13级月考二数学试题吴军

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2013年考研数学真题及参考答案(数学二)

2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解答
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一、选择题（1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分．下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在题后括号位置上．）
(1)设 cos x − 1 = x sin α ( x) ,其中 α ( x) <
【】 .
(D) b = 2 , a 为任意实数
1 a 1 2 0 0 1 a 1 【解析解析】】实对称矩阵 a b a 与 0 b 0 相似的充分必要条件是 a b a 的特征值为 2, b, 0 . 计 1 a 1 0 0 0 1 a 1
(D) I 4 > 0
【解析】解析】在第 II 象限除原点外被积函数 y − x > 0 ,因此 I 2 > 0 . 【评注】评注】在第 IV 象限除原点外被积函数 y − x < 0 ,因此 I 4 < 0 ; 在第 I 象限和第 III 象限,根据轮换对称性得
I1 = I 3 = 0 .
(7)设 A, B, C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则 (A) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (C) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价【答案】答案】B. 【考点】考点】向量组的线性表示方法. 【解析】解析】将矩阵 A 和 C 按列分块,设 A = (α1 , α 2 ,⋯ , α n ) , B = (bij ) , C = (γ 1 , γ 2 ,⋯ , γ n ) . ①由 AB = C 组线性表示; 【】 . (B) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 (D) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价

2013学年上学期初三第二次月考数学试卷[1]

2013学年上学期初三第二次月考数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．第一卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在△ABC 中，∠C ＝90O ，BC ：CA ＝3：4，那么sinA 等于（）A ．43 B.34 C.53 D.54 2. 某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（） A.αsin 100米 B.αsin 100米 C.αcos 100米 D.αos c 100米 3. 将抛物线25y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =+-C ．25(2)3y x =-+D ．25(2)3y x =--4. 下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A ．抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当于硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下。

B ．在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下。

C ．在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下。

D ．抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当于硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下。

5. 在1，2，3，-4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数图象在第二、四象限的概率是（） A. 83 B. 41 C. 32 D. 216. 将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率为：（）. A. 81 B. 43 C. 21 D. 327. 在ABC ∆中，90C ∠=︒，且两条直角边,a b 满足22430a ab b -+=，则t a n A 等于（）A ．2或4B ．3C ．1或3D ．2或38. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-1，y 1），N （4，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29. 若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而增大，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（）A B C D10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2>4ac ；②abc >0；③2a-b =0；④9a+3b+c <0，其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷非选择题（共90分）二、填空（每小题3分，共15分）11. 已知：点A （2，-33），点B （-3，m ）在同在反比例函数)0(≠=k xk y 图象上，则m= . 12. 在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过1000次摸球实验后发现，摸到黄球的次数为400次，那么暗箱中的乒乓球共有个13. 比较下列三角函数值的大小： sin46o ,cos46o ,tan46o 它们的大小为（用“<”小于号连接）：。

2013年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅱ，理1，5分】已知集合{}2|(1)4),M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N = （）（A ）{}0,1,2 （B ）{}1,0,1,2- （C ）{}1,0,2,3- （D ）{}0,1,2,3 【答案】A【解析】因为{}31|<<-=x x M ，{}3,2,1,0,1-=N ，所以{}0,1,2M N = ，故选A ．（2）【2013年全国Ⅱ，理2，5分】设复数z 满足(1i)2i z -=则z =（）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i - 【答案】A【解析】2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+，故选A ．（3）【2013年全国Ⅱ，理3，5分】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（）（A ）13 （B ）13- （C ）19（D ）19-【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而211099a a +=，不满足题意，因此1q ≠．∵1q ≠时，33111(1)·101a q qa a S q -=-=+，∴31101q q q -=+-，整理得29q =． ∵451·9a a q ==，即1819a =，∴119a =，故选C ．（4）【2013年全国Ⅱ，理4，5分】已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥ （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以//l α．同理可得//l β．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线，故选D ．（5）【2013年全国Ⅱ，理5，5分】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a =（）（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 【答案】D【解析】因为5(1)x +的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含2x 的项为221552C C 105()x ax x a x +⋅=+，所以1055a +=，1a =-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，理6，5分】执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（）（A ）1111+2310+++ （B ）1111+2!3!10!+++ （C ）1111+2311+++ （D ）1111+2!3!11!+++【答案】D【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，1=1+2S ；当3k =时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当4k =时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；…；当10k =时，123410T =⨯⨯⨯⨯ ，1111+2!3!10!S =+++ ，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确，故选D ．（7）【2013年全国Ⅱ，理7，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O xyz -的图像为下图：则它在平面zOx 上的投影即正视图为A 图形，故选A ．（8）【2013年全国Ⅱ，理8，5分】设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b C >> 【答案】D【解析】根据公式变形，lg 6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg5lg3>>，所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg5lg3<<，即c b a <<，故选D ．（9）【2013年全国Ⅱ，理9，5分】已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值是1，则a =（）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2【答案】B【解析】由题意作出13x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线21x y +=，因为直线21x y +=与直线1x =的交点坐标为(1)1-，，结合题意知直线()3y a x =-过点(1)1-，，代入得12a =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅱ，理10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，理11，5分】设抛物线22(0)y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF为直径的圆过点0,2（），则C 的方程为（）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x = 【答案】C【解析】设点M 的坐标为00()x y ，，由抛物线的定义，得052P MF x =+=，则052x p =-．又点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为()()0020p y y x x x y ⎛⎫- ⎭-⎪⎝-+=．将0x =，2y =代入得00840px y +-=，即0202480y y -+=，所以04y =．由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =．所以C 的方程为24y x =或216y x =，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，理12，5分】已知1,0A -（），1,0B （），0,1C （），直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（）（A ）0,1（）（B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）113⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2013年全国Ⅱ，理13，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=______．【答案】2【解析】解法一：在正方形中，12AE AD DC =+ ,BD BA AD AD DC =+=-,所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．解法二：以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为()0,0，点B 的坐标为()2,0，点D 的坐标为()0,2，点E 的坐标为()1,2，则()1,2AE =，()2,2BD =-，所以2AE BD ⋅= ．（14）【2013年全国Ⅱ，理14，5分】从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是114，则n =__ ____．【答案】8【解析】从1,2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n种取法，两数之和为5的有()1,4，()2,3 2种，所以221C 14n=，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =．（15）【2013年全国Ⅱ，理15，5分】设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则sin cos θθ+=_______．【答案】【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得1t a n 3θ=-，即1s i n c o s 3θθ=-．将其代入22sin cos 1θθ+=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以cos θ=，sin θ=sin cos θθ+=．（16）【2013年全国Ⅱ，理16，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的最小值为_______．【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1101109S =10210450a a d d ⨯=+=＋，①115115141521510525d S a d a =+⨯==+．② 联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n S n n --+⨯=-=．令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220'()3f n n n =-．令()0f n '=，得0n =或203n =．当203n >时，()0f n '>,200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n +∈N ，则()648f =-，()749f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值49-．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，理17，12分】ABC ∆的内角的对边分别为,,,a b c 已知cos cos a b C c B =+．（1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆的面积的最大值．解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+．① 又()A B C π=-+，故()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+．② 由①，②和0()C π∈，得sin cos B B =，又0()B π∈，，所以π4B =．（2）ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==．由已知及余弦定理得22π2cos 44ac a c =+-．又222a c ac +≥，故ac ≤a c =时，等号成立．因此ABC ∆．（18）【2013年全国Ⅱ，理18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．1AA AC CB AB ===．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）求二面角1D ACE --的正弦值．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）由AC CB AB ==得，AC BC ⊥．以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，()12,0,2A ，()1,1,0CD =， ()0,2,1CE = ，()12,0,2CA =．设111()x y z =n ，，是平面1A CD 的法向量，则100CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩，可取11(1)=--n ，，．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 可取2,1()2=-m ，．从而||||o c s ==n?m n n m m 〈，〉，故sin ,=n m 即二面角1D ACE --（19）【2013年全国Ⅱ，理19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作1为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量[)100,110X ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[)100,110的频率)，求T 的数学期望．解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=．所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（3）依题意可得T所以450000.1ET =⨯+（20）【2013年全国Ⅱ，理20，12分】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b +(0a b >>)右焦点的直线0x y +交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12．（1）求M 的方程；（2）C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值．解：（1）设11()A x y ，，22()B x y ，，00()P x y ，，则221122=1x y a b+，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---，由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-．因为1202x x x +=，1202y y y +=，0012y x =，所以222a b =．又由题意知，M 的右焦点为)，故223ab -=．因此26a =，23b =．所以M 的方程为22=163x y +．（2）由220163x y xy⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩AB =CD 的方程为： y x n n ⎛=+<<⎝，设33()C x y ，，44()D x y ，．由22163y x nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2234260x nx n ++-=．于是3,4x =CD 的斜率为1，所以43|x xCD -由已知，四边形ACBD 的面积1||||2S CD AB =⋅=．当0n =时，S ．所以四边形ACBD ．（21）【2013年全国Ⅱ，理21，12分】已知函数()ln()x f x e x m =-+．（1）设0x =是()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）当2m ≤时，证明()0f x >．解：（1）()1e x mf x x =-'+．由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =．于是()()e ln 1x f x x =-+，定义域为()1-+∞，，()1e 1x f x x =-+'．函数()1e 1x f x x =-+'在()1-+∞，单调递增，且()00f '=．因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；当0()x ∈+∞，时，()0f x '>．所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0)+∞，单调递增．（2）当2m ≤，()x m ∈-+∞，时，()()ln ln 2x m x +≤+，故只需证明当2m =时，()0f x >．当2m =时，函数()1e 2x f x x =-+'在()2-+∞，单调递增．又()10f '-<，()00f '>，故()0f x '=在()2-+∞，有唯一实根0x ，且()01,0x ∈-．当02()x x ∈-，时，()0f x '<；当0()x x ∈+∞，时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由()00f x '=得001e 2x x =+， ()00ln 2x x +=-，故()()20000011022f x x x x f x x (+)+=≥>++=．综上，当2m ≤时，()0f x >．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2013年全国Ⅱ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且 ··BC AE DC AF =，B ，E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽，所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有C E D C =，又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b c b c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题完整版附答案分析及详解

2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题完整版
附答案分析及详解
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
１．设 cos x 1 xsin (x), (x) ，当 x 0 时， x （）
2
（A）比 x 高阶的无穷小
（B）比 x 低阶的无穷小
（C）与 x 同阶但不等价无穷小
时由于 B 可逆，即 A CB1 ，同理可知矩阵 A 的列向量组可用矩阵 C 的列向量组线性表示，所以矩阵 C
的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价．应该选（B）．
1 a 1
2 0 0
8．矩阵 a b a 与矩阵 0 b 0 相似的充分必要条件是
1 a 1
0 0 0
（A） a 0,b 2
x
f (t)dt
连续点，但不可导．应
0
选（Ｃ）．
４．设函数
f
(x)
( x
1 1) 1
,1
x
e
，且反常积分
x
1 ln 1
x
,
x
e
f xdx 收敛，则（
）
（A） 2
（B） a 2
（C） 2 a 0
（D） 0 2
【详解】
f (x)dx
1
e dx 1 (x 1) 1
e
．
x0
x
1
【详解】 lim 2 ln(1 x) x
lim1
1
x ln(1 x) x
xln(1 x)
lim
e x0
x2
x(x1 x2 o(x2 )
lim
2
e x0
x2
1
e2 ．
x0
x x0

2013年高三第二次月考数学试题

２013年下学期高三第二次月考数学试巻时量:120分钟总分:120分一、选择题（每小题4分，总分40分，每小题只有一个正确答案）1、已知集合A ={3，4，5}，B={x|2x -3x-4=0},则A ⋂B=（）A {3，4，5，6}B {3，-1}C {3，4，5}D {4}2、函数y=2x 在其定义域内是（）A 增函数B 减函数C 奇函数D 偶函数3、“x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、已知点A （m,-1）关于y 轴的对称点为B(3,n)，则m,n 的值分别是（） A m=3, n=-1 B m=3, n=1C m=-3, n=-1D m=3, n=15、已知3sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α的值为（）A 34-B 43-C 34D 436、不等式223x x -->0的解集为（）A （-3，1）B （-∞，-1）⋃（3，+∞）C （-1，3）D （-∞，-3）⋃（1，+∞）7、.若幂函数y=x n 的图像经过点(2,16),则n 的值是 ( ) A 41 B 21C 2D 48、数列{n a }的前项和232n s n =-，则1a ，4a 的值依次为（）A 1 ，21B 3，46C 1，46D 3，219、在△ABC 中,AB=3, AC=1,∠B=300,则△ABC 的面积为( ) A 23B 43C 23或3D 23或4310、在△ABC 中,若b=2asinB,则A 等于 ( )A 300或600B 450或600C 1200或600D 300或1500二.填空题(每小题4分,共20分)11.f(x)= {)0()0(log 23≤>+x e x x x 则f(9)+f(-2)=__________.12. 在数列2,2，x,22,10,23,…中 x= ____,该数列的一个通项公式是_________13. 已知等差数列{a n }中，a 1+a 7+a 13=4π，则tan （a 2+a 12）的值为__________.14. 函数212log (617)y x x =-+的值域为_________.15.已知tan θ=2, 则θθθθcos 3sin cos 2sin 3+-=___________. 三.(解答题（本小题共6小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本小题8分)已知函数()log (21)x a f x =- （a>0且a ≠1）(1) f(x)的定义域（2）若f(x)的图像经过点（2，-1）求a 的值17.（本小题10分）已知等比数列{}n a ，且38a =，6512a =（1）求通项n a（2）若2log n n b a =，n s 为数列n b 的前n 项和，且n s =575，求n 的值。

河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题理(精品解析)(教师版)

河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题理（精品解析）（教师版）&网Z&X&X&K]卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知{1,0,2},{|sin ,}P Q y y R θθ=-==∈，则PQ = （）A.∅B. {0}C. {1,0}-D. {1,0,2}- 【答案】C【解析】因为{1,0,2},{|sin ,}{|11}P Q y y R y y θθ=-==∈=-≤≤，故可知集合P Q ={1,0}-，选C.【考点定位】本试题主要是考查了集合的交集的运算问题。

2.已知,a b 是实数，则“1,1a b >>”是“21a b ab +>>且”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.在等差数列{}n a 中，若1a ，2011a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201010062a a a ( )A ．10B ．15C ．20D ．40 【答案】B【解析】∵a 1，a 2011为方程x 2-10x+16=0的两根，∴a 1+a 2011=10 ∴a 2+a 1006+a 2010=a 1+a 2011+12011+a 2a =15 故选B【考点定位】本题主要考查了等差数列的性质和一元二次方程的根的分布与系数的关系．等差中项是等差数列中的重要性质，应作为重点掌握．4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为( )A . 6+3 B. 24+3 C. 24+23 D. 325. 若函数 ()sin 3,,()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且|α－β|的最小值为3,4πω则正数的值为( ) A ．13 B ．23 C ．43D ．32【答案】B【解析】因为()sin 3,,()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又，且|α－β|的最小值即为四分之一个周期的长度，因此可知T =43,4πω则正数=23，选B. 【考点定位】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

2013考研数学二真题答案

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2x πα<，则当0x →时，()x α是（）（A ）比x 高阶的无穷小（B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价的无穷小（D ）与x 等价的无穷小【答案】（C ）【解析】因为200sin ()cos 11limlim 2x x x x x x α→→-==-，所以0limsin ()0x x α→=，因此当0x →时，()0x α→，所以sin ()()x x αα，所以00sin ()()1lim lim 2x x x x x x αα→→==-，所以()x α是与x 同阶但不等价的无穷小。

（2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n→∞⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（）（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- 【答案】（A ）【解析】由于(0)1f =，所以2()(0)2lim ()1lim 22(0)2n n f f n n f f n n →∞→∞⎡⎤-⎢⎥⎡⎤'-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，对此隐函数两边求导得()sin()10y y xy xy y ''-++-=，所以(0)1f '=，故2lim ()12n n f n →∞⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦。

（3）设函数sin ,0()=2,2x x f x x πππ≤<⎧⎨≤≤⎩，0()()x F x f t dt =⎰，则（）（A ）x π= 是函数()F x 的跳跃间断点（B ）x π= 是函数()F x 的可去间断点（C ）()F x 在x π=处连续但不可导（D ）()F x 在x π=处可导【答案】（C ）【解析】0sin 1cos ,0()()sin 22(1),2x xxtdt x x F x f t dt tdt dt x x ππππππ⎧=-≤<⎪==⎨⎪+=-+≤≤⎩⎰⎰⎰⎰，由于lim ()lim ()2x x F x F x ππ→-→+==，所以()F x 在x π=处连续；()()1cos limlim 0x x F x F x x x πππππ→-→+---==--，()()2()lim lim 2x x F x F x x x ππππππ→+→+--==--，所以()F x 在x π=处不可导。

河北省唐山市高三数学第二次月考试题理(精品解析)(学生版)

河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题理（精品解析）（学生版）卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）A ．10B ．15C ．20D ．404. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为( ) A . 6+错误!未找到引用源。

B. 24+错误!未找到引用源。

C. 24+2错误!未找到引用源。

D. 32 5. 若函数错误!未找到引用源。

且|错误!未找到引用源。

－错误!未找到引用源。

|的最小值为错误!未找到引用源。

的值为( ) A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

6.已知各项均为正数的等比数列{错误!未找到引用源。

}，错误!未找到引用源。

=5，错误!未找到引用源。

=10，则错误!未找到引用源。

=（）A ．错误!未找到引用源。

B ． 7C ． 6D ．错误!未找到引用源。

7. 设直线错误!未找到引用源。

的方程为错误!未找到引用源。

，则直线错误!未找到引用源。

的倾斜角错误!未找到引用源。

的取值范围（）A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2 C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π48. 已知函数错误!未找到引用源。

，当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

取得最小值错误!未找到引用源。

，则函A.3B.4C.5D.610. 如图，在等腰直角错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

且错误!未找到引用源。

，设点C错误!未找到引用源。

为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L错误!未找到引用源。

，设P点为垂线L上任一点，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

（）A.错误!未找到引用源。

2013年考研数二真题及答案解析(完整版)

2013年考研数一真题与答案解析数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B）（8）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。

x y 2-=时，21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)数学试题

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考（二）数学试题一、单选题1．已知集合{}21,A x x k k ==-∈N ，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （） A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,1,3-D ．{}1,0,1,2,3-2．若复数()21i 68iz -=+，则z z +=（）A B ．25C ．35D ．453．设a r ，b r 是单位向量，则()2a ba b +-⋅r rr r 的最小值是（）A ．1-B ．0C ．34D ．14．已知()2cos 23cos 0αββ+-=，则()tan tan ααβ+=（） A ．5B ．15C ．-5D ．15-5．巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量X ，且()2~30,2X N .记一天中旅客人数不少于26万人的概率为0p ，则0p 的值约为（）（参考数据：若()2~,X N μσ，有()0.683P X μσμσ-<≤+≈，()220.954P X μσμσ-<≤+≈，()330.997P X μσμσ-<≤+≈） A ．0.977B ．0.9725C ．0.954D ．0.6836．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线与C 相交于M ，N 两点，则122MF NF +的最小值为（） A ．92B ．4C ．72D ．37．若x ，0y ≥，1x y += ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．2⎤⎦D ．12⎡⎢⎣8．从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m ，下列各式的展开式中9x 的系数为m 的选项是（）A ．()()()()23101111x x x x ++++LB ．()()()()11213110x x x x ++++LC ．()()()()()222222341011111x x x x x +++++LD ．()()()()22222232101111x x x x x x x x x ++++++++++L L二、多选题9．(多选)下列选项中，正确的是（）A ．不等式220x x +->的解集为{|2x x <-或1}x >B ．不等式2112x x +≤-的解集为{|32}x x -≤< C ．不等式21x -≥的解集为{|13}x x ≤≤ D ．设R x ∈，则“11x -<”是“405x x +<-”的充分不必要条件 10．如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜度的不同，11AC 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值11．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，()()f x g x '=，()()g x f x '=，若()()()22f x f x g x =，则（）A ．()g x 的图象关于直线0x =对称B ．()()()222g x gx f x =+C ．()00g =或1D ．()()221gx f x -=三、填空题12．从14，13，12，2，3，4，6，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，记A =“log 0m n <”，则()P A =.13．如图，ABC V 中，6AB =，2AC BC =，D 为AB 中点，则tan BDC ∠的取值范围为.14．小军和小方两人先后在装有若干黑球的黑盒子与装有若干白球的白盒子（黑球数少于白球数）轮流取球，规定每次取球可以从某一盒子中取出任意多颗（至少取1颗），或者在两个盒子中取出相同颗数的球（至少各取1颗），最后不能按规则取的人输.已知两盒中共有11个球，且两人掷硬币后决定由小军先手取球.小方看了眼黑盒中的球，对小军说：“你输了！”若已知小方有必胜策略，则黑盒中球数为.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2a b -=，()sin sin sin 2A BA B +-=. (1)求c ；(2)若ABC V 的内切圆在AB 上的切点为D ，求AD .16．已知动圆P 过点()2,0A -且与圆B ：()22236x y -+=内切.(1)求动圆圆心P 的轨迹E 的方程；(2)设动圆1C ：2221x y t +=，1C 与E 相交于,,,A B C D 四点，动圆2C ：()222212x y t t t +=≠与E相交于,,,A B C D ''''四点.若矩形ABCD 与矩形A B C D ''''的面积相等，求2212t t +的值.17．为提高我国公民整体健康水平，2022年1月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南（2021）》（以下简称《指南》）正式发布，《指南》建议18～64岁的成年人每周进行150～300分钟中等强度或75～150分钟高强度的有氧运动（以下简称为“达标成年人”），经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访.记采访的18～64岁的市民数为随机变量X （2X ≥），且该市随机抽取的18～64岁的市民是达标成年人的概率为13，抽查结果相互独立.(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率；(2)若抽取的18～64岁的市民数X 不超过n 的概率大于13，求整数n 的最小值.18．已知函数()12ex xf x x λ-=-.(1)当1λ=时，求()f x 的图象在点 1,f 1 处的切线方程； (2)若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围； (3)求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn +++++-+++->∈N L .19．高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典的公式，是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系.其特例是球面三角形总曲率x 与球面三角形内角和θ满足：πx θα=+，其中α为常数，（如图，把球面上的三个点用三个大圆（以球心为半径的圆）的圆弧联结起来，所围成的图形叫做球面三角形，每个大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个角.球面三角形的总曲率等于2SR，S 为球面三角形面积，R 为球的半径）.(1)若单位球面有一个球面三角形，三条边长均为π2，求此球面三角形内角和；(2)求α的值；(3)把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体.设凸多面体Ω顶点数为V ，棱数为E ，面数为F ，试证明凸多面体欧拉示性数()ΩV E F χ=-+为定值，并求出()Ωχ.。

2013届常德高三上册数学第二次月考试卷(有答案)

2013届常德高三上册数学第二次月考试卷（有答案）2013届常德市一中高三第二次月考数学试卷（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.2012年10月8日一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答卷页的表格内．1.已知集合≥，集合，则=（）A．B．C．≤≤D．≤2.设向量，，则是”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设函数，则的值为（）A．0B．1C．2D．34.在中，，，，则中最短边的边长等于（）A.B.C.D.5.设等差数列满足：则（）A．14B．21C．28D．356.函数图象的一个对称轴方程是()A.B.C.D.7.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是()A．B.C.D.8.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．二.填空题：（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共35分）9.函数的定义域为10.设定义域为R的函数y＝f(x)满足：，则不等式的解集是11.的值等于．12.若向量，满足，，且，则与的夹角为13.已知A、M、B三点共线，且,,则实数t的值为14.若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是15.①若函数在上存在零点，则实数的取值范围是②若函数在上存在两个不同的零点，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分．解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.设锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，满足：。

（1）求角C；（2）若＝2，△ABC的面积为，求的值。

17.已知向量a＝(sinθ，－2)与向量b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－)＝35cos，0＜φ＜，求的值．18.已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．19.设函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若对，，都有≤恒成立，求实数的取值范围。

四川省万源市2013届高三数学第二次月考试题理新人教A版

万源市第三中学校高2013级第二次月考理科数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1.设i 是虚数单位，则=+ii 3)1（( ) ）（A i 22- ）（B i -1 ）（C i +2 ）（D i 22+2.五个人站一排照相，其中的最高的甲必须站正中（从左往右的第三个位置），则共有（）种不同站法.）（A 6）（B 120）（C 24）（D 72 3.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，若x x f cos )(=，则)67(πf '的值为（））（A 23 ）（B 21- ）（C 21）（D 23- 4. 已知0≠mn ，则下列条件中是“0)(>-n m m ”的充要条件是（））（A 1<mn）（B 1>mn）（C 0,0>>n m ）（D 0,0<>n m 5.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（））（A x y 21±= ）（B x y 5±= ）（C x y 25±= ）（D x y 2±=6.已知集合}54321a a a a a M ，，，，｛=，则M 的子集共有（）个. ）（A 16 ）（B 30 ）（C 32 ）（D 31 7.比234小，且各位数字互不相同的正整数有（）个）（A 180 ）（B 88 ）（C 72）（D 178 8.已知012277888)12a x a x a x a x a x +++++=- （，则821a a a +++ 的值为（））（A 1 ）（B 0 ）（C 256）（D 29.正方体D C B A ABCD ''''-有八个顶点，其中任意两点确定一条直线，在这些直线中任取一条，被取出的直线与直线D C '垂直的概率是（）.）（A 41）（B 71）（C 285）（D 7210.已经随机变量ξ的分布列是：则实数a 的值为（））（A 2）（B 31 ）（C 21 ）（D 21- 11.直线l 的方向向量是a )4,3(=，l 被坐标轴截得的线段长为5，则直线l 的方程不能是（））（A 01234=+-y x 或01234=--y x ）（B 01243=+-y x 或01243=--y x ）（C 01234=+-y x 或01243=+-y x ）（D 01234=--y x 或01243=--y x 22y x ξ 1x 2x 3x P aa 212a213PF PF =，则椭圆的离心率为（））（A 21）（B 22 ）（C 23 ）（D 33 二、填空题（每小题4分，共16分）13.二项式5)1(x -展开式中，3x 项的系数是（用数学作答）.14.在6名文娱爱好者（其中有男性2名，女性4名）中随机选3名参加某市春晚演出，恰选出1名男性文娱爱好者的概率是（用数字作答）.15.某人进行射击训练，已知该人每次的射击命中率为0.8，若他任意两次射击互不影响，连续射击5次，则他命中3次的概率为（用数字作答）.16.已经a 、b 是平面βα、的法向量，m 、n 是直线21l l 、的方向向量，以下四个结论：①若a ·b =0，则βα⊥；②若m ∥n ，则1l ∥2l ；③若a ∥m ，则α⊥1l ；④若a ⊥m ，则1l ∥α.这些结论中，正确的是（多选少选错选均得零分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分) 已知函数a a x x x x f (93)(23+--=为实数），(Ⅰ)讨论)(x f y =单调性；(Ⅱ)设)(x f y =的图象上极小值点为A ，)(x f y =的图象与y 轴相交于点B ，直线l ∥AB ,l 与)(x f y =相切，若l 不经过第一象限，求实数a 的取值范围.18. (本题满分12分)已知直线a x y l +=21：与⊙：O 522=+y x （O 是坐标原点）和抛物线b x y C +=2141：都相切，(Ⅰ)求实数b a 、的值；(Ⅱ)将抛物线b x y C +=2141：沿向量a =(0,1)平移后得到抛物线2C ，2C 和⊙O 有公共点，直线2l 经过抛物线2C 的焦点F ，直线2l 交⊙O 于点B A 、，求AB 最小值. 19. (本题满分12分)为了提高某市的县、区医疗水平，该市拟从市人才库的7名西医专家（其中5名男性，2名女性）和3名中医专家（其中2名男性，1名女性）中抽调5人组成专家组对该市的县、区医院进行业务指导.(Ⅰ) 设ξ表示专家组中女性人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ；(Ⅱ)求专家组有中医有西医，西医专家人数要比中西专家人数多，且只有一名女性，她是西医专家的概率. (Ⅲ)若专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，求专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率.20. (本题满分12分) 已知ABC ∆是等边三角形，⊥SA 平面ABC ，F E D 、、分别是线段SB AC 、、SC 的中点，4=AB ，三棱锥ABC S -的体积为368. 求证(Ⅰ) DE AF ⊥；(Ⅱ)平面⊥SAC 平面SBD .21.(本题满分12分)已知，⊙1O 经过点)0,3(1-F ，且与⊙O ：422=+y x内切，⊙1O 的圆心1O 是线段P F 1的中点.(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设)0,3(2F ，求21PF F ∠的取值范围.22.(本题满分14分)已知函数e N b N a be ax x x x f ,,(4ln 3)(333*∈*∈+-=为自然对数的底数），)(x f 有唯一零点.(Ⅰ)求实数b a 、的值及)(x f 的单调区间；(Ⅱ)n S 是数列}{n a 的前n 项和，)0,,()(n i N n N i nia n i ≤≤*∈∈=，若21n n <，试比较)(1n S f 和)(2n S f 的大小.万源市第三中学校高2013级第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1.设i 是虚数单位，则=+ii 3)1（( D ) ）（A i 22- ）（B i -1 ）（C i +2 ）（D i 22+2.五个人站一排照相，其中的最高的甲必须站正中（从左往右的第三个位置），则共有（C ）种不同站法.）（A 6）（B 120）（C 24）（D 72 3.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，若x x f cos )(=，则)67(πf '的值为（ C ））（A 23 ）（B 21- ）（C 21）（D 23- 4. 已知0≠mn ，则下列条件中是“0)(>-n m m ”的充要条件是（ A ））（A 1<mn）（B 1>mn）（C 0,0>>n m ）（D 0,0<>n m 5.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（ D ））（A x y 21±= ）（B x y 5±= ）（C x y 25±= ）（D x y 2±=6.已知集合}54321a a a a a M ，，，，｛=，则M 的子集共有（ C ）个. ）（A 16 ）（B 30 ）（C 32 ）（D 31 7.比234小，且各位数字互不相同的正整数有（ A ）个）（A 180 ）（B 88 ）（C 72）（D 16 8.已知012277888)12a x a x a x a x a x +++++=- （，则821a a a +++ 的值为（ B ））（A 1 ）（B 0 ）（C 256）（D 29.正方体D C B A ABCD ''''-有八个顶点，其中任意两点确定一条直线，在这些直线中任取一条，被取出的直线与直线D C '垂直的概率是（ D ）.）（A 41）（B 71）（C 285）（D 7210.已经随机变量ξ的分布列是：则实数a 的值为（ C ））（A 2）（B 31 ）（C 21 ）（D 21- 11.直线l 的方向向量是a )4,3(=，l 被坐标轴截得的线段长为5，则直线l 的方程不能是（ B ））（A 01234=+-y x 或01234=--y x ）（B 01243=+-y x 或01243=--y x ）（C 01234=+-y x 或01243=+-y x ）（D 01234=--y x 或01243=--y x 12.已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21F F 、是椭圆的左、右焦点，线段1PF 中点在y 轴上，213PF PF =，则椭圆的离心率为（ B ）1233ξ 1x 2x 3xP a a 212a二、填空题（每小题4分，共16分）13.二项式5)1(x -展开式中，3x 项的系数是10-（用数学作答）.14.在6名文娱爱好者（其中有男性2名，女性4名）中随机选3名参加某市春晚演出，恰选出1名男性文娱爱好者的概率是53（用数字作答）. 15.某人进行射击训练，已知该人每次的射击命中率为0.8，若他任意两次射击互不影响，连续射击5次，则他命中3次的概率为 0.2048 （用数字作答）.16.已经a 、b 是平面βα、的法向量，m 、n 是直线21l l 、的方向向量，以下四个结论：①若a ·b =0，则βα⊥；②若m ∥n ，则1l ∥2l ；③若a ∥m ，则α⊥1l ；④若a ⊥m ，则1l ∥α.这些结论中，正确的是 ①③ （多选少选错选均得零分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分) 已知函数a a x x x x f (93)(23+--=为实数），(Ⅰ)讨论)(x f y =单调性；(Ⅱ)设)(x f y =的图象上极小值点为A ，)(x f y =的图象与y 国轴相交于点B ，直线l ∥AB ,l 与)(x f y =相切，若l 不经过第一象限，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)∵a x x x x f +--=93)(23，∴963)(2--='x x x f ， ∴)1)(3(3)(+-='x x x f ，当x 变化时，)(x f 随x 变化情况如下表：x )1,(--∞ 1- )3,1(- 3 ），（∞+3 )(x f '+ 0 - 0 + )(x f↗ 极大 ↘ 极小 ↗ ∴)(x f 在区间(]1-∞-，，[)∞+，3上是增函数，在[]31，-上是减函数. …………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得)27,3(-a A ,又),0(a B , ∴直线AB 的斜率为9-.设l 与)(x f y =相切的切点为),(00y x P ，则有9963020-=--x x ， ∴00=x 或20=x ，当00=x 时，切点为),0(a P 与),0(a B 重合，舍，∴20=x ，∴切点为)22,2(-a P . ∴直线l 的方程是)2(9)22(--=--x a y ，即49-+-=a x y . ∵l 不经过第一象限， ∴04≤-a ，∴4≤a所以实数a 的取值范围是(]4，∞-…………………………………12分 18. (本题满分12分)已知直线a x y l +=21：与⊙：O 522=+y x （O 是坐标原点）和抛物线b x y C +=2141：都相切，(Ⅰ)求实数b a 、的值；(Ⅱ)将抛物线b x y C +=2141：沿向量a =(0,1)平移后得到抛物线2C ，2C 和⊙O 有公共点，直线2l 经过抛物线2C 的焦点F ，直线2l 交⊙O 于点B A 、，求AB 最小值.解：(Ⅰ)∵直线a x y l +=21：与⊙：O 522=+y x 相切， ∴5212=+a ，解得，5±=a .设直线521±=x y l ：和抛物线b x y C +=2141：相切的切点为),(00y x P ，则 22121000==='==x x y x x x x ， ∴40=x .当5=a 时，130=y ，9=b ；当5-=a 时，30=y ，1-=b .所以实数b a 、的值分别是5、9或-5、-1. ……………………………………6分 (Ⅱ)当b a 、的值分别是5、9时，抛物线1C 方程为9412+=x y ，将1C 沿向量a =(0,1)平移后得到抛物线2C 的方程是10412+=x y ，它与⊙O 有公共点没有公共点. ∴1-=b ，∴14121-=x y C ：.将1C 沿向量a =(0,1)平移后得到抛物线2241x y C =：，即y x 42=，∴)1,0(F .∴当y l ⊥2轴于F 时，AB 最小，且4min =AB . ……………………………………12分19. (本题满分12分)为了提高某市的县、区医疗水平，该市拟从市人才库的7名西医专家（其中5名男性，2名女性）和3名中医专家（其中2名男性，1名女性）中抽调5人组成专家组对该市的县、区医院进行业务指导.(Ⅰ) 设ξ表示专家组中女性人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ；(Ⅱ) 求专家组有中医有西医，西医专家人数要比中西专家人数多，且只有一名女性，她是西医专家的概率. (Ⅲ)若专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，求专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率.解：(Ⅰ) ∵专家组中女性人数为ξ，∴3210，，，=ξ.121)0(51057===C C P ξ，125)1(5101347===C C C P ξ，125)2(5102337===C C C P ξ，121)3(5103327===C C C P ξ， ∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P121 125 125 121∴5.11213125212511210=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 答：ξE 的值为1.5 . ……………………………………4分 (Ⅱ) 设“5名专家组中只有一名女西医”为事件A ，则215)(510123512222512=+=C C C C C C C A P .答：专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率为215.……………………………………8分 (Ⅲ) 设“专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多”为事件B ，“专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，求专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家”为事件C ，则所有概率为)(B C P .∵190)(1322251312351145232215231225121135=+++++=C C C C C C C C C C C C C C C C C B n ， =)(C n 60123512222512=+C C C C C C ， ∴196)()()(==B nC n B C P . 答：若专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，则专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率为196.……………………………………12分 20. (本题满分12分) 已知ABC ∆是等边三角形，⊥SA 平面ABC ，F E D 、、分别是线段SB AC 、、SC 的中点，4=AB ，三棱锥ABC S -的体积为368. 求证(Ⅰ) DE AF ⊥；(Ⅱ)平面⊥SAC 平面SBD .证明：(Ⅰ)设h SA =，∵ABC ∆是等边三角形，4=AB ，三棱锥ABC S -的体积为368，⊥SA 平面ABC ，∴368443312=⨯⋅h ，解得22=h . 设线段AB 中点为O ，∵E 是线段SB 中点，分别以OE OC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系Oxyz ，如图.则)2,3,1(),2,0,0(),0,3,1(),0,0,2(---F E D A ，∴)2,3,1(),2,3,1(-==DE AF ， ∴0=⋅DE AF ，∴DE AF ⊥.……………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得)22,3,1(-=SD ， ∴∴0=⋅SD AF ，∴SD AF ⊥.∵E DE SD = ，∴⊥AF 平面SDE ，即⊥AF 平面SBD又⊂AF 平面SAC ，∴平面⊥SAC 平面SBD . ……………………………………12分21.(本题满分12分)已知，⊙1O 经过点)0,3(1-F ，且与⊙O ：422=+y x 内切，⊙1O 的圆心1O 是线段P F 1的中点.(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设)0,3(2F ，求21PF F ∠的取值范围.解：(Ⅰ)设),(y x P ，因为1O 是线段P F 1的中点，)0,3(1-F ，则)2,231yx O -（， ∵⊙1O 经过点)0,3(1-F ，且与⊙O ：422=+y x 内切，点)0,3(1-F 在⊙O 内，∴2111=+F O OO ，即2)2()323()2()232222=++-++-yx y x （， ∴4)3()32222=++++-y x y x （，化简（或者由椭圆的定义）得，1422=+y x . ∴轨迹C 的方程为1422=+y x .……………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，轨迹C 是以)0,3(1-F ，)0,3(2F 为焦点，以4为长轴上的椭圆，且12221=F F ，421=+PF PF ，在21PF F ∆中，由余弦定理得 2112212221212cos F F PF F F PF PF PF F ⋅-+=∠21122122122)221212121221-=-+≥-⋅=⋅-⋅-+=）（（PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF ，等号在1PF22==PF 成立，∵π<∠≤210PF F ，∴32021π≤∠≤PF F . ∴21PF F ∠的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π，.……………………………………12分22.(本题满分14分)已知函数e N b N a be ax x x x f ,,(4ln 3)(333*∈*∈+-=为自然对数的底数），)(x f 有唯一零点. (Ⅰ)求实数b a 、的值及)(x f 的单调区间；(Ⅱ)n S 是数列}{n a 的前n 项和，)0,,()(n i N n N i nia ni ≤≤∈∈=，若21n n <，试比较)(1n S f 和)(2n S f 的大小.解：(Ⅰ)∵e be ax x x x f (4ln 3)(333+-=为自然对数的底数），∴)(x f 的定义域为),0(+∞，)41ln 3(3)(2a x x x f -+='.……………………………………2分14-a 14-a所以)(x f 在区间]0(314-a e，上是减函数，)(x f 在区间),[314+∞-a e是增函数. …………………4分因此，314314min )()()(be e ef x f x f a a +-===--极小,∵a a a e e e331431<<-，01313)1(39393>+->+-=be ebe e a e f a a ，05)(393>+=a a a be ae e f ，又)(x f 有唯一零点，∴0314=+--be ea ，∴b a e b a ln 44,44=-=-，∵Z b Z a ∈∈,，∴1==b a ，所以)(x f 的单调减区间为]0(e ，，)(x f 的单调增区间为),[+∞e .………………………6分(Ⅱ) 设xe x x g -+=1)(，则xe x g -='1)(，当0<x 时，0)(>'x g ，∴)(x g 在]0，（∞-上递增.∴当0<x 时，0)0()(=<g x g ，即xe x <+1.令),,10(*∈∈-≤≤-=N n N i n i n i x ，则有nie n i -<-1，∴i n en i n )1()<-（∴11)1)1)1)))2()1321+++++<+++++=---ee e enn ni nnS n n n nnnnn （（（（（（ 111111)1(1-=-<--=e e ee e n，∴e S n <<0.……………………………………9分 ∵∑∑∑+=--++=++=+++>-=-=+-+111111110)()1()1(n k k n kn k k k n kn k k n nkn k k n nnn n ni n i n C n Cii Cni n i n ， ∴0)()111>-+++n n nin i （，即： 0))1()1[(])2()13[(])1()12[()1111111>--+++-++-+++=-+++++nn n n n n n n n nn n n n n n n n S S （∴数列}{n S 是递增数列，当21n n <时，e S S n n <<<210.…………………13分由(Ⅰ)知：)()(21n n S f S f >.……………………………………14分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1.设i 是虚数单位，则=+ii 3)1（( D ) ）（A i 22- ）（B i -1 ）（C i +2 ）（D i 22+ 2.五个人站一排照相，其中的最高的甲必须站正中（从左往右的第三个位置），则共有（C ）种不同站法.）（A 6）（B 120）（C 24 ）（D 723.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，若x x f cos )(=，则)67(πf '的值为（ C ））（A 23 ）（B 21- ）（C 21 ）（D 23- 4. 已知0≠mn ，则下列条件中是“0)(>-n m m ”的充要条件是（ A ））（A 1<mn）（B 1>mn）（C 0,0>>n m ）（D 0,0<>n m 5.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（ D ））（A x y 21±= ）（B x y 5±= ）（C x y 25±= ）（D x y 2±=6.已知集合}54321a a a a a M ，，，，｛=，则M 的子集共有（ C ）个. ）（A 16 ）（B 30 ）（C 32 ）（D 31 7.比234小，且各位数字互不相同的正整数有（ A ）个）（A 180 ）（B 88 ）（C 72）（D 168.已知012277888)12a x a x a x a x a x +++++=- （，则821a a a +++ 的值为（ B ））（A 1 ）（B 0 ）（C 256 ）（D 29.正方体D C B A ABCD ''''-有八个顶点，其中任意两点确定一条直线，在这些直线中任取一条，被取出的直线与直线D C '垂直的概率是（ D ）.）（A 41）（B 71）（C 285）（D 7210.已经随机变量ξ的分布列是：则实数a 的值为（ C ））（A 2 ）（B 31 ）（C 21 ）（D 21- 11.直线l 的方向向量是a )4,3(=，l 被坐标轴截得的线段长为5，则直线l 的方程不能是（ B ））（A 01234=+-y x 或01234=--y x ）（B 01243=+-y x 或01243=--y x ）（C 01234=+-y x 或01243=+-y x ）（D 01234=--y x 或01243=--y x 12.已知P 是椭圆)0(122>>=+b a y x 上一点，F F 、是椭圆的左、右焦点，线段PF 中点在y 轴上，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1.设i 是虚数单位，则=+ii 3)1（( ) ）（A i 22- ）（B i -1 ）（C i +2 ）（D i 22+ 2.五个人站一排照相，其中的最高的甲必须站正中（从左往右的第三个位置），则共有（）种不同站法.）（A 6）（B 120）（C 24 ）（D 723.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，若x x f cos )(=，则)67(πf '的值为（））（A 23 ）（B 21- ）（C 21 ）（D 23- 4. 已知0≠mn ，则下列条件中是“0)(>-n m m ”的充要条件是（））（A 1<mn）（B 1>mn）（C 0,0>>n m ）（D 0,0<>n m 5.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（））（A x y 21±= ）（B x y 5±=）（C x y 25±= ）（D x y 2±=6.已知集合}54321a a a a a M ，，，，｛=，则M 的子集共有（）个. ）（A 16）（B 30）（C 32 ）（D 31 7.比234小，且各位数字互不相同的正整数有（）个）（A 180 ）（B 88 ）（C 72）（D 1788.已知012277888)12a x a x a x a x a x +++++=- （，则821a a a +++ 的值为（））（A 1 ）（B 0 ）（C 256 ）（D 29.正方体D C B A ABCD ''''-有八个顶点，其中任意两点确定一条直线，在这些直线中任取一条，被取出的直线与直线D C '垂直的概率是（）.）（A 41）（B 71）（C 285）（D 7210.已经随机变量ξ的分布列是：则实数a 的值为（））（A 2 ）（B 31 ）（C 21 ）（D 21- 11.直线l 的方向向量是a )4,3(=，l 被坐标轴截得的线段长为5，则直线l 的方程不能是（））（A 01234=+-y x 或01234=--y x ）（B 01243=+-y x 或01243=--y x ）（C 01234=+-y x 或01243=+-y x ）（D 01234=--y x 或01243=--y x 12.已知P 是椭圆)0(122>>=+b a y x 上一点，F F 、是椭圆的左、右焦点，线段PF 中点在y 轴上，。

试卷评讲课教案

试卷评讲课教案一、选择题（每题3分，共30分）1. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)2. 计算：3 + (-5)的结果是（）A. -2B. 2C. 8D. -8.3. 下列式子中，是一元一次方程的是（）A. x + y = 1B. x^2 - 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. (1)/(x)+2 = 34. 若a = 3，则a的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 9.5. 把方程2x - 1 = 3x + 2移项后，正确的是（）A. 2x+3x = 2 - 1B. 2x - 3x = 2 - 1C. 2x - 3x = 2+1D. 2x+3x = 2+16. 单项式-3x^2y的系数和次数分别是（）A. -3，3B. -3，2C. 3，3D. 3，2.7. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. ±1D. 0.8. 已知x = 2是方程ax - 1 = 3的解，则a的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1.9. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）（此处可以画一个简单数轴表示a和b的位置关系）A. a + b>0B. a - b>0C. ab>0D. (b)/(a)>010. 某商品的进价为a元，售价为b元，则利润为（）A. (a - b)元B. (b - a)元C. ab元D. (b)/(a)元。

二、填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：- (3)/(4)___- (4)/(5)（填“>”或“<”）。

12. 计算：(-2)^3÷(4)/(9)×(-(2)/(3))^2 =___。

13. 若3x^m + 5y^2与x^3y^n的和是单项式，则m - n =___。

14. 一个角的度数是35^∘，则它的余角的度数为___。

河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（） A ．5，1- B ．5，4 C ．5，4- D ．5，12．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（）A ．25a b =B ．25a b =C ．25a b =D ．52a b = 3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．配方法解方程22460x x --=，变形正确的是（）A ．()2210x +=B ．()2210x -=C ．()214x +=D ．()214x -= 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF= 8．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB △的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -= C ．()9012144x += D ．()()290901901144x x ++++=11．如图，在ABC V 中，23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的面积的比是（）A ．23B ．49C ．1625D ．91612．如图，在正方形网格图中，以O 为位似中心，作线段AB 的位似图形，若点D 是点B 的对应点，则点A 的对应点是（）A ．C 点B ．F 点C ．E 点D ．G 点13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C △相似的是（）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知在ABC V 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且35AD DB =：：，则CF CB =：（）A ．58：B ．38：C ．35：D ．25：15．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A ，C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④存在实数()m n m n ≠、，使得22am bm c an bn c ++=++；其中正确的（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题17．已知654a b c ==，且29a b c +-=，则c 的值为． 18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为cm ．19．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题20．解一元二次方程：(1)2410x x -+=；(2)()()2323x x -=-．21．如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若12BC =，6EC =，4AE =，则AB 的长为．22．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F 处，小刚在点B 处坚立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E 、杆顶点A 、楼顶点C 在一条直线上（点F B D 、、也在一条直线上）．已知小明的身高 1.5EF =米，“标杆”2.5AB =米，又23BD =米，2FB =米．(1)求教学楼CD 的高度为多少米（CD 垂直地面BD ）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD 上点G 的高度11.5GD 米，那么相对于第一次测量，标杆AB 应该向教学楼方向移动多少米？ 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．26．如图，Rt ABCAC=cm，点D沿AB从A向B运动，速度V的两条直角边4AB=cm，3是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．V:V．(1)当动点运动几秒时，BDE ABC(2)当动点运动几秒时，BDEV的面积为21.8cm？⊥？若存在，求出t的值；若不存在，请说(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD DE明理由．。

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2014—2015学年度上学期第二次月考13级《数学》试题一．选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．在下列说法中，不正确的是( ) A ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等； B ．任何一个非零向量都有可以平行移动； C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量； D ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同。

2．下列说法不正确的是( ) A ．零向量是没有方向的向量； B ．零向量的方向是任意的； C ．零向量与任一向量共线； D ．零向量的模为零。

3．如果O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是( ) A ．OB 、CD 、CB B ．AB 、CD 、DE C ．FE 、AB 、CB D ．AF 、BA 、DE 4．四边形ABCD 中，若AB =DC ，且AB =C B ，则它一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．设b 是a 的相反向量，则下列说法中错误的是( ) A ．a 与b 的长度必相等 B ．b a // C ．a 与b 一定不相等 D ．a 是b 的相反向量 6．下列命题中正确的是( ) A ．时间、速度、位移都是向量 B ．向量的模是一个正实数 C ．所有单位向量都相等 D ．共线向量一定平行二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，写出与AO 的相反向量：。

8．如右图，设D 、E 、F 分别是正三角形ABC 中各边的中点． ⑴图中与DE 相等的向量有； ⑵图中与DF 共线而不相等的向量有。

9．把所有单位向量的起点平移到一点，则其终点构成。

10．b a b a //是的条件三、解答题 (本大题三题，每题12分，共36分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11．(12分) 如右图，O 是正六边形ABCDEF 的中心， ⑴写出与OA 相等的向量； ⑵写出与OB 相反的向量； (3)写出与EF 共线的向量。

12. (12分) 一艘轮船从A 处向正东航行50km ，另一艘轮船从A 处沿北偏东30°方向航行50km ，这两艘船的位移相同吗？分别画出有向线段表示这两艘船的位移。

13.（12分）设平面上给定的四边形ABCD ，点E 、F 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：EF =NM 。

班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________。