高考数学二轮复习 11 集合课件 理 新人教版
高考数学总复习 11集合课件 新人教A版
(2011·安徽百校联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( )
A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝∅
解析：∵a、b∈M且a≠b，∴a＝－1时，b＝0或1，x＝0 或－1；a＝0时，无论b取何值，都有x＝0；a＝1时，b＝－1 或0，x＝－1或0.综上知N＝{0，－1}，∴N M.
解析：A＝{x|x<－3或x>－1}． 由log3(2－x)≤1，得0<2－x≤3， 解得－1≤x<2，即B＝{x|－1≤x<2}． 故A∩B＝{x|－1<x<2}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－1或x≥2}．
答案：D
Venn图的理解与运用 [例5] 设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2－4<0}，N＝ {x|(x－2)2<1}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
思想方法技巧
一、“数形结合”思想 准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几何图 形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决． 关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便 二、解题技巧 弄清集合中元素的属性，掌握集合的关系与运算，用好 集合的性质，是熟练求解集合问题的关键．
考点典例讲练
2．简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义． 3．全称量词与存在量词 (1)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量 词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
●命题趋势 1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是 对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与 集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为 工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识 的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨 论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收 集、捕捉、加工能力．
2024届高考二轮复习数学课件(新高考新教材)：三角函数的图象与性质
f(π-x)=sin(π-x)+cos(π-x)sin(π-x)=sin x-cos xsin x≠f(x),因此 f(x)的图象关于直
∴f
4π
3
13π
+
6
=f
π
3
π
2- 6
.
=0,f
7π
-4
=f
π
4
4
13π π
T=3 × 12 - 3
π
=2,∴φ=- +2kπ,k∈Z.
6
=1.
=π, 故 ω=2.
由(f(x)-1)(f(x)-0)>0,得 f(x)<0 或 f(x)>1.
结合题中图象可知,满足 f(x)>1 的 x 离 y 轴最近的正数取值区间为
A.-4
B.4
1
C.3
)
1
D.
3
答案 C
解析 ∵cos
则 tan
π
-
4
π
+
2
=
=2cos(π-α),∴-sin α=-2cos α,即 tan α=2,
1-tan 1
=- .
1+tan 3
规律方法点的坐标与三角函数值的关系
根据三角函数的定义,可以由给定角的终边上一点的坐标,求出该角的各个
三角函数值;反之,当给定
y=sin(ωx-φ).
3.三角函数的周期性
2π
(1)f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为||.
2011届高考数学二轮复习课件：集合与常用逻辑用语
1．集合元素具有确定性、无序性和互异性．集合的元素 ．集合元素具有确定性、无序性和互异性． 的互异性法则是考查的重点． 的互异性法则是考查的重点． 如(1)设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P＋Q＝{a 设 、 为两个非空实数集合， ＋ ＝ ＋b|a∈P，b∈Q}，若 P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则 P＋Q ∈ ， ∈ ， ＝ ， ＝ ， ＋ 中的元素有____个 中的元素有 8 个； (2)设 U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m 设 ＝ ， ∈ ， ∈ ， ＝ ， － ＋ >0},B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB) ＝ ， ＋ － ≤ ， ∈ ∩∁ 的充要条件是______________； 的充要条件是 m>－1，n<5 ；
C
)
解析
本题考查命题的否定．根据特称命题的否定是全
称命题，故选C.
4．(2010·湖南 下列命题中的假命题是 ． 湖南)下列命题中的假命题是 湖南 A．∀x∈R,2x－1>0 ． ∈ C．∃x∈R，lg x<1 ． ∈ ，
－
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(B B．∀ x∈N*，(x－1)2>0 ． ∈ －
)
D．∃ x∈R，tan x＝2 ． ∈ ， ＝
进行恰当地转化，可以判断綈q与綈 p的关系，简化解题 进行恰当地转化，可以判断綈 与 的关系， 的关系
过程． 过程．
精品回扣练习
1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n ．设集合 ＝ ∈ － ， ＝ ∈ － ≤ ≤ 3}，则 M∩N等于 ， ∩ 等于 A．{0,1} ． C．{0,1,2} ． ( B B．{－1,0,1} ． － D．{－1,0,1,2} ． － )
高中数学 1112集合的表示课件 新人教A版必修1课件
[名师点评] 1.研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性． 2.集合表示方法的变换过程： 列举法 通过对元素规律的观察概括出特征性质 根据特征性质找出具体元素 描述法
知识点二 用描述法表示集合 [核心解读] 1．文字描述法：将说明元素性质的一句话写在花括号内表示集合的方法，如三角形的全体组成的集合 可表示为{x|x 是三角形}． 2．符号描述法：将集合中元素的性质用数学符号表示出来，一般格式是：{x|p(x)}，其中 x 是所有元素 的代表，p(x)表示共同特征． 3．适用范围：通常适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合，或者根本就不能一一 列举的集合． 4．关键：找到集合中的元素及所具有的共同特征． 5．特点：能抓住集合的本质，清楚所要表示集合的属性．
(1)正偶数都能被 2 整除， 所以正偶数可以表示为 x＝2n(n∈N*)的形式， 于是这个集合可以表示为{x|x＝2n， n∈N*}． (2)第一、三象限中点(x，y)满足 xy>0，于是这个集合可以表示为：{(x，y)|xy>0}． (3)被 3 除余 1 的整数可写成 3k＋1(k∈Z)的形式，∴所求的集合为：{x|x＝3k＋1，k∈Z}．
[解] (1)当 k＝0 时，原方程为 16－8x＝0. ∴x＝2，此时 A＝{2}． (2)当 k≠0 时，由集合 A 中只有一个元素， ∴方程 kx2－8x＋16＝0 有两个相等实根． 即 Δ＝64－64k＝0，即 k＝1. 从而 x1＝x2＝4， ∴集合 A＝{4}． 综上所述，实数 k 的值为 0 或 1.当 k＝0 时，A＝{2}； 当 k＝1 时 A＝{4}．
人教A版· 必 修1
第一章
集合与函数概念
1．1 集合
1．1.1
【优品】高中数学人教版必修11.1.3集合的基本运算课件(系列二)
补集的基本运算
例1 已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB
＝{1,4,6}，求集合 B.
[思路分析] 先由集合 A 与∁UA 求出全集，再由补集定义 求出集合 B，或利用 Venn 图求出集合 B.
练习1
(1)设全集 U＝{x∈N|x≥2}，集合 A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA ＝( ) A．∅ C．{5} {x|2≤x≤5}，则 a＝________. B．{2} D．{2,5}
(2)已知全集 U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝
[答案] (1)B (2)2
[解析] (1)由题意知集合 A＝{x∈N|x≥ 5}，则∁UA＝{x∈ N|2≤x＜ 5}＝{2}，故选 B. (2)∵A∪∁UA＝U，且 A∩∁UA＝∅， ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
2．已知集合 A＝{x|x＜1}，则∁RA＝ ( A．{x|x＞1} C．{x|x≥1} B．x≥1 D．∅
)
[答案] C [解析] 结合补集的定义，借助数轴知∁RA＝{x|x≥1}．
3． 设集合 U＝{1,2,3,4,5}， A＝{1,2,3}， B＝{2,5}， 则 A∩(∁
UB)＝(
) B．{2,3} D．{1,3}
[解析] 方法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 方法二：借助 Venn 图，如图所示，
由图可知 B＝{2,3,5,7}
[规律总结] 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解． ②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴， 利用数轴分析求解．
高三数学《集合》复习课件 新人教版
h
1
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
h
2
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
A A
B
AB
A
B
A
B
AB
h
3
1. 常用的运算性质及一些重要结论
AAA; A; ABBA;
C ( A a B ) r C d ( A ) a C r ( B ) d a C r ( A d a B )
h
7
思考：班50名学生报名参加羽毛球和乒 乓球两项体育活动小组，报名参加羽毛 球小组的人数是全体人数的3/5，报名 参加乒乓球小组的人数比报名参加羽毛 球小组的人数多3人，两组都没报名的 人数是同时报名参加羽毛球小组和乒乓 球小组的人数的1/3多1人，求同时报名 参加羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
例 4： (选做）
已知A 集 x(x合 1)x(1)x(2)0
集 B 满 合 A 足 B x ： 2
且AB x1x5，
求集B合
h
15
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合， 而 与的关系可表示为：
或 或h
6
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
练习参考北师大教材和B版教材
h
5
1.准确掌握并理解集合的描述法；例如：集
人教版高中数学必修一课件11《集合》
人教版高中数学必修一课件11《集合》一、教学内容本节课我们将学习人教版高中数学必修一第11章《集合》的内容。
具体包括集合的定义、表示方法、集合间的关系及运算。
重点章节为11.1节“集合的概念及表示”，11.2节“集合间的关系与运算”。
二、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，并能运用到实际问题中。
2. 使学生掌握集合间的基本关系和运算，能熟练进行集合的交、并、补运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点重点：集合的概念、表示方法、集合间的关系及运算。
难点：集合的运算，特别是交集、并集、补集的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入集合的概念，例如，将班级学生的身高分为不同的集合。
2. 新课导入：讲解集合的定义，介绍集合的表示方法（如列举法、描述法、图示法）。
a. 展示例题，讲解集合的表示方法。
b. 让学生尝试用不同方法表示一个集合。
3. 知识讲解：讲解集合间的关系（包含、相等、不相交）和集合的运算（交、并、补）。
a. 通过例题讲解集合间的关系。
b. 让学生进行随堂练习，巩固集合的运算。
六、板书设计1. 集合的定义、表示方法。
2. 集合间的关系、运算。
3. 例题解析。
七、作业设计1. 作业题目：a. 列举生活中的三个集合，并用不同的表示方法表示它们。
b. 设A={x|x是小于10的自然数}，B={x|x是2的倍数且小于10}，求A∩B、A∪B、∁A。
2. 答案：a. 略。
b. A∩B={2,4,6,8}，A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∁A={x|x≥10}。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对集合概念的理解，加强对集合运算的练习。
2. 拓展延伸：研究更复杂的集合问题，如幂集、笛卡尔积等。
结合其他数学领域，如数列、函数等，深入探讨集合的应用。
重点和难点解析1. 集合的定义及其表示方法的掌握。
高考数学总复习 11集合 课件 新人教B版PPT文档82页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高考数学总复习 11集合 课件 新人教 B版
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--11集合
第一章第一节集合集合的基本概念题组一1.（2009广东高考）已知全集U = R，集合M = {x|—2< x —K 2}和N = {x|x = 2k —1, k = 1,2,…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.2个B.3个 C.1个 D.无穷多个解析：M = {x|— 1 <x w 3}, N = {x|x = 2k — 1, k € N *}, •••M A N = {1,3}. 答案：A2•已知集合 A = {a , b,2}, B = {2, b 2,2a}，贝U A AB = A U B ，贝U a = _______ 解析：由 A AB = A U B 知A = B ，又根据集合元素的互异性，所以有a b 2 a b 2a 0a1 4b 2a或b2a ，解得或b 11a b 2a b 2b—21故a = 0或4 答案：0或14题组二集合间的基本关系3•已知全集 U = R ，则正确表示集合M = { — 1,0, 1}和N = {x|x 2+ x = 0}关系的韦恩（Venn ）图是答案：B4.已知集合 A = {x|x 2+ x — 6= 0}, B = {x|mx + 1 = 0}，若B u A ，则实数 m 的取值集合是()1 1 1 A.{—寸,0, }B.{0,1}C.{ — 2,》D.{0}解析：由 x 2+ x — 6= 0得 x = 2 或 x =— 3,M. u解析: 11一 1},.・.N•••A = {2 , - 3}.又T B u A,•••当m = 0时，B= ?，满足条件；当m 工0寸，B = { - ，• —m =2或—1 =- 3,1 1即m = - 2或m= 3.答案：A5.（2009江苏高考）已知集合A = {x|log2x w 2}, B=（―汽a）,若A? B，则实数a的取值范围是（c,+ a）其中c= _____________ .解析：A = {x|0<x w 4}, B = （—a, a）.若A? B，贝U a>4.即a的取值范围为（4,+ a）• c= 4.答案：4题组三集合的基本运算6.(2009 山东高考)集合A = {0,2 , a}, B= {1 , a2}•若A U B = {0,1,2,4,16}，贝U a 的值为(A.0B.1C.2D.4解析：-.A U B = {0,1,2 , a, a2}，又A U B= {0,1,2,4,16},•'•{a, a2} = {4,16} ,「.a= 4.答案：D7. （2010东北师大附中模拟）设全集U是实数集R, M = {x|x2> 4} , N= {x|x> 3或x v 1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是解析：图中阴影部分表示N n?u M）,■JM = {|x2>4} = {x|x>2 或x< —2}•?u M = {x| —2w x w 2} ,「.N n ?u M) = {—2w x v 1}.答案：A8. (文)若集合A = {x|(2x+1)(x —3) v 0}, B = {x € N*|x w 5}，贝U A n B 是()A.{x| —2w x v 1}B.{x|—2w x< 2}C.{ x|1 v x w 2}D.{x|x v 2}A.{1,2,3} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}1解析：A = {x| -2< x v 3}, B= {1,2,3,4,5},•••A A B= {1,2}.答案：B2x + 1(理)若集合A = {x||2x- 1|<3} , B = x -^―X<0 ，贝U A AB 是()A. x—1<x< —㊁或2<x<3B. {x|2<x<3}1C. x —2<x<2彳 1D. x —1<x< —2解析：-/A = {x| —2< 2x< 4} = {x|— 1 < x< 2},1B = {x|(2x + 1)(x —3) > 0} = {x|x>3 或x< —^},1■'■A A B= {x| —1< x< —答案：D题组四集合的综合应用9. （2009江西高考）已知全集U = A U B中有m个元素，（？u A）U （?U B）中有n个元素若A A B非空，则A AB 的元素个数为（）A.m nB.m + nC. n—mD.m —n解析：如图，U = A U B中有m个元素，•••(?u A)U (?U B)=?U(A A B)中有n 个元素,•A AB中有m —n个元素.答案：D10. ____________________________________________________________________________________ 设全集U = A U B = {x € N*|lgx < 1}.若 A A(u B)= {m|m= 2n + 1, n = 0,1,2,3,4},则集合 B = ______________解析：•/gx< 1,「.0< x < 10.又/x€ N* ,「.U = A U B = {1,2,3 ,…，9}.又/A A(u B) = {1,3,5,7,9},•••B = {2,4,6,8}.答案：{2,4,6,8}11. (文)(2009北京高考)设A是整数集的一个非空子集.对于k € A，如果k —1?A，且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”•给定S= {123,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________ 个•解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数•故这样的集合共有6个•答案：6(理)对任意两个集合M、N，定义：M —N = {x|x € M 且x?N}, M*N = (M —N) U (N —M),设M = {y|y= x2, x € R}, N = {y|y= 3sinx, x € R}，贝U M*N = ____ .解析：依题意有M = [0,+s), N = [ —3,3],所以M —N = (3,+s), N —M = [ —3,0),故M*N= (M —N)U (N —M)= [ —3,0) U (3, + s ).答案：[—3,0) U (3 , + s)12. 设A = {x|x2—ax + a2—19= 0} , B = {x|x2—5x+ 6= 0} , C = {x|x2+ 2x —8 = 0}.(1) A A B= A U B ,求a 的值；(2) ? u A A B ,且A A C= ?,求a 的值；(3) A A B= A A C老,求a 的值.解：(1)因为A AB = A U B,所以A = B,又由对应系数相等可得 a = 5和a2—19 = 6同时成立，即a =5.(2) 由于B = {2,3} , C = {—4,2},且？u A A B, A A C = ?,故只可能3 € A.此时a2—3a—10= 0 ,即 a = 5 或 a =— 2 ,由(1)可知,当a= 5 时,A = B = {2,3},此时A A C老,与已知矛盾，所以 a = 5舍去，故a=— 2.(3) 由于B = {2,3} , C = {—4,2},且A A B= A A C老,此时只可能2€ A,即a2—2a —15= 0 ,也即a = 5或a=— 3 ,由⑵可知a= 5不合题意，故a =— 3.。
高考数学复习课件 11.2 排列与组合 理 新人教版
起视作一人，与其余四人全排列，共有全排列 A55种排法，但甲、 乙两人之间有 A22种排法．由分步计数原理可知：共有 A55·A22＝ 240 种不同的排法．故选 C.
答案：C
考点三 组合应用问题
【案例3】 (2009·辽宁)从5名男医生、4名女医生中
选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
4．常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排； (2)合理分类和准确分步； (3)排列、组合混合问题先选后排； (4)正难则反、等价转化； (5)相邻问题捆绑处理； (6)不相邻问题插空处理； (7)定序问题除法处理； (8)分排问题直排处理； (9)“小集团”排列问题中先整体后局部； (10)构造模型．
答案：220
3．从5个不同的白球中选2个，3个不同的红球中选1 个，放入三个不同的盒子中，使得每个盒子有且只有一球 的放法种数有________．
解析：C25·C31·A33＝180.
答案：180 4．用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数， 若要求1、2相邻，则这样的五位数有________个． 解析：相邻要用捆绑法．A22·(A44－A33)＝36.
解之并检验得 x＝3. (2)由组合数的性质可得 Cxx－＋11＋Cxx＋1＋Cxx－＋22＝Cx2＋1＋Cx1＋1＋Cx4＋2＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋＋13＝Cx2＋3，所以 C2x＋3＝C2x＋2＋C4x＋2. 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝Cx2＋2＋Cx4＋2. 所以 C1x＋2＝C4x＋2. 所以 5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3.
从 n 个_不__同__元__素__中取出 m(m≤n)个元素的所___有__不__同__组__合__
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，
高中数学 1111集合课件 新人教A版必修1
[规范解答] (1)当 x＝1 时，2＋6 1＝2∈N；(3 分) 当 x＝2 时，2＋6 2＝32∉N，∴1∈A,2∉A.(6 分) (2)令 x＝0,1,2,3,4，代入2＋6 x∈N 检验，(9 分) 可得 0,1,4∈N(12 分) 【题后反思】 (1)对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是 由怎样的元素构成，然后再确定某对象是否为集合中的元素． (2)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运 用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，如某些学生、 某些方程的解、1～10 内的自然数等我们看到的，听到的，想 到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“元 素”．
2．集合中元素的特性的理解 (1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能 明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一 组对象是否形成集合的标准． 如：大于 3 小于 11 的偶数分别为 4,6,8,10，它们是确定的，可 构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定， 所以构不成集合．
题型一 集合的基本概念 【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校 2012 年在校的所有高个子同学； (3)不超过 20 的非负数； (4)2010 年度诺贝尔经济学奖获得者； (5)2010 年上海世博会的所有展馆． [思路探索] 紧扣集合的定义，根据集合的元素的确定性判断即可．
2．元素与集合的表示 表示 元素：通常用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素； 集合：通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合.
3．元素与集合的关系
关系
概念
记法 读法
元素与 集合的 关系
高中数学 集合复习课件 新人教A选修11
1
解得
-
2
<
a
-
1 2
或a
2
综 上 所 述 a的 取 值 范 围 是 ： （ - ∞ ，- 1 ]∪[2，+ ∞ ） 2
1
题型4 集合实际应用
例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成 A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成 ；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分 之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？
B=x|0x1，若A∩B=，
求实数a的取值范围。
空集优先原则
解 析 ： 由 A ∩ B = 可 知 A = 或 A ≠
若 A = 则 a - 1 2 a + 1 解 得 a - 2 满 足 要 求
若 A ≠ 又 A∩B =
∴
a - 1< 2a
2a + 1
+ 0
1 或
a
- 1< 2a + a-1 1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
解：
赞成 A的人数为30，赞成B的人数为33，如上图，记50名 学生组成的集合为 ，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的 学生全体为集合B.
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生 人数为x+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数
A 若 P = 0 ， 2 ， 5 Q = 1 ， 2 ， 6 ， 则 P + Q 中 元 素 的 个 数 是 （）
A .8 B .9 C .7 D .6
Ex2.已 知 集 合 Aa2,2a25a,12且 -3A ，
高考数学二轮复习 11 集合课件 理 新人教
5．(2010年江苏卷)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}， A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
解析：∵A∩B＝{3}，a2＋4≥4， ∴a＋2＝3，∴a＝1. 故填1. 答案：1
(2)∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝ ， 则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠ ， 则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a， ∴1a＝3，或1a＝5， 即 a＝13，或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
【点评】 ①判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，
从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元
无限集 ．
(5)常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或 N＋ZQ源自R2.集合间关系关系
表示
文字语言
符号语言
相等
集合 A 与集合 B 中的所有元素 A B且B A
都相同
A＝B
子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元 A
B或B
A
素
真子集 空集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有 A B 或 B A 一个元素不是 A 中的元素 空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集
M∩N＝N成立的a的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．1或－1
答案：C
2．(2011年课标全国)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，
3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
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自
主
A∩B的子集的个数是( )
整 合
A．4
B．3
热 点
考
向
C．2
D．1
聚 焦
解析：在同一坐标系中，作出集合A、B所表示的图形，运用图
高 效
课
时
形知A∩B含两个元素，共有子集的个数是22＝4，故选A.
作 业
答案：A
(2)(2011年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝
考
点
1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为
合
热
一个元素不是 A 中的元素
点 考 向
聚
空集是任何集合的子集，
焦
空集
高
是任何非空集合的真子集
效 课
时
作
业
3.集合间运算关系 (1)交集：记作 A∩B＝ {x|x∈A且x∈B}
性质：①A∩B A，A∩B B.
考 点
自
②A∩A＝A，A∩ ＝ .
主 整
合
(2)并集：记作 A∪B＝ {x|x∈A或x∈B}
自 主
整
合
A．4
B．3
热
点
C．2
D．1
考 向
聚
焦
解析：易知直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交，故A∩B中有两个
高
效
元素．
课 时
作
业
答案：C
热点考向二 集合间的基本关系 考 点 自 主 整 合
热 点 考 向 聚 焦
高 效 课 时 作 业
设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
考 点
自
＝( )
主 整
合
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
热 点
考
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
向 聚
焦
解析：∵U＝R，P＝{x|x2≤1}＝[－1，1]
高 效
课
∴∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
时 作
业
答案：D
考
4．(2012年上海高考)若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜
自 主 整
合
是集合A中的一个元素，若符合A是用描述法表示的，则m应满足集 热
点
合中的描述条件；
考 向
聚
焦
②解答过程体现了数学分类思想的灵活运用，分类应注意：不 高
效
重复、不遗漏、分类的标准一致．
课
时
作
业
1．(1)设集合A＝{(x，y)|
x2 4
＋
y2 16
＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则
考 点
点 自
主
2}，则A∩B＝________．
整 合
热
解析：A＝{x|x＞－12}，B＝{x|－2＜x－1＜2}＝{x|－1＜x＜3}
点 考 向 聚
焦
∴A∩B＝{x|－12＜x＜3}．
高 效 课
时
作
答案：{x|－12＜x＜3}
业
5．(2010年江苏卷)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，
主 整
合
当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，
热
点
考
∴a＝－2 不符合题意．
向 聚
焦
(3)若 a2＋3a＋3＝1，则 a＝－1，或 a＝－2，由(1)(2)可知，a＝ 高
效
课
－1，a＝－2 都不符合题意．
时 作
业
综上可知，实数 a 的值为 0.
考
点
【点评】 ①条件m∈A，若集合A是用列举法表示的，则m应
(2)∵A＝{3,5}，又 B A，
故若 B＝ ，
考
点
则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0；
自 主
整
合
若 B≠ ，
热
点
考 点 自 主 整 合
热 点 考 向 聚 焦
高 效 课 时 作 业
考 点 自 主 整 合
热
第一节 集 合
点 考
向
聚
焦
高 效 课 时 作 业
考 点 自 主 整 合
热 点 考 向 聚 焦
高 效 课 时 作 业
考
点
自
主
整
1．集合与元素
合
热
(1)集合元素的三个特性是： 确定性 、 无序性 、 互异性 ．
热
点
考
性质：①A∪B A，A∪B B.
向 聚
焦
②A∪A＝A，A∪ ＝A.
高
效
(3)补集： UA＝ {x|x∈U且x A}
课 时 作
业性质：考点自主
1．(2012年黄冈模拟)设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}则使
整 合
M∩N＝N成立的a的值是( )
热 点
考
向
A．1
B．0
聚 焦
C．－1
D．1或－1
考
点
的值．
自 主
整
【解析】 ∵1∈A，
合
热
点
∴a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.
考 向
聚
(1)若a＋2＝1，则a＝－1，
焦
高
效
当a＝－1时，a＋2＝a2＋3a＋3＝1，
课 时
作
∴a＝－1不符合题意．
业
(2)若(a＋1)2＝1，则 a＝0，或 a＝－2.
考
点
自
当 a＝0 时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝3，符合题意．
聚 焦
高
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
效 课
时
作
业
2.集合间关系 考
点
表示
自 主
关系
文字语言
符号语言
整 合
热
点
集合 A 与集合 B 中的所有元素 A B且B A
考 向
相等
都相同
聚
A＝B
焦
高
效
子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元 A
B或B
A
课 时 作
素
业
考
点
A 中任意一个元素均为 B
自 主
整
真子集 中的元素，且 B 中至少有 A B 或 B A
(1)若 a＝15，试判定集合 A 与 B 的关系；
考 点 自
主
整
(2)若 B A，求实数 a 组成的集合 C.
合
热
【解析】 (1)由 x2－8x＋15＝0 得 x＝3，或 x＝5，
点 考
向
∴A＝{3,5}，
聚 焦
高
若 a＝15，由 ax－1＝0，
效 课 时
作
业
得15x－1＝0，即 x＝5，
∴B＝{5}．∴B A.
考 点
自
主
A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
整 合
解析：∵A∩B＝{3}，a2＋4≥4，
热 点
考
向
∴a＋2＝3，∴a＝1.
聚 焦
故填1.
高 效
课
时
答案：1
作 业
热点考向一 集合的基本概念
考 点
自
主
整
合
热 点 考 向
聚 焦
高 效 课 时 作 业
已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a
点 考
向
(2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 的关系，用符号∈
聚 焦
高
或 表示．
效 课
时
(3)集合的表示方法有： 列举法 、 描述法 、 Venn 图法．
作 业
考
(4)集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可分为 有限集 、
点 自
主
整
无限集 ．
合
热
(5)常见集合的符号表示
点 考
向
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
高 效
课
时
答案：C
作 业
2．(2011年课标全国)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1， 考
点
3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
自 主 整
合
A．2个
B．4个
热
点
C．6个
D．8个
考 向
聚
焦
解析：∵P＝M∩N＝{1，3}，
高
效
∴P的子集共有22＝4(个)．
课 时
作
业
答案：B
3．(2011年北京)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP