山东省淄博市2018届高考诊断考试数学(理)试题含答案

淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题 2018.4

数 学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．若复数z 满足()2

11z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2．已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，

全集R U =，则()U A C B 等于 A. 1,12⎛⎤

⎥⎝⎦ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 12,23⎛⎫

⎪⎝⎭

3． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角αβ，的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别

为34,

55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，则()cos αβ+的值为 A.

2425 B. 725- C. 0 D. 24

25

- 4.若()

6

22x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中4

x 的系数为30，则m 的值为

A. 52-

B. 52

C. 152-

D. 152

5．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则

()221b a a -的值为

A. 8±

B. 8-

C. 8

D.9

8

±

6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多

项式()1

1n

n n n f x a x a x

--=++

10a x a ++的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形

式：

()()()1

2

(

n

n n f x a x a x a x --=+++

10)a x a ++，首先计算最内层一次多项式的值，

然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入

A. i v vx a =+

B. ()i v v x a =+

C. i v a x v =+

D.

()i v a x v =+

7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为 A.

283

C. 28

D. 22+ 8． 已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫

⎪⎪

=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭

，给出下列四个命题：

()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤： ()31:,,

4;1

y P x y D x +∃∈≤-- ()22

4,,2;P x y D x y ∃∈+≥： 其中真命题的是 A. 12,P P B. 23,P

P C. 34,P P D. 24,P P

9．在Rt ABC ∆中， P 是斜边BC 上一点，且满足： 1

2

BP PC =

,点,M N 在过点P 的直线上，若,AM AB AN AC λμ==,(,0)λμ>,则2λμ+的最小值为

A. 2

B. 83

C. 3

D.

103

10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， 12AA =， 1AB BC ==， 90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断： ① 直线AC 与直线1C E 是异面直线；② 1A E 一定不垂直1AC ； ③ 三棱锥1

E AAO -的体积为定值； ④ 1AE EC +

的最小值为

其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1x

f x x e =+，则对任意

R m ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有

A. 3个

B. 4个

C. 6个

D. 9个

12．已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线22

22:1(0)x y C b a a b

-=>>

上有一点)

P

m

（0m >），点P 在x 轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A ， B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是

A. 22

14y x -

= B. 22123x y -= C. 22

16

y x -= D. 221372

2

x y -=

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x 6，y 6）的散点图中，若所有样本

点（x i ，y i ）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx 2﹣1附近波动．经计算

x i =11，y i =13

，

x i 2=21，则实数b 的值为 ．

14

．若

22cos()

4

θθπ

θ=+，则sin 2θ=____________．

15．设抛物线2

2y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足,C D .若2AF BF =，且三角形CDF 的面积为

p 的值为___________.

16.设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，则错误！未找到引用源。的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.