绝对值和有理数的加法

教师1对1个性化教案

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课题绝对值、有理数的加减

教学目标（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

（3）利用绝对值比较大小

（4）理解有理数加减法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

教学重点正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

掌握有理数加减法法则，会进行有理数的加法运算．

教学步骤及教学内容绝对值：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

这里的数a可以是正数、负数和0．

10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6 │-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．

绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数．

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______；

②当a是负数时，│a│=_______；

③当a=0时，│a│=_______．

归纳：

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

运用绝对值比较大小

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

比较有理数的大小的方法：

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

有理数的加法

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8 ①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？

显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8 ②

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．•（如下图）

写成算式就是：5+（-3）=2 ③

探究：

还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

写出算式是：3+（-5）=-2 ④

（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）•运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0 ⑤

（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0 ⑥

如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（•或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．

可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦

从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

一个数同0相加，仍得这个数．

加法交换律：a+b=b+a．

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．

有理数的减法

减法和加法是互为逆运算．

通过计算发现：9-8=9+（-8），15-7=15+（-7）．加上这个数的相反数．

用式子表示为：a-b=a+（-b）．

教学过

程中学

生易错

点归类

作业

布置

学习过程评价一、学生对于教师本次授课的评价

○特别满意○满意○一般○差学生签字：

二、教师评定

1、学生上次作业评价○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价○好○较好○一般○差

教师签字：

教导处签字：

年月日