《工程机械可靠性》课件-第三章-可靠性指标及计算

可靠度计算示例： 例：设t=0时，投入工作的10000只灯泡，当t=365天时，发现有300只灯泡 坏了，求一年时的工作可靠度。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
2. 失效概率
与可靠度相对应的是不可靠度，也就是“产品在规定的条件下 和规定的时间内不能完成规定功能的概率”，记为F (Failure)，为
= 0.0537
不失效概率，即可靠度R(t)：
R(t) = 1− F (t) = 1− 0.0539 = 0.9463
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
三、失效率： （1）定义
产品工作到 t 时刻后，单位时间内发生故障的概率。即产品 工作到t 时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t 时仍
t
图2-1 零件寿命试验数据直方图
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第一节 可靠性概率指标
1) 第i区间∆t = ti − ti−1；零件的失效频数为∆N fj , 其失效频率为：
fi
=
∆N N
fj
2) 在ti < t时间内的累计失效数为：
∑i
N fi = ∆N fj
j =1
第一节 可靠性概率指标
零件寿命试验数据
顺 区间间距 区间
序 号
∆t / h
中值
ti / h
1 0～100 50
2 100～200 150
3 200～300 250
4 300～400 350
5 400～500 450
6 500～600 550
失效数
∆N f 4 21 30 25 8 2
累计 失效数
Nf 4 25 55 80 88 90
0 . 36
0 . 24
0 . 12
可靠性概率指标
f (t)
F(t)
t 0 100 200 300 400 500 600
t
同理，可推导出可靠度函数R(t)与概率密度函数f(t)之间的关系为：
R(t) = 1− F (t) = 1− ∫ t f (t)dt = ∫ ∞ f (t)dt (3)
0
t
或
f (t) = dF (t) = d[1-R(t)] = − dR(t)
第三章 可靠性指标及计算
本章的主要内容
第一节、可靠性概率指标 第二节、可靠性寿命指标 第三节、可修复产品的维修性指标
本章的重点 理解可靠性指标的概念 熟悉可靠性指标的计算方法
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
可靠性是产品一项重要的质量指标，需要给出衡量可靠性的各种 定量的尺度。将可靠性这一质量指标数值化是可靠性科学的主要标志。
研究设备可靠度，一般从它的对立面累积失效频率（失效概率）着手。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
3）失效概率密度函数
如果我们将抽样数目不断增加，区间间距不断缩小，如图1-1零件寿
命试验数据频率分布直方图中矩形方块顶边折线，将逐渐趋近于一条光滑
在正常工作的产品数之比。
记为λ(t)，又称故障率。
由此可见，失效率实反映一批零件已工作到t时刻时，在下一段 Δt时间内将发生的失效倾向（强度）。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
（2）λ(t)的推导：
a. 由平均失效率 设一批零件到时刻t仍能工作（完好）的数目为NS(t)，而它们在下 一段Δt时间内出现的故障数为ΔNf(t)，则这批零件的平均失效率为：
(4)
dt
dt
dt
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
例 某零件疲劳寿命服从对数正态分布，其平均值μ=4.5，标准差σ=1， 试求： 1）该零件在t=110单位时间的可靠度为多少？ 2）当 t=90单位时间的可靠度又为多少？
解： 1)
时，其累计失效频率为：
2
∑4
F4 = f j = 0.0444 + 0.2334 + 0.3333
3 4
j=1
ห้องสมุดไป่ตู้
+ 0.2778 = 0.8889 = 88.89%
5
6
或 F (400) = N fi = 80 = 0.8889 = 88.89% N 90
同理，零件在t4 = 400小时时的可靠度为：
Φ(z) = Φ(z = ln110 − 4.5) = Φ(0.2005) = 0.5813 1
所以： R(t) = 1− Φ(z) = 1− 0.5813 = 41.9%
2)
z
=
ln t −
σ
µ
=
ln 90
− 4.5
=
0
所以： R(90) = 1− Φ(0) = 0.50 = 50%。
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第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
可靠度的求法：
R(t) ≈ Nk (t) = N0 − m(t)
N0
N0
式中：
Nk(t) —— 工作到任意时刻t时未发生故障的同类产品数量； N0 —— 在初始时刻（t=0）可正常工作的同类产品数量； m(t) ——工作到任意时刻t时已发生故障的同类产品数量；
曲线。即N→∞，Δt→0的极限情况。这时，频率直方图可接近于概率密
度曲线。如图1-2。
∆N f
f (t)
N ⋅ ∆t
f (t)
反映产品在单位时间间隔内发生失效 或故障的比例或频率。
0 100 200 300 400 500 600
t
图2-2 失效概率密度函数曲线
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1
f (t)
F(t) F(t)
t 0 100 200 300 400 500 600
图 2-3失效概率密度函数曲线
t t 0 100 200 300 400 500 600
t
图 2-4 累积分布函数曲线 14
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第一节 可靠性概率指标
第一节
f (t)
正常 工作数
Ns
86 65 35 10 2 0
失效频率
fi
=
∆N N
f
0.044
0.2334
0.3333
0.2778
0.0889
0.0222
累计失效频率
Fi = ∑k fi
i =1
0.0440 0.2778 0.6111 0.8889 0.9780 1.0000
以t为横坐标，频率 fi 除以组距（区间间距）Δt所得的商
一、可靠度
1、定义 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。用
R 表示 ，因其与时间有关，又可表示为R(t) R (t) = P (T＞t)
其中P (T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。
（1） 定义的对象— 产品
首先明确产品的范围：系统、分系统、整机、辅助设备、部件、零
件或元件。
λ (t)
=
∆N f (t) Ns (t) ⋅ ∆t
=
[N
∆N f (t)
(t ) − N f (t)]⋅ ∆t
=
∆N f (t) N (t) ⋅ ∆t
⋅ 1−
1 Nf
(t)
N (t)
= f (t) 1 = f (t) 1− F (t) R(t)
取Δt→0的极限情况，得瞬时失效率λ(t)为：
λ(t) = lim λ (t) = f (t) ⋅ 1 = f (t)
序
号 ∆t / h
∆N f
fi
=
∆N N
f
1 0～100
4
0.044
2 100～200 21 0.2334
3 200～300 30 0.3333
4 300～400 25 0.2778
5 400～500 8
0.0889
6 500～600 2
0.0222
0
0 100 200 300 400 500 600
正常 工作数
Ns
86 65 35 10 2 0
失效频率
fi
=
∆N N
f
0.044
0.2334
0.3333
0.2778
0.0889
0.0222
累计失效频率
Fi = ∑k fi
i =1
0.0440
0.2778
0.6111
0.8889
0.9780 1.0000 8
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行的时间（规定的时间）。这样，零件的失效概率函数为
F(t ) = P(T ≤ t ), 0 ≤ t ≤ ∞
而可靠度是t时刻“成功”的概率，则根据概率互补定理， 可以得出可靠度函数为
R(t) = 1− F (t) = P(T ≥ t), − ∞ ≤ t ≤ ∞
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