第五讲：一元一次方程与实际问题(二)教师版
《实际问题与方程例二》的教学反思
《实际问题与方程例二》的教学反思
第1篇：《实际问题与方程例二》的教学反思
列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的*质解简单方程的基础上，运用所学的知识去解决实际生活中的问题的过程。经过第一课时的教学后，我发现大部分学生摆脱了格式上的困扰，新表现出来的列方程解决简单实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再根据等量关系列出方程。因此我们又上了一节巩固练习课，帮助学生汇总、整理自己脑中千头万绪的“等量关系”：
首先，我们可以根据常用的数量关系确定等量关系。例如：一辆汽车每小时行70千米，多少小时能行560千米？这道题中蕴藏的是我们常用的数量关系，列出等量关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，由此可以列出方程：70x=560，560÷x=70
其次，我们还可以根据常见的公式确定等量关系。例如：一块长方形的地长32米，面积是800平方米，它的宽是多少米？这就用到了我们的长方形面积公式，可以列出等量关系式：长×宽=面积，面积÷宽=长由此可列出方程：32x=800，800÷x=32
最后，如果我们实在没有现成的数量关系去用，还可以根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。如：小华有邮票45枚，小华的邮票数比东东多5枚，东东有多少枚邮票？我们先找出题目中有比较意义的关键句：小华比东东多5枚，那么在东东的基础上再加6枚就是小华的邮票数，由此的到等量关系：
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第2篇：《实际问题与二元一次方程组》课文的教学反思
在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。
北师版七年级数学上册课件(BS) 第五章 一元一次方程 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
9．在某电视台播出的一档趣味栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都 平衡，则3个球的质量等于几个正方体的质量(D )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．老师在黑板上写出了一个方程3(x－2)＝2(x－2)，小明就在方程的两边同时 除以(x－2)后得到了3＝2，肯定不对，于是小明认为x－2＝__0__． 11．已知3b－2a－1＝3a－2b，则a_＜___b.(填“＜”“＞”或“＝”)
(1)若2x＋7＝10，则2x＝_1_0_－__7_； 解：等式的基本性质1，等式两边同时减去7 (2)若5x＝4x＋13，则5x－4x＝__1_3_； 解：等式的基本性质1，等式两边同时减去4x (3)若－3x＝－18，则 x＝__6__； 解：等式的基本性质 2，等式两边同时除以－3(或乘－13 ) (4)若3(x－2)＝－6，则x－2＝_－__2_，所以x＝__0__． 解：等式的基本性质2，等式两边同时除以3；再由等式的基本性质1，等式两 边同时加2
数学 七年级上册 北师版
第五wenku.baidu.com 一元一次方程
5．1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
等式的性质
1．(3 分)下列结论不成立的是( C ) A．若 x＝y，则 m－x＝m－y B．若 x＝y，则 mx＝my C．若 mx＝my，则 x＝y D．若nx ＝ny ，则 nx＝ny
第五讲 方程精讲
第五讲 方程精讲
一、根与系数的关系
【考点链接】
1. 一元二次方程根的判别式：
关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的根的判别式为 . （1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .
（2）ac b 42
-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .
（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x 的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .
3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不
为零这个限制条件.
（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
① 根的判别式042≥-ac b ；
② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的
关系.
【中考演练】
1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________， 12
11x x +＝__________，(x 1－x 2)2＝_______. 2．若x 1 =23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根,则a ＝ ，该方程的另一个根x 2 = .
3. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12
北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)
一元一次方程应用（二）----
“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解
【学习目标】
1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；
2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；
3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.
【要点梳理】
要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验
解答．由此可得解决此类问
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
要点诠释：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
要点二、“希望工程”义演（分配问题）
分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.
要点诠释：
分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.
第5讲 一元一次方程 课件 2022—2023学年沪教版(上海)数学六年级第二学期
练习1
6
Βιβλιοθήκη Baidu
x
1 2
10
3
x
1 2
如何求方程
7x 20
x 5
3的解呢？
根据等式的性质2,方程两边同乘以20,得
20 7x 20 x 203
20
5
即7x 4x 60
在以上求方程解的过程中,在方程两边同时乘以20, 去掉分数的分母的变形过程叫做 去分母 。
判断下列去分母是否正确，错误的请指出。
右边= 2×(－3)－7 =－13， 右边=2×1－7 =－5，
∵左边 ≠ 右边，
∵左边 = 右边，
∴x= －3 不是方程 4x2－9=2x－7的解.
∴x=1 是方程 4x2－9=2x－7的解．
将一个数分别代入方程的左右两边，再判断方程 左右两边的值是否相等，这个过程就是检验．
归纳：
检验方程解的步骤： (1)把未知数的值代入方程左边计算； (2)把未知数的值代入方程右边计算； (3)等号左边的值是否等于右边的值？
（2）x的相反数减去5的差为5；
（3）y的3次方与x的和为0；
（4）x、y的积减去13所得的差的一 半为 2 . 5
练习1：小伟今年14岁，爷爷今年60岁， 问多少年之后小伟年龄是爷爷年龄的 三分之一？
练习2：长方形的周长为10米，面 积为4平方米，求长方形的长。
实际问题与一元一次方程讲义
实际问题与一元一次方程 一、知识回顾：
解一元一次方程： 步骤：1、去分母，2、去括号，3、移项，4、合并同类项，5、系数化为1
轻松一试：
一、填空
1、4|2|=x ，则=x ________.
2、已知0)3(|4|2=-++-y y x ，则=+y x 2__________.
3、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.
二、解方程:
1、4)1(2=-x
2、
11)121(21=--x
3、2（2x+3）=5x-7
4、12
16110312-+=+--x x
二、新课讲解
利用一元一次方程解决实际问题步骤：
1、 分析题意，找等量关系。
2、 设立未知数，列方程。
3、 解方程，检验结果，作答。
知识点1
增长率问题
题型1：
1．某厂产值每年平均增长%x ，若第一年的产值为a 万元，则第二年的产值为 万元，的三年的产值为 万元
轻松一试：
2．某公司2002年的出口额为107万美元，比1992年出口额的4倍还多3万美元，设公司
1992年的出口额为x 万美元，可以列出方程：
知识点2
打折盈利问题（重点）
1、打n 折后的售价=原价×10
n =原价×10n% 2、降价a%后的售价=原价×（1- a%），降为原价的a%的售价=原价×a%
3、涨价a%后的价格=原价×（1+ a%），涨为原价的a%的售价=原价×a%
4、 利润=售价—成本 亏损额=成本-成本
5、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
总价=单价×数量
题型1：
1、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为
5.2 求解一元一次方程第2课时 七年级数学上册课件(北师大版)
方程4（x+0.5）+x=10-3带有括号.
(3)怎么解这个带有括号方程？ 4(x+0.5)+x=10－3.
有括号的要 先去括号！
二、新知探究
解方程： 4(x+0.5)+x=10－3.
解：去括号，得 4x+2+x=7.
移项，得
4x+x=7－2.
合并同类项，得 5x=5.
方程两边同除以5，得x=1.
一、导入新课
情境导入 小颖去超市买东西，她与售货员的对话如下：
我要1听果 奶饮料和4 听可乐.
你给我10元， 找你3元.
1听可乐比1听果 奶饮料多0.5元.
1听果奶饮料多少钱？你能列一元一次方程解答吗？
二、新知探究
探究一：利用去括号解一元一次方程
上面的问题中，如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：
二、新知探究
例：解方程: -2（x-1）=4 .
解：去括号，得 －2x＋2＝4.
移项，得
－2x＝4－2.
化简，得
－2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
你能想出不 同的解法吗？
二、新知探究
看做整体可解出
解法二：－2 (x－1) ＝4. 它，进而解出x
方程两边同除以－2，得
x－1＝－2.
移项，得 x＝－2＋1.
中考第五讲——含参方程专练
第五讲——含参方程专练
一、知识精讲
（一）、参数：有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，即“参与运算的数”。虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的。比如方程a x ＝b ，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当作未知数。但是一般情况下，当a 、b 、c 与x 、y 、z 同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x 、y 、z 是未知数，a 、b 、c 是（已知数）参数。因此，我们通常会说关于x 的方程a x ＝b ，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题。
（二）、常数项含参数的一次方程
对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程。如解关于x 的一元一次方程2
1(x －a )＋b ＝c ，则x ＝2(c －b )＋a 。
（三）、系数含参的一次方程的解法
1、解系数含参问题：对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论。求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知．．．．．．．数系数化为．．．．．1．时要对参数进行讨论．．．．．．．．．
。因为此时系数是否为0会对方程的解有很大的影响。 2、方程的解的个数：对关于x 的方程a x ＝b （a 、b 为参数），
（1）当a ≠0时方程有唯一解x ＝a
第5讲 方程与一元一次方程(原卷版)
第5讲 方程与一元一次方程
方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．
模块一：方程与方程的解
知识精讲
1、 方程及其相关概念
（1）未知数：用字母x 、y …等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；
（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；
（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；
（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；
（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和2052y -=中，x 、2.5、25、2
y -都是方程中的一项； （6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系数为1，2y -的系数为12
-；
（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2
y -
的次数都是1；
（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25． 2、 方程的解
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 例题解析
例1.判断下列各式，哪些是方程？
（1）17x +=；（2）514-+=-；（3）1a a =+；（4）395
y x +=； （5）32m n -；（6）2t =；（7）26p =；（8）33ππ⨯
中考数学 第5讲 一元一次方程与分式方程复习教案1 (新版)北师大版
课题：第五讲一元一次方程和分式方程
教学目标：
了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念.
理解:解方程、分式方程的意义.
掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法.
能:熟练地解一元一次方程、解分式方程.
会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应用题.
教学重、难点：
重点：一元一次方程、分式方程的概念、解法
难点：分式方程的求解和増根问题。
课前准备：多媒体课件．
教学方法：
自主探究、讲练结合模式
教学过程：
一、谈话导入、全局扫描
上节课我们复习了数与式，从今天开始我们复习等式、方程知识。这节课我们就从一元一次方程开始，复习内容共两大块，分别为一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
1.重温课标
结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：（1）.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.
(2).命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.
3.复习导航、
(1)1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.
(2)一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.
设计意图：重温课标，进一步明确对一元一次方程、分式方程的掌握要求，聚焦考向跟进中考，可以把紧紧地握住中考命脉，便于进行这点追踪，复习课知识点较多，内容杂乱，复习导航可以进一步指明复习方向，充分调动了学生的学习积极性和主动性，做到有的放矢． 二、知识回顾、夯实基础 自主解决、完成下面题目 （一）等式及其性质
实际问题与一元一次方程(第2课时)人教数学七年级上册PPT课件
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时 的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
连接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂检测
拓广探索题
现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销 售量要比原销售量增加百分之几？
解：设销售量要增加x.
则由题意可知（1-20%）（1+x）=1.
解得
x = 0.25.
答：销售量要比原销售量增加25%.
课堂小结
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系： 商品利润 = 商品售价－商品进价
七年级数学上册《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案 (新版)北师大版
《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案
教学目标：
1、知识与技能：复习本章的知识要点及其联系；巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；较熟练地列出一元一次方程解应用题
2、过程与方法：经历回忆梳理知识体系
3、情感态度价值观：提高归纳概括能力，形成反思意识。
教学重点：一元一次方程的解法及应用
教学难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程
教学形式：合作交流，师生共析
教学过程：
一、 复习提问：
1、 你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）
2、 本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）
3、 什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？ 强调：一个未知数，最高次数一次。1x
+2=0 不是一元一次方程。 自觉养成检验的习惯 4、等式的基本性质 若y x =，则 （1）c y c x +=+（c 为一代数式）
（2）c y c x -=-（c 为一代数式）
（3）cy cx =（c 为一数）、
（4）c
y c x =（c 为一数，且0≠c ） 5、叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？
去分母：不漏乘加括号
去括号：注意分配；括号前是负号时要变号
移项： 注意要变号
合并同类项：
系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号
6、 列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？
审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）； 列方程：根据相等关系列出方程； 解方程：求出未知数的值；
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
关键：正确审清题意,找准“等量关系”
北师版七年级数学上册精品教学课件 第五章 一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
2
解：(3)方程两边同时除以－3，得
3x 15 3 3
化简，得 x＝－5.
(4)方程两边同时加2，得
n 2 2 10 2
3 化简，得
n 12 3
方程两边同时乘Hale Waihona Puke Baidu3，得
n＝－36.
归纳总结
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变
形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
北师版·七年级上册
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
导入新课
情境引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
讲授新课
一 等式的基本性质
合作探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
若a=b(c≠0),则
ab
_c__ _c__
c
做一做
在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一
条性质.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________( (2)若4x＝－8，则x＝________(－2
y )； 性质1 )； 性质2
(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________( 2 ). 性质1
中考数学 第二章 第五讲 一次方程(组)的解法及应用复习课件 新人教版
考点2：二元一次方程 组
3. （2015 广州）已知 a，b 满足方程组 为（ B ）
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
例 题 讲 解
考点1：一元一次方 程 考点2：二元一次方 程组 考点3：一元一次方程的应用 考点4：二元一次方程组的应用
考点1：一元一次方 程
1．（2015 无锡）方程 2x﹣1=3x+2 的解为（ D ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
解析：方程2x－1＝3x＋2，移项得：2x－3x＝
，则 a+b 的值
考点2：二元一次方程 组
4．（2015荆州）解方程组：
解：由②×3﹣①得：11y=22，即 y=2，
把 y=2 代入②得：x=1，则方程组的解为 ．
考点3：一元一次方程 的应用
5.（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分 段收费．若每户3每月用水不超过20m，每立方3 米收费2元；若用水超过20m，超过部分每立方 米加收218元．3小明家5月份交水费64元，则他家 该月用水______ m．
＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，
2*1＝6，则2*31＝0 _________.
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第五讲一元一次方程
第五讲一元一次方程
趣面引路】
观察下列演算过程，判断运算过程是否正确，若不正确，请指出错在哪里？ 解方程：x+2=2x+4.
解原方程可化为x+2=2 （x+2）, ① 两边同时除以（x+2）得1二2.
②
解析 1=2显然不正确，问题出在从第①步到第②步的变形，方程两边同时除以一个代数式，要对 （x+2）
的值进行讨论，当x+2二0时，两边不能除。一般地，在等式的两边同时除以一个代数式的时候要 对其分等于零和不等于零两种情况进行讨论。
知识延伸】
一、一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一般有去分母，去扌舌号，移项，合并同类项等步骤，但在解题过程中不要生搬硬 套，往往需要我们活用所学方法，灵活地解决问题.
例 1•解方程：（1） 2003X2004X （x+」一）X2005X2006=0：
2005
2x 2x 2x 2x
------ 1 ------------1 -- -------------------------- • • +
1x3 3x5 5x7 2003x2005
解析（1）依题意得x+」一=0,
2005
・
r = __1_
2005
（2）原方程可化为
2004
XX ----------- 2005 x = 2005
点评点评（1）本题的关键是：发现要使左边二0,必有X+」—=0,若按常规去括号可麻烦了；
2005
2 2 2 2
（2） —— + —— +——+•••+ --------------------- = 2004是我们熟悉的式子，于是左边反用乘法分配律,
1x3 3x5 5x7
2003x2005
七年级数学下册.一元一次方程.教师版
板块 考试要求
A 级要求
B 级要求
C 级要求
方程
知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型
能够根据具体问题中的数量关系，列出方程
能运用方程解决有关问题
方程的解
了解方程的解的概念
会用观察、画图等手段估计方程的解
一元一次方
程
了解一元一次方程的
有关概念
会根据具体问题列出一元一次方程
能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题
一元一次方
程的解法
理解一元一次方程解
法中的各个步骤
能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解
会运用一元一次方程解决简单的实际问题
板块一 等式的概念及性质
等式的概念：用等号”＝”来表示相等关系的式子，叫做等式.
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.
等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则. 因此等式有如下几种类型.
知识点睛
中考要求
第五讲 一元一次方程
恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式123+=.
条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程56x +=需要1x =才成立. 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如125+=，11x x +=-. 等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号. 等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 若a b =，则a m b m ±=±；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.
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第五讲：一元一次方程与实际问题（二)
1.设元方法
①直接设元：即问什么设什么。
②间接设元：即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找到符合题意的等量关系。
③辅助设元（设而不求）：有些应用题隐含了一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则很难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。 2.行程问题
基本量：速度、时间、路程。路程=速度×时间（vt s =） 3.方案选择问题
在阅读理解题意的基础上，可以借助表格分析题意，取舍题中信息。要学会从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地理解与应用数学知识。
一、设元技巧之设而不求。
例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的3
2
，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的
5
3
；零售票每张16元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
2
832.19变形答案详见《全效学习》，元，最后算错，六月份每张解：设总票数P x x a =
变式1、①一轮船从甲地到乙地顺流需航行4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_________小时。小时24
②某商场的电视机按原价九折销售，要使销售总收入不变，那么销量应增加______.（填写比例）9
1
二、行程问题
例2、甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地
间的路程。 千米，路程为以让学生上台展示方法此题解题方法较多，可
108
变式2：①、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，快车车头与慢车车尾相距400米。慢车在前面行驶，快车在后面追,快车完全超过慢车需要多少时间？
秒133
②、某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求
A 与
B 的距离。 千米千米或者有两种情况
4020
3、方案选择问题
例3、某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费
（元/千米） 装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车
80
20
900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A 市与某市之间的距离为S 千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
划算
千米时，汽车运输比较市距离小于当本市与相同千米时，两者运输方式市距离等于当本市与千米时，火车比较划算市距离大于当本市与解得相同时，有）当火车与汽车总费用（解得千米，列方程得
市的路程为千米，设本市与160160160.160.
900201.38020020001521002002400
10009002080
200200015100200400)1(A A A s s s s s x -x x x x x A =++⎪⎭
⎫
⎝⎛+=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⨯=++⨯
变式3、①为观看中国足球队参加世界杯比赛,8名球迷分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅剩42分，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘坐5人，这辆汽车分两批送8人去机场，平均速度是60千米每小时。现拟两个方案，问是否都使8名球迷在规定时间内赶到机场？ 方案一：小汽车送走第一批人后，第2批人在原地等候汽车返回接送。
方案二：小汽车送走第一批人的同时，第2批人以每小时5千米的速度往机场步行，在途中与到机场后返回的汽车相遇上车后前行到达机场（此问必须用一元一次方程来解）
》
详见《全效学习所以能及时赶到。
＜，）（，，解得依题意得：，
）（时间为，小汽车送走第二批人了则这段时间第二批人走遇所花时间为人后返回与第二批人相：设小汽车送走第一批方案名球迷不能及时赶到。
，这＞：解：方案91.424013
6
5211,52116051513615256060
51552842451P x -x x x h x -xkm xh
m in m in ≈+==⨯=+
②“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．
4
288627782662060000)40(1200600180040215351，丙为，甲为乙为，丙为，甲为乙为，丙为，甲为当乙为，化简得）台台，则丙为（台，乙）解：设甲（所以进货方式有两种。
丙甲合题意，③②乙丙不是整数，不符乙甲）①解：（y x y x y x y -x -y x 2525
+==--++⎩⎨
⎧⎩⎨⎧