高等数学模拟试卷5
专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（选择题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．若=5，则( )A．a=一9，b=14B．a=1，b=一6C．a=一2，b=0D．a=一2，b=一5正确答案：B解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．知识模块：函数、极限与连续3．设函数f(x)=则f(x)在( )A．x=0，x=1处都间断B．x=0，x=1处都连续C．x=0处间断，x=1处连续D．x=0处连续，x=1处间断正确答案：C解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选C．知识模块：函数、极限与连续4．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则A．f(0)=0且f－’(0)存在B．f(0)=1且f－’(0)存在C．f(0)=0且f＋’(0)存在D．f(0)=1且f＋’(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选C．知识模块：一元函数微分学5．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。
A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学6．函数f(x)=在x=0处( )A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学7．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学8．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学9．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)= ( )A．2f(2)B．f(2)C．一f(2)D．0正确答案：B解析：交换积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x －1)dx，于是，F’(t)=f(t)(t－1)，从而有F’(2)=f(2)，故应选B．知识模块：多元函数积分学10．设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：D解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x —y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．知识模块：多元函数积分学11．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学12．L是抛物线y2=4x上从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，则∫Lyds= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：A解析：由于L为方程y2=4x从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=∫－22y dy=∫－22y dy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds=0，故选A．知识模块：多元函数积分学13．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学14．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程15．微分方程y’’一2y’=x的特解应设为( )A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2．于是特解应设为y*=(Ax＋B)x=Ax2+Bx．知识模块：常微分方程16．微分方程y’=的通解为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．知识模块：常微分方程17．已知梯形OABC，=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：如图8—1所示，D是OA的中点，==b—a，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何18．设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L ( )A．平行于πB．在π上C．垂直于πD．与π斜交正确答案：C解析：设直线L的方向向量为l，平面π的法向量为n，则l==一28i＋14j一7k，n={4，一2，1}，与l的对应分量成比例，则l平行于n，故直线L垂直于平面π，故选C．知识模块：向量代数与空间解析几何19．平面x+=1在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则( ) A．a=2，b=1，c=一1B．a=1，C．a=一1，b=一2，c=2D．a=1，b=2，一2正确答案：D解析：令y=z=0，得平面在x轴上的截距为1，令x=z=0，得平面在y轴上的截距为2，令x=y=0，得平面在z轴上的截距为一2，则a=1，b=2，c=一2，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何20．方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示( )A．抛物柱面B．椭圆柱面C．双曲柱面D．圆锥面正确答案：C解析：方程y2一4z2=1满足双曲柱面一=1的形式，故方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面．知识模块：向量代数与空间解析几何。
数学模拟试卷专转本
江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．(A) (B) (C) (D)2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．（A）当时收敛 （B）当时收敛 （C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛4．直线与的位置关系是（ ）．（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂直5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．（A） （B） （C） （D）6．．对级数，以下说法中正确的是（ ）．(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则 ．8．设，则 ．9．设，则 ．0．设, 则 ．11．设，则 ．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设函数由方程确定，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．19．设函数可导，且满足，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求(1) 函数的单调区间与极值；(2) 曲线的凹凸区间与拐点；(3) 函数在区间上的最大值与最小值．22．求常数22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足，证明：满足．24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)4．考虑下列5个函数： ①； ②； ③； ④； ⑤．上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤5．设二阶可导，，则( )．（A） (B)(C) (D)6．下列级数中，收敛的是( )．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设为多项式，，，则 .8．曲线在点处的切线方程为 ．9．若函数在点处可导,且,则 .10．函数在闭区间上的最小值为 .11．设，则．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．18．计算，其中．19．设具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）曲线的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．下列极限正确的是（ ）．(A) (B)(C) (D)2.设，则（ ）．(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在3.函数的第一类间断点共有（ ）．(A)个 (B)个 (C)个 (D)个4.设，则( )．(A) (B) (C) (D)5.二次积分交换积分次序后得（ ）．（A） （B）（C） （D）6.下列级数中，收敛的是（ ）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．定积分的值为 ．8．设，则 ．9．设，，且，则 .10．设的一个原函数为，则 ．11．幂级数的收敛域为 ．12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14设函数由参数方程所确定，求 ，．15. 已知，求16．求定积分．17．求通过直线且平行于直线的平面方程．18．计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求20．求微分方程 的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．已知函数， （1）求函数的单调区间与极值； （2）讨论曲线的凹凸性；（3）求函数在闭区间上的最大值与最小值．22．设曲线与交于点，过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面区域．（1）求平面区域绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）问为何值时，取得最大值？五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数的定义域为，且对任意和均有，又在处连续，．试证明函数在上连续．24．证明：当时，．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数在点处可导，且，则( )．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的( )．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点3．若抛物线与曲线相切，则( )．(A) (B) (C) (D)4．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足 的任意，都有（ ）．（A） (B) (C) (D)5．若的原函数为，则（ ）．(A) (B)(C) (D)6．设函数与在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则（ ）．（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设，则 ．9．曲线在点处的切线方程为 ．10．若向量与平行，且，则 ．11．设，则 ．12．将函数展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设, 求. 15．设，求．16．计算定积分．17．求过点，并与直线垂直又与平面平行的直线方程．18．计算，其中为由直线，及围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设在取得极值，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点．22．已知函数与满足下列条件：（1），； （2）,,记由曲线与直线，，所围平面图形的面积为，求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当，时，．24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设, ,则、的值分别为( ).(A) (B) (C) (D)2．设在处可导,且,则曲线在点处的切线的斜率为( ).(A) (B) (C) (D)3．设与都是恒大于零的可导函数,且,则当时,有( ).(A) (B)(C) (D)4．直线与平面的位置关系是( ).（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）直线在平面上5．设是连续函数，则( ).（A）（B）（C） （D）6．幂级数的收敛域为（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在处连续，则 ．8．设直线是曲线的一条切线，则 ．9． ．10．设，则 ．11．设，则．12．微分方程的通解为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求通过点，，且平行于轴的平面方程．18．计算，其中为由曲线，直线，围成的闭区域．19．已知函数由方程确定, 求，.20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设某平面图形由曲线与直线围成，求该平面图形的面积，以及该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设在处连续，，证明：在处可导的充分必要条件是. 24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点2．若当时，与是等价无穷小，则（ ）．（A） （B） （C） （D）4．曲线的渐近线共有（ ）．（A）条 （B）条 （C）条 （D）条5．若为函数的一个原函数，则【 】（A） (B)（C） （D）6．设，则【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设, 则 ．9．设，则 ．10． ．11．微分方程的通解为 ．12．级数的收敛半径为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．求由方程所确定的二元函数的全微分．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且垂直于直线的平面方程．18．计算，其中为由直线及围成的平面闭区域．19．设其中具有连续二阶偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．21．求由曲线与直线，所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．试确定常数、、，使函数的图形有一拐点，且在处有极值，并求出的图形的凸区间．23．设在[]上连续，且，证明：在（）内有且仅有一点，使．24．证明：当时，.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(七)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数，则在点处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导且导数为2．设在点处可导，且，则点是函数的（ ）(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设，则（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．方程在内（）(A) 仅有一个实根 (B) 有二个实根 (C) 至少有二个实根 (D) 没有实根5．设，，且与轴垂直，则 ( )(A) (B) (C) (D)6．下列级数中，发散的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设时，是比高阶的无穷小，则常数 .8．设，则．9．曲线的铅直渐近线的方程为 ．10．函数在区间上的最大值为 .11．设，则全微分．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设 , 求．15．设，求．16． 求不定积分.17．计算定积分．18．求过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程19．计算，其中．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求曲线上的一点，使在该点的切线和,,围成平面图形的面积最小．22．设函数在的某一邻域内具有二阶导数，且，，试求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当时，．24．设，，，其中具有二阶连续偏导数，证明：.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(八)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设 存在，且 ，则 （ ）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２2．当时， 是 的（ ）（A）同阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小3．设在点处连续，则在点处取得极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（ ） （A） (B) (C) (D)4．若函数在点处可导,则在点处( ).(A)一定连续但不一定可导 (B)一定连续但不可导(C)一定连续且可导 (D)不一定连续且不一定可导5．设，则在区间上( )(A) 函数单调减少且其图形是凹的 (B) 函数单调减少且其图形是凸的(C) 函数单调增加且其图形是凹的 (D) 函数单调增加且其图形是凸的6．级数条件收敛的充要条件是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设存在，且，则．9．已知是偶函数，且，则 ．10．，则 ．11．设，且是互相垂直的单位向量，则以为邻边的平行四边形面积为．12．将展开为的幂级数，得 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．一直线通过平面与直线的交点，且与直线平行，试求该直线方程．18．计算，其中D是直线所围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线与直线所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．设22．设，．（１）求的具体解析表达式；（２）讨论的连续性；（３）讨论的连续性．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数满足 ．24．证明方程有且仅有一个实根．。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷5(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=2x+3x一2，则当x→0 【】A．f(x)与x是等价无穷小量B．f(x)与x是同阶非等价的无穷小量C．f(x)是比x较高阶的无穷小量D．f(x)是比x较低阶的无穷小量正确答案：B解析：因为=ln2+ln3=ln6，所以f(x)与x是同阶但非等价的无穷小量．2．如果级数Un收敛，且sn=u1+u2…+un，则数列sn 【】A．单调增加B．单调减少C．收敛D．发散正确答案：C解析：由级数收敛的定义知，级数un收敛于s，当级数收敛时，其任意的前n项和sn的极限存在，且都等于s．故数列sn收敛．3．设函数f(x)在x=x0处可导，且f’ (x0)=3，则【】A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：f(x)在点x0处可导，必有所以4．曲线y=x3(x—4) 【】A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．没有拐点正确答案：B解析：y=x3(x一4)，则y′=3x2 (x一4)+x3=4x3一12x2，y″=12x2一24x=12x(x一2)，令y″=0，得x=0，x=2．当x0；当0＜x＜2时，y″2时，y″>0．在x=0，x=2点处，它们左右两侧的二阶导数都变号，故(0，0)，(2，一16)都是曲线的拐点．5．下列微分方程中，为可分离变量的微分方程是【】A．xydx—dy=x2ydxB．xy?—cosx=yy?C．=xcot(x+y)D．(y2+xy)dy=x2dx正确答案：A填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．若f(x)=A+α，其中A为常数，α=0，则f(x)=______．正确答案：A7．设，则=______．正确答案：1解析：由可知，f(2x)=f(0)=0，所以所以8．设y=y(x)是由ey一x=xy所确定，则dy=______．正确答案：解析：由ey一x=xy，两边求导(ey)′一x′=(xy) ′，ey·y′一1=y+xy′，(ey—x)y′=1+y，所以dy=．9．若函数y=x2+kx+1在点x=一1处取极小值，则k=______．正确答案：2解析：函数在x=一1处取极小值，则y′=2x+k=0．所以，2×(-1)+k=0，所以k=2．10．函数y=x+2cosx在区间[ 0，]上最大值为______．正确答案：解析：y=x+2cosx，∴y′=1—2sinx=0，则又x∈[0，]∴y|x=0=0+2cos0=2，最大值为11．设a>0，则=______．正确答案：arcsin+C12．在函数f(x)=中，x3的系数是______．正确答案：—213．已知∫f(x)dx=sin2x+C，则f(x)= ______．正确答案：sin2x解析：∵∫f(x)dx=sin2x+C，∴f(x)=(∫f(x)dx)′=( sin2x+C)′=2sinx·cosx=sin2x．14．已知y=xex(1+lnx)，则y?= ______．正确答案：ex(2+lnx)+xex(1+lnx)解析：∵y=xex(1+lnx)，∴y′=( ex+xex)(1+lnx)+ex=ex+exlnx+xex+xexlnx+ex=ex(2+lnx)+xex(1+lnx)．15．如果=1，则k=______．正确答案：解析：由计算题16．求微分方程2y’=的通解．正确答案：由2y′=可得分离变量得2ydy=xdx，两边同时积分∫2ydy =∫xdx，y2=x2+C，所求微分方程的通解为y2=x2+C (C为任意常数)17．求不定积分正确答案：18．求定积分∫01正确答案：19．设f(x)为连续函数，证明∫0ax3f(x2)dx=∫0a2fx(x)dx (a>0)．正确答案：∫0ax3f(x2)dx=∫0ax2f(x2)dx2∫0a2tf(t)dt=∫0a2xf(x)dx．20．计算行列式的值．正确答案：=(x—1)(x—2)21．试问当λ为何值时，方程组有解?并求出它的通解．正确答案：所以当λ=—1时，方程组有解，此时，原方程组的增广矩阵变为故原方程组的通解是其中x3为自由未知量．22．设A是三阶方阵，且|A|=一1，计算|(3A)—1一2A*|．正确答案：因为(3A)-1=所以|(3A)-1—2A*|=|—A*|=(—)3|A*|又因为AA*=|A|E3，所以|AA*|=|A|3，即|A||A*|=|A|3，故|A*|=|A|2=1，所以|(3A)-1—2A*|=23．k为何值时，线性方程租只有零解．正确答案：方程组只有零解的充要条件是=(k—2) (k—1)—6=(k—4)(k+1) ≠0，即当k≠一1，4时，方程组只有零解．综合题24．讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点及其类型．正确答案：当x≠0时，f(x)= 是一个初等函数，它在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，当x=0时，f(0)=0，所以f(x)不存在，而函数f(x)在x=0处间断，且x=0是函数f(x)的第二类间断点．。
大一高等数学期末模拟试卷五套
大一高等数学期末模拟试卷（一）一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）210)(cos lim x x x →=_____e 1.（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为___1-=x y ______.（3）已知xx xe e f -=')(，且0)1(=f ,则=)(x f ______=)(x f 2)(ln 21x _____.（4）曲线132+=x x y 的斜渐近线方程为.9131-=x y （5）微分方程522(1)1'-=++y y x x 的通解为_________.)1()1(32227+++=x C x y 二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（D ）(A)0111=⎰-dx x (B)21112-=⎰-dx x (C)+∞=⎰∞+141dx x (D)+∞=⎰∞+11dx x （2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（D）.(A)21,x x 都是极值点.(B)()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点.(C)1x 是极值点.，())(,22x f x 是拐点.(D)())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点.图1-1（3）函数212e e e x x xy C C x -=++满足的一个微分方程是（D ）.（A）23e .xy y y x '''--=（B）23e .xy y y '''--=（C）23e .x y y y x '''+-=（D）23e .xy y y '''+-=（4）设)(x f 在0x 处可导，则()()000limh f x f x h h→--为（A）.(A)()0f x '.(B)()0f x '-.(C)0.(D)不存在（5）下列等式中正确的结果是（A）.(A)(())().f x dx f x '=⎰(B)()().=⎰df x f x (C)[()]().d f x dx f x =⎰(D)()().f x dx f x '=⎰三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1．求极限)ln 11(lim 1x x x x --→.解ln 11(lim 1x x x x --→=xx x x x x ln )1(1ln lim1-+-→1分)(x f y '=y O1x 2x ab x=x xx x x ln 1ln lim1+-→2分=x x x x x x ln 1ln lim1+-→1分=211ln 1ln 1lim 1=+++→x x x 2分2.方程⎩⎨⎧+==tt t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与22dx yd .解,sin )()(t t t x t y dx dy =''=（3分）.sin tan sin )()sin (22t t t t t x t t dxy d +=''=（6分）3.计算不定积分.2arctan 22(1) =2arctan arctan 2 =arctan 2d x C =----------+-------+---------⎰⎰分分（分4.计算定积分⎰++3011dxx x.解⎰⎰-+-=++3030)11(11dx x x x dx x x ⎰+--=3011(dx x （3分）35)1(3233023=++-=x （6分）（或令t x =+1）四、解答题（本题共4小题，共29分）.1．（本题6分）解微分方程256xy y y xe '''-+=.2122312*20101*223212-56012,31.1()111.21(1)121(1).12x x x x x x x r r r r e C e y x b x b e b b y x x e y e C e x x e +=----------==----------+-------=+-----------=-=-=-------------=+-+----解：特征方程分特征解.分 次方程的通解Y =C 分令分代入解得，所以分所以所求通解C 分2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的比重为γ，计算桶的一端面上所受的压力．解：建立坐标系如图220322203*********RR P g R x g R x g R ρρρρ=---------=--------=--------=----------------⎰⎰分）分[（）]分分3.（本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2()1baf x dx =⎰，试求()()baxf x f x dx'⎰.222()()()()21 ()221 =[()]()2211=0222b baabab b aaxf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x dx '=-----=---------=----------⎰⎰⎰⎰解：分分分分4.（本题8分）过坐标原点作曲线xy ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)(3)求D 的面积A;(2)(4)求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V.解：(1)设切点的横坐标为x ，则曲线x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线方程是).(1ln 000x x x x y -+=----1分由该切线过原点知01ln 0=-x ，从而.0e x =所以该切线的方程为.1x ey =----1分平面图形D 的面积⎰-=-=1.121)(e dy ey e A y ----2分（2）切线xe y 1=与x 轴及直线e x =所围成的三角形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为.3121e V π=2分曲线x y ln =与x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为dye e V y 212)(⎰-=π，1分xyxyO1e1D因此所求旋转体的体积为).3125(6)(312102221+-=--=-=⎰e e dy e e e V V V y πππ1分五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数x ，1xe x ≥+.解法一：2112xe e x x xξ=++≥+解法二：设() 1.xf x e x =--则(0)0.f =1分因为() 1.xf x e '=-1分当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥=2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥=2分所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1x e x ≥+。
河南专升本_模拟_高数(共五套)
河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰ ②()220dxa x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--;3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s l i m 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略高等数学模拟试卷一、填空题（每空3分，共42分）1、函数4lg(1)y x x =-+-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
浙江专升本(高等数学)模拟试卷5(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数，则f′(0) ( )A．0B．不存在C．1D．－1正确答案：D解析：导数定义，f′(0)==－1，故选项D正确．2．若＝( )A．B．C．2D．4正确答案：B解析：因＝1．所以3．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f′(2x)dx ( )A．cos4x+cB．cos4x+cC．2cos4x+cD．sin4x+c正确答案：A解析：因为∫f(x)dx=sin2x+c，所以f(x)=2cos2x．f(2x)+C=cos 4x+C．4．设f′(x)=g(x)，则f(sin2x)= ( )A．2g(x)sinxB．g(x)sin2xC．g(sin2x)D．g(sin2x)sin2x正确答案：D解析：因为[f(sin2x)]′=f′(sin2x).2sinx.cosx=f′(sin2x)sin2x=g(sin2x)sin2x 5．设直线L的方程为，则L的参数方程( )A．B．C．D．正确答案：A解析：据题意可知，直线L的方向向量为S==－2i＋j＋3k，且过点(1，1，1)，故可以写出直线L的参数方程为，可见选项A正确．填空题6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f()=3，则=____________．正确答案：解析：f()，因而原极限为．7．曲线y=的垂直渐近线为__________，水平渐近线为____________．正确答案：x=1 y=0解析：因为=0故x=1是曲线y=的垂直渐近线，y=0是曲线y=的水平渐近线8．已知函数Ф(x)=tcos2tdt，则Ф′()=____________．正确答案：0解析：变限函数求导，Ф′(x)=xcos2x，所以Ф′()=09．函数f(x)=x一的单调减区间是__________．正确答案：(0，)解析：f′(x)=1－，由f′(x)＜0得2－1＜00＜x＜10．+x)=___________．正确答案：-50解析：==－50．11．设函数f(x)具有四阶导数，且f″(x)=，则f(4)(x)=____________．正确答案：解析：f″(x)=(x)=f(4)(x)=12．已知y=xarctanx，则dy=___________．正确答案：xarctanx()dx解析：对数求导法，两边取对数lny=arctanxlnx两边同时对x求导，lnx＋arctanx.y′=y dy=xarctanx()dx13．曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处的切线方程为___________．正确答案：2x+y=0解析：利用隐函数求导在方程tan(x+y+)=ey两边同时对x求导(1+y′)sec2(x+y+)=y′ey．y′==－2，曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处切线方程为y－0=－2(x－0)即y=－2x14．已知级数an=___________．正确答案：8解析：因为a2n－1=a1+a3+…a2n－1+…=5；(一1)n－1.an=a1－a2+a3－a4…+a2n－1－a2n+…=2；所以(－1)n－1an=8．15．设y=x5+2x+1，其反函数为x=φ(y)，则＝____________．正确答案：解析：y=x5+2x+1，其反函数为x＝φ(y)，由于反函数的定义域是原函数的值域，当反函数x=φ(y)中y=1时，在原函数y=x5+2x+1中x=0而y′=5x4+2y′｜x=0=2原函数的导数与反函数的导数互为倒数，故解答题解答时应写出推理、演算步骤。
关于高等数学八套题专升本考试专用
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ）A ln |ln |1y x =-B ln |ln |1y x =+C ln |ln |y x e =-D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点C 0x 不为f （x ）的极值点D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=(4)φ'=3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim 43x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰π5.设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
大一上学期高等数学试题(四套)
来源自网络高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x =-的定义域是；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a =；3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-=；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '=；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xyex y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx⎰3、40⎰4、221dx a x +四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分） 2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数sin 0()20x x f x xa xx ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ；4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+=； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、302x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j kλ=--=-++，且a b，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。
高等数学模拟试题1
高等数学模拟试卷一、填空题 .函数1||)3ln(--=x x y 的定义域为...____________1lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→xx x x.曲线33)4(x x y -+=在点（，）处的切线方程为. 二、选择题. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→hx f h x f h )()(lim000( )21).A ( 2).B ( 21).C (- 2).D (-. .当0→x 时, 2x 与x sin 比较是 ( ).().较高阶的无穷小 (). 较低阶的无穷小 (). 同阶但不等价的无穷小 ().等价的无穷小.设曲线22-+=x x y 在点处的切线斜率为,则点的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ()cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D (三、计算题 .计算)1ln(arctan lim3x xx x +-→ .设,cos ,,sin t v e u t uv z t==+=求全导数.dtdz .求微分方程x x y y x cos =+'的通解..求幂级数∑∞=--121)1(n nn x n 的收敛域. 答案一、填空题：.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由⎩⎨⎧>->-0103|x |x 知，定义域为{}131-<<<x x x 或.. 分析 属∞1型,套用第二个重要极限.解 1)1(11lim 1lim --⋅∞→-∞→=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+e x x x x x xx . .解 323)3(31)4(3x x x y --⋅++-=',12-='=x y ，所求切线方程为:)2(6--=-x y ,即8+-=x y . 二、选择题 . 解 2)()1()()(lim )()(lim0000000='-=-⋅---=--→→x f hx f h x f h x f h x f h h .选).B ( . 分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解 因0sin lim sin lim020=⋅=→→x xxx x x x ,故选(). . 解 由312=+='x y 知1=x , 又01==x y ,故选(). 三、计算题 .分析 属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之. 解 22030303111lim arctan lim )1ln(arctan limx x x xx x x x x x x +-=-=+-→→→ 31)1(31lim )1(3lim 202220=+=+=→→x x x x x x . .解tz dt dv v z dt du u z dt dz ∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂= t t t e t t u ve t t cos )sin (cos cos )sin (+-=+-+=..分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解 原方程化为: x y x y cos 1=+',x x q xx p cos )(,1)(== 通解为: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰⎰--C dx xe e C dx e x q e y dx x dx x dx x p dxx p 11)()(cos )([][][]C x x x xC x xd x C xdx x x++=+=+=⎰⎰cos sin 1sin 1cos 1. .分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解 收敛半径:1)1(lim lim 221=+==∞→+∞→n n a a R n n n n , 收敛区间为() 在1-=x 处,级数∑∑∞=∞=--=--121211)1()1(n n nn n n 收敛;在1=x 处,级数∑∞=--121)1(n n n 收敛,所以收敛域为:[].高数模拟试卷一. 选择题：本大题共个小题，每小题分，共分。
山东大学网络教育期末考试试题及答案-高等数学(2)模拟试卷
《高等数学》模拟题（2）年级_____________ 姓名_______________ 学号________________ 成绩__________第一题 名词解释1. 邻域;2. 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 定积分的几何意义：第二题 选择题1、如果)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 可导，c为介于b a ,之间的任一点，那么在),(b a （ ）找到两点12,x x ，使)()()()(1212c f x x x f x f '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .2、下列结论正确的是（ ）（A ） 初等函数必存在原函数；（B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ）C B A ,,都不对 .3、定积分⎰1dx e x的值是（）（A ）e ； （B ）21；（C ）21e； （D ）2 .4、由球面9222=++z y x 与旋转锥面2228z y x =+之间包含z 轴的部分的体积=V ( )；（A ）π144； （B ）π36； （C ）π72； （D ）π24 . 5、设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则 平面（ ）.(A) 轴平行于x ； (B) 轴平行于y ；(C) 轴经过y ； (D) 轴垂直于y .6、函数),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 存在是),(y x f 在该点可微的( ).（A ）充分条件,但不是必要条件； （B ）必要条件,但不是充分条件；（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件,也不是必要条件. 7、设Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1所围成的 空间区域,则⎰⎰⎰Ωxdxdydz=( ).(A) 481 ； (B) 481-；(C) 241 ； (D) 241- .8、设),(,),(y x Q y x P 在单连通区域D 内有一阶连续偏导数,则在D 内与⎰+LQdy Pdx 路径无关的条件 D y x yP xQ ∈∂∂=∂∂),(,是( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.9、部分和数列{}ns有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的 ( )(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 . 10、方程x y sin ='''的通解是( ).(A)322121cos C x C x C x y +++=；(B)322121sin C x C x C x y +++=；(C)1cos C x y +=；(D)x y2sin 2=.第三题).(.1,0,2)1()(x f x x x xx f x f 求其中设≠≠=-+第四题.,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设 第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求 第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求《高等数学》模拟试卷（2）参考答案第四题2. .,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题 2..cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求解,12x u +=设,11ln 41arctan 21-++=u u u y 则)1111(41)1(212-++++='u u u y uΘ411u -=,2142x x --=)1(2'+='x u x ,12xx +=.1)2(123x x x y x ++-='∴解.2的次数为分子关于x Θ515)51(51x x +=+∴)()5()151(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)(2122x o x x +-+=)1()](21[lim2220x x o x x x x +-+-+=→原式.21-=第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求解⎰+=dx x xx e x 2cos 2)2cos 2sin 21(2原式⎰+=dx xe x e x x)2tan 2cos 21(2]2tan )2(tan [(⎰+=x x de xx d e ⎰=)2tan (xe d x .2tan C xe x +=解,cos sin sin 20⎰+=πdx xx xI 由,cos sin cos 2⎰+=πdx xx xJ 设,220ππ==+⎰dx J I 则⎰+-=-2cos sin cos sin πdxxx xx J I ⎰++-=2cos sin )sin (cos πxx x x d .0=,22π=I 故得.4π=I 即。
高数下期末复习模拟试题3份
2
∂P ∂P = 在 D 内 连 续 ， 且 有 ∂x ∂y ， 则
∫
L
( P( x, y ) + y )dx + ( P( x, y ) − x)dy =（
）
2 − 2 a A、 ;
B、 − 2a ;
2
C、 − a ;
2
D、 a
→
2
7. 设流体速度场 v = ci + y j ( c 为常数 ), 则单 位时间内由半径为 2 的球面内部流出球
u = f ( x, xy ), v = g ( x + xy ) ，
∂u ∂u 求 ∂x , ∂y
。
x +t
∂u ∂u 2.（8 分）设 u ( x, t ) = ∫ x −t f ( z )dz ，求 ∂x , ∂t 。 四、求解下列问题（共计 15 分） 。
1.计算 I
= ∫ 0 dx ∫ x e dy 。 （7 分）
即
∫
x0 0
ydx −
1 2 x0 y 0 = x0 2
将 ( x 0 , y 0 ) 改为 ( x, y ) 得： 求导得： y ′ −
∫
x
0
ydx −
1 xy = x 2 2
1 y = −4 ，且 y (1) = 1 x
该方程的通解为 y = (c + (−4)e
∫
−
∫ x dx1dx源自e∫ x dx∂ 2u ∂ 2u 数，则 x ∂x 2 + y ∂y 2
等于（
）
（A） x + y （B） x ； (C) y
(D)0 。
专升本高等数学二(解答题)模拟试卷5(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（解答题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．正确答案：曲线y=e－x上任一点(x0，e－x0)处的切线方程为y=e－x0=一(e －x)｜x=x0(x—x0)，即y—e－x0=一e－x0(x—x0)．因切线过原点，则将x=0，y=0代入得x0=一1，则切点为(一1，e)，故过原点的切线方程为y=一ex．又曲线y=e－x上任意点的法线方程为y—e－x0=ex0(x—x0)，因法线与x+y=2垂直，故有ex0．(一1)=一1，得x0=0，从而所求法线方程为y=x+1．涉及知识点：一元函数微分学2．求下列函数的全微分：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学3．求下列函数的全微分：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学4．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a 为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．5．求函数f(x)；正确答案：将xf’(x)=f(x)+x2化成对上式两边积分，由f(x)在x=0的连续性得f(x)=x2+cx，(x∈[0，1])由已知2=∫01f(x)dx=∫01，c=4一a，f(x)=x2+(4一a)x；涉及知识点：一元函数积分学6．a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．正确答案：V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01．V’(a)=，令V’(a)=0得a=一5，V’’(a)=，V’’(一5)=＞0．a=一5是V的唯一极小值点，从而为最小值点，因此a=一5时，旋转体的体积最小．涉及知识点：一元函数积分学7．设z=．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学8．正确答案：由题意知：P(A)=1/2;P(B)=1/2;涉及知识点：概率论初步9．求y’’＋2y’一8y=0的通解．正确答案：对应的特征方程为r2+2r一8=0，解得r=一4，2，故原方程的通解为y=C1e－4x+C2e2x．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程10．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y 一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y 一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何11．求下列不定积分：正确答案：涉及知识点：一元函数积分学12．求下列函数的偏导数：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学13．正确答案：涉及知识点：综合14．正确答案：涉及知识点：综合15．正确答案：涉及知识点：综合。
同济高等数学期末复习模拟试卷
模拟试卷一(上)一、填空题（15分）（共5小题，每小题3分）1、设函数)(x f 的定义域是[0，9]，则)(2x f 的定义域是 。
2、已知()0x f '存在，且0lim →h ()()a h x f h x f =-+002，则=a 。
3、22cos 4sin x t t y tπ⎧=⎪=⎨=⎪⎩曲线在所对应的点处的切线方程为 。
4、曲线1x y x =-的水平渐近线为 ，垂直渐近线为 。
5、=⎰ 。
二、选择题（15分）（共5小题，每小题3分）1、已知函数)(x f 的定义域为]1,0[，则(ln )f x 的定义域是（ ）。
(A) [0,]e (B) [1,]e (C) [1,1]e + (D) [1,0]-2、已知221lim 421x ax x x →∞-=++，则常数=a （ ）。
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 3 的是则设函数)(0,sin 12)(1x f x xx e x f x =++= ( )。
(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 第一类但非可去间断点; (D) 第二类间断点.4、如果0)('')('00==x f x f ，则下列结论正确的是（ ）。
(A) 0x 是极大值点 (B) ))(,(00x f x 是拐点(C) 0x 是极小值点 (D) 可能0x 是极值点，也可能))(,(00x f x 是拐点。
5、函数()x f 的连续但不可导的点（ ）。
(A)．一定不是极值点 (B)．一定是极值点 (C)．一定不是拐点 (D)．一定不是驻点三、计算下列极限（18分）（共3小题，每小题6分）1、求()2301cos 1lim tan sin x x e x x →--。
2、求极限)0(lim 33>--→a a x ax a x .3、求极限)1sin 1(lim 0xx x -→. 四、计算下列各题（18分）（共3小题，每小题6分）1、设(1)(2)(100)y x x x x =---L ，求(0)y '．2、求由方程x y xy x 2222=-+所确定的隐函数)(x y y =的导数.3、322)1()1(-+=x x x y ，求)(x y '。
2016 年全国高等数学竞赛预赛模拟卷参考答案
4 x − t sin t dt . x3
8
32
《2016 年全国高等数学竞赛预赛模拟卷》试卷
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其中 (注意奇偶性) ∫
0 2x
∫ x x−t=u x − t sin t dt = = = = = = |u| sin(x − u) du −x ∫ x = |u|(sin x cos u − cos x sin u) du −x ∫ x =2 u cos u du · sin x
0
所以 ∫ 2x
x→0+ 0
lim
∫x x − t sin t dt 2 sin x 0 u cos u du = lim x3 x3 x→0+ ∫x u cos u du = 2 lim 0 x2 x→0+ x cos x = 2 lim + 2x x→ 0 =1
或者
∫ [(
0
x
∫ u cos u du ∼ ( )1] − n! n . √ n
1 用导数定义, 容易求出 f (−1) = 0 f ′ (−1) = lim f (x) − f (−1) x − (−1) 1 (x + 2) · · · (x + 2016) = = lim x→−1 (x − 1)(x − 2) · · · (x − 2016) 2016 × 2017
x→−1
2 令 f (x) = (x + 1)g (x), 即 g (x) = 故 f ′ (x) = g (x) + (x + 1)g ′ (x)
(x + 2) · · · (x + 2016) (x − 1)(x − 2) · · · (x − 2016)《2016 全国高等数学竞赛预赛模拟卷》试卷
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模拟试卷5一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）1. 若 x x x f -=-2)1(，则)(x f = 【 】 (A) x x +2(B) )1(-x x (C) )1()1(2---x x (D) )2)(1(-+x x 2. 数列有界是数列收敛的 【 】 (A) 充分条件，但不是必要条件 (B) 必要条件，但不是充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件也非必要条件3. 设⎪⎩⎪⎨⎧>=<+=时当 时当时当a x x a x a a x x x f ,,,12)(3, 若)(x f 在点a x =处连续，则常数a ＝ 【 】 (A) 0 (B) l (C) 1- (D) 24. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ， 则)(x f 在0=x 处的性质是 【 】(A)连续且可导 (B)连续但不可导 (c)既不连续也不可导 (D)可导但不连续5. 设)(0x f '、)0(f '均存在，以下四式中正确的一个是 【 】 (A) )()()(lim0000x f xx f x x f x '=∆-∆-→∆ (B) )0()0()(lim0f x f x f x '-=--→ (C))()()(lim0000x f h h x f h x f h '=--+→ (D) )(2)()(lim0000x f hh x f h x f h '=--+→ 6.)5(lim x x x -++∞→=【 】(A) ∞ (B) 1 (C) 5 (D) 0 7.设)(x f 在),(b a 内有定义，则下列命题正确的是【 】（A ）)(x f 的极值点必定是0)(='x f 的点 （B ）0)(='x f 的点必定是)(x f 的极值点 （C ）0)(='x f 的点属于可能取得极值的点（D ）0)(='x f 的点必定不是)(x f 的极值点8. 设a 是不等于1的正数，函数xa x f =)(，aa x g xln )(=， 则 【 】(A) )(x g 是)(x f 的不定积分 (B) )(x g 是)(x f 的导数 (C) )(x f 是)(x g 的原函数 (D) )(x g 是)(x f 的原函数9. =+⎰dx x x 383【 】 (A) C x +3arctan 3412 (B) C x +3arctan 3414(C) C x +3arctan 3214 (D) C x +3arctan 321210. 设)(x f 在],[b a 上连续，则下列不等式成立的是 【 】 (A)dx x f dx x f baba⎰⎰≤)()( (B)dx x f dx x f baba)()(2⎰⎰≤(C) ⎰⎰≤<<cabadx x f dx x f b c a )()(, (D)dx x f dx x f baba)()(2⎰⎰≥二、填空题 （每小题2分，5小题，共10分）1. xx x 1)21(lim +→ =2. xx x 1sin)(sin lim ⋅∞→ = 3. 设x x y ln 2=，则 y '=4.⎰dx xex 2= ____ _____5.⎰+231x tdt dx d = __ ________三、计算题（每小题8分，6小题，共48分）1. 求极限 xe e xx x s i n l i m 0-→-2. 求极限 x x x t a n01l i m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→3. 设)(x y y =由方程0ln =-y xy 所确定，求y '、y ''.4. 求不定积分 ⎰dx x x sin5. 计算定积分 dx xx ⎰-1212216. 求抛物线x y 22=与其在点)1,21(处的法线围成的图形的面积.四、应用题 （1小题，12分）某房产公司有80套公寓出租，当月租金1000元时，公寓会全部租出去. 当每月租金增加20元时，就会多一套公寓租不出去. 租出去的公寓每月每套需花费120元的维修费. 试问房租定为多少可获得最大收益？最大收益为多少？五、证明题 （1小题，10分）证明不等式：当0>x 时，x x +>+1211模拟试卷5答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案ABCBDDCDBA二、填空题（每小题2分，共10分）1. 2e 2. 0 3. )1ln 2(+x x 4.C e x +221 5. 612xx +三、计算题（每小题8分，共48分）1. 解：x e e xx x sin lim 0-→-=x e e x x x sin )1(lim 20--→ ……………………………2分=xe x x sin 1lim 20-→ ……………………………2分=xxx 2lim→ ……………………………2分=2 (2)分或：x e e x x x sin lim 0-→-= xe e xx x cos lim 0-→+ ……………………………4分= 2 ……………………………4分2．解：xx xtan 0)1(lim +→=xx x e 1ln tan 0lim ⋅→+……………………………1分 =xx x e ln tan lim 0⋅-+→ ……………………………1分 =xxx ecot ln lim0+→- ……………………………1分=xx x e 20csc 1lim --+→ ……………………………2分=x x x e 20sin lim+→ (1)分=xx x e 20lim+→=0e =1 (2)分3．解：∵0ln =-y xy两边对x 求导得：0='-'+yy y x y ……………………………3分∴xy y y -='12……………………………1分∴2222)1()1()1()()1(xy xy y xy y xy y y -'-⋅--'='-='' ……………………………1分 22)1()()1()1(2xy y x y y xy y y -'+⋅-⋅--'⋅= ……………………………2分 232)1()2(xy y y xy y -+'-=2322)1(1)2(xy yxy y xy y -+--=343)1(23xy xy y --= …………1分4．解：⎰xdx x sin =⎰-x xd cos ……………………………2分 =⎰+-xdx x x cos cos ……………………………3分 =C x x x ++-sin cos ……………………………3分5．解：令t x sin =，则tdt dx cos = 21=x 时6π=t ,1=x 时2π=t , ……………………………2分 ∴dx x x ⎰-121221=⎰262cot ππtdt ……………………………2分 =⎰⎰-26262cscππππdt tdt ……………………………2分=3cot 26πππ--t=33π- ……………………………2分6．解：曲线x y 22=在点)1,21(处的法线方程为：23+-=x y ……………………2分 且与抛物线的交点为)3,29(),1,21(-B A ………………………………1分∴所求面积为：dy y y S ]2)23[(213-+-=⎰- ………………………3分 1332)612321(--+-=y y y ………………………1分 316=………………………1分 四、应用题 （12分）1．解：设没有租出去的公寓为x 套，则总收益为： ……………………………1分 120)80()80)(201000(⨯---+=x x x L ……………………………2分 =)20880)(80(x x +- )800(<<x ……………………………1分 ∵x L 40720-=' ……………………………2分∴令180=⇒='x L ……………………………2分又∵040)18(<-=''L∴18=x 为极大值点，也为最大值点 ……………………………2分 ∴当房租为1360元时，总收益最大，且最大收益为76880元。
……………2分五、证明题（1小题，10分）证明：令x x x f +-+=1211)( ………………………2分 ∵xx x f +-+='1211)( ………………………2分∴当0>x 时有01211)(>+-+='xx x f∴)(x f 当0>x 时是单调增加的函数 ………………………3分 ∴0)0()(=>f x f ，即01211>+-+x x ∴x x +>+1211 ………………………3分。