2014-2015年天津市宝坻区六校联考高二(上)期中数学试卷及参考答案

合集下载

2017学年天津市宝坻一中等六校联考高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）复数等于（） A ．4i B ．﹣4i C ．2iD ．﹣2i2．（5分）正弦函数是奇函数，因为f （x ）=sin （x +1）是正弦函数，所以f （x ）=sin （x +1）是奇函数．以上推理（） A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．以上都不对3．（5分）当x 在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x ）的符号变化如表：则函数f （x ）的图象的大致形状为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）已知函数y=f （x ）（x ∈R ）上任一点（x 0，f （x 0））处的切线斜率k=（x 0﹣2）（x 0+1）2，则函数f （x ）的极值点的个数（） A ．0个 B ．1个 C ．两个 D ．三个5．（5分）若（2x +）dx=3+ln2，则a 的值是（） A ．6B ．4C ．3D ．26．（5分）已知函数有最大值﹣4，则a 的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．（5分）设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b 时有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）8．（5分）将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）若函数f（x）=e x﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式，则f'（2）的值等于．12．（5分）底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为时最省材料．13．（5分）若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．14．（5分）定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P．（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．16．（13分）设．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当时，求f（x）的极大值和极小值．17．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．18．（13分）已知数列，，…，，…，S n为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明．19．（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a＜0时，证明函数f（x）在（0，+∞）是单调函数；（2）当a＜e时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣，A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率k＞g'（x0）．2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）复数等于（） A ．4i B ．﹣4i C ．2i D ．﹣2i【解答】解：．故选：C ．2．（5分）正弦函数是奇函数，因为f （x ）=sin （x +1）是正弦函数，所以f （x ）=sin （x +1）是奇函数．以上推理（） A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．以上都不对【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f （x ）=sin （x +1）是正弦函数，因为该函数f （x ）=sin （x +1）不是正弦函数，故错误；结论：f （x ）=sin （x +1）是奇函数，故错误．故选：C ．3．（5分）当x 在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x ）的符号变化如表：则函数f （x ）的图象的大致形状为（）A ．B ．C ．D．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选：C．4．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个 B．1个 C．两个D．三个【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．5．（5分）若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选：D．6．（5分）已知函数有最大值﹣4，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），则x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函数有最大值﹣4，∴a=﹣1故选：B．7．（5分）设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b 时有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．8．（5分）将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为﹣2．【解答】解：==+，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．10．（5分）若函数f（x）=e x﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：∵y=e x﹣ax，∴y'=e x﹣a．由题意知e x﹣a=0有大于0的实根，由e x=a，得a=e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＞1．故答案为：（1，+∞）．11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式，则f'（2）的值等于．【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，则f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案为：．12．（5分）底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为2时最省材料．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．13．（5分）若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（0，+∞）．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．14．（5分）定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函数f（x）=x3﹣x2是区间[0，a]上的双中值函数，∴区间[0，a]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），则，解得，∴实数a的取值范围是（）．故答案为：（）．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P．（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．【解答】解：（1）曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P（2，2）C2：y=的导数y'=xy'|x=2=2而切点的坐标为（2，2）∴曲线C2：y=在x=2的处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．（2）由曲线C1：y2=2x与C2：y=可得两曲线的交点坐标为（0，0），（2，2）∴两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积：S=（﹣）dx=（×x﹣）=．16．（13分）设．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当时，求f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）当a=1时，切线斜率∴切点为（﹣1，）∴切线为（2）当时，x＜﹣2时，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3时，f′（x）＜0；x＞3时，f′（x）＞0∴x=﹣2时，f（x ）的极大值为，x=3时，f（x ）的极小值为17．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x ﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）18．（13分）已知数列，，…，，…，S n为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测S n=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（5分）（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即S k=，那么当n=k+1时，S k+1=S k+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）19．（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），其导数．当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0；所以g（x）在区间（﹣2，﹣1）单调递减，在区间（﹣1，+∞）单调递增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此对于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），总有x+1＞ln（x+2），即除切点（﹣1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方．…（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以．又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln[（a+2）（c+2）]=ln[ac+2（a+c）+4]，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此ln[ac+2（a+c）+4]＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）20．（14分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a＜0时，证明函数f（x）在（0，+∞）是单调函数；（2）当a＜e时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣，A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率k＞g'（x0）．【解答】（1）解：．因为a＜0，x＞0，所以f'（x）＞0．∴函数f（x）在（0，+∞）是单增函数；…（2分）（2）解：在[1，e]上，分如下情况讨论：当1＜a＜e时，函数f（x）在[1，a）上有f'（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为，得．…（8分）当a≤1时，函数f（x）在[1，e]上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为f（1）=a=＞1，故不存在综上，得．（3）证明：，．又，不妨设x2＞x1，要比较k与g'（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2＞x1，所以即比较ln与=的大小．令h（x）=lnx﹣，则h′（x）=，∴h（x）在[1，+∞）上是增函数．又，∴h （）＞h（1）=0，∴，即k＞g'（x0）．…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

天津市宝坻区六校高二上学期联考试题(9科10份)(天津市宝坻区六校高二上学期联考英语试题 )

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考英语试卷第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

请听下面5段对话，选出最佳选项。

1. What are the speakers doing?A. Working.B. Jogging.C. Drinking.2. What made the man so worried?A. The exam.B. The paper.C. His teacher.3. How long will the man stay in France?A. Five weeks.B. Three weeks.C. Two weeks.4. What was wrong with Jack?A. He had a fever.B. He was in hospital.C. He was late for work.5. Why was the man late for work?A. He was in an accident.B. His car was being repaired.C. He couldn’t get his car going.第二节（共15小题；每小题1。

5分，满分15分）听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

6. What does the man want to sell?A. Furniture.B. Garden supplies.C. An apartment.7. Why does the man want to sell his belongings?A. He needs money.B. He is moving.C. He likes new things.8. How is the man going to pay?A. By check.B. In cash.C. By credit card.听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期期末联考数学(文)试题带答案

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（４０分）一、选择题（共１０题，每题４分，共计４０分。

每题仅有一个正确选项。

） 1.直线3+-=x y 的倾斜角是（）A.43π B. 4π- C. 4π D. 32π 2. 直线0623=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（）Ａ．3,2==b a Ｂ。

3,2-=-=b a Ｃ．3,2=-=b a Ｄ。

3,2-==b a3. 命题：“0R x ∃∈,2010x ->”的否定为（）A. 01,2≤-∈∃x R x B. R x ∀∈,210x -< C. 01,2<-∈∃x R x D. 01,2≤-∈∀x R x 4. 过点)2,1(-且和直线0723=-+y x 垂直的直线方程是（）A. 0123=-+y xB. 0832=+-y xC. 0732=+-y xD. 0523=+-y x 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.32π B. 34π C. 38π D. 310π6. 两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（）条A ．1B ．2C ．3D ．47．设R m ∈,则“1-=m ”是“直021)1(:1=-+--m y x m l 和012)2(2:2=+++y m x l 平行”的（）2 正视图 4 2 2侧视图俯视图A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件８. 已知一条光线自点)1,2(M 射出,经x 轴反射后经过点)5,4(N ，则反射光线所在的直线方程是（）A. 053=++y xB.032=--y xC. 073=--y xD.053=--y x ９. 下列命题中为真命题的是( )A.命题“若2015x >，则0x >”的逆命题B.命题“若0xy =,则0x =或0y =”的否命题C.命题“若220x x +-=，则1x =”D.命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆否命题10. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②若,,l m αβ⊥⊥且,l m ⊥ 则αβ⊥ ③若,,l n m n ⊥⊥则 //l m ④若,,,,.m n n m m αβαββα⊥=⊂⊥⊥ 则其中正确命题的个数是（）A. O 个B.1个C. 2个D.3个第Ⅱ卷(８０分)二、填空题（共６小题，每题５分，共计３０分）11．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是。

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年天津市宝坻区六校高二(上）联考数学试卷（理科）一、选择题:(共10个小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为(）A．2：3 B．2：9 C．4：9 D．8：272．在空间直角坐标系中，点A（1，0,1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为(）A．6 B．2 C．D．3．已知a，b,c是三条不重合的直线，α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列命题:①a∥γ，b∥γ⇒a∥b;②a∥c，c∥α⇒a∥α;③a⊥β,a∥α⇒α⊥β；④a⊂α，α⊥β⇒a⊥β．其中正确命题的序号是（)A．③B．②③C．①②③ D．①②④4．已知ab＜0,bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中:①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是()A．①②③ B．②④C．③④D．②③④6．下列有关命题的说法错误的是（）A．“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”B．“x＞0”是“x≠0"的必要而不充分条件C．若p∧q为假命题,且“￢p”为假命题，则q为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(）A．4 B．C．D．8．圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0与圆公切线的条数是(）A．0条B．1条C．2条D．3条9．设x∈R，则“｜x﹣2｜＜1"是“x2+x﹣2＞0”的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．设点A（﹣2,3)、B（3，2）,若直线ax+y+2=0与线段AB有交点,则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题,每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）11．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．12．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是．13．过两直线l1：x﹣3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交点，且垂直于直线y=2x+6的直线方程为．14．以N(1，3）为圆心,并且与直线3x﹣4y﹣7=0相切的圆的标准方程为．15．与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程是．16．已知圆C：x2+y2+Dx﹣6y+1=0的周长被直线x﹣y+4=0平分，且圆C上恰有1个点到直线l：3x+4y+c=0的距离等于1，则c=．三、解答题(共4个大题，共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知△ABC的顶点A（5，1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18．已知过点P(4,1）的直线l被圆(x﹣3）2+y2=4所截得的弦长为，求直线l的方程．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱）,各棱长都是4，D是BC的中点．（Ⅰ)求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正弦值;（Ⅲ）证明在棱CC1上存在一点F，使得DF⊥AC,并求AF的长．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ)当圆C与圆D:(x+3）2+(y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y﹣4=0被圆C所截得的弦MN的长．2015—2016学年天津市宝坻区六校高二（上）联考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题:(共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（)A．2:3 B．2：9 C．4:9 D．8：27【考点】球的体积和表面积．【分析】通过体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2:3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．2．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1)与点B（2，1，﹣1）之间的距离为（)A．6 B．2 C．D．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为:=．故选：D．3．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①a∥γ，b∥γ⇒a∥b；②a∥c,c∥α⇒a∥α；③a⊥β，a∥α⇒α⊥β；④a⊂α,α⊥β⇒a⊥β．其中正确命题的序号是（）A．③B．②③C．①②③ D．①②④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间线线关系和面面关系的定理对四个命题分别分析判断即可．【解答】解：对于①，a∥γ，b∥γ⇒a∥b或者相交或者异面;故①错误；对于②，a∥c，c∥α⇒a∥α或者a⊂α；故②错误;对于③，a⊥β，a∥α根据线面平行、线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可得α⊥β；故③正确;对于④，a⊂α，α⊥β⇒a⊥β或者a∥β或者a与β相交；故④错误；故选A．4．已知ab＜0，bc＜0,则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+,∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0,直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限,故选C．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是(）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解:根据展开图,画出立体图形,BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线,故③④正确．故选：C6．下列有关命题的说法错误的是（）A．“若a2+b2=0，则a，b全为0"的逆命题是“若a，b不全为0,则a2+b2≠0”B．“x＞0”是“x≠0"的必要而不充分条件C．若p∧q为假命题，且“￢p”为假命题，则q为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题;四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系；充分条件．【分析】本题考的是命题的四种形式，充分性必要性，简单的逻辑联接词及全称量词与存在量词【解答】解:A．考的是命题中的正面用词与反面用词，例如:全⇔不全，都是⇔不都是，至多有一个⇔至少有两个等等故A正确B．x＞0能推出x≠0，但X≠0就推不出X一定大于0故B不正确C．“￢p“为假命题,则p为真命题，又p∧q为假命题，所以q为假命题．故C正确D．存在性命题p:∃x∈M，p（x）；则存在性命题p的否定:“￢p”：∀x∈M,￢P(x)故D正确故选：B．7．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为（)A．4 B．C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．【解答】解：根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D8．圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0与圆公切线的条数是（)A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】将两圆化成标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小,从而得到两圆的圆心距等于，恰好介于两圆的半径差与半径和之间,由此可得两圆位置关系是相交,从而得到它们有两条公切线．【解答】解：∵圆C1:x2+y2﹣6x+6y﹣48=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y+3）2=64∴圆C1的圆心坐标为（3，﹣3），半径r1=8同理，可得圆C2的圆心坐标为(﹣2，4),半径r2=8因此，两圆的圆心距｜C1C2|==∵｜r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16∴两圆的位置关系是相交，可得两圆有2条公切线故选：C9．设x∈R,则“｜x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3,由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“｜x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0"的充分不必要条件,故选:A．10．设点A（﹣2，3）、B（3，2)，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】两条直线的交点坐标；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：∵直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），斜率为﹣a，如图，,∴若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则﹣a或﹣a．即a或．∴答案为：．故选：D．二、填空题(共6个小题，每小题5分,共30分．把答案填在题中横线上．）11．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为α，则tanα=﹣=,α∈［0，π），∴．故答案为：．12．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥,求出底面面积，正四棱锥的高,即可求出体积．【解答】解:如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形,其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．13．过两直线l1:x﹣3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交点，且垂直于直线y=2x+6的直线方程为x+2y+9=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．【分析】联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程,化为一般式即可．【解答】解:联立方程组,解得，∴直线l1:x﹣3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交点为(﹣7，﹣1）,∵直线y=2x+6的斜率为2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y+1=﹣（x+7),化为一般式可得x+2y+9=0故答案为：x+2y+9=014．以N（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣7=0相切的圆的标准方程为．【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的方程,已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x﹣4y﹣7=0的距离即为圆的半径,根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可．【解答】解:因为点N(1，3)到直线3x﹣4y﹣7=0的距离d=，由题意得圆的半径r=d=,则所求的圆的方程为．故答案为．15．与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程是．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】本题求圆关于直线对称的圆的方程,只要求出圆心的对称点,即可求出对称圆的圆心,得出对称圆的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+2y=0,∴,圆心C，半径．设圆心C关于直线l:x﹣y+1=0对称点为C′（x′，y′）,由直线l垂直平分线段CC′得：，∴,∴圆心C′，∴与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程是．16．已知圆C：x2+y2+Dx﹣6y+1=0的周长被直线x﹣y+4=0平分，且圆C上恰有1个点到直线l：3x+4y+c=0的距离等于1,则c=11或﹣29．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的周长被直线平分,则直线过圆心,求出D的值，利用直线和圆的位置关系建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵圆C：x2+y2+Dx﹣6y+1=0的周长被直线x﹣y+4=0平分，∴圆心C（﹣，3）在直线x﹣y+4=0上,即﹣﹣3+4=0，解得D=2,则圆C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，即圆C：(x+1）2+（y﹣3）2=9，圆心(﹣1,3),半径r=3，若圆C上恰有1个点到直线l：3x+4y+c=0的距离等于1，则圆心C到直线3x+4y+c=0的距离d=1+3=4，即,即|9+c｜=20，解得c=11或c=﹣29．故答案为：11或﹣29三、解答题（共4个大题，共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1)顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】(1)设C（m,n),利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出;(2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解:（1）设C（m,n）,∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a,b)，则，解得．∴B(﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=(x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．18．已知过点P（4，1）的直线l被圆(x﹣3)2+y2=4所截得的弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心与半径、弦长和弦心距的关系，利用点到直线的距离公式，求出直线的斜率，即可求出对应直线的方程．【解答】解：圆(x﹣3）2+y2=4的圆心坐标为（3，0)，半径长为r=2；…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为；…（1)当直线l的斜率不存在时，x=4，此时弦心距为1，符合题意；…(2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+1=0；由题意可得，…解得k=0，…所以所求直线方程为y=1；综上所述，所求直线方程为x=4或y=1．…19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱长都是4，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D;（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正弦值;（Ⅲ）证明在棱CC1上存在一点F，使得DF⊥AC，并求AF的长．【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定．【分析】（I）转化为直线与直线的平行问题证明OD∥A1C,（II）利用直线与平面的垂直问题确定直线与平面的夹角：∠A1CE为直线A1C与平面BCC1B1所成的角，转化为直角三角形求解．（III）利用平面直线的性质得出Rt△CDF∽Rt△C1CE，确定∠C1CE+∠CFD=，即得证DF⊥CE,DF⊥A1C判断Rt△ADF在考虑边长关系求解．【解答】解：（Ⅰ）连接A1B交AB1于O，连接OD∵四边形ABB1A1为正方形∴O为A1B的中点又∵D是BC中点∴OD∥A1C∵OD⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D∴A1C∥平面AB1D(Ⅱ）过A1作A1E⊥B1C1,E,连接CE∵平面A1B1C1⊥平面BCC1B1平面A1B1C1∩平面BCC1B1=B1C1∴A1E⊥平面BCC1B1∴CE为直线A1C在平面BCC1B1上的投影∴∠A1CE为直线A1C与平面BCC1B1所成的角，在Rt△A1C1C中A1C==,在△A1B1C1中A1E=2在Rt△A1CE中，sin∠A1CE==（Ⅲ）当=时,DF⊥A1C在正方形BCC1B1中,D,E分别是BC，B1C1的中点∴==，∴Rt△CDF∽Rt△C1CE∴∠CDF=∠C1CE∵∠CDF+∠CFD=,∴∠C1CE+∠CFD=,∴DF⊥CE由（Ⅱ）可知A1E⊥平面BCC1B1DF⊂平面BCC1B1,∴A1E⊥DF∵A1E∩CE=E，∴DF⊥平面A1CE∵A1C⊂平面A1CE∴DF⊥A1C在Rt△ADF中AF==．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（Ⅰ)求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与圆D：(x+3）2+（y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y﹣4=0被圆C所截得的弦MN的长．【考点】直线与圆相交的性质；圆的一般方程．【分析】（Ⅰ)根据圆的一般方程表示圆的条件即可求m的取值范围；(Ⅱ）根据圆与圆相切的等价条件求出m的值，结合直线的弦长公式进行求解即可．【解答】解：(Ⅰ）圆C的方程可化为（x﹣1）2+(y﹣2)2=5﹣m …令5﹣m＞0，得m＜5．…（Ⅱ)圆C：(x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）,半径r=圆D:（x+3）2+（y+1）2=16,圆心D（﹣3，﹣1），半径R=4…∵圆C与圆D相外切∴，解得m=4 …圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为d=…∴|MN｜=…2016年12月3日。

宝坻四中2014--2015学年度第一学期期中考试

宝坻四中2011--2012学年度第一学期期中考试高二物理试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间80分钟。

一、单项选择题1、下列说法正确的是( )A．元电荷就是电子B．元电荷的电荷量为1CC．元电荷就是质子D．物体所带电量只能是元电荷的整数倍2. 一根粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径为d，电阻为R，现将它拉制成直径为d/10的均匀细丝后，电阻值变为（）A、10-3 RB、104 RC、10-2 RD、102R3、真空中有两个点电荷Q1和Q2，它们之间的静电力为F，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为1.5FA．使Q1的电量变为原来的2倍，Q2的电量变为原来的3倍，同时使它们的距离变为原来的2倍B．使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍，距离变为原来的1.5倍C．使其中一个电荷的电量和它们的距离变为原来的1.5倍D．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的2/3倍4．在如图所示电路中，R1、R2、R3 和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r。

设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。

当R5的滑动触点向图中a端移动时A．I变大，U变小Array B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小5．有一直流电动机的内阻是4.4 ，将电动机和一盏标有“110V 、60W ”的灯泡串联后接在电压为220V 的电路两端，若灯正常发光，则A ．电动机的输入功率为120WB ．电动机的发热功率为60WC ．电路消耗的总功率60WD ．电动机的输出功率约为58.7W 6．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。

在电场力作用下一带电粒子（不计重力）经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是A ．粒子带正电B ．粒子在A 点加速度大C ．粒子在B 点动能小D ．A 、B 两点相比，B 点电势较高7．有一只电熨斗，内部电路如图乙所示，其中M 为旋钮的内部接线端子，旋钮有“高”、“中”、“低”、“关”四个档，每个挡内部接线有如图甲中所示的四种方式，下列判断中正确的是A ．a 方式为“高”档B ．b 方式为“低”档 C．c 方式为“关”档 D ．d 方式为“中”档 8．如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，l 1＞l 2。

天津市六校2014届高三上学期第二次联考数学(理)试题(含答案)

2014届天津市高三第二次六校联考数学理科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并认真核对答题卡上的姓名、考号与本人姓名、考号是否一致。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·S 表示底面积，h 表示底面的高·如果事件A 、B 互斥，那么柱体体积 Sh V =，()()()B P A P B A P +=⋃ ．锥体体积 Sh V 31=．一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．i 是虚数单位，复数(2)12i i i+-=A ．iB ．i -C ．1D ．1-2.设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,22,1,42y x y x y x 则y x z +=为A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值3.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a A ．81 B ．81- C ．857 D ．855 4.已知函数()⎩⎨⎧>+≤-=,1,log 2,1,222x x x x f x 则函数()f x 的零点为A ．41和1 B ．4-和0 C ．41 D ．15.给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线12x π=对称C ．关于点)0,6(π对称D ．关于直线6π=x 对称7.已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且b a ⊥，若实数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为A ．[－3,3]B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．[]2,2-8.设1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M ,使0)(11=+⋅OF F ,O 为坐标原点,=,则该双曲线的离心率为A 1+BC +D 第II 卷注意事项：答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2015-2016学年天津市宝坻区六校高二(上)联考化学试卷

2015-2016学年天津市宝坻区六校高二（上）联考化学试卷一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2015秋•宝坻区月考）改变下列条件，一定能加快反应速率的是（）A．增加反应物的量B．增大压强C．加热 D．减小压强2．（2分）（2016春•辽宁校级期末）下列叙述正确的是（）A．无论是纯水，还是酸性、碱性或中性稀溶液，在常温下，其c（H+）•c（OH﹣）=1×10﹣14B．c（H+）等于1×10﹣7mol•L﹣1的溶液一定是中性溶液C．0.2 mol•L﹣1CH3COOH溶液中的c（H+）是0.1 mol•L﹣1CH3COOH溶液中的c（H+）的2倍D．任何浓度的溶液都可以用pH来表示其酸性的强弱3．（2分）（2012•江苏）某反应的反应过程中能量变化如图所示（图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能）．下列有关叙述正确的是（）A．该反应为吸热反应B．催化剂能改变反应的焓变C．催化剂能降低反应的活化能D．逆反应的活化能大于正反应的活化能4．（2分）（2015秋•大理市校级期末）已知：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣1；CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣890kJ•mol﹣1．现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O（l），若实验测得反应放热3695kJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：4 D．2：35．（2分）（2009•重庆）下列热化学方程式书写正确的是（△H的绝对值均正确）（）A．C2H5OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（g）；△H=﹣1367.0kJ/mol（燃烧热）B．NaOH（aq）+HCl（aq）═NaCl（aq）+H2O（l）；△H=+57.3kJ/mol（中和热）C．S（s）+O2（g）═SO2（g）；△H=﹣269kJ/mol（反应热）D．2NO2═O2+2NO；△H=+116.2kJ/mol（反应热）6．（2分）（2012秋•朝阳区校级期末）100g C不完全燃烧所得产物中，CO所占体积为，CO2为，且：C（s）+O2（g）═CO（g）△H=﹣110.35kJ•mol﹣1；CO（g）+O2（g）═CO2（g）△H=﹣282.57kJ•mol﹣1．与这些碳完全燃烧相比，损失的热量为（）A．39.292kJ B．3274.3kJ C．784.92kJ D．2489.44kJ7．（2分）（2015秋•宝坻区月考）将体积均为10mL、pH均为3的盐酸和醋酸，加入水稀释至amL和bmL，测得稀释后溶液的pH均为5，则稀释后溶液的体积（）A．a=b=100 B．a=b=1000 C．a＜b D．a＞b8．（2分）（2011•大连模拟）把0.6molX气体和0.4molY气体混合于2L容器中，使它们发生如下反应：3X（气）+Y（气）=nZ（气）+2W（气）．5min末已生成0.2molW，若测知以Z浓度变化来表示的化学反应平均速率为0.01mol•L﹣1•min﹣1，则上述反应中Z气体的计量系数n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2014秋•霍林郭勒市校级期中）在四个相同的容器中，在不同的温度下（其它条件相同）进行合成氨的反应，根据下列在相同时间内测得的结果判断，该反应所处的温度最高的是（）A．v（NH3）=0.1mol/（L•min）B．v （H2）=0.6mol/（L•min）C．v （N2）=0.3mol/（L•min）D．v （H2）=0.3mol/（L•min）10．（2分）（2011秋•渭滨区校级期末）一定温度下，向一个容积为2L的真空密闭容器中（事先装入催化剂）通入1molN2和3molH2，3min后测得密闭容器内的压强是起始时的0.9倍，在此时间内v（H2）是（）A．0.2mol/（L•min）B．0.6mol/（L•min）C．0.1mol/（L•min）D．0.3mol/（L•min）11．（2分）（2012•南昌三模）将4mol A气体和2mol B气体在2L的密闭容器内混合，并在一定条件下发生如下反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g），若经2s后测得C的浓度为0.6mol•L ﹣1，现有下列几种说法：①用物质A表示的反应的平均速率为0.3mol•L﹣1•s﹣1②用物质B表示的反应的平均速率为0.6mol•L﹣1•s﹣1③2s时物质A的转化率为70%④2s时物质B的浓度为0.7mol•L﹣1其中正确的是（）A．①③B．①④ C．②③D．③④12．（2分）（2013春•房山区校级期中）在一定温度下，反应A2（g）+B2（g）⇌2AB（g）达到平衡的标志是（）A．单位时间内生成nmol A2，同时生成nmol ABB．容器内总压强不随时间改变C．单位时间内生成2nmol AB同时生成nmol B2D．任何时间内A2、B2的物质的量之比为定值13．（2分）（2015春•平度市期末）下列说法正确的是（）A．在常温下，放热反应一般能自发进行，吸热反应都不能自发进行B．NH4HCO3（s）═NH3（g）+H2O（g）+CO2（g）△H=+185.57 kJ•mol﹣1，能自发进行，原因是体系有自发地向混乱度增加的方向转变的倾向C．因为焓变和熵变都与反应的自发性有关，因此焓变或熵变均可以单独作为反应自发性的判据D．在其他外界条件不变的情况下，使用催化剂，可以改变化学反应进行的方向14．（2分）（2015秋•大兴安岭校级期末）在一密闭容器中，用等物质的量的A和B发生如下反应：A（g）+2B（g）⇌2C（g），反应达平衡时，若混合气体中A和B的物质的量之和与C的物质的量相等，则这时A的转化率为（）A．40% B．50% C．60% D．70%15．（2分）（2015秋•宝坻区月考）在1L的密闭容器中通入2molNH3，在一定温度下发生下列反应：2NH3⇌N2+3H2，达到平衡时，容器内N2的百分含量为a%．若维持容器的体积和温度都不变，分别通入下列初始物质，达到平衡时，容器内N2的百分含量也为a%的是（）A．3molH2+2molN2B．2molNH3+1molN2C．3molN2+1molH2D．0.1molNH3+0.95molN2+2.85molH216．（2分）（2015秋•宝坻区月考）在一定条件下，某密闭容器发生反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）△H＜0，反应平衡后，SO2、O2、SO3的物质的量之比为3：2：4．其它条件不变，升高温度，达到新的平衡时n （SO2）=1.4mol，n （O2）=0.9mol，则此时SO3物质的量为（）A．1.4mol B．1.6mol C．1.8mol D．2.0mol17．（2分）（2016•新余校级四模）在密闭容器中进行反应：A（g）+3B（g）⇌2C（g），有关下列图象说法的不正确的是（）A．依据图a可判断正反应为放热反应B．在图b中，虚线可表示使用了催化剂C．若正反应的△H＜0，图c可表示升高温度使平衡向逆反应方向移动D．由图d中混合气体的平均相对分子质量随温度的变化情况，可推知正反应的△H＞0 18．（2分）（2005•白山一模）有等体积、等pH的Ba（OH）2、NaOH和NH3•H2O三种碱溶液，滴加等浓度的盐酸将它们恰好中和，用去酸的体积分别为V1、V2、V3，则三者的大小关系正确的是（）A．V3＞V2＞V1B．V3=V2=V1C．V1=V2＞V3D．V3＞V2=V119．（2分）（2008•南昌一模）T℃时，A气体与B气体反应生成C气体．反应过程中A、B、C浓度变化如图（Ⅰ）所示，若保持其他条件不变，温度分别为T1和T2时，B的体积分数与时间的关系如图（Ⅱ）所示，则下列结论正确的是（）A．在（t1+10）min时，保持其他条件不变，增大压强，平衡向逆反应方向移动B．其他条件不变，升高温度，正、逆反应速率均增大，且A的转化率增大C．T℃时，在相同容器中，若由0.4mol/L A、0.4mol/L B和0.2mol/L C反应，达到平衡后，C的浓度也为0.4 mol/LD．（t1+10）min时，保持压强不变，通入稀有气体，平衡不移动20．（2分）（2016春•石家庄校级期末）有一化学平衡mA（g）+nB（g）⇌pC（g）+qD（g），如图表示的是A的转化率与压强、温度的关系．下列叙述正确的是（）A．正反应是放热反应；m+n＞p+q B．正反应是吸热反应；m+n＜P+qC．正反应是放热反应；m+n＜p+q D．正反应是吸热反应；m+n＞p+q21．（2分）（2015秋•宝坻区月考）已知可逆反应：4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g）+6H2O （g）△H=﹣1025kJ•mo1﹣l．若反应物起始物质的量相同，下列关于该反应的示意图不正确的是（）A．B． C．D．22．（2分）（2015春•抚顺期末）高温下，某反应达到平衡，平衡常数K=．恒容时，温度升高，H2浓度减小．下列说法正确的是（）A．该反应的焓变为正值B．恒温恒容下，增大压强，H2浓度一定减小C．升高温度，逆反应速率减小D．该反应的化学方程式为CO+H2O CO2+H223．（2分）（2015秋•宝坻区月考）在室温下，某溶液中由水电离出的H+浓度为1.0×10﹣13mol•L﹣1，则此溶液中一定不可能大量存在的离子组是（）A．Fe3+、NO3﹣、Cl﹣、Na+ B．Ca2+、HCO3﹣、Cl﹣、K+C．NH4+、Fe2+、SO42﹣D．Cl﹣、SO42﹣、K+、Na+24．（2分）（2015春•龙岩校级期末）常温下，下列四种溶液：①pH=0的盐酸，②0.1mol•L ﹣1的盐酸，③0.01mol•L﹣1的NaOH溶液，④pH=11的NaOH溶液中，由水电离生成的H+的物质的量浓度之比为（）A．1：10：100：1000 B．0：1：12：11C．14：13：12：11 D．14：13：2：125．（2分）（2015秋•凯里市校级期中）中和c（H+）相同、体积相同的H2SO4、HCl和CH3COOH 溶液，耗用同一浓度的NaOH溶液，所消耗的体积分别为V1、V2和V3，则V1、V2和V3的关系正确的是（）A．V1＞V2=V3B．V3＞V2=V1C．V1＞V2＞V3D．V1=V2=V3二、填空题26．（14分）（2015秋•宝坻区月考）试运用所学知识，研究CO等气体的性质，请回答：（1）生产水煤气过程中有以下反应：①C（s）+CO2（g）⇌2CO（g）△H1；②CO（g）+H2O（g）⇌H2（g）+CO2（g）△H2；③C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g）△H3；反应③的平衡常数表达式为K=______；上述反应中△H1、△H2、△H3之间的关系为______．H2______ 0（填“＜”“＞”）；H2O（g）充入反应容器，达到平衡时c（CO）=0.005mol/L、c（H2）=0.015mo/L，则CO的平衡转化率为______．（3）对于反应2NO2（g）⇌N2O4（g）△H＜0，当温度为T1、T2时，平衡体系N2O4的体积分数随压强变化曲线如图所示．则T1______T2（填“＞”或“＜”）；增大压强，平衡向______反应方向移动；B、C两点的平衡常数B______C（填“＞”或“＜”）．27．（11分）（2015秋•宝坻区月考）我国是个钢铁大国，钢铁产量为世界第一，高炉炼铁是最为普遍的炼铁方法．Ⅰ．已知：2CO（g）+O2（g）═2CO2（g）△H=﹣566kJ/mol2Fe（s）+O2（g）═Fe2O3（s）△H=﹣825.5kJ/mol反应：Fe2O3（s）+3CO（g）⇌2Fe（s）+3CO2（g）△H=______kJ/mol．Ⅱ．反应Fe2O3（s）+CO（g）⇌Fe（s）+CO2（g）在1000℃的平衡常数等于4.0．在一个容积为10L的密闭容器中，1000℃时加入Fe、Fe2O3、CO、CO2各1.0mol，反应经过10min 后达到平衡．（1）CO的平衡转化率=______．（2）欲提高CO的平衡转化率，促进Fe2O3的转化，可采取的措施是______a．提高反应温度b．增大反应体系的压强c．选取合适的催化剂d．及时吸收或移出部分CO2e．粉碎矿石，使其与平衡混合气体充分接触Ⅲ．（1）高炉炼铁产生的废气中的CO可进行回收，使其在一定条件下和H2反应制备甲醇：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）．请根据图示回答下列问题：（1）从反应开始到平衡，用H2浓度变化表示平均反应速率v（H2）=______．（2）若在温度和容积相同的三个密闭容器中，按不同方式投入反应物，测得反应达到平衡A c1=c2B.2Q1=Q3C.2a1=a3D．a1+a2=1E．该反应若生成1mol CH3OH，则放出（Q1+Q2）kJ 热量．28．（16分）（2015秋•宝坻区月考）一定温度下，将3molA气体和1molB气体通入一密闭容器中，发生如下反应：3A（g）+B（g）⇌xC（g）．请填写下列空白：（1）若容器体积固定为2L，反应2min时测得剩余0.6molB，C的浓度为0.4mol/L．①2min内，A的平均反应速率为______；x=______；②若反应经4min达到平衡，平衡时C的浓度______0.8mol/L （填“大于”、“等于”或“小于”）；③平衡混合物中C的体积分数为22%，则B的转化率是______；（2）若维持容器压强不变：①达到平衡时C的体积分数______22%（填“大于”、“等于”或“小于”）；②改变起始物质加入的量，欲使反应达到平衡时C的物质的量是原平衡的2倍，则应加入______mol A气体和______mol B气体．29．（9分）（2015秋•宝坻区月考）某学生用0.20mol•L﹣1的标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸，其操作如下：①用蒸馏水洗涤碱式滴定管，并立即注入NaOH溶液至“0”刻度线以上；②固定好滴定管并使滴定管尖嘴充满液体；③调节液面至“0”或“0”刻度线稍下，并记下读数；④移取20.00mL待测液注入洁净的锥形瓶中，并加入3滴酚酞溶液；⑤用标准液滴定至终点，记下滴定管液面读数．请回答：（1）以上步骤有错误的是（填编号）______，该错误操作会导致测定结果（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）______．（2）判断滴定终点的现象是：______．2015-2016学年天津市宝坻区六校高二（上）联考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2015秋•宝坻区月考）改变下列条件，一定能加快反应速率的是（）A．增加反应物的量B．增大压强C．加热 D．减小压强【分析】有气体参与的反应，改变压强后反应速率才发生变化；若反应物为固体或纯液体，物质的量不影响反应速率；升高温度后反应速率一定加快，据此进行判断．【解答】解：A．若反应物为纯固体或纯液体，增加反应物的量，浓度不变，反应速率不变，故A错误；B．若反应中没有气体参加，则增大压强，反应速率不变，故B错误；C．加热，温度升高，反应速率一定加快，故C正确；D．减小压强，若有气体参与的反应，会导致反应速率减小，故D错误；故选C．【点评】本题考查影响反应速率的因素，为高频考点，题目难度不大，明确影响反应速率的因素为解答的关键，注意影响因素的使用范围，为易错点，试题培养了学生的灵活应用能力．2．（2分）（2016春•辽宁校级期末）下列叙述正确的是（）A．无论是纯水，还是酸性、碱性或中性稀溶液，在常温下，其c（H+）•c（OH﹣）=1×10﹣14B．c（H+）等于1×10﹣7mol•L﹣1的溶液一定是中性溶液C．0.2 mol•L﹣1CH3COOH溶液中的c（H+）是0.1 mol•L﹣1CH3COOH溶液中的c（H+）的2倍D．任何浓度的溶液都可以用pH来表示其酸性的强弱【分析】A、根据常温下温度离子积进行判断；B、根据中性溶液中氢离子浓度等于氢氧根离子浓度进行判断；C、根据醋酸浓度增大，电离程度减小进行分析；D、根据溶液的酸碱度用PH来表示，其范围一般在0～14之间进行判断．【解答】解：A、常温下[H+]=[OH﹣]=1×10﹣7mol•L﹣1，[H+]•[OH﹣]=1×10﹣14mol2•L﹣2，故A正确；B、由于水的离子积受温度影响，中性溶液中[H+]=[OH﹣]，不知道溶液中氢氧根离子浓度，无法判断溶液是否显示中性，故B错误；C、醋酸是弱电解质，浓度增大，醋酸的电离程度减小，所以0.2 mol/L CH3COOH溶液中的[H+]小于0.1 mol/L CH3COOH溶液中的[H+]的2倍，故C错误；D、pH范围一般在0～14之间，溶液中的氢离子在1～10﹣14mol/L，故D错误；故选A．【点评】本题考查了水的电离平衡及pH的使用范围，注重了基础知识的考查，可以根据所学知识完成，本题难度不大．3．（2分）（2012•江苏）某反应的反应过程中能量变化如图所示（图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能）．下列有关叙述正确的是（）A．该反应为吸热反应B．催化剂能改变反应的焓变C．催化剂能降低反应的活化能D．逆反应的活化能大于正反应的活化能【分析】A、依据图象中反应物和生成物能量的大小比较判断；B、催化剂改变速率不改变平衡；C、催化剂改变化学反应速率是降低了反应的活化能；D、图象中分析判断；【解答】解：A、图象中反应物能量低于生成物能量，故反应是吸热反应，故A正确；B、催化剂不能改变该反应的焓变，只能改变反应速率，故B错误；C、催化剂改变化学反应速率是降低了反应的活化能，故C正确；D、图象分析逆反应的活化能E2小于正反应的活化能E1，故D错误；故选AC．【点评】本题考查了化学反应的能量变化分析，催化剂的作用实质，图象识别和理解含义是解题关键．4．（2分）（2015秋•大理市校级期末）已知：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣1；CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣890kJ•mol﹣1．现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O（l），若实验测得反应放热3695kJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：4 D．2：3【分析】H2与CH4的混合气体112L，n==5mol，设H2与CH4的物质的量分别为x、y，代入热化学反应方程式中计算热量即可解答．【解答】解：H2与CH4的混合气体112L，n==5mol，设H2与CH4的物质的量分别为x、y，2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣1，2 571.6kJx 285.8xCH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣890kJ•mol﹣1，1 890kJy 890ykJ则，解得x=1.25mol，y=3.75mol，原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是1.25mol：3.75mol=1：3，故选B．【点评】本题考查反应热的有关计算，明确物质的量与热量的关系是解答本题的关键，学会利用列方程组来解答即可，难度不大．5．（2分）（2009•重庆）下列热化学方程式书写正确的是（△H的绝对值均正确）（）A．C2H5OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（g）；△H=﹣1367.0kJ/mol（燃烧热）B．NaOH（aq）+HCl（aq）═NaCl（aq）+H2O（l）；△H=+57.3kJ/mol（中和热）C．S（s）+O2（g）═SO2（g）；△H=﹣269kJ/mol（反应热）D．2NO2═O2+2NO；△H=+116.2kJ/mol（反应热）【分析】根据热化学方程式的书写及其注意事项可知，需注明物质的聚集状态、△H的正负号、数值、单位，燃烧热抓住1mol可燃物燃烧生成稳定氧化物、中和热抓住生成1mol水，且利用燃烧与中和反应放热来解答．【解答】解：A、燃烧热要求可燃物的物质的量必须为1mol，得到的氧化物必须是稳定的氧化物，H2O的状态必须为液态，故A错；B、中和反应是放热反应，△H应小于0，故B错；C、热化学方程式的书写注明了物质的聚集状态、△H的正负号、数值、单位，故C正确；D、热化学反应方程式要注明物质在反应时的状态，故D错；故选C．【点评】本题考查燃烧热以及热化学方程式的书写正误判断，重在搞清书写热化学方程式的注意事项．6．（2分）（2012秋•朝阳区校级期末）100g C不完全燃烧所得产物中，CO所占体积为，CO2为，且：C（s）+O2（g）═CO（g）△H=﹣110.35kJ•mol﹣1；CO（g）+O2（g）═CO2（g）△H=﹣282.57kJ•mol﹣1．与这些碳完全燃烧相比，损失的热量为（）A．39.292kJ B．3274.3kJ C．784.92kJ D．2489.44kJ【分析】碳不完全燃烧损失的热量为生成的一氧化碳燃烧放出的热量．根据碳原子守恒计算出一氧化碳的物质的量，再根据一氧化碳燃烧的热化学方程式计算．【解答】解：100g碳的物质的量为=mol，所以CO的物质的量为mol×=mol，由于CO（g）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣282.57kJ/mol，所以molCO燃烧放出的热量为282.57kJ/mol×mol=784.92kJ，即100g碳不完全燃烧生成molCO损失的热量为784.92kJ，故选C．【点评】本题考查反应热的计算，难度中等，关键在于清楚碳不完全燃烧损失的热量为生成的一氧化碳燃烧放出的热量．7．（2分）（2015秋•宝坻区月考）将体积均为10mL、pH均为3的盐酸和醋酸，加入水稀释至amL和bmL，测得稀释后溶液的pH均为5，则稀释后溶液的体积（）A．a=b=100 B．a=b=1000 C．a＜b D．a＞b【分析】醋酸是弱电解质，在水溶液里只有部分电离，加水稀释促进醋酸电离，氯化氢是强电解质，在水溶液里完全电离，结合强弱电解质特点分析解答．【解答】解：醋酸是弱电解质，在水溶液里只有部分电离，加水稀释促进醋酸电离，氯化氢是强电解质，在水溶液里完全电离；pH都等于3的醋酸和盐酸，醋酸的浓度大于盐酸，加水稀释后醋酸还能电离出氢离子，要使稀释后的溶液pH仍然相等，则醋酸溶液中加入的水要大于盐酸溶液中加入的水，所以稀释后醋酸的体积大于盐酸，即a＜b；故选C．【点评】本题考查了弱电解质的电离，明确弱电解质电离特点是解本题关键，难度不大，侧重于考查学生对基础知识的应用能力．8．（2分）（2011•大连模拟）把0.6molX气体和0.4molY气体混合于2L容器中，使它们发生如下反应：3X（气）+Y（气）=nZ（气）+2W（气）．5min末已生成0.2molW，若测知以Z浓度变化来表示的化学反应平均速率为0.01mol•L﹣1•min﹣1，则上述反应中Z气体的计量系数n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据v=计算W的平均化学反应速率，再根据同一化学反应中同一时间段内，各物质的反应速率之比等于计量数之比．【解答】解：W的平均化学反应速率===0.02mol/L．min，同一化学反应中同一时间段内，各物质的反应速率之比计量数之比，v（Z）：v（W）=0.01mol/L．min：0.02mol/L．min=n：2，解得n=1，故选：A．【点评】本题考查了化学反应速率的定量表示方法，难度不大，明确同一化学反应中同一时间段内，各物质的反应速率之比计量数之比．9．（2分）（2014秋•霍林郭勒市校级期中）在四个相同的容器中，在不同的温度下（其它条件相同）进行合成氨的反应，根据下列在相同时间内测得的结果判断，该反应所处的温度最高的是（）A．v（NH3）=0.1mol/（L•min）B．v （H2）=0.6mol/（L•min）C．v （N2）=0.3mol/（L•min）D．v （H2）=0.3mol/（L•min）【分析】根据化学反应速率之比等化学计量数之比进行计算，以同一个物质的化学反应速率进行比较；升高温度，加快化学反应速率．【解答】解：A．v（NH3）=0.1mol/（L•min）；B．v（H2）：v（NH3）=3：2，故v（NH3）=v（H2）=×0.6mol/（L•min）=0.4mol/（L•min）；C．v（NH3）：v（N2）=2：1，故v（NH3）=2v（N2）=2×0.3mol/（L•min）=0.6mol/（L•min）；D．v（H2）：v（NH3）=3：2，故v（NH3）=v（H2）=×0.3mol/（L•min）=0.2mol/（L•min），故C的反应速率最快，故C反应所处的温度最高，故选C．【点评】本题考查化学反应速率的相关计算以及温度对化学反应速率的影响，难度不大．要注意比较化学反应速率快慢要以同一个物质进行比较．10．（2分）（2011秋•渭滨区校级期末）一定温度下，向一个容积为2L的真空密闭容器中（事先装入催化剂）通入1molN2和3molH2，3min后测得密闭容器内的压强是起始时的0.9倍，在此时间内v（H2）是（）A．0.2mol/（L•min）B．0.6mol/（L•min）C．0.1mol/（L•min）D．0.3mol/（L•min）【分析】利用压强之比等于物质的量之比，求出3min末时容器内混合气体的物质的量，据此通过方程式利用差量法计算氢气的物质的量变化量，再利用根据v=计算v（H2）．【解答】解：3min末测得容器内压强是起始时压强的0.9倍，压强之比等于物质的量之比，所以3min末时容器内混合气体的物质的量为（1mol+3mol）×0.9=3.6mol对反应3H2+N2⇌2NH3 物质的量变化△n3 2△n（H2）4mol﹣3.6mol=0.4mol所以△n（H2）=×0.4mol=0.6mol，所以3min内，用H2表示的平均反应速率v（H2）==0.1mol/（L•min）．故选：C．【点评】本题考查反应速率的有关计算，难度不大，关键根据压强变化计算参加反应的氢气的物质的量．11．（2分）（2012•南昌三模）将4mol A气体和2mol B气体在2L的密闭容器内混合，并在一定条件下发生如下反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g），若经2s后测得C的浓度为0.6mol•L ﹣1，现有下列几种说法：①用物质A表示的反应的平均速率为0.3mol•L﹣1•s﹣1②用物质B表示的反应的平均速率为0.6mol•L﹣1•s﹣1③2s时物质A的转化率为70%④2s时物质B的浓度为0.7mol•L﹣1其中正确的是（）A．①③B．①④ C．②③D．③④【分析】根据化学反应速率等于单位时间内浓度的变化量及根据反应2A（g）+B（g）⇌2C （g），并利用三段式法计算，据此解答．【解答】解：利用三段式法计算：起始A的浓度为=2mol/L，B的浓度为=1mol/L2A（g）+B（g）⇌2C（g），起始：2mol/L 1mol/L 0变化：0.6mol/L 0.3mol/L 0.6mol/L2s时：1.4mol/L 0.7mol/L 0.6mol/L2s内，用物质A表示的反应的平均速率为v（A）==0.3mol•L﹣1•s﹣1；2s内，用物质B表示的反应的平均速率为v（B）==0.15mol•L﹣1•s﹣1；2s时物质A的转化率为α=×100%=30%；2s时物质B的浓度为0.7mol•L﹣1，显然①④正确，故选：B．【点评】本题考查化学反应速率有关计算，难度不大，学生应学会利用三段式计算方法来表示各个量，并进行相关的计算．12．（2分）（2013春•房山区校级期中）在一定温度下，反应A2（g）+B2（g）⇌2AB（g）达到平衡的标志是（）A．单位时间内生成nmol A2，同时生成nmol ABB．容器内总压强不随时间改变C．单位时间内生成2nmol AB同时生成nmol B2D．任何时间内A2、B2的物质的量之比为定值【分析】根据化学平衡状态的特征解答，当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，各物质的浓度、百分含量不变，以及由此衍生的一些量也不发生变化，解题时要注意，选择判断的物理量，随着反应的进行发生变化，当该物理量由变化到定值时，说明可逆反应到达平衡状态．【解答】解：A、单位时间内生成nmol A2，等效于单位时间内消耗2nmol AB同时生成nmol AB，正逆反应速率不相等，故A错误；B、从反应开始到平衡容器内总压强始终不变，故B错误；C、单位时间内生成2nmol AB，等效于单位时间内消耗nmol B2同时生成nmol B2，正逆反应速率相等，故C正确；D、任何时间内A2、B2的物质的量之比为定值，而不是不变，故D错误；故选C．【点评】本题考查了化学平衡状态的判断，难度不大，注意当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，但不为0．13．（2分）（2015春•平度市期末）下列说法正确的是（）A．在常温下，放热反应一般能自发进行，吸热反应都不能自发进行B．NH4HCO3（s）═NH3（g）+H2O（g）+CO2（g）△H=+185.57 kJ•mol﹣1，能自发进行，原因是体系有自发地向混乱度增加的方向转变的倾向C．因为焓变和熵变都与反应的自发性有关，因此焓变或熵变均可以单独作为反应自发性的判据D．在其他外界条件不变的情况下，使用催化剂，可以改变化学反应进行的方向【分析】A、某些吸热反应也可以自发进行，依据△H﹣T△S＜0分析判断；B、反应焓变大于0，熵变大于0，反应向熵变增大的方向进行；C、依据反应自发进行的判断依据△H﹣T△S＜0分析；D、催化剂改变反应速率不改变化学平衡；【解答】解：A、某些吸热反应也可以自发进行，依据△H﹣T△S＜0分析，△H＞0，△S ＞0，常温下可以△H﹣T△S＜0，如氢氧化钡晶体和氯化铵反应，是吸热反应，常温下可以蒸发进行，故A错误；B、反应焓变大于0，熵变大于0，反应向熵变增大的方向进行，NH4HCO3（s）═NH3（g）+H2O（g）+CO2（g）△H=+185.57 kJ/mol，能自发进行，原因是体系有自发地向混乱度增加的方向转变的倾向，故B正确；C、依据反应自发进行的判断依据△H﹣T△S＜0分析，反应自发进行需要焓变、熵变和温度共同决定，故C错误；D、催化剂改变反应速率不改变化学平衡，使用催化剂不可以改变化学反应进行的方向，故D错误；故选B．【点评】本题考查了反应自发进行的分析判断，注意反应特征和焓变、熵变的分析判断，掌握基础是关键，题目较简单．14．（2分）（2015秋•大兴安岭校级期末）在一密闭容器中，用等物质的量的A和B发生如下反应：A（g）+2B（g）⇌2C（g），反应达平衡时，若混合气体中A和B的物质的量之和与C的物质的量相等，则这时A的转化率为（）A．40% B．50% C．60% D．70%【分析】假定A和B的物质的量都是1mol，根据平衡时A和B的物质的量之和与C的物质的量相等，结合反应方程式，利用三段式解题法，列方程，求出参加反应A的物质的量，再根据转化率的定义计算其转化率．【解答】解：设参加反应的A的物质的量为xmol，则：A（气）+2B（气）⇌ 2C（气）开始（mol）1 1 0变化（mol）x 2x 2x平衡（mol）（1﹣x）（1﹣2x）2x所以，（1﹣x）mol+（1﹣2x）mol=2xmol；解得：x=0.4A的转化率为×100%=40%，故选A【点评】本题考查了化学平衡的有关计算，难度不大，运用三段式法解答本题即可．15．（2分）（2015秋•宝坻区月考）在1L的密闭容器中通入2molNH3，在一定温度下发生下列反应：2NH3⇌N2+3H2，达到平衡时，容器内N2的百分含量为a%．若维持容器的体积和温度都不变，分别通入下列初始物质，达到平衡时，容器内N2的百分含量也为a%的是（）A．3molH2+2molN2B．2molNH3+1molN2C．3molN2+1molH2D．0.1molNH3+0.95molN2+2.85molH2【分析】反应2NH3⇌3H2+N2，在恒温恒容下，达到平衡时，容器内N2的百分含量也为a%，说明与原平衡是等效平衡，按化学计量数转化到方程式的左边，满足n（NH3）=2mol即可，据此进行分析．【解答】解：根据等效平衡，按化学计量数转化到方程式的左边，满足n（NH3）=2mol，则达到平衡时，容器内N2的百分含量为a%，A.3molH2+2molN2按化学计量数转化到方程式的左边可得：n（NH3）=2mol、n（N2）=1mol，不属于等效平衡，故A错误；B.2molNH3+1molN2与初始量2molNH3不相同，则不属于等效平衡，达到平衡时，容器内N2的百分含量不是a%，故B错误；C.3molN2+1molH2按化学计量数转化到方程式的左边，不满足n（NH3）=2mol，与初始初始加入物质不同，不是等效平衡，故C错误；D.0.1molNH3+0.95molN2+2.85molH2，按化学计量数转化到方程式的左边，满足n（NH3）=2mol，属于等效平衡，故D正确；故选D．【点评】本题考查化学平衡的有关计算，题目难度中等，正确构建平衡建立的途径是解题关键，注意掌握等效平衡的含义及应用方法，试题培养了学生的分析能力及灵活应用能力．16．（2分）（2015秋•宝坻区月考）在一定条件下，某密闭容器发生反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）△H＜0，反应平衡后，SO2、O2、SO3的物质的量之比为3：2：4．其它条件不变，升高温度，达到新的平衡时n （SO2）=1.4mol，n （O2）=0.9mol，则此时SO3物质的量为（）A．1.4mol B．1.6mol C．1.8mol D．2.0mol【分析】反应平衡后，SO2、O2、SO3的物质的量之比为3：2：4，设SO2、O2、SO3的物质的量分别为3a、2a、4a，升高温度后，平衡逆向移动，达到新平衡时，SO2、O2的物质的量分别为1.4mol和0.9mol，设消耗的SO3的物质的量为x，根据三段式进行计算．【解答】解：反应平衡后，SO2、O2、SO3的物质的量之比为3：2：4，设SO2、O2、SO3的物质的量分别为3a、2a、4a，升高温度后，SO2、O2的物质的量分别为1.4mol和0.9mol，设消耗的SO3的物质的量为x，则：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）开始3a 2a 4a转化x 0.5x x平衡3a+x 2a+0.5x 4a﹣x故，解得a=0.4mol，x=0.2mol，故平衡时SO3的物质的量=4×0.4﹣0.2=1.4mol，故选：A．【点评】本题考查化学平衡的相关计算，难度中等．根据方程式利用三段式进行计算是解题的关键．17．（2分）（2016•新余校级四模）在密闭容器中进行反应：A（g）+3B（g）⇌2C（g），有关下列图象说法的不正确的是（）。

天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高二11月数学(文)试题word版含答案

高二数学（文）试卷一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线2214x y -=的离心率等于（） A 、21 B 、25 C 、2 D 、5 2、球的体积是332π，则此球的表面积是（）A 、12π B 、316π C 、16π D 、364π3、“1=x ，是0342=+-x x ”的（）条件A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、过点（-1，3）且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为（）A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、012=-+y xD 、012=++y x 5、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A 、对任意x R ∈，使得20x <B 、不存在x R ∈，使得20x <C 、存在0x R ∈，都有200x ≥D 、存在0x R ∈，使得200x <6、在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与A D 1所成角的余弦值 ( )A 、1725 B 、925C 、12 D、7、与椭圆1244922=+yx 有公共焦点，且离心率为45=e 的双曲线方程为（）A 、191622=-y x B 、116922=-y x C 、1162522=-y x D 、1251622=-y x ABD 1C 1 B 1A 1D C8、过抛物线x y 42=焦点F 做直线l ，交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若线段AB 中点横坐标为3，则=||AB （）A 、6B 、8C 、10D 、129、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A 、23B 、34C 、36D 、3810、设1F ，2F 是椭圆E ： 22x a +22yb=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线23a x =上的一点，12PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（） A 、12 B 、23 C 、 34 D 、 45二、填空题。

天津市宝坻区四校2014-2015学年高二11月联考数学(理)试卷

宝坻区四校联考高二数学（理）试卷一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在空间直角坐标系中，点A （1, 0, 1）与点B （2, 1, -1）之间的距离为（） A 、6 B 、2 C 、3 D 、62、若直线l 过点()()1,2,1,1，倾斜角为α，则α等于（）A 、o 0B 、o 45C 、o 90D 、不存在3、经过直线043:1=+-y x l 和052:2=++y x l 的交点，并且过原点的直线方程为（）A 、0919=-y xB 、0199=+y xC 、0193=+y xD 、0319=-y x 4、将圆014222=+--+y x y x 平分的直线是（）A 、01=-+y xB 、03=++y xC 、01=+-y xD 、03=+-y x 5、两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（）条A 、1B 、2C 、3D 、46、已知圆C 的圆心为点()3,2-P ，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（）A 、()()43222=++-y x B 、()()93222=-++y xC 、()()93222=++-y x D 、()()43222=-++y x7、设R a ∈,则“1-=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线()041:2=++-ay x a l 垂直”的（）条件A 、充要B 、充分不必要C 、必要不充分D 、既不充分也不必要 8、过点()a A ,4和()b B ,5的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值是（）A 、6B 、2C 、2D 、19、棱长为a 的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积之比为（）A 、2πB 、3πC 、4πD 、6π10、如图所示，正三棱锥P-ABC 中，D 、E 、F 分别为PA 、PC 、AC 的中点，M 为PB 上的任意一点，则DE 与MF 所成角的大小为（）ED PMA 、o 30B 、o 60C 、o 90D 、随点M 变化而变化二、填空题。

2014-2015年天津市宝坻区六校联考高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年天津市宝坻区六校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．（5分）若点（1，a）到直线x﹣y+1=0的距离是，则实数a为（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．﹣3或33．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αC．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β4．（5分）已知点A的坐标（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）5．（5分）底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正三棱柱外接球的表面积为（）A．a2B．a2C．a2D．πa26．（5分）如图是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（）A．B．C．1 D．7．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．38．（5分）若曲线y=与直线kx﹣y+1=3k有交点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0））∪（，+∞）二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．10．（4分）直线3x﹣4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=．11．（4分）按照斜二测画法得到，一个平面图形的直观图为腰长为2的等腰直角三角形，则这一平面图形的面积为．12．（4分）已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当圆上由2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为．13．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）14．（4分）若圆C：x2+y2﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为．三、解答题（共56分）15．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．16．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，PD=，AD=2，求二面角B﹣AE﹣C的大小．18．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．19．（12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．2014-2015学年天津市宝坻区六校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选：A．2．（5分）若点（1，a）到直线x﹣y+1=0的距离是，则实数a为（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．﹣3或3【解答】解：点（1，a）到直线x﹣y+1=0的距离是，∴=；即|a﹣2|=3，解得a=﹣1，或a=5，∴实数a的值为﹣1或5．故选：C．3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αC．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β【解答】解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则平行，相交或异面，故A不正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m⊂α，故B不正确；根据面面平行的判定定理，可得C不正确；根据平面与平面垂直的判定定理，可得D正确，故选：D．4．（5分）已知点A的坐标（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：作AB⊥直线y=﹣x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°，OA=1．作BC⊥x轴于点C，可得OC=OA=，BC=OC=．∴当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．5．（5分）底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正三棱柱外接球的表面积为（）A．a2B．a2C．a2D．πa2【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=，在直角三角形ODA1中，OE=，由勾股定理R=OA1=，∴球的表面积为S=4π•=．故选：C．6．（5分）如图是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：由三视图知：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，底面分别是边长为1的正方形与直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×（12+×1×1）×x=，∴x=．故选：B．7．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则直线x﹣y+c=0为线段AB 的垂直平分线，即K AB=﹣1=，解得m=5．由AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，可得3﹣1+c=0，解得c=﹣2，∴m+c=3，故选：D．8．（5分）若曲线y=与直线kx﹣y+1=3k有交点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0））∪（，+∞）【解答】解：曲线y=表示半圆，直线kx﹣y+1=3k恒过定点（3，1）又过点（3，1），（1，0）的直线的斜率为，∴曲线y=与直线kx﹣y+1=3k始终有交点时，k的取值范围为[0，]．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．10．（4分）直线3x﹣4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=﹣24．【解答】解：因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故答案为：﹣24．11．（4分）按照斜二测画法得到，一个平面图形的直观图为腰长为2的等腰直角三角形，则这一平面图形的面积为4．【解答】解：由题意，直观图的面积为×2×2=2，因为直观图和原图面积之间的关系为=，故原△ABO的面积是4，故答案为：412．（4分）已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当圆上由2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为（﹣3，﹣）∪（，3）．【解答】解：由题意可得圆心（0，0）到直线l：y=x+b的距离d满足1＜d＜3，由于d=，∴1＜＜3，即＜|b|＜3，解得b∈（﹣3，﹣）∪（，3），故答案为：（﹣3，﹣）∪（，3）．13．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD 是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD 成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB 与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④14．（4分）若圆C：x2+y2﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为．【解答】解：圆x2+y2﹣4y+3=0转化为：x2+（y﹣2）2=1则：圆心坐标为：（0，2），半径R=1圆C：x2+y2﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称则：圆心的坐标在直线上所以：解得：b=﹣3点（a，﹣3）向圆所作的切线：所有的切线中当直线的斜率不存在时，点（a，﹣3）到圆心的距离最小，此时a=0，最小距离为5，切线长的最小值为=故答案为：．三、解答题（共56分）15．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…（2分）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …（4分）又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（7分）（2）以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系∵AC=3，BC=4，AA1=4，∴A（3，0，0），C1（0，0，4），C（0，0，0），B1（0，4，4），∴=（﹣3，0，4），=（0，﹣4，﹣4），∴cos＜，＞==﹣．∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．16．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，PD=，AD=2，求二面角B﹣AE﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PDB=OE，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，∴OE⊥OB，又∵OA⊥OB，OA∩OB=O，∴OB⊥平面EAC，过点B作BF⊥AE，垂足为F，连结OF，∵AE⊥BF，AE⊥BO，BF∩BO=B，∴AE⊥平面BFO，∴OF⊥AE，∴∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的一个平面角，在△AOE中，OF=1，在Rt△BOF中，OF=OB=1，∴∠BFO=45°．∴二面角B﹣AE﹣C的大小为45°．18．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为由于，则，有，∴，得m=4．（3）由消去x得（4﹣2y）2+y2﹣2×（4﹣2y）﹣4y+m=0，化简得5y2﹣16y+m+8=0．设M（x 1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=①，y1y2=②由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0即y1y2+（4﹣2y1）（4﹣2y2）=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0．将①②两式代入上式得16﹣8×+5×=0，解之得m=．19．（12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．【解答】（1）证明：∵OB∥MN，OB⊈平面CMN，MN⊂平面CMN，∴OB∥平面CMN；∵OA∥MC，OA⊈平面CMN，MC⊂平面CMN，∴OA∥平面CMN，∵OA∩OB=O，∴平面OAB∥平面CMN，又AB⊂平面OAB，∴AB∥平面CMN…（4分）（2）解：分别以OB，OM，OA为x，y，z轴建立坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，0），M（0，1，0），C（0，1，1），N（1，1，0），∴，，设平面ANC的法向量为，则有，令x=1，得，而平面CMN的法向量为：，…（8分）（3）解：，由（2）知平面ANC的法向量为：，∴…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

天津市宝坻区五校2014-2015学年高二5月联考数学(文)试题含答案

宝坻区五校联考高二数学（文）试卷一、选择题（8道题共40分）1．设i 是虚数单位,复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 ( ）A ．2B ．—2C ．12-D ．122．设有一个回归方程为x y 5.22-=∧,变量x 增加一个单位时，则（ ) A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位3。

如图,PA 、PB 为⊙O 的切线，∠D ＝100°，∠CBE ＝40°，则∠P ＝（ )A ．60°B ．40°C ．80° D．70°4. 凡自然数都是整数,而 4是自然数所以，4是整数.以上三段论推理( ）（A ）正确（B) 推理形式不正确（C ）两个“自然数”概念不一致（D ）两个“整数”概念不一致5. 用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-,22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”反设正确的是( )A.假设,a b 都不大于0B.假设,a b 至多有一个大于0C 。

假设,a b 都大于0 D.假设,a b 都小于06。

下面使用类比推理，得到正确结论的是（） A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =” B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b ccc+=+ (c ≠0)”D ．“n na ab =n（b ）" 类推出“nn a a b +=+n（b ）"7. 如图,AB 是⊙O 的直径,EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ， AD=2,AB=6，则AC 的长为（）A.2B.C。

48.已知数列{}na 中，11=a，当2≥n 时，121+=-n n a a ,则=n a （）A ．12-nB ．222+-n n C ．12-nD ．121+-n二、填空题(6道题共30分）9．设1z i =+（i 是虚数单位)，则22z z+= 。

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考语文试卷

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考语文试卷第Ⅰ卷（共28分）一、按要求完成下列各题。

（每小题2分，共12分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．赍．发（lài）盘缠．（chan）玷．辱（diàn）胭脂．（zhī）B．尴尬．（ɡà）口呐．（nè）髭．须（zī）朔．风（sù）C．拾掇．（duo）央浼．（měi）规矩．（jǔ）祈．祷（qǐ）D．妥当．（danɡ）憎．恶（zēnɡ）滑稽．（jī）吼啸．（xiào）2．下列词语书写全都正确的一项是( )A．斟琢辍学消耗翘首以盼B．恶梦霎时穹窿凤毛麟角C．颦蹙岑寂遐观一蹴而至D．沽酒逢迎洋溢叨陪礼对3．下列加点成语使用不正确的一项是( )A．好为人师有时候可以对别人有一些帮助，但是，凡事不要不懂装懂，否则，会被人们贻笑大方．．．．。

B．法国近期遭遇酷暑，法国民众为求得一台空调“不惜任何代价”，而我国国内空调企业目前惟一能做的却是望洋兴叹．．．．。

C．道德约束力在下降，不同社会群体的文明程度也不会相差许多。

一些人对另一些人的批评，只能是五十步笑百步．．．．．．。

D．历代皇帝之所以如此垂青关羽，给他追加一个个尊贵美好的谥号，无非是希望自己的臣子能够见贤思齐．．．．，也像关羽效忠蜀汉一样效忠自己。

4．下列各句，没有语病、句意明确的一句是（）A．对于能不能一手抓物质文明，一手抓精神文明的问题，大家的回答是肯定的。

B．新课标中，选修课的开设，使同学们的兴趣和特长得到了充分的发挥。

C．如果不重视网络道德建设，一些道德败坏现象及消极落后思想就可通过网络影响人们的身心健康，违反正常的社会秩序，损害改革发展的大局。

D．人非圣贤，孰能无过？年轻人经验不足，在实际工作中难免犯一些错误。

5．下面对文学常识的表述，不正确的一项是（）A．施耐庵，元末明初小说家，中国四大名著之一《水浒传》的作者。

天津市六校2014届高三数学上学期期中联考试题理新人教A版

2013-2014学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷一、选择题（每题 5分，共40分）1．已知)2,1(--=，)3,2(-=，当k +与2+平行，k 的值为( )A. 14 B ．－14 C ．－12 D. 122.函数2()ln(1)f x x x =+-+1的零点所在的大致区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)eD ．(3,4) 3.已知命题p :函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称,则下列命题是真命题的是（）A.q p ∧B.)q (p ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.q p ∨4.已知)4cos(2)4sin(πθπθ+=-，则=-----+)sin(2)2sin()cos(3)2sin(θπθπθπθπ( ) A. 4- B. -2 C. 34D.1- 5.已知ln32a =，lg 22b =，131log 21()4c =，则( )A.c a b >> B .a b c >> C. a c b >> D.b c a >>6.已知函数2()ln f x a x x =+，a ∈R .设,)()(x x f x g -=且)(x g 在]4,2[上为单调递减函数, 则a 的取值范围为（） A. 22<a B.3≤a C.3<a D .22≤a7.定义在R 上的偶函数)(x f y =，满足)()1(x f x f -=+，且在]2,3[--上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f >C ． )(cos )(sin βαf f >D ． )(sin )(cos βαf f >8.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若x a x f )1(|)(|+≥，则a 的取值范围是( ) A ．[]1,3-- B ．[)1,3-- C ．(]1,-∞- D ．[)+∞-,3二、填空题（每题 5分，共30分）9.已知2)1(2)(2的极值点为--=x b x x f ,求b 的值为___________.10.设奇函数()()y f x x R =∈，满足对任意t R ∈都有(1)(1)f t f t +=-，且[0,1]x ∈时，2()f x x =-，则)25()3(-+f f 的值等于__________________. 11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB ∆∆-=+与则,2的面积之比为________. 12.⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++=2,0,cos sin cos sin )(πx x x x x x f 的值域为____________. 13.若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数, )0()2sin()(πθθ<<+=x x f 将)(x f y =的图像向左平移6π个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则θ2a =____14.已知向量AB 与AC 的夹角为︒60,3AB =,2AC =若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为__________.三、解答题（共80分）15.（本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2=c ,C C cos 6sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π(Ⅰ)求sin sin a bA B ++的值；(Ⅱ)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆;16.（本题满分13分）已知函数11)(-+=x x a a x f (1>a )（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求[]2,1,2∈=xa时，求)(xf)的值域；（Ⅲ）解不等式2)(≥xf.17.（本题满分13分）已知向量)23sin,23(cos xxa=，)2sin,2(cosxxb-=，且]23,2[ππ∈x（Ⅰ）求||ba+的取值范围；（Ⅱ）求函数||)(babaxf+-⋅=的最小值，并求此时x的值；（Ⅲ）若||3||b kaba k-=+，其中0>k求⋅的最小值，并求此时，与b的夹角的大小.18. （本题满分13分）已知)0(3sin32cos6)(2>-+=ωωωxxxf在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，CB,为图象与x轴的交点，且ABC∆为正三角形．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)当[]2,0∈x时，求函数)(xf的值域；(Ⅲ)若).1(,32,310,536)(-⎪⎭⎫⎝⎛-∈=xfxxf求且19. （本题满分13分）已知321()43f x x ax bx=+++3()g x mx=-262mx+(0)m≠,()f x在(1,(1))f处的切线方程为1033 y x=-+(Ⅰ)求实数,a b的值；(Ⅱ)讨论方程[])3,0(2)(∈-=xkxf的根的个数;(Ⅲ)是否存在实数m ，使得对任意的[]2,11-∈x ，总存在[]3,02∈x ，使得)()(21x f x g =成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （本题满分14分）已知x x x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈(Ⅰ)讨论()f x 的单调性； (Ⅱ)是否存在实数a ，使()f x 的最小值是2，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.(Ⅲ)求证e n n 1ln 33ln 22ln 333<+++ . 2013-2014学年度第一学期期中六校联考高三数学答题纸二、填空题（每题 5分，共30分）9. . 10. . 11. .12. . 13. . 14. .三、解答题（共80分）15.（本题满分13分）16. （本题满分13分）17. （本题满分13分）18. （本题满分13分）19. （本题满分14分）20. （本题满分14分）2013-2014学年第一学期期中六校联考高三(理)数学试卷参考答案1-8： DBDA BBCA9.3；10. 4311.1:212.⎥⎦⎤⎝⎛+2221.113.12π14. 6115.(13分) 解: (Ⅰ)由已知有C C C cos 6sin cos 6cossin =⋅-⋅ππ， ………1分故C C cos 3sin =，………2分3tan =C . ………3分又π<<C 0，………4分所以3π=C . ……5分由正弦定理可设2sin sin sin sin 6032a b c A B C =====︒，………6分所以,a A b B ==，……7分所以sin )3sin sin sin sin 3A B a b A BA B ++==++． ………8分（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，……9分即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，……10分又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，………11分解得4ab =或1ab =-（舍去） ………12分所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯= ………13分16.(13分)解(1) 0≠x为奇函数)()(11)(x f x f aa x f x x∴-=-+=-∴ 4分 (2)分8]3,35[)(]2,1[分612211221)(∈∈-+=-+=∴x f x x f X x x (3) 211)(≥-+=∴x xa a x f分1001-3-≤x x a a 分1131≤≤x a3log 0a x ≤<∴ 13分17．(13分)（1）∵]23,2[ππ∈x ∴ 12cos 1≤≤-x ； ………1分 x b a 2cos 22||+=+ ………3分∴ 0≤||b a+≤2 ………4分（2）∵]23,2[ππ∈x ∴ 0cos 1≤≤-x ；…………5分 ∵ x x b a b a x f 2cos 222cos ||)(+-=+-⋅=………6分 1cos 2cos 2cos 41cos 2222-+=--=x x x x ………………7分∴ 当21cos -=x ，即π32=x 或π34=x 时，……8分||)(b a b a x f +-⋅=取最小值－23……9分(3)由已知1||||==b a ． ……10分∵ ||3||b a b a k k -=+，∴ 222||3||b a b a k k -=+．∴ )1(41k k +=⋅b a ．…11分∵ k ＞0， ∴211241=≥⋅⋅⋅k k b a ．…12分此时21=⋅b a ∴ 21||||21cos ==⋅b a θ． ∴ θ＝60°．…13分 18.(13分)1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋3sin ωx＝23·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π3. 2分又正三角形ABC 的高为23，从而BC ＝4.所以函数f(x)的周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4. 4分 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∈65,334则2,0当ππππx x []32,3)34sin(32∈+∴ππx 6分(2)因为f(x0)＝536，由(1)有f(x0)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx04＋π3＝536，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx04＋π3＝53. 8分由x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，知πx04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， 9分所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx04＋π3＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝54. 10分故56]4)34sin[(32)344sin(32)1(000-=-+=+-=-ππππππx x x f 12分13分19(14分).解（1）b ax x x f ++='2)(2 1分 31)1(,3)1(=-='f f 2分⎩⎨⎧-=+-=+442b a b a 4,0-==∴b a 3分（2） 4-)(2x x f =' ]4,34[)(-∈x f 4分 (Ⅰ)42或342>--<-k k6或32即><k k 无交点 5分(Ⅱ)1234≤-<-k 即332即≤<k 2个交点 6分 (Ⅲ)421≤-<k63≤<k 1个交点 7分或32=k 1个交点 8分（3）]4,34[)(-∈x f 9分 2()3123(4)g x mx mx mx x '=-=-，令()0g x '=，得0x = 10分又(1)27g m -=-，(0)2g =，(2)216g m =-由题意知)()(x f x g ⊆当0m >时， (0)2g =4<，(1)27g m -=-34-≥(2)216g m=-34-≥ 2450≤<m 11分当0m <时， (2)216g m =-4≤，(1)27g m -=-4≤081<≤-m 12分故实数m 的取值范围081-或2450<≤≤<m m 13分20．(14分)（Ⅰ）x ax x a x f 11)(,-=-= …1分∴当0≤a 时，/()0f x <， ()f x 单调递减区间为(]e ,0…2分当0>a 时，a x 1=，当e a ≤1时，即e a 1≥ 时， ()f x 单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0，()f x 单调递增区间为 ,,1⎪⎭⎫ ⎝⎛e a …3分（2）当e a >1时，即e a 1< 时，()f x 单调递减区间为()e ,0，无增区间； …4分（Ⅱ）设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值2，当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，21)()(min =-==ae e f x f ，则e a 3=（舍去）所以，此时)(x f 无最小值. …5分当e a <<10时， 2ln 1)1()(min =+==a a f x f ，则e a =，满足条件. …6分 ③当e a ≥1时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，则e a 3=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. …7分综上，存在实数e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值2.…8分（Ⅲ）0ln 1)(2,=-=x x x g ,所以)(x g 单调递减区间为()+∞,e ， )(x g 单调递增区间为 (),,0e …9分则 e e g x g 1)()(max ==…9分所以e x x 1ln ≤ …10分则有231ln en nx ≤ …11分所以)2)(111(1)1(11ln 3≥--=-<n n n e n n e n x …12分则)2111(12ln 3-<e x )3121(13ln 3-<e x)4131(14ln 3-<e x)2)(111(1ln 3≥--<n n n e n x …13分所以e n e n n 1)11(1ln 33ln 22ln 333<-<+++ …14分。

天津市宝坻区五校2014-2015学年高二5月联考数学(理)试题

2014-2015学年度第二学期五校校联考高二数学试卷（理）一．选择题（每题4分，共40分） 1.对应的点在复平面的iiz +=1( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是( )A ．160B ．160-C ． 120D ．120-3.由1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A ．24个B ．30个C ．40个D ．60个4．已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( ) A ．316 B ．4243C ．16243D ．802435.22ln(4)y x x =-函数的单调递增区间为 ( )A ．），（），（∞+⋃∞2121-- B ．），）和（，（∞+∞2121--C ．），（∞+21D ．），（2121- 6.上的最大与最小值为在区间函数]2,1[1223-+-=x x y ( ) A. 2 , -1 B. 2 , 1 C. -1 , -2 D. 1 , -2 7．用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”反设正确的是( ) A.假设,a b 都不大于0 B.假设,a b 至多有一个大于0 C.假设,a b 都大于0 D.假设,a b 都小于08.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确9．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=……，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A. 2(1)k +B.42(1)(1)2k k +++ C. 222(1)(2)k k +++++……（k+1） D. 21k +10.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．（－1，0）∪（0，1） B ．（－1，0）∪（1，+∞） C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）二、填空题 (本大题共5小题，每小题4，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11.2()x x e dx+⎰=12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种.13.观察以下不等式222222131,221151,233111712344+<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式2221111()23f n n +++<，则不等式右端()f n 的表达式应为_________ 14. 函数2()1x f x x =-的单调递减区间是15．对于函数2()(2)xf x x x e=-（1）(是()f x 的单调递减区间；（2）(f 是()f x 的极小值，f 是()f x 的极大值；（3）()f x 有最大值，没有最小值；（4）()f x 没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．三．解答题（写出必要的文字说明和演算步骤） 16. （本小题满分12分）实数m 取什么值时，复数i m m m m z )3()65(22-++-=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第一象限？（12分）17.（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。

2015-2016年天津市六校联考高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2015-2016学年天津市六校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．43．（5分）下列命题错误的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∃x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件4．（5分）已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值5．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣47．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题5分，共30分，将答案写在答题纸上）9．（5分）已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=．10．（5分）用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．11．（5分）图中的如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于cm212．（5分）已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在[﹣1，1]上是减函数，则b的取值范围是．13．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．14．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；②若f（x）=（x2﹣8）e x，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1；④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2．其中为真命题的序号是．三、解答题（共80分）15．（13分）命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．16．（13分）已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y ﹣2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．17．（13分）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥面PAB（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．18．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f （x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1•t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围．19．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+x2﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．2015-2016学年天津市六校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为π，∴=﹣a，解得a=1．∴直线化为：y=﹣x﹣2，∴该直线的纵截距等于﹣2．故选：D．2．（5分）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．4【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选：C．3．（5分）下列命题错误的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∃x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a 或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”，正确，B．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故B错误，C．命题“∃x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正确，D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，正确，故选：B．4．（5分）已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值【解答】解：A．由图象可知x=1或﹣1时，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．B．当x＜﹣1时，＜0，此时f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，＞0，此时f′（x）＜0，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，成立．C．方程xf′（x）=0等价为，故xf′（x）=0有两个，故C错误．D．当0＜x＜1时，＜0，此时f′（x）＜0，当x＞1时，＞0，此时f′（x）＞0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立．故选：C．5．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选：D．6．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2故选：B．7．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选：D．8．（5分）抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0，解得x=1或4，∴|FA|+|FB|=1+4+2=7．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分，将答案写在答题纸上）9．（5分）已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=﹣6．【解答】解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：，因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2，所以=，解得m=﹣6；故答案为：﹣6．10．（5分）用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6，再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2πr=•2π•6，求得r=3，故圆锥的高为h==3，故此圆锥的体积是•πr2•h=•π•9•3=9π，故答案为：9π．11．（5分）图中的如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于77πcm2【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD．由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，∴三棱锥的体积V=×=20，∴AB=4．取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，连结EH，则H为三棱锥外接球的球心．∵CD==，∴CG==．∴CH==．∴外接球的面积S=4πCH2=77π．故答案为77π．12．（5分）已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在[﹣1，1]上是减函数，则b的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：f′（x）=3x2+b；f（x）在[﹣1，1]上是减函数；∴f′（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立；∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立；y=﹣3x2在[﹣1，1]上的最小值为﹣3；∴b≤﹣3；∴b的取值范围为（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长12．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，∴3+=15，∴p=24，∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，∴=，a2+b2=144，∴a=6，b=6，∴2a=12，∴双曲线实轴长为12．故答案为：12．14．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；②若f（x）=（x2﹣8）e x，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1；④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2．其中为真命题的序号是①②④．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a若函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正确，②若f（x）=（x2﹣8）e x，则f′（x）=（x2+2x﹣8）e x，由f′（x）＜0，得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；故②正确，③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则点A在圆的外部，圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，∵点A在圆外，是|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或1＜a＜，故③错误；④双曲线=1的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2=+=≥=2，当且仅当a=b时取等号．其最小值为2，正确．故答案为：①②④．三、解答题（共80分）15．（13分）命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，∴，（5分）∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，∴，解得k＜0，（10分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，解得k＜﹣2．（13分）16．（13分）已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y ﹣2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径．所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分）（Ⅱ）N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5），所以圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分）（Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：．又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化简得：．故所求的轨迹方程为．（13分）17．（13分）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥面PAB（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连接BM，ME∥AD且，BC∥AD且，∴ME∥BC且ME=BC，∴四边形MEBC为平行四边形，…（2分）∴平面BME∥CE，CE⊄面PAB，BM⊄面PAB，∴CE∥面PAB…（4分）（Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，…（5分）又AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，…（7分）∵AC∩PA=A，∴DC⊥平面PAC…（8分）又DC⊂平面PDC，所以平面PAC⊥平面PDC…（9分）（Ⅲ）取PC中点F，则EF∥DC，由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC，则EF⊥平面PAC，所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，…（11分）CF=PC=，EF=，…（12分）∴，即直线EC与平面PAC所成角的正切值为．…（13分）18．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f （x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1•t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的导数f′（x）=3ax2+b，又函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=﹣3，即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）；令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1，所以函数的单调递减区间为[﹣1，1]；（Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），，可见，当x∈[，2]时，g′（x）≥0，g（x）在区间[，2]单调递增，当x∈[，]时，g'（x）≤0，g（x）在区间[，]单调递减，而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在区间上的最大值是1．依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0，即h（x）在区间[，1]上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故c≥1，即实数c的取值范围是[1，+∞）．19．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．当k≠0时，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时△AOB的面积取最大值S=|AB|max×=．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+x2﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．【解答】解：（1）…（2分）∵函数在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行，∴，解得a=1；…（4分）（2）由（1）得f（x）=lnx﹣x，∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0，设h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0）则h′（x）=2x﹣3+=，令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得：∴当x=1时，h（x）的极小值为h（1）=m﹣2，又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分）∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，∴，即，解得≤m＜2；（也可分离变量解）…（10分）（3）∵g（x）=lnx+，∴g′（x）=，由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0∴x1+x2=b+1，x1x2=1，∴，∵，∴解得：…（12分）∴g（x1）﹣g（x2）==，设，则∴F（x）在上单调递减；…（14分）∴当时，，∴k≤，∴k的最大值为．…（16分）。

天津市宝坻区六校1516学年度高二上学期联考——数学理(数学理)

天津市宝坻区六校2015—2016学年度上学期期末联考高二数学理试题一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．在空间直角坐标系中，点A （1, 0, 1）与点B （2, 1, -1）之间的距离为（）（A ）（B ）6 （C ）（D ）23．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面①②③,//a a βααβ⊥⇒⊥④,a a ααββ⊂⊥⇒⊥，其中正确命题的序号是（）（A ）③ （B ）②③ （C ）①④ （D ）②④4．已知，则直线通过（）（A ）第一、二、三象限（B ）第一、二、四象限（C ）第一、三、四象限（D ）第二、三、四象限5．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（A ）①③ （B ）③④ （C ）②④ （D ）②③6．下列有关命题的说法错误．．的是（）（A ）“若，则全为”的逆否命题是“若不全为，则”（B ）“”是“”的必要而不充分条件（C ）若为假命题，且“”为假命题，则为假命题（D ）对于命题：使得. 则：均有7．两条直线与平行，则它们间的距离为（）（A ）4 （B ）（C ）（D ）8．圆221:66480C x y x y +-+-=与圆222:48440C x y x y ++--=公切线的条数是() （A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）3条9．设，则“”是“”的( ) 条件（A ）充分而不必要（B ）必要而不充分（C ）充要（D ）既不充分也不必要10．设点, ,若直线与线段AB 有交点，则a 的取值范围（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分。

天津市宝坻区五校2014-2015学年高二5月联考数学(理)试题含答案

2014-2015学年度第二学期五校校联考高二数学试卷（理）一．选择题（每题4分,共40分） 1。

对应的点在复平面的iiz +=1( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2。

在6(2)x -的展开式中,3x 的系数是（）A ．160B ．160-C ． 120D ．120-3。

由1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( ）A ．24个B ．30个C ．40个D ．60个4．已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2） = （）A ．316B ．4243C ．16243D ．802435.22ln(4)y xx =-函数的单调递增区间为（）A ．），（），（∞+⋃∞2121-- B ．），）和（，（∞+∞2121-- C ．），（∞+21 D ．），（2121-6.上的最大与最小值为在区间函数]2,1[1223-+-=x xy （ )A. 2 ， -1B. 2 ， 1 C 。

—1 ， —2 D. 1 ， —27．用反证法证明命题“已知x R ∈,21a x=-,22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”反设正确的是（） A.假设,a b 都不大于0 B 。

假设,a b 至多有一个大于0 C.假设,a b 都大于0 D.假设,a b 都小于08。

有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确9．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=……,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ) A.2(1)k +B.42(1)(1)2k k +++ C. 222(1)(2)k k +++++……（k+1） D 。