高二上册数学同步测试7.1数列求和沪教版

6.5 数列求和 抢分训练基础巩固训练
1.数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，则数列{}n a 的前30项的绝对值之和为( ) .A 120 .B 495 .C 765 .D 3105 【解析】C.633)1(360-=-+-=n n a n ，)1233(2
1
-=n n S n ，∴所求绝对值之和为
.765)63(2021
2)33(30212203030=-⨯⨯⨯--⨯⨯=-=S S T
2.123221222)3(2)2(2)1(--⨯+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+n n n n n n Λ的结果为( )
.A n n -+12 .B 221+-+n n .C 221--+n n .D 22--n n
【解析】C.用错位相减法
3.在项数为12+n 的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是 ( )
.
A n n 1+ .
B n n 21+ .
C n n 12+ .
D n
n 21
2+ 【解析】A.利用等差数列的性质 4.数列{}n a 中，)
1(1+=
n n a n ，若{}n a 的前n 项和为20102009
，则项数n 为(
.A 2008 .B 2009 .C 2010 .D 2011
【解析】B. 1
11)1(1+-=+=
n n n n a n ，∴=
+-=111n S n 20102009
，.2009=n 5.n
+++++
++++++
ΛΛ3211
32112111的结果为 【解析】
12+n n )1
11(2)1(23211+-=+=++++n n n n n Λ，用裂项相消法. 6.数列{}n a 中，)(,22
11++∈==N n a a a n n ，则数列{}n a 的前n 项和n S 为
【解析】221
2
1
-+-n 由2
1n
n a a =+，得2ln ln ln 2ln 1
1=⇒=++n
n n n a a a a ， ∴2ln 2ln 1-=n n a ，1
22-=n n a ，∴=++++=-1
2
422222n n S Λ221
2
1
-+-n
7. (湛江市实验中学2011届高三第四次月考)数列{}n a 中，
)()1(22+∈-⨯+-=N n n a n n ，则数列{}n a 的前n 项和n S 为 .
【解析】⎩⎨
⎧---+-=)
(2)
)(1(2
为正奇数为正偶数n n n n n n S n 综合拔高训练
8.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，)2(212
≥⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=n S a S n n n .
⑴求{}n a 的通项； ⑵设1
2+=
n S b n
n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】⑴Θ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
=212
n n n S a S ，∴2≥n 时，⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=-21)(12
n n n n S S S S ， 整理得，21
121
11=-⇒
=----n n n n n n S S S S S S ， ∴数列{}n a 是以2为公差的等差数列，其首项为
.11
1
=S ∴1
21
)1(211-=
⇒-+=n S n S n n ，∴22)12(2122-=-=n S S a n n n ； ⑵由⑴知，⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=+=
12112121)12)(12(112n n n n n S b n n ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-+-=)121121()7151()5131()311(21n n T n Λ ∴.1
2)1211(21+=+-=
n n n T n 9.(2010恩城中学)观察下面由奇数组成的数阵，回答
下列
问题：
⑴求第六行的第一个数； ⑵求第20行的第一个数； ⑶求第20行的所有数的和．
【解析】解：⑴第六行的第一个数为31；
⑵∵第n 行的最后一个数是21n n +-，第n 行共有n 个数，且这些数构成一个等差数列，设第n
行的第一个数是1n a ，∴2112(1)n n n a n +-=+-，∴211n a n n =-+，∴第20行的第一个数为381
⑶第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数，设第20行的所有数的和为20S ，
则2020(201)
38120280002
S -=⨯+⨯=.
Λ
ΛΛΛΛΛΛ19
1715
13
11
97531。