长方体和正方体复习课PPT课件
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《正方体的认识》长方体和正方体PPT优质课件
答：这个正方体框架的棱长是7厘米。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
正方体的特征
6个面完全相同。 8个顶点。 12条棱长度相等。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点……
正方体的棱长度都相 等，长方体相对的棱……
正方形是特殊的 长方形，所以……
分小组总结长方体和正方体有什么异同点。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
正 方 体
长方体和正方体的关系
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点面的特点面的大 棱长选自教材第20页做一做
1.观察下图。
变式训练
✔
(1)哪个是正方体？
变式训练
(2)正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？
变式训练
(3)长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是 正方形？其余几个面完全相同吗？
变式训练
2.一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的 棱长总和是多少厘米？
3×12=36(厘米) 答：这个正方体的棱长总和是36厘米。
3. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。( × )
长方体的6个面一般是长 方形，但特殊情况下有两 个相对的面是正方形。
思维训练
用一根铁丝正好可以围成一个长10cm，宽7cm， 高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正 方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
棱长总和不变哟！
长方体棱长总和：（10+7+4）×4=84cm 正方体棱长：84÷12=7cm
课堂小结 这节课有什么收获呢？
正方体的特征
6个面完全相同。 8个顶点。 12条棱长度相等。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点……
正方体的棱长度都相 等，长方体相对的棱……
正方形是特殊的 长方形，所以……
分小组总结长方体和正方体有什么异同点。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
正 方 体
长方体和正方体的关系
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点面的特点面的大 棱长选自教材第20页做一做
1.观察下图。
变式训练
✔
(1)哪个是正方体？
变式训练
(2)正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？
变式训练
(3)长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是 正方形？其余几个面完全相同吗？
变式训练
2.一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的 棱长总和是多少厘米？
3×12=36(厘米) 答：这个正方体的棱长总和是36厘米。
3. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。( × )
长方体的6个面一般是长 方形，但特殊情况下有两 个相对的面是正方形。
思维训练
用一根铁丝正好可以围成一个长10cm，宽7cm， 高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正 方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
棱长总和不变哟！
长方体棱长总和：（10+7+4）×4=84cm 正方体棱长：84÷12=7cm
长方体和正方体单元复习PPT课件
长方体和正方体的对角线长度计算
总结词
掌握长方体和正方体的对角线长度计算公式 ，能够根据实际情况选择合适的公式进行计 算。
详细描述
长方体的对角线长度计算公式为 sqrt(a^2+b^2+c^2)，其中a、b、c分别为 长方体的长、宽、高。正方体的对角线长度 计算公式为sqrt(3)a，其中a为正方体的边长。 在计算时，需要注意长方体和正方体的不同 特征，如长方体的对角线等于三边平方和的 平方根，正方体的对角线等于两倍边长的平
练习题三：拓展题
要点一
题目
一个正方体的表面积是48平方厘米，它的体积是多少？
要点二
答案解析
首先，我们知道正方体的表面积是6倍的边长平方。所以，如 果已知表面积是48平方厘米，我们可以通过除以6来得到边 长的平方。然后，取平方根得到边长。接着，我们可以通过 边长的三次方来计算正方体的体积。例如，如果正方体的边 长为a厘米，那么a² = 48平方厘米 ÷ 6 = 8平方厘米，所以a = 2√2厘米。所以正方体的体积为(2√2)³ = 8√2立方厘米。
长方体和正方体的周长和面积计 算
掌握长方体和正方体的周长和面积的计算 公式，并能够灵活运用解决实际问题。
长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的应用
了解长方体和正方体的展开图形式，掌握 如何通过展开图判断物体的形状和尺寸。
了解长方体和正方体在实际生活中的应用 ，如包装、建筑等，能够解决一些实际问 题。
表面积
正方体的表面积计算公式 为6乘以边长的平方，而 长方体的表面积计算公式 为2乘以（长乘以宽+长乘 以高+宽乘以高）。
05 常见题型解析
长方体和正方体的表面积计算
总结词
六年级上册数学课件-7.4 长方体和正方体复习丨苏教版 (共39张PPT)
？
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm， （2）若把一个底面边长5cm，高10cm 的长方体铁块直立在容器里，这时水面 高度是多少？
？
总结
通过这节课的复习，你有什么收 获？
如果将这个正方体表面涂上颜色，再把每条棱
平均分成6份，那么请思考
三面涂色有几个？ 8个顶点处
表面积：不变
6 6 6 21（6 dm2）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
如果拿走一块小正方体，它的表面积和体积分
别是多少？
表面积：增加2dm²
6 6 6 2 21（8 dm2）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
60cm 6dm 6 6 6 21（6 个）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以
锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
如果拿走一块小正方体，它的体积和m
6 6 6 21（6 个）
体积：63 -13 21（5 dm3）
表面积：
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？ 如果拿走一块小正方体，它的表面积和体积分 别是多少？
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm，
（1）若把一个底面边长5cm的正方体铁 块放入容器里，这时水面高度是多少？
铁块的体积=上升部分水的体积
555 10 10 6
125100 6
7.25cm
答：这时水面高度是7.25cm。
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm， （1）若把一个底面边长5cm的正方体铁 块放入容器里，这时水面高度是多少？ （2）若把一个底面边长5cm，高10cm 的长方体铁块直立在容器里，这时水面 高度是多少？
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm， （2）若把一个底面边长5cm，高10cm 的长方体铁块直立在容器里，这时水面 高度是多少？
？
总结
通过这节课的复习，你有什么收 获？
如果将这个正方体表面涂上颜色，再把每条棱
平均分成6份，那么请思考
三面涂色有几个？ 8个顶点处
表面积：不变
6 6 6 21（6 dm2）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
如果拿走一块小正方体，它的表面积和体积分
别是多少？
表面积：增加2dm²
6 6 6 2 21（8 dm2）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
60cm 6dm 6 6 6 21（6 个）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以
锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
如果拿走一块小正方体，它的体积和m
6 6 6 21（6 个）
体积：63 -13 21（5 dm3）
表面积：
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？ 如果拿走一块小正方体，它的表面积和体积分 别是多少？
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm，
（1）若把一个底面边长5cm的正方体铁 块放入容器里，这时水面高度是多少？
铁块的体积=上升部分水的体积
555 10 10 6
125100 6
7.25cm
答：这时水面高度是7.25cm。
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm， （1）若把一个底面边长5cm的正方体铁 块放入容器里，这时水面高度是多少？ （2）若把一个底面边长5cm，高10cm 的长方体铁块直立在容器里，这时水面 高度是多少？
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体整理与复习课件
长方体 正方体
长方体或正 方体12条棱
长的总和
棱长总和=(长+宽+高) ×4
棱长总和=棱长×12
常用单位
厘米 分米
米
深化知识
形体
定义
表面积 计算公式
常用单位
长方体 正方体
长方体或正方 体6个面的总
面积
S=(长×宽+长×高+ 宽×高) ×2
S=棱长×棱长×6
平方厘米 平方分米
平方米
深化知识
形体
定义
的长 方体
深化知识 对应训练1
1．填空。 (1)长方体有( 6 )个面，相对的面( 完全相同 )。可能这几个面
都是长方形，也有可能有( 2 )个面是( 正方形 )。 (2)长方体有( 8 )个顶点。 (3)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。
深化知识
(4)长方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。 (5)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( 长 )、
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2的硬纸板。
0.4m
深化知识
3. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的体积
面
棱
顶点 意义 计算
意义 单位、进率 计算
深化知识
1 长方体正方体的认识
人教版五年级数学下册《长方体和正方体整理复习》PPT课件
每行的块数×行数×层数 = 总块数 （长 × 宽）×高 = 体积 底面积 ×高 = 体积
每行的块数×行数×层数 = 总块数
（长 × 宽）×高 = 体积
×高 = 体积
休息
1cm3 10mL 200mL 1L
1m3 1dm3
把橡皮泥捏压成规则的形状， 再测量。
立体 相同点 图形 面 棱 顶点
长 方 体
正 方 体
面的形状
不同点 面的大小
棱长
关系
3
意义 长方体的 计算方法 计量单位
体积
容积
表面积
立体 相同点 图形 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的大小
棱长
关系
长 方 体
正 方 体
6 12
8
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 面是正方形。
相对的面面 积相等。
长 方 体
6个面都是长方
观察长方体面的特征与表面
形，有时有两 相对的面 积计算方法的关系，发现了一
个相对的面是 面积相等。 个好方法。
正方形。
正 方 体
6个面都是正方 形。
6个面的面 积都相等， S正=6a2 。
回顾长方体体积的意 义和测量方法，理解 “底面积ⅹ高”的道理。
长方体是用棱长1cm的 小正方体摆出的，算出 它们的体积。
S长=(ab＋ah＋bh)×2 S正=6a2
m2、dm2、cm2， 相邻单位进率是100。
回顾长方体体积的意 义和测量方法，理解 “底面积ⅹ高”的道理。
研究长方体面的特征与表面 积计算方法的联系，发现了一 个好方法。
根据长方体棱的特点， 分析了棱长和计算方法 与棱的长度和位置之间 的关系。
立体 图形
六年级上册数学课件-67. 长方体和正方体整理与复习苏教版 (共15张PPT)
底侧水棱体容面上长积积积升和的体积
棱是用角钢做的 四周用玻璃做成
底面用铁板做成
22. 给你具体数据你会计算吗？（玻璃、钢板等厚度忽略不计）
（（（52134））））这做做做这个这这这个鱼个个个鱼缸鱼鱼鱼缸装缸缸缸占了 要 要要多多用用用少少多多多空升少少少间水平分平？？方米方分的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
水上升的体积:6×3×0.3=
条件: 鱼缸长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
棱是用角钢做的 四周用玻璃做成 底面用铁板做成
这节课我们复习了哪些内容？ 你有哪些收获？还有什么问题吗？
敬请指导
正方体
6个面都是正 方形
相对的 两个面 的面积 相等
6个面 面积都 相等
棱长
相对的 棱的长 度相等
12条棱 都相等
联系
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
对
141
132
面 不
相
连
33
222
图形王国 长方体和正方体
特征
相同点 不同点
点，线，面 线，面
正 联系 方
体 是
正方体的展开图
141,132,222,33
特
殊
长方体棱长和=4（a＋b＋c）
的
棱长和
正方体棱长和=12a
长 方
体
表面积
长方体表面积=2（ab＋bc＋ac） 正方体表面积=6a2
体积单 位 容积单位
m3,dm3,cm3(相邻单位间的进率是1000)
L,mL（1L=1dm3,1mL=1cm3）
体积 容积
长方体体（容）积=abc=S底h 正方体体（容）积=a3=S底h
义务教育教科书 数学
五年级下册数学长方体和正方体整理与复习ppt课件
完整版课件
10
拓展提高： 1. 一个长5分米，宽2分米，高2分米的长方体塑 料油箱倒满油后，再把这些油倒入一个棱长为10 分米的正方体容器里，这时油的高度是多少分米？
完整版课件
11
2.一个底面边长为2分米，高为5分米的长方体塑料 密封油箱，装有3分米高的油。小华不小心把这个油 箱撞倒了，这时油的高度是多少分米？
长 方 体
长（米） 宽（米） 高（米） 棱长总 表面积 体积 和（米） （平方米）（立方米）
3
2
1 （） （） （）
4 （） 1
32 ------ ------
5
2 （ ） （ ） ------ 30
3
（） （） （）
正
方
体
（）
60 ------ ------
完整版课件
6
二、请你来判断 （1）. 有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就 是正方体。（ ）. （2）. 长方体是特殊的正方体。（ ） （3）. 正方体的一个面的面积是它的表面积的1/6。（ ） （4）. 正方体的棱长扩大3倍，表面积和体积也 扩大3倍。 （）
第三单元 长方体正方体 整理与复习
城关二小 刘 雪 艳
完整版课件
1
温馨提示：
1.认真翻阅教材18---42页内容，回顾 所学概念、计算方法及体积单位等知识， 分层分类整理本单元知识点。
2.与小组同学进行相互交流，完善补 充本单元知识结构图。
3.全体师生整理交流本单元知识。
完整版课件
2
顶点 8个
长方体
完整版课件
14
这节课你有哪些收获？
本单元同学们要注意什么问题？
完整版课件
15
《长方体和正方体的认识》复习课件
长方体的三条棱长分别是长、宽、高，且三者不相 同。
能够搭建稳定的立体结构
长方体的稳定性很高，能够用于搭建各种建筑和结 构。
截面为矩形
长方体在任意二维平面截面都是矩形。
正方体的概念与特征
由正方形面组成
正方体是由6个正方形面组成， 其中任意相邻的两个正方形 面相等且平行。
角和棱均相等
正方体有8个顶点、12条棱 和6个面，每个面上有一个正 方形。相对面上的正方形互 相平行且相等，相邻面上的 正方形共享棱。
总结与复习
1 长方体和正方体的定义与特征
长方体和正方体分别是由矩形和正方形所组成的立方体，具有截面为矩形和正方形的性 质。
2 长方体和正方体的公式和计算
分别拥有体积、表面积的计算公式，并在工业和建筑等领域广泛应用。
3 长方体和正方体的应用
被广泛地应用于货柜箱运输、室内设计、建筑机械制造、桌游骰子等领域。
3
使用场景
正方体适用于对称性要求高的场合，如立方体谐振腔。长方体则常用于制作箱子、建筑和各 种基础设施。
长方体和正方体的公式
长方体公式
长方体的体积公式为 V = L×W×H，表面积公式 为 S = 2(LW + LH + WH)。
正方体公式
正方体的体积公式为 V = a^3，表面积公式为 S = 6a^2。
立体对称
正方体具有3个垂直对称轴和 4个对角面中心对称轴体的属性比较
1
判定方法
长方体的判定方法是三条棱长均不相等，而正方体的判定方法是棱长相等。
2
对称性
正方体的长度、宽度、高度均相等，具有更高的对称性。而长方体则需要人为增加约束条件， 才能使其具有更高的对称性。
长方体和正方体的表面积和体积的计算
部编版五年级数学下册第三单元《认识长方体和正方体的认识》 (复习课件)
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方
体。( )
辨析：错在没理解正方体的特征。
有两个面是完全一样的正方形的
(2)有四个面是完全 长方体不一定是正方体。 一样的正方形的长方体，一定是正方体。( )
提升点 1 正方体的拼摆
4．用棱长为1 cm的小正方体摆一摆。 (1)摆一个稍大的正方体，至少需要( 8 )个小正
4．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要 在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四 边不装）。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m， 工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（选题源于教材 P21第6题） 提示：俱乐部的形状是长方体，要求工人叔叔至少需 要多长的彩灯线，就是求4个高，2个长，2个宽的总和。 90×2＋55×2＋22×4＝378(m) 答：工人叔叔至少需要378 m长的彩灯线。
(40＋30＋20)×4＝360(cm) 答：至少需要360 cm长的胶带。
3．（1）和a平行的棱有几条？ （2）和a相交并垂直的棱有哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ （选题源于教材P21第3题）
(1)和a平行的棱有3条。 (2)和a相交并垂直的棱有4条，分别是b，c，a和b所 在面中与b相对的棱，a和c所在面中与c相对的棱。 (3)和b平行的棱有3条。 我发现每条棱都有3条棱和它平行且相等，有交点 的2条棱相互垂直。
长方体和正方体 都有6个面，12 条棱，8个顶点。
学会这些知识可以解 决什么实际问题呢？
判断：4个棱长为1cm的小正方体能拼成一个大正
方体。
(× )
正方体的12条棱 长度相等。
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有
几个面的形状完全相同？ 它是正方体，
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
人教版五年级数学下册第三单元第10课《 长方体、正方体体积 》复习课件
在横线上填上合适的体积单位。
集装箱的体 积约是40 ( 立方米 )
电饭锅的体 积约是25 ( 立方分米 )
橡皮的体积 约是10
( 立方厘米 )
判断题。 长方体(或正方体)体积=底面积×高
(1)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相
等。
(×)
(2)棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。
(×)
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
从一个长方体中截取一个最 大的正方体，那么这个正方 体的棱长为原长方体的长、 宽、高中最短的长度。
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
7cm
7×7×7=343(cm³)
7cm 7cm
正方体体积=棱长×棱长×棱长
30×30×30=27000(cm³) 答：它的体积是27000cm³。
一个正方体的木箱，棱长是0.5dm。这 个木箱的体积是多少立方分米？ 0.5×0.5×0.5=0.125(dm³)
答：这个木箱的体积是0.125立 方分米。
要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的 长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
4．建筑工地要做50根水泥方柱，每根水泥方柱横截 面面积是3.6 dm2，长3 m，这些水泥方柱一共需 要水泥多少立方分米？ 3 m＝30 dm 3.6×30×50＝5400(dm3) 答：这些水泥方柱一共需要水泥5400．(易错题)有一根长6 m的长方体木料，把它锯成相 同的4段，表面积比原来增加了180 cm2。原来这 根长方体木料的体积是多少立方厘米？
辨析：表面积减去两个底面积就是侧面积，侧面积 除以底面周长就是高，再用底面积乘高就是体积。
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
人教版五年级下册数学《长方体和正方体整理与复习》课件
(1)(30×20+30×15+20×15)×2=2700(平方厘米)
(2)(30÷5)×(20÷2)×(15÷3)=300(块)
4.一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方 形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它 的表面积会增加多少？
6.至少要（8 ）个小正方体才能拼成一个大正方体，小正方体的 棱长是2cm，那么大正方体的表面积（96c）m，2 体积是（64c）m3
7.一根长20分米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积 增加0.8dm2,这段钢材的体积是（8dm）3。
8.一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体木块放在桌面上， 占桌面的面积最大是（ ）平方厘米。
长方体和正方体 整理与复习
知识树
意义 计算
表面积
棱 面
顶点
特征
意义 单位、进率 计算
长
体积
方
体
和
正
方
体
长方体和正方体的特征
相同点
不同点
联系
形体
面 棱 顶点
面的 形状
面的 面积
棱长
长方体
6 12 个条
正方体
6个面都是长 相对的 方形，有时相 两个面
相对的棱
的长度相 等
正方体
对的两个面是 的面积 棱长和 是一种
2.用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6 厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝 做一个正方体的框一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成 一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方 体？
4、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框 架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需 要多少平方厘米的纸？
＝71.4＋50.4 ＝121.8（米²） 粉刷面积＝51＋121.8―35.8＝137（米²）
(2)(30÷5)×(20÷2)×(15÷3)=300(块)
4.一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方 形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它 的表面积会增加多少？
6.至少要（8 ）个小正方体才能拼成一个大正方体，小正方体的 棱长是2cm，那么大正方体的表面积（96c）m，2 体积是（64c）m3
7.一根长20分米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积 增加0.8dm2,这段钢材的体积是（8dm）3。
8.一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体木块放在桌面上， 占桌面的面积最大是（ ）平方厘米。
长方体和正方体 整理与复习
知识树
意义 计算
表面积
棱 面
顶点
特征
意义 单位、进率 计算
长
体积
方
体
和
正
方
体
长方体和正方体的特征
相同点
不同点
联系
形体
面 棱 顶点
面的 形状
面的 面积
棱长
长方体
6 12 个条
正方体
6个面都是长 相对的 方形，有时相 两个面
相对的棱
的长度相 等
正方体
对的两个面是 的面积 棱长和 是一种
2.用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6 厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝 做一个正方体的框一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成 一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方 体？
4、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框 架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需 要多少平方厘米的纸？
＝71.4＋50.4 ＝121.8（米²） 粉刷面积＝51＋121.8―35.8＝137（米²）
长方体和正方体的复习优秀课件
侧底体棱 容面面积长积积积和 棱是用角钢做的
算算算算算式式式式式::((:6::666×+×××34+3+3343×=×m 高：4 dm 水深：3dm
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
把两盒粉笔拼在一起，有几
10cm
种拼法？哪种最省包装材料？
8cm 7cm
二、求出下面各图形的体积 和表面积。单位：厘米
4
2
5
3
22
V=abh=5×3 ×4=60（cm3） V=a3=2×2×2=8 （cm3）
S=（ab＋ah＋bh ）×2 S=6a2=6×2×2=24 （cm2 ）
= （5×3＋5×4＋3×4 ）×2
=94 （cm2 ）
如果将小木块放在大木块的上面，
认识乌龟的家
乌龟的家有什么特征呢？
正方体有（ 6）个面，每个面都是 （ 正方形 ），面积都（相等）；有 （ 12）条棱，每条棱（长度相等）； 有（ 8 ）个顶点。
长方体和正方体的特征
相同点
不同点
联系
形体
面 棱 顶点
面的 形状
面的 面积
棱长
长方体
6 12 个条
正方体
6个面都是长 相对的 方形，有时相 两个面 对的两个面是 的面积
S =(ab+ah+bh) ×2
正方体表面积公式= 棱长×棱长×6
S=a2×6
长方体体积= 长×宽×高 V＝abh
=底面积×高 V=sh
正方体体积= 棱长×棱长×棱长 V=a3
=底面积×高
V=sh
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
体积
容积
意义
计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
算算算算算式式式式式::((:6::666×+×××34+3+3343×=×m 高：4 dm 水深：3dm
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
把两盒粉笔拼在一起，有几
10cm
种拼法？哪种最省包装材料？
8cm 7cm
二、求出下面各图形的体积 和表面积。单位：厘米
4
2
5
3
22
V=abh=5×3 ×4=60（cm3） V=a3=2×2×2=8 （cm3）
S=（ab＋ah＋bh ）×2 S=6a2=6×2×2=24 （cm2 ）
= （5×3＋5×4＋3×4 ）×2
=94 （cm2 ）
如果将小木块放在大木块的上面，
认识乌龟的家
乌龟的家有什么特征呢？
正方体有（ 6）个面，每个面都是 （ 正方形 ），面积都（相等）；有 （ 12）条棱，每条棱（长度相等）； 有（ 8 ）个顶点。
长方体和正方体的特征
相同点
不同点
联系
形体
面 棱 顶点
面的 形状
面的 面积
棱长
长方体
6 12 个条
正方体
6个面都是长 相对的 方形，有时相 两个面 对的两个面是 的面积
S =(ab+ah+bh) ×2
正方体表面积公式= 棱长×棱长×6
S=a2×6
长方体体积= 长×宽×高 V＝abh
=底面积×高 V=sh
正方体体积= 棱长×棱长×棱长 V=a3
=底面积×高
V=sh
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
体积
容积
意义
计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
长方体正方体复习课件
01
正方形，这根木料中面积相等的面最多有4个。（ ）
2.一根长方体木料长2米，横截面是面积16平方厘米的
02
1、在下面图形中找出6个面，使它们围成下面的长方体。
6cm
2cm
3cm
6cm
6cm
①
②
⑤
3cm
2cm
2cm
2cm
2cm
③
3cm
⑥棱长＝棱长总和÷源自12表面积＝棱长× 棱长× 6
=48÷ 12
=4(cm)
=4 ×4 ×6 =96(cm2)
一个房间长5米，宽4米，高3
米，现用立邦漆油漆四壁和天花 板，扣除门窗的面积4.5平方米，如 果每平方米用油漆0.5千克，一共需 要多少千克油漆？
将4个纸箱换一种方法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化？
12条棱中相对的 4条棱长度相等
正方体是特殊的长方体
正方体
6 个面都是正方形
6 个面的面积都相等
12条棱长度都相等
长方体
长方体和正方体计算公式：
名称
图形和条件
表面积
长方体
h b a
S=(ab+ah+bh)×2
正方体
a a a
S=a×a×6 S=6a2
体积＝
棱长× 棱长× 棱长
V=
sh
你能想出这个长方体的展开图吗？
你能想出展开图中的那个面代表长方体的那个面吗？
判断下列的展开图合起来可不可以成为一个正方体或长方体。
一个棱长为５０cm的正方体纸箱放在墙角处，有＿＿个面露在外面，露在外面的面积是＿＿ ＿＿ ＿＿ 厘米2。
3
50×50×3=7500
1
A
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.
1000 1000
9
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
.
10
一、判断
（1）正方体是特殊的长方体。(√ ) （2）一个西瓜的体积约是8升。 (× )
（3）一个长方体中如果2个相对的面是正方形，
那么这个长方体其它四个面完全相同。(√ ) （4）体积单位比面积单位大。(× )
8个顶点
相对的面 完全相同
相对的 4 条棱长度 相等
正 12条棱
方
6 个面都是 6 个面完全 12条棱长
体
正方形 相同
度都相等
联系
正方体 长方体
正方体是特 殊的长方体 ( 长、宽、 高都相等 )。
.
7
计算公式：
名 图形和条件 称
表面积
体积 （容积）
棱长和
长
表面积=
棱长和
方
(长×宽+长× 体积=长
=(长+宽+
体
高
高+宽×高)×2 ×宽×高
高)×4
宽 长
体积=
正
底面
方
表面积=
体积=棱 积×高 棱长和=
体
棱长
棱长×棱长×6 长3
棱长×12
棱长 棱长
.
8
常用单位及进率
相邻单位间的进率
长度单位: 米、分米、厘米
10
面积单位: 平方米、平方分米、平方厘米
100
体积单位: 立方米、立方分米、立方厘米
容积单位: 升、毫升 (用于计量液体的体积)
120÷2×60=60×60=3600（立方厘米） 答：原来长方体的体积是3600立方厘米。
（2）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8 厘米的正方体。原来长方体的体积是多少？
（8－3）×8×8
=5×8×8
=320（立方厘米）
答：原来长方体的体积是320立方厘米。
.
15
.
16
（4）做一个长方体形状的鱼缸，长70厘米，宽2
分米，高4分米，需要玻璃多少平方分米？
70厘米=7分米
7×2+（4×7+4×2）×2 =14+72 =86（平方分米） 答：需要玻璃86平方分米。
.
14
四、深化训练 ：
（1）把一块长60厘米的长方体分成2段，表面积增加120 平方厘米，求原来长方体的体积？
.
12
三、解决问题：
（1）用一根84厘米长的铁丝焊成一个正方体框架， 它的棱长是多少厘米？
84÷12=7（厘米） 答：它的棱长是7厘米。
（2）一个长方体的棱长总和是48厘米，长时7厘米，宽是3厘
米。高是多少厘米？
48÷4－（7+3）
=12－10
=2（厘米）
答：高是2厘米。
.
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4 分米，做这样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米， 它的容积是( ) 3立6方分米。
.
4
长方体有几个面？这些面还有什么特点?
长方体有6个面，相对的面完全相同。
.
5
正方体
正方体有6个面，6个面完全相同。 12条棱，棱长都相等。 有8个顶点。
.
6
长方体、正方体的特征：
名
不同点
称 相同点 面的形状 面的大小 棱的
长度
长
一般都是
12条棱中
方
长方形，
体 都有：
6个面
可能两个 相对的面 是正方形
（5）一个正方体的棱长为a厘米。那么它的表面
积为6a²厘米。（×）
.
11
二、单位换算：
3.05立方米= ( 3050) 立方分米 7200立方厘米= ( 7.2 ) 立方分米 4.6升 = ( 4600) 毫升 2340 升= ( 2.34 ) 立方米 1.06立方米= ( 1 )立方米( 60)立方厘米
青岛版五年级下册第七单元：
长方体和正方体的复习
.
1
.
2
小组合作要求：
1.各小组针对整理的结果再次进行交流， 查缺补漏，完善成果。
2.整理完毕后，每组推举一位同学负责 讲解本组成果。
3.以上全部完成，请快速以“标准的坐姿” 示意老师。
.
3
长方体
棱
(两个面相交的边叫做棱)
面
高 宽
长 顶点
(三条棱相交的点叫做顶点)
1000 1000
9
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
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一、判断
（1）正方体是特殊的长方体。(√ ) （2）一个西瓜的体积约是8升。 (× )
（3）一个长方体中如果2个相对的面是正方形，
那么这个长方体其它四个面完全相同。(√ ) （4）体积单位比面积单位大。(× )
8个顶点
相对的面 完全相同
相对的 4 条棱长度 相等
正 12条棱
方
6 个面都是 6 个面完全 12条棱长
体
正方形 相同
度都相等
联系
正方体 长方体
正方体是特 殊的长方体 ( 长、宽、 高都相等 )。
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计算公式：
名 图形和条件 称
表面积
体积 （容积）
棱长和
长
表面积=
棱长和
方
(长×宽+长× 体积=长
=(长+宽+
体
高
高+宽×高)×2 ×宽×高
高)×4
宽 长
体积=
正
底面
方
表面积=
体积=棱 积×高 棱长和=
体
棱长
棱长×棱长×6 长3
棱长×12
棱长 棱长
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常用单位及进率
相邻单位间的进率
长度单位: 米、分米、厘米
10
面积单位: 平方米、平方分米、平方厘米
100
体积单位: 立方米、立方分米、立方厘米
容积单位: 升、毫升 (用于计量液体的体积)
120÷2×60=60×60=3600（立方厘米） 答：原来长方体的体积是3600立方厘米。
（2）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8 厘米的正方体。原来长方体的体积是多少？
（8－3）×8×8
=5×8×8
=320（立方厘米）
答：原来长方体的体积是320立方厘米。
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16
（4）做一个长方体形状的鱼缸，长70厘米，宽2
分米，高4分米，需要玻璃多少平方分米？
70厘米=7分米
7×2+（4×7+4×2）×2 =14+72 =86（平方分米） 答：需要玻璃86平方分米。
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四、深化训练 ：
（1）把一块长60厘米的长方体分成2段，表面积增加120 平方厘米，求原来长方体的体积？
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三、解决问题：
（1）用一根84厘米长的铁丝焊成一个正方体框架， 它的棱长是多少厘米？
84÷12=7（厘米） 答：它的棱长是7厘米。
（2）一个长方体的棱长总和是48厘米，长时7厘米，宽是3厘
米。高是多少厘米？
48÷4－（7+3）
=12－10
=2（厘米）
答：高是2厘米。
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13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4 分米，做这样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米， 它的容积是( ) 3立6方分米。
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4
长方体有几个面？这些面还有什么特点?
长方体有6个面，相对的面完全相同。
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正方体
正方体有6个面，6个面完全相同。 12条棱，棱长都相等。 有8个顶点。
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长方体、正方体的特征：
名
不同点
称 相同点 面的形状 面的大小 棱的
长度
长
一般都是
12条棱中
方
长方形，
体 都有：
6个面
可能两个 相对的面 是正方形
（5）一个正方体的棱长为a厘米。那么它的表面
积为6a²厘米。（×）
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二、单位换算：
3.05立方米= ( 3050) 立方分米 7200立方厘米= ( 7.2 ) 立方分米 4.6升 = ( 4600) 毫升 2340 升= ( 2.34 ) 立方米 1.06立方米= ( 1 )立方米( 60)立方厘米
青岛版五年级下册第七单元：
长方体和正方体的复习
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1
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2
小组合作要求：
1.各小组针对整理的结果再次进行交流， 查缺补漏，完善成果。
2.整理完毕后，每组推举一位同学负责 讲解本组成果。
3.以上全部完成，请快速以“标准的坐姿” 示意老师。
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3
长方体
棱
(两个面相交的边叫做棱)
面
高 宽
长 顶点
(三条棱相交的点叫做顶点)