从管综初数真题深度解析方程与不等式问题

从管综初数真题深度解析方程与不等式问题 跨考教育管综教研室孟老师分析总结了近几年管综测试数学部分中方程与不等式题目数量的变化情况,从历年的题目来看，代数方程的考试范围是：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组；不等式的考试范围是：不等式的性质、均值不等式、不等式求解.
历年主要考查三个方面：1. 考查计算型的题目主要围绕方程的根与不等式的解集展开；2. 利用不等式的性质求解最值，尤其应用题里面的最值问题；3. 考查较高层次的应用，比如不定方程与不定不等式（线性规划问题）.
下面我们看一下2013年1月份刚刚考过的真题：
()13.01.2013已知{}n a 是等差数列，若2a 与10a 是方程09102=--x x 两个根，则=+75a a （ ）
.10.9.9.10.12A B C D E --
【解析】这种题目是把一元二次方程的知识和数列的知识综合在一起考察.知识点用你、到了根据系数的关系，和等差数列的性质.可以看出考查的知识点很简单，只不过考查的方式变了.我们看一下此题的解法：
因为102,a a 是的09102=--x x 两个根，所以由韦达定理可得10102=+a a ，又因为{}n a 是等差数列，所以1010275=+=+a a a a 。

故此题选D.
()09.01.2013已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，则方程0)(=x f 有两个不同的根
（1）0=+c a
（2）0=++c b a
【解析】很明显此题考察韦达定理.
（1）0=+c a ，0≠a ，a 、c 异号，则0<ac ，因此042
>-=∆ac b ，有两个不同的根，充分
（2）0=++c b a ，0)(4)(4222≥-=-+=-=∆c a ac c a ac b ，有两个不同实根或一个实根，不充分.
故此题选A.
()21.01.2013已知a 、b 是实数，则1a ≤，1b ≤
（I ）1a b +≤
（II ）1a b -≤
【解析】先分析（1）（2）单独考虑的情况：
（1）1a b +≤，○1由||||||||+||a b a b a b -≤+≤推不出||1||1a b ≤≤，；○
2反例：取3,2a b =-= 有||11a b +=≤，但||3,||2a b ==，不充分。

（2）1a b -≤，由1a b -≤推不出1a ≤，1b ≤；○
2反例：取3,2a b == 有||11a b -=≤，但||3,||2a b ==，不充分。

分析（1）（2）联合起来的情况：
（1）+（2）由||1||1a b a b +≤⎧⎨
-≤⎩可推出不等式组1111
a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，将两个不等式相加、相减得： 1111a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩
，即||1||1a b ≤⎧⎨≤⎩，充分 故此题选择C.
可以看出今年关于方程的题比较简单。

这块知识还有许多不同的考查方式，我们再一起看一下往年的题目.
()22.01.2011已知实数d c b a ,,,满足1,12222=+=+d c b a ，则1<+bd ac .
（1）直线11ax by cx dy +=+=与仅有一个交点
（2）,a c b d ≠≠
【解析】由均值定理可知，()()()
122222=++≤+d c b a bd ac 当且仅当bc ad =时等号成立.
条件()1可得：bc ad ≠，所以()12≤+bd ac （取不到“≠”），充分.
条件()2可得：22==b a ,22-==d c 可作反例，不充分.
故此题选A. )16.01.2012(210x bx ++=有两个不同的根
2)1(-<b 2)2(>b
【解析】由根的判别式042>-=∆b 可知：2-<b 或2>b .
故此题选择D.。