≌DEF=≌GEF=≌EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：≌四边形ABCD是矩形，≌AD//BC，≌矩形纸片ABCD沿EF折叠，≌≌DEF=≌GEF，又≌AD//BC，≌≌DEF=≌EFG，≌≌DEF=≌GEF=≌EFG=64≌，∠是≌EFG的外角，≌EGB∠=≌GEF+≌EFG=128≌≌EGB故选：A．8．C【分析】≌证明≌BAD≌≌CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；≌由≌BAD≌≌CAE可得≌ABF=≌ACF，再由≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF证得≌BFC=90°即可判定；≌分别过A作AM≌BD、AN≌CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分≌BFE,⊥即可判定．即可判定；≌由AF平分≌BFE结合BF CF【详解】解：≌≌BAC=≌EAD≌≌BAC+≌CAD=≌EAD+≌CAD,即≌BAD=≌CAE在≌BAD和≌CAE中AB=AC, ≌BAD=≌CAE,AD=AE≌≌BAD≌≌CAE≌BD=CE故≌正确；≌≌BAD≌≌CAE≌≌ABF=≌ACF≌≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF≌≌ACF+≌BGA=90°,≌≌BFC=90°故≌正确；分别过A作AM≌BD、AN≌CE垂足分别为M、N ≌≌BAD≌≌CAE≌S≌BAD=S≌CAE,≌1122BD AM CE AN ⋅=⋅≌BD=CE≌AM=AN≌AF平分≌BFE，无法证明AF平分≌CAD．故≌错误；≌AF平分≌BFE，BF CF⊥≌45AFE∠=︒故≌正确．故答案为C．9．3【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形，它有3条对称轴．故答案为：3．10．17【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．810076【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：≌是从镜子中看，≌对称轴为竖直方向的直线，≌镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，≌这串数字应为810076．故答案为：810076．【点睛】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．12．55°，55°或70°，40°．【解析】【分析】分70°为等腰三角形的顶角和底角两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出.【详解】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为55°，55°或70°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型.13．30【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：≌直角三角的斜边上的中线长为5，≌斜边长为2×5=10，≌直角三角的斜边上的高为6，≌该三角形的面积为12×10×6=30， 故答案为：30．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、三角形的面积公式，求出斜边长是解答的关键． 14．a -b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据三角形的内角和定理可得72BDC ∠=︒，根据等角对等边可得BC BD =，DA DB =，由AC AD AC BC -=-即可求得CD【详解】≌A=36°，AB=AC()1180722ABC ACB A ∴∠=∠=︒-∠=︒ BD 为≌ABC 的平分线，∴1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒ ABD A ∴∠=∠∴DA DB =18072BDC DBC C ∠=︒-∠-∠=︒72BDC C ∴∠=∠=︒∴BC BD =AD BC ∴=∴AC AD AC BC -=-a b =-故答案为：-a b15．24【分析】如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．证明GM GN =，求出GM ，即可解决问题．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，GB 平分ABC ∠，GM AB ⊥，GN BC ⊥，GM GN ∴=，1182ABG S AB GM ∆=⨯⨯=， 4GM ∴=，4GN GM ∴==，111242422CBG S BC GN ∆∴==⨯⨯=， 故答案为24．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题是解题的关键．16．20°【解析】【详解】≌≌ABC≌≌ADE ，≌≌C=≌DEA=80°，AE=AC ，≌≌AEC=≌C=80°，≌≌BED=180°-≌DEA -≌AEC=180°-80°-80°=20°．故答案为20°． 17．5【解析】【详解】设其中一条直角边为x ，则另一直角边为(7)x -，由题意可得：1(7)62x x -=，解得：1234，x x ==，≌该直角三角形的两直角边一边为3，另一边为4，≌．故答案为：5 18．78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt≌ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得≌ABE≌≌AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=4EC EC x '=-，在Rt≌ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3-=+x x ， 解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，≌AH≌EC '，=AE AC '，≌EH C H '=，≌EF AE ⊥，≌=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=C EF FEC '∠∠，≌BEA AEH =∠∠，在≌ABE 和≌AHE 中B AHEAEB AEH AE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABE≌≌AHE （AAS ），≌BE HE=，≌=BE HE HC'=，≌12BE EC'=≌EC EC'=，≌12BE EC=，≌14=33 BE BC=，综上所述，7483 BE=或，故答案为：74 83或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．19．（1）见解析；（2）6；8 3 .【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）作DE≌BC于E，根据勾股定理可求出AC，设AD的长为x，然后用x表示出CD、DE、求出CE，利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【详解】解：（1）作≌ABC的平分线，交AC于点D，则点D即为所求的点；（2）作DE≌BC于E，设AD=x，≌BC＝10，AB＝8，6==；≌BD 平分≌ABC ，DE≌BC ，≌A ＝90°，≌DE=AD=x ，CD=6-x ，在Rt≌ABD 和Rt≌EBD 中，AD=ED BD=BD ⎧⎨⎩≌Rt≌ABD≌Rt≌EBD ，≌BE=AB=8，≌EC=BC -BE=2，在Rt≌CDE 中，222CD =CE +DE 即()2226=2+x x - ，解得：x=83，即AD=83.【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，掌握角平分线的作法及勾股定理的运用是解题的关键．20．75°．【解析】【分析】根据等边对等角可得≌C ＝≌B ＝30°，然后根据三角形的内角和定理，即可求出≌BAC ，从而求出≌DAC 的度数．【详解】解：≌AB ＝AC ，≌B ＝30°，≌≌C ＝≌B ＝30°，≌≌BAC ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，≌≌DAB ＝45°，≌≌DAC ＝≌BAC ﹣≌DAB ＝120°﹣45°＝75°．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；（2）取格点D ，则四边形ABCD 为平行四边形，过点D 和点B 作直线l ，即可得到答案．【详解】（1）如图，画ACD △≌AD CB AC CA CD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌ACD ACB ≌△△≌ACD △就是所求作的三角形；（2）如图，取格点D ，连接AD,CD ，由（2）可知≌ACD 与 ≌ACB 全等，可以证明四边形ABCD 是平行四边形, 过点D 和点B 作直线l 交AC 于点E ，≌AE=AC ，≌≌ABE 的面积等于≌BEC 的面积，则直线l 即为所求．【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解．22．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为AD AE =，A A ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为A A ∠=∠，ABE ACD ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为FB FC =，所以FBC FCB ∠=∠，又因为A ABC CB =∠∠，BC CB =，所以CBE △≌BCD △，所以BE CD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS ，AAS ，SAS ，ASA ，HL23．≌BAC 是直角，理由见解析【解析】【分析】由勾股定理分别求出≌ABC 的三边，再利用勾股定理的逆定理来判断即可．【详解】解：≌BAC是直角．≌AD≌BC，≌≌ADB＝≌ADC＝90°，在Rt≌ADB中，≌ADB＝90°，由勾股定理得：AB2＝AD2＋BD2＝5a2，在Rt≌ADC中，≌ADC＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2＋CD2＝20a2，在≌ABC中，≌AB2＋AC2＝25a2＝BC2，≌≌BAC＝90°，即≌BAC是直角．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，熟练掌握定理是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）6或23【解析】【分析】（1）根据CF≌AB，可得≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，即可求证；（2）由（1）知：CF=AD，然后分两种情况讨论：若14BD AB=时和若34BD AB=时，即可求解．【详解】解：（1）≌CF≌AB，≌≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，≌DE=EF，≌≌ADE≌≌CFE（AAS）；（2）由（1）知：≌ADE≌≌CFE，≌CF=AD，若14BD AB=时，≌BD=2，≌48 AB BD==，≌AD=AB-BD=6，≌CF=6；若34BD AB=时，≌BD=2，≌4833 AB BD==，≌82233 AD AB BD=-=-=，≌23CF=，综上所述，CF的长为6或23．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，并会利用分类讨论思想是解题的关键．25．（1）≌5cm；≌43；（2）3或6518；（3）54a=，t=4【解析】【分析】（1）≌当t=3时，根据路程=速度×时间，可求出DE=3，然后由勾股定理可计算出CE，≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，利用等积法可求PC，再利用线段和差关系求BP，根据速度=路程÷时间，可计算出a；（2）根据线和差关系，勾股定理把PC，PE，CE用含t的代数式表示出来，然后根据等腰三角形的性质分情况讨论，列出关于t的方程，解方程即可求解；（3）根据点C与点E关于DP对称，可得DP垂直平分CE，所以DE=CD，PE=PC，然后根据DE=CD，可先计算出t，然后根据PE=PC可求出a．【详解】（1）≌当t=3时，则DE=3，在Rt≌CDE中，由勾股定理可得5==；≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，所以11422PCES EC PC CD =⨯⨯=⨯⨯，所以11454 22PC⨯⨯=⨯⨯，所以PC=5，则PB=BC－PC=9－5=4，又因为PB=at=3t，所以3t=4，解得a=34；（2）在Rt≌CDE中，由勾股定理可得=，所以PC=BC－BP=9－t，由勾股定理可得当EC=PE时，t=3或t=9(不符合题意，舍去)，当EC=PC时，－t，解得t=65 18，所以t=3或t=65 18，（3）因为点C与点E关于DP对称，所以DP垂直平分CE，所以DE=CD=4，PE=PC，所以DE=t=4，因为BP=at，所以BP=4a，所以PC=9－4a，由勾股定理可得－4a，解得a=54，所以a=54，t=4．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出CE=CP ，解（2）的关键是分两种讨论，解（3）得关键是构造直角三角形，解本题的关键是用方程的思想解决问题．26．（1）见解析；（2）AP 的长为32或2或78 【解析】【分析】（1）利用AAS 证明≌ABP≌≌PCD ，得到AP ＝PD ，由定义可知点P 是≌APD 的准外心； （2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P 点在AB 上，PA ＝PB ，当P 点在AC 上，PA ＝PC ，易得对应AP 的值；当 P 点在AC 上，PB ＝PC ，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，利用勾股定理得到32+t 2＝(4﹣t)2，然后解方程得到此时AP 的长．【详解】（1）证明：≌≌ABP ＝≌APD ＝≌PCD ＝90°，≌≌APB+≌PAB ＝90°，≌APB+≌DPC ＝90°，≌≌PAB ＝≌DPC ，在≌ABP 和≌PCD 中，PAB DPC ABP PCD BP CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABP≌≌PCD （AAS ），≌AP ＝PD ，≌点P 是≌APD 的准外心；（2）解：≌≌BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，≌AC =4，当P 点在AB 上，PA ＝PB ，则AP 12=AB 32=； 当P 点在AC 上，PA ＝PC ，则AP 12=AC ＝2， 当P 点在AC 上，PB ＝PC ，如图2，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，在Rt≌ABP 中，32+t 2＝(4﹣t)2，解得t 78=， 即此时AP 78=，综上所述，AP的长为32或2或78．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

初二数学上学期期中试题 (苏科版)

初二数学上学期期中试题 (苏科版)

初二数学上学期期中试题(考试时间：100分钟 满分：100 分)一、选择题(本题12分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列 条件无法证明△ABC ≌△DEF 的是A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F 3．下列命题中，假命题的是 A ．在△ABC 中，若∠B+∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c ) (b －c )，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知：等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC=8 cm ，若△A′B′C′≌△ABC ， 则△A′B′C′中一定有一条边等于A ．7 cmB ．2 cm 或7 cmC ．5 cmD ．2 cm 或5 cm 6．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点A 1处， CA 1与AB 交于点N ，且AN=AC ，则∠A 的度数是 A ．30° B ．36° C ．50° D ．60° 二、填空题(本题20分) 7．23 的绝对值是________.8．如图，工人师傅制作门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ， 使其不变形，这样做的根据是___________________________． 9．某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到__________位． 10．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200 cm 2，则斜边长为_______ cm ． 11．如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠B= °． 12．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转40°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是________． 13．若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为___________． 14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE=2，AB=5，则AC 长是_________． 15．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若∠PMO=33°， ∠PNO=70°则∠QPN 的度数为_______．16．如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他A ．B ．C ．D ．第8题第6题1CBA第11题 第12题 第14题 第15题 第16题 ED C B A A'B'C B A 无色位置，使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分)，你有______种不同的移法．三、解答题17．(本题6分) 解方程(1)4x 2=121 (2)(x －1)3=12518．(本题4分) 计算()223021)2(813-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+---π19．(本题6分) 如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． (1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 (要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应) ；(2)在直线l 上找一点P ，使得△PAC 的周长最小．20．(本题8分) 已知，如图， Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ． (1)图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举(无需证明)； (2)求证：CF=EF ．21．(本题8分)如图，△ABC 中，∠A=60°.FECMB AF E D C B A(1)求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到 AB 、BC 的距离也相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP 的度数.22．(本题8分)如图，△ABC 中，CF ⊥AB ，垂足为F ，M 为BC的中点，E 为AC 上一点，且ME=MF. (1)求证：BE ⊥AC ；(2)若∠A ＝50°，求∠FME 的度数．23．(本题10分) 已知：如图，9×9的网格中(每个小正方形的边 长为1)有一个格点△ABC ． (1)利用网格线，画∠CAB 的角平分线AQ ，画BC 的垂直 平分线，交AQ 于点D ，交直线AB 于点E ； (2)连接CD 、BD ，判断△CDB 的形状，并说明理由； (3)求AE 的长．24．(本题8分) 已知：D 为△ABC 所在平面内一点，且DB=DC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE=DF ．(1)当点D 在BC 边上时(如图)，判断△ABC 的形状(直接写出答案)；(2)当点D 在△ABC 内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明； 若不成立，请举出反例(画图说明)．(3)当点D 在△ABC 外部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)．25．(本题10分)△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB 的中点D 处，两直角边分别与直线．．AC 、直线．．BC 相交于点E 、F ．我们把DE ⊥AC 时的位置定为起始位置(如图1)，将 三角板绕点D 顺时针方向旋转一个角度α (0°＜α＜90°)．(1)在旋转过程中，当点E 在线段AC 上，点F 在线段BC 上时(如图2)，图1 FE DBCA①试判别△DEF 的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD 的面积是否发生变化，并说明理由． (2)设直线．．ED 交直线．．BC 于点G ，在旋转过程中，是否存在点G ，使得△EFG 为等腰三角形？ 若存在，求出CG 的长，若不存在，说明理由；备用图1备用图2图2FEA CB D初二数学期中试题参考答案2014.111---6ACCDDB7．32-；8.三角形具有稳定性；9.百万；10.60；11.50；12. 50；13.30°；14.4；15.17； 16. 8种 17. (1)211±；(2)6；(3分+3分)；18. 21-(化简一个对得0.5分，最后结果2分) 19.略；(3分+3分)20.(1)△ACD ≌△ABE ，△FCD ≌△FBE ；（2）方法不唯一；(4分+4分) ．直角三角形；②。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．两个全等三角形的面积相等B ．线段不是轴对称图形C ．面积相等的两个三角形全等D ．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =4．在≌ABC 中，≌A 、≌B 、≌C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件能判断≌ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．≌B ＝≌C+≌A B ．a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）C ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5D ．a ＝9，b ＝23，c ＝255．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，BE≌AC ，D 是AB 的中点，且DE ＝BE ，则≌C 的度数是（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当≌ABP和≌DCE全等时，t的值为（）秒．A．1 B．2 C．2或9 D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：≌A＝≌D，≌1＝≌2，下列条件中：≌≌E＝≌B；≌EF＝BC；≌AB＝EF；≌AF＝CD．能使≌ABC≌≌DEF的有__________；(填序号)12．如图，≌ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，≌BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在≌ABC 中，≌ACB ＝90°，AD 是≌ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．14．在Rt≌ABC 中，≌C ＝90°，BC ＝12，斜边上的中线CO ＝10，则AC ＝_____． 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，≌2﹣≌1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E ，交直线CF 于点F ，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在≌ABC 中，AB ＝12，AC ＝16，BC ＝20．将≌ABC 沿射线BM 折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当≌CDE周长最小时，CE的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，≌B＝≌E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）≌ABC≌≌FED；（2）AC∥FD．20．如图，在≌ABC中，≌C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将≌ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，≌B＝≌C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，≌A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE≌AB．（1）判断≌DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，≌ABC中，≌C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当≌BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，≌AOP=≌BOP=15°，PC//OA，PD≌OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD BC=，E为BD延长线上的一点，BE BA=．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，故选项正确；C 、是轴对称图形，故选项错误；D 、是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A ，利用平方差公式把a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B ，再分别计算C ，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】 解： ≌B ＝≌C+≌A ，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒ 故A 不符合题意；a 2＝（b+c ）（b ﹣c ），222,a b c ∴=-222,a c b ∴+=ABC ∴是直角三角形，90,B ∠=︒ 故B 不符合题意；a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5，ABC ∴为直角三角形，90,C ∠=︒ 故C 不符合题意；a ＝9，b ＝23，c ＝25，ABC ∴不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE ＝12AB ＝BD ＝AD ，得到≌BDE 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到≌ABE ＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：≌BE≌AC，≌≌AEB＝90°，≌D是AB的中点，AB＝BD＝AD，≌DE＝12≌DE＝BE，≌DE＝BE＝BD，≌≌BDE为等边三角形，≌≌ABE＝60°，≌≌A＝90°﹣60°＝30°，≌AB＝AC，≌≌C＝1×（180°﹣30°）＝75°，2故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】0.7（米）．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，≌2022÷6=337，≌当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，≌第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若≌ABP＝≌DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得≌ABP≌≌DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若≌BAP＝≌DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得≌BAP≌≌DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．≌ABP和≌DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，≌4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，≌9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．≌≌【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：≌≌E＝≌B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF，≌≌错误；≌EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明≌ABC≌≌DEF，≌≌正确；≌AB ＝EF ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF ，≌≌错误； ≌≌AF ＝CD ，≌AF+FC ＝CD+FC ，≌AC ＝DF ，在≌ABC 和≌DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，≌≌ABC≌≌DEF （ASA ），≌≌正确；故答案为：≌≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 以及HL ．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE ，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB ，再根据≌BCE 的周长求出即可．【详解】解：≌AB=11cm ，≌AC=AB=11cm ，≌DE 是AB 的垂直平分线，≌AE=BE ，≌BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm ，≌≌BCE 的周长为17cm ，≌BC=18-11=7（cm ）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是≌ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：≌BC=10cm，BD：DC=3:2，≌BD=6cm，CD=4cm，≌AD是≌ABC的角平分线，≌ACB=90°，≌点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt≌ABC中，≌C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，≌AB＝2CO＝20，≌AC16==，故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E ，≌S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D -S 正方形C ，≌正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，≌S 正方形B+4=18-6，≌S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证≌ADE≌CDF ，然后根据三角形的面积公式求出≌ADE 的面积即可．【详解】解：≌//CF AB ，≌≌A=≌DCF ．≌点D 为AC 边的中点，≌AD=CD ．在≌ADE 和CDF 中，A DCF AD CDADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ≌≌ADE≌CDF ，≌AE=CF=6．≌ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，≌≌ABD 的面积为25．≌BE=9，AE=6，≌≌ADE 的面积为696+×25=10， ≌CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明≌ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF ，笛根据SAS 证明≌ABC≌≌FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：≌BD=EC ，≌BD -CD=EC -CD ，即BC=DE ，在≌ABC 和≌DEF 中， AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌ABC≌≌FED （SAS ）；（2）≌≌ABC≌≌FED ，≌≌ACB=≌FDE ，≌≌ACE=≌FDB≌AC ∥FD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =. 【解析】【分析】（1）作≌CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示， ；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE ∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-， 解得，10(cm)3DE =. 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF⊥，证明如下：BE CF=，BE EF CF EF∴+=+，即BF CE=，在ABF和DCE中，BF CEB C AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS∴≅，AFB DEC∴∠=∠，PEF∴是等腰三角形，又点Q是EF的中点，PQ EF∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）≌DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明≌ABD是等边三角形，可得≌ADB=60°，再由平行线的性质可得≌CED=≌EDF=≌DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由≌ABD是等边三角形，可得≌BAO=≌DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中≌EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）≌DEF是等边三角形．理由是：≌AB=AD，≌A=60°，≌≌ABD是等边三角形．≌≌ABD=≌ADB=60°．≌CE≌AB，≌≌CED=≌A=60°，≌DFE=≌ABD=60°，≌≌CED=≌ADB=≌DFE ，≌≌DEF 是等边三角形；（2）连接AC 交BD 于点O ，≌AB=AD ，CB=CD ，≌AC 是BD 的垂直平分线，即AC≌BD ．≌AB=AD ，≌BAD=60°，≌≌BAC=≌DAC=30°．≌CE≌AB ，≌≌BAC=≌ACE=≌CAD=30°，≌AE=CE=8，≌DE=AD -AE=12-8=4．≌≌DEF 是等边三角形，≌EF=DE=4，≌CF=CE -EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键． 24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm ，求出出发2秒后CP 的长，然后就知AP 的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得面积．（2）因为AB 与CB ，由勾股定理得AC ＝4 因为AB 为5cm ，所以必须使AC ＝CB ，或CB ＝AB ，所以必须使AC 或AB 等于3，有两种情况，≌BCP 为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由≌C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，≌AC ，动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ≌出发2秒后，则CP ＝2，≌≌C ＝90°，≌PB =≌以BP 为边的正方形面积为213=；（2）≌如图2，若P 在边AC 上时，BC ＝CP ＝3cm ，此时用的时间为3s，≌BCP为等腰三角形；≌若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，≌BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD≌AB于点D，≌≌ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯≌高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt≌BCD中，BD，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，≌BCP为等腰三角形；≌）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm则所用的时间为6.5s，≌BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，≌BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，≌BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE≌OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得≌AOP=≌CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE ，再由≌AOP=≌BOP ，PD 垂直于OA ，PE≌OB 利用角平分线定理得到PE=PD 即可．【详解】解：过P 作PE≌OB ，交OB 与点E ，则≌CEP=90°≌PC≌OA ，≌≌CPO=≌POD ，又≌AOP=≌BOP=15°，≌≌CPO=≌BOP=15°，≌≌ECP 为≌OCP 的外角，≌≌ECP=≌COP+≌CPO=30°，在直角三角形CEP 中，≌ECP=30°，PC=4， ≌114222PE PC ==⨯= ≌≌AOP=≌BOP ，PD≌OA ，PE≌OB ，≌PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下： BD 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BEABD CBE BD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC =，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，≌ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC =，BCD BDC ∴∠=∠， BD 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠， ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠=，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒， ()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项中的图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；①5，13，12；①6，7，8；①3，4，5其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．5或11 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点7．如图，在①ABC 中，①C ＝90°，AB ＝10，AD 平分①BAC ．若CD ＝3，则①ABD 的面积为（ ）A ．15B ．24C ．30D ．488．如图，在①ABC 中，AD①BC 于点D ，若AB ＝3，BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长为（）A．6 B C D．49．如图，将一个直角三角形纸片ABC(①ACB＝90°)，沿线段CD 折叠，使点B 落在B′处，若①ACB′＝70°，则①ACD 的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°10．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边①DEF，连接BF，则BF的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D二、填空题11______________．12．已知①ABC①①DEF，①A＝40°，①B＝70°，则①F＝_______°．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．14．如图，在Rt①ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．15．如图，①AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC①l于点C，BD①l 于点D ，若AC ＝5，BD ＝3，则CD ＝_______．16．如图，在①ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN①AC 于点N ，则MN 的长为_____．17．如图所示，①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是①CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC+PQ 的最小值是_______．18．如图，①ABC 中，CA ＝CB ，①ACB ＝90°，E 为BC 边上一动点（不与点B 、点C 重合），连接AE 并延长，在AE 延长线上取点D ，使CD ＝CA ，连接CD ，过点C 作CF①AD 交AD 于点F ，交DB 的延长线于点G ，若CD ＝3，BG ＝1，则DB ＝_______．三、解答题19．求下列各式的x 的值（1）241210x -=； （2）3(5)80x -+=20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点（格点）上．（1）在图中画出与①ABC关于直线l成轴对称的①A′B′C′；（2）三角形ABC的面积为_______；（3）顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．21．如图，在①ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC．22．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB①CD，①A＝①C．求证：①ABF①①CDE．23．如图，在①ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若①A＝42°，求①DCB的度数．（2）若AE＝5，①DCB的周长为16，求①ABC的周长．24．如图，CD是①ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．① 求AC，BC的长．① 判断①ABC的形状并加以说明．25．如图，在①ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．（1）点F到①ABC的边_______和_______的距离相等．（2）若AF＝3，①BAC＝45°，求①BFC的度数和BC的长．26．如图，在①ABC中，CA＝CB，①ACB＝90°，AB＝5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图①，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．27．如图1，在Rt①ABC中，①C＝90°，EA①AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．（1）求证：BD平分①ABC；（2）如图2，过E作EF①AC于点F．①求证：AF＝CD；①若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．28．如图，①ABC中，①ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l①BC，若点P 从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作①PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当①PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得①PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：①（±4）2＝16，①16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．C【解析】【详解】①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故①错误；①122+52=132，故是直角三角形，故①正确；①62+72=85≠82，故不是直角三角形，故①错误；①42+32=52，故是直角三角形，故①正确．所以能组成直角三角形的有①①.故选C．4．A【解析】【分析】根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、①CB CD =，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、①AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，①()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、①由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，①无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、①90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】 解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过D 点作DE①AB 于E ，由题意易得DE ＝DC ＝3，然后问题可求解．【详解】解：过D点作DE①AB于E，如图，①AD平分①BAC，DE①AB，DC①AC，①DE＝DC＝3，×10×3＝15．①S①ABD＝12故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．8．B【解析】【分析】由勾股定理先求出Rt①ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt①ADC的斜边AC的长即可．【详解】解：如图，①在①ABC中，AD①BC于点D，①①ADB＝①ADC＝90°．①在Rt①ADB中，AB＝3，BD＝2，①AD=在Rt①ADC中，AD CD＝1，①AC==故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理．9．D【解析】【分析】所谓折叠结合题意即①DCB 与DCB ∆'关于直线DC 成轴对称，①DCB DCB ACB ACD ∠=∠=+∠'∠'；又因为①ACB ＝90°，所以可得90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，进而可得①ACD ＝10°.【详解】根据题意，得DCB DCB ACD ACB ∠=∠=∠+∠''，又①①ACB ＝①ACD ＋①DCB ＝90°，①90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，①70ACB ∠='︒，①①ACD ＝10°.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键.10．B【解析】【分析】以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，证明①BDF①①MDE （SAS ），可得BF=ME ，故当ME 最小时，BF 最小，此时ME①AC ，过M 作MN①BC 于N ，即可得ME=NC=2，从而知BF 最小值是2．【详解】解：以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，如图：①①BDM 和①DEF 是等边三角形，①DE ＝DF ，DM ＝BD ，①BDM ＝①FDE ＝60°，①①BDM﹣①MDF＝①FDE﹣①MDF，即①BDF＝①MDE，①①BDF①①MDE（SAS），①BF＝ME，①当ME最小时，BF最小，此时ME①AC，如图：过M作MN①BC于N，①BC＝3，CD＝1，①BD＝2，①ND＝0.5BD＝1，NC＝2，而①MNC＝①NCE＝①CEM＝90°，①四边形MNCE是矩形，①ME＝NC＝2，而BF＝ME，①BF最小值是2．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形及等边三角形的综合应用，涉及动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把求BF最小值问题转化为求EM最小值．11．23【解析】【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】＝23．故答案为：2，3．本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键. 12．70【解析】【分析】∠=∠，即可求首先根据三角形内角和定理求出C∠的度数，然后全等三角形的性质得到C F出F∠的度数．【详解】解：①①A＝40°，①B＝70°，①①C＝180°﹣①A﹣①B＝70°，①①ABC①①DEF，①①F＝①C＝70°，故答案是：70．【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质．13．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：①等腰三角形的顶角等于50°，又①等腰三角形的底角相等，①底角等于（180°﹣50°）×1=65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．5【解析】作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，首先根据ASA 证明BDC ADE △≌△，得到BC AE =，CD DE =，然后根据SAS 证明BCA EAC △≌△，得到10CE AB ==，即可求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，①AE BC ∥，①B DAE ∠=，①CD 是斜边AB 上的中线，①BD AD =，①在BDC 和ADE 中，B DAEBD ADBDC EDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()BDC ADE ASA △≌△，①BC AE =，CD DE =，①AE BC ∥，90BCA ∠=︒，①90EAC ∠=︒，①在BCA 和EAC 中，90BC AEBCA EAC CA AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()BCA EAC SAS △≌△，①10CE AB ==， ①152CD CE ==．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．2【解析】【分析】首先根据同角的余角相等得到①A ＝①BOD ，然后利用AAS 证明①ACO①①ODB ，根据全等三角形对应边相等得出AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD 的长度．【详解】解：①AC①l 于点C ，BD①l 于点D ，①①ACO ＝①ODB ＝90°，①①AOB ＝90°，①①A ＝90°﹣①AOC ＝①BOD ，在①ACO 和①ODB 中，ACO ODB A BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACO①①ODB （AAS ），①AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，①CD ＝OD ﹣OC ＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明①ACO①①ODB ．16．2.4【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM①BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：①AB=AC，点M为BC中点，①AM①CM（三线合一），BM=CM，①AB=AC=5，BC=6，①BM=CM=3，在Rt①ABM中，AB=5，BM=3，①根据勾股定理得：，又S①AMC=12MN•AC=12AM•MC，①MN=•122.45AM CMAC==．故答案为：2.4．17．560 13【解析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，由AD 是①BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S①ABC=12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：在Rt①ABC中，①ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，①5AC=；如图，过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，①AD是①BAC的平分线．①PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，①AC=5，BC=12，①ACB=90°，①1122ABCS AB CM AC BC ==△ , ①356013112AC BC CM AB ⋅⨯===． 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键．181【解析】【分析】连接AG ，设①DCB ＝x ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出①ADB ＝45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DF ＝AF ，然后根据垂直平分线的性质得出GA ＝DG ，进一步得到AGD △是等腰直角三角形，在Rt ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长度，设BD ＝m ，然后在Rt ABG 中，利用勾股定理即可求出DB 的长度．【详解】解：如图，连接AG ．设①DCB ＝x ．①CA ＝CB ＝CD ，①①CAD ＝①CDA ＝12（180°﹣90°﹣x ）＝45°﹣12x ，①CDB ＝①CBD ＝12（180°﹣x ）＝90°﹣12x ，①①ADB ＝①CDB ﹣①CDA ＝90°﹣12x ﹣（45°﹣12x ）＝45°，①CG①AD ，CA ＝CD ，①DF ＝AF ，①GA ＝DG ，①①GAD＝①GDA＝45°，①①AGB＝90°，设BD＝m，则AG＝DG＝m+1，①在Rt ABC中，AB，①在Rt ABG中，222AB BG AG=+，即（2＝12+（m+1）2，解得m1．1．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出AGD△是等腰直角三角形．19．（1）x=±112；（2）x=3；【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）方程整理得：4x2=121，4x2=121x2=121 4开方得：x=±112；（2）方程整理得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2移项合并得：x=3．20．（1）见解析；（2）3；（3）4．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接即可；（2）根据网格的性质用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（3）根据全等三角形的判定方法在网格中画出与①ABC全等的三角形求解即可．【详解】解：（1）如图，①A′B′C′为所作；（2）①ABC的面积＝2×4﹣12×4×1﹣12×1×2﹣12×2×2＝3；故答案为3；（3）如图，顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出4个；故答案为4．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换以及全等三角形的判定和性质，求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】证明DBC ECB ∠=∠即可解决问题．【详解】证明：AB AC =，EBC DCB ∴∠=∠， BD ，CE 是角平分线，12DBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．见解析.【解析】【分析】由平行线的性质得①B ＝①D ，由BE=DF 得出BF=DE ，再根据AAS 进行判定即可．【详解】证明：①BE ＝DF ，①BE+EF ＝DF+EF ，即BF ＝DE ，①AB①CD ，①①B ＝①D ，在①ABF 和①CDE 中，A=C B=D BF=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ①①ABF①①CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）①DCB ＝27°；（2）①ABC 的周长＝26【解析】【分析】（1）由在①ABC中，AB＝AC，①A＝42°，根据等腰三角形的性质，可求得①ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得①ACD的度数，继而求得答案；（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据①DCB的周长为16，通过线段代换即可求得①ABC的周长．【详解】解：（1）①AB＝AC，①A＝42°，①①ACB＝①ABC＝69°，①DE垂直平分AC，①AD＝CD，①①ACD＝①A＝42°，①①DCB＝①ACB﹣①ACD＝69°﹣42°＝27°，（2）①DE垂直平分AC，①AC＝2AE＝10，①AB＝AC＝10，①①DCB的周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16，BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，①①ABC的周长＝AB+AC+BC＝26．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．24．（1）15；（2）①ABC是直角三角形.理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理判断三角形的形状.【详解】① ① CD是①ABC的高① ①ADC ＝①CDB ＝90°①ADC 中，①ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12① 222221612400AC AD CD =+=+=① AC ＞0① AC ＝20①CDB 中，①CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12①22222912225CB BD CD =+=+=① CB ＞0① CB ＝15① ①ABC 是直角三角形.① AD ＝16，BD ＝9，① ()22225625AB AD BD ===＋ ，① AC=20，BC=15，① 22400225625AC BC +=+=，① 222AB AC BC =+，① ①ABC 是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．25．（1）AB ，AC （或AC ，AB ）；（2）①BFC ＝90°，BC ＝【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到①CAD ＝①BAD ，然后根据角平分线的性质定理可得点F 到①ABC 的边AB 和AC 的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD 垂直平分BC ，然后根据垂直平分线的性质得到CF ＝BF ，然后由EG 垂直平分AC ，得到AF ＝CF ，进而得到AF ＝CF ＝BF ＝3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到①CFD ＝2①CAD ，①BFD ＝2①BAD ，即可求出①BFC ＝90°；在Rt①BFC 中，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】解：（1）①AB＝AC，D是BC中点，①①CAD＝①BAD，①点F到①ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）①AB＝AC，D是BC中点，①AD垂直平分BC，①CF＝BF，①EG垂直平分AC，①AF＝CF，①AF＝CF＝BF＝3，①AF＝CF，①①FAC＝①FCA，①①CFD＝①FAC+①FCA＝2①CAD，同理可得：①BFD＝2①BAD，①①BFC＝2①CAD+2①BAD＝2①BAC＝90°，在Rt①BFC中，①BFC＝90°，①BC26．（1）AP＝12DE，理由见解析；（2）BD＝56或4514【解析】【分析】（1）连接AE，首先根据①ACB＝①ECD＝90°，得到①ECA＝①DCB，然后证明①BCD①①ACE （SAS），根据全等三角形对应角相等得到①EAC＝①B＝45°，进一步得出①EAD＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP＝12DE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQ＝DQ，设BD＝AE＝x，在Rt①AEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP＝12DE，理由：连接AE ，如图，①CA ＝CB ，①ACB ＝90°，①①CAB ＝①CBA ＝45°．①①ACB ＝①ECD ＝90°，①①ECA ＝①DCB ．在①BCD 和①ACE 中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BCD①①ACE （SAS ）．①①EAC ＝①B ＝45°．①①EAD ＝①EAC+①BAC ＝90°．又①P 为DE 中点，①AP ＝12DE ．（2）情况（一），当Q 在线段AB 上时，连接AE ，EQ ，如图，①CE①CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点，①CP①DE ．即CQ 垂直平分DE ，①EQ ＝DQ ．设BD ＝AE ＝x ，EQ ＝DQ ＝AB ﹣AQ ﹣BD ＝3﹣x ，由（1）知：①EAB＝90°，①EA2+AQ2＝EQ2．①x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，①CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，①CP①DE．即CQ垂直平分DE，①EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．27．（1）见解析；（2）①见解析；①【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到①E＝①ADE，然后根据等角的余角相等得到①DBC＝①ABE，即可证明BD平分①ABC；（2）①过D作DH①AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到①AEF＝①DAH，利用AAS证明①ADH①①EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝CD；①首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt①BCD①Rt①BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt①AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt①EFD中利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）证明：如图1，①AD ＝AE ，①①E ＝①ADE ，①①ADE ＝①BDC ，①①E ＝①BDC ，①EA①AB ，①①BAE ＝90°，①①E+①ABE ＝90°，①①C ＝90°，①①BDC+①DBC ＝90°，①①DBC ＝①ABE ，①BD 平分①ABC ；（2）①证明：如图2，过D 作DH①AB 于H ，①BD 平分①ABC ，①C ＝90°，①CD ＝DH ，①EA①AB ，EF①AC ，①①EAB ＝①AFE ＝①AHD ＝90°，①①AEF+①EAF ＝①EAF+①DAH ＝90°，①①AEF ＝①DAH ，在①ADH 与①EAF 中，AFE AHDAEF DAH AE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ADH①①EAF （AAS ），①AF ＝DH ，①AF ＝CD ；①解：①BC ＝6，AB ＝10，①C ＝90°，①AC 8===①CD ＝DH ，BD ＝BD ，①Rt①BCD①Rt①BHD （HL ），①BH ＝BC ＝6，①1064AH AB BH =-=-=，①①ADH①①EAF ，①EF ＝AH ＝4，设AF ＝CD ＝x ，①AE ＝AD ＝8﹣x ，①EF①AC ，①AE 2＝AF 2+EF 2，①（8﹣x ）2＝x 2+42，①x ＝3，①AF ＝CD ＝3，①DF ＝8332AC AF CD --=--=，①DE故答案为：28．（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，①PAE 是直角三角形时t 32t = 【解析】（1）根据平行线的性质可得①PDC ＝①①BCD ，根据角平分线的定义可得①PCD ＝①BCD ，则①PCD ＝①PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝PB 时三种情况讨论求解即可；（3）分当①PAE ＝90°时，当①APE ＝90°时，当①AEP ＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）①l①BC ，①①PDC ＝①①BCD ，①CD 平分①BCP ，①①PCD ＝①BCD ，①①PCD ＝①PDC ，①PC ＝PD ；（2）在①ABC 中，①ACB ＝90°，5cm AB =，4cm BC =，①3cm AC ==，若①PBC 是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP ＝BC ＝4cm 时，作PH①BC 于H ，①①ACB ＝90°，l①BC ，①①ACH=①CAP=90°，①四边形ACHP 是矩形，①PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH ==①(4cm CH BC BH =-=，①(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =，①当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP ，即2t =，解得t =①当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上， ①CH ＝12BC ＝2cm ，①同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1①PBC 是等腰三角形；（3）①D 关于射线CP 的对称点是点E ，①PD ＝PE ，①ECP=①DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，①PC ＝PE ，要使①PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况： ①当①PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ， ①CD 平分①BCP ，①①ECP=①DCP=①BCD ，①①ACP ＝13①ACB ＝30°，①2CP AP =，①222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，①AP =即2t解得t =①当①APE＝90°时，①①EPD=90°①D、E关于直线CP对称，①①EPF=①DPF=45°，①①APC=①DPF=45°，①l①BC，①①CAP=180°-①ACB=90°，①①ACP=45°，①AP=AC=3cm，t=，①23①3t=；2①当①AEP＝90°时，在Rt①ACP中，PC＞AP，在Rt①AEP中，AP＞PE，①PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，①PAE是直角三角形时t=32t=．31。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a⋅=B ．853a a a+=C ．325)aa =（D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A ．9B ．4C ．5D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=37．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（）A ．12abB ．12ab-C ．24abD ．24ab-9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852((2)125-⨯＝__________．13．已知32,2mn aa ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t+=则228s t t -+＝____．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，△APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652aa a +-∙-．（3）(2)()3()a b a b a a b ++-+（4）(3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4）222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=12018．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A，B，C，；（2）再在图中画出△ABC的高CD；中线BM（3）△ABC的面积S△ABC=PBC的格点P的个数有个（点P异于A）（4）在图中能使S△ABC=S△22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC ＋∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB ＋∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB ＋∠ADC ＝90°＋12（∠ABC ＋∠ACB ）＝135°，∴∠DFE ＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，故填：125-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：∵am=32，an=2，∴（an）2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．∴原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE ＝12AP•CE＝12t42⨯⨯=4t＝6，解得：t＝3 2；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE ＝12PE•AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE ＝12PE•AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11；（2）12a ；(3)2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．（1）（x ﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）；（4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4）将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2=-3（a 2-2ab+b 2）=-3（a-b ）2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）=3x （a －b ）+6y （a －b ）=（3x+6y ）（a －b ）=3（x+2y ）（a －b ）（4）222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y -+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a 2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出△ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△ABC的高CD如图所示．（3）S△ABC=12×4×4=8，故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30;(2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF//CD；∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12 CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【详解】解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE ，∴∠CEF=∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC=∠PAD ．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC ．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP ，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC ．∵∠H+∠HCA=∠DAC ，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠HCA ，∴∠ABC=2∠H ，∴H ABC∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432．【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21（2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab+=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b+故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +== 2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯=则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn-+=+-11621922=⨯-⨯432=答：阴影部分的面积为432．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在这四个图形中，轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±33．下列各组数为勾股数的是（）A ．9，12，15B ．5，6，7C ．1，5，5D ．1，2，34．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC ＝EFB ．AB ＝DEC ．∠B ＝∠ED ．∠ACB ＝∠DFE52,72π-）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（）A ．10B ．13C ．17D ．13或177．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆强，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CB 于点D ．90C ∠=︒，9cm BC =，6cm BD =，那么点D 到边AB 的距离是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC 中，90C ∠=︒，D 为AC 上，点E 是AB 上一点，且90BDE ∠=︒，DB DE AE ==，若5BC =，则AD 的长是（）A ．7B ．9.5C ．53D ．10二、填空题113x +x 的取值范围是________．12．由四舍五入法得到的近似数为38.510⨯精确到______位．1324(6)0x y -++=，则x y +=_____.14．比较大小：12______124+．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）151623=______．16．已知一个正数的两个平方根分别是x 和6x -，则这个正数等于______．17．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点．135ACB ∠=︒，则MCN ∠=______度．18．如图，四边形ABFE 、AJKC 、BCIH 分别是以Rt △ABC 的三边为一边的正方形，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：①△ABH ≌△FBC ；②正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积；③矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积；④BD 2+AD 2+CD 2=BF 2．正确的有______．（填序号）三、解答题19．求下列各式中的x ：(1)()219x +=(2)()32116x +=-20．计算：(2(2)(23--21．已知x+1的平方根是±2，2x+y ﹣2的立方根是2，求x 2+y 2的算术平方根．22．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD ⊥AB 于点D ．求：(1)CD 的长；(2)BD 的长．23．如图，已知BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=AD ．(1)求证：△BEC ≌△DEA ；(2)求∠DFC 的度数．24．如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长；(2)求证：EF BC ⊥．25．如图，已知90MON ∠=︒，A 是射线OM 上一点，10cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，连接PQ ，以PQ 为斜边向上作等腰直角三角形PQC ．设运动时间为()s t ，其中0t 10<<．(1)当OPQ △与PCQ △全等时，求t 的值；(2)点C 是否在MON ∠的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；(3)四边形OPCQ 的面积为______．26．【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．(1)【巩固新知】如图①，若AD=3，AD=DB=DC ，则四边形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．(2)【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD 是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD 是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC 的长是______．(3)如图②，四边形ABCD 与四边形ABDE 都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的长．参考答案1．C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：=±2．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．4．A【解析】【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D ．∠ACB=∠DFE ，AC=DF ，∠A=∠D ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可；【详解】3==∴无理数有2π-，∴无理数有2个；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析判断是解题的关键．6．C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由角平分线的性质定理可得：,DC DK =从而可得答案.【详解】解：如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由作图可得：AD 是BAC ∠的角平分线，而90,C ∠=︒,DC DK \= 9cm BC =，6cm BD =，3,CD \=3,DK \=所以点D 到边AB 的距离是3cm.故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图，角平分线的性质定理的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.9．B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，再由矩形的性质可得10BD =，从而得到4DG BD BG =-=，然后设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒，∴10BD ===，∴4DG BD BG =-=，设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，222DG EG DE +=，∴()22248x x +=-，解得：3x =，即3AE =．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】过点E 作EF ⊥AC 于点F ，可证得△BDC ≌△DEF ，从而得到DF=BC=5，再根据等腰三角形的性质，可得AD=2DF，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵∠BDE=90°，∴∠EDF=90°-∠BDC=∠DBC，在△BDC和△DEF中，∵∠C=∠EFD=90°，∠DBC=∠EDF，DB=DE，∴△BDC≌△DEF（AAS），∴DF=BC=5，∵DE=AE，EF⊥AC，∴AD=2DF=10．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．x≥-11．3【解析】【分析】x+≥即可求解.根据被开数30【详解】x+≥，解：依题意得：30x≥-；∴3x≥-.故答案为：3【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．12．百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．-2【解析】【详解】∵0，2(6)0y +≥，∴4060x y -=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=-⎩，∴4(6)2x y +=+-=-.点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14．<【解析】【分析】12-10,>可得10,4>从而可得答案.【详解】解：12=Q10,->10,4\>1,\<24故答案为：<【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“作差法比较两个数的大小”是解本题的关键.15．3【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】=故答案为：316．9【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解,x从而可得答案.【详解】x-，解： 一个正数的两个平方根分别是x和6\+-=60,x x∴=x3,∴这个正数等于23=9,故答案为：9.17．90【分析】∠+∠的度数，然根据三角形内角和定理求出A B∠+∠，根据等腰三角形性质得ACM BCN后求解．【详解】解：135ACB︒∠=A B︒45∴∠+∠===AM CM BN CN,,,A ACMB BCN ∴∠=∠∠=∠45ACM BCN ︒∴∠+∠=()1354590MCN ACB ACM BCN ∴∠=∠-∠∠+∠=︒-︒=︒故答案为：90．18．①②③【解析】由“SAS”可证△ABH ≌△FBC ，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，故②正确；同理可证矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积，故③正确；由勾股定理可得BD 2+AD 2+2CD 2=BF 2，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABFE 和四边形CBHI 是正方形，∴AB=FB ，HB=CB ，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA ，∴△ABH ≌△FBC （SAS ），故①正确；如图，连接HC ，∵AI ∥BH ，∴S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，∴正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积，故②正确；∵CG ∥BF ，∴S △CBF=12×BF×BD=12S 矩形BDGF ，∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．(1)x=2或x=-4；(2)x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可．(1)解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；(2)解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键．20．(1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2+=3-3+（-2）=-2；(2)3--解：(2（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．21．5【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．22．(1)CD 的长是12；(2)BD 的长为9．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD 的长；（2）在Rt △BCD 中，直接根据勾股定理可求出BD 的长．（1）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=AC 2+BC 2=202+152=25，∵S △ABC=12AC•BC=12AB•CD ，∴AC•BC=AB•CD ，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD ，∴CD=12，∴CD 的长是12；（2）解：∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDB=90°，在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，==9，∴BD 的长为9．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．23．(1)见解析(2)∠DFC=90°．【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt △BEC ≌Rt △DEA ；（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠D ，由三角形内角和定理可求∠DFC=90°．(1)证明：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中：BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ）；(2)解：∵Rt △BEC ≌Rt △DEA ，∴∠B=∠D ，∵∠DAE=∠BAF ，∴∠BFA=∠DEA=90°，∴∠DFC=90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,BF CF =再利用等腰三角形的性质可得结论.(1)解： 90ABD ∠=︒，F 为AD 的中点，10,AD =1 5.2BF AD \==(2)证明：如图，连接,CF 90ABD ACD ∠=∠=︒，F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD \==,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC \^【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线的性质”是解本题的关键.25．(1)5(2)点C 是在MON ∠的平分线上，理由见解析(3)225cm 【解析】【分析】（1）根据题意可得当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP ，再由cm OQ t =，()10cm OP t =-，即可求解；（2）过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，可证得△DCQ ≌△ECP ，从而得到CD=CE ，即可求解；（3）过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，可得12CF PQ =，根据题意可得cm AP OQ t ==，()10cm OP t =-，利用勾股定理可得22220100PQ t t =-+，从而得到2215cm 2OPQ S t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，221525cm 2PQC S t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由四边形OPCQ 的面积为OPQ PQC S S + ，即可求解．(1)解：根据题意得：当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，即OQ=OP ，∵点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，∴cm,cm AP t OQ t ==，∵10cm OA =．∴()10cm OP t =-，∴10t t =-，解得：5t =，即当OPQ △与PCQ △全等时，t 的值为5；(2)解：点C 是在MON ∠的平分线上，理由如下：如图，过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，90MON ∠=︒，∴∠CDO=∠CEO=∠CEP=∠MON=90°，∴∠DCE=90°，∵PQC △是等腰直角三角形，∴CQ=CP ，∠PCQ=∠DCE=90°，∴∠DCQ=∠PCE ，∴△DCQ ≌△ECP ，∴CD=CE ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，∴点C 是在MON ∠的平分线上；(3)解：如图，过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，根据题意得：cm AP OQ t ==，∴()10cm OP t =-，∴()22222210220100PQ OQ OP t t t t =+=+-=-+，∵CF ⊥PQ ，PQC △是等腰直角三角形，∴12CF PQ =，∴()22111105cm 222OPQ S OQ OP t t t t ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭ ，22211111525cm 22242PQC S PQ CF PQ PQ PQ t t ⎛⎫=⋅=⋅==-+ ⎪⎝⎭，∴四边形OPCQ 的面积为22211525525cm 22OPQ PQC S S t t t t ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键．26．(1)是(3)见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，从而△BDC 是等腰直角三角形，又因为△ABD 是等腰三角形，即可得出结论；（2）由题意知△ABD 是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：；（3）利用SAS 证明△ADC ≌△EDB ，得AC=BE ；（4）分∠BDC=90°和∠DBC=90°，分别构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．(1)解：∵AD=3，AD=DB=DC ，∴BD=CD=3，∵BD 2+CD 2=18，BC 2=（）2=18，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴△BDC 是等腰直角三角形，∵△ABD 是等腰三角形，∴四边形ABCD 是真等腰直角四边形，故答案为：是；(2)解：∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，∴△ABD是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：，综上：，故答案为：或(3)解：由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BD=CD，AD=DE，∠BDC=∠ADE=90°，∴∠ADC=∠EDB，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE；(4)解：由题意知：△BDC是等腰直角三角形，当∠BDC=90°时，如图，作DE⊥AD，取DE=AD，连接AE，BE，由（3）同理得△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AD=3，△ADE是等腰直角三角形，∴，∠EAD=45°，∵∠DAB=45°，∴∠EAB=90°，由勾股定理得∴当∠DBC=90°时，如图，同理可得综上：。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝1BC24．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在△ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．14．如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC ＝2，则△CDN的周长为___．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD＝是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．18．已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝1AB．求证：△ABC是直角三角形．219．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角△ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设△AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，△CDE≌△STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB 的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE 和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并25．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∴∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅ ，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∵APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∵MN AP ⊥，∴90APM APN ∠=∠=︒，又∵AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∵AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∴()PAM PAN AAS ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c 可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，==（m）．则150故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∴AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出△ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，△DEF 面积为10，∴△ABC 的面积也为10，设△ABC 中AB 边上的高为h ，∴1102AB h ⋅=，即14102h ⨯⋅=，∴5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∵点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∴EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∵55B ∠=︒，72C ∠=︒，∴18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∴()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将△CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∵点D 是AC 的中点，∴CD=AD=12AC=12×2=1，∴△CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．①②④【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD = ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC = ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC的垂直平分线，故结论②正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC = ，BAD CAD ∴∠=∠，故结论④正确；BC BD CD == ，BCD ∴∆是等边三角形，故结论①正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项⑤错误，BAC ∠ 不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项③错误，故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明△ADB ≌△BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在△ADB 和△BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∵CD 是中线∴12AD BD AB ==又∵12CD AB =∴AD BD CD==∴B DCB ∠=∠，A DCA∠=∠又∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA∠=∠+∠∴1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证△EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∵∠CAD ＝50°，∴9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∴40B C ∠=∠=︒；（2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，又EF∥AB，∴F BAD∠=∠，∴CAD F∠=∠，∴AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）△ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=5 6，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；（2）利用等面积法证得勾股定理．【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵AE ⊥m∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC=BD ；（2）由①知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∴S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∵S 梯形AEDB=S △AEC+S △BCD+S △ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2．∴12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得△MOP ≌△NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上．【详解】解：（1）∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△MOP ≌△NOP （SSS ）．故答案为：SSS ．（2）正确，理由是：∵△CDE ≌△STR ，∴∠OEC=∠ORS ，CE=SR ，又∵∠COE=∠SOR ，∴△COE ≌△SOR （AAS ），∴OE=OR ，OC=OS ，∴SE=CR ，又∵∠SQE=∠CQR ，∴△SQE ≌△CQR （AAS ），∴EQ=RQ ，又∵OQ=OQ ，∴△EOQ ≌△ROQ （SSS ），∴∠AOQ=∠BOQ ，即OQ 平分∠AOB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）①αβ=，理由见详解；②180αβ+=︒【解析】【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解；（2）①通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；②通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴25BAC DCE ∠=∠=︒（2）①∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC DCE ∠=∠，即αβ=②设点F 为BC延长线上一点，如下图：∵DAE BAC∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC ECF ∠=∠∵180ECF DCE ∠+∠=︒∴180αβ+=︒。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．(24=C 5-D 3=- 3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（ ）A ．周长相等的两个等边三角形全等B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．周长相等的两个直角三角形全等D ．周长相等的两个钝角三角形全等 4．下列条件中,不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．222c a b =+B ．A BC ∠+∠=∠C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，12b =，10c =5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是 A ．65° B ．65° 或25° C ．70° D ．70°或20° 6．如图，△ABC 中，△B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知△C=36°，则△BAE 的度数为（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19° 7．已知△ABC 的面积为16，BP 平分△ABC ，且AP△BP 于点P ，则△BPC 的面积是A ．12B ．8C ．6D ．48．如图，以Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若影部分的面积为（ ）A ．52B ．254C ．252D ．5 二、填空题9．4的平方根是 ．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______． 12．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC =7，AC =4，则△ACD 的周长为________．13．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AD 平分△BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．14．如图，将分别含有30、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC 中，△A=40°，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，则△FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米．17．如图，在△ABC 中，△BAC ＝60°，AD 平分△BAC ，BD△AD ，F 是AD 上一动点，取AB 中点E ，连接EF 、BF ，若BD ＝1，则△BEF 周长的最小值是________．18．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且△MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为 ___．三、解答题19．求下列各式中的x ．（1）(x 1) 2 = 64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，△A＝△B，AE＝BE，△1＝△2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC△△BED．(2)若△1＝40°，求△BDE 的度数．23．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点D 是边BC 上一点，DE△AB 于点E ，点F 是线段AD 的中点，连接EF ，CF ．（1）求证：EF ＝CF ；（2）若△BAC ＝30°，AD ＝6，求C ，E 两点间的距离．24．阅读下列解题过程：12⨯==1⨯== 请回答下列问题：（1()2n >：（2）利用上面所提供的解法，请计算++（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ． （1）当△B ＝72°时； △若△CPB ＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；△若△BPC 是“倍角三角形”，求△ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求△BCP 的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．△如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．△如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A4=，本选项错误；B、(222==，本选项错误；C5==，本选项错误；D3=-，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断A 和D 即可；根据三角形的内角和定理判断B 和C 即可．【详解】解：A ．222c a b =+，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．A BC ∠+∠=∠，A B C ∠+∠=∠，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261012+≠，∴以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180︒是解题的关键．5．B【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑； △当为锐角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AC，△△AED＝90°，△△A+△ADE=90°，△△A＝90°-△ADE=50°，△AB=AC，△△B=△C=180502︒-︒=65°；△当为钝角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AB，△△AED＝90°，△△BAC＝△ADE+△AED＝40°+90°＝130°，△AB=AC，△△B=△C=1801302︒-︒=25°；△底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到△EAC=△C=36°，计算即可．【详解】△ED是AC的垂直平分线，△EA=EC，△△EAC=△C=36°，△△C=36°，△B=90°，△△BAC=54°，△△BAE=△BAC-△CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP△△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=1S△ABC，即可得到答案．2【详解】解：如图：△BP平分△ABC，△△ABP=△EBP，△AP△BP，△△APB=△EPB=90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABP△△EBP （ASA ），△AP=PE ，△S△ABP =S△EBP ，S△ACP =S△ECP ，△S△PBC =12S△ABC =12×16=8；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2＝AC 2＋BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】 解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影， △在Rt△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝25=，△AB 2＋AC 2＋BC 2＝10，△S 阴影＝12×10＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：△2(2)4±=，△4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC ＋BC．【详解】解：△AB的垂直平分线l交BC于点D，△DA＝DB，△△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE△AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由:3:2BD DC=可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE△AB于E，如图，则DE=6，△AD平分△BAC，△DC=DE=6，△:3:2BD DC=，△BD=32×6=9，△BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．140︒【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15．70【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得B 的大小，再证明FBD DEC ≅，得到DFB EDC ∠=∠，又由三角形内角和为180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，即180EDC B FDB ∠+∠+∠=︒,可得180EDC FDB B ∠+∠=︒-∠，又因为BDC ∠是平角可得：180()FDE EDC FDB ∠=︒-∠+∠，求解即可得出答案．【详解】AB AC =，180702A B C -∠∴∠=∠==︒， 在FBD 和DEC 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD DEC SAS ≅，DFB EDC ∴∠=∠，在FBD 中，180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，180EDC B FDB ∴∠+∠+∠=︒，180110EDC FDB B ∴∠+∠=︒-∠=︒，180FDB FDE EDC ∠+∠+∠=︒，180()70FDE EDC FDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键． 16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt△AOB 中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：20OA ==，在Rt△COD 中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：7OD==米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD△△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，△AD平分△BAC，△△BAD＝△GAD，△BD△AD，△△ADB＝△ADG，在△BAD与△GAD中，BAD GAD AD ADADB ADG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BAD△△GAD（ASA），△BD＝DG，△AD垂直平分BG，△BF＝FG，△BF＋EF＝GF＋EF≥GE，△S△ABG＝12BG•AD＝12AB•GE，△GE＝BG DAAB⨯，△△BAC ＝60°，△BD ＝12AB ＝1， △AB ＝2，△AD△GE ＝△E 为AB 中点，△BE ＝1，△△BEF 周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD△△GAD ，将BF ＋EF 转化为GF ＋EF ． 18．4【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF ，再证明四边形BEDF 为正方形得到BE=BF=DE=DF ，接着证明Rt△ADE△Rt△ADH 得到AE=AH ，证明Rt△CDF△Rt△CDH 得到CP=CH ，勾股定理求得正方形BEDF 的边长，证明△DEM△△DFP ，△DMN△△DPN 利用等线段代换得到△BMN 的周长=BE+BF ．【详解】如图，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，DA 平分BAC ∠，∴DE DH =，同理可得DF DH =，∴DE DF =，90DEB B DFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为正方形，∴BE BF DE DF ===，在Rt ADE △和Rt ADH 中，AD ADDE DH =⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt ADH （HL ），∴AE AH =，同理可得Rt CDF Rt CDH ≌（HL ），CF CH ∴=，设正方形BEDF 的边长为x ，则5AE AH x ==-，12CF CH x ==-，AH CH AC +=，51213x x ∴-+-=，解得2x =，即2BE =，DE DF DEM DFP EM FP =∠=∠=，， ，∴DEM DFP ≌ (SAS)，∴,DM DP EDM FDP =∠=∠，∴90MDP EDF ∠=∠=︒，45MDN ∠=︒，∴45PDN ∠=︒，在△DMN 和△DPN 中，DM DP MDN PDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DMN DPN ≌ (SAS)，∴MN NP NF FP NF EM ==+=+．∴BMN △的周长=MN BM BN ++EM BM BN NF =+++BE BF =+22=+4=．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）1279x x ==-，；（2）2x =-【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x +1)2 = 64，X+1＝±8，△x+1＝8，x+1＝-8△1279x x ==-，；（2）2(x ﹣1)3＝﹣54(x ﹣1) 3＝﹣27x﹣1=-3△x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．254公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，设AD BD x==公里，从而可得CD的长，再在Rt BCD中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：10AB =公里，6BC =公里，AD BD =，BC AC ⊥，8AC ∴===（公里）， 设AD BD x ==公里，则(8)CD AC AD x =-=-公里，在Rt BCD 中，222BC CD BD +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =（公里）， 答：小渝家A 到见面地点D 的距离为254公里． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)70︒【分析】（1）要证明AEC BED ∆≅∆，根据题目中的条件，先证明AEC BED ∠=∠即可，由12∠=∠，即可得到AEC BED ∠=∠，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得BDE ∠的度数．（1）解：证明：12∠=∠，12AED AED ∴∠+∠=∠+∠，AEC BED ∴∠=∠，在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEC BED ASA ∴∆≅∆；（2）解：AEC BED ∆≅∆，ED EC ∴=，ACE BDE ∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，140∠=︒，70ECD EDC ∴∠=∠=︒，70ECA ∴∠=︒，70BDE ∴∠=︒，即BDE ∠是70︒．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF ＝12AD ，CF ＝12AD ，进而求解EF ＝CF ； （2）连接CE ，易求EF ＝AF ＝CF ＝3，结合等腰三角形的性质可求解△CFE ＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE 的长．【详解】（1）证明：△DE△AB ，△△DEA ＝90°，在Rt△AED 和Rt△ACD 中，△点F 是斜边AD 的中点，△EF ＝12AD ，CF ＝12AD ， △EF ＝CF ；（2）解：连接CE ，由（1）得EF ＝AF ＝CF ＝12AD ＝3， △△FEA ＝△FAE ，△FCA ＝△FAC ，△△EFC ＝2△FAE ＋2△FAC ＝2△BAC ＝2×30°＝60°，△△CEF 是等边三角形△CE=EF=CF=3△C ，E 两点间的距离为3．24．（1（2）9；（3【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果． （3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（1）12⨯==，1⨯==△（211=9（3）=△＞． 25．（1）△是；△54°或18°；（2）△BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）△求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．△由△B=72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）△△△ACB=90°，△B=72°，△△C=90°-72°=18°，△△CPB=54°，△△A+△ACP=54°，△△ACP=36°，△△ACP=2△A，△△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．△△△B=72°，△BPC是“倍角三角形”，△△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，△△BCP=36°或72°，△△ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=45°．如图2-2中，当△A=60°，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=60°．如图2-3中，当△A=60°，△BPC=100°时，满足条件，此时△BCP=50°．如图2-4中，当△B=60°，△APC=100°时，满足条件，此时△BCP=40°．如图2-5中，当△B=60°，△APC=90°时，满足条件，此时△BCP=30°．综上所述，满足条件的△BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）203；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）△由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；△由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF△△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；△点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）△如图1 由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE6=，故答案为：6；△如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，△E＝△B＝90°，△△E＝△C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，△△EFG＝△CFP，FE＝FC，△△GEF△△PCF（ASA），△GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，△GC＝EP＝x，△DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝203，即BP＝203．（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：△CQB＝△CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，△CB'Q＝△B＝90°，△△CB'D＝90°，△四边形ABCD是长方形，△CD∥AB，△△DCQ＝△CQB，△△DCQ＝△CQD，△QD＝CD＝10，△DB'6，△BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；△点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，△B'＝△B＝90°，△DB'6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，△△BAD＝90°，△△DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．0 B．3.14 C D．22 7 -3）A．1 B．2 C．3 D．44．下列运算或叙述正确的是（）A=B．4的平方根是C．面积为12的正方形的边长为D5．下列二次根式中最简二次根式是（）A B．0.1 C D6．下列各数中，与2）A．2B．2 C D．27．如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；再分别过点C，D作CE∠OA，DF∠OB．CE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得∠AOP＝∠BOP．即OP为∠AOB的平分线．那么判定COP∠DOP的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL8．如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在ABC 中，∠BAC ＝80°，D ，E 为BC 上的两个点，且AB ＝BE ，AC ＝CD ，则∠DAE 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°10．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ． :ABD CMD S S △△＝3：1 D ．CD ＝12AD 二、填空题11．实数94的算术平方根是__________．12有意义，则x 的取值范围是___13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R ＝_____米．（球的体积：V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径）14______12．15．已知实数﹣1＜a______．16．如图，ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一点，连接BP ，将ABP 沿BP 翻折得到A BP '，当A P '∠AD 时，则∠ABP ＝________．17．如图，等腰ABC 中，AB ＝AC ，ABC 的周长ABC C ＝24，若∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且ABD CBD S S ：△△＝5：8，则底边BC 的长为__________．18．如图，四边形ABCD 中，∠C ＝40°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的一点，当∠AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为_____．三、解答题19．计算：（10(3)π-；（2）2(2-．20．求下列各等式中x 的值：（1）x 3+64＝0；（2）12（x ﹣1）2﹣9＝0．21．已知x ，y 122，求下列各式的值． （1）x 2﹣y 2；（2）x 2﹣2xy+y 2．22（x ﹣y+3）2互为相反数，求x 2y 的平方根．23．如图所示，等腰ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）∠作线段AB 的垂直平分线MN ；∠在直线MN 上确定一点P ，使得点P 到∠ABC 两边的距离相等．（2）点Q 是第（1）题中的直线MN 上一点，则两线段QA ，QC 的长度之和最小值等于 ．24．如图，点C 、D 在BE 上，BC ＝ED ，AC ＝AD ，求证：AB ＝AE ．25．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出ABC 关于直线MN 对称的A B C '''；（2）在线段MN 上找一点P ，使得∠APM ＝∠CPN ．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）26．阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x 2＝a （a ＞0），那么x 叫做a 的平方根，即x ＝数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x 都无法使得x 2＝﹣1成立．现在，我们设想引入一个新数i ，使得i 2＝﹣1成立，且这个新数i 与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b 与i 的相乘记作bi ，任意实数a 与bi 相加记作a+bi ．由此，我们将形如a+bi （a ，b 均为实数）的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．对于复数a+bi （a ，b 均为实数），当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a ＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i ，1212i ，32-i 都是虚数，它们的实部分别是3，12，0，虚部分别是2，12-，32-，并且以上虚数中只有32-i是纯虚数．阅读理解以上内容，解决下列问题：（1）化简：﹣2i2＝；（﹣i）3＝．（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）∠若该复数是实数，则实数m＝；∠若该复数是纯虚数，则实数m＝．（3）已知等式：（12x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．27．如图，在ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：EF＝DF．28．如图，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE∠AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断BEG的形状，并说明理由．参考答案1．D【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据无理数的概念：无理数是无限不循环小数判断即可．【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【解析】【详解】∠2＜3，又2.5 2 = 6.25<92．故选B．4．C【解析】【分析】根据合并同类二次根式，平方根，二次根式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A：被开方数不同，不能合并二次根式，故本选项不合题意；B：4的平方根是±2，故本选项不合题意；C：面积为12∠符合题意；D故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB．0.1不是二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C题意；D故选：A．此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点P 的坐标是（）A．(﹣2，﹣1)B．(1，2)C．(2，﹣1)D．(﹣2，1)3．计算（a﹣2b）2＝（）A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AC＝5，AD ＝3，则点D到AB边的距离是（）A．1B．2C．3D．45．若（x+2）（x﹣a）的乘积中不含x的一次项，则a＝（）A．1B．2C．52D．256．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与△OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）8．如图，长方形A 的周长为a ，面积为b ，那么从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为（）A ．214a ﹣2bB ．a 2﹣2bC ．4a 2﹣2bD ．（a+b ）2﹣2b9．已知a ＝3231，b ＝1641，c ＝851，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞a ＞c10．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．已知3x +1＝27，则x ＝___．12．计算：（2×103）×（8×105）＝_____．13．若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．14．若点A(m ，n)与点B(3，2)关于y 轴对称，则（m+n ）2021的值是_．15．如图，AC ＝BC ，∠B ＝72°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形（不含 ABC ）的个数是___．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．17．已知（2x+y ）2＝58，（2x ﹣y ）2＝18，则xy ＝___．18．如图，在ABC 中，AB BC 、的中垂线交于点P ，若70DPE ∠=︒，则PAC ∠的度数为___三、解答题19．计算：（1）（﹣3x 2y 2z ）•x （x 2y ）2；（2）（y+2x ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2x （2x ﹣y ）；（3）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1（2）△ABC 的面积是_____________．（3）在DE 上画出点P ，使PB 1＋PC 最小．21．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？22．甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a ）•（3x+b ）．甲由于抄错了第一个多项式中a 的符号，即把+a 抄成﹣a ，得到的结果为6x 2+11x ﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x 的系数，即把3x 抄成x ，得到的结果为2x 2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．23．如图， ABC 的两条高线BD 、CE ，延长CE 到Q 使CQ ＝AB ，在BD 上截取BP ＝AC ，连接AP 、AQ ，请判断AQ 与AP 的数量与位置关系？并证明你的结论．24．(1)填空：()()a b a b -+=．22()()a b a ab b -++=．2233()()a b a a b ab b -+++=．(2)猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++=(其中n 为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：76543222222221+++++++．25．如图，已知 ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向C 点以4cm/s 的速度运动．（1）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发，经过2秒后， BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发， CPQ 的周长为16cm ，设运动时间为t ，问：是否存在某一时刻t ，使得 CPQ 是等腰三角形？如存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.参考答案1．A【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查轴对称变换，理解轴对称与点的坐标关系是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算求解．【详解】解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．4．B【解析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝5﹣3＝2，∴DE＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果．【详解】原式＝x2+2x﹣ax﹣2a，＝x2+（2﹣a）x﹣2a，2﹣a＝0，解得a＝2．故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握不含x的一次项即一次项的系数为0是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据轴对称的性质画出符合条件的图形即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：如图，共有5种符合条件的涂法：故选：D．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论．【详解】解：点P关于x轴的对称点为点B，点P1的坐标为（4，-2），在△OAB和△OAP1中，∵11OB OP AB AP OA OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB 和△OAP 1（SSS ），过点A 作AP ∥BO ，过点O 作OP ∥BA ，则四边形PABO 为平行四边形，所以OP=AB ，AP=OB ，在△OAP 和△AOB 中，∵OP AB AP OB OA AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△OAP ≌△AOB （SSS ），∴042,2P P x x -=-=-，0y 20,2P P y -=-=-，点P （-2，-2），∴满足条件的P 点的坐标（-2，-2）或（4，-2），故选择C．【点睛】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键．8．A【解析】【分析】设长方形A 的长为m ，宽为n ，则2（m+n ）＝a ，mn ＝b ，由题意得从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2b ＝24a ﹣2b ．【详解】解：设长方形A 的长为m ，宽为n ，则2（m+n ）＝a ，mn ＝b ，∴该正方形的边长为m+n ＝2a，∴从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为：22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2b ＝24a ﹣2b ．故选：A 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，表示出长方形的长和宽是解题的关键．．9．D 【解析】【分析】根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．【详解】解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a ＝3231＝（25）31＝2155，b ＝1641＝（24）41＝2164，c ＝851＝（23）51＝2153．∴2153＜2155＜2164，即b ＞a ＞c ．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方，将,,a b c 化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．10．D 【解析】【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝16，解得AD＝8cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝10（cm）．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．2【解析】【分析】把27转化为33，从而可得x+1＝3，即可求解．【详解】解：3x+1＝27，则3x+1＝33，故x+1＝3，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．12．1.6×109【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案为：1.6×109．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．13．10±【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵225x mx ++是完全平方式，即为()25x ±，∴10m =±．故答案为10±．【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14．-1【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A （m ，n ）与点B （3，2）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2，所以（m+n ）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．15．2【解析】【分析】根据AC BC =，72B ∠=︒求出BAC ∠，C ∠的度数，再由AD 平分BAC ∠求出CAD ∠，BAD ∠的度数，再由三角形内角和定理求出ADB ∠度数．【详解】AC BC = ，72B ∠=︒，72BAC B ∴∠=∠=︒，180727236C ∴∠=︒-︒-︒=︒，AD 平分BAC ∠，36CAD BAD ∴∠=∠=︒，CAD C ∴∠=∠，ADC ∴ 是等腰三角形，在ABD △中，180723672ADB ∠=︒-︒-︒=︒，72ADB B ∴∠=∠=︒，ABD ∴ 是等腰三角形，∴图中有两个等腰三角形（不含 ABC ），故答案为：2．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键．16．65°或25°【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD ⊥CD ，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．17．5【解析】【分析】由（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝8xy 进行解答．【详解】解：∵（2x+y ）2＝58，（2x ﹣y ）2＝18，∴（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝22224444x xy y x xy y ++-+-=8xy ，∴58﹣18＝8xy ，∴xy ＝5．故答案为：5．本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．20︒【解析】【分析】连接,PB PC ，根据,PD PE 分别为,AB BC 的垂直平分线，可得PA PB PC ==，根据三线合一可得,APD BPD BPE CPE ∠=∠∠=∠，结合已知条件即可求得APC ∠，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得PAC ∠的度数．【详解】连接,PB PC,PD PE 分别为,AB BC 的垂直平分线，PA PB PC ∴==，,PD AB PE BC⊥⊥,,ABP PBC APC ∴△△△是等腰三角形,APD BPD BPE CPE∴∠=∠∠=∠70DPE BPD BPE ∠=∠+=︒2140APC DPE ∴∠=∠=︒PA PC= 11(180)(180140)2022PAC APC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：20︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三线合一，三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得到等腰三角形是解题的关键．19．（1）﹣3x 7y 4z ；（2）x 2+4xy ；（3）m 2﹣4n 2+12n ﹣9【解析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法；（2）先根据完全平方公式计算乘方，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，最后算加减；（3）将原式变形，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）原式＝（﹣3x2y2z）•x•x4y2＝﹣3x2+1+4y2+2z＝﹣3x7y4z；（2）原式＝4x2﹣y2+x2+y2+2xy﹣4x2+2xy＝x2+4xy；（3）原式＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣（4n2﹣12n+9）＝m2﹣4n2+12n﹣9．【点睛】本题整式的混合运算，掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（1）见解析；（2）52；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形．（3）直接连接CB1，与y轴的交点就是点P．【详解】解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积＝2×3−1115 131212 2222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5 2；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．21．（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD 和Rt △CDB 全等；（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】解：（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．22．6x 2﹣19x+10【解析】【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②组成方程组2311 29 b ab a-=⎧⎨+=-⎩，解得：52 ab=-⎧⎨=-⎩，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．23．AP＝AQ，AP⊥AQ，见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠AEC＝90°，得到∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．推出△APB≌△QAC（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：AP＝AQ，AP⊥AQ，理由如下：∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACQ ＝90°﹣∠BAC ．∵BP ＝AC ，CQ ＝AB ，在△APB 和△QAC 中，BP AC ABD ACQ CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△QAC （SAS ），∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CQA ，∵∠CQA+∠QAE ＝90°，∴∠BAP+∠QAE ＝90°．即AP ⊥AQ ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△APB ≌△QAC ，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（1）22a b -；33a b -；44a b -；（2）n n a b -；（3）255；【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -；()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -；33a b -；44a b -；（2）猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++=n n a b -(其中n 为正整数，且2n ≥)，故答案为：nn a b -；（3）76543222222221+++++++()()7654322122222221=-+++++++()()76524334251672122121212121211=-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+8821=-255=．【点睛】本题考查的是平方差，正确找到规律是解题的关键．25．（1）全等，见解析；（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）经过2秒后，PB ＝4cm ，PC ＝6cm ，CQ ＝4cm ，由已知可得BD ＝PC ，BP ＝CQ ，∠ABC ＝∠ACB ，即据SAS 可证得△BPD ≌△CQP ；（2）可设点Q 的运动时间为ts △CPQ 是等腰三角形，则可知PB ＝2tcm ，PC ＝（10﹣2t ）cm ，CQ ＝（12﹣4t ）cm ，PQ ＝（6t ﹣6）cm ，分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）△BPD 与△CQP 全等；理由如下：当P ，Q 两点分别从B ，A 两点同时出发运动2秒时，有BP ＝2×2＝4cm ，AQ ＝4×2＝8cm ，则CP ＝BC ﹣BP ＝10﹣4＝6cm ，CQ ＝AC ﹣AQ ＝12﹣8＝4cm ，∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝12×12＝6cm ，∴BP ＝CQ ，BD ＝CP ，又∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BP CQB C BD CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；（2）不存在某一时刻t ，使得△CPQ是等腰三角形；理由如下：设当P ，Q 两点同时出发运动t 秒时，有BP ＝2tcm ，AQ ＝4tcm ，∴t 的取值范围为0≤t≤3，则CP ＝10﹣2t ，CQ ＝12﹣4t ，∵△CPQ 的周长为16cm ，∴PQ ＝16﹣（10﹣2t ）﹣（12﹣4t ）＝6t ﹣6；要使△CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP ＝CQ 时，则有10﹣2t ＝12﹣4t ，解得：t ＝1，∴CP ＝CQ ＝8cm ，此时不满足△CPQ 的周长为16cm ，不符合题意，舍去；②当PQ ＝PC 时，则有6t ﹣6＝10﹣2t ，解得：t ＝2，∴CP ＝PQ ＝6cm ，CQ ＝4cm ，∵等腰三角形中的∠C 的余弦值＝512，△ABC 中的∠C 的余弦值＝26＝13，不相等，∴这种情况不存在；③当QP ＝QC 时，则有6t ﹣6＝12﹣4t ，解得：t ＝1.8，∴CQ ＝4.8cm≠PQ ，CP ＝6.4cm ，不符合题意；综上所述，不存在某一时刻t ，使得△CPQ 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADEADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB=AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)=90°-12β，∴∠ABD=180°-∠ABC=90°+12β，∴∠ACE=∠ACB +α=90°-12β+α，∵∠ACE=∠ABD =90°+12β，∴90°-12β+α=90°+12β，∴α=β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===，同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形，∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==，422DCE S ∆∴=-=最大．。

江苏省八年级上期中数学试卷及答案(新苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)

江苏省八年级上期中数学试卷及答案(新苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ▲ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，6，73．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．6B ．8C ．10D ．8或104．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是（ ▲ ） A ．P B ．QC ．RD ．S5．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ▲ ） A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ． ①AB ∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 7．5的相反数是 ▲ ．8．一个罐头的质量约为2.026 kg ，用四舍五入法将2.026 kg 精确到0.01 kg 可得近似值 ▲ kg ．9．如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，P Q R S （第4题） A BC A 'B ' O（第5题） A B CDH （第6题）还需要添加一个条件是 ▲ ．10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝211．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．12．如图，一块形如“Z ”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB ＝BC ＝EF ＝GF＝1，CD ＝DE ＝GH ＝AH ＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方13．如图，△ABC ，△ADE 均是等腰直角三角形，BC 与DE 相交于F 点，若AC14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ ▲ ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，则DE16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（6分）计算BE（第9题）BD（第10题）B （第11题）ABC DEF（第13题） A B CDEFG H（第12题）ABCD E（第14题）A B（第15题）（第16题）A B C A BC DPE（1）(－2)2＋364－4； （2）1916＋(π－3)0－||1－3．18．（6分）求下列各式中的x（1）(x ＋2)2＝4； （2）1＋(x －1)3＝－7． 19．（6分）请在下图中画出三个以AB 为腰的等腰ABC △．(要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C 在格点上．)20．（6分）如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD ．求证BC ＝AD ．21．（6分）如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线相交于点P ．求证PB ＝PC ．B C D A （第20题） ABABAB（锐角三角形） （直角三角形）（钝角三角形）ABCP（第21题）22．（6分）如图，已知点P 为△ABC 边BC 上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF ，使得A 关于EF 的对称点为P ．（保留作图痕迹，不写作法）23．（7分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6，求BE 的长．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝48°，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ，求∠EDF 的度数．ABCDE F（第23题）A BCDEF （第24题）B（第22题）25．（8分）阅读理解：求107的近似值．解：设107＝10＋x，其中0＜x＜1，则107＝(10＋x)2，即107＝100＋20x＋x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100＋20x，解之得x≈0.35，即107的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求97的近似值（结果精确到0.01）．26．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，若AD＝3，AB＝4，CD＝8，点P为线段CD上的一动点，若△ABP为等腰三角形，求DP的长．A BDC（第26题）参考答案一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．－5． 8．2.23． 9．BC ＝EF （答案不惟一）． 10．1． 11．18． 12．10． 13．22．14．2．15．127．16．22．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．(本题6分)解：（1）(－2)2＋364－4＝4＋4－2＝6 ······························································································· 3分 （2）1916＋(π－3)0－||1－3 ＝ 54＋1－(3－1) ＝134－3． ·················································································· 6分18．(本题6分)解：（1）x －2＝±2 ··················································································· 1分 x ＝±2＋2x ＝0，x 2＝4． ·············································································· 3分（2）(x －1)3＝－8 ·················································································· 4分 x －1＝－2 ··················································································· 5分x ＝－1． ····················································································· 6分19．(本题6分)图略．20．(本题6分)证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C ＝∠D ＝90°．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ．∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL )．∴ BC ＝AD ． ························································································· 6分21．(本题6分)证明：∵ 边AB ，AC 的垂直平分线相交于点P ， ∴ P A ＝PB ，P A ＝P C ．∴ PB ＝P C ． ················································································ 6分22．(本题6分)图略．23．(本题7分)解：∵ 将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴ ∠AFE ＝∠B ＝90°，AB ＝AF ＝8，BE ＝FE ． 在△ADF 中， ∵ AF 2＋DF 2 ＝62＋82 ＝100 ＝102＝AD 2，∴ △ADF 是直角三角形，∠AFD ＝90°． ····················································· 3分 ∴ D ，F ，E 在一条直线上． ····································································· 4分 设BE ＝x ，则EF ＝x ，DE ＝6＋x ，EC ＝10－x ， 在Rt △DCE 中，∠C ＝90°， ∴ CE 2＋CD 2＝DE 2， 即 (10－x ) 2＋82＝(6＋x ) 2． ∴ x ＝4．∴ BE ＝4． ··························································································· 7分24．(本题8分)（1）证明：∵ AB ＝AC ，∠A ＝48°，∴ ∠B ＝∠C ＝(180°－48°)÷2＝66°． ················································ 2分ABCDEF在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ．∴ △DBE ≌△ECF (SAS )． ································································· 4分∴ ∠FEC ＝∠BDE ，∴ ∠DEF ＝180°－∠BED －∠FEC＝180°－∠DEB －∠EDB ＝∠B ＝66°． ············································· 6分∵ △DBE ≌△ECF (SAS)，∴ DE ＝FE ．∴△DEF 是等腰三角形．∴ ∠EDF ＝(180°－66°)÷2＝57°． ···················································· 8分25．(本题8分)解：设97＝10－x ，其中0＜x ＜1，则97＝(10－x )2，即97＝100－20x ＋x 2．因为0＜x ＜1，所以0＜x 2＜1，所以97≈100－20x ，解之得x ≈0.15，即97的近似值为9.85． ·························· 8分 (设97＝9＋x ，求出97的近似值为9.89也给满分．)26．(本题9分)·························· 2分·························· 4分··································· 9分A BCDEF ABCD P 1 P 2 P 3 P 4 H。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了 A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE△BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒ ，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒ 8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，△ACD ＝△ABD ，AE△BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2 B．1 C．1.4 D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5 B．10 C．11 D．1210．如图，已知△ABC△△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．△BAC＝△DCEC．△ACB＝△ECD D．△B＝△D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE△△ACD，△A＝60°，△B＝20°，则△DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）41-+ （2）011(2021)()2π---18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -= ； （2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，求3a -b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，△BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求DAF的度数；（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，△DAE=△BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，△求证：△BAD△△CAE ；△若AC△DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE△AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究△ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作△BEF 、△DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为 ，EKG △是 三角形；EKG △周长为 ；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若△PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，2π共4个，故选D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D '''中，△COD C O D SSS ，△AOB AO B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：△△ABC为等边三角形，△△A=△B=△C=60°，△DE△BC，△△ADE=△AED=△B=△C=60°，△△ADE为等边三角形，△AB=12，BD=7，△AD=AB-BD=5，△△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：△若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；△若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF△CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC△△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt△AFD△Rt△AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF△CD 交CD 的延长线于点F ，△△AFC=90°，△AE△BD ，△△AFC=△AED=△AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AFC△△AEB （AAS ），△AF=AE ，CF=BE ，在Rt△AFD 和Rt△AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩， △Rt△AFD△Rt△AED （HL ），△DF=DE ，△CF=CD+DF ，BE=BD -DE ，CF=BE ，△CD+DF=BD -DE ，△2DE=BD -CD ，△BD=6，CD=4，△2DE=2，△DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC△△AEB 及根据HL 证明Rt△AFD△Rt△AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】△AB ＝AC ，△A ＝36°，△△A ＝36°，△ABC ＝△ACB ＝72°， △ABC 为等腰三角形△BD ，CE 分别是△ABC ，△ACB 的平分线，△△EBD ＝△DBC ＝△ACE=△BCE=△A=36°，△AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ， △BEC=△BDC=△BOE=△COD=72°，△△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，△OD=OE ，△△DOE 为等腰三角形，△△OED=△ODE=36°，△△BEC=△BDC=△BOE=△COD=△ABC=△ACB=72°，△CE=BC，BD=BC，BE=BO，CD=OC，△△BCE，△BCD，△BOE，△COD为等腰三角形，△OB=OC，△BE=CD，△AE=AD，△△ADE是等腰三角形，△△ABD=△BDE=△ACE=△CED=36°，△△BDE，△CDE是等腰三角形，△共有12个等腰三角形，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：△△ABC△△CDE，AB=CD△△ACB=△CED，AC=CE，△BAC=△ECD，△B=△D△第三个选项△ACB=△ECD是不正确的．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有 3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键． 13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出△CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：△△A=60°，△B=20°，△△CEO=80°，△△ABE△△ACD，△△B=△C=20°，△△DOE=△C+△CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出△CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：△EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，△AB=2CE=12cm，△CD△AB，CD=5cm，△S △ACB=12⨯AB·CD=1125302cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=122-=122-+=1【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x = 【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，△24121x =， △21214x =， △112x =±； （2）3(3)80x -+=，△3(3)8x -=-，△32x -=-，△1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：△2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，△2a -1=9，3a+b -4=8，解得：a=5，b=-3，△3a -b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DEA D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE =，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；×3×2=3；（2）△ABC的面积为：12（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．△点P即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作△CAD的角平分线AE交CD于E，AE即为所求；（2）用尺规过点B作BP△CD交CD的延长线于点P，点P即为所求；由BP△CD、△ACB＝90°可得△ACB ＝△CPB=90°, △PCB+△ACP=90°,△PCB+△CBP=90°则△ACP=△CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE△△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作△CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP△CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；证明：△BP△CD 、△ACB ＝90°△△ACB ＝△CPB=90°, △PCB+△ACP=90°,△PCB+△CBP=90°△△ACP=△CBP△AC ＝AD ，AE 平分△CAD△△AEC=90°＝△CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ △△ACE△△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求△B+△C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则△EAD=△B ，△FAC=△C ，得出△DAF=△BAC -△EAD -△FAC=110°-（△B+△C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设△B=x，△C=y．△△BAC+△B+△C=180°，△105°+△B+△C=180°，△x+y=75°．△AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，△DA=BD，FA=FC，△△EAD=△B，△FAC=△C．△△DAF=△BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）△AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，△DA=BD，FA=FC，△△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）△见解析；△见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）△根据SAS即可证明；△利用等腰三角形的三线合一得到△DAC=△EAC，再根据全等三角形的性质得到△BAD=△EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）△△△DAE=△BAC，△△BAD=△CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BAD△△CAE ；△如图，△AE=AD ，AC△DE ，△△DAC=△EAC ，△△BAD△△CAE ，△△BAD=△EAC ，△△DAC=△BAD ，△AB=AC ，△BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC 上时，△CE△AB ，△△ACE=△BAC ，△△BAD△△CAE ，△△ABD=△ACE ，△△ABD=△BAC ，又△ABC=△ACB ， △△ABC 为等边三角形， △△ABC=60°，△△ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，△ABC=60°，△△ADB=40°，当△ABD 中的最小角是△ADB 时，△ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能△ADB=20°，△△ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：△当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；△当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）△EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，△GM GH =，△FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，△GN GH =，△GM GH GN ==；（2）△AB CD ∥，△180FEB EFD ∠+∠=︒，△120FEB ∠=︒，△60EFD ∠=︒，△EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠， △60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒， △90EGF ∠=︒；△直线l AB ∥，△60EGK BEG ∠=∠=︒，△EKG ∆是等边三角形，△4EG =，△EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）△当点Q 落在AB 上时，如图所示：△将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处， △90EPF QPF ∠=∠=︒，△58PEF ∠=︒，△9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；△当点Q 落在CD 上时，如图所示：△AB CD ∥，△180PEF EFQ ∠+∠=︒，△58PEF ∠=︒，△122EFQ ∠=︒，△EFP QFP ∠=∠， △1612EFP EFQ ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。

江苏省南通市八年级(上)期中数学试卷

江苏省南通市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a3C. a2⋅a3=a6D. (a3)2=a92.点P（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (2,−4)B. (−2,−4)C. (2,4)D. (−2,4)3.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6x(3x−1)=18x2−6xB. (2x−3)(2x+3)=4x2−9C. x2−6x+9=(x−3)2D. 2x2+3x+1=x(2x+3)+15.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+(b－c)c；②ac+bc－c2；③ab－(a－c)(b－c)；④(a－c)c+(b－c)c+c2A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况5是腰长，6是底边长；第二种情况5是底边长、6是腰长，从而得最终结果为16或17．”小华的上述方法体现的数学思想是（）A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般7.若x2-2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，则m是（）A. 7或−1B. −1C. 7D. 5或18.观察下列等式：①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A. n2−(n−2)2=2×(2n−2)B. (n+1)2−(n−1)2=2×2nC. (2n)2−(2n−2)2=2×(4n−2)D. (2n+1)2−(2n−1)2=2×4n9.如图，等边△ABC的顶点A、B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是______．12.把a2-16分解因式，结果为______．13.计算：1102-109×111=______．14.如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n=______．15.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ADC的周长为21，AC的长为8，则CB的长为______．16.如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．18.已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，则（x-2017）2的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（2a）3•b4÷12a3b（2）（x-y）（x2+xy+y2）四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）20.因式分解：（1）x2-10x（2）-8ax2+16axy-8ay221.先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y），其中x=-1，y=-13．22.如图，在所给的网格中，完成下列各题．（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（-4，3），点B的坐标为（-2，2），则C1的坐标为______；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，在图中找出一条与BE相等的线段，并说明理由．解：BE=______；理由如下：24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．25.探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：______；方法2：______（3）观察图b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系．代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+2b=14，ab=5，则（a-b）2=______．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．（1）求证：CQ⊥BC；（2）△ACQ能否成直角三角形？若能，请直接写出此时P点的位置；若不能，请说明理由；（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？并请说明理由．27.在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）．（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a6-3=a3，故本选项正确；C、原式=a2+3=a5，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（2，-4）．故选：A．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】A【解析】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、6x（3x-1）=18x2-6x，是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；B、（2x-3）（2x+3）=4x2-9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x2-6x+9=（x-3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2x2+3x+1=x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．【解答】解：如图1，阴影部分的面积的是ac+（b-c）c；如图2，阴影部分的面积的是ac+bc-c2；如图3，阴影部分的面积的是ab-（a-c）（b-c）；如图4，阴影部分的面积的是（a-c）c+（b-c）c+c2；故选A．6.【答案】B【解析】解：等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，因此体现的数学思想是分类讨论，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，故得出体现的数学思想．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x2-2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴m-3=±4，解得：m=7或-1，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图：由图可知：∠BOE=∠OBE=45°，∵等边△ABC，∴∠ABC=60°，∴∠OFB=180°-45°-60°=75°，∴∠BFG=∠α=90°-75°=15°，故选：A．根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形内角和解答．10.【答案】C【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．故选：C．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.【答案】36°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角是72°，∴它的顶角=180°-72°-72°=36°．故答案为：36°．根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出等腰三角形的顶角，此题得解．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．12.【答案】（a+4）（a-4）【解析】解：a2-16=（a+4）（a-4）．故答案是：（a+4）（a-4）．利用平方差公式进行因式分解．考查了因式分解-运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．13.【答案】1【解析】解：原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1，故答案为：1原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：（nx+1）（x2+x）=nx3+nx2+x2+x=nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1=0，解得n=-1，故答案为：-1．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．15.【答案】13【解析】解∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∵△ADC的周长为21，∴AC+CD+AD=21，且AC的长为8，∴CD+AD=13即CD+DB=BC=13故答案为13根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，由△ADC的周长为21，AC的长为8．可求CB的长．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键．16.【答案】8【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为8cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．17.【答案】6【解析】解：∵AB⊥AD，∴∠ABD是直角三角形，∵∠C=30°，AD=2，∴BD=2AD=4，∵AB=AC，∠C=30°，∴∠BAC=120°，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴AD=CD=2，∴BC=BD+CD=6，故答案为：6．首先利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，再证明AD=CD可求出CD的长，所以BC=BD+CD可求出．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半和等腰三角形的性质以及判定，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】16【解析】解：∵（x-2016）2+（x-2018）2=34，∴（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，∴（x-2017）2+2（x-2017）+1+（x-2017）2-2（x-2017）+1=34，2（x-2017）2+2=34，2（x-2017）2=32，（x-2017）2=16故答案为16．先把（x-2016）2+（x-2018）2=34变形为（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，把（x-2017）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2017）2的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把（x-2016）2+（x-2018）2=34变形为（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，注意整体思想的应用．19.【答案】解：（1）原式=8a3b4÷12a3b=23b3；（2）原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3．【解析】（1）先计算乘方，再计算除法即可得；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）x2-10x=x（x-10）；（2）-8ax2+16axy-8ay2=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2．【解析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式-8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21.【答案】解：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）=x2+6xy+9y2-x2+9y2=6xy+18y2当x=-1，y=-13时，原式=6×（-1）×（-13）+18×（-13）2=2+2=4．【解析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．22.【答案】（2，5）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图，C1（2，5）；故答案为：（2，5）．（3）点P如图所示．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）以点A向右4个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C1的坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B1C与直线DE的交点即为所求的点P．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】CD【解析】解：BE=CD．理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．故答案为CD．根据等腰三角形的性质可得到两组角相等，再根据AAS可判定△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质即可证得BE=CD．此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明出△ABE≌△ACD是解题的关键．24.【答案】解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）解：∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，∴BC=8．【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25.【答案】m-n（m-n）2（m+n）2-4mn29【解析】解：（1）图b中的影部分的正方形的边长等于m-n．（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn，（3）观察图b，（m+n）2，（m-n）2=（m-n）2+4mn，（4）∵2a+2b=14，ab=5，∴a+b=7，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29．故答案为：m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，29．（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）①直接根据正方形的面积等于边长的平方计算；②利用分割法计算即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；（4）利用（3）中公式计算即可；本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°，∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，∴CQ⊥BC；（2）解：∠APB=90°时，点P为BC的中点，∠BAP=90°时，点P与点C重合，∵△ABP≌△ACQ，∴点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）解：BP=AB时，△ABP是等腰三角形，AB=AP时，点P与点C重合，AP=BP时，点P为BC的中点，∵△ABP≌△ACQ，∴点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形．【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ 全等解答；（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．27.【答案】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）①补全图形如图2；②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°-60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，∠BAD=∠CAMAB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．。

江苏省南通市八年级数学上学期期中试题 苏教版

江苏省南通市八年级数学上学期期中试题 苏教版

（总分150分，时间120分钟）一.选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．下列各点在直线y=2x+3上的是 ( ) A. (-1, 0) B. (-5, -13) C. (0，3) D. (-2，1)2.（﹣2）2的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.﹣2D. ±43．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =•B ．236a a =（） C ．339a a a =÷ D ．5510+a a a = 4．在3.14， 227，3-，364，π，22，0.010010001···（相邻两个1之间的0的个数依次加1）中，无理数的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若(x−2)( x +3) = x 2+a x +b ，则a 、b 的值为( )A ．a = 5，b = 6B ．a = 1，b = −6C ．a = 1，b = 6D ．a = 5，b = −66．将直线y=3x 向下平移两个单位，所得的直线是 （ ）A ．y=3x+2B ．y=3x －2C ．y=3（x －2）D ．y=3（x+2）7．下列式子中，正确的是 （ ）A ．3355-=- B.6.06.3-=- C. 13)13(2-=- D. 636±=8． 若,4,6==-xy y x 则22y x +的值为 （ ）A ．44B ．28C ．52D ．209．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2x >C ．2x <D ．0x <10. 已知直线L ：y=-3x+2，现有命题：①点P （-1，1）在直线L 上；②若直线L 与x 轴、• y 轴分别交于A 、B 两点，则2103M （13，1），N （a ，b ）都在直线L上， 且a>13，则b>1；•④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第2 3 第9题图 y xO一或第四象限．•其中正确的命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11. 64的立方根是 ▲ .12. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ▲ ．13. 若已知01041=-++y x ，则=+y x ▲ ．14. n 28233=⨯, 则=n ▲ ．15．一个长方形的面积是y x xy 22-，而长为xy,那么宽为 ▲ ．16．如果2a －l 和5－a 是一个数m 的平方根，则m ＝ ▲ ．17．若412++ax x 是完全平方式，则a 的值为___▲ _______．18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．慢车的平均速度为_______▲ ____．三．解答题（共96分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）19．（本题8分，每小题4分）求下列各式中的x①362=x ②32(3)16x -=-20.（本题8分，每小题4分）计算：2328127()3+-+- ②012)13(43)1(-+-+--21．（本题8分，每小题4分）计算：① ()()2442432a a a a a -++•• ②()2343122y x y x ÷•22．（本题8分）已知x 、y 都是实数，且334y x x =-+-+，求x y 的平方根.23．（本题8分）先化简，再求值：()()[]()aababbba264222-÷----，其中31,21==ba.24. (本题10分)已知函数(21)3 y m x m=++-.（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象与y轴的交点在原点的上方，求m的取值范围；（3）若这个函数的图象过二、三、四象限，求m的取值范围. 25．（本题10分）已知：122=+xyx，152=+yxy，求()2yx+－()()yxyx-+的值．26. (本题12分)如图，函数11522y x=+、21y x=-+的图象分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P．(1)求点A与点B的坐标；(2)求点P的坐标；(3)当x取什么值时，函数2y的值不小于1y的值；(4)求△APB的面积．27．（本题12分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。

2020-2021学年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：A．形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C．完全重合的两个三角形全等，说法正确；
15． =．
16． ，则 ＝．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
18．计算： ＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
……
猜想： ＝_______.
三、解答题
19．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【详解】
A、5a3-a3=（5-1）a3=4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m•2n=2m+n，正确；
D、-a2•（-a3）=a2+3=a5，正确．
故选B．
8．B．
【解析】
试题分析： ，∴ ， ，∴ ， ．故选B．
考点：多项式乘多项式．
9．B．
【解析】
试题分析： ，因为不含x的一次项，所以 ，解得 ．
13．已知点A（-2，4），B（2，4），C（-1，2），D（1，2），E（-3，1），F（3，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出组对称三角形.
14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．

江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣2）2＝﹣4B．a2+a3＝a5C．（3a2）2＝6a4D．x6÷x2＝x4【分析】利用幂的乘方的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、（﹣2）2＝4，故A不符合题意；B、a2与a3不属于是同类项，不能合并，故B不符合题意；C 、（3a 2）2＝9a 4，故C 不符合题意；D 、x 6÷x 2＝x 4，故D 符合题意；故选：D ．3．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．80°B ．50°C ．80°或50°D ．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D ．4．已知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，则∠E 的度数，DE 的长分别为（ ）A ．30°，3B ．60°，3C ．60°，6D ．30°，6【分析】根据全等三角形的性质解答即可．解：因为Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，所以∠E ＝∠B ＝90°﹣30°＝60°，DE ＝AB ＝6，故选：C ．5．若（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的展开式中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．C ．﹣D ．【分析】根据多项式乘多项式和（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，因为（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，所以2+3m＝0，解得m＝﹣．故选：C．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）A．3B．4C．6D．5【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF＝DE＝2，根据S△ADB+S△ADC＝7和三角形面积公式求出即可．解：如图，过D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，所以DE＝DF＝2，因为S△ABC＝7，所以S△ADB+S△ADC＝7，所以×AB×DE+×AC×DF＝7，所以×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝3．故选：A．7．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】先利用零指数幂的运算法则计算a，利用平方差公式化简求出b，利用积的乘方的运算法则求出c，再利用有理数大小的比较方法，比较a、b、c得结论．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣×）2020×＝；所以b＜a＜c．故选：B．8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．9．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（ ）A．a+b B．2b C．1.5b D．b【分析】延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，证明△ADC≌△BDM（SAS），得出∠M ＝∠CAD，BM＝AC，进而得出∠BMF＝∠BFM即可得出答案．解：延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，在△ADC和△BDM中，，所以△ADC≌△BDM（SAS），所以∠M＝∠CAD，BM＝AC，因为AE＝EF＝a，所以∠CAD＝∠AFE，因为∠MFB＝∠AFE，所以∠BMF＝∠BFM，所以BM＝BF，所以AC＝BF＝b．故选：D．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．（a+b）0 (1)（a+b）1 (11)（a+b）2 (121)（a+b）3……133l（a+b）4 (14641)（a+b）5 (15101051)如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（ ）A．1065B．1015C．1010D．955【分析】根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝1010．解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置上。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(试卷满分：150分 答卷时间：120分钟)
一、选择题：( 每题3分，共30分 ) 1、在下图中，是轴对称图形．．．．．
的是 （ ）
2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ：（－1，－2）
B ：（－1，2）
C ：（1，－2）
D ：（2，－1） 3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A ：2 ㎝
B ：4 ㎝
C ：6 ㎝
D ：8㎝
4、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）
A ．12cm
B ．16cm
C ．16cm 或20cm
D ．20cm 5、如图：D
E 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则∆EBC 的周长为（ ）厘米
A ：16
B ：18
C ：26
D ：28 6、下列计算正确的是 ( )
A ：x ·x 2= x 2
B ：(xy)2=xy 2
C ：(x 2)3=x 6
D ：x 2+ x 2=x 4
7、下列式子变形是因式分解的是 ( )
A ：x 2—5x+6=x(x —5)+6
B ：x 2
—5x+6=(x —2)(x —3) C ：(x —2)(x —3)= x 2—5x+6 D ：x 2
—5x+6=(x+2)(x+3)
8、下列各式①422
+-m m ；②y 2
＋y ＋
41③x 4－21 x 2＋8
1④x 2
＋4x ＋4中，完全平方式的个数为 ( )
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个 9、若6=-y x ，4=xy ，则2
2
y x +的值为( )
A ：44
B ：28
C ：52
D ：20
10、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 、2P ，交OA 于M ，交OB 于N ，若21P P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
二、填空题：(每空3分，共45分)
11、(π－3)0
=_______， (﹣x 2)3=_____，22013·(21
)2013=_____
12、△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50°，则∠B=________°
13、如图，在△A BC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，若∠BAC=70°， 则∠BAD=_________°
14、分解因式：2a 2
―4a=______________；
15、计算：(1)5b ·(﹣4ab 2
)=___________；(2)—5a 5b 3c ÷15a 4b 3
=_____________；
(3) (15x 2
y ―10xy 2)÷(―5xy)=___________；
16、卫星绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行2×102
秒走过的路程是
=___________米（用科学记数法表示）；
17、若16×26=2x ，则x=__________；若x a =3，x b =5，则x b
a =_____________；
18、在102×98=___________； 19、(a+b ―c)2
=___________；
20、若m=
120122011
―，则m 5―2m 4―2011m 3的值是____________；
三、解答题
21、计算：(每题5分，共10分)
(1)(2x+y)(x ―3y) (2)2(a 2
b 2
―ab+1)+3ab(1―ab)
22、(本题7分)先化简，再求值：(a+2b)(a ―2b)+(a+2b)2
―4ab ，其中a=1，b=101
.
23、(本题12分)分解因式：
D
A
(1)a 2―2a ―3； (2)xy 2
―x
(3)﹣2x 2
+4x ―2； (4)n 2
(m ―2)―n(2―m)
24、(本题8分) 如图，在平面直角坐标系XOY 中，A ），（51-，B ），（01-，C )3,4(-． （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△，
，
，C B A
（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．
（3）计算△ABC 的面积。

25、(本题8分)(1)已知x
n
2=2，求(3x
n
3)2―4(x 2)
n
2的值；
(2)如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD
26、(本题8分)已知))(2(n x m x +--中不含x 的一次项，求4m+8n 的值
27、(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别 在BC 、AB 、AC 边上，且BE=CF ，B D=CE . （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数； （3）∠B=∠DEF
28、(本题12分)如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD. (1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
2013—2014学年度第一学期期中考试
八年级数学答卷
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题(每空3分，共45分)
11.________ , __________ , __________
12._________________________________
13.___________________
__________________
14._________________________________ 15. ________ , __________ , __________
16._________________________________
17.__________________ , _______________
18._________________________________
19._____________________________________ 20._________________________________
三、解答题
21.(每题5分，共10分) 计算：
(1)(2x+y)(x ―3y) (2)2(a 2
b 2
―ab+1)+3ab(1―ab)
22.(本题7分) 先化简，再求值：(a+2b)(a ―2b)+(a+2b)2
―4ab ，其中a =1，b=101
.
23. (每题3分，共12分)分解因式：
(1)a 2
―2a ―3； (2)xy 2
－x
(3)﹣2x 2
+4x ―2； (4)n 2
(m ―2)―n(2―m)
24. (本题8分)
(1) (2).(________)(_______),(_______),＇
＇
＇
C B A (3)
25. (每题4分，共8分) (1)
26. (本题8分)
27. (本题10分) (1)
(2)
(3)
28. (本题12分)
(1)
(2)
(3)。

相关文档
最新文档