北师大版九年级数学下册3.6 直线和圆的位置关系(第1课时)(共12张PPT)
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3.6直线和圆的位置关系第1课时(课件)九年级数学下册(北师大版)
d=r
点P在☉O外
d>r
r
d
P
r
P d
r
一、创设情境，引入新知
如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起
的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
一、创设情境，引入新知
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
●
●
●
O
O
O
二、自主合作，探究新知
探究一：直线和圆的位置关系
①直线与圆最多有两个公共点.（ √ ）
②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ × ）
③若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. （ × ）
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.（ × ）
⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.（ × ）
二、自主合作，探究新知
想一想：圆心O到直线l的距离d与☉O的半径的大小有什么关系？你能根
3 cm.
A
O
B
D
五、当堂达标检测
5.如图，已知AB是⊙O的切线，半径OC的延长线与
AB相交于点B，且OC=BC.
（1）求证： AC= OB.
（2）求∠B的度数.
(1)证明：∵AB是⊙O的切线，OA为半径，
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，
∴∠OAB=90°，
∴△OAC为等边三角形，
在Rt△OAB中，∵OC=CB，
CD的长即可；(2)根据直线与圆的位置关系进行判断． 还有其他解
解：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D.
答方法吗？
∵AC＝4 cm，AB＝8 cm，∴BC＝ − ＝4 （cm）.
北师数学九下3.6直线和圆的位置关系(第1课时)课件6672421540855811100
B
∴CD⊥OA.
●O
提示：
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据； 作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
D
图7
例题讲解
例 如图8，已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8 cm，直角边 AC=4 cm.
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？
解：（1）过点 C 作CD⊥AB于点 D.
┐d
l
相交
r ●O
d
┐
l
相切
r ●O
d
┐
l
相离
d<r
d =r
d >r
归纳小结
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系来判断.
随堂练习
1.已知圆的直径为 13 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （1）若 d =4.5 cm ，则直线与圆_相__交___，直线与圆有__2__个公共点； （2）若 d =6.5 cm ，则直线与圆_相__切___， 直线与圆有__1__个公共点； （3）若 d =8 cm ，则直线与圆__相__离__ ，直线与圆有__0__个公共点.
第三章 圆
6.直线和圆的位置关系（第1课时）
广东省佛山市南海区石门实验中学 吴坚
知识回顾
d
d
dr
点和圆的位置关系有几种？
设圆的半径为r，任意一点到圆心的距离为d，则：
（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
d < r； d = r； d > r.
情境引入
“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线 与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
北师大版九年级下册数学课件：3.6.2《直线和圆的位置关系》课件(共19张PPT)
夹角为∠α，当l绕点A顺时针旋转时， 圆心O到直
线l的距离d如何变化？
B
你能写出一个命题来表述 这个事实吗?
●O
αd
α┓
l
A
∵AB是⊙O的直径，直线CD经过A点，
且CD⊥AB，
B
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
●O
d=r
直线和圆相切
C
D
A
的另一种说法.
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
（2）根据性质，_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r_的 关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定.
2．探索切线的判定条件． 3．作三角形的内切圆． 4．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 ��
新北师大版九年级数学下册《直线和圆的位置关系》教学课件
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
相交
相切 注意：直线是可 以无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 CB. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
切线性质的证明
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
B
（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
O
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm ;
((23))若若AABB和和⊙⊙OO相相切交,,则则 0cm≤d < 5cm ; .
典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)
1.如图所示，已知AB为⊙O的直径， C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于 点E，若DE是⊙O的切线． 求证：∠CAD=∠DAB
变式：如图，已知AB为⊙O的直径， C、D是直径AB同侧圆周上两点， ∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E， 求证：DE是⊙O的切线．
2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则
⊙O与直线a的位置关系是 相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距
离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，
则直线L与⊙o的位置关系为 相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径，则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7． 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝ 45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90° ∴AT⊥AB， 即AT是⊙O的切线．
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图，由此你能得出直线 和圆的位置关系吗？
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ．l
．O ．．
割
A
B线
直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距 离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，
北师大九年级下3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)
AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多 长时,AB与⊙C相切?
A
D
(2)以点C为圆心,分别以
┐
C
B
2cm,4cm为半径作两个圆,这两个
圆与AB分别有怎样的位置关系?
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
A D
∵AB=8cm,AC=4cm.
coAs AC1. AB 2
∴∠A=60°.
┐
C
B
C A D sC A i n 4 s6 i0 n 0 2 3 c.m
因此,当半径长为 2 c3m时,AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= 2 c3 m,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
四 总结归纳
这节课我的收获…………
小结一：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ dr
┐l
3、直线和圆相交
d<r
r ．O
┐d
l
三 分层提高
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆
心到直线的距离d的取值范围是d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距
离为8,则r的取值范围是 r>8.
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
圆的位置关系具有一定的局限，你
有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
点和圆的三种位置关系
九年级数学下册 3.6.1 直线与圆的位置关系1 (新版)北师大版PPT课件
说说你在本节课有哪些收获?……
当堂达标
1.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2， 若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ）
A．4 3 B．4
C． 2 3 D．2
2．(2014天津)如图，AB是⊙O 的弦，AC是⊙O 的切线
，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小
等于_____.
3.（2014邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D
两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知
∠A=30°，则∠C的大小是
.
必做：课本习题3.7--- 1和3；
选做：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与
⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知
PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边
形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中
正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个
D．1个
三 展示汇报 反馈点拨
1、你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
2、试根据提示在图中画出满足条件的直线。
相交
相切
相离
●O
●O
●O
3.上面的图形是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与 直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
B
• 答：直径AB垂直于直线CD.
cos A AC 1 .
∴∠A=60°A.B 2
4
8
┐
C
B
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
当堂达标
1.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2， 若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ）
A．4 3 B．4
C． 2 3 D．2
2．(2014天津)如图，AB是⊙O 的弦，AC是⊙O 的切线
，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小
等于_____.
3.（2014邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D
两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知
∠A=30°，则∠C的大小是
.
必做：课本习题3.7--- 1和3；
选做：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与
⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知
PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边
形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中
正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个
D．1个
三 展示汇报 反馈点拨
1、你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
2、试根据提示在图中画出满足条件的直线。
相交
相切
相离
●O
●O
●O
3.上面的图形是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与 直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
B
• 答：直径AB垂直于直线CD.
cos A AC 1 .
∴∠A=60°A.B 2
4
8
┐
C
B
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
北师大版九年级下数学 3.6直线与圆的位置关系(共35张PPT)
2,．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直 线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB． （1）求证：∠PCB＝∠A； （2）求证：PC是⊙O的切线； （3）若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求证：AM2＝
MN•MC．
总结
1、切线的判定方法 有三种：
①直线与圆有唯一公共点；（定义） ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； （定义） ③经过半径的外端并且垂直于半径的直 线是圆的切线。(切线的判定定理)
判断直线和圆相切的方
法有两种：
一个公共点
O
d= r
判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节 课我们将继续探究切线的判定条件！
探索新知
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA 1、则圆心O到直线l的距离是多少？
圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径 2、直线L和⊙O有什么位置关系？
直线l就是圆O的切线
AB的延长线上. 求证：PC是⊙O的切线
拓展应用1
1.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
证明：过点O作OE⊥AC于点E
∵AO是∠BAC的角平分线
∵OD⊥AB，OE⊥AC ∴OE=OD ∵OE⊥AC ∴AC是⊙O的切线
DB
A
A
O C
2.如图，△ABC中,∠C =90º,它的内切圆O分别与边 AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BC=8，AC=6， 求⊙O的半径r.
A
D
F O
B
EC
3、如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点， ∠B=60°，P是 直径CD的延长线上的一点，且 AP=AC.求证：AP与⊙O相切.
北师大版初中数学九年级下 3.6直线和圆的位置关系(共65张PPT)
4 、如图 4，线段 AB 与⊙O 相切于点 B，线段 AO 与⊙O 相交于点 C，AB＝12，
AC＝8，则⊙O 的半径长为
.
图4
【解析】
如图，连接 OB，
∵AB 切⊙O 于点 B，
∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，
设 ⊙ O 的 半 径 长 为 r ， AB=12, AC=8,
图4
由勾股定理，得 r2＋122＝(8＋r)2，解得 r＝5.
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
·学 习 目 标：
1、 经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系， 并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定直线和圆的位置。 2、理解切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。
·重点与难点：
重点：理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定直线和圆的位置关系。 难点：利用d 与 r的大小关系判定直线和圆的位置关系，运用切线的性质解决问题。
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
【解析】
∵点 P 的坐标为(－2,3)， ∴点 P 到 x 轴的距离是 3. 又∵2<3， ∴以点 P(－2,3)为圆心，2 为半径的⊙P 与 x 轴的位置关系是相离．故选 A.
2、如图 2，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB
5
∵D，E 分别是 AC，AB 的中点，
变式题图
∴DE∥BC，DE＝
1 2
B
C
＝
2
.
5
，
∴AN＝MN＝1AM＝1.2.
2
∵以 DE 为直径的圆的半径为 1.25，
∴r＝1.25>1.2，
北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)
.O
r
d .A
.B
l
相离
.O r
d
.D
.
l
C
相切
.O
.E d
r
.F l
相交
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
相离
.d
Or.A .B
直线与圆的位置关系的识别与特征
半径Ar的B=大小进行2 比较；2 = 2
4
关键=是5（确c定m）圆心C到直线AB的距 离d，根这据个三距角离形是面什积么公呢式？有怎么求这
C
个距离C？D·AB=AC·BC
5
D
A 3
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
BC=4cm，以C为圆心，r为
在Rt△ABC中，
Or d
l
没有
d>r
例题1：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__,⊙A与Y轴的位置
Y
关系是__相__切__。
B OX
4
.A 3
C
例题2：
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离 分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直 线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
例题3： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
分析
与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
北师大版九年级数学下册3.6直线和圆的位置关系课件
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
这时的直线叫做圆的割线。 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
圆心到直线的距离d与半径r
2、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
这时的直线叫做圆的割线。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， （用公共点的个数来区分）
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
(1)点O与⊙A分别有怎样的位置关系? 已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
3．已知Rt△ABC的斜边AB＝6厘米，直角边AC为3厘米。
二、直线与圆的位置关系量化揭密
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系
(2)若⊙A与x轴有怎样的位置关系? 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
直线和圆有两个公共点， 请同学们在纸上画一个圆，把手中的直尺或笔作为直线移动。
B
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 如果有公共点，公共点的个数不好判断，该怎么办？
OX
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
点在圆外
d>r
唯一的公共点叫做切点 ∴当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm 5cm，则d___r,直线与圆__直线与圆有_____个公共点。
特点： 直线和圆没有公共点，
. .O .
A
Bl
.O
.
l
A
.O
叫做直线和圆相离。
l
运用：1、你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的
这时的直线叫做圆的割线。 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
圆心到直线的距离d与半径r
2、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
这时的直线叫做圆的割线。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， （用公共点的个数来区分）
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
(1)点O与⊙A分别有怎样的位置关系? 已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
3．已知Rt△ABC的斜边AB＝6厘米，直角边AC为3厘米。
二、直线与圆的位置关系量化揭密
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系
(2)若⊙A与x轴有怎样的位置关系? 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
直线和圆有两个公共点， 请同学们在纸上画一个圆，把手中的直尺或笔作为直线移动。
B
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 如果有公共点，公共点的个数不好判断，该怎么办？
OX
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
点在圆外
d>r
唯一的公共点叫做切点 ∴当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm 5cm，则d___r,直线与圆__直线与圆有_____个公共点。
特点： 直线和圆没有公共点，
. .O .
A
Bl
.O
.
l
A
.O
叫做直线和圆相离。
l
运用：1、你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的
2020届北师大版九年级数学下册导学：3.6直线和圆的位置关系(共44张PPT)
1. 下列说法不正确的是( D ) A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是 圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线
B.与三角形三边都__相__切____的圆叫做三角形 的内切圆．内切圆的圆心，是三角形三条 ___角__平__分__线____的交点，叫做三角形的内心． 2.如图X3-6-14，⊙O是△ABC的内切圆，D，E, F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE等 于( B ) A. 70° B. 110° C. 120° D. 130°
典型例题 知识点1：直线和圆的三种位置关系 【例1】已知⊙O的半径r=5，设圆心O到一条直 线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点 的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m= 0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3; ④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4. 其中正 确命题的个数是( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是
3，此时直线和圆的位置关系为（ C ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
B.圆的切线___垂__直___于过切点的半径.
2.如图X3-6-2，⊙O的半径为3，P是CB延长 线上一点，PO=5，PA切⊙O于点A，则 PA=____4____.
课堂讲练
6. 如图X3-6-25，⊙O是△ABC的内切圆， 若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则 ∠BOC=____1_2_5__°.
【B组】 7.如图X3-6-26，直线MN与⊙O相切于点M， ME=EF且EF∥MN，则cos E=________．
九年级数学下册3.6直线和圆的位置关系(第1课时)课件(新版)北师大版
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
解析 ①若d＞5，直线与圆最近点相距2之外，此时m=0，
正确；
②若d=5，直线与圆相离，此时m=1，故正确； ③若1＜d＜5，直线与圆可能相交也可能相离，此时m=2，
故错误；
④若d=1，直线与圆相交，则m=3，故错误； ⑤若d＜1，直线与圆相交，则m=4，故正确.
答案 C
举一反三
1. 已知圆O的半径为3 cm，点P是直线l上的一点，且OP=
3 cm，则直线l与圆O的位置关系为
Байду номын сангаас
（ D）
A． 相切
B． 相交
C． 相离
D． 相切或相交
2. （2015张家界）如图X3-6-3，
∠O=30°，C为OB上一点，且OC=
6，以点C为圆心，半径为3的圆
与OA的位置关系是（ C ）
上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（ C ）
A. 26°
B. 64° C. 32° D. 90°
2. 如图X3-6-7，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切
线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D. 若∠AOC=80°，则
∠ADB的度数为
（B ）
A. 40°
B. 50°
C. 60° D. 20°
名师导学
新知 1 直线和圆的三种位置关系
【例1】（2014宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线
的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出
下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则
m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
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补充作业
挑战自我
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? A 并证明你的结论.
P
●
O
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及 其推论.
●
D
切线的性质定理
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. B 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA O 是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D 老师提示: A 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
O O O
●
●
●
相交
相切
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画 出它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. B 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, O ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D
AB
2
因此,当半径长为 2
3 cm时,AB与⊙C相切.
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A D 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? ┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
●●Leabharlann O ┐dOr
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 ?
直线与圆的位置关系量化揭密
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
直线和圆相交
直线和圆相切
d < r;
d = r;
直线和圆相离
d > r;
探索切线性质
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 O 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C A M
B
●
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为 A D 多长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ┐ C ∵AB=8cm,AC=4cm. B AC 1 cos A . 老师提示:
模型“双垂 ∴∠A=60°. 直三角形” 0 CD AC sin A 4 sin 60 2 3cm. 你可曾认识.
北师大版九年级下册第三章《圆》
直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
● ●
●
O
O
a(地平线)
O
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
直线与圆的位置关系量化揭密
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什 么关系?
r r
C
B
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
切线的性质定理的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
r
●
O
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行 的一条线段,其长度等于圆的周长.