《工程机械可靠性》课件-第三章-可靠性指标及计算

正常 工作数
Ns
86 65 35 10 2 0
失效频率
fi
=
∆N N
f
0.044
0.2334
0.3333
0.2778
0.0889
0.0222
累计失效频率
Fi = ∑k fi
i =1
0.0440
0.2778
0.6111
0.8889
0.9780 1.0000 8
《工程机械可靠性》精品培训-第三章-可靠性指标及计算
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《工程机械可靠性》精品培训-第三章-可靠性指标及计算
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
可靠度的求法：
R(t) ≈ Nk (t) = N0 − m(t)
N0
N0
式中：
Nk(t) —— 工作到任意时刻t时未发生故障的同类产品数量； N0 —— 在初始时刻（t=0）可正常工作的同类产品数量； m(t) ——工作到任意时刻t时已发生故障的同类产品数量；
时，其累计失效频率为：
2
∑4
F4 = f j = 0.0444 + 0.2334 + 0.3333
3 4
j=1
+ 0.2778 = 0.8889 = 88.89%
5
6
或 F (400) = N fi = 80 = 0.8889 = 88.89% N 90
同理，零件在t4 = 400小时时的可靠度为：
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
按概率密度函数的定义：
f (t) = lim ∆N f (t) = lim F (t + ∆t) − F (t) = dF (t)
(1)
∆t→0 N ⋅ ∆t ∆t→0
∆t
dt
对上式积分: F (t) = ∫ t f (t)dt
(2)
0
f (t)
F(t)
第三章 可靠性指标及计算
本章的主要内容
第一节、可靠性概率指标 第二节、可靠性寿命指标 第三节、可修复产品的维修性指标
本章的重点 理解可靠性指标的概念 熟悉可靠性指标的计算方法
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《工程机械可靠性》精品培训-第三章-可靠性指标及计算
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
可靠性是产品一项重要的质量指标，需要给出衡量可靠性的各种 定量的尺度。将可靠性这一质量指标数值化是可靠性科学的主要标志。
一、可靠度
1、定义 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。用
R 表示 ，因其与时间有关，又可表示为R(t) R (t) = P (T＞t)
其中P (T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。
（1） 定义的对象— 产品
首先明确产品的范围：系统、分系统、整机、辅助设备、部件、零
件或元件。
= 0.0537
不失效概率，即可靠度R(t)：
R(t) = 1− F (t) = 1− 0.0539 = 0.9463
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
三、失效率： （1）定义
产品工作到 t 时刻后，单位时间内发生故障的概率。即产品 工作到t 时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t 时仍
Φ(z) = Φ(z = ln110 − 4.5) = Φ(0.2005) = 0.5813 1
所以： R(t) = 1− Φ(z) = 1− 0.5813 = 41.9%
2)
z
=
ln t −
σ
µ
=
ln 90
− 4.5
=
0
所以： R(90) = 1− Φ(0) = 0.50 = 50%。
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序
号 ∆t / h
∆N f
fi
=
∆N N
f
1 0～100
4
0.044
2 100～200 21 0.2334
3 200～300 30 0.3333
4 300～400 25 0.2778
5 400～500 8
0.0889
6 500～600 2
0.0222
0
0 100 200 300 400 500 600
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
2）频率分布直方图
在处理工程实际问题时，随机变量的概率分布，通常是通过该随机 变量的一个样本（一组观测值）的频率来获取的。即用频率代替概率。
对一批零件进行寿命试验，抽取样本的容量为N，测定其发生故障的 时间，并将其分成若干区间依次排列为：t1<t2<……<tn，如表1-1所示。
正常 工作数
Ns
86 65 35 10 2 0
失效频率
fi
=
∆N N
f
0.044
0.2334
0.3333
0.2778
0.0889
0.0222
累计失效频率
Fi = ∑k fi
i =1
0.0440 0.2778 0.6111 0.8889 0.9780 1.0000
以t为横坐标，频率 fi 除以组距（区间间距）Δt所得的商
时间t 的函数，故又称为失效概率函数或不可靠度函数F(t)。因为
它是累积分布函数，所以又称为累积失效概率。显然有
R(t)＋F(t)=１
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
3 可靠性基本函数
(1) 失效概率函数与可靠度函数 设T为零件（系统）的失效时间（随机变量）；t为要求运
t
图2-1 零件寿命试验数据直方图
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第一节 可靠性概率指标
1) 第i区间∆t = ti − ti−1；零件的失效频数为∆N fj , 其失效频率为：
fi
=
∆N N
fj
2) 在ti < t时间内的累计失效数为：
∑i
N fi = ∆N fj
j =1
可靠度计算示例： 例：设t=0时，投入工作的10000只灯泡，当t=365天时，发现有300只灯泡 坏了，求一年时的工作可靠度。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
2. 失效概率
与可靠度相对应的是不可靠度，也就是“产品在规定的条件下 和规定的时间内不能完成规定功能的概率”，记为F (Failure)，为
曲线。即N→∞，Δt→0的极限情况。这时，频率直方图可接近于概率密
度曲线。如图1-2。
∆N f
f (t)
N ⋅ ∆t
f (t)
反映产品在单位时间间隔内发生失效 或故障的比例或频率。
0 100 200 300 400 500 600
t
图2-2 失效概率密度函数曲线
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(4)
dt
dt
dt
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
例 某零件疲劳寿命服从对数正态分布，其平均值μ=4.5，标准差σ=1， 试求： 1）该零件在t=110单位时间的可靠度为多少？ 2）当 t=90单位时间的可靠度又为多少？
解： 1)
表1-1 零件寿命试验数据（N=90）
顺 区间间距 区间
序 号
∆t / h
中值
ti / h
1 0～100 50
2 100～200 150
3 200～300 250
4 300～400 350
5 400～500 450
6 500～600 550
失效数
∆N f 4 21 30 25 8 2
累计 失效数
Nf 4 25 55 80 88 90
行的时间（规定的时间）。这样，零件的失效概率函数为
F(t ) = P(T ≤ t ), 0 ≤ t ≤ ∞
而可靠度是t时刻“成功”的概率，则根据概率互补定理， 可以得出可靠度函数为
R(t) = 1− F (t) = P(T ≥ t), − ∞ ≤ t ≤ ∞
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∆t →0
1− F (t) R(t)
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第一节 可靠Biblioteka Baidu概率指标
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
零件寿命试验数据
顺 区间间距 区间
序 号
∆t / h
中值
ti / h
1 0～100 50
2 100～200 150
3 200～300 250
4 300～400 350
5 400～500 450
6 500～600 550
失效数
∆N f 4 21 30 25 8 2
累计 失效数
Nf 4 25 55 80 88 90
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
例 某零件疲劳寿命服从威布尔分布，形状参数β=2，位置参数γ=3h， 尺寸参数η=200h。试求该零件工作到500h时的不失效的概率。
解：先求累积失效概率 F(t)
−( t−γ )β
F (t) = 1− e η
−( 500−3 )2
= 1 − e 200
1
f (t)
F(t) F(t)
t 0 100 200 300 400 500 600
图 2-3失效概率密度函数曲线
t t 0 100 200 300 400 500 600
t
图 2-4 累积分布函数曲线 14
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第一节 可靠性概率指标
第一节
f (t)
0 . 36
0 . 24
0 . 12
可靠性概率指标
f (t)
F(t)
t 0 100 200 300 400 500 600
t
同理，可推导出可靠度函数R(t)与概率密度函数f(t)之间的关系为：
R(t) = 1− F (t) = 1− ∫ t f (t)dt = ∫ ∞ f (t)dt (3)
0
t
或
f (t) = dF (t) = d[1-R(t)] = − dR(t)
3) 在ti时间内的累计失效频率为：
∑ Fi
=
i j =1
fj
=
N fj N
4) 零件在ti时间内的可靠度为：
Ri
=
N Si N
=
N
− N fi N
=1−
N fi N
= 1 − Fi
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第一节 可靠性概率指标
顺 区间间距 序
号 ∆t / h
示例：根据表1-1测定的数据，在t4=400h 1
∆N f N ⋅ ∆t
为纵坐标，以矩形形式做成的方块图称作频率直方图。
将表中的频率分布以直方图的形式绘在图2-1中
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第一节 可靠性概率指标
∆N f N ⋅ ∆t
∆N f
0.0033 30
0.0022 20
0.0011 10
顺 区间间距 失效数 失效频率
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
（2） 规定的功能 指产品在设计时已经确定，而且生产验收后合格的技术性能，这是判
断对象是否可靠的标准。 （3） 规定的条件
指规定的使用条件、环境条件和贮存条件。 使用条件包括：负荷条件、操作人员的技术水平，维修的环境和技 术条件等。 （4）规定的时间 它是一个广义的概念，即泛指一般的时间，亦可用相当时间的量表 示。如距离、次数、周期等。 （5）概率 一个事件的概率即表示该事件在一次试验中发生可能性大小的一个数。 通常用百分数表示。
0～100 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
失效数 失效频率
∆N f
fi
=
∆N N
f
4
0.044
21 0.2334
30 0.3333
25 0.2778
8 0.0889
2 0.0222
R4
=
N Si N
= 10 90
= 0.1111 = 11.11%
或 R(400) = 1− F (400) = 1− 0.8889 = 0.1111 = 11.11%
研究设备可靠度，一般从它的对立面累积失效频率（失效概率）着手。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
3）失效概率密度函数
如果我们将抽样数目不断增加，区间间距不断缩小，如图1-1零件寿
命试验数据频率分布直方图中矩形方块顶边折线，将逐渐趋近于一条光滑
在正常工作的产品数之比。
记为λ(t)，又称故障率。
由此可见，失效率实反映一批零件已工作到t时刻时，在下一段 Δt时间内将发生的失效倾向（强度）。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
（2）λ(t)的推导：
a. 由平均失效率 设一批零件到时刻t仍能工作（完好）的数目为NS(t)，而它们在下 一段Δt时间内出现的故障数为ΔNf(t)，则这批零件的平均失效率为：
λ (t)
=
∆N f (t) Ns (t) ⋅ ∆t
=
[N
∆N f (t)
(t ) − N f (t)]⋅ ∆t
=
∆N f (t) N (t) ⋅ ∆t
⋅ 1−
1 Nf
(t)
N (t)
= f (t) 1 = f (t) 1− F (t) R(t)
取Δt→0的极限情况，得瞬时失效率λ(t)为：
λ(t) = lim λ (t) = f (t) ⋅ 1 = f (t)