2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质配套名师课件理科

面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平
行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆 周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.
【互动探究】 1.已知直线 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，C 为 圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系中不正确的是(
)
图 8-5-3
证明：(1)如图 D59，
图 D59 设 AC∩BE＝O，连接 OF，EC. 由于 E 为 AD 的中点， 1 AB＝BC＝2AD，AD∥BC. ∴AE BC.∴四边形 ABCE 为平行四边形.
又 AE＝AB，则
ABCE 为菱形.
∴O 为 AC 的中点. 又 F 是 PC 的中点，
∴在△PAC 中，PA ∥OF.
∵OF⊂平面 BEF，且 PA ∴AP∥平面 BEF. (2)由题意知，ED∥BC，ED＝BC， 平面 BEF，
∴四边形 BCDE 为平行四边形.
因此 BE∥CD.
又 AP⊥平面 PCD，
∴AP⊥CD.因此 AP⊥BE. ∵四边形 ABCE 为菱形， ∴BE⊥AC. 又 AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面 PAC ， ∴BE⊥平面 PAC . 【规律方法】直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与 平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平
图 D58
考点 1 直线与平面垂直的判定与性质
例 1：(2014 年山东)如图 8-5-2，在四棱锥 P-ABCD 中，AP
1 ⊥平面 PCD， AD∥BC， AB＝BC＝2AD， E， F 分别为线段 AD，
PC 的中点.求证：
(1)AP∥平面 BEF；
(2)BE⊥平面 PAC. 图 8-5-2
考点分布 2011 年新课标第 18 题(1)以四棱锥为背 景，证明线线垂直； 2012 年新课标第 19 题(1)以三棱柱为背 景，证明面面垂直； 2013 年大纲第 11 题考查线面所成的角； 2013 年新课标Ⅱ第 18 题考查直线与平面 的位置关系； 2013 年新课标Ⅰ第 19 题(1)以三棱柱为背 景，证明线线垂直； 2014 年新课标Ⅰ第 19 题(1)以三棱柱为背 景，证明线线垂直；(2)考查线面位置判定 定理、性质定理及求三棱柱的高； 2015 年新课标Ⅰ第 18 题(1)以四棱锥为背 景，证明面面垂直； 2016 年江苏第 16 题、天津第 17 题考查 平行与垂直的证明； 2017 年新课标Ⅰ第 18 题考查面面垂直及 侧面积的计算
4.(2013 年新课标Ⅱ)已知 m，n 为异面直线，m⊥平面α，n ⊥平面β.直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l α，l β，则( D ) A.α∥β，且 l∥α B.α⊥β，且 l⊥β C.α与β相交，且交线垂直于 l D.α与β相交，且交线平行于 l 解析：根据所给的已知条件作图，如图 D58.由图可知α与β 相交，且交线平行于 l.故选 D.
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
考纲要求 1.理解以下判定定理. ◆如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线都垂直，那么 该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平 面的垂线，那么这两个平面互 相垂直. 2.理解以下性质定理，并能够 证明. ◆垂直于同一个平面的两条直 线平行. ◆如果两个平面垂直，那么一 个平面内垂直于它们交线的直 线与另一个平面垂直. 3.能运用公理、定理和已获得 的结论证明一些空间图形的位 置关系的简单命题
考情风向标 1.垂直是立体几何的必考 题目，且几乎每年都有一 个解答题出现，所以是高 考的热点，是复习的重点. 纵观历年来的高考题，立 体几何中没有难度过大的 题，所以复习要抓好三基： 基础知识，基本方法，基 本能力. 2.要重视和研究数学思想、 数学方法 . 在本节中“化 归”思想尤为重要，不论 何种“垂直”都要化归到 “线线垂直”，观察与分 析几何体中线与线的关系 是解题的突破口
1.直线与平面垂直 项目 图形 条件 a⊥b，b⊂α(b 为α内的任意直线) 判定 a⊥m，a⊥n，m，n⊂α，m∩n＝O a∥b，a⊥α 结论 a⊥α a⊥α b⊥α
(续表) 项目 图形 条件 结论
a⊥α，b⊂α
性质 a⊥α，b⊥α
a⊥b
a∥b
2.平面与平面垂直
定理 判定 定理
文字语言 如果一个平面经过 另一个平面的一条 垂线， 那么这两个平 面互相垂直 如果两个平面垂直， 那么在一个平面内 垂直于它们交线的 直线垂直于另一个 平面
图形语言
符号语言
l⊂β， l⊥α
⇒α⊥β
性质 定理
α⊥β， α∩β＝a， l⊂β， l⊥a l ⊥α
⇒
3.直线与平面所成的角 (1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所
成的角等于 0°.
(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于 90°. (3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条 斜线与平面所Leabharlann Baidu的角，其范围是(0°，90°).斜线与平面所成的 线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小 的角.
4.二面角 从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从 二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是 直角的二面角叫做直二面角.
1.垂直于同一条直线的两条直线一定( A.平行 C.异面 B.相交
D )
D.以上都有可能
2.(2017 年新课标Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E 为棱
A.PA ⊥BC C.AC⊥PB B.BC⊥平面 PAC D.PC⊥BC
解析：AB 为直径，C 为圆上异于 A，B 的一点，所以 AC ⊥BC.因为 PA ⊥平面 ABC，所以 PA ⊥BC.因为 PA ∩AC＝A，所 以 BC⊥平面 PAC .从而 PC⊥BC.故选 C. 答案：C
CD 的中点，则( C )
A.A1E⊥DC1 C.A1E⊥BC1 B.A1E⊥BD D.A1E⊥AC
3.如图 8-5-1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列结论中正 确的个数是( D )
图 8-5-1
①BD1⊥AC；②BD1⊥A1C1；③BD1⊥B1C.
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个