二次根式有意义的条件练习题
八年级二次根式综合练习题与答案解析
填空题
1. 使式子4x -有意义的条件是 。 【答案】x ≥4
【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x ≥4
2. 当__________时，212x x ++-有意义。
【答案】-2≤x ≤2
1
【分析】x+2≥0，1-2x ≥0解得x ≥－2，x ≤
2
1 3. 若1
1
m m -+
+有意义，则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且m ≠﹣1
【分析】﹣m ≥0解得m ≤0，因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1
4. 当__________x 时，()
2
1x -是二次根式。
【答案】x 为任意实数
【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数 5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 【答案】﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，﹙x －2﹚2
【分析】运用两次平方差公式：x 4
－9＝﹙x 2
＋3﹚﹙x 2
－3﹚＝﹙x 2
＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x
－3﹚，运用完全平方差公式：x 2
－22x ＋2＝﹙x －2﹚2
6. 若242x x =，则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x ≥0，解得x ≥0
7. 已知
()
2
22x x -=-，则x 的取值范围是 。
【答案】x ≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x ≥0，解得x ≤2
8. 化简：()2211x x x -+的结果是 。 【答案】1－x
【分析】122
二次根式(31题)(解析版)
二次根式
一、单选题
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，x －1≥0，解得x≥1．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． ． ． ．
． 【答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
【详解】解：根据题意得，10x −≥，解得1x ≤，
在数轴上表示如下：
故选：C ．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
【答案】D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；
B. =
C.
=
D.
)26=−
故选：D ．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：∵代数式有意义， ∴020x x ≥⎧⎨
−≠⎩，解得0x ≥且2x ≠，
故选：D.
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
k ⋅)53−=∵22.5=6.25，23=9
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题
1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4
【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤
1
2
【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤
1
12
3. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1
【答案】 m≤0且m≠﹣1
【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 1
4.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数
【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数
5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2
【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚2
6.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥0
7.已知x
2
2 x ，则x的取值范围是。2
【答案】 x≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1
二次根式有意义的条件训练题
二次根式有意义的条件训练题英文回答：
Conditions for the Meaningfulness of Square Roots.
Square roots are defined only for non-negative numbers. Therefore, the expression √(a) has meaning only if a ≥ 0.
For example, the square root of 4 is 2, because 2² = 4. The square root of 9 is 3, because 3² = 9. However, the square root of -4 is undefined, because there is no number that, when multiplied by itself, gives -4.
In general, the square root of a number a is defined
only if a ≥ 0. If a < 0, then √(a) is undefined.
中文回答：
二次根式的有意义条件。
二次根式只有在非负数范围内才有意义，因此，表达式√(a)
仅在a ≥ 0 时才有意义。
例如，4 的平方根是 2，因为 2² = 4。9 的平方根是 3，因
为 3² = 9。然而，-4 的平方根是无意义的，因为不存在任何数字，当它乘以自身时，会得到 -4。
一般来说，数字 a 的平方根仅在a ≥ 0 时才有意义。如果 a < 0，则√(a) 是无意义的。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题
1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．
3．已知，则x2﹣4x+1的值为．
4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围．
5．已知，．则
（1）x2+y2＝．
（2）（x﹣y）2﹣xy＝．
6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝．
7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为．
8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为．
9．计算：
（1）82014×（﹣0.125）2015；
（2）﹣﹣（π+2020）0．
10．计算题：
（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；
（2）（2﹣3）．
11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b
的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；
（3）化简
参考答案与试题解析
1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0，
解得x≤，且x．
故答案为：x≤，且x．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可．
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件(含解析)
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件（含解析）
一、单选题
1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A. x≤1
B. x≥1
C. x＜1
D. x＞1
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. ≥3
B. x＜3
C. x≤3
D. x＞3
3.函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.二次根式中，字母a的取值范围是（）
A. a>-3
B. a≥-3
C. a>3
D. a≥3
5.二次根式中，字母a的取值范围是（）
A. a＜1
B. a≤1
C. a≥1
D. a＞1
6.二次根式有意义的条件是（）
A. x＞2
B. x＜2
C. x≥2
D. x≤2
7.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. x≥1
B. x≤1
C. x＞1
D. x＜1
8.式子有意义，则x的取值范围是（）
A. x＞1
B. x＜1
C. x≥1
D. x≤1
9.函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A. x＞2
B. x≥2
C. x≤2
D. x≠2
10.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）
A. B. C. D.
11.使二次根式有意义的x的取值范围为（）
A. x≤2
B. x≠－2
C. x≥－2
D. x＜2
12.使二次根式有意义的a的取值范围是（）
A. a≥﹣2
B. a≥2
C. a≤2
D. a≤﹣2
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A. x≥﹣
B. x≠1
C. x＞1
D. x≥﹣且x≠1
14.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. x≥﹣3
B. x＞3
C. x≥3
D. x≤3
最新二次根式知识点及典型例题练习
第十六章 二次根式
知识点：
1、二次根式的概念：形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式。“ ”＝ “
”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。
2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 表示二次根式的条件是______。
例2
、已知
+5，求的值。
例
3
，求a 2004+b 2004的值。
例4、 当x ______时，有意义，当x ______时，有意义。
例5、若无意义，则
x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 在实数范围内有意义？
（2）当x 是多少时，
2x 在实数范围内有意义？3x 呢？
3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。
例1、 已知
＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
a +1x y 12--
x 31+x 2+x
例2、若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．
例3、已知实ａ满足，求ａ-2010的值．
例４、在实数范围内，求代数式的值．
例5、设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．
例6、
，且x为偶数，求（1+x
的值．=
4、二次根式的性质：
(3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2
2.0-=________ (4) 272⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=________ 例2、化简 （1
（2
=_____ （3
=_____
(4)2
52⎪⎭⎫
⎝⎛--=_____ （4
=_____
例
3.（1，则a 可以是什么数？
（2，则a 是什么数？
（3，则a 是什么数？
八年级二次根式综合练习题及答案解析
填空题
1. 使式子4x -有意义的条件是 。 【答案】x ≥4
【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x ≥4
2. 当__________时，212x x ++-有意义。
【答案】-2≤x ≤2
1
【分析】x+2≥0，1-2x ≥0解得x ≥－2，x ≤
2
1 3. 若1
1
m m -+
+有意义，则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且m ≠﹣1
【分析】﹣m ≥0解得m ≤0，因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1
4. 当__________x 时，()
2
1x -是二次根式。
【答案】x 为任意实数
【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意
实数
5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 【答案】﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，﹙x －2﹚2
【分析】运用两次平方差公式：x 4－9＝﹙x 2＋3﹚﹙x 2－3﹚＝﹙x 2
＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x
－3﹚，运用完全平方差公式：x 2－22x ＋2＝﹙x －2﹚2
6. 若242x x =，则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x ≥0，解得x ≥0
7. 已知
()
2
22x x -=-，则x 的取值范围是 。
【答案】x ≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x ≥0，解得x ≤2
8. 化简：()2211x x x -+的结果是 。 【答案】1－x
【分析】122
二次函数及二次根式-二次根式有意义的条件习题
15、若把代数式223x x --化为()2
x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .
16、抛物线23(1)5y x 的顶点坐标为__________．
17、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，
且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．
下列结论：①420a b c -+=；
②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．
18、抛物线2y x bx c =-++的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．
19、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．
20、图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：
①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；
③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．
其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
21．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点
()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，
“<”或“=”）
22、已知关于x 的函数y=(m+6)x 2+2(m-1)x+m+1的图像总有交点
（1）求m 的取值范围；（2）当函数图像与两个交点的横坐标的倒数和等于-4时，求m
中考数学每日一练：二次根式有意义的条件练习题及答案_2020年单选题版
中考数学每日一练：二次根式有意义的条件练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_二次根式_二次根式有意义的条件练习题
~~第1题~~(2020
云南.中考模拟) 若代数式
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A . x ＜3 B . x≤3 C . x ＞3 D . x≥3
考点： 二次根式有意义的条件;~~第2题~~
(2020长春.中考模拟) 若使
有意义，由x 的取值范围是（ )A . x>3 B . x>-3 C . x≥3． D . x≥-3
考点： 二次根式有意义的条件;~~第3题~~(2018
达州.中考真卷) 二次根式
中的x 的取值范围是（ ）A . x ＜﹣2 B . x≤﹣2 C . x ＞﹣2 D . x≥﹣2考点： 二次根式有意义的条件;~~第4题~~(2019
巴彦淖尔.中考真卷) 在函数
中，自变量 的取值范围是（ ） A .
B .
C . 且
D .
且 考点： 分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;~~第5题~~
(2019鄂尔多斯
.中考真卷)
下列说法正确的是（ ）
①函数 中自变量 的取值范围是 ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7
，则第三边长是3或7．③
一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
A . ①②③
B . ①④⑤
C . ②④
D . ③⑤
考点： 二次根式有意义的条件;一元二次方程根的判别式及应用;同位角、内错角、同旁内角;等腰三角形的性质;多边形内角与
(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析
填空题
1. 有意义的条件是 。 【答案】x ≥4
【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x ≥4
2. 当__________
【答案】-2≤x ≤2
1
【分析】x+2≥0，1-2x ≥0解得x ≥－2，x ≤
2
1
3. 1
1
m +有意义，则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且m ≠﹣1
【分析】﹣m ≥0解得m ≤0，因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1
4. 当__________x 是二次根式。
【答案】x 为任意实数
【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意
实数
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 【答案】﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，﹙x －2﹚2
【分析】运用两次平方差公式：x 4
－9＝﹙x 2
＋3﹚﹙x 2
－3﹚＝﹙x 2
＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，运用完全平方差公式：x 2
－22x ＋2＝﹙x －2﹚2
6. 2x =，则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x ≥0，解得x ≥0
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
【答案】x ≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x ≥0，解得x ≤2
8. )1x p 的结果是 。 【答案】1－x
【分析】122
+-x x ＝2)1(-x ，因为()2
1-x ≥0，x ＜1所以结果为1－x
9. 当15x ≤p 5_____________x -=。
八上数学每日一练：二次根式有意义的条件练习题及答案_2020年填空题版
八上数学每日一练：二次根式有意义的条件练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_二次根式_
二次根式有意义的条件练习题1.
(2020金山.八上期末) 函数
的定义域是________考点： 二次根式有意义的条件;
2.
(2020滨州.八上期末) 若
在实数范围内有意义，则x 取值范围是 ________.考点： 二次根式有意义的条件;
3.
(2020南京.八上期末) 若式子
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．考点： 二次根式有意义的条件
;4.
(2020江苏.八上期中) 若
有意义，则x 的取值范围是________.考点： 二次根式有意义的条件;
5.
(2020武汉.八上期末) 函数 中，自变量x 的取值范围是________.
考点： 分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;
6.
(2020丹江口.八上期末)
中 的取值范围为________.考点： 二次根式有意义的条件;
7.
(2020盐城.八上期末) 如果
有意义，那么x 可以取的最小整数为________.考点： 二次根式有意义的条件;
8.
(2019大连.八上期末) 使式子 有意义的实数 的取值是________.
考点： 分式有意义的条件;二次根式有意义的条件
;9.
(2019昌图.八上期末) 若
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.考点： 二次根式有意义的条件
;10.
(2019哈尔滨.八上期末) 若代数式 有意义，则a 的取值范围是________．
二次根式(全章)习题及答案
二次根式
21.1 二次根式：
1. 有意义的条件是 。
2. 当__________
3. 11
m +
+有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =
成立的条件是 。
12. 若1a b -+与互为相反数，则()2005
_____________
a b -=。
13. )))020x y x x y =-+ 中，二次
根式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
15. 若23a - ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若A =
=（ ）
A. 24a +
B. 22a +
C. ()2
22a + D. ()2
24a +
17. 若1
a≤
）
A. (1
a-
(1a
-
C. (1
a-
(1a
-
18.
=成立的x的取值范围是（）A. 2
x≠ B. 0
x≥ C. 2
x D. 2
x≥
19.
+的值是（）
A. 0
B. 42
a- C. 24a
- D. 24a
-或42
a-
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（
）
(
)
(
)
()
()
1
2
3
224
==⋅⋅⋅⋅⋅
-==
∴=-
∴=-
A. ()1
B. ()2
C. ()3
D. ()4
知识点090二次根式有意义的条件(解答题)
一、解答题（共58小题）
1、已知实数满足，求x﹣20082的值．
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x 的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．
解答：解：∵x﹣2009≥0，
∴x≥2009，
则原式可化简为：x﹣2008+=x，
即：=2008，
∴x﹣2009=20082，
∴x﹣20082=2009．
点评：求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．
2、已知数a满足，求a﹣20042的值．
考点：二次根式有意义的条件；绝对值。
分析：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005．化简原式即可求解．
解答：解：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，由原式可得，a﹣2004+=a
∴=2004
∴a﹣2005=20042
∴a﹣20042=2005．
点评：考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口．
3、已知x、y为实数，，试求3x+4y的值．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
分析：根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值．
解答：解：依题意得
∴x2=4，
∴x=±2
又∵x﹣2是原式分母，
∴x﹣2≠0
∴x≠2
∴x=﹣2，此时，y=﹣，
∴3x+4y=3×（﹣2）+4×（﹣）=﹣7．
点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为0．
4、求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
二次根式有意义的条件练习题
二次根式
1.
2.
3.
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()
2005_____________a b -=。
13.当__________
14.11
m +有意义，则m 的取值范围是 。
15. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
16. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
17. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -
18. 若A =
=（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2
24a +
19. 若1a ≤ ）
A. (1a -
B. (1a -
C. (1a -
D.(1a -
20.
=x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
21. ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
22. 2440y y -+=，求xy 的值。
23. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
24. 去掉下列各根式内的分母：
二次根式有意义的条件测试题
二次根式有意义的条件
1.
有意义的条件是 .
2.
a 是一个式子，如何使它有意义呢？
【题型1】二次根式有意义的条件
求下列二次根式中的x 取值范围.
（1
； （2
； （3
（4
.
【变式训练】
1.表示二次根式的条件是 _
；表示二次根式的条件是 _．
2.当x______时，有意义，当x 时，有意义．
3.当x=2时，下列各式中，不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.当x 为何值时，下列式子有意义. (1) 12-x
(2)10－4x ； （3）34-x ； （4）123-x ；
(5) （6）2)3(-x ； (7) 24x ； (8) x 2＋3；
(9)
545-x （10 （11）5
4-1-x x ； （12
a +1x 2-12--x 3
1+x 2-x x -222-x 22x -;2x -基础知识2
5.x 取什么实数时，下列式子有意义.
（1
+ (2)2x －5－1x －3 (3)x －1＋1－x （4）
11x +
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二次根式有意义的条件练习题
1. 有意义的条件是 。
2. 当__________
3. 11
m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()
2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次
根式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
15. 若23a ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若A =
=（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2
24a +
17. 若1
a≤
）
A. (1
a-
B. (1a-
C. (1
a-
D. (1a-
18.
=x的取值范围是（）
A. 2
x ≠ B. 0
x≥ C. 2
x D. 2
x≥
19.
）
A. 0
B. 42
a- C. 24a
- D. 24a
-或42
a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）
(
)
(
)
()
()
231
2
3
224
==
-==
∴=-
∴=-
A. ()1
B. ()2
C. ()3
D. ()4
21.
2440
y y
-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
())10x ())21x
24. 已知2310x x -+=
25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
21.2 二次根式的乘除
1. 当0a ≤，0b __________=。
2. _____,______m n ==。
3. __________==。
4. 计算：_____________=。
5. 面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）
7. 已知0xy ，化简二次根式 ）
C. D.
8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A.
2a b =+a b =+
22a b =+a b =+
9. -和- ）
A. 32--
B. 32--
C. -=-不能确定
10. ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3
11. 计算：
()
1 ()2
()(()
30,0a b -≥≥ ())40,0a b
()5()6⎛÷ ⎝
12. 化简：
())10,0a b ≥≥ ()2
()3a
13. 把根号外的因式移到根号内：
()1.-()(2.1x -
21.3 二次根式的加减
1. ）
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. ）
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
5. 若12x ）
A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
6. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
7. x ，小数部分为y y -的值是（ ）
A. 38. 下列式子中正确的是（ ）
=a b =-
C. (a b =-22
==
9. 是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式____,____a b ==。
11. ，则它的周长是 cm 。
12. ______a =。
13. 已知x y ==33_________x y xy +=。
14. 已知
x =
21________x x -+=。
15. )()20002001232______________+=。
16. 计算：
⑴.
⑵(231⎛+ ⎝
⑶. (()2771+-- ⑷. ((((2222
1111-
17. 计算及化简：
⑴. 22
- ⑵
⑶
⑷.
a b
a b ⎛⎫+--
18. 已知：
x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。