《1.2.4 第1课时 绝对值》教案、同步练习(附导学案)

1.2.4 绝对值
《第1课时绝对值》教案
【教学目标】
（一）知识技能
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法
1、在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2、能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3、给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

【教学重点】
给出一个数会求它的绝对值。

【教学难点】
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【教学过程】
一、情景引入
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．
1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。

记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，
5
1
= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：
（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a ＞0，则|a |=a ；
②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)
0()
0()0(0<=>⎪⎩
⎪
⎨⎧-=a a a a a a 。

③若a =0，则|a |=0； 3．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。

4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值：2
17-，
10
1
，―4.75，10.5。

解：2
17-=2
1
7；101+=10
1
；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2： 化简：(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+-21； (2)311--。

解：(1) 2
1
2
1211=
-
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-； (2) 311311-=--。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|–3
2|–（–3
2）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62； （2）0； （3）3
4。

解：|8|=8，|-8|=8，|41|=41，|－41|=4
1
，|0|=0,|6－π|=6－π，|π－5|=5－π
例5.
，求x 。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。

即
或，由此可求出正确答案
或。

解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数：
-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．
2. 求+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，12
1
的绝对值。

3. （1）绝对值是4
3
的数有几个？各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-2
1|
5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：
－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？
参考答案：
1. 3.5 21
1 -5 -3 ±1 0 ±2
2. |+7|=7，|-2|=2，|31|=3
1
，|-8.3|=8.3，
|0|=0，|+0.01|=0.01，|-
52|=52，|121|=12
1 3.（1）2个，4
3
43 和 （2）1个，0 （3）没有
（4）0，-1，1，-2，2，-3，3 4. (1) 9； (2)5.3； (3)6； (4)20； (3)6； (6)40
5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6| ∴第4个排球最接近标准。

【教学反思】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。

教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。

1.2.4 绝对值
《第1课时 绝对值》同步练习
一．选择题
1．−2的绝对值是（ ） A ．−2 B ．− 12 C ．12 D ．2
2．|−2|的绝对值的相反数是（ ） A ．−2 B ．2 C ．−3 D ．3 3．|−2|=x ，则x 的值为（ ） A ．2 B ．−2 C ．±2 D ．1
2
4．绝对值等于本身的数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个
5．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A ．点A 与点D
B ．点A 与点
C C ．点B 与点C
D ．点B 与点D 6．若a 为有理数，且|a|=−a ，那么a 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 二．填空题 7．−|−5|=
．
8．已知|x|=|−3|，则x 的值为
．
9．一个数的绝对值是3，则这个数是 ． 10．已知|a|=|b|，则a 和b 的关系为
．
三．解答题
11．化简下列各数：
（1）−（−5）；（2）−（+7）；（3）−[−（+23 ）]；
（4）−[−（−a ）]；（5）|−（+7）|；（6）−|−8|；
（7）|−|+4
7
||；（8）−|−a|（a＜0）
12．计算：
（1）|−7|−|+4|；（2）|−7|+|−2009|．
（3）|−4
5
|−|+
4
5
|+|−
4
3
|；（4）|−
1
9
|−|
3
4
|+|−
3
4
|．
答案：
1．D 2．A 3．A
4．D解析：因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的数有无数个．
5．C解析：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A=−2，B=−1，C=1，D=3.5，∴|B|=1，|C|=1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C．6．D解：∵|a|=−a，∴a是负数或0，即非正数．
7．−5
8．±3解析：∵|−3|=3，∴|x|=3，∵|±3|=3，∴x=±3．
9．±3解析：因为|3|=3，|−3|=3，所以绝对值是3的数是±3．
10．相等或互为相反数解析：∵|a|=|b|，∴a和b的关系为：相等或互为相反数．
11．解：（1）−（−5）=5；
（2）−（+7）=−7；
（3）−[−（+2
3
）]=
2
3
；
（4）−[−（−a）]=−a；（5）|−（+7）|=7；（6）−|−8|=−8；
（8）−|−a|（a＜0）=−（−a）=a．
12．解：（1）原式=7−4=3；
（2）原式=7+2009=2016．
《第1课时绝对值》导学案
【学习目标】
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想
【学习难点】
绝对值意义的理解
【教学过程】
情景创设
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。

他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？ 【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。

活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。

（1）负数公司能招到职员吗？ （2）0能找到工作吗？ 总结：
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算：①2132--- ②
23
144.3-+- ③4143-÷+
④2
352-+- 【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿ 【知识巩固】 1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ） (2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
A E
D
C
B F
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,6
5
-的符号是_______,绝对
值是_______
(2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________
(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数: ∣117-
∣___∣11
7
∣ ∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有__________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=_____________. 3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5
B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5
D +5、-5的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1
B.0
C.-1
D.不存在 (3)绝对值最小的整数是( )
A.-1
B.1
C.0
D.不存在 (4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2
B.3
C.4
D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个
B.2个
C. 4个
D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来. -1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75 （2）计算：
5.22.32--+- 5
.02332---+
作业：习题1.4 第6、7题。