2012年高考数学选择题临考押题训练 34

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2012年高考数学临考突击专项训练系列：选择 3.pdf

下一页电路中先后连入1节和2节干电池时，小灯泡的亮度一样吗？你看到的现象对我们有什么启示？实验探究1、电压概念（电压的作用）：一段电路中有电流，它的两端就有。

电源是提供的装置。

电压的符号是。

电压电压 U 2、电压单位：国际单位是，符号是；常用单位是和，符号是和。

它们之间的换算关系是：1KV＝ V 1 V= mV。

伏特 V 千伏毫伏 KV mV 3、1节干电池的电压为 V： 1节蓄电池的电压为V：家庭电路的电压为 V：人体安全电压为 V。

1.5 2 220 不高于36 伏特是意大利物理学家。

善于思考、喜欢探求、勇于实践的他在青少年时期就开始了电学实验，他读了很多电书，他的实验超出了当时已知的一切电学知识。

1800年3月20日他宣布发明了伏打电堆，这一神奇发明，对电学的研究具有划时代的意义.伏特被称为“电源之父”。

后人为纪念这位著名的物理学家，把电压的单位规定为伏特。

电视信号在天线上感应的电压约0.11mv 维持人体生物电流的电压约1mv 干电池两极间的电压 1.5v 电子手表用氧化银电池两极间的电压 1.5v 手持移动电话的电池两极间的电压 3.6v 对人体的安全电压不高于36v 家庭电路的电压 220v 无轨电车电源的电压 550-600v 电视机显像管的工作电压 10Kv以上发生闪电的云层间的电压可达 Kv 小资料常见的电压 1、电压表的作用： 2、电路图中的符号是测量电压的大小 3、电压表的结构 4、电压表的使用规则： 5、读数刻度校零旋钮表盘负接线柱电压表的代表符号指针正接线柱量程电压表结构 1、电压表应怎样接入被测电路中？ 2、电流应从哪个接线柱流入，从哪个接线柱流出？ 3、是否可以超量程？如果事先不知道被测电压的大小应怎么办？ 4、可否直接接到电源的两极上？问题电压表的使用规则： ①电压表必须在电路中；如果串联了会出现的现象是：并联电压表的示数很大，几乎等于电源电压。

2012高考数学押题卷全国卷(一)

A. (3,5)
B.
⎛ ⎜⎝
1 2
,
+∞
⎞ ⎟⎠
C. (−1, 2)
D.
⎛ ⎜⎝
1 3
,1⎞⎟⎠
⎧1, x > 0
7．已知符号函数 sgn(x) = ⎨⎪0, x = 0 ，则函数 f (x) = sgn (ln x) − ln2 x 的零点个数为（）.
⎪⎩−1, x < 0
A. 4
B. 3
C. 2
B. 2
3
C.
2
2
D.
3
班级
密
学校
《洞穿高考数学解答题核心考点》配套密押试卷第 1 页,共 8 页
《洞穿高考数学解答题核心考点》配套密押试卷第 2 页,共 8 页
密封线内不得答题
∫ 10.
设函数 f (x) = ax2 + c (a ≠ 0) ，若
1
f (x)dx =
0
f (x0 ) ， 0 - x0 -1，则 x0 的值为（
24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
设函数 f (x) = x − a + 3x ，其中 a > 0 . （1）当 a = 1时，求不等式 f (x) . 3x + 2 的解集；
{ } （2）若不等式 f (x) - 0 的解集为 x x -��

2012年高考数学压轴题19套

数学压轴题集1. 已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求()F x 的单调区间；（2）若以()((0,3]y F x x =∈）图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xfx ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.解：（1）()()()ln (0),aF x f x g x x x x =+=+>'221()(0)a x a F x x x x x-=-=>.………2分因为0a>由'()0(,)F x x a >⇒∈+∞，所以()F x 在上单调递增；由'()0(0,)F x x a <⇒∈，所以()F x 在(0,)a 上单调递减. ………………………………………………………………5分（2）''0002201()(03),()(03)2x a x a F x x k F x x x x --=<≤==≤<≤恒成立，………7分即200max 1(),2ax x ≥-+当01x =时取得最大值12。

所以，12a≥，所以min 12a =.……10分（3）因为xe ≥，所以ln ln 1x x x x ax a a x ≥-⇔≤-，令ln (),[,)1x x h x x e x =∈+∞-，则'2ln 1()(1)x x h x x --=-.………………………………………………………………12分因为当xe ≥时，'1(ln 1)10x x x--=->，所以ln 1ln 120x x e e e --≥--=->，所以'()0h x >，所以min()()1e h x h e e ==-，所以 1ea e ≤-.………………………16分 2.已知数列{}na 中,11=a, a a a a ,1(12≠-=为实常数）,前n 项和n S 恒为正值，且当2≥n 时,1111+-=n n n a a S .（1）求证:数列{}nS 是等比数列；（2）设n a 与2+n a 的等差中项为A ,比较A 与1+n a 的大小；（3）设m 是给定的正整数，2=a.现按如下方法构造项数为m 2有穷数列{}n b ：当m m m k2,,2,1 ++=时，1+⋅=k k k a a b ；当m k ,,2,1 =时，12+-=k m k b b .求数列{}nb 的前n 项和为),2(*∈≤N n m n T n .解：（1）当3≥n时, Nn n n n nnS S S S a a S ---=-=+-+11111111,化简得112+-=n n n S S S )3(≥n ,又由11=a ,12-=a a 得31111a a a--=, 解得)1(3-=a a a ,∴2321,,1a S a S S ===，也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值,∴数列{}nS 是等比数列. 4 分（2）{}nS 的首项为1，公比为a ，1-=n na S.当2≥n 时,21)1(---=-=n n n n a a S S a ,∴⎩⎨⎧≥-==-2,)1(1,12n a a n a n n . 当1=n 时,221312331333[()]222248n a a aa A a a a ++-+-=-==-+≥,此时1+>n a A .…6分当2≥n时, 12121)1(2)1()1(2--+++---+-=-+=-n nn n n n n a a a a a a a a a a A2)1(2)12()1(2322---=+--=n n a a a a a a .∵nS 恒为正值 ∴0>a 且1≠a ,若10<<a ,则01<-+n a A ,若1.>a ,则01>-+n a A .综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ；当2≥n时，若10<<a ，则1+<n a A ，若1.>a ,则1+>n a A . 10 分（3）∵2=a∴⎩⎨⎧≥==-2,21,12n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3212-+=⋅=k k k k a a b .若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T3)21(241)41(22222141341245434n m n m n m m m ----------=--=+++ .13 分若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 213212122142223)21(2-+---++++-=n m m m m 41)41(23)21(212214--+-=----m n m m m 3)12(2212-=-m m . 综上得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-=---m n m m n T m m n m n21,3)12(21,3)21(2212214. 16 分 3.A 是定义在[2,4]上且满足如下两个条件的函数()x Φ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x Φ∈； ②存在常数L (01)L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212(2)(2)x x L x x Φ-Φ≤-（1）设3()1,[2,4]x x x Φ=+∈，证明：()x A Φ∈；（2）设()x A Φ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x =Φ，那么，这样的0x 是唯一的；（3）设()x A Φ∈，任取1(1,2),x ∈令1(2),1,2,,n n x x n +=Φ=证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，不等式1211k k p k L x x x x L-+-≤--成立.证明：（1）对任意3[1,2],(2)12,[1,2],x x x x ϕ∈=+∈于是333(2)5x ϕ≤≤，…………2分又331352<<<，所以(2)(1,2)x ϕ∈。

2012年最新高考数学模拟题4(含详细答案解析)

三轮复习精编模拟套题（四）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. =++-ii i 1)21)(1( ( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22. 设)(12)(N n n n f ∈+=，{}5,4,3,2,1=P ，{}7,6,5,4,3=Q ，记{}P n f N n P∈∈=)(ˆ，{}Q n f N n Q ∈∈=*)(ˆ，则)ˆˆ()ˆˆ(P C Q Q C P N N ＝( )A. {}3,0;B.{}2,1; C. {}5,4,3; D. {}7,6,2,1 3. 与向量a =-⎪⎭⎫⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是 (A) ⎪⎭⎫-⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 （C ）⎪⎭⎫-⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。

A. 0.6 小时 B. 0.9 小时 C. 1.0 小时 D. 1.5 小时5. 数列{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a ( ).A 811 .B 8180- .C 271 .D 2726- 6. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 (A)(3)(2)(1)f f f <-< (B)(1)(2)(3)f f f <-<人数(人) 0 0.5 1.0 1.5 2.0时间(小时)201510(C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<-7. 如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 A．B ．6C．D．8. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310,加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A. 1130B. 730C. 710D. 110二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使体积为最大，则其高应为____________.10. 设2(01)()2(12)x x f x x x ⎧≤<=⎨-<≤⎩ 则20()f x dx ⎰11. 已知为m 实数，直线l ：（2m+1）x+（1-m ）y-（4m+5）=0，的距离d 的取值范围是____________ 12. 已知6)(-=x x f ，右边程序框图表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填 .（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛=<⎝，≥≤第12题BDP则曲线1C 与2C 交点的极坐标为．14. （不等式选讲选做题）已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是．15. (几何证明选讲选做题）已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上， CA 切圆O 于A 点， DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F ，交AB 于 D 点.则ADF ∠的度数为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16．(本小题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递减区间.17. (本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.18. (本小题满分14分）如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB ．(I) 求证：AB ⊥平面PCB ；(II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小；（III ）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．19. (本小题满分14分）已知定义在R 上的函数d c b a d cx bx ax x f ,,,,)(23其中+++=是实数.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(-='-=f f 求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）若03,,2<-ac b c b a 满足，求证：函数)(x f 是单调函数．20. (本小题满分14分）已知在数列{}n a 中，221,t a t a ==，其中0>t ，t x =是函数)2(1])1[(3)(131≥+-+-=+-n x a a t x a x f n n n 的一个极值点.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若221<<t ，)(12*2N n a a b nn n ∈+=，求证： 21211122n n n b b b -+++<- .21. (本小题满分14分）已知圆C:224x y +=.(1)直线l 过点P(1,2)，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.(3) 若点R(1,0)，在（2的最小值.2010三轮复习精编模拟套题（四）参考答案及详细解析1-8 CABBBAAA 9.310. 56 11. ]52,0( 12. ?6≤x 6-=x y13.)6π14. 22 15. 45°一、选择题 1.答案：C【解析】i i i i i i i i -=-++-=++-2)1)(1()21()1(1)21)(1(2，故选C 2.答案：A【解析】依题意得{}2,1,0ˆ=P ，{}3,2,1ˆ=Q ，所以{}0)ˆˆ(=Q C P N ， {}3)ˆˆ(=P C Q N ，故应选A 3.答案：B【解析】与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量为(x ，y)，则22171172222x y x y x y⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，选B. 4.答案：B【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时 5.答案：B【解析】由)(231++∈+=N n a a n n ，得)1(311+=++n n a a ，10103)1(1-+=+n n a a138-=-n n a ，.81801344-=-=-a 6.答案：A【解析】由2121()(()())0x x f x f x -->等价，于2121()()0f x f x x x ->-则()f x 在1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠上单调递增, 又()f x 是偶函数,故()f x 在1212,(0,]()x x x x ∈+∞≠单调递减.且满足*n N ∈时, (2)(2)f f -=, 03>21>>,得(3)(2)(1)f f f <-<,故选A.7.答案：A利用对称知识，将折线PMN 的长度转化为折线CNMD 的长度设点P 关于直线AB 的对称点为)2,4(D ，关于y 轴的对称点为)0,2(-C ，则光线所经过的路程PMN 的长=≥++=++=CD NC MN DM NP MNPM 8.答案：A【解析】机床停机的概率就是A ，B 两种零件都不能加工的概率，即13×310＋23×25=1130.二、填空题 9．答案：3【解析】设圆锥底面半径为r ，高为h ，则22220h r +=，r ∴=∴圆锥体积一天223111(400)(400)333V r h h h h h πππ==-=-，令21(4003)03V h π'=-=得h =h <0V '>；h >0V '<∴3h =时，V 最大，当应填310.答案：56【解析】212232220111115()(2)|(2)|326f x dx x dx x dx x x x =+-=+-=⎰⎰⎰ 11．答案：]52,0(【解析】直线l 过定点)2,3(Q ，d 的最大值为点P 、Q 的距离，因点P 、Q 的距离为52，故d 的取值范围是]52,0( 12. 答案：?6≤x 6-=x y 13.答案：)6π【解析】联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即两曲线的交点为)6π。

2012高考数学选择题猜题密卷(共20题)

2012高考数学选择题猜题密卷1【所猜考点】圆锥曲线【适合地区】全国所有考区【呈现题型】选择题，其中某一知识点或方法的考查也可以是解答题或填空题.【命制试题】在直角坐标系中，若方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为（）A .（0，1）B .（1，+∞)C .(0,5)D .(5,+∞)【试题立意】以非标准方程的形式,考查圆锥曲线的定义,突出考查考生思维的灵活性及应变能力.没有扎实的基本功完成不了此题的解答.此题的立意给人有耳目一新的感觉.【详细解析】方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2可以变形为m =12)32(222++-+-y y x y x ,即得|32|)1(122+-++=y x y x m,∴5|32|)1(522+-++=y x y x m 其表示双曲线上一点（x ,y )到定点（0,-1)与定直线x -2y +3=0之比为常数e =m5,又由e >1,可得0<m <5,故应选C. 2【所猜考点】抽样【适用地区】湖南省【呈现题型】（选择题）【命制试题】1．为检查农村中小学“两免一补”政策执行情况，对某地区三校学生计划采用分层抽样法，抽取一个容量为180人的样本进行调查。

甲校有360名学生，乙校有540名学生，丙校有180名学生，应在这三校分别抽取学生（A ）（A ）36人，54人，18人（B ）40人，50人，18人（C ）35人，55人，18人（D ）32人，58人，18人【试题立意】考查抽样基本方法【标准解答及评分标准】选A ，计5分【详细解析】180+360+540=1080，由1080：108=10：1，故分别抽取36人，54人，18人，选A【猜题理由】结合时事要点，考查现代公民必备的数学常识，考查抽样基本方法，属送分题【教学启示】抽样问题可以结合时事要点的背景材料来考查3【试题题干】（本小题满分5分）已知三棱锥D ABC -的三个顶点A 、B 、C 都在一个半球的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，D 在半球面上，平面DAB ⊥底面圆O ，且2DA DC ==，则该半球的表面积为A.43πB.6πC.8πD.12π【猜题理由】本题以半球为载体，考查线线、线面垂直的判定和性质的综合运用，以及球的表面积公式，与球相关的计算题，年年都有，今年也不例外.【答案】B【解析】取AC 的中点E ，连结OE 、DE 、OD ，则O E A C ⊥，DE AC ⊥，那么AC ⊥平面DOE ，则AC DO ⊥.过C 作CH AB ⊥于H 点，那么CH ⊥平面DAB ，则CH DO ⊥，可得DO ⊥平面ABC .由222OD OC CD +=，可得、224R =，则R ，故半球的表面积为22214362R R R ππππ⨯+==. 【本人承诺】本文属本人原创作品，本文著作权授予“北京全品考试书店有限公司、北京全品教育科技中心”独家所有，本人拥有署名权。

2012高考数学押题卷全国卷(三)答案

3
3
又−
π 2
<
ϕ
<
π 2
，得 ϕ
=
π 3
.故
f
(x)
=
sin
⎛ ⎜⎝
2x
+
π 3
⎞ ⎟⎠
，
只需将
y
=
sin
⎛ ⎜⎝
2x
+
π 3
⎞ ⎟⎠
的图象上的点向右平移
4. D.【解析】排除法. 选项 A、B、C 种的命题均为真命题. 对于选项 D，向量 a ⋅ b < 0 ，
则 a 与 b 的夹角为钝角或平角. 故选 D.
( )3
2
= a2 + c2 − 2ac cos 60
= a2 + c2 − ac = (a + c)2 − 3ac ，
得 (a + c)2 = 9 ， a + c = 3， CΔABC = 3 + 3 .
14.（理）【解析】由数列{an} 为等差数列，且各项均为正整数，则 d 为正整数.
an
−
a1
l2 8p
，即
l2 4
.
故选 D.
9. C【解析】过△ ABC 的外心 O 作 OD ⊥ AB 于点 D ， OE ⊥ AC 于点 E ，
2
2
( ) AC AB
AO ⋅ BC = AO ⋅ AC − AB = AC ⋅ AO − AB ⋅ AO =
−
2
2
《洞穿高考数学解答题核心考点》配套密押试卷答案 1 / 7
两圆圆心的坐标分别为 C1 (−a, 0) ， C2 (0,b) ， r1 = 2 ， r2 = 1，

2012高考数学模拟试题(含答案)

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或（D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（）（A ）6小时（B ）8小时（C ）10小时（D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ；（2）B ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）D ；（7）A ；（8）A ；（9）D ；（10）B ；（11）C ；（12）C ；（13）A ；（14）B. 二、填空题（15）π；（16）)21,3(-；（17）–8；（18）②，⑤. 三、解答题（19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0，不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

2012年高考数学经典模拟题含答案1

2012年高考模拟试题数学（理科）考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1. 若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 2. 复数ii-12的共轭复数是A ．i -1B ．i +1C ．i +-1D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81 C ．42 D ．42-4. 抛物线x y122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是A ．3B ．32C ．2D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是AX、B X ，则下列结论正确的是A ．AX >BX ,B 比A 的成绩稳定 B ．A X <BX ,B 比A 的成绩稳定 C ．A X >BX ,A 比B 的成绩稳定 D ．A X <BX, A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若AB F 1△是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225- 7. 函数)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图像如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为 A ．]3,2[]1,31[⋃-B ．]38,34[]31,1[⋃-C ．]2,1[]21,23[⋃-D ．),3[]2,1[]21,23[+∞⋃⋃-8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187B ．98C ．52D ．13109. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。

2012年高考数学经典模拟题含答案7

2012备考高考数学模拟题（7）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（）A ．1=m B ．1-=m C ．2=m D．21-=m 2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（） A ．32 B ．31 C ．32 D ．1 5．关于函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（）A ．2元，6元B ．2元，5元C ．3元，6元D ． 3元，5元7．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 58．函数xx x y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（）A ．37- B ．3- C ．37D ． 1第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合}0|){(≥+-=m y x y x A ，，集合}1|){(22≤+=y x y x B ，．若φ=B A ，则实数m 的取值范围是____________． 10．关于函数⎩⎨⎧≤≤-≤<-=11cos 41)(x x x x x f ，，的流程图如下，现输入区间][b a ，，则输出的区间是____________．11．函数3)12(2--+=x a ax y 在区间[23-，2] 上的最大值是3，则实数a =____________．12．设平面上n 个圆周最多把平面分成)(n f 片（平面区域），则=)2(f ____________，=)(n f ____________．（1≥n ，n 是自然数）（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为θθθ(,sin 41cos 4⎩⎨⎧+=+=y a x 是参数，0>a ），若曲线C 与直线0543=-+y x 只有一个交点，则实数a的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数2)(--=a x x f ，若不等式)(x f ＜1的解)4,2()0,2( -∈x ，则实数a =____________．15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若︒=∠70BAC ，则_______=∠ADC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin( +θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点)0,1(-F 、)0,1('F ,动点M,满足条件22||||'=+MF MF .(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程； (Ⅱ)过点F 的直线交曲线C 交于A,B 两点，求以AB 为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2-=x 的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T21.（本小题满分14分）理科函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==，)(x f '是)(x f 的导数．(Ⅰ)求证：n m ≥ ；(Ⅱ)确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+；并确定这样的0x 的个数．OS B C答案1．C ．解析：i m m i mi )21(2)2)(1(++-=++，2=m ．2．B ．解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确．3．B ．解析：按照抽样方法的概念即可选B ．4．A ．解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得，体积为322611=⨯-．a5．D ．解析：)62sin(2)(π+=x x f ，最小正周期是π，在），（612ππ-是增函数．6． A ．解析：设购买铅笔x 只，购买圆珠笔y 只，则y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x 2+为支出的钱数，易知，答案是A ．7．D ．解析：设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2an m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ． 8．C ．解析：设t x =sin ，则121212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--+-=t t t t y ；令t u -=2，uu v 1-=，则12+=v y ．y 是关于v 的二次函数，其图象关于直线0=v 对称；但v 是关于u 的增函数，而11≤≤-t ，从而v u ,31≤≤﹥0，所以y 是关于v 的的增函数，于是3=u 时，3713132max=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y ．（一）必做题（9—12题）9．2-<m ．解析：如图，}0|){(≥+-=m y x y x A ，表示直线0=+-m y x 及其下方区域， }1|){(22≤+=y x y x B ，表示圆122=+y x 及内部，要使φ=B A ，则直线0=+-m y x 在圆122=+y x 的下方，即200m+-＜1，故2-<m .10．]10[，．解析：依题意知，当11≤≤-x 时，)(x f ＞0；此时若0sin )('≤-=x x f ，则10≤≤x ．11．1=a 或6-=a ．解析：若a ﹥0，则函数图象对称轴是ax 211+-=，最大值是332)12(22=-⋅-+⋅a a ，1=a ；若a ＜0，最大值是3323)12()23(2=-⋅--⋅a a ，6-=a ．12．=)2(f 4，2)(2+-=n n n f ．解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；n 个圆周已把平面分成)(n f 片，再放入第1+n 个圆周，为使得到尽可能多的片，第1+n 个应与前面n 个都相交且交点均不同，有条公共弦，其端点把第1+n 个圆周分成n 2段，每段都把已知的某一片划分成2片，即n n f n f 2)()1(+=+（1≥n ），所以)1()1()(-=-n n f n f ，而2)1(=f ，从而2)(2+-=n n n f ．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13. 7=a ．解析：曲线C 是圆，即4)1()(22=-+-y a x ，圆心是)1,(a ，所以45|543|=-+a ，又0>a ，所以7=a ．14.1=a ．解析：∵1-＜2--a x ＜1，∴1＜a x -＜3，1＜a x -且a x -＜3．由ax -＞1或 a x -＜1-有x ＞+a 1或x ＜a 1-；由a x -＜3有a -3＜x ＜a +3；而)(x f ＜1的解)4,2(-∈x ，∴1=a ．15. 110°．解析：∵ACD DAB ∠=∠，︒=∠+∠=∠70CAD DAB BAC ，从而︒=∠+∠70CAD ACD ，∴ 11070180=-=∠ADC ．16. （本小题满分13分）解：假设经过t 小时在N 处追上海盗船．在OMN ∆中，OM =5，MN =20t ，ON =30t ， ∠OMN =120．-----------------------------4分由余弦定理有 t t t t t 10025400120cos 205225400900222++=⨯⨯-+= ，---7分化简得014202=--t t ，解之得1061+=t ＞0，∴快艇能追上海盗船． --------10分由正弦定理有120sin )40sin(ON MN =+θ，∴)40sin(+θ33233020=⨯=t t ．----------13分 17. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ．2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．…………4分 (Ⅱ)η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=． η的分布列为18．解：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2O A O B O C S A ===，且A O B C ⊥，又S B C △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +=所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又A O B O O = ．所以SO ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥= ，，得AO ⊥平面S B C ．所以A O O M ⊥，又2A M S A =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为3解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ⋅=⋅= ∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥> ，，<等于二面角A SC B --的平面角．cos MO MA MO MA MO MA ⋅<>==⋅，，所以二面角A SC B --． 19.解：(Ⅰ)易知M 的轨迹是椭圆，1,2,1===b a c ，方程为1222=+y x ． (Ⅱ)①当斜率存在时，设)1(:+=x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(1222x k y y x ，消去y 整理得0224)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122212122214k k x x k k x x ………………① 以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ，即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ；…………②由①得=++=+++=+k x x k x k x k y y 2)()1()1(2121212212k k+，……③22212121122121]1)([)1)(1(k k x x x x k x x k y y +-=+++=++=；……④ 将①③④代入②化简得021********222222=+-++-+++kk y k k x k k y x ，即22222222]21)1(2[)21()212(k k k k y k k x ++=+-+++．对任意的R k ∈，圆心)21,212(222kk k k ++-到直线2-=x 的距离是222221222122k k k k d ++=+-=，021)1)(22(21)1(22122222222>++-=++-++=-k k k k k k R d ，即R d >，所以圆于直线相离．当斜率不存在时，易得半径为21，圆的方程是21)1(22=+-y x ，与直线2-=x 也相离．20.解：(Ⅰ) ∵22111-==a S a ，∴21=a ．当2≥n 时，1--=n n n S S a ，11232--⨯+=n n n a a ，于是232211+=--n n n n a a ；令nnn a b 2=，则数列}{n b 是首项11=b 、公差为23的等差数列，213-=n b n ；∴)13(221-==-n b a n n n n ． (Ⅱ) ∵2223)43(24+-⨯⨯=-=-n n n n n n S ，∴)222(4)22212(322n n n n T +++-⨯++⨯+⨯= ，记n W n n ⨯++⨯+⨯=222122 ①，则n W n n ⨯++⨯+⨯=+132222122 ②， ①-②有2)1(222212112--=⨯-+++⨯=-++n n W n n n n ，∴2)1(21+-=+n W n n ．故[]⋅+-=---+-⨯=++14)73(221)21(242)1(2311n n T n n n n 21.解：(Ⅰ)设()h t n m =-，则()h t =223)4)(2(326-+=+-t t t t 0≥，所以n m ≥．(Ⅱ)()2312f x x '=-，令()0f x '=，得120,4x x ==．当()2,0t ∈-时，[]2,x t ∈-时，()'0f x >，()f x 是递增函数；当0t =时，显然()f x 在[]2,0-也是递增函数．∵0x =是()f x 的一个极值点，∴当0t >时，函数()f x 在[]2,t -上不是单调函数．∴当(]2,0t ∈-时，函数()f x 在[]2,t -上是单调函数．(Ⅲ)由（1），知2(2)(4)n m t t -=+-，∴()242n m t t -=-+ 又∵()'2312f x x =-，我们只要证明方程()2231240x x t ---=在()2,t -内有解即可．记()()223124g x x x t =---，则()()()()22364210g t t t -=--=-+-，()()()()223124224g t t t t t t =---=+-， ()()()()22223640,31240g t g t t t t -=-->=--->，∴()()()()()2222410g g t t t t -⋅=-+--．①当()()2,410,t ∈-⋃+∞时，()()()()()22224100g g t t t t -⋅=-+--<，方程()*在()2,t -内有且只有一解；②当()4,10t ∈时，()()()22100g t t -=-+->，()()()2240g t t t =+->，又()()221240g t =---<，∴方程()*在()()2,2,2,t -内分别各有一解，方程()*在()2,t -内两解；③当4t =时，方程()23120g x x x =-=在()2,4-内有且只有一解0x =；④当10t =时，方程()()()2312363260g x x x x x =--=+-=在()2,10-内有且只有一解6x =．综上，对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+．当(][)2,410,t ∈-⋃+∞时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 有且只有一个；当()4,10t ∈时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 恰有两个．。

2012普通高等学校招生全国统一考试试题浙江卷最后押题卷数学(理科)试题

2012普通高等学校招生全国统一考试试题浙江卷最后押题卷数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()()1,0,1,2,,n k k kn nP k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U =R ，则下列结论正确的是(A) {1,1}A B =- (B) ()[1,1]U A B =- ð(C) (2,2)A B =-(D) ()[2,2]U A B =- ð2．设纯虚数z 满足 1i1i a z-=+（其中i 为虚数单位），则实数a 等于(A) 1(B) －1(C) 2(D) －23.B A sin sin =是0)sin(=+B A 的（）（A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为（） A ．10 B.11 C.12 D.135．已知角α的终边上有一点21(,)(0)4P t t t +>，则t a n α的最小值为（） A ．12B ．1CD ．26.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为A ．95B ．3C ．4D ．68、设P 为ABC ∆所在平面内一点，且520AP AB AC --=uu u r uu u r uu u r，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（） A ．15 B ．25C ．14 D ．539.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32011s i n )1(2011)1232π=-+-a a （，62011cos)1(2011)1201032010π=-+-a a （，则2011S =A ．0B ．2011C ．4022D ．3201110．已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a （a >0），若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11..()21xx xf x m m =+=-若函数是偶函数，则． 12．当01x ≤≤时，不等式sin2xkx π≤成立，则实数k 的取值范围是__________．13.已知数列n a ｛｝满足112,n a a +==1(1)n a n n -+则数列{}n a 的通项公式n a 14、已知：12n n a -= 则1238910109832a a a a a a ++++++= ▲ 15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 ▲16．如图2，已知A 、D 、B 、C 分别为过抛物线24y x =焦点F 的直线与该抛物线和圆22(1)1x y -+=的交点，则||||AB CD ⋅=_________．17. 15．设函数mam m x f x x x x x +-++++=)1(321l g )( ，其中m R a ,∈是给定的正整数．．．．．．，且2≥m 。

2012年高考数学临考突击专项训练系列：选择 10.pdf

1、知识与技能学会正确将电压表接入串、并联待测电路，并能画出相应的电路图学会正确使用电压表测量串联电路和并联电路的电压会分析实验数据，归纳总结出串联和并联电路各自电压的规律2、过程与方法在探究串、并联电路的电压规律的过程中，体验科学研究的方法，科学探究的步骤3、感情态度与价值观明确探究目的，专心实验，由分析实验数据得出结论，使学生在实验中培养实事求是、尊重自然规律的科学态度，体会交流合作的重要性，获得共享成果的喜悦。

回忆串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和 U=U1+U2 如图所示，电源电压为6v，电压表的示数为2v，则灯泡L1和L2两端的电压分别为（） A 4v、2v B2v、4v C 2v、2v D 4v、4v 把两个灯泡L1和L2并联接到电源上（如左图）。

该并联电路有两个支路组成，并联电路两端的总电压跟各个支路两端的电压之间有什么关系？提出问题并联电路两端的总电压跟各支路两端的电压有什么关系？猜想或假设猜想1：并联电路各支路两端的电压之和等于电路两端的总电压猜想2：并联电路各支路两端的电压相等，并等于电路两端的总电压 …… 设计实验分别用电压表测量L1两端、L2两端和整个电路的电压，看看它们之间有什么关系。

换上另外两个小灯泡L1、L2，再次测量，看看是否有相同的关系。

请同学们根据左图，分别画出测量L1两端、L2两端和整个电路的电压的电路图。

进行试验你会设计实验记录表格吗？两个灯泡并联的实验记录观测对象 L1两端的电压U1/v L2两端的电压U2/v 电路两端的电压U/v 测量结果第一次第二次分析论证结论：并联电路两端的总电压等于各各支路两端的电压之和，即 U=U1=U2 评估交流结合演示视频，从以下3个方面评估：实验设计有无不合理的地方？操作中有无失误？测量数据和所得的结论是不是可靠？并联电路电压的规律在并联电路中，各支路两端的电压相等 U1=U2=U3 复习串联电路的电压规律：串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和U=U1+U2 水果中含有大量的水果酸，是一种很好的电解质。

2012年普通高等学校招生全国统一考试押题卷3答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试押题卷（三）理科数学参考答案一、选择题C B （文）D （理）D B D B A A C D A C 二、填空题-18 3n = （－4，2） (1)(2)(4) 三.解答题（17）、解：（1）sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+u r r…………2分,,0A B C A B C C ππ∆+=-<<中s i n ()s i n A B C ∴+=s i n m n C∴⋅=ur r …………3分又sin 2m n C ⋅=u r r ，sin 2sin C C ∴=，1cos 2C =，3C π= …………6分（2）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+由正弦定理得.2b a c +=18CA CB ⋅=u u r u u rQ.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c …………12分（18）、以C 为原点，建立空间直角坐标系 A(1,1,0),B(0,1,0),)3,0,1(),3,1,1(11A D - )3,0,1(),3,2,1(11=-=CA 22,cos 11>=<CA BD （2）略，可求得2015sin =θ （19）、解析：(1)投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为P 1＝26＝13.只投掷一次不可能返回到A 点；若投掷两次质点P 就恰好能返回到A 点，则上底面出现的两个数字应依次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为P 2＝(13)2×3＝13；若投掷三次质点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P 3＝(13)3×3＝19；若投掷四次质点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)．其概率为P 4＝(13)4＝181.所以，质点P 恰好返回到A 点的概率为：P ＝P 2＋P 3＋P 4＝13＋19＋181＝3781. 6分(2)由(1)知，质点P 转一圈恰能返回到A 点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且ξ的可能取值为2,3,4，则P (ξ＝2)＝37，P (ξ＝3)＝37，P (ξ＝4)＝17，所以，E ξ＝2×37＋3×37＋4×17＝197. 12分20、（本题满分12分）解：（1）抛物线方程为：22y x =.（2）①当直线不垂直于x 轴时，设方程为1()2y k x =-，代入22y x =，得：222(2)04kk x k x -++= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122k x x k ++=，12122(1)y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(,)G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩，消去k 得22239y x =-为所求， ②当直线垂直于x 轴时，11(,1),(,1)22A B -△AOB 的重心1(,0)3G 也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为22239y x =-（3）设已知圆的圆心为Q （3，0），半径r =根据圆的性质有：||||||22||MP MQ MN PQ === 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P 点坐标为00(,)x y ，则2002y x =2222200000||(3)49(2)5PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =，02x =时，2||PQ 取最小值5，故当P 点坐标为（2，±2）时，|MN|. 21．解：（Ⅰ）设切点M 的横坐标为0x ,,A B 点的横坐标分别为12,x x ；因为()4'f x x =，所以104l l k k x ==；令AB 方程为04y x x b =+2024y x y x x b ⎧=⎨=+⎩消去y 得20240x x x b --=，当201680x b =+> 时 1202x x x +=，所以B M A ,,三点的横坐标成等差数列. ……………4分（Ⅱ）令x a x x g x f x F ln 2)()()(2-=-=，xa x x F -=4)('，令0'()F x =，得2ax =，所以()f x的减区间为02,⎛ ⎝⎭，增区间为2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()F x 极小值=2ln 2)(min a a a x F -=，只要02ln 2≥-aa a 即可，得e a 4≤且0a >，即](04,a e ∈. ……………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得x e x ln 422≥，即242ln 4exx x ≤，所以 e n n e n e n n 2))1(1321211(2)13121(2ln 33ln 22ln 222444444<-++⨯+⨯<+++≤+++ ……………12分。

2012年高考数学选择题临考押题训练 1

2012届高考数学选择题临考押题训练（1）1．实数a 、b 满足0a b >>，集合{|}2a bM x b x +=<<，{}N x x a =<，则集合{|x b x <≤可表示为（）A ．M NB ．M NC ．R C M ND ．R M C N2．函数y =的定义域为（）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．命题“对任意直线l ，有平面α与其垂直”的否定是（）A ．对任意直线l ，没有平面α与其垂直B ．对任意直线l ，没有平面α与其不垂直C ．存在直线0l ，有平面α与其不垂直D ．存在直线0l ，没有平面α与其不垂直4．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1．3．610……这样的数称为“三角形数”，而把1．4．9．16……这样的数称为“正方形数”。

如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36A ．③⑤B ．②④⑤C ．②③④D ．①②③⑤6上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）A．6 B．7C．8 D．567．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A．34a2B．33a2C．13a2D．38a28．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一．乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（）A．12 B．42 C．6 D．909．设,x y满足约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,z ax by a b=+＞＞0)的最大值为12，则23a b+的最小值为（）A．256B．83C．113D．410．（2012年大庆铁人中学考前模拟）已知2b是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（）A．⎥⎦⎤⎝⎛∞-45，B．（一∞，45）C．⎥⎦⎤⎝⎛-451，D．（一1，45）11．设G是ABC∆的重心，且0)sin35()sin40()sin56(=++GCCGBBGAA，则角B的大小为（）A．45°B．60°C．30°D．15°12．设点P是双曲线22221(,0)x ya ba b-=>>与圆2222x y a b+=+在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左．右焦点，且12||2||PF PF=，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案1．D；2．C；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B； 9．A；10．C；11．B；12．A。

2012届高考数学选择题临考押题训练(3)

2012届高考数学选择题临考押题训练（3）1.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（A ）（0，1）（B ）（1，1.25）（C ）（1.25，1.75）（D ）（1.75，2）2.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数3、函数12log [(1)(3)]y x x =-+的递减区间是（）A 、（－3，－1）B 、（－∞，－1）C 、（－∞，－3）D 、（－1，+∞）4.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)35.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-<(C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<-6.（2012年井冈山实验学校二模）给定函数①12y x =， ②12log (1)y x =+， ③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④7．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）08.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 9.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 10.已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 参考答案DCAAA BBABC高)考≒试γ题;库。

浙江省2012届高考数学(理科)5月份押题密卷解析卷(每题都有解析)

浙江省2012届高考5月份押题密卷理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f fA ．e 1B ．eC ．e1- D ．e - 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0； ∴=)]1([e f f f (—1)=11e e-=【答案】A2．已知集合{}1,1M =-，11242x N x Z+⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，则M N =（）A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0- 【解析】略．【答案】D3．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有A ．αγ⊥且//m βB ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 【解析】m m αγαγ⊂⊥⇒⊥，，又l m l γ⊂⇒⊥．【答案】B4．函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为 A ．1ω≥B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<【解析】由题知：3sin 0y x ω==在区间[0,]π恰有2个解，即sin 0x ω=在区间[0,]π恰有2个解，亦即x k ωπ=，∴,()k x k Z πω=∈，由题将ω=1，2带入排除即可的ω=1满足，ω=2不满足．【答案】 B5．已知正三棱柱'''ABC A B C -的正视图和侧视图如图所示．设ABC ∆，'''A B C ∆的中心分别是O 、O '，现将此三棱柱绕直线OO '旋转（包括逆时针方向和顺时针方向），射线OA 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积记为()S x ，则函数()S x 的最大值和最小正周期分别是A ．3πB ．6πC ．8，3πD ．8，23π【解析】由题意可知，要使得俯视图最大，需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，此时俯视图面积最大，如图所示，俯视图为矩形AA CC ''，且4,BD A '==则AC =tan 3022⨯=，故面积最大为248⨯=．当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC 为正三角形，当绕着OO '旋转60后其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正好经历了一个周期，所以函数()S x 的最小正周期为3π．【答案】C6．已知α为锐角，则“31sin >α且31cos >α”是“9242sin >α”的A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由于α为锐角，注意到“31sin =α或31cos =α”时均有：“9242sin =α”，反之也成立．不妨设31sin =α的解为1αα=，设31cos =α的解为2αα=．结合图像由单调性可知31sin >α且31cos >α的解为：21ααα<<(21,αα关于4π对称)，故21222ααα<<（παα=+2122），由于9242sin 2sin 21==αα，故9242sin >α成立，即充分性成立．由于α为锐角，故以上过程可逆推，即必要性也成立．综上得：“31sin >α且31cos >α”是“9242sin >α”的充分必要条件．【答案】A7．设向量a ，b ，c 满足|a|=|b|1=，a b 12=，( a —c )( b —c )0=，则|c|的最大值为A B C D ．1 【解析】法一：（几何法）如下图：a OA =，b OB =，c OC =．由题意有∠AOB 3π=，点C 在圆M 上．当点C 达到点D 时，maxmaxsincos66cODOM AM ππ==+=+．法二：（建系法或称坐标法）如下图建系，设点C 坐标为（x ，y ）．设a OA ==⎝，12⎫⎪⎭，b OB ==⎝，12⎫-⎪⎭，c OC =(x =，)y ．则：()()3a c b c x ⎛-⋅-=- ⎝，12y x ⎫-⋅⎪⎭⎝，12y ⎫--⎪⎭0=．化简得：2214x y ⎛+= ⎝⎭．即图中圆M ．当点C 达到点D 时，maxmaxsincos66cODOM AM ππ==+=+．【答案】A8．如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n 个数，分别是1，3，5，…，12-n ；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n 行．问：当2012=n 时，第32行的第17个数是 A ．372 B ．3622012+C ．362D ．322 【解析】本题规律不易发现．规律一：（偶数行）第2m 行的第一个数是22mm ⨯．如2412=⨯，43222=⨯．规律二：（一行内）第n 行数的相邻两个数之间相差2n．由以上规律得：第32行的第1个数是32361622⨯=，相邻两个数之间相差322，第32行的第17个数是36323721622+⨯=．【答案】A9．在高等数学中有如下定义：函数()y f x =的导数()f x '叫作函数()y f x =的一阶导数，类似地，把y =()f x '的导数叫作函数()y f x =的二阶导数．现若有函数()1s i n c o s 3s i n 33f x a x b x x =++在3x π=处取得极大值，则b 的范围为A．b <B ．12b >C．12b << D．b <【解析】由题中提示知：二阶导数（记为()f x ''）与极值有关．由导数定义有：()()()limx f x x f x f x x∆→''+∆-''=∆．（0x ∆>）对于极值左右两边来说：当为极大值点时，()0f x x '+∆<，()0f x '>．所以有()0f x ''<成立．()cos sin33cos3f x a x b x x '=-+，()sin 3cos 9sin3f x a x b x x ''=---．令03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭得：6a =．令303f b π⎛⎫''=+< ⎪⎝⎭得：b < 【答案】A10．点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线【解析】如图，A 点为定圆的圆心，动点M 为定圆半径AP 的中点，故AM=MP ，此时M 的轨迹为以A 圆心,半径为AM 的圆．如图，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径，在F 1P 截得|MP |=|MA |，1PF r =设，111MF PM MF MA r F A ∴+=+=>，由椭圆的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点，以|F 1A |为焦距，以r 为长轴的椭圆．如图，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径，过P 点延长使得|MP |=|MA |，则有1MF PM r -=，1MF MA r FA ∴-=<．由双曲线的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的双曲线的右支．若M 落在以A 为端点在x 轴上的射线上，也满足条件，此时轨迹为一条射线，不是直线．【答案】D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知i 是虚数单位，设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点为_______．【解析】()()()()1213i 32i 13i 97i32i 32i 32i 11z z -+--===--+，对应点为911⎛⎝，711⎫-⎪⎭．【答案】911⎛ ⎝，711⎫-⎪⎭12．在10）（y x -的展开式中，系数最小的项为第___________项．【解析】∵101011010()(1)r r r r r r rr T C x y C xy --+=-=-，当r =5时，显然10(1)r rC -最小，∴系数最小的项是第6项【答案】613．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为__________．【解析】先列举几个如下：i =2，S =3，P =11312=+； i =3，S =6，P =11113612123+=++++；i =4，S =10，P =1111113610121231234++=++++++++；i =5，S =15，P = ……．观察上面几式易得规律．考察一个数列求和：P =1111121231234123i+++⋅⋅⋅++++++++++⋅⋅⋅+．可从通项着手：()()1121121123112n a i i i i i i i ⎛⎫====- ⎪++++⋅⋅⋅+++⎝⎭．故1111111122123344511P i i i ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．令291,19110P i i =->⇒<+．故当20i =时，跳出程序．【答案】2014．设袋中有8个形状、大小完全相同的小球，其中2个球上标有数字0，3个球上标有数字1，另3个球上标有数字2．现从中任取3个球，用随机变量ξ表示这3个球上数字的最大值与最小值之差．则ξ的数学期望=ξE ．【解析】由题知ξ=0，1，2．且5622)0(38===C P ξ，56272)1(382313131213=⋅⋅+⋅+==C C C C C C P ξ， 5627)1()0(1)2(==-=-==ξξξP P P ．故=ξE )0(0=⨯ξP +)1(1=⨯ξP +)2(2=⨯ξP =5681．【答案】568115．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，3AB =，且AB 中点的纵坐标为12，则p 的值为．【解析】设直线为：2p x my =+，代入抛物线得：2220y mpy p --=．221A B A B y y mp y y p+==⎧⎨=-⎩，又：AB ==，即：21343mp p =⎧±⇒== 【答案】3416．已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a的最小值为________________．【解析】作出可行域如下所示：则()()2222222221xy xy x y a x y x yx yy x+++≥==++++．设yt x=（表斜率），则[2t ∈，]4，则152t t ⎡+∈⎢⎣，174⎤⎥⎦，故max2915x y y x ⎛⎫⎪ ⎪+= ⎪+ ⎪⎝⎭，所以95a ≥．即min 95a =．【答案】9517．已知函数()()()2a xb f x x b c-=-+()0,,0a b R c ≠∈>，()()2g x m f x n =-⎡⎤⎣⎦()0mn >，给出下列三个命题：①函数()f x 的图像关于x 轴上某点成中心对称；②存在实数p 和q ，使得()p f x q ≤≤对于任意的实数x 恒成立； ③关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--．则是真命题的有______________．（不选、漏选、选错均不给分）【解析】①知识储备：函数y =f (x )的图像关于x 轴上的点（b ，0）成中心对称的充要条件是f (b +x )+f (b —x )=0．代入知①正确； ②()()()()()2a xb a f x cx b c x b x b -==-+-+-，由函数()kf t t t=+（0k >）的性质知()()f t orf t ≥≤- 故函数()()()a f x cx b x b =-+-为有界函数（即有上下界，亦即有最值）．所以②正确；③方程()()20g x m f x n =-=⎡⎤⎣⎦中的m 、n 同号，所以()0g x =有两个解（对与()f x 来说）．可设()f x A =±，（A 0>）令()()()2a xb f x A x b c-==-+，则()()20A x b a x b Ac ---+=（ⅰ），对称轴为2a x A=，2214a A c ∆=-；同理令()()()2a xb f x A x b c-==--+，则()()20A x b a x b A c -+-+=（ⅱ），对称轴为2a x A=-，2224a A c ∆=-．由题要想有四个解，则221240a A c ∆=∆=->．方程（ⅰ）的两个解之和为aA，方程（ⅱ）的两个解之和为a A -．若解集为{}4,2,0,3--，则不满足上面条件．所以③错．【答案】①②三、解答题：本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知A B C 、、是ABC △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B ．（Ⅰ）求0B 的大小；（Ⅱ）当034B B =时，求cos cos AC -的值．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=．由余弦定理知，2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==223()23(2)21882a c ac ac ac ac ac +--=≥=．因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以B 的最大值为03B π=． ……………7分（Ⅱ）设cos cos A C x -=， ①由（Ⅰ）及题设知sin sin A C +=②由①2+②2得，222cos()2A C x -+=+．又因为4A CB πππ+=-=-，所以x =cos cos A C -=17分19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*n N ∈），1232,1,3a a a q p ===-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数,m n ，使1221m n mn S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．【解析】（Ⅰ）由题意，知2132,,S pa q S pS q =⎧⎨=⎩++ 即32,333,p q q p p q =⎧⎨-=⎩+++ 解之得1,22p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩．…2分1122n n S S +∴=+，① 当2n ≥时，1122n n S S -=+，②①-②得，()1122n n a a n +=≥， ………………………………4分又2112a a =，所以()*112n n a a n +=∈N ，所以{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列，所以212n n a -=． …………………………………………………7分（Ⅱ）由②得，12(1)124(1)1212n n n S -==--，由1221mn m n S m S m +-<-+，得 114(1)221214(1)2m nmn mm --<+--+，即2(4)422(4)221n m n m m m --<--+， ……………………10分即212(4)221n mm >--+，因为210m +>，所以2(4)2n m ->，所以4m <，且122(4)24n m m <-<++，()*因为*m ∈N ，所以1m =或2或3． …………………………………… 12分当1m =时，由()*得，2238n <⨯<，所以1n =；当2m =时，由()*得，22212n <⨯<，所以1n =或2；当3m =时，由()*得，2220n <<，所以2n =或3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，2）、（3，3）、（3，4）．…………………………14分20．（本小题满分15分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′，DD ′⊥ 底面ABCD ，∠DAB =60°，AB =2AD ，DD ′=3AD ，E 、F 分别是AB 、D ′E 的中点．（Ⅰ）求证：DF ⊥CE ；（Ⅱ）求二面角A —EF —C 的余弦值．【解析】（Ⅰ）,60AD AE DAE DAE =∠=∴△为等边三角形，设1AD =，则1,2,90DE CE CD DEC ===∴∠=，即CE DE ⊥． ………………………………………3分DD '⊥底面ABCD ， CE ⊂平面ABCD ， 'CE DD ∴⊥．''''CE DECE DD E CE DD CE DF DF DD E DE DD D ⊥⎫⎫⊥⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊆⎪⎭⎪=⎭平面平面． ……………………6分（Ⅱ）取AE 中点H ，则12AD AE AB ==，又60DAE ∠=，所以△DAE 为等边三角形．则DH AB ⊥，DH CD ⊥．分别以'DH DC DD 、、所在直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，设1AD =，则1113(0,0,0),(,0),(,0),'(0,0,3),(,),(0,2,0)2222442D E A D F C -． 31333(,,),(0,1,0),(,,0)44222EF AE CE=--==-．设平面AEF 的法向量为1(,,)n x y z =，则1304420x y z y ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，取1(23,0,1)n =． ……………10分平面CEF 的法向量为2(,,)n x y z =，则13042302x y z x y ⎧-+=⎪⎪-=，取2(33,3,2)n =． …………………………………12分13130401320,cos 21=⋅=>=<n n α．所以二面角A EF C --的余弦值为13-． …………………………15分21．（本小题满分15分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A 、B ，右焦点为F ，且1AF FB ⋅=，1OF =．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F 作直线l 1，l 2，直线l 1与椭圆分别交于点M 、N ，直线l 2与椭圆分别交于点P 、Q ，且2222MP NQ NP MQ +=+，求四边形MPNQ 的面积S 的最小值．【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知1=c ，又∵,1=∙即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ，故椭圆的方程为：1222=+y x ． ………………………………………………4分（Ⅱ）设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M ．+=．即：22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得：0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x 即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x ．所以21l l ⊥． (注：证明21l l ⊥，用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在，不妨设2l 的斜率不存在，则可得x l ⊥2轴， ∴2,22==PQ MN ，故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S ． ②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程：)0)(1(≠-=k x k y ，则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得：0224)12(2222=-+-+k x k x k ．设),(),,(2211y x N y x M ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ．12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k kx x x x k x x k MN同理可求得，222)1(22k k PQ ++=．故四边形MPNQ 的面积：1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kk k k k k MN PQ S 取“=” ．综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916． ……………………… 15分22．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）设()g x =，0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（Ⅱ）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．【解析】（Ⅰ）2()2f x x bx c '=++，)()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)，∴(3)0f =，且(3)4f '=，即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-．则321()33fx x x x =-+-．故22()21(1)f x x x x '=-+=-，22,1,()1, 1.x x x g x xx x x x ⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪ 其图像如图所示．当214x x -=时，x =（ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m-；（ⅱ）当12m <≤()g x 最大值为14；（ⅲ）当12m >时，()g x 最大值为2m m -．（Ⅱ）方法一：2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，则(1)2ln h x t x t +-=-， (22)2l n 21h x x +=+，当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--，∴11t -<<，又当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<．……………………………………14分方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图），t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ， ∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<，又当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠，∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分方法三：2()ln(1)h x x =-， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，[0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >． ①由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+，即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立，令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23tx +=-，则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0t ϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩ 解得11t -<<． ②综合①、②，实数t 的取值范围是10t -<<． ………………………………14分。