画法几何第十二章轴测图的画法

0
20
30
20
30
20
20
X
y
不可见的轮廓线一律不画
(4)擦去作图线及被遮挡的 不可见轮廓线，加深可 见轮廓线。
12
12.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
13
12.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
12.2.4.1.
1. 坐标法
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
3
4
1
15
2
32
3
O2 15
15
4
15
对边中点为半径画圆弧； ③再分别以3、4点为圆心,以3、4点 到中点为半径画剩余圆弧。
2
(4)作二椭圆的公切线； (5)擦去作图线及被遮挡的不可见的 轮廓线,加深可见轮廓线。 20
例2.已知底板的二视图,求作底板的正等轴测图。
12 48
1
R8 R8
24
12 2
42
61
在短轴C1D1的延 长线上取 O151=O161=d （圆的直径）分别 连接点51与21、61 与11，连线5121、 61 11与长轴相交于 点81、71，点51、 61、71、81 ，即为 圆弧的圆点。
71 11
Baidu Nhomakorabea
41 O1 21 81
31
51
43
61
以点51、61为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
Z' O
Y
23
12.2.5 组合体的正等测轴测图的画法 1. 切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
X X
O
Y
24
例2
18
Z
Z 10
Z
25
8
16 Y O 8 O Y
X
36
O O
X 20 X
Y
步骤1
25
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y O
X
36
O X X 20
16 Y
26
O
O
Y
完成
18 10
Y1
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
9
0.82L
L
12.2.2 正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 按坐标关系画出物体的轴测图
10
1.平面立体正等轴测图的画法
一般作图步骤：
(1) 画出原点和轴测轴； (2) 沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上
5
12.1.3
轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
12.1.4
轴测图的分类
3
12.1.2 基本概念
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
坐标轴 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
91 71 11
41 O1 81 21
31
101
51
44
斜二轴测图的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等 的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。
（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。
（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
Y
31
完成
24 6 Z Z
6
20
28
8 X X 32 O O 24 O Y
Y
32
根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
33
步骤1
34
步骤2
35
步骤3
36
步骤4
37
完成
38
12.3 斜二等测轴测图
不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线 的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z 投影面
Z1
12.1 轴测投影的基本知识
12.1.1 轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图 Z1
X
O
O1 X1 Y1
1
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O X Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
2
45
端盖的斜二测作图步骤
端盖的视图
46
47
48
49
12.4 轴测图的选择
适于斜二测的图形
50
适于正等测的图形
51
本章小结
（ 1 ）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义；
（ 2 ）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图； （ 3 ）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
25
8
36
20
16
27
2. 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
28
例3
24 6
步骤1
Z
Z 6
20
28
8
Y
Z
X
32
O
O O
X
O
24
Y
X
Y
29
步骤2
24 6 Z Z 6
Z
20 28
8 X 32 O O
Y
X
O
24
O
X
Y
Y
30
步骤3
24 6 Z Z 6 Z 20 28
8 X 32 O O
Y
X
O
O 24 Y X
Y X1
6 8
5 7 3 Y
14
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
o3
15
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
16
12.2.4.2. 回转体的正等测图的画法
1. 圆柱
17
三种方向正等轴测圆柱的比较
52
多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
18
2.曲面立体正等轴测图的画法
一般作图步骤：
(1) 分别画出各圆（弧）的原点0及其轴测轴；
(2) 过圆心0分别沿X、Y轴量取直径D作各圆
的外切方形的投影(菱形)； (3) 采用四心椭圆法画圆的投影(椭圆)； (4) 画出其余的轮廓线； (5) 擦去作图线及不可见轮廓线,加深其余图线。
19
例1.已知圆台的顶圆直径 D1 = 18 cm,底圆直径 D2 = 30 cm, 高 H = 32 cm，求作圆台的正等轴测图。
24
12
48
R8
1
R8 R8
12
2
在有圆弧的二角分别沿其二边 量取半径R之长求得1、2点,过 1、2点作该边的垂线 ,求得二 垂线的交点即为圆心 ,以R为 半径作圆弧即为顶面圆弧。
过所求的圆心作Z轴平行线,量 取底板高H即为底面圆心,以R 为半径作圆弧即为底面圆弧。
作图步骤:
(1)先画出底板矩形的轴测图；
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
6
正轴测图 轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜二测近似椭圆的作法
D1 A1 X1 1 1 41 O1 C1
10' 21 7º
B1
31 Y1
以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边 的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与O1X1 轴成7º 10’，即为长轴 方向；作C1D1A1B1， 即为短轴方向。
正等轴测图
斜二轴测图
7
12.2 正等测轴测图
P
Z1 Z
正轴测投影图
X1 O1 Y1 X
S
O
Y
正轴测投影图的形成
8
12.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向 轴向伸缩系数 投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82
特
简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1 性
轴间角
120°O
1
120°
X1
120°
40
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 41
o1
作图步骤:
1
9 O 19 9 9
o2
(1) 分别画出顶圆和底圆的圆心坐标 01、02及其轴测轴； (2) 过圆心01、02分别沿X、Y轴量取 直 径D1、D2作各圆的外切方形 的投影(菱形)； (3)用四心椭圆法画圆的投影(椭圆); 四心椭圆法: ①由菱形二钝角端点1、2分别向对边 中点连线,求连线的交点即为3、4点 ; ②分别以1、2点为圆心,以1、2点到
X Y O O1 Y1
X1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一 个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相 等的斜轴测投影。简称斜二测。
39
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
X1 1:1
O1 45° Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
(2) 求顶面圆弧的投影;
(3) 求底面圆弧的投影;
(4) 作顶面和底面圆弧的公切线; (5)擦去作图线及被遮挡的轮廓线 加深可见轮廓线。
21
12.2.4.3. 圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
22
整理、完成作图 X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
的点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；
(3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上
该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；
(4) 擦去作图线及不可见轮廓线，加深可见轮廓线。
11
例1.求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。
z
20
20
作图步骤:
(1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X轴量出其长,沿Y轴量 出其宽,分别过X、Y轴上 的点作Y、X轴的平行线,即 可求得立体的底面图形； (3)过底面各端点作Z轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形；
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
X Z
C
O
Z1
投影面
C1 B1
Z
X 1 A 1 O1
A
Y
C
O BY
B1
Y1
B
A
X 11
O1
Y1
XA
O1A1 = p X轴轴向伸缩系数 OA O1B1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O1C1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC