2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦人教版跟踪突破训练：4选择填空压轴题之图形变化问题

专题跟踪突破4 选择填空压轴题之图形变化问题

一、选择题

1．(2017·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )

A ．6

B ．6 2

C ．2 3

D ．3 2

,第1题图) ,第2题图)

2． (2017·莆田)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为( A )

A .13

B .223

C .24

D .35

点拨：易得∠A ＝∠B ＝45°，通过折叠易得∠A ＝∠EDF ＝45°，过点D 作DG ⊥AB 交AB 于点G ，则∠B ＝∠BDG ＝45°，∴∠BDG ＝∠EDF ＝45°，∴∠FDG ＋∠EDC ＝90°，∴∠FDG 与∠EDC 互为余角，∴易得∠BFD ＝∠EDC ，ED ＝3，CE ＝AC －AE ＝1，sin ∠BFD ＝13

3．如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点，圆O 半径为2，且BC ︵＝

2AB ︵，若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？( C )

A .BC ︵

B .CD ︵

C .DA ︵

D .AB ︵

,第3题图) ,第4题图)

4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A ′的纵坐标是( B )

A ．3

B ．－3

C ．－4

D ．4

5．(2017·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( A )

A ．y ＝－(x －52)2－114

B ．y ＝－(x ＋52)2－114

C ．y ＝－(x －52)2－14

D ．y ＝－(x －52)2＋14

6． (2017·黑龙江)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( B )

①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP ＝45

；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE . A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

点拨：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF ＝BE ，在△ABE 和△

BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，

∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，

∴Rt △ABE ≌Rt △BCF(SAS )，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF ，故①正确；又∵∠BAE ＋∠BEA ＝90°，∴∠CBF ＋∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；根据题意得，FP ＝FC ，∠PFB ＝∠BFC ，∠FPB ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠PFB ，∴QF ＝QB ，令PF ＝k(k ＞0)，则PB ＝2k ，在Rt △BPQ 中，设QB ＝x ，∴x 2＝(x －k)2＋4k 2，∴x ＝5k 2，∴sin ∠BQP ＝BP QB ＝45

，故③正确；∵∠BGE ＝∠BCF ，∠GBE ＝∠CBF ，∴△BGE ∽△BCF ，∵BE ＝12BC ，BF ＝52

BC ，∴BE ∶BF ＝1∶5，∴△BGE 的面积∶△BCF 的面积＝1∶5，∴S 四边形ECFG ＝4S △BGE ，故④错误．故选B

7．(2017·深圳)如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正

半轴上，若点D 在反比例函数y ＝k x

(x ＜0)的图象上，则k 的值为．

,第7题图) ,第8题图)

8．(2017·菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x ≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝__－1__．

9．(2017·乐山)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3 ，以点C 为圆心，

CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，

则图中阴影部分的面积为3

,第9题图) ,第10题图)

10． (2017·黄冈)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC ＝

3DE ＝3a.将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP ＝．

点拨：作FM ⊥AD 于M ，如图所示，则MF ＝DC ＝3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵DC ＝3DE ＝3a ，∴CE ＝2a ，由折叠的性质得：PE ＝CE ＝2a ＝2DE ，∠EPF ＝∠C ＝90°，∴∠DPE ＝30°，∴∠MPF ＝180°－90°－30°＝60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠MPF ＝MF FP ，∴FP ＝MF sin 60°＝3a 3

2

＝23a

11． (2017·绍兴)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD

沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为．

点拨：如图，当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，∵AB ＝4，AD ＝BC ＝2，∴AD ＝AE ＝EB ＝BC ＝2，∴△ADE ，△ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠BEC ＝45°，∴∠DEC ＝90°，∵l ∥EC ，∴ED ⊥l ，∴EM ＝2＝AE ，∴点A ，点M 关于直线EF 对称，∵∠MDF ＝∠MFD