高二数学上学期第十四周周练试题
2017年秋高二数学第十四周双休练习
高二数学2015年秋学期第十四周双休练习姓名 班级 成绩一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．.） 1.已知点)1,6(),5,4(---B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程 2. 平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是 1.已知点)1,6(),5,4(---B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程3. 给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面. 其中错误命题的个数为 .4.已知圆:C ()()4222=-+-y a x ()0>a 及直线03:=+-y x l ，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，=a5.若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4-x y的最小值等于 6. 设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是7. 若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 .8. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为______ __ 9. 若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是10. 如右图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1(侧棱垂直于底面)中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .11. .如图所示,E ，F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D ，DD 2的中点,沿 SE ,SF ,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D ,D 2重合,记作D . 给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF ；②SE ⊥面DEF ； ③DF ⊥SE ； ④EF ⊥面SED . 其中成立的有: .212. 如图，F E ,分别是正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是下图中的_____（要求把可能的序号都填上）．13. 已知AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 。
高二上学期数学第14周周测题
高二上学期第14周数学周测试题一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离()A. √62B. √3 C. √32D. √632.圆(x−1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+3=0的距离等于√2的点的个数()A. 1B. 2C. 3D. 43.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则面积的取值范围是()A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]4.已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)的离心率是√3，则a=()A. √2B. √3C. 12D. √225.抛物线C：y2=2px的焦点为F，M(3,y0)在抛物线C上且|MF|=5，则抛物线C的方程为（）A. y2=4xB. y2=8xC. y2=16xD. y2=32x6.若圆M：x2+y2−6x+8y=0上至少有3个点到直线l：y−1=k(x−3)的距离为52，则k的取值范围是()A. [−√3,0)∪(0,√3]B. [−√3,√3]C. D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.已知双曲线C过点(3,√2)且渐近线方程为y=±√33x，则下列结论正确的是()A. C的方程为x23−y2=1B. C的离心率为√3C. 曲线y=e x−2−1经过C的一个焦点（e为离心率）D. 直线x−√2y−1=0与C有两个公共点8.圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2+2x−4y=0的交点为A，B，则有()A.公共弦AB所在直线方程为x−y=0B. 线段AB中垂线方程为x+y−1=0C. 公共弦AB的长为√22D. P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为√22+1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）9.过双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A,B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．10.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2−2ay−2=0相交于A，B两点，若|AB|=2√3，则圆C的面积为．11.已知a⃗=(5,3,1)，b⃗ =(−2,t,−25).若a⃗与b⃗ 的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．12.已知点(8a,4b)(a>0,b>0)在圆C:x2+y2=4和圆M:(x−2)2+(y−2)2=4的公共弦上，则1a +2b的最小值为．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）13.如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，圆柱的侧面积为8√3π，∠AOP=120∘．(1)求点G到直线BC的距离；(2)求平面PAG与平面BAG的夹角的余弦值．14.已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点P(3,−1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1⋅k2为定值．。
高二数学文科第14周周练
高二数学美术班第14周周练1．设集合，，则（）A. B. C. D.2．集合，则（）A. B. C. D.3．已知是虚数单位，若为纯虚数，则（）A. -1B. 1C. 0D. 24．命题“,”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ，5．已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.6．函数在处有极值，则的值为（）A. B. C. D.7．函数（）的最大值是（）A. B. C. D.8．已知表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（）A. 1.2B. 0.6C. 0.4D.9．函数的定义域是（）A. B. C. D.15．函数的定义域．．．是____________．14．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是____________．12．设复数（，，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数；(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.13．已知，，（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.10．已知函数的图象过点,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。
11．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案1．B【解析】由题意，，所以，故选B．2．B【解析】,，故选B. 3．A【解析】由题意可得：，满足题意时： .本题选择A选项.4．C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
5．A【解析】由题设命题是真命题，命题是假命题，所以命题是真命题；故由复合命题的真假表可知是真命题，应选答案A。
6．D【解析】由得，选D.点睛：函数在点处由极值，则必有但要注意不一定是的极值点.7．D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，故选D.8．D【解析】程序运行时，变量值依次为，满足，，，满足，，，不满足，执行，故选D．9．B【解析】依题意有，解得.10．（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程组求解即可；（2）借助导数与函数单调性之间的关系进行探求。
天津市南开中学高二数学上学期第十四周练试题 理 新人
南开中学高二上学期数学周练14及答案一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．双曲线2239y x -=的渐近线方程是 （ ）（A ）3y x =± （B ）13y x=± （C）y = （D）y x =2．设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+22为椭圆”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件3．已知P 是椭圆2214520x y +=第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P 到直线43210x y m --+=的距离不大于3，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ） [－7，8] （B ）921[,]22- （C ） [－2，2] （D ）(,7][8,)-∞-⋃+∞4．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）（A ） 30o （B ）45o （C ） 60o （D ）90o5．若椭圆181222=+y x 上有两点P 、Q 关于直线l ：0166=--y x 对称，则PQ 的中点M的坐标是 （ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛61 , 31 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛31 , 21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--21 , 31 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--31 , 216．过点P （1，1）且与双曲线322=-y x 只有一个公共点的直线的条数是 （ ）（A ）l （B ） 2 （C ） 3 （D ）47．已知双曲线13622=-y x 的焦点为F1、F2，点M 在双曲线上且MF1⊥x 轴，则F1到直线F2M 的距离为（ ）（A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）658．若直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1522=+m y x 总有公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）（1，5） （B ）（0，l ） （C ）[1，5） （D ）［l ，5］9．双曲线122=-y x 的左焦点为F ，点M 为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线MF 的斜率的变化范围是（ ）（A ）（0,∞-） （B ）（1 ，+∞）（C ）),1()0,(∞+-∞Y （D ）),1()1,(∞+--∞Y10．双曲线222a y x =-截直线054=+y x 的弦长为41，则此双曲线的实轴长为（ ）（A ）3 （B ）23 （C ）512 （D ）56二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是________.12．椭圆14822=+y x 上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值为______________.13. 双曲线221()24tan 16cot x y αααα-=为锐角过定点（4），则=-___________.14．已知A （2，l ），B （3，2），若线段AB （不含端点A 、B ）与椭圆()1122=+-my x m 总有交点，则m 的取值范围是______________15．直线m x y +=与曲线221x y -=有两个交点，则实数m 的取值范围是______________三、解答题（每题10分）16．已知双曲线的一条渐近线方程为037=+y x ，两准线的距离为29，求双曲线的标准方程 .17. 双曲线22169144x y -=，求（1）双曲线的焦点坐标，离心率和渐进线方程； （2）设12F F 、是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小.18、已知椭圆的一个焦点)22,0(1-F ，对应的准线方程为249-=y ，且离心率e 满足32，e ，34成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线21-=x 平分？若存在，求出l 的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由南开中学高二上学期数学周练14答案选择题：CB ADB BCCCA 填空题：、 13、45° 14、(1,)+∞ 15、2三、解答题：16、2222118172997749x y y x -=-=或17、（1）221916x y -=，焦点54(5,0),,33e y x±==±渐进线； （2）22121212321006PF PF PF PF PF PF ⎧⋅=⎪⇒+=⎨-=±⎪⎩ 222121212124cos 0902PF PF c F PF F PF PF PF +-∠==⇒∠=⋅o18、（1）∵34,,32e 成等比数列 ∴34322⨯=e 232=e设),(y x p 是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得99,322249)22(2222=+=+++y x y y x 化简得即1922=+y x 为所求的椭圆方程.（2）假设l 存在，因l 与直线21-=x 相交，不可能垂直x 轴因此可设l 的方程为：m kx y +=由整理得得消去9)(9,992222=++⎩⎨⎧=++=m kx x y y x mkx y0)9(2)9(222=-+++m kmx x k ①方程①有两个不等的实数根∴090)9)(9(44222222<-->-+-=∆k m m k m k 即 ② 设两个交点M 、N 的坐标分别为),)(,(2211y x y x∴92221+-=+k kmx x∵线段MN 恰被直线21-=x 平分∴192221221-=+-+=-k km x x 即 ∵0≠k ∴k k m 292+=③ 把③代入②得 0)9()29(222<+-+k k k∵092>+k ∴229104k k +-<∴32>k 解得3>k 或3-<k。
宿迁市沭阳县潼阳中学2013-2014学年高二上学期第14周数学周练试题
高二上学期第14周数学周练试题一、填空题1、“3x >”是“5x >”的___ _ _ 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空).【答案】必要不充分2、1、. 已知p ：1∈｛1，2｝，q ：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p 且q ”为假；②“p 或q ”为真；③“非p ”为真，其中的真命题的序号为___（1） （2）_____.3、命题“∃x∈R,x+l≥0”的否定为_________________.【答案】,10x R x ∀∈+<4．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_－22≤a ≤2 25、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 26、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）-2<x<37、已知命题p :|52|3x -<,命题q :21045x x <+-,则p 是q 的____条件.( 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空)【答案】充分不必要8、设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_______________. 【答案】]21,0[ 9、在下列结论中：①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 正确的是 ①③10、命题"1),,0(:"x x x p >+∞∈∃,命题p 的否定为命题q ,则q 的真假性为______.(填真或假).【答案】假11．已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________． 解析 由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，可知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a ＞0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方． 故Δ＝25－4×152a ＜0，解得a ＞56，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞ 12、由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则实数a 的值是_____.【答案】113．已知p ：40x m +<，q ：220x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围.．解：由p ：40x m +<得4m x <-；由q ：220x x -->得1x <-或2x > ∵p 是q 的一个充分不必要条件，∴只有p ⇒q 成立，∴14m -≤-，∴4m ≥【答案】解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<(Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或},则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤。
2021年高二数学周练14 理
2021年高二数学周练14 理一. 选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）A ．24B ．48C ．66D ．1323.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B ．“”是“”的必要不充分条件． C ．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D ．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4.在△ABC 中，，则k 的值是（ ） A ．5 B ．－5 C ． D ．5. 已知等比数列的前三项依次为,则（ ） A ． B ． C ． D ．6.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 （ ） A 、[-1，3] B 、[1，4] C 、（1，4） D 、7.如果，则下列不等式，，③，中成立的是（ ）A.．①②③④ B ．②④ C ．①② D ．③④ 8. 已知实数满足若的最小值为，则实数等于（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．39. 已知圆关于直线对称，则 的取值范围是（ ）A ． B. C. D.10. 已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线11. 已知△ABC 的顶点A （0，－4），B （0，4），且4(sinB －sinA)＝3sinC ，则顶点C 的轨迹方程是（ ） A ．x 29－y 27＝1(x ＞3) B ．x 27－y 29＝1(x ＞7) C ．y 29－x 27＝1(y ＞3) D ．y 27－x29＝1(y ＜－7)12.如图过抛物线的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知抛物线焦点恰好是椭圆 x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．14.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y25＝1 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上） 15. 若数列{}的前项和，则 的值为 .16. 已知数列{a n }中，a 1＝2，点(a n －1，a n )(n >1且n ∈N ＋)满足y ＝2x －1，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝________.17. 若不等式的解集是，则以下结论中：①；②；③；④；⑤，正确结论的序号是 .18. 设O 为坐标原点，点M （2，1），若点N （x ，y ）满足，则的最大值为 .19. 椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 1的直线与椭圆相交于A 、B 两点.若∠AF 1F 2＝60，且→AF 1·→AF 2＝0，则椭圆的离心率为______．三. 解答题（本大题共5小题,共60分,把答案填在答题卷的相应位置上）20.（本小题满分10分）设数列{}的前n 项和为,点的图象上。
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
最新2019学年高二上学期第14次周练数学试题
一、选择题（每题4分，共40分） 1.设a ∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.曲线y=1+与直线kx ﹣y ﹣3k+4=0有两个相异交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（，]C ．（0，]D ．[，+∞）3．已知点()00,P x y 是抛物线24y x =上的一个动点，Q 是圆C ：()()22241x y ++-=上的一个动点，则0x PQ +的最小值为（ ）A. 1B.C. 3D. 44. 如图，正四棱锥P ABCD -. 记异面直线PA 与CD 所成角为α，直线PA 与面ABCD 所成角为β，二面角P BC A --的平面角为γ，则 （C ） A. βαγ<< B. γαβ<< C. βγα<< D. αβγ<<5．若圆（x ﹣3）2+（y+5）2=r 2上有且只有两个点到直线4x ﹣3y=17的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（2，3） 6. 已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为.若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径是（ ）A. 3 D.7．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足21π2PF F ∠=，连接1PF 交y 轴于点Q ，若2QF =，则双曲线的离心率是（ ）ABC ．1D ．18.已知点O 在二面角AB αβ--的棱上,点P 在半平面α内,且45POB ∠=．若对于半平面β内异于O 的任意一点Q ,都有45POQ ∠≥,则二面角AB αβ--的取值范围是（ ）A ．π[0,]4 B ．ππ[,]42 C ．π[,π]2D ．π[,π]49．如图，圆M 和圆N 与直线l ：y=kx 分别相切于A 、B ，与x 轴相切，并且圆心连线与l 交于点C ，若|OM|=|ON|且=2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．10. 设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于（ ）A ． 1B ．-1C ．±D ．1±二．填空题（单空题4分，双空题每空3分，共35分）11．在平面坐xOy 中，双曲线116922=-x y 的虚轴长是 ，渐近线方程是 ．（2）抛物线2ax y -=的焦点坐标 ．12．（1）已知空间四边形OABC ，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，且=，=，=，用，，表示，则= ．（2）. 设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面B CDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于 ．13．若在圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=r 2（r ＞0）上存在着两个不同的点P ，Q ，使得|OP|=|OQ|=1（O 为坐标原点），则实数r 的取值范围是 ．14．已知在三棱锥A ﹣BCD 中，AB=CD ，且点M ，N 分别是BC ，AD 的中点．若直线AB ⊥CD ，则直线AB 与MN 所成的角为 ．15. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于 cm 3.16．已知△ABC 中，∠C=90°，tanA=，M 为AB 的中点，现将△ACM 沿CM 折成三棱锥P ﹣CBM ，当二面角P ﹣CM ﹣B 大小为60°时，= ．17．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是椭圆+y 2=1两个不同的动点，且满足x 1•y 1+x 2•y 2=﹣，则y 12+y 22的值是 ． 三、解答题：（共75分）18（本题15分）．设命题p ：已知点)6,4(),1,3(-B A ，直线023=+-a y x 与线段AB 相交；命题q ：函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R 。
2021年高二数学上学期周练试题(理科班,12.29)
2021年高二数学上学期周练试题（理科班，12.29）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知点,且,则实数的值是（ ）A ．或4B ．或2C ．3或D ．6或2、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）A. B. C. D.3、下列命题中真命题的个数是( ) ① 若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中，且满足. 则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若，则四点共面.A ．B ．C ．D ．4、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．5、点关于面对称的点的坐标是( ) A ． B ． C ． D ．6、平行六面体中，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．7、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9、如图，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线E 上任意一点. 现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；E PC D③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期周练十四理01310238
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高二数学理科周练十四一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（ ）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）A.6B. 3C. 13D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（ ）11.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该椭圆的方程为 .14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三、解答题：17.（本题满分10分）命题:p 关于x 的方程20x mx m ++=无实根，命题q ：函数()()1xf x m =+在R 上为减函数，若""p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围.18.设a ∈R ，函数f （x ）=ax 3﹣3x 2，x=2是函数y=f （x ）的极值点．（1）求a 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1，5]上的最值．19. 已知函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P （0，2），且在点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0．（1）求函数y=f （x ）的解析式；（2）求函数y=f （x ）的单调区间．20.（本题满分10分）如图，ABCD 为正方形，MD ⊥平面ABCD ，NBC ∆为等腰直角三角形，且BN CN ⊥，平面NBC ⊥平面ABCD ，.MD AD =（1）求证：CN ⊥平面BMN ；（2）求平面CDM 与平面BMN 所成角锐二面角.21.已知函数),0( )(2R a x xa x x f ∈≠+=(1)求函数f(x)的单调区间(2)若)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么.OA OB =3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．CDCA 7-12.BDACDD 13.2214x y += 14.① 16.2m >或2m <- 17.(,1]{0}[4,)-∞-+∞ 18.（1）a=1(2)最大值50，最小值-419.（1）32()332f x x x x =--+（2）在(,1)-∞-++∞上递增，在(1上递减20.（1）略（2）45° 21. （1）当a>0时，f(x)在(-∞上递减，在)+∞上递增；当a=0时，f(x)在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增；当a>0时，f(x)在(-∞上递减，在，(0,)+∞上递增（2）16a ≤ 22.(1)略（2）假命题精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高二数学9月14日周练试题
高二年级数学周练试卷0914一、选择题：共12题每题5分共60分1．等差数列的前项和若,则A.8B.10C.12D.142．若为等差数列，是其前项和，且，则A. B. C. D.3．设是公差为正数的等差数列，若，，则A.75B.90C.105D.1204．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于A.36B.18C.72D.95．等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是A.S7B.S8C.S13D.S156．设数列{a n}的前n项和S n=n2,则a8的值为A.15B.16C.49D.647．ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°8．各项均为实数的等比数列{}前n项之和记为,若, , 则等于A.150B.-200C.150或 -200D.-50或4009．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n＝a n＋1－a n(n∈N*)则A. B. C. D.(n∈N*)，那么是这个数列的第10．对于下列结论：①已知数列{a n}中＝＋十项.②数列，，，，…的一个通项公式是＝－.③已知数列{a n}，a n＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29.其中正确的个数有A.0个B.1个C.2个.D.3个11．用分期付款的方式购买一件电器,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元及欠款的利息,月利率为1%,则买这件电器实际花A.1105元B.1255元C.1305元D.1405元12．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的髙度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是A.米B.400米C.米D.500米二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知数列{a n}满足a1=,a n+1-a n+2a n a n+1=0,则a2 014=____________14．数列{a n}的通项公式为a n＝(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100=__________. 15．设S n为数列{a n}的前n项和,S n=(-1)n a n-,n∈N*,则S3=____________16．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”。
高二数学上学期第十四次双周考试题 文 试题
中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第十四次双周考试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题 5 分，一共 60 分〕1. 点 P 的直角坐标为( 2,2) ，那么它的极坐标可表示为〔 〕A ． (2,4B ． (2, 34C ． (2, 54D ． (2, 742. 曲线 y 1 x 3x 25 在 x 1 处的切线的倾斜角是( )3A ．B ．C ．D ． 36344))))3.有以下四个命题：①“假设，那么，互为相反数〞的逆命题；②“假设，那么〞的逆否命题；③“假设，那么〞的否命题；④“假设，那么方程有实根〞的逆命题.其中真命题的个数是〔〕A． 0 B． 1 C． 2 D． 3x y4.抛物线y2=8x 的焦点到双曲线12 41 的渐近线的间隔为( )A．1B． 1 C．2D． 25.曲线上的动点 P 到点F1 (0,4), F2 (0,4) 的间隔之差为 6，那么曲线方程为〔〕A.y x1 9 7B.y x9 71( y 0)C.y x9 71 或者x7y 29D.y x1971( y 0)6. 极坐标方程 cos 与cos1的图形是〔 〕2A. B ． C ．D ． 7．下面放缩正确的选项是( )A ． a 2＋2a ＋1＞a 2＋1 B ． a 2＋2a ＋1＞a 2＋2a C ． |a ＋b |＞|a |D ． x 2＋1＞18．在平面直角坐标系 x O y 中，点 P (x ，y )是椭圆＋ ＝1 上的一个动点， 那么 S ＝x ＋y 的取值范围为()A ． [，5]B ． [－，5]C ． [－5，－]D ． [－， ]9．如图是函数 y f x 的导函数 y f ' x的图象，给出以下命题： ①-2 是函数 y f x的极值点； ②1 是函数 y f x的极值点； ③ y f x 的图象在 x 0 处切线的斜率小于零；④函数 y f x 在区间2, 2上单调递增. 那么正确命题的序号是〔〕A．①③B．②④C．②③D．①④10、过点2且斜率为3的直线的参数方程为( )A. ( 为参数)B. ( 为参数)C. ( 为参数)D. ( 为参数)11.函数f (x) x3 ax2 x 1在(－∞，＋∞)上是单调函数，那么实数a 的取值范围是( )A． (－∞，－)，∪(，＋∞)B． (－，)C． (－∞，－]∪[，＋∞)D． [－，]12.假设(为参数)与( t为参数)表示同一条直线,那么与t 的关系是( )A.λ=5t B．λ=-5t C．D． t=-5λ 二、填空题〔每一小题5 分，一共20 分〕x2 y213.椭圆12 31的焦点为F1和F2 ,点PPF1的中点在y轴上，那么PF1 是PF 2 的倍.14.假设直线l：y＝k x与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公一共点，那么实数k＝_ ．15.以下四个不等式：① log x 10 lg x 2(x 1) ；②a b a b ；b a③2(ab 0) ；④x 1 x 2 1 .其中恒成立的是.a b16. 假设函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,那么实数k的取值范围是二、解答题〔第 17 题 10 分，其余各题每一小题 12 分，一共 70 分〕17.〔10 分〕p:方程x22 ky23k 1⎩1表示双曲线,q:斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1)且与抛物线 y 2=4x 有两个不同的公一共点.假设 p∧q 是真命题,务实数 k 的取值范围.x 3cos18.〔12 分〕在平面直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程为y sin(α为参数)，在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin ＝.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|P A|＋|P B|.〔12分〕函数f(x)1x32ax23a2x(a R且a0)．3(1)当a ＝－1 时，求曲线y＝f(x)在点(－2，f(－2))处的切线方程； (2)当a ＞0 时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值；(3)当x∈[2a，2 a ＋2]时，不等式f (x) 3a 恒成立，求a 的取值范围．20.〔12 分〕函数f (x) x 1 2x 3 . （1）画出yf (x) 的图象；（2）求不等式f (x ) 1 的解集.21.〔12 分〕在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标x t⎩系，圆C 的极坐标方程为 22 cos(4 ) ，直线l的参数方程为y 1 2 2t(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点． (1)求圆心的极坐标；(2)求△P A B面积的最大值．22.〔12 分〕关于x 的不等式x 2 x 3 m 对x R 恒成立．（1）务实数m 的最大值；（2）假设a, b, c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且1a1 1 2b 3ck ，求证：a 2b 3c 9 ．周测答案1-5 BDCBB 6-10 BBDDA 11-12 DC314.315. ①③④ 16.)23,1[k【解析】假设方程 -=1 表示双曲线,那么(2+k)(3k+1)>0,解得 k <-2 或者 k >- . 由题意,设直线 l 的方程为 y-1=k(x+2),即 y=kx+2k+1,联立方程消去 x 并整理得 ky 2-4y+4(2k+1)=0,要使直线 l 与抛物线 y 2=4x 有两个不同的公一共点,那么需满足 解得-1<k< 且 k ≠0.假设 p ∧q 是真命题,那么所以 k 的取值范围是 ∪ . 〔1〕＋y 2＝1，【详解】解：(1)由消去参数α，得 ，即 C 的普通方程为.由ρsin＝ ，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)将 代入(*)，化简得 y ＝x ＋2，所以直线 l 的倾斜角为 .(2)由(1)知，点 P (0，2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)，代入 并化简，得 5t 2＋18 t ＋27＝0， Δ＝(18 )2－4×5×27＝108>0，设 A ，B 两点对应的参数分别为 t 1，t 2，那么 t 1＋t 2＝－ <0，t 1t 2＝ >0，所以 t 1<0，t 2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t 1|＋|t 2|＝－(t 1＋t 2)＝. 19.〔1〕〔2〕函数 y ＝f(x)的单调递增区间为(a ，3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a ，＋∞)，极【详解】(1)∵当 a ＝－1 时，f(x)＝－x 3－2x 2－3x ，f′(x)＝－x 2－4x －3，∴f(－2)＝ －8＋6＝ ，f′(－2)＝－4＋8－3＝1，∴所求切线方程为 y ＝[x －(－2)]＋ ，即 3x －3y ＋8＝0.(2)∵f′(x)＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －a)(x －3a)．当 a ＞0 时，由 f′(x)＞0， 得 a ＜x＜3a ；由 f′(x)＜0，得 x ＜a 或者 x ＞3a .∴函数 y ＝f(x)的单调递增区间为(a ，3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a ，＋∞)．∵f(3a)＝0，f(a)＝－ a 3，∴当 a ＞0 时，函数 y ＝f(x)的极大值为 0，极小值为－a 3.(3)f′(x)＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －2a)2＋a 2，∵在区间[2a ，2a ＋2]上 f′(x)单调递减，∴当 x ＝2a 时，f′(x )获得最大值 a 2，当 x ＝2a ＋2 时，f′(x)获得最小值 a 2－4.∵不等式|f′(x)|≤3a 恒成立，∴解得 1≤a≤3，故 a 的取值范围是[1，3]．20.〔2〕 10 5 。
高二数学11月14日周考试卷(含答案)
高二数学 11月14日 周练习卷 命题人： 审题人：一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1. 已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1(f '值为（ ）11cos .-A 1cos 1.-B 1cos 1.+C 1cos 1.--D2. 曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为( )A.︒30B.︒45C.︒60D.︒120 3. 下列结论不正确的是( )A.若3=y ,则0='yB.若x y 3=,则3|1='=x yC.若x y -=,则xy 21-=' D.若xy 3=,则x y 23-=' 4．将曲线12322=+y x 按φ：⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 2131变换后的曲线的参数方程为( ) A. ⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x B. ⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 21cos 31y x D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin 22cos 33y x 5.参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x （θ为参数）所表示的曲线为（ ）A.抛物线的一部分B.抛物线C.双曲线的一部分D.双曲线6. 椭圆14922=+y x 上的点到直线x+2y-4=0的距离最小值为（ ） A ．55 BC ．556 D ．0 7.21,P P 是直线)(232211为参数t ty t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=上的两点，它们所对应的参数分别为21,t t ，则线段21P P 的中点到点P(1,-2)的距离是（ ）2||||.21t t A + 2||.21t t B + 2||.21t t C - 2||||.21t t D -8．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=-=t y t x 2212 (t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．49、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A.5B.52C.53D.010.已知椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）21.A23.B 22.C 33.D 11．已知曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 212cos 2y x (α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝2sin θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝cos θ12、设a ∈R ,函数()e e x xf x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是23,则切点的横坐标为 ( ) A.ln 2 B.ln 2- C.22ln D. 22ln -二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13、已知)1(2)(2f x x x f '⋅+=,则=')0(f ________14、直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数=b _________ 15．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋t y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos αy ＝3sin α(α为参数)的交点个数为________．16．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为_________三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．已知曲线2313+=x y 上的一点)314,2(P ,求：（1）曲线再点P 处的切线的斜率 （2）曲线在点P 处的切线方程18．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty t x 4232（t 为参数），它与曲线C:()2221y x --=交于A B 、两点.（1）求AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离.19.已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）. （1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN|的最大值。
高二数学上学期第十四次周练试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校高阳二零二零—二零二壹高二上学期第十四次周练数学试题1．等差数列－3，－7，－11，…的通项公式为()A．4n－7 B．－4n－7C．4n＋1 D．－4n＋12．等差数列{an}，a1＝4，公差d＝2，假设an＝4012，那么n等于()A．2004 B．2006C．2005 D．20033．等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，2a，那么a的值是()A．1 B．2C．3 D．44．数列{an}是等差数列，假设a3＋a11＝24，a4＝3，那么数列{an}的公差等于()A．1 B．3C．5 D．65．点(n，an)(n∈N＋)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有()A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0 D．a7·a9＝0二、填空题6．等差数列14，16，18，…，那么数列的第1001项为________．7．在等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a3＝13，那么a4＋a5＋a6＝________．8．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，那么数列{an}的通项公式为an＝________．三、解答题9．数列{an}的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列{lgan}是等差数列．10．数列(n∈N＋)为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列{an}的通项公式．11．在等差数列{an}中，a4＝70，a21＝－100.(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；(2){an}中有多少项属于区间[－18，18]那么bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝(n＋3)lg7－(n＋2)lg7＝lg7(常数)．所以数列{bn}是等差数列，即数列{lgan}是等差数列．10.设等差数列的公差为d，那么log2(a3－1)－log2(a1－1)＝2d.代入a1＝3，a3＝9得，log28－log22＝2d，∴d＝1.∴log2(an－1)＝log2(a1－1)＋(n－1)×1＝n.∴an－1＝2n，∴an＝2n＋1.11.(1)由题意，得an＝a1＋(n－1)d.∴得a1＝100，d＝－10.∴通项公式an＝100－10(n－1)＝－10n＋110.。
高二数学上学期第十四次双周考试题 理 试题
中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第十四次双周考试题 理一、 选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕1.i 为虚数单位，复数322iz i +=-，那么以下为真命题的是〔 〕 A ．z 的一共轭复数为7455i - B ．z 的虚部为85C ．||3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限()()，，，，，，201011-==b a 且b a k +与b a -2互相垂直,那么实数k 的值是〔 〕 A.1 B.51 C.53 D.57 1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系为〔〕()x f y =在定义域⎪⎭⎫⎝⎛-323，()x f y =的导函数为()，x f y ='那么不等式()0≤'x f 的解集为〔 〕 A.[)3,21,31 U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-38,3421,1 UC.[)2,121,23 U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,3834,211,23 U U5.如图，在大小为45°的二面角A -EF -D 中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，那么B ，D 两点间的间隔 是( )A. 3B. 2C. 3-2D. 1()，362:221=++y x F 定点()，，022F A 是圆1F 上的一动点,线段A F 2的垂直平分线交半径A F 1于P 点,那么P 点的轨迹C 的方程是〔 〕A.13422=+y xB.15922=+y xC.14322=+y xD.19522=+y xx x x y ln 422--=的一条切线的斜率小于0,那么切点的横坐标的取值范围是〔 〕A.()21，-B.()()∞+- U 20,1C.()20，D.()∞+，0()022＞p px y =焦点F 的直线l 与抛物线交于B 、C 两点,与抛物线准线交于点A,且，，FB AF AF 26==那么BC 等于〔 〕 A.29 B.6 C.213 9.{}n a 为等差数列，10105a =，123201952019a a a a ++++=⨯.假设{}n b 为等比数列，10105b =，那么{}n b 类似的结论是〔 〕〔L 表示略号的意思〕A ．123201952019b b b b ++++=⨯B ．123201952019b b b b =⨯ C. 201912320195b b b b ++++= D ．201912320195b b b b =10.如图,直线分抛物线与x 轴所围图形为面积相等的两局部,k 的值是〔 〕A 、 221-B 、221+C 、2213-D 、2413-()'f x 是函数()f x 的导函数，()112f e=〔其中e 为自然对数的底数〕，对任意实数x ，都有()()'0f x fx ->，那么不等式()22x f x e -<的解集为〔 〕A ．(),e -∞B ．()1,+∞ C.()1,e D ．(),e +∞12.F 1，F 2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A ，B ，假设|AB|=|AF2|，∠F 1AF 2=90°，那么双曲线的离心率为( )A. 6+32B. 6+3C. 5+222D. 5+22二、 填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕13.120(1(1))x x dx ---=⎰ ．14.定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)+f'(x)>-1,f(0)=3,f'(x)是f(x)导函数，那么不等式exf(x)>-ex+4的解集为____________．15.假设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，直线OM 〔O 为坐标原点〕的斜率为22，那么ba 的值是____ _.()2ln(1)f x x m x =++有两个极值点，那么实数m 的取值范围是 ．三、 解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17.命题p:123)(23++-=x x k x x f 有极值点。
高二数学上学期第十四次双周考试题 文 试题
中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第十四次双周考试题 文一、选择题〔每一小题 5 分，一共 60 分〕1. 点 P 的直角坐标为( 2,2) ，那么它的极坐标可表示为〔 〕A ． (2,4B ． (2, 34C ． (2, 54D ． (2, 742. 曲线 y 1 x 3x 25 在 x 1 处的切线的倾斜角是( )3A ．B ．C ．D ． 363443. 有以下四个命题：①“假设 ，那么 ， 互为相反数〞的逆命题；②“假设 ，那么〞))))的逆否命题；③“假设，那么〞的否命题；④“假设，那么方程有实根〞的逆命题.其中真命题的个数是〔〕A． 0 B． 1 C． 2 D． 3x y4.抛物线y2=8x 的焦点到双曲线12 41 的渐近线的间隔为( )A．1B． 1 C．2D． 25.曲线上的动点 P 到点F1 (0,4), F2 (0,4) 的间隔之差为 6，那么曲线方程为〔〕A.y x1 9 7B.y x9 71( y 0)C.y x9 71 或者x7y291D.yx971( y 0)6. 极坐标方程 cos 与cos1的图形是〔 〕2A. B ． C ．D ． 7．下面放缩正确的选项是( )A ． a 2＋2a ＋1＞a 2＋1 B ． a 2＋2a ＋1＞a 2＋2a C ． |a ＋b |＞|a |D ． x 2＋1＞18．在平面直角坐标系 x O y 中，点 P (x ，y )是椭圆＋ ＝1 上的一个动点， 那么 S ＝x ＋y 的取值范围为()A ． [，5]B ． [－，5]C ． [－5，－]D ． [－， ]9．如图是函数 y f x 的导函数 y f ' x的图象，给出以下命题： ①-2 是函数 y f x的极值点； ②1 是函数 y f x的极值点； ③ y f x 的图象在 x 0 处切线的斜率小于零；④函数y f x在区间2, 2上单调递增. 那么正确命题的序号是〔〕A．①③B．②④C．②③D．①④10、过点2且斜率为3的直线的参数方程为( )A. ( 为参数)B. ( 为参数)C. ( 为参数)D. ( 为参数)11.函数f (x) x3 ax2 x 1在(－∞，＋∞)上是单调函数，那么实数a 的取值范围是( )A． (－∞，－)，∪(，＋∞)B． (－，)C． (－∞，－]∪[，＋∞)D． [－，]12.假设(为参数)与( t为参数)表示同一条直线,那么与t 的关系是( )A.λ=5t B．λ=-5t C．D． t=-5λ 二、填空题〔每一小题5 分，一共20 分〕x2 y213.椭圆12 31的焦点为F1和F2 ,点PPF1的中点在y轴上，那么PF1 是PF 2 的倍.14.假设直线l：y＝k x与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公一共点，那么实数k＝_ ．15.以下四个不等式：① log x 10 lg x 2(x 1) ；②a b a b ；b a③2(ab 0) ；④x 1 x 2 1 .其中恒成立的是.a b16. 假设函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,那么实数k的取值范围是二、解答题〔第 17 题 10 分，其余各题每一小题 12 分，一共 70 分〕17.〔10 分〕p:方程x22 ky23k 1⎩1表示双曲线,q:斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1)且与抛物线 y 2=4x 有两个不同的公一共点.假设 p∧q 是真命题,务实数 k 的取值范围.x 3cos18.〔12 分〕在平面直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程为y sin(α为参数)，在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|P A|＋|P B|.〔12分〕函数f(x)1x32ax23a2x(a R且a0)．3(1)当a ＝－1 时，求曲线y＝f(x)在点(－2，f(－2))处的切线方程； (2)当a ＞0 时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值；(3)当x∈[2a，2 a ＋2]时，不等式f (x) 3a 恒成立，求a 的取值范围．20.〔12 分〕函数f (x) x 1 2x 3 . （1）画出yf (x) 的图象；（2）求不等式f (x ) 1 的解集.21.〔12 分〕在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标x t⎩系，圆C 的极坐标方程为 22 cos(4 ) ，直线l的参数方程为y 1 2 2t(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点． (1)求圆心的极坐标；(2)求△P A B面积的最大值．22.〔12 分〕关于x 的不等式x 2 x 3 m 对x R 恒成立．（1）务实数m 的最大值；（2）假设a, b, c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且1a1 1 2b 3ck ，求证：a 2b 3c 9 ．周测答案1-5 BDCBB 6-10 BBDDA 11-12 DC314.315. ①③④16.)23,1[k【解析】假设方程- =1 表示双曲线,那么(2+k)(3k+1)>0,解得k<-2 或者k>- .由题意,设直线 l 的方程为y-1=k(x+2),即y=kx+2k+1,联立方程消去x 并整理得ky2-4y+4(2k+1)=0,要使直线 l 与抛物线y2=4x 有两个不同的公一共点,那么需满足解得-1<k< 且k≠0.假设p∧q是真命题,那么所以k的取值范围是∪. 〔1〕＋y2＝1，【详解】解：(1)由消去参数α，得，即C的普通方程为.由ρsin＝，得ρsin θ－ρcosθ＝2，(*)将代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线 l 的倾斜角为 .(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)，代入并化简，得5t2＋18 t＋27＝0，Δ＝(18 )2－4×5×27＝108>0，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，那么t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.19.〔1〕〔2〕函数y＝f(x)的单调递增区间为(a，3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，＋∞)，【详解】(1)∵当a＝－1 时，f(x)＝－x3－2x2－3x，f′(x)＝－x2－4x－3，∴f(－2)＝－8＋6＝，f′(－2)＝－4＋8－3＝1，∴所求切线方程为y＝[x－(－2)]＋，即 3x－3y＋8＝0.(2)∵f′(x)＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －a)(x －3a)．当 a ＞0 时，由 f′(x)＞0， 得 a ＜x＜3a ；由 f′(x)＜0，得 x ＜a 或者 x ＞3a .∴函数 y ＝f(x)的单调递增区间为(a ，3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a ，＋∞)．∵f(3a)＝0，f(a)＝－ a 3，∴当 a ＞0 时，函数 y ＝f(x)的极大值为 0，极小值为－a 3.(3)f′(x)＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －2a)2＋a 2，∵在区间[2a ，2a ＋2]上 f′(x)单调递减，∴当 x ＝2a 时，f′(x )获得最大值 a 2，当 x ＝2a ＋2 时，f′(x)获得最小值 a 2－4.∵不等式|f′(x)|≤3a 恒成立，∴解得 1≤a≤3，故 a 的取值范围是[1，3]．20.〔1〕〔2〕105。
浙江省杭州第十四中学2018-2019学年高二上学期数学周周练1.14
高二数学周周练（1.14）班级______ 姓名________( )1.抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是A ．(0，2)B ．(0，1)C ．(2，0)D ．(1，0) ( )2.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α ( )3.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝A ．－43B ．－34 C. 3 D ．2( )4.圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为A ．1B ．2 C. 2 D ．2 2( )5.双曲线2x 2－y 2＝4的实轴长是A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 ( )6.设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝A.12 B ．1 C. 32 D ．2 ( )7.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为A.110B.25C.3010D.22( )8.已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是A ．(－1，3)B ．(－1，3)C ．(0，3)D ．(0，3) ( )9.已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离( )10.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4( )11.双曲线x 24－y 2b2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为 A.x 24－3y 24＝1 B.x 24－4y 23＝1 C.x 24－y 24＝1 D.x 24－y 212＝1 ( )12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为A.33 B.23 C.22D ．1 ( )13.已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为A. 2B.32C. 3 D ．2( )14.已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m >1)与双曲线C 2：x 2n2－y 2＝1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 ( )15.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1 ( )16.已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为 A. x ±2y ＝0 B. 2x ±y ＝0C. x ±2y ＝0D. 2x ±y ＝0( )17.已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A.433 B.233C ．3D ．2( )18.已知平面//α平面β，直线l α⊂，点l P ∈，平面α、β间的距离为4，则在β内到点P 的距离为5且到直线l 的距离为29的点的轨迹 A ．一个圆 B ．两条平行直线C ．四个点D ．两个点19.已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是___________，半径是________．20.设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．21.已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________．22.在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点，直线y ＝b2与椭圆交于B，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是_______．23.如图，在四棱锥A -BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD ＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2.(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B -AD -E的大小．24.如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1. (1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．25.设椭圆x2a2＋y23＝1(a>3)的右焦点为F，右顶点为A，已知1|OF|＋1|OA|＝3e|F A|，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l 交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．高二数学周周练（1.14）答案DBACB DCABA DCAAA AAC19.__(－2，－4)_ ，___5____．20. __(27，8)______．21. ___4_____． 22. __63______．23.解：(1)证明：在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ，所以AC ⊥DE .又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD .(2)以D 为原点，分别以射线DE ，DC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D - xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：D (0，0，0)，2，0)，A (0，2，2)，B (1，1，0)．设平面ADE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面ABD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．可算得AD ＝(0，－2，－2)，AE ＝(1，－2，－2)，DB →＝(1，1，0)．由⎩⎨⎧m ·AD ＝0，m ·AE →＝0，即⎩⎨⎧－2y 1－2z 1＝0，x 1－2y 1－2z 1＝0，可取m ＝(0，1，－2)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·DB →＝0，即⎩⎨⎧－2y 2－2z 2＝0，x 2＋y 2＝0，可取n ＝(1，－1，2)．于是|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝33×2＝32.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B - AD - E 的大小是π6.24.解：(1)由题意可得，抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1，0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1.因为AF 不垂直于y 轴，所以可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝sy ＋1，消去x 得y 2－4sy －4＝0，故y 1y 2＝－4，所以B （1t 2，－2t ）.又直线AB 的斜率为2tt 2－1，所以直线FN 的斜率为－t 2－12t .,从而得直线FN ：y ＝－t 2－12t (x －1)，直线BN ：y ＝－2t ，所以N （t 2＋3t 2－1，－2t ）.设M (m ，0)，由A ，M ，N 三点共线得2tt 2－m ＝2t ＋2t t 2－t 2＋3t 2－1，于是m ＝2t 2t 2－1，所以m ＜0或m ＞2.25.解：(1) x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 的斜率为k (k ≠0)，则直线l 的方程为y ＝k (x －2)．设B (x B ，y B )，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －2）消去y ，整理得(4k 2＋3)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0，解得x ＝2或x ＝8k 2－64k 2＋3.由题意得x B ＝8k 2－64k 2＋3，从而y B ＝－12k4k 2＋3.由(1)知，F (1，0)，设H (0，y H )，有FH →＝(－1，y H )，BF →＝9－4k 24k 2＋3，12k 4k 2＋3.由BF ⊥HF ，得BF →·FH →＝0，所以4k 2－94k 2＋3＋12ky H 4k 2＋3＝0，解得y H ＝9－4k 212k ，因此直线MH 的方程为y ＝－1k x ＋9－4k212k.设M (x M ，y M )，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），y ＝－1k x ＋9－4k 212k ，得x M ＝20k 2＋912（k 2＋1）.在△MAO 中，∠MOA ≤∠MAO ⇔|MA |≤|MO |，即(x M －2)2＋y 2M ≤x 2M ＋y 2M ，化简得x M ≥1，即20k 2＋912（k 2＋1）≥1，解得k ≤－64或k ≥64。
高二上学期第14周数学周末训练
高二上期第14周周末练习一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p ：0(1,3)x ∃∈，00240x x -<，则p ⌝是（ ）A ．(1,3)x ∀∈，240x x -<B ．(1,3)x ∃∈，240x x -<C ．(1,3)x ∀∈，240x x -≥D ．(1,3)x ∃∈，240x x -≥2．以下四个命题中，正确的是（ ）A ．命题“若()f x 是周期函数，则()f x 是三角函数”的否命题是“若()f x 是周期函数，则()f x 不是三角函数”B ．命题“存在x ∈R ，20x x ->”的否定是“对于任意x ∈R ，20x x -<”C ．在△ABC 中，“sin sin A B >”是“A B >”成立的充要条件D ．若函数()f x 在()2019,2021上有零点，则一定有()()201920210f f ⋅<3．已知直线1:10l mx y +-=与直线2:10l x my +-=相互垂直，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．±14．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．75．某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为^0.81y x =+，则表中t 的值为（ ） A ．2.8 B ．2.7 C ．2.6 D ．2.56．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2s ，则251+x ，252+x ，…，25+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．x ，2s B ．5x ＋2，2s C ．52x +，225s D ．x ，225s7．已知抛物线22()=∈R y ax a 的准线与圆22:(1)4C x y ++=相切，则抛物线的方程为（ ） A ．212y x =B ．24y x =-C ．24y x =D ．24y x =-或212y x =8．已知命题p ：设0x 为实数，00x ∃>，()0ln 10x +<；，命题q ：a ，b 为实数，若a b >，则22a b >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∨⌝9．已知点()4,2a b （0a >，0b >）在圆C ：224x y +=和圆M ：()()22224x y -+-=的公共弦上，则12a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．110．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，PF x ⊥轴，若1||||4=PF AF ，则该椭圆的离心率是（ ）A ．14B ．32C ．12D ．3411．已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6b =，4sin 5sin A C =，则ABC 面积的最大值为（ ） A ．20B ．203C ．40D ．40312．已知A 、B 是抛物线y 2＝4x 上异于原点O 的两点，则“0OA OB ⋅= ”是“直线AB 恒过定点（4，0）”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“23x x m ∃∈+R ，≤”为假命题，则满足条件的一个自然数m 的值为___________. 14．采用系统抽样从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,960，分组后在第一组采用简单随机抽样抽到的号码为9，则从编号为[401,430]中抽取的编号是___________.15．过圆221x y +=外一点(2,1)P -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是___________. 16．已知P ，Q 是抛物线2y x 上两点，M 是PQ 中点，若||2PQ =，则M 点纵坐标的最小值是___________；若1||2PQ =，则M 点纵坐标的最小值___________. 三．解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17．若命题p ：22230m am a --<（0a >），命题q ：点(1,1)在圆222222100x y mx my m +-++-=内．（Ⅰ）当1,a p q =∧为真时，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且与y 轴相切于点0,1. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l ：0x y m -+=交于A ，B 两点，_____________，求m 的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：120ACB ∠=︒；条件②：23AB =． （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[)[)[)[)50,60,60,70,70,80,80,90,[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出频率分布表（表中仅列出了得分在[)[]50,60,90,100的频数）．（I ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（II ）请估计参加“环保知识竞赛”的学生成绩的众数、中位数和平均数（平均数用小数形式表示）．20．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I ）求直方图中a 的值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （III ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()1,0M -，()1,0N ，动点Q 到点M 的距离为22，线段NQ 的垂直平分线交线段MQ 于点K ，设点K 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）已知点()2,0P ，设直线l ：10x my +-=与曲线E 交于,A B 两点，求证：OPA OPB ∠=∠．22．已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程；（Ⅱ）点M 在曲线C 上，若点N 的坐标为(4,3)，求MF MN +的最小值；（III ）过F 作直线l 与曲线C 交于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，求||AB 的值．a 0.520.400.160.120.080.04 4.543.532.521.510.5月均用水量（吨）组距频率。