专题_中考数学选择填空题专练教师版
中考数学专题复习 专题48 中考数学数形结合思想(教师版含解析)
中考专题48 中考专题数学数形结合思想数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
1.数形结合思想的含义数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
2.数形结合思想应用常见的四种类型(1)实数与数轴。
实数与数轴上的点具有一一对应关系,借助数轴观察数的特点,直观明了。
(2)在解方程(组)或不等式(组)中的应用。
利用函数图象解决方程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观,形象,易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解。
(3)在函数中的应用。
借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。
(4)在几何中的应用。
对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等。
3.数形结合思想解题方法“数”和“形”是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.【经典例题1】(2020年•遵义)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为( )A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 【标准答案】B【分析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，根据tan22.5°=AC CD 计算即可． 【答案剖析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，∴tan22.5°=AC CD =11+√2=√2−1 【知识点练习】(2019•湖北省仙桃市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A． B．C．D．【标准答案】C【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2【经典例题2】(2020年•济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是( )A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【标准答案】A【分析】两直线的交点坐标为两直线答案剖析式所组成的方程组的解．【答案剖析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P(20，25)∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．【知识点练习】(2020年株洲模拟)直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(﹣2，0)，且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．【标准答案】4【答案剖析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．如图，直线y=k1x+b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2(k2＜0)与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．【经典例题3】(2020年通化模拟)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE 与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【标准答案】见答案剖析。
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题16 锐角三角函数(教师版)
人教版备考2023中考数学二轮复习专题16 锐角三角函数一、单选题1．（2021九上·潍城期中）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=√32，tanB=√3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定【答案】C【知识点】特殊角的三角函数值；三角形相关概念【解析】【解答】解：∵sinA=√32，tanB=√3，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形故答案为：C【分析】利用特殊角的三角函数值求出∠A=60°，∠B=60°，再利用三角形的内角和求出∠C的度数，即可得到答案。
2．（2021九上·乳山期中）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=√32，则△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】B【知识点】特殊角的三角函数值；三角形相关概念【解析】【解答】∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=√3 2，∴∠A=30∘，∠B=30∘，∴∠C=180∘−30∘−30∘=120∘，∴△ABC是钝角三角形.故答案为：B.【分析】利用特殊角的三角形函数值求出∠A=30∘，∠B=30∘，再利用三角形的内角和求出∠C的度数，即可得到答案。
3．（2022九上·舟山月考）在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则tanB的值是（）A ．45B ．35C ．43D ．34【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图，在ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴tanB =AC BC =86=43.故答案为：C【分析】利用在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB =ACBC，代入计算可求出结果.4．（2022九上·潞城月考）如图，在RtΔABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中错误的是（ ）A ．a 2+b 2=c 2B ．sinB =cosAC ．tanA =a cD ．sin 2A +cos 2A =1【答案】C【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A ∶在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，由勾股定理得a 2+b 2=c 2，因此A 不符合题意；B ∶由三角函数的定义得sinB =b c=cosA ，所以B 不符合题意；C ∶ 由三角函数的定义得tanA =ab ，所以C 符合题意；D ∶ ∵sin A =ac ，cosA=b c∴sin 2A +cos 2A =a 2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c 2=1所以D 不符合题意．故答案为：C．【分析】利用勾股定理、锐角三角函数的定义逐项判断即可。
中考数学专题复习 专题23 平行四边形(教师版含解析)
中考专题23 平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。
2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah【经典例题1】(2020年•温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【标准答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【答案剖析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝(180°﹣40°)÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．【知识点练习】(2019•山东临沂)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【标准答案】A【答案剖析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．【经典例题2】(2020年•凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于16 ．【标准答案】16．【答案剖析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出标准答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×(AB+AD)＝2×8＝16；【知识点练习】(2019•湖北武汉)如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．【标准答案】21°．【答案剖析】设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°。
2020年江苏省淮安市中考数学试题(教师版含解析)
江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是( ) A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】B【详解】解：2的相反数是-2． 故选B ．2.计算32t t ÷的结果是( ) A. 2t B. tC. 3tD. 5t【答案】B【详解】原式32t -=t =故选：B ．3.下面的几何体中，主视图为圆的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．4.六边形的内角和为( ) A. 360° B. 540°C. 720°D. 1080°【答案】C【详解】根据多边形内角和定理得：(6－2)×180°＝720°.故选C.5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (2,3) B. (3,2)-C. (3,2)--D. (2,3)--【答案】C【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数, 所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故选C ．6.一组数据9、10、10、11、8的众数是( ) A. 10 B. 9C. 11D. 8【答案】A【详解】在这组数据中出现最多的数是10， ∴众数为10， 故选：A ．7.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，54ACB ∠=，则ABO ∠的度数是( )A. 54B. 27C. 36D. 108【答案】C【详解】∵在圆O 中，∠ACB=54º， ∴∠AOB=2∠ACB=108º， ∵OA=OB ， ∴∠OAB=∠OBA=1801082-=36º，故选：C ．8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( ) A. 205B. 250C. 502D. 520【答案】D【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为x ，则另一个奇数为2x + 由这两个奇数得到的“幸福数”为22(2)2(22)4(1)x x x x +-=+=+ 观察四个选项可知，只有选项D 中的520能够整除4 即5204130÷= 故选：D ．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：24m -=__________． 【答案】(2)(2)m m +- 【详解】24(2)(2)m m m -=+- 故答案为：(2)(2)m m +-．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________． 【答案】3×106 【详解】解：3000000=3×106． 故答案为3×106． 11.已知一组数据1、3，a 、10的平均数为5，则a =__________． 【答案】6【详解】解：依题意有()131045a +++÷=， 解得6a =． 故答案为：6． 12.方程3101x +=-的解为__________． 【答案】x=-2 【详解】解：3101x +=- 31011x x x -+=-- 201x x +=-则：2010x x +=⎧⎨-≠⎩，解得x=-2． 故答案为x=-2．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________． 【答案】8.【详解】∵直角三角形斜边的长为16， ∴直角三角形斜边上的中线长是：116=82⨯， 故答案为：8.14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____． 【答案】5【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，5． 故答案为5．15.二次函数223y x x =--+的图像的顶点坐标是_________． 【答案】(-1,4)【详解】解：∵223y x x =--+=-(x+1)2+4， ∴顶点坐标为(-1,4)． 故答案为(-1,4)．16.如图，等腰ABC ∆的两个顶点(1,4)A --、(4,1)B --在反比例函数1k y x=(0x <)的图象上，AC BC =．过点C 作边AB 的垂线交反比例函数1k y x =(0x <)的图象于点D ，动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动2ky x=(0x >)图象上一点，则2k =__________．【答案】1【详解】解：如图示，AB与CD相交于E点，P 在反比例函数2kyx=(0x>)图象上，∵AC BC=，CD AB⊥，∴ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，∴CD是反比例函数1kyx=的对称轴，则直线CD的关系式是y x=，∵A点的坐标是(1,4)A--，代入反比例函数1kyx=，得()()1144xyk==-⨯-=则反比例函数关系式为4yx=又∵直线CD与反比例函数4yx=(0x<)的图象于点D，则有4y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：22xy=-⎧⎨=-⎩(D点在第三象限)，∴D点的坐标是(-2，-2)，∴OD =∵点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动2k y x=图象上，∴OP =P 点的坐标是(1，1)(P 点在第一象限)，将P(1，1)代入反比例函数2k y x=，得2111xy k ==⨯=， 故答案为：1．三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：(1)0|3|(1)π-+-(2)1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭【答案】(1)2;(2)12．【详解】(1) 0|3|(1)3122π-+--=+-=．(2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 18.解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-． ……(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A ”或“B ”) A ．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【答案】(1)余下步骤见解析；(2)A ． 【详解】(1)31212x x -->去分母，得2(21)31x x ->- 去括号，得4231x x ->- 移项，得4312x x ->-+合并同类项，得1x >；(2)不等式的性质：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型12辆，小型18辆.【详解】设中型x 辆，小型y 辆，根据题意可得：30158324x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1218x y =⎧⎨=⎩ ，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.20.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO CO =．(1)求证：AOF ∆≌COE ∆；(2)连接AE 、CF ，则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形． 【答案】(1)证明过程见解析；(2)是，理由见解析； 【详解】(1)∵四边形ABCD 平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴FAO ECO ∠=∠，根据题可知AO CO =，AOF COE ∠=∠， 在△AOF 和△COE 中，0FAO ECO A COAOF COE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOF ∆≌()∆COE ASA ． (2)如图所示，由(1)得AOF ∆≌COE ∆，可得：AF CE =，又∵AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 度； (2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【答案】(1)60，108；(2)图见解析；(3)该校选择“不了解”的学生有60人． 【详解】(1)本次问卷共随机调查的学生人数为2440%60÷=(名) C 选项学生人数的占比为18100%30%60⨯=则30%360108⨯︒=︒故答案为：60，108；(2)A选项学生的人数为6025%15⨯=(名) 因此补全条形统计图如下所示：(3)选择“不了解”的学生的占比为3100%5% 60⨯=则12005%60⨯=(人)答：该校选择“不了解”的学生有60人．22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【答案】(1)13；(2)19【详解】解：(1)第一次摸到字母A的概率=13．故答案为：13；(2)所有可能的情况如图所示：由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的情况数只有1种， 所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率=19． 23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得30CAB ∠=︒，45ABC ∠=︒，8AC =千米，求A 、B 两点间的距离．(参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，结果精确到1千米)．【答案】A 、B 两点间的距离约为11千米． 【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D 在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，8AC =千米118422CD AC ∴==⨯=(千米)，22228443AD AC CD =-=-=千米) 在Rt BCD 中，45DBC ∠=︒Rt BCD ∴是等腰直角三角形4BD CD ∴==千米4344 1.7410.811AB AD BD ∴=+=≈⨯+=≈(千米)答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；(2)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【答案】(1)80；(2)8040y x =-；(3)不能，理由见解析．【详解】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时；故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=(小时)，∴点E 的坐标为(3.5，240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则： 1.5803.5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=(小时)，从早上8点到中午12点需要12-8=4(小时)，∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25.如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．(1)判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；(2)若30A ∠=，1OP =，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)直线BC 与圆O 相切，理由见解析；(2)3124π- 【详解】(1)直线BC 与圆O 相切，理由为：连接OB ，∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∵CP=CB ，∴∠CPB=∠CBP ，又∠APO=∠CPB∴∠CBP=∠APO ，∵OA ⊥OC ，∴∠A+∠APO=90º，∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，∴OB ⊥BC ，∴直线BC 与圆O 相切；(2)∵OA ⊥OC ，∠A=30º，OP=1∴OA=3tan 30OP =，∠APO=60º即∠CPB=60º， ∵CP=CB ，∴△PCB 为等边三角形，∴∠PCB=60º， ∵∠OBC=90º， ∴∠BOD=30º，∴BC=OB ·tan30º=1，∴=OBCS S S -阴影扇形OBD =2130(3)312360π⨯⨯⨯-=3124π-， 答:图中阴影部分的面积为3124π-．26.【初步尝试】(1)如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；【思考说理】(2)如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM的值．【拓展延伸】(3)如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A ∠=∠，将ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B '处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB '上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM '，点A 的对应点为点A '，A M '与CP 交于点F ，求PF MF 的取值范围．【答案】(1)AM BM =；(2)169；(3)①152；②33104PF MF ≤≤． 【详解】(1)AM BM =，理由如下：由折叠的性质得：,90CN BN CNM BNM =∠=∠=︒90ACB ∠=︒90ACB BNM ∴∠=∠=︒//AC MN ∴MN ∴是ABC 的中位线∴点M 是AB 的中点则AM BM =故答案为：AM BM =；(2)6AC BC ==B A ∴∠=∠由折叠的性质得：B MCN ∠=∠MCN A ∴∠=∠，即MCB A ∠=∠在BCM 和BAC 中，MCB A B B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCM BAC ∴~BM BC BC AB ∴=，即6610BM = 解得185BM = 18321055AM AB BM ∴=-=-= 321651895AM BM ∴==； (3)①由折叠的性质得：12BCM ACM ACB ∠=∠=∠ 2ACB A ∠=∠，即12A ACB ∠=∠ BCM ACM A ∠=∠=∠∴AM CM ∴=在BCM 和BAC 中，BCM A B B ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCM BAC ∴~BM BC CM BC AB AC ∴==，即669BM CM AC== 解得4BM =945AM AB BM ∴=-=-=5CM AM ∴==659AC∴= 解得152AC =； ②如图，由折叠的性质可知，6B C BC '==，A P AP '=，A A ∠'=∠153622AB AC B C ''∴=-=-= 点O 是边AC 的中点11524OA AC ∴== 1539424OB OA AB ''∴=-=-= 设B P x '=，则32A P AP AB B P x '''==+=+ 点P 为线段OB '上的一个动点0B P OB '∴≤'≤，其中当点P 与点B'重合时，0B P '=；当点P 与点O 重合时，B P OB ''=904x ∴≤≤ ,A A ACM A '∠=∠∠=∠A ACM '∴∠=∠，即A FCM '∠=∠在A FP '和CFM △中，A FCM A FP CFM ∠=∠⎧⎨∠=∠''⎩ A FP CFM '∴~33125105x PF A P x MF CM +'∴===+ 904x ≤≤ 3313101054x ∴≤+≤ 则33104PF MF ≤≤．27.如图①，二次函数24y x bx =-++的图象与直线l 交于(1,2)A -、(3,)B n 两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．(1)b = ，n = ；(2)若点N 在点M 的上方，且3MN =，求m 的值；(3)将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D (如图②)．①记NBC ∆的面积为1S ，NAC ∆的面积为2S ，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足126S S -=？若存在，求出m 及相应的1S 、2S 的值；若不存在，请说明理由．②当1m >-时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ，若45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【答案】(1)1，﹣2；(2)m =0或2；(3)①存在，且1m =-15S =+21S =． 【详解】解：(1)把()1,2A -代入抛物线24y x bx =-++，得()2214b =---+，解得：b =1， ∴抛物线的解析式是：24y x x =-++，∵点(3,)B n 在抛物线上，∴23342n =-++=-，故答案为：1，﹣2；(2)设直线l 的解析式是y kx a =+，把点()1,2A -、()3,2B -两点代入，得： 232k a k a -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式是1y x =-+，如图1，∵点P (m ，0)，∴点M (m ，﹣m +1)、N (m ，24m m -++)，当点N 在点M 的上方时，则()()224123MN m m m m m =-++--+=-++ ， 当3MN =时，2233m m -++=，解得：m =0或2；(3)①直线AB 向上平移4个单位长度后的解析式为5y x =-+，∴点C 、D 的坐标分别是(5，0)、(0，5)，则由()1,2A -、C (5，0)可得直线AC 的解析式为1533y x =-+， 由N (m ，24m m -++)、C (5，0)可得直线NC 的解析式为()2254455m m m m y x m m----=---， 设直线MN 交AC 于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴交直线NC 于点E ，如图2，当x =3时，()()()222345424555m m m m m m y m m m ------=-=----，∴点E (3，()2245m m m----)， ∴()22154743333FN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，()2224218255m m m BE m m ---+=-+=--， ∴()2211121859225m S BE PC m m m ⎛⎫-+=⋅=⋅-=-+ ⎪-⎝⎭， 222114763472233C A S FN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭， ∵126S S -=，∴()()2293476m m m -+--++=，解得：13m =± 由于当13m =+((213134130N y =-+++=<，此时点N 在直线AC 的下方，故13m =+ 当13m =(21139523S =-+=+，2231S =； ∴存在13m =-126S S -=，且此时1523S =+2231S =；②当旋转后点F 在点C 左侧时，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作GH ∥x 轴，作AG ⊥GH 于点G ，作FH ⊥GH 于点H ，交x 轴于点K ，如图3，∵直线AB 的解析式为1y x =-+，∴∠AMG =45°，∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MF ，∴∠AMF =90°，MA=MF ，∴△AMG 和△FMH 是全等的两个等腰直角三角形，∴AG=GM=MH=FH=m +1，∵M (m ，﹣m +1)，∴KH=PM=m －1，∴FK =(m +1)－(m －1)=2，∵45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，∠FBA =∠QBA +∠QBF =45°+∠QBF ，∴45°+∠QBF +∠AOD －∠BFC =45°，∴∠QBF +∠AOD =∠BFC =∠BFK +∠CFK ，∵FK ∥BQ ，∴∠QBF =∠BFK ，∴∠AOD =∠CFK ， ∴1tan tan 2AOD CFK ∠=∠=， ∴112CK FK ==，OK =4， ∴点F 的坐标是(4，2)，∴直线OF 的解析式是12y x =，解方程：2142x x x -++=，得12x x ==； 当旋转后点F 在点C 右侧时，满足45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒的点F 不存在；综上，直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为14+或14-．。
中考专题特训浙教版初中数学七年级下册第六章数据与统计图表专项测试试题(含答案及详细解析)
初中数学七年级下册第六章数据与统计图表专项测试（2021-2022浙教考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%2、九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人3、要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图4、以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高5、在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的14，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．0.2B．0.25C．32D．406、一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组7、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图8、如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）．A．B．C．D．9、某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( )A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的人数为32人C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64%10、体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校举办“数学计算能手大赛”，赛后将参赛学生的成绩按分数段分为三组，把大赛成绩80≤x≤100分记为“优秀”，60≤x＜80分记为“良好”，x＜60分记为“一般”，并绘制成如图所示的扇形统计图，则“良好”部分所对应的圆心角θ的度数为 ___．2、如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是__．3、某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，则评价为“A”等级有______人．4、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有 __个．5、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有人针对公交车上是否主动让座做了一次调查，结果如下：（1）参与本次调查的人数是多少？（2）“从来不让座的人”占调查总人数的百分比是多少？（3）面对以上的调查结果，你还能得到什么结论？2、下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图．（1）比较两个球反弹高度的变化情况，哪个球的弹性大？（2）如果两个球下落的起始高度继续增加，那么你认为A球的反弹高度会继续增加吗？B球呢？（3）分别比较A球、B球的反弹高度和起始高度，你认为反弹高度会超过起始高度吗？3、小华在A班随机询问了30名不同的同学，其中有10人患有近视；他又在同年级的B班询问了2名同学，发现其中有1人患有近视．于是他认为B班的近视率比A班高，你同意他的观点吗？4、（1）设法收集你所在地区连续30天的空气污染指数；（2）空气质量等级划分如下：根据上述划分，请将你收集到的数据制作成频数直方图．5、制作适当的统计图表示下列数据．（1）全世界受到威胁的动物种类数：（2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%．（3）1949年以后我国历次人口普查情况：---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、C【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合 D所占的百分比求得 D小组的人数．【详解】总人数=510%=50（人），D 小组的人数=50×86.4360=12（人）），故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.3、C【详解】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.4、C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解： A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C5、C【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x=14y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．【详解】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1, x=14y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．故选C.【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系6、A【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．7、B【分析】根据统计图的特点判定即可．【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．8、D先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断．【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选D．【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象9、C【解析】∵816%50÷=，5064%=32⨯，∴选项A、B的说法正确.--=，∵(116%64%)20%∴图中“记不清”所对应的圆心角为：36020%=72⨯，∴选项C的说法错误.由样本数据可估计总体情况可知：选项D的说法正确.故选C.10、D【详解】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选D．二、填空题【分析】先根据题意以及扇形统计图算出成绩“良好”所占的比例，然后再用360︒乘以这个比例即可．【详解】扇形统计图中成绩“优秀”的占比 48%，成绩“一般”的占比 7%，∴成绩“良好”的占比：100%-48%-7%=45%，∴“良好”部分所对应的圆心角θ的度数为：36045%=162︒⨯︒，故答案为：162︒．【点睛】本题考查了扇形统计图，属于基础题，掌握扇形统计图的基础知识，计算出比例是解题关键．2、C【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可．【详解】解：由统计图可知，这两天锻炼时间，A有60×20%+40×20%＝20（分钟），B有60×30%+40×20%＝26（分钟），C有60×50%＝30（分钟），D有40×60%＝24（分钟），∵20＜24＜26＜30，∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C，故答案为：C．本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的．3、12【分析】设“A”等级有x人，则x+12x=40（1-20％-35％），解方程可得．【详解】设“A”等级有x人，则x+12x=40（1-20％-35％）解得x=12故答案为：12【点睛】考核知识点：扇形图．从统计图获取信息，理解百分比的意义是关键．4、3【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【详解】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故②正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④错误；其中正确的个数有①②③，共3个；故答案为：3．【点睛】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.5、50 0.16【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．【详解】依题意120.2450÷=（人）÷=8500.16故答案为：50,0.16【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．三、解答题1、（1）参与本次调查的人数是34921人；（2）“从来不让座的人”占调查总人数的百分比约是2%；（3）从来不让座的人所占比例是很少的，绝大多数的人都会让座（答案不唯一）．【分析】（1）将所有情况的人数全部加起来求和即可；（2）用“从来不让座的人”除以总人数即可；（3）根据条形统计图得出其中一个结论即可．【详解】(1)参与本次调查的人数是：15365+13270+4540+1048+698=34 921人，答：参与本次调查的人数是34 921人；(2)“从来不让座的人”占调查总人数的百分比是：698≈，100%2%34921答：“从来不让座的人”占调查总人数的百分比约是2%；(3) 从来不让座的人所占比例是很少的，绝大多数的人都会让座．【点睛】本题主要考查了条形统计图的知识，属于基础题，根据条形统计图的数据计算是解题关键．2、（1）A球的弹性大；（2）根据统计图预测，A球可能会继续增加，而B球可能不会；（3）不会超过起始高度．【分析】（1）根据折线统计图可知A球每次反弹的高度都比B球高，由此即可得到答案；（2）由折线统计图可知A球的反弹高度变化趋势还非常明显，而B球的反弹高度变化趋势趋于平缓，由此即可判断；（3）从折线统计图可知，反弹的高度是不会超过下路的起始高度的．【详解】解：（1）比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大；（2）根据统计图预测，A球可能会继续增加，而B球可能不会；（3）从统计图上看，反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过起始高度．【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确读懂统计图．3、不同意.在小华的抽样中，B班的样本数明显地小于A班，因此B班的样本不具有广泛性和代表性．【分析】根据抽样要具有代表性，广泛性的要求去抽取样本，后计算判断．【详解】不同意．理由如下：在小华的抽样中，B班的样本数明显地小于A班，因此B班的样本不具有广泛性和代表性．故得到结果是不合理的．【点睛】本题考查了抽样调查的特点，熟记抽样要具有代表性，广泛性，全面性是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）调查本地区连续30天的空气污染指数即可；（2）根据所调查的数据填好频数分布表，进而即可画出相应的频数分布直方图．【详解】解：（1）本地区连续30天的空气污染指数如下：32，41，53，37，33，34，38，34，52，47，45，32，27，22，38，52，63，39，32，29，21，30，48，42，45，39，36，25，27，36；（2）频数分布表如下：∴频数分布直方图如下：【点睛】本题考查了画频数分布表以及频数分布直方图的能力，利用所调查的数据画出相应的频数分布表是解决本题的关键．5、（1）条形统计图；见解析；（2）扇形统计图；见解析；（3）折线统计图或条形统计图，作一个即可，见解析．【分析】各统计图特点如下：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，由各小题的数据结合统计图的特点选择合适的统计图即可【详解】解：（1）选择条形统计图，如下图所示：（2）选择扇形统计图，如下图所示：（3）选择条形统计图或折线统计图，作一个即可，如下图所示：【点睛】本题主要考查统计图，属于基础题，能根据已知条件选择适当的统计图，并能正确地作出统计图是解题关键。
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题20 解直角三角形(教师版)
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题20 解直角三角形一、单选题1．（2021九上·莘县期中）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1∶√3，则AC的长是（ ）A ．6√2米B ．12米C ．3√3米D ．6√3米【答案】D【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比为1∶√3， ∴BC AC =1√3，∵堤高BC=6米，∴AC =√3BC =6√3（米）. 故答案为：D.【分析】根据坡度比可得BC AC =√3，再将数据代入求出AC 的长即可。
2．（2021九上·莘县期中）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向的A 处，已知PA =6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB 的长是（ ）A ．6海里B ．6cos55°海里C ．6sin55°海里D ．6tan55°海里【答案】B【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】由题意可知∠NPA ＝55°，PA ＝6海里，∠ABP ＝90°．∵AB ∥NP ，∴∠A ＝∠NPA ＝55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，PA＝6海里，∴AB＝AP•cosA＝6cos55°海里．故答案为：B．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠NPA＝55°，再利用解直角三角形的方法求出AB＝AP•cosA ＝6cos55°海里即可。
3．（2022九上·襄汾期中）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3sinα)m D．(4+3tana)m【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵它是一个轴对称图形，∴BD=DC=12BC=3m，∴tanα=ADBD=AD3，即AD=3tanα，∴房顶A离地面EF的高度为(4+3tanα)m，故答案为：B．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据tanα=ADBD=AD3，求出AD=3tanα，再求出EF的长即可。
2020年浙江省杭州市中考数学试题(教师版含解析)
2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10小题)1．×＝()A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．(1+y)(1﹣y)＝()A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：(1+y)(1﹣y)＝1﹣y2．故选：C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+(8﹣5)×2＝13+6＝19(元)．则需要付费19元．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则()A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．若a＞b，则()A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是()A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a(a≠0)的图象过点P(1，2)，∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点(1，2)，故选：A．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．8．设函数y＝a(x﹣h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，() A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a(9﹣2h)＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a(8﹣h)2﹣a(1﹣h)2＝7，整理得：a(9﹣2h)＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则()A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝(b2﹣64)＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二．填空题(共6小题)11．若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到(x+y)2＝x2+2xy+y2＝1，(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：(x+y)2＝x2+2xy+y2＝1，(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE ＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1(负值舍去)，∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三．解答题(共7小题)17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)﹣2(x﹣3)＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)﹣2(x﹣3)＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】(1)根据题意列式计算即可；(2)分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：(1)(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1﹣98.4%)＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．(1)求证：△BDE∽△EFC．(2)设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】(1)由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；(2)①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；(2)解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝()2＝()2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．设函数y1＝，y2＝﹣(k＞0)．(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．(2)设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】(1)由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；(2)设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：(1)∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ(λ＞0)．(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．(2)连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】(1)根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；(2)①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：(1)∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；(2)①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式．(2)若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(，0)．(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a()2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．(3)由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：(1)由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过(a，﹣6)，∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．(2)∵函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a()2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点(，0)．(3)由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴(4a﹣b2)(a+1)＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】(1)解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】(1)解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．(2)①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：分式的运算(练透)(教师版)
【答案】2
【分析】
本题考查了分式的化简，多项式的因式分解．化简代数式是解决本题的关键．
【分析】
先化简代数式，再整体代入求值．
【详解】
解：
=
=
=x2﹣3x
因为x2﹣3x﹣2=0，所以x2﹣3x=2
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得， ．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
5．（2022·北京九年级专题练习）化简 的结果为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果．
【答案】
【分析】
根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：依题意，得： ，
故答案为： ．
13．（2022·北京平谷·九年级一模）化简： _______________.
【答案】
【分析】
利用分式的通分原则计算即可
【详解】
解：
=
= ，
故答案为： ．
14．（2020·贵州贵阳市·）关于x的分式方程 有增根，则m的值为__________．
【答案】4．
【解析】
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
中考数学专题复习 专题09 二元一次方程组及其应用(教师版含解析)
中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。
中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。
.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。
2020年内蒙古赤峰市中考数学试题(教师版含解析)
2020年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合愿意，请将符合题章的选项序号，在答题卡的对应.位上按要求涂黑.每小题3分，共42分)1. 实数|5|-，-3，0( )A. |5|-B. -3C. 0D.【答案】B【解析】【分析】去掉A 、D 选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．【详解】解：A 选项：|-5|=5，D =2，∵-3＜0＜2＜5，∴-3＜0＜|-5|，其中的最小值为-3，故选：B ．【点睛】根据实数的大小比较法则，可得：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 ( )A. 109910-⨯B. 109.910-⨯C. 99.910-⨯D. 89.910-⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为99.910-⨯．故答案为：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正八边形D. 圆及其一条弦【答案】C【解析】【分析】根据旋转的定义和各图形的性质找出各图形的旋转角，由此即可得．∠，是一个钝角【详解】如图1，等边三角形的旋转角为1如图2，平行四边形的旋转角为180︒，是一个平角如图3，正八边形的旋转角为2∠，是一个锐角如图4，圆及一条弦的旋转角为360︒由此可知，旋转角度最小的是正八边形故选：C．【点睛】本题考查了旋转的定义，正确找出各图的旋转角是解题关键．4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义5. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 3221-=C. (x 2)3=x 5D. m 5÷m 3=m 2 【答案】D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、32-2=22，故此选项错误；C 、(x 2)3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 不等式组20240x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】 本题分别求解两个不等式解集，继而求其公共解集，最后在数轴上表示即可．【详解】∵2x +＞0，∴x ＞2-．∵240x -+≥，∴24x -≥-，∴2x ≤，故综上公共解集：2-＜2x ≤，在数轴上表示C 选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的求解以及解集在数轴上的表示方法，按照移项、合并同类项、变号等原则求解不等式，数轴标注时注意实心与空心的区别．7. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3，把Rt △ABC 沿直线BC 向右平移3个单位长度得到△A 'B 'C ' ，则四边形ABC 'A '的面积是 ( )A. 15B. 18C. 20D. 22【答案】A【解析】【分析】 在直角三角形ACB 中，可用勾股定理求出BC 边的长度，四边形ABC’A’的面积为平行四边形ABB’A’和直角三角形A’C’B’面积之和，分别求出平行四边形ABB’A’和直角三角形A’C’B’的面积，即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3， 由勾股定理可得：2222BC=AB AC =53=4--，∵Rt △A’C’B’是由Rt △ACB 平移得来，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4， ∴A'C'B 11S =A'C'B'C'=34622⋅⋅⨯⨯=△， 又∵BB’=3，A’C’= 3，∴ABB'A'S BB'A 'C'339=⨯=⨯=四边形，∴A'C'B'ABC'A'ABB'A'S S S =96=15=++△四边形四边形，故选：A ．【点睛】本题主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四边形与直角三角形面积的计算，解题的关键在于判断出所求面积为平行四边形与直角三角形的面积之和，且掌握平行四边形的面积为底⨯高．8. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点连接AF ，BF ，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF 的长是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．【详解】解：∵∠AFB=90°，点D 是AB 的中点，∴DF= 12AB=4， ∵BC= 14，D 、E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE=12BC=7， ∴EF=DE-DF=3，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．9. 估计(13323 ( ) A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小. 【详解】(13323=11332336，∵4<6<6.25，∵6<2.5，∴4<2+6<5，故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.10. 如图，ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O .若OA =3，则ABC 外接圆的面积为( )A. 3πB. 4πC. 6πD. 9π【答案】D【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的三线合一可得AD 是BC 的垂直平分线，从而可得点O 即为ABC 外接圆的圆心，再利用圆的面积公式即可得．【详解】AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线AD BC ∴⊥，且AD 是BC 边上的中线(等腰三角形的三线合一)AD ∴是BC 的垂直平分线EF 是AC 的垂直平分线∴点O 为ABC 外接圆的圆心，OA 为外接圆的半径3OA =ABC ∴外接圆的面积为29OA ππ=故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形外接圆，正确找出三角形外接圆的圆心是解题关键． 11. 如图，A 经过平面直角坐标系的原点O ，交x 轴于点B (-4，0)，交y 轴于点C (0，3)，点D 为第二象限内圆上一点.则∠CDO 的正弦值是( )A. 35B.34-C. 34D.45【答案】A【解析】【分析】连接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的长度，∠CDO与∠OBC均为OC所对圆周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．【详解】解：如下图所示，连接BC，∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根据勾股定理可得：2222BC=OB OC=43++，又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为OC所对圆周角，∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=OC3=BC5，故选：A．【点睛】本题考察了勾股定理、同弧所对圆周角相等以及求角的正弦值，解题的关键在于找出∠CDO与∠OBC均为OC所对圆周角，求出∠OBC的正弦值即可得到答案．12. 某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是()A. 2652cm πB. 260cm πC. 265cm πD. 2130cm π【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm ，底部圆的半径为5cm ，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为S =R l π⋅⋅圆锥侧，其中R 为圆锥底部圆的半径，l 为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm ，底部圆的半径为5cm ，∴圆锥母线长为：22=512=13l +cm ，又∵S =R l π⋅⋅圆锥侧，将R=5cm ，=13l cm 代入，∴2S ==65()R l cm ππ⋅⋅圆锥侧，故选：C ．【点睛】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状．13. 如图，点B 在反比例函数6y x =(0x >)的图象上，点C 在反比例函数2y x=-(0x >)的图象上，且//BC y 轴，AC BC ⊥，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则ABC 的面积为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，可证四边形ACBD 是矩形，根据反比例函数k 的几何意义求出矩形ACBD 的面积，进而由矩形的性质可求ABC 的面积．【详解】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，∵//BC y 轴，AC BC ⊥，∴四边形ACBD 是矩形，∴S 矩形ACBD =6+2=8，∴ABC 的面积为4．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=(k 为常数，k ≠0)图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ．也考查了矩形的性质． 14. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA →AC 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC →CD 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为y ，运动时间为x 秒，则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，y=12AP×QH=12(2-t )×tsin60°；当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：23(2)y t =-，即可求解． 【详解】解：(1)当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，ABCD 是菱形，60B ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为边长为2的等边三角形， 过点Q 作QH AB ⊥于点H ，21133(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒=， 3A 、B 、D ； (2)当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：232)y t -， 符合条件的有B ；故选B ．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(请把箐案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分)15. 一个n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n =______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n 边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可． 【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：()180?23604n ︒-=︒⨯，解得：10n =． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的性质．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．16. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部C 的仰角是30°，测得底部B 的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD 是9米，那么该建筑物的高度BC 为__________米(结果保留根号)．【答案】123【解析】 【分析】 由题意可得∠CAD=30°，∠BAD=60°，然后分别解Rt △ADC 和Rt △ADB ，求出CD 和BD 的长，进一步即可求得结果．【详解】解：由题意，得∠CAD=30°，∠BAD=60°，则在Rt △ADC 中，tan 9tan 3033CD AD CAD =⋅∠=⨯︒= 在Rt △ADB 中，tan 9tan 6093BD AD BAD =⋅∠=⨯︒=∴3393123BC=+=米．故答案为：123．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题关键．17. 某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀 a 30%良好30 b合格9 15%不合格 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．【答案】240【解析】【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数⨯80%．【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=30100%=50%60⨯，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为30080%=240⨯(人)，故答案为：240．【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．18. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【解析】 【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=点2A 表示的数为11111222OA == 点3A 表示的数为22111242OA ==点4A 表示的数为33111282OA ==归纳类推得：点n A 表示的数为112n -(n 为正整数) 则点2020A 表示的数为2020120191122-=故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题(在答题卡上解答，箐在本试卷上无效，解箸时妻写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分) .19. 先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷=2(m+1)(m-1)mm-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1．【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．20. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；(2)如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析【解析】【分析】(1)顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；(2)要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，保留尺规作图中垂线的痕迹．【详解】解：(1)如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：(2)要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径(比AB的一半长即可)，画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：【点睛】本题主要考察了尺规作图—作中垂线，以线段的端点为圆心，做两个半径相等的圆(半径大于线段长度的一半)，圆弧交点的连线即为中垂线．21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A .(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率为 ；(2) 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A 为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.【答案】(1)13；(2)公平，理由见详解 【解析】 【分析】(1)分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫跳跃后回到圈A 的次数，再按概率公式计算求解； (2)分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫和甲甲跳跃后回到圈A 的次数，再按概率公式计算求解； 【详解】解：(1)当投掷点为1时，丫丫跳跃后到圈B ；当投掷点为2时，丫丫跳跃后到圈C ；当投掷点为3时，丫丫跳跃后到圈A ；当投掷点为4时，丫丫跳跃后到圈B ； 如图，，共3种等可能的结果，丫丫跳跃后到圈A 只有一次，13P ∴=丫丫故答案为：13． (2)由(1)知丫丫随机投掷一次骰子，跳跃后回到圈A 的概率为13； 甲甲随机投掷两次骰子，如图共有等可能的情况有9种，其中甲甲跳跃后到圈A共3次，∴P甲甲=31 93 =P=P∴甲甲丫丫∴这个游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意画树状图，然后利用概率=所求情况数与总情况数之比求解是关键．22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?(2)我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?【答案】(1)甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；(2)至少安排乙队施工32天．【解析】【分析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；(2)设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果．【详解】解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据题意，得5005005 2x x=-，解得：x=50，经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．(2)设安排乙队施工y天，根据题意，得3600501.20.540100yy-⨯+≤，解得：32y≥，所以y最小为32．答：至少安排乙队施工32天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键．23. 如图，AB是O的直径，AC是O的一条弦，点P是O上一点，且P A=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.(1)求证:PD是O的切线；(2)若tan∠P AC=23，AC = 12.求直径AB的长.【答案】(1)证明过程见解析；(2)AB=13，过程见解析【解析】【分析】(1)连接OP，因为PD//AC，两直线平行内错角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因为直径所对圆周角为直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可证得∠DPO=90°，即PD为⊙O的切线；(2)作PE⊥AC，在等腰PAC中，三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知tan∠PAC=23，AC=12，用勾股定理可得AP的长度，且∠PAC=∠PBA，故PB的长度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的长度．【详解】解：(1)如图所示，连接OP，∵PD//AC，∴∠DPA =∠PAC(两直线平行，内错角相等)，又∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是PC所对圆周角，∠PCA是PA所对圆周角，∴PC=PA，且∠PBA是PA所对圆周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵AB是⊙O的直径，直径所对圆周角为直角，∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，又∵OP=OB，故OPB为等腰三角形，∠OPB=∠OBP，∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，∴PD为⊙O的切线；(2)如下图所示，作PE⊥AC，∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，等腰三角形三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知AC=12，∴AE=6，且tan∠PAC=23=PEAE，故PE=4，由勾股定理可得：2222AP=AE PE=64=213++由(1)已证得∠PAC=∠PCA=∠PBA ，故tan ∠PBA=23， ∴PA 2=PB 3，故由勾股定理可得：．【点睛】本题考查了等边对等角、等腰三角形三线合一、平行线间的性质、同弧所对圆周角相等、勾股定理，解题的关键在于应用等边对等角及平行线性质，证得图形中的相等角，利用角的代换来做题． 24. 阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；(2)若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；(3)若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值． 【答案】(1)65，2，3(答案不唯一)；(2)见解析；(3)m =﹣4或﹣2或2． 【解析】 【分析】(1)根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；(2)根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可； (3)先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果． 【详解】解：(1)∵115236+=， ∴65，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：65，2，3(答案不唯一)；(2)证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12b x x a +=-，12c x x a⋅=， ∴12121211b x x b a c x x x x ca -++===-⋅， ∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b=-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；(3)∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x =的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”， ∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+， 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+， 解得：m =﹣4或﹣2或2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键．25. 如图，巳知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A (1 ，0) ，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+经过B ，C 两点. (1)直接写出二次函数的解析式 ；(2)平移直线BC ，当直线BC 与抛物线有唯一公共点Q 时，求此时点Q 的坐标；(3)过(2)中的点Q 作QE // y 轴，交x 轴于点E .若点M 是抛物线上一个动点，点N 是x 轴上一个动点.是否存在以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形(其中M 为直角顶点)与△BOC 相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M 的个数和其中一个符合条件的点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)抛物线解析式为215222y x x =-+，(2)点Q (2，-1)，(3)存在，满足条件的点M 有8个，M (33，132+) 【解析】【分析】 (1)求出点C 坐标，将A 、B 、C 坐标代入抛物线，即可求解．(2)设出直线BC 平移后的函数，令直线与抛物线函数相等，Δ等于零，求出Q 坐标即可．(3)利用△OBC ∽△EMN ，得到两种情况∠MEN=∠OCB ，∠MEN=∠OBC ；利用tan tan 2MEN OCB ，1tan tan 2MEN OBC ，得到M 的横坐标的方程，解方程即可． 【详解】(1)由题意知：直线122y x =-+经过B ，C 两点 ∴将x=0代入直线，解得y=2∴C (0，2) 由题意知：A (1 ，0) ，B (4，0)，C (0，2)代入抛物线，可得016402a b c a b c c解得12a = ，52b =- ，2c = ∴抛物线解析式215222y x x =-+． (2)由题意知：设直线BC 平移后的函数为122yx m ∵直线BC 平移后与抛物线有唯一公共点Q ，∴215122222x x x m 化简得21202x x m 21444()02b ac m 即2m =-∴直线BC 平移后的函数为12y x =- 令21512222x x x 解得2x =，1y =-∴点Q (2，-1)．(3)如图所示，过点M 作MP ⊥EN ，设M 点坐标为(m ，n )．由题意知：△OBC ∽△EMN分两种情况讨论：第一种，∠MEN=∠OCB在Rt △OBC 中，∵OC=2，OB=4∴4tan 22OCB∴tan tan 2MEN OCB又∵点Q (2，-1)，QE ⊥AB∴点E (2，0)∴tan 22n MP MEN EP m 代入抛物线可得21522422m m m 化简1(1)(4)242m m m如图所示，有4个交点第二种，∠MEN=∠OBC在△RtOBC 中，∵OC=2，OB=4 ∴21tan 42OBC ∴1tan tan 2MEN OBC 又∵点Q (2，-1)，QE ⊥AB ∴点E (2，0)∴1tan 22n MPMEN EPm 代入抛物线可得2542m m m 化简(1)(4)2m m m 如图所示，有4个交点综上所述，有8个交点．由上述可知M 只要满足下列任意一个函数即可； (1)(4)2m m m 1(1)(4)242m m m ∴令(1)(4)2m m m (m>4)，解得33=+m ，33=-m (舍)．∴M (33+，13+)．【点睛】本题主要考查了一次函数平移与二次函数的综合问题，以及一次函数平移与二次函数的交点问题，正确掌握一次函数平移与二次函数的综合问题，以及一次函数平移与二次函数的交点问题的解法是解题的关键．26. 如图，矩形ABCD 中，点P 为对角线AC 所在直线上的一个动点，连接 PD ，过点P 作PE ⊥PD ，交直线AB 于点E ，过点P 作MN ⊥AB ，交直线CD 于点M ，交直线AB 于点N .3AB =AD =4.(1)如图1，①当点P 在线段AC 上时，∠PDM 和∠EPN 的数关系为:∠PDM ___ ∠EPN ； ②DP PE的值是 ； (2)如图2，当点P 在CA 延长线上时，(1)中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；(3)如图3，以线段PD ，PE 为邻边作矩形PEFD .设PM 的长为x ，矩形PEFD 的面积为y .请直接写出y 与x 之间的函数关系式及y 的最小值.【答案】(1)①=3(2)成立，证明见解析；(3)2433)433y x =-+3【解析】【分析】 (1)①根据PE ⊥PD ， MN ⊥AB 得到∠DPE=90°，∠PMD=∠PNE=90°，即可得到∠PDM=∠EPN ；②根据CD=3AB =AD =4，∠ADC=90°，得到∠ACD=30°，设MP=x ，则NP=4-x ，得到33x ，DM=43334-x )，证明△PDM ∽△EPN ，得到答案；(2)设NP=a ，则MP=4+a ，证明△PDM ∽△EPN ，即可得到结论成立；(3)利用勾股定理求出22222234(4)()81633PE PN EN x x x x =+=-+=-+，再根据矩形的面积公式计算得到函数关系式.【详解】(1)①∵PE ⊥PD ，∴∠DPE=90°，∴∠DPM+∠EPN=90°，∵MN ⊥AB ，∴∠PMD=∠PNE=90°，∴∠PDM+∠DPM=90°，∴∠PDM=∠EPN ；故答案为：=；②∵CD=AB =AD =4，∠ADC=90°，∴tan ∠ACD=3AD CD ==, ∴∠ACD=30°，设MP=x ，则NP=4-x ，∴，DM=4-x )，∵∠PDM=∠EPN ，∠PMD=∠PNE=90°，∴△PDM ∽△EPN ，∴DP PE =)4DM x PN x-=-(2)成立，设NP=a ，则MP=4+a ，∵∠ACD=30°，∴(4+a )，∴a ，由(1)同理得∠PDM=∠EPN ，∠PMD=∠PNE=90°，∴△PDM ∽△EPN ，∴DP PE =MD NP a== (3)∵PM=x ，∴PN=4-x ，x ，∴2222224(4))8163PE PN EN x x x =+=-+=-+，∴PE =PD =∴矩形PEFD 的面积为y=224(816)3)33PE PD x x x ⋅=-+=-+∵3>0，∴当x=3时，y 有最小值【点睛】此题考查矩形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用面积公式得到函数关系式及最小值，解答此题中运用类比思想.。
中考数学专题复习 专题42 中考数学史类试题解法(教师版含解析)
中考专题42 中考专题数学史类试题解法初中阶段了解一些著名的中外数学家的事迹及其贡献，可以激发学生学习数学的积极性和主动性，通过学习数学家研究问题的思想，提升学生数学观念、科学思维、科学探究、科学态度等核心素养的是十分重要的举措。
1.秦九韶秦九韶(1208年－1261年)南宋官员、数学家.著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
他在1247年著成《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
在世界数学史上占有崇高的地位。
2.杨辉杨辉，字谦光，中国南宋(1127～1279)末年钱塘(今杭州市)人。
其生卒年月及生平事迹均无从详考。
据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。
是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。
杨辉一生编写的数学书很多，被称为《杨辉算法》。
杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。
其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图(即误传为“杨辉三角”)，就是极其宝贵的数学史料。
3.刘徽三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。
他是魏晋时代山东邹平人。
终生未做官。
他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。
2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：实数与二次根式的运算(练透)(教师版)
专题04 实数与二次根式的运算一、单选题1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（ ）A ．122-=-B 3=±C =D ．()2224ab a b = 【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；【详解】解：A 、1122-=，故本选项计算不正确，不合题意；B 3=，故本选项计算不正确，不合题意；CD 、()2224ab a b =，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D ．2．（2022· ）A ．B ．CD 【答案】B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】的相反数是，故选：B ．3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（ ）A ．-2B C ．12 D ．0【答案】B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴102>>-，2故选：B．4．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（）A．πB C．﹣2 D．3【答案】A【分析】根据实数的大小关系，直接求得答案，即可．【详解】解：∵π＞32，∴最大的数是：π．故选A．5．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（）A．(π﹣3.14)0＝0 B=C．(x2)3＝x6D．a6÷a2＝a4【答案】A【分析】根据0指数幂的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可．【详解】解：A：（π﹣3.14）0＝1，故A选项错误，符合题意；B=B选项正确，不符合题意；C：（x2）3＝x6，故C选项正确，不符合题意；D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D选项正确，不符合题意．故选：A．6．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（）A B．（2a）3＝8a3C．a8÷a4＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式分析即可．【详解】解：A、A错误；B、按照积的乘方的运算法则可知，（2a）3＝8a3，故B正确；C、按照同底数幂的除法的运算法则可知，a8÷a4＝a4，故C错误；D、根据完全平方公式可知，（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．7．（2022·）A B．0 C D【答案】B【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】0．故选：B．8．（2022·河南九年级期中）下列运算正确的是（）A B21 3C2D3a2【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B B选项错误；C2，所以C选项错误；D、原式＝3a2，所以D选项正确．故选：D．9．（2022·广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【详解】A. =B.=含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；3D. =被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B10．（2022·沙坪坝·的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．【详解】2，22<<，4205∴45<<，∴223<<，∴的值应在2和3之间．故选：B．二、填空题11．（2022·莆田第二十五中学九年级月考）估计_____．【答案】2和3之间【分析】，可得23<<，即可求解．【详解】解：===∵23<<，∴2和3之间．故答案为：2和3之间．12．（2022·x应满足的条件是_______________．【答案】x≥2 3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，3x-2≥0，解得x≥23，故答案为：x≥23．13．（2022·沙坪坝·()1 0120213-⎛⎫--=⎪⎝⎭π__________．【答案】4-【分析】直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式213=-+-4=-．故答案为：4-．14．（2022·()03π-=________．1【分析】根据二次根式的运算及零次幂可直接进行求解．【详解】解：原式=11=；1．15．（2022·112-⎛⎫=⎪⎝⎭____________．【答案】2【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．【详解】解：原式2=2=．故答案为2．三、解答题16．（2022·山东九年级期中）已知x、y是实数，若3y=，求x y的立方根．【答案】12【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x ＝2，从而求出y ＝﹣3，然后根据立方根的定义，即可求解．【详解】解：由题意可得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x ＝2，故y ＝﹣3，则x y ＝2﹣3＝18，故x y 12．17．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）计算：201332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=143++=18．（2022·四川广安中学）计算：（1；（2．【答案】（1）（2）6【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式25(3)(73)=+----734=+-6=．19．（2022·西城·北京四中）计算：021)|1+-．【答案】4-【分析】根据零指数幂法则，二次根式的基本性质，完全平方公式以及绝对值的意义先化简每个式子，再合并同类二次根式即可求得答案．【详解】解：原式1311=--4=-20．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：2112()2244m m m m m +÷+--+，其中m【答案】22m m -+，7 【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】解：原式=[2(2)(2)m m m -+-+2(2)(2)m m m ++-]÷22(2)m m - =2(2)(2)m m m +-×2(2)2m m- =22m m -+，当m原式7=，21．（2022·福建九年级模拟预测）计算：032)-+--【答案】2【分析】直接利用去绝对值符号、零指数次幂、求立方根的运算法则计算可得．【详解】解：032)-+=312+-=222．（2022·福建三明一中九年级开学考试）计算（1）2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）222()()()b a b a b a b ++---【答案】（1）4；（2）2ab【分析】（1）原式利用负指数幂，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果．【详解】解：（1）2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4213+--=422+-=4；（2）222()()()b a b a b a b ++---=2222222b a b a b ab +---+=2ab23．（2022·如皋市实验初中九年级期末）（1）计算1011(3)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求代数式的值22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =【答案】（12；（2）()212x -，15【分析】 （1）先计算负指数幂，绝对值符号化简，零指数幂，立方根，再合并同类项即可；（2）先因式分解找出最简公分母通分，合并同时把除法转化为乘方，约分化简为最简分式，再赋值，代入计算即可．【详解】解:（1）1011(3)2π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=2112--2；（2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =()()()()()22221422x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦， =()2442x x x x x -⋅--， =()212x -，当2x =原式=()215221=．。
2023年中考数学全真模拟卷(广东卷08 教师版)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．-5的相反数是(）A．-5B．5C．D．【答案】B【详解】相反数就是绝对值相等符号相反的数，-5的相反数是5.故选B.2．年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度优于纳秒（1秒纳秒），与美国精度相当．用科学记数法表示纳秒为（）A．秒B．秒C．秒D．秒【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．【详解】解：纳秒秒，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（）A．∠3+∠5＝180°B．∠2＝∠4C．∠2＝∠5D．∠5+∠1＝180°【答案】B【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解．【详解】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．﹣2ab+2ab=0C．2a3+3a2=5a5D．3a﹣a=3【答案】B【分析】先分析是否为同类项，再计算判断．【详解】A、3a+2a=5a，故该选项不符合题意；B、-2ab+2ab=0，故该项符合题意；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；D、3a-a=2a，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键．5．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个【答案】B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：∵共试验400次，其中有100次摸到黑球，∴白球所占的比例为1﹣＝0.75，设盒子中共有白球x个，则＝0.75，解得：x＝15．故选：B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．6．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示：x…213…y…742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（）A．该函数的图象与x轴的交点坐标是B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象C．若点均在该函数图象上，则D．该函数的图象经过第一、二、四象限【答案】D【分析】先根据条件列出方程求出该一次函数解析式为，把代入函数解析式即可判断A选项，根据一次函数的平移性质求出平移后的图象可判断B选项，最后根据一次函数的图象性质即可直接判断C、D选项．【详解】解：根据题意得：当时，，当时，，∴，解得：，∴该一次函数解析式为，当时，，∴图象不经过点，即该函数的图象与x轴的交点坐标不是，故A选项错误；若将的函数图象向下平移4个单位长度，得到的函数图象为，故B选项错误；∵，，∴y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】试题分析：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，，故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．8．如图，在正方形中，，M是边的中点，连接，按以下步骤作图：①以点D 为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接，交于点P，则的长为（）A ．3B ．C ．D ．【答案】D【分析】连接GE ，GF ，DE ，DF ，由题意可证△DEG ≌△DFG(SSS)，得到∠EDP=∠FDP 再证△DEP ≌△DFP(SAS)，得到∠DPE=∠DPF ，从而可证△APD ∽△MBA ，根据勾股定理求出AM ，由对应边成比例，可以得到DP 的长．【详解】解：由尺规作图可知，∴∠DPE=∠DPF=90°又∵AD ∥BC∴∠DAM=∠BMA 且∠MBA=90°=∠APD ∴△APD ∽△MBA ，∵正方形ABCD 中，AB=4，M 是边BC 的中点，∴BM=BC=2且AM==又△APD ∽△MBA ，∴∴∴DP=故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定以及勾股定理的运用，解题的关键是根据题意灵活运用全等三角形性质和判定，相似三角形的性质与判定，结合勾股定理，求出线段的长．9．如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE沿AE 翻折，点B 落在点处，线段E交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF 的长为（）A．3B．C．4D．【答案】A【分析】由折叠的性质可得AB＝A＝CD＝D＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠D E，BE ＝E，CE＝E，由中点性质可得E＝2E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求CE的长，由“AAS”可证，可得＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵点恰好为的中点，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴A F D F（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE的长．10．如图，过坐标原点的直线与两函数，的图象分别交于，两点，作轴于，连接交轴于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①③【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，得到；设A点坐标为（m，），得到H （0，），进而求得OA的解析式，OA解析式和联立，求得B（，），由相似可以判断②③；求出BH解析式，然后求得C点坐标，根据三角形面积即可判断④．【详解】①根据反比例函数的性质，得到，故①正确；设A点坐标为（m，），则H（0，）设直线AB的解析式为，代入A点坐标，得，解得∴直线AB的解析式为将和联立，求得∴B点坐标为（，）设直线BH的解析式为，代入B、H坐标得，，解得∴直线BH的解析式为当y=0时，x=∵OC∥AH∴∴相似比为∴，，故②正确，③错误∵∴∴，故④正确故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，对于反比例函数，k过图像上的点向两坐标轴做垂线，所形成的矩形的面积．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．的平方根是___________;81的算术平方根是________;=____________.【答案】±29-4【详解】∵=6，∴的平方根是±；∵92=81，∴81的算术平方根是9；∵表示-64的立方根，∴=.12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为__．【答案】【分析】分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．13．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为___________【答案】5,7,9【详解】试题解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵3+7=10，7-3=4∴4＜AC＜10，∵△ABC的周长为奇数，∴BC的长为奇数，∴BC=5或7或9.14．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为___【答案】【分析】由点C在抛物线y＝（x−1）2−1=x2−2x上，可设点C的坐标为(x，x2−2x)，点B在直线y＝x上，且BC∥y轴，可得点B的坐标为(x，x)，而线段BC的长就是两点纵坐标差，从而得出关于BC长与自变量x的函数关系式，根据函数的最值，即可求出BC最大值．【详解】解：∵点C在抛物线y=（x-1）2-1=x2−2x上，∴设点C的坐标为(x，x2−2x)．∵点B在直线y＝x上，BC∥y轴，∴点B的坐标为(x，x)．∵点B在点C的上方，设BC的长为L，∴L=x−（x2−2x）=−x2＋3x＝−(x−)2＋，∵a＝−1＜0，∴L有最大值，∴线段BC长度的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、函数的最值问题，掌握二次函数的图象和性质并能根据函数关系式求出最值是解题的关键．15．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________．【答案】【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【详解】解：根据题意可得：，∵三个人中只有一人说对了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．故答案为：x＞25．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．16．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为____________【答案】8【分析】设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），根据中点坐标公式以及点在反比例函数y＝﹣上，求得的坐标，进而求得的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得的值【详解】解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），∵点D是BC的中点，∴点D的横坐标为，∴点D坐标为（，﹣），∴点B的坐标为（0，﹣），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AC与BO互相平分，∴，，∴x＝﹣a，y＝﹣，∴点A（﹣a，﹣），∴k＝（﹣a）×（﹣）＝8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键．17．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式__________．【答案】【详解】解：连接AC，BD，∵∠CAE=∠BDE，∠AEC=∠DEB，∴△ACE∽△DBE，∴，∵CD⊥AB，∴CE=DE，CD=2CE，∴CE2=AE•BE，∴CE=．∵CD=2CE，∴CD=2CE=2．又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．故答案为：x+y≥2．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．【答案】；原式=.【分析】原式利用分式除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．【答案】见解析【分析】利用已知条件证明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质即可得到∠B=∠D，进而得出结论．【详解】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF；∴DF=BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴∠B=∠D，∴．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．20．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.【答案】见解析；100；360人．【详解】试题分析：（1）、根据女生的总人数等于男生总人数求出女生的素描人数；（2）、根据条形统计图得出样本的总人数；（3）、根据喜欢剪纸人数的百分比得出全校喜欢剪纸的人数.试题解析：（1）、补全条形统计图，如图所示．（2）、10÷20%=50（人）50+50=100（人）．（3）、∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×=360人．答：全校学生中喜欢剪纸的有360人．考点：（1）、条形统计图；（2）、扇形统计图.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，点、、是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中画出一个以、、、为顶点的平行四边形；（2）在图2中过点作出的垂线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格即可在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；（2）根据网格即可在图2中过点C作出AB的垂线．【详解】（1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，CP即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是准确利用网格．22．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正北方向240km的B处，以12km/h的速度向南偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案】（1）见解析；（2）时间为15时．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AD的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，根据勾股定理可以求出DE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【详解】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由题意可知∠DBA=30°，∴AD=AB=×240=120（km），∵AD=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，连接AE，AF，由题意得DE==90（km），∴EF=2DE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点睛】本题考查的知识点是直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，解题关键是正确理解题意，把握好题目的数量关系．23．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①w＝﹣3x+700；②购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．【分析】（1）根据购进品牌文具袋和品牌文具袋各5个共花费120元，购进品牌文具袋3个和品牌文具袋4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；（2）①根据题意，可以写出关于的函数关系式；②根据所获利润不低于进货价格的，可以得到，从而可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．【详解】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，由题意得：，得，答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得：，∵x为整数，w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．对于平面内的点与射线，射线上与点距离最近的点与端点的距离叫做点关于射线的侧边距，记作．（1）在菱形中，，．则__________，__________．（2）在中，若，则是否必为正方形，请说明理由；（3）如图，已知点是射线上一点，，以为半径画，点是上任意点，为线段的中点．①若，则__________；②设，，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围．【答案】（1）；0；（2）不一定为正方形，理由见解析；（3）①0；②关于的函数关系式是【分析】（1）根据题意画图，再根据定义进行判定则问题可解；（2）根据定义举出反例即可；（3）①根据已知条件，利用三角形中位线性质及锐角三角函数知识，可求出，，从而得到，根据定义解决问题；②根据定义，找到与x、y对应线段，通过分类讨论，利用相似三角形的知识构造等式，则问题可解．【详解】（1）；0．如图，过点B作BE⊥OA于点E，由，可得，，则则由于射线上与点C距离最近的点是O点本身，则0故答案为：；0；（2）解：不一定为正方形．理由：如图1，过点作交于点，过点作交于点，∴，，∵，∴，即点、重合，且、、共线，∴，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．（3）①如图，设点DF⊥OC于点F，过点B作BE⊥OC于E由已知，OF=∵∴∵为线段的中点，BE∥DF∴EF=FC，则EO=1∴BE=Rt中，∴，同理，∴则可知，0故答案为：0②圆是轴对称图形，故只考虑点在直线上及上方部分的情形．如图2，过点作交于点，过点作交于点，连接．（ⅰ）当时，如图，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，连接．∴，，∴∴∵为线段的中点∴∴∵∴∴∴∵为线段的中点，∴是的中位线，∴，∴∴∴，又∵∴，即．（ⅱ）当时，射线上与点距离最近的点是点，此时．当点在线段上时，当点在线段的反向延长线上时，当时，如图3，，，∴，，∴综上所述，关于的函数关系式是【点睛】本题利用新定义考查了点到直线的距离、相似三角形的性质和判定，以及圆的有关知识，解答关键是充分利用数形结合思想解决问题．25．已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．(1)求点A的坐标；(2)求直线l的解析式；(3)已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）解析式变形为，即可求得定点为；（2）把抛物线化成顶点式，可得出点的坐标，利用待定系数法可解；（3）过点作轴，交于点，设点，，由（2）可知，直线的解析式为：，，分两种情况讨论计算当时，得到的值，再根据的面积求出的值，令两者相等，求得即可；当时，思路同．(1)解：，时，，定点；(2)，顶点，，将点和点代入解析式中，，解得，直线的解析式为：；(3)①当时，过点作轴，交于点，如图，设点，，由（2）可知，直线的解析式为：，，的面积为2，满足条件的点有且只有3个，在直线的下方的点只有1个，即最大，，，当时，有最大值，，，即，，解得，，，，；②当时，过点作轴，交于点，如图，在直线的上方的点只有1个，即最大，，，当时，有最大值，，，即，，解得，，，，；综上，或．【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数表达式，三角形的面积问题等知识，第（3）问注意需要分类讨论．也可以不分类讨论，线段的长加绝对值即可．。
2020年浙江省绍兴市中考数学试题 (教师版含解析)
参考答案一、选择题(有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1．实数2，0，2-，2中，为负数的是()A．2B．0C．2-D．2解：实数2，0，2-，2中，为负数的是2-，故选：C．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A．10⨯D．82.0210⨯20.210⨯C．80.20210⨯B．92.0210解：92020000000 2.0210=⨯，故选：B．3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．如图．点A，B，C，D，E均在O上．15∠=︒，则BOD∠的度∠=︒，30CEDBAC数为()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒解：连接BE，∠=︒，CED∠=∠=︒，3015BEC BAC∴∠=∠+∠=︒，45BED BEC CEDBOD BED∴∠=∠=︒．290故选：D．5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm解：设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，8:2:5∴=，xx=．解得20故选：A．6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是()A．12B．13C．14D．16解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为()A．4B．5C．6D．7解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则PAH ∠的度数( )A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小解：将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ， BC BP BA ∴==，BCP BPC ∴∠=∠，BPA BAP ∠=∠，180CBP BCP BPC ∠+∠+∠=︒，180ABP BAP BPA ∠+∠+∠=︒，90ABP CBP ∠+∠=︒， 135BPC BPA CPA ∴∠+∠=︒=∠， 135CPA AHC PAH ∠=∠+∠=︒， 1359045PAH ∴∠=︒-︒=︒，PAH ∴∠的度数是定值，故选：C ．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( ) A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB xkm =，AC ykm =，根据题意得： 222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得：14070x y =⎧⎨=⎩．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故选：B ．二、填空题(有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ． 解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．12．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是 答案不唯一，如x y - (写出一个即可)．解：关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，而110-=，∴多项式A 可以是答案不唯一，如x y -．故答案为：答案不唯一，如x y -．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 45 ．解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2， 22325-， 25445⨯=，故答案为：45．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为23，则m 的值为 2或27 ．解：由作图知，点D 在AC 的垂直平分线上， ABC ∆是等边三角形， ∴点B 在AC 的垂直平分线上，BD ∴垂直平分AC ，设垂足为E ， 2AC AB ==，3BE ∴，当点D 、B 在AC 的两侧时，如图， 23BD =，BE DE ∴=， 2AD AB ∴==， 2m ∴=；当点D 、B 在AC 的同侧时，如图， 23BD '= 33D E ∴'=，22(33)17AD ∴'=+=， 7m ∴=，综上所述，m 的值为2或27 故答案为：2或2715．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，20150x x-+=，解得85x=；②所购商品的标价大于90元，2030150x x-+-=，解得100x=．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．162，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④(填序号)．2②1，21-，3，3解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是2②1，21-，33 故答案为：①②③④．三、解答题(有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．(1)202084cos 45(1)︒+-． (2)化简：2()(2)x y x x y +-+． 解：(1)原式2241=- 2221=-+1=；(2)2()(2)x y x x y +-+22222x xy y x xy =++-- 2y =．18．如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ． (1)若AD 的长为2．求CF 的长．(2)若90BAF ∠=︒，试添加一个条件，并写出F ∠的度数．解：(1)四边形ABCD 是平行四边形， //AD CF ∴，DAE CFE ∴∠=∠，ADE FCE ∠=∠，点E 是CD 的中点， DE CE ∴=，在ADE ∆和FCE ∆中，DAE CFE ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FCE AAS ∴∆≅∆， 2CF AD ∴==；(2)90BAF ∠=︒，添加一个条件：当60B ∠=︒时，906030F ∠=︒-︒=︒(答案不唯一)．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x (克) 数量(只)A 5.0x <mB 5.0 5.1x < 400 C5.1 5.2x <550 D 5.2x30(1)求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：(1)55055%1000÷=(只)，10004005503020---=(只) 即：20m =， 4003601441000︒⨯=︒， 答：表中m 的值为20，图中B 组扇形的圆心角的度数为144︒； (2)40055095095%100010001000+==， 1210(195%)1205%6⨯⨯-=⨯=(只)，答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只． 20．我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x (厘米)时，秤钩所挂物重为y (斤)，则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x (厘米)1 2 4 7 11 12 y (斤)0.751.001.502.753.253.50(1)在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：(1)观察图象可知：7x =， 2.75y =这组数据错误．(2)设y kx b=+，把1x=，0.75y=，2x=，1y=代入可得0.7521k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1412kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1142y x∴=+，当16x=时， 4.5y=，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，1AF EF FG m===．(1)若移动滑块使AE EF=，求AFE∠的度数和棚宽BC的长．(2)当AFE∠由60︒变为74︒时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？(结果精确到0.1m．参考数据：3 1.73≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈解：(1)1AE EF AF===，AEF∴∆是等边三角形，60AFE∴∠=︒，连接MF并延长交AE于K，则2FM FK=，AEF ∆是等边三角形，12AK ∴=， 2232FK AF AK ∴=-=， 23FM FK ∴==， 443 6.92 6.9()BC FM m ∴==≈≈；(2)74AFE ∠=︒，37AFK ∴∠=︒，cos370.80KF AF ∴=︒≈，2 1.60FM FK ∴==，4 6.40 6.92BC FM ∴==<，6.92 6.400.5-=，答：当AFE ∠由60︒变为74︒时，棚宽BC 是减少了，减少了0.5m ．22．问题：如图，在ABD ∆中，BA BD =．在BD 的延长线上取点E ，C ，作AEC ∆，使EA EC =，若90BAE ∠=︒，45B ∠=︒，求DAC ∠的度数．答案：45DAC ∠=︒．思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，其余条件不变，那么DAC ∠的度数会改变吗？说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，再将“90BAE ∠=︒”改为“BAE n ∠=︒”，其余条件不变，求DAC ∠的度数．解：(1)DAC ∠的度数不会改变；EA EC =， 2AED C ∴∠=∠，①90BAE ∠=︒，1[180(902)]452BAD C C ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠， 9090(45)45DAE BAD C C ∴∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠，②由①，②得，45DAC DAE CAE ∠=∠+∠=︒；(2)设ABC m ∠=︒，则11(180)9022BAD m m ∠=︒-︒=︒-︒，180AEB n m ∠=︒-︒-︒， 1902DAE n BAD n m ∴∠=︒-∠=︒-︒+︒， EA EC =， 11190222CAE AEB n m ∴∠=∠=︒-︒-︒， 111190902222DAC DAE CAE n m n m n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒+︒-︒-︒=︒． 23．如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即 2.88BA m =．这时水平距离7OB m =，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．(1)若球向正前方运动(即x 轴垂直于底线)，求球运动的高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式(不必写出x 取值范围)．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P (如图1，点P 距底线1m ，边线0.5)m ，问发球点O 在底线上的哪个位置？(参考数据：2取1.4)解：(1)设抛物线的表达式为：2(7) 2.88y a x =-+，将0x =， 1.9y =代入上式并解得：150a =-， 故抛物线的表达式为：21(7) 2.8850y x =--+； 当9x =时，21(7) 2.88 2.8 2.2450y x =--+=>， 当18x =时，21(7) 2.880.64050y x =--+=>， 故这次发球过网，但是出界了；(2)如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ 、OQ 交于点Q ，在Rt OPQ ∆中，18117OQ =-=，当0y =时，21(7) 2.88050y x =--+=，解得：19x =或5-(舍去5)-， 19OP ∴=，而17OQ =，故628.4PQ ==，98.40.50.1--=，∴发球点O 在底线上且距右边线0.1米处．24．如图1，矩形DEFG 中，2DG =，3DE =，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，FG ，BC 的延长线相交于点O ，且FG BC ⊥，2OG =，4OC =．将ABC ∆绕点O 逆时针旋转(0180)αα︒<︒得到△A B C '''．(1)当30α=︒时，求点C '到直线OF 的距离．(2)在图1中，取A B ''的中点P ，连结C P '，如图2．①当C P '与矩形DEFG 的一条边平行时，求点C '到直线DE 的距离．②当线段A P '与矩形DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG 的距离的取值范围．解：(1)如图1中，'⊥于H．过点C'作C H OF∠'==︒，HC Oα30∴'='︒=，cos3023C H C O∴点C'到直线OF的距离为23．(2)①如图2中，当//'⊥于M．C P OF'时，过点C'作C M OF//C P OF '，18045O OC P ∴∠=︒-∠'=︒，∴△OC M '是等腰直角三角形，4OC '=，22C M ∴'=，∴点C '到直线DE 的距离为222-．如图3中，当//C P DG '时，过点C '作C N FG '⊥于N ．同法可证△OC N '是等腰直角三角形，2C N ∴'=，∴点C '到直线DE 的距离为22+．②设d 为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A '落在DE 上时，连接OA '，延长ED 交OC 于M ．25OA '=，2OM =，90OMA ∠'=︒，2222(25)24A M A O OM ∴'='-=-=，2A D ∴'=，即2d =，如图5中，当点P 落在DE 上时，连接OP ，过点P 作PQ C B ⊥''于Q ．1PQ =，5OQ =，225126OP ∴=+=26422PM ∴=-=，222PD ∴=-，222d ∴=-，2222d∴-．第二种情形：当A P '与FG 相交，不与EF 相交时，当点A '在FG 上时，252A G '=-，即252d =-，如图6中，当点P 落在EF 上时，设OF 交A B ''于Q ，过点P 作PT B C ⊥''于T ，过点P 作//PR OQ 交OB '于R ，连接OP ．26OP =，5OF =，2226251FP OP OF ∴=-=-=，OF OT =，PF PT =，90F PTO ∠=∠=︒，Rt OPF Rt OPT(HL)∴∆≅∆，FOP TOP ∴∠=∠，//PQ OQ ，OPR POF ∴∠=∠，OPR POR ∴∠=∠，OR PR ∴=，222PT TR PR +=，2221(5)PR PR ∴+-=，2.6PR ∴=， 2.4RT =，△B PR '∽△B QO '，∴B R PR B O QO'='，∴3.4 2.66OQ=， 7817OQ ∴=， 4417QG OQ OG ∴=-=，即4417d = 4425217d ∴-<， 第三种情形：当A P '经过点F 时，如图7中，显然3d =．综上所述，2222d -或3d =．。
中考数学填空题专项练习经典习题(含答案解析)
一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 3．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2 5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5407．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．139．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 13．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 14．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D．230++-=有两个不相等的实数根ax bx c二、填空题16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．21．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．22．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．24．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)25．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题26．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝027．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．28．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…1-12-0123…y (35)401-0m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ；（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．D5．D6．B7．A8．B9．A10．B11．B12．A13．D14．D15．C二、填空题16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小20．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女122．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB ＝8AC＝4∴阴影部24．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.4．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．B解析：B 【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误； 故选B.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．13．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.14．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题 16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1 【解析】 【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：226+8=10，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：228627=－，∴内切圆的半径为：6+278=712--.故答案为2或7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2， ∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离， ∴y 1＜y 2． 故答案为＜．19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30 【解析】 【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE 旋转的度数． 【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角， ∴CE′是△ACB 的中线， ∴CE′＝BC ＝BE′， ∴△E′CB 是等边三角形， ∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）． 【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部解析：83π． 【解析】 【分析】 根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】 由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，2604360π⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.24．85【解析】由于两盏EF 距离水面都是8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：8√5 【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有−140x 2+10=8，即x 2=80，x 1=4√5，x 2=−4√5．所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x 1−x 2|=|4√5−（−4√5）|=8√5≈18（m ）25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：56【解析】 【分析】 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56故答案为：56．三、解答题 26．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3 【解析】 【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2﹣6x ﹣6＝0， ∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3 （2）2x 2﹣x ﹣15＝0， （2x +5）（x ﹣3）＝0， 2x +5＝0，x ﹣3＝0， x 1＝﹣2.5，x 2＝3． 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.27．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【解析】 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为：1020； (4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.28．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可； （2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值； （4）由题意采用描点法画出图像即可. 【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．29．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CD EB DE=， ∴348CD =， ∴CD=BC=6，在Rt △ABC 中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键． 30．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．【解析】【分析】（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32a )，C (2,1)代入可解得31,13.2k a b a =+=-- ()3113.2y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.【详解】(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0)(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k ab a =+=-- ∴y=(1+32a)x-1-3a. ∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.。
2024年黑龙江省哈尔滨市德强学校中考三模数学试题(教师版)
德强学校初中2024届毕业考试0527一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是,故选：B ．2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；、是中心对称图形，此选项符合题意；、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：．【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重2024-1202412024-2024-F 20235303A B C D C 180合．3. 一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图，会确定简单几何体的三视图是解题的关键．俯视图是指从上面看到的图形，根据此意义判断即可．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A ．4. 大庆油田发现预测地质储量亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】亿故选：A ．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．12.6812.6891.26810⨯81.26810⨯71.26810⨯61.26810⨯10n a ⨯110a ≤＜12.6891268000000 1.26810==⨯248a a a ⋅=3332a a a -=()3236ab a b =()222a b a b +=+【详解】解：，故A 不符合题意，，故B 不符合题意；，故C 符合题意；，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．6. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A. 2，3B. 4，2C. 3，2D. 2，2【答案】C【解析】【分析】根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，分别进行解答即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C ．【点睛】此题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．7. 如果是锐角，且，那么的值是（ ）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为，所以利用sin 2α+cos 2α=1直接解答即可．【详解】∵ ∴ 246a a a ⋅=33332aa a -=()3236ab a b =()2222a b a ab b +=++α4cos 5α=sin α925453516254cos 5α=22sin cos 1αα+=，3sin ,5α∴===故选：C 【点睛】考查同角三角函数之间的关系，掌握sin 2α+cos 2α=1是解题的关键.8. 如图，A ，B ，C 为上的三个点，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得，结合，可得，再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．9. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】根据定义的运算，将转化为一元二次方程，再根据根的判别式判断即可．【详解】∵.O 4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒BAC ∠20︒18︒15︒12︒60ACB ∠=︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠1120304BOC ∠=⨯︒=︒60ACB ∠=︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠1120304BOC ∠=⨯︒=︒1152BAC BOC ∠=∠=︒222m n n mn ⊕=-+212221222⊕=-⨯⨯+=20x ⊕=20x ⊕=222m n n mn ⊕=-+∴即∴∴方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查定义新运算，一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判别一元二次方程的根的情况是解题的关键．10. 已知二次函数，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：∵∵开口向上，对称轴为x =1，∴x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 分解因式：3x 2y ﹣3y ＝_______．【答案】3y (x +1)(x ﹣1)【解析】【分析】先提取公因式3y ，然后再运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：3x 2y ﹣3y＝3y （x 2﹣1）＝3y （x +1）（x ﹣1）．故答案为：3y （x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键．12. 一个扇形的弧长是10πcm ，圆心角是，则此扇形的半径是___________．222220x x x ⊕=-⨯+=2420x x -+=()2441280∆=--⨯⨯=>2245y x x =-+1x <1x >2x <2x >()22245213y x x x =-+=-+150︒cm【答案】12【解析】【分析】设该扇形的半径为，然后根据弧长计算公式可直接进行求解．【详解】解：设该扇形的半径为，由题意得：，解得：；故答案为:12．【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．13._____（填“”“ ”“”）．【答案】【解析】即可，利用估算思想解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键．【详解】∵，∴，∴，∴，故答案为：．14.方程解为___________．【答案】x =5【解析】【分析】观察可得最简公分母是x (x +5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：方程的两边同乘x (x +5),得：2x =x +5, 解得：x =5, 经检验：把x =5代入x (x +5)=50≠0.故答案为：x =5.【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.的cm r cm r 15010180r ππ=12r =12><=>1>1-23<<21131-<-<-112<-<12<<1>215x x=+215x x=+15. 不等式组：的解集为______．【答案】【解析】【分析】题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．【答案】【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如图所示： ，共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，甲获胜的概率是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为______．27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩14x <<274x x +>-1x >42x x +<4x <14x <<14x <<13∴3193=13()110y k x k =≠()220k y k x=≠A B 、A ()1,2B【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可．【详解】∵直线与双曲线相交于两点，∴点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为．故答案为：．18. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.【答案】或【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，()1,2--()110y k x k =≠()220k y k x =≠A B 、()1,2()1,2--()1,2--ABC 50A ∠=︒30B ∠=︒D AB CD ACD BCD ∠60︒10︒ACD ∆90ADC ∠=︒=90ACD ∠︒90ADC ∠=︒∵，∴；②如图2，当时，∵，，∴，∴，综上，则的度数为或；故答案为或；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.19. 如图，观察给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数的变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．观察前面几个图形中点的排列规律即可发现后面一个图形比前一个多4个点，据此求解即可．【详解】∵第1个点阵中的点的个数，第2个点阵中的点的个数，第3个点阵中的点的个数，第4个点阵中的点的个数，…30B ∠=︒903060BCD ∠=︒-︒=︒=90ACD ∠︒50A ∠=︒30B ∠=︒1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒1009010BCD ∠=︒-︒=︒BCD ∠60︒10︒60︒10︒s n s 43n -34n-+1s =14s =+1429s =+⨯=14313s =+⨯=∴第个点阵中的点的个数．故选答案为：．20. 如图，在矩形中，在边上，为中点，，，，则线段的长为______．【解析】【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识，延长到点G ，使，连接，，利用线段垂直平分线的性质，利用三角形中位线定理得出，，证明，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：延长到点G ，使，连接，∵矩形，∴，即，∴，∵为中点，，∴，，∴，∵，∴又，n ()14143s n n =+⨯-=-43n -ABCD E BC F CE AEB CDF ∠=∠10AC =7AE =DF CD DG CD =AG EG 10AG AC ==DF EG ∥12DF EG =90GEA ∠=︒EG CD DG CD =AG EG ABCD 90ADC BCD ∠=∠=︒AD CG ⊥10AG AC ==F CE DG CD =DF EG ∥12DF EG =DFC GEC ∠=∠90BCD ∠=︒90CDF DFC ∠+∠=︒AEB CDF ∠=∠∴，∴，∴∴，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，特殊角度的三角函数．根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可．【详解】，∵，∴原式．22. 如图，在每个小方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．90GE AEB C +∠=︒∠90GEA ∠=︒EG ==DF =222112x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭2cos603tan45x ︒=-︒11x -13-x 222112x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭()()()211112x x x x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪+⎝+-⎭=()()()()21111x x x x x x +-=⋅+-11x =-2cos603tan42131522x -︒︒=⨯=-⨯=-1111213x ===----AB CD A B C D 、、、（1）在方格纸中画出以为一边的，且的面积为3，，点在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以为对角线的平行四边形，平行四边形的周长为均在小正方形的顶点上．（3）连接，并直接写出线段长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）画一个两边分别为3的平行四边形即可；（3）根据勾股定理计算即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，四边形即为所求；的AB ABE ABE 1tan 2ABE ∠=E CD FCGD FCGD 6+FG 、DE DE ABE FCGD【小问3详解】23. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A ．“龙江奶”；B ．“龙江肉”；C ．“龙江米”；D ．“龙江杂粮”；E ．“龙江菜”；F ．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）通过计算补全条形统计图，并求出在扇形统计图中C 类的圆心角度数；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？【答案】（1）200人DE ==（2）图见解析，（3）920【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图；（1）从两个统计图可知，样本中选择E ．“龙江菜”的有34人，占调查人数的17%，即可求出得调查人数；（2）求出样本中选择B ．“龙江肉”；C ．“龙江米”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择D ．“龙江杂粮”的学生所占的百分比，估计总体中选择D ．“龙江杂粮”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．【小问1详解】（人），答：本次参与调查的居民有200人；【小问2详解】选择B ．“龙江肉”的学生人数为：（人）；选择C ．“龙江米”的学生人数为：（人），补全条形统计图如图所示：在扇形统计图中C 类的圆心角度数是；【小问3详解】（人），答：该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民约为920人．24. 在四边形中，，点在边上，连接，若，平分108︒3417%200÷=20015%30⨯=200184634123060-----=60360108200︒⨯=︒464000920200⨯=ABCD AD BC ∥E AD BE BD 、EB BC =BD．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，连接交于点，若，，请直接写出线段的长______．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理．（1）根据平行线性质得到，根据角平分线的定义得到，得到，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理求出列方程计算即可．【小问1详解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；【小问2详解】∵，平行四边形是菱形，EBC ∠EBCD CE BD O 90A ∠=︒24OB OE ==AB ADB DBC ∠=∠EBD DBC ∠=∠EB ED =BE DE ==22222AB BD AD BE AE =-=-AD BC ∥ADB DBC ∠=∠BD EBC ∠EBD DBC ∠=∠EBD EDB ∠=∠EB ED =EB BC =ED BC =AD BC ∥EBCD EB BC =EBCD 24OB OE ==EBCD∴，，，∴∵，∴，∴,解得．．25 南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【解析】【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x 元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x +100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a 株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x 元，则每株甲种兰花的成本为（x +100）元由题意得，解得，x ＝300，经检验x ＝300是分式方程的解，∴x +100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a 株.4OB OD ==2OE =CE BD ⊥BE DE ===8BD =90A ∠=︒22222AB BD AD BE AE =-=-((222228AB AE AE =-+=-AE =AB =1200900100x x=+由题意得400a +300（3a +10）≤30000，解得，a≤，∵a 是整数，∴a 的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程26. 为的直径，为弦，交于点，弧弧BD ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在弧上，连接，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）【解析】【分析】本题考查垂径定理及其推论，圆周角定理，三角函数等知识点；（1）连接、，证明即可；（2）连、、直径，根据圆周角定理可得，根据可得，即可得到，得到，最后得到；（3）设直径分别交、于、，过作于，先证明得到，由勾股定理得到，得到27013AB O CD AB CD E BC =AB CD ⊥M AC AM DM 、4180AMD MDC ∠-∠=︒DM DC =BD BM CM 、、14BM BD -=1125CM =AM 443OD OC COE DOE ≌△△OC OM ND 2AOC AOD AMD ∠=∠=∠4180AMD MDC ∠-∠=︒NOC MON MDC ∠=∠=∠DOC MOD ∠=∠ DMDC =DM DC =ND CM MB F G B BH DN ⊥H BD BG =14BM BD MG -==425NG =，即可设，即可在中利用勾股定理列方程求出，再由求出半径长，最后根据【小问1详解】连接、，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】连、、直径，∵，∴，∵，3tan tan tan tan4CMB CDB HBD HBG∠=∠=∠=∠=5BD a=Rt CFDa sinOE CFCDNOD CD∠===AMOD OCBC BD=BOC BOD∠=∠OC OD=COE DOE≌△△EOC EOD∠=∠180OEC OED∠+∠=︒90OEC OED∠=∠=︒AB CD⊥OC OM NDEOC EOD∠=∠2AOC AOD AMD∠=∠=∠4180AMD MDC∠-∠=︒∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】设直径分别交、于、，过作于，由（2）可得，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，，，∴，，∴，∴,180AOC AOD MDC ∠︒+∠-∠=180AOC AOD NOC ∠︒+∠-∠=NOC MDC ∠=∠2MOC MDC ∠=∠NOC MON MDC ∠=∠=∠DOC MOD ∠=∠ DMDC =DM DC =ND CM MB F G B BH DN ⊥H DN CM ⊥15625MF CF CM ===90CMB MGN ∠+∠=︒90CDB EBD ∠+∠=︒CDB CMB∠=∠EBD MGN ∠=∠OB OD =ODB OBD ∠=∠BH DN ⊥AB CD ⊥90BHD BED ∠=∠=︒BHD D B E ≌CDB HBD ∠=∠FDB EBD ∠=∠BE DH =DE BH =EBD MGN FDB BFD ∠=∠=∠=∠CMB CDB HBD HBG ∠=∠=∠=∠BD BG =14BM BD BM BG MG -=-==∴，∴，∴，∴设，∴，，，∴，，，在中，∴解得（舍去）∴，，，设半径为，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴．27. 如图，已知抛物线交轴于点（点在点左侧），交轴于点，且；425NG ==3tan 4FG CMB MF ∠==3tan tan tan tan 4BE CMB CDB HBD HBG DE ∠=∠=∠=∠==3,4BE a DE a ==5BD BG a ==3BE DH HG a ===4DE BH a ==145BM MG BG a =+=+28CD DE a ==4265FD GF GH HD a =++=+Rt CFD 222CF FD CD +=()22256426855a a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1275,5a x ==-14539BM a =+=840CD a ==315BE DH HG a ====r DE BH =BHO D O E ≌15OH OE OD HD r ==-=-sin OE CF CDN OD CD∠==5615540r r -=1256r =12523AB r ==443AM ===223y ax ax =-+x A B 、A B y C 3OC OA =（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，以为斜边在下方作等腰直角，求点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查二次函数综合题，涉及到求二次函数解析式，面积问题，等腰直角三角形等知识点；（1）依次求出和坐标，代入计算即可；（2）过作轴于，根据求解即可；（3）由可得，即可得到，由可以设，再过作轴于，过作轴于，可证得，得到，列方程求解即可．【小问1详解】∵抛物线交轴于点，∴，∵∴，∴，的P AP y D P t APB △S S t t AC ACO PAB PAC ∠+∠=∠AP AP APQ △Q 223y x x =-++2246S t t =-++137,88Q ⎛⎫-⎪⎝⎭C A 223y ax ax =-+P PE x ⊥E 12APB S S PE AB ==⋅ ACO PAB PAC ∠+∠=∠45PAC ∠=︒ACO QAB ∠=∠1tan tan 3ACO QAB ∠=∠=()31,Q m m --Q QM x ⊥M P PN QM ⊥N AQM QPN ≌PN QM =QN AM =223y ax ax =-+y C ()0,3C 3OC OA=1OA =()1,0A -把代入解得，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】过作轴于，令可得，解得，∴，∴，∵点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若点的横坐标为，∴，∴∴；【小问3详解】过作轴于，过作轴于，∵，，∴，()1,0A -223y ax ax =-+023a a =++1a =-223y x x =-++P PE x ⊥E 0y =2230x x -++=121,3x x =-=()3,0B 4AB =P AP y D P t ()2,23P t t t -++223PE t t =-++()221142324622APB S S PE AB t t t t ==⋅=⨯-++=-++ Q QM x ⊥M P PN QM ⊥N ACO PAB PAC ∠+∠=∠180ACO PAB PAC AOC ∠+∠+∠+∠=︒45PAC ∠=︒∵等腰直角，∴，，，∴，∴，∴，∴设纵坐标为，则，，∴，∴，∵∴，∵轴于，轴于，∴，∴，∴，，∴，解得（P 与A 重合，舍去）或，∴，∴．APQ △45QAP QAB PAB ∠=︒=∠+∠AQ PQ =90AQP ∠=︒ACO QAB ∠=∠1tan tan 3OA QM QAB ACO OC AM ∠=∠===3AM QM =Q m QM m =-33AM QM m ==-31OM AM OA m =-=--()31,Q m m --()2,23P t t t -++31PN t m =++223QN mt t -+=+-QM x ⊥M PN QM ⊥N 90AMQ PNQ ∠=∠=︒90QAM PQN AQM ∠=∠=︒-∠AQM QPN ≌PN QM =QN AM =223331t t m m t m m⎧-++-=-⎨++=-⎩1t =-52t =78m =-137,88Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2023年中考数学专题复习 专题12 韦达定理及其应用(教师版含解析)
专题12 韦达定理及其应用1.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
2.根与系数的关系的应用，主要有如下方面：(1)验根；(2)已知方程的一根，求另一根；(3)求某些代数式的值；(4)求作一个新方程。
【例题1】(2020•泸州)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．【答案】2【分析】根据根与系数的关系求解．【解析】根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝(x 1+x 2)2+2x 1x 2＝16﹣14＝2【对点练习】(2019湖北仙桃)若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )A ．12B ．10C ．4D ．﹣4【答案】A【解析】∵方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝(α+β)2﹣2αβ＝4+8＝12【例题2】(2020•江西)若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．【答案】-2【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解析】∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x22．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．【对点练习】已知方程的一个根是-1/2，求它的另一个根及b的值。
【答案】x1=3 b=-5【解析】设方程的另一根为x1，则由方程的根与系数关系得：解得：【点拨】含字母系数的一元二次方程中，若已知它的一个根，往往由韦达定理可求另一根，并确定字母系数的值。
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AA 学校中考第二轮复习数学复习资料(2011-2012)九年级数学组2012年6月9日专题_中考数学选择填空题专练1、如图，直线 交 x轴、y轴于 A、B两点，P 是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的 垂线，垂足为点N，交 AB于点 F．则 AF·BE=____________答案：8试题难度：三颗星 知识点：利用反比例函数的性质2、 如图， 抛物线 y=x2+1与双曲线 y= 的交点A的横坐标是1， 则关于x的不等式 +x2+1 ＜0的解集是____________答案：－1＜x＜0试题难度：三颗星 知识点：函数图象交点求解的范围3.（2011 山东聊城）某公司草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形构件组成的， 为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为____________m答案：160m试题难度：三颗星 知识点：二次函数图象的实际应用4.(2011江苏南京)如图，在平面直角坐标系中， P⊙的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2， 函数 y=x的图象被 P⊙截得的弦 AB 的长为 ，则a的值是____________答案：试题难度：三颗星 知识点：一次函数图象性质与几何图形的综合应用5.（2011山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时） 变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法 有____________A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C试题难度：三颗星 知识点：一次函数图象的实际应用1.如图，在直角梯形ABCD中，AD BC∥， ABC=90°∠， C=60°∠，BC=2AD= ，点E 是BC边的中点， DEF△是等边三角形， DF交AB于点G，则 BFG△的周长为____________答案：3+试题难度：三颗星 知识点：公式法求周长2.如图1， 两个等边 ABD △ ， CBD △ 的边长均为1， 将 ABD △ 沿AC 方向向右平移到 A′B′D′ △ 的位置，得到图2，则阴影部分的周长为____________．答案：2试题难度：三颗星 知识点：转移法求周长3.已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm 和14cm 且它们的周长相差60cm ，则 较大的三角形的周长是____________cm ． 答案：100试题难度：三颗星 知识点：比例法求周长4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为____________答案：试题难度：三颗星 知识点：直接利用公式法求面积5.如图，在 ABC △ 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中 阴影部分面积是____________答案：试题难度：三颗星 知识点：割补求面积6.如图，在 ABC △ 中， ACB ∠ ＝90°，AC ＞BC ，分别以 AB 、BC 、CA 为一边向 ABC △ 外作正方形 ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接 EF 、GM 、ND ，设 AEF △ 、 BND △ 、 CGM △ 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是____________A.S1＝S2＝S3B.S1＝S2＜S3C.S1＝S3＜S2D.S2＝S3＜S1 答案：A试题难度：三颗星 知识点：转化法(等底或等高)求面积7.如图， ABC △ 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD:CD ＝2:1，DE AC ∥ 交 AB 于点 E ，延长DE 到F ，使 FE:ED ＝2:1，则 CDF △ 的面积为____________．答案：42试题难度：三颗星 知识点：比例转化或相似求面积8.如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 A ，B ，过点 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x 轴的平行线相交于点C ，则 ABC △ 的面积为____________答案：8试题难度：三颗星 知识点：利用反比例函数性质求面积9.如图，已知 ABC△是面积为 的等边三角形， ABC ADE△∽△，AB＝2AD， BAD∠＝45°，AC与 DE相交于点 F，则 AEF△的面积等于____________.答案：试题难度：三颗星 知识点：利用三角函数求面积1. 如图， ABC△内接于 O⊙，D为线段 AB的中点，延长OD交 O⊙于点E，连接 AE， BE， 则下列五个结论 AB DE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,①⊥②③④∠∠⑤ ,正确结论的个数是____________答案：3试题难度：三颗星 知识点：与圆相关的多情况、多结论类2.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中： abc①＞0； 2a+b②＜0； a+b③＜m（am+b）（m≠1）；④（a+c）2＜b2； a⑤ ＞1．其中正确的项有_______个 答案：2试题难度：三颗星 知识点：二次函数图象特征类3、如图．直线 与双曲线 交于 A、B两点，连接 OA、OB，AM y⊥轴于M， BN x⊥轴于N.有以下结论： OA=OB①； AOM BON②△≌△；③若 AOB=45°∠， 则 ；④当 AB= 时，ONBN=1.其中结论正确的个数为____________答案：4试题难度：三颗星 知识点：函数图象背景下的多结论类4.已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线 交DE于点P．若 AE＝AP＝1，PB ＝ ．下列结论： APD AEB①△≌△；②点 B到直线 AE 的距离为 ； EB ED③⊥； S APD④△＋S△APB＝1＋ ； S⑤正方形 ABCD＝4＋ ．其中正确结论的序号是____________答案：①③⑤试题难度：三颗星 知识点：四边形背景下的多结论类5.如图，在 Rt ABC △ 中，AB=CB ，BO AC ⊥ ，把 ABC △ 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F ，连结 DE 、EF ．下列结论： tan ADB=2 ①∠ ；②图中有 4 对全等三角形；③若将 DEF △ 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落 在 AC 上； BD=BF ④ ； S ⑤ 四边形 DFOE=S AOF △ ， 上述结论中正确的个数是 ____________个答案：3试题难度：三颗星 知识点：三角形背景下的多结论类6.如图所示，在平面直角坐标系中，直线 OM 是正比例函数 y ＝－x 的图象，点 A 的坐标为(1,0)，在直线OM 上找点N ，使 ONA △ 是等腰三角形，符合条件的点N 的个数是 ____________个答案：2试题难度：三颗星 知识点：存在性多种情况类7.如图， O1 ⊙ 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心， O1O2 垂直 AB 于 P 点，O1O2＝8．若将 O1 ⊙ 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过 程中， O1 ⊙ 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现____________次答案：5试题难度：三颗星 知识点：由运动引起的多情况类8.在等腰Rt ABC △ 中， C=90° ∠ ， AC=1， 过点C 作直线 l AB ∥ ， F 是 l 上的一点， 且 AB=AF ，则点 F 到直线 BC 的距离为____________．答案：或试题难度：三颗星 知识点：关键词模糊类1. 如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为____________答案：2试题难度：三颗星 知识点：平移——坐标与图形变化2. 如图，把 Rt ABC △ 放在直角坐标系内，其中 CAB=90° ∠ ，BC=5，点 A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将 ABC △ 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x6上时，线 段BC 扫过的面积为____________答案：16试题难度：三颗星 知识点：平移的性质3. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在 x 轴上，边OC 在 y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E.那么D 点的坐标为____________答案：试题难度：三颗星 知识点：对称——坐标系中的折叠问题4. 如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上， 沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ，则 CE 的长是____________答案：试题难度：三颗星 知识点：对称——三角形中的折叠问题5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分 AFC △ 的面积为____________答案：10试题难度：三颗星 知识点：对称——四边形中的折叠问题5. 如图， 平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO=90° ∠ ， 点 A 的坐标为 （1， 2）， 将 AOB△ 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 （x ＞0）上，则 k 的值为____________答案：3试题难度：三颗星 知识点：旋转——坐标与图形变化6. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ∥ ，AB BC ⊥ ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点 D 逆 时针方向旋转90°至DE ，连接 AE ，则 ADE △ 的面积是____________ 答案：3试题难度：三颗星 知识点：旋转的性质——面积7. 如图，在扇形纸片AOB 中，OA=10， AOB=36° ∠ ，OB 在桌面内的直线 l 上.现将此扇 形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在 l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为____________答案：12π试题难度：三颗星 知识点：旋转的性质——线段长、运动路径长1.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3， 5，8，13，…，根据这组数的规律第10个数是____________ 答案：55试题难度：三颗星 知识点：整数类2. 刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入数据是7时，输出的数据是____________答案：试题难度：三颗星 知识点：分数类3.观察下列单项式： ， ， ，…， ， ，…，从中我们可以猜想出第 2012个单项式是____________答案：试题难度：三颗星 知识点：单项式类4.观察下列等式： 1① ＝12； 2② ＋3＋4＝32； 3③ ＋4＋5＋6＋7＝52； 4④ ＋5＋6＋7＋8 ＋ 9 ＋ 10 ＝ 72 ； … 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是 ________________________A.1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B.1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C.1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D.1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112答案：C试题难度：三颗星 知识点：等式类5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是____________答案：158试题难度：三颗星 知识点：表格类6.将1、 、 、 按如下方式排列．若规定（m，n）表示第 m排从左向右第 n个数， 则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是____________． 答案：试题难度：三颗星 知识点：周期循环类7.在下表中，我们把第 i行第 j 列的数记为 （其中 i，j都是不大于 5 的正整数），对于 表中的每个数 ，规定如下：当 时， ＝1；当 时， ＝0.例如：当 ，时， ＝ ＝1.按此规定，计算： 的值为____________答案：1试题难度：三颗星 知识点：定义新运算类8. 如图下面是按照一定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图 比图 多出了2个“树枝”， 图 比图 多出了4个“树枝”， 图 比图 多出了8个“树枝”，…， 照此规律，则图 比图 多出 “树枝” ____________个答案：60试题难度：三颗星 知识点：多个变化类图形9.如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC BD⊥，顺次连接四边形 ABCD 各边中 点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn.下列结论正确的有 ____________①四边形 A2B2C2D2 是矩形；②四边形 A4B4C4D4 是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是 ；④四边形 AnBnCnDn的面积是答案：②③④试题难度：三颗星 知识点：单个图形1.（2011重庆綦江）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完 早餐后，按原路返回到离家 1 千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致 图象是____________A. B. C. D.答案：试题难度：三颗星 知识点：行程类—单2.甲、乙二人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回，已知甲上山的速度比下山的速 度慢，乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙的下山的速度比甲下山的速度快，即使如 此，乙还是在甲之后回到山脚，如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别描述甲、乙二人离山脚的距离S（米）和从山脚出发的时间t（分）之间的函数关系， 其中大致正确的是____________A. B. C. D. 答案：C试题难度：三颗星 知识点：行程类—双3.如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单 位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度 h与注水时间t 之间 的函数关系的图象可能是____________A. B. C. D.答案：C试题难度：三颗星 知识点：注水4.（11河北）如图4，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形 作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图 象大致是____________A. B. C. D.答案：A试题难度：三颗星 知识点：利用数学公式类5.（哈尔滨市）下列各图中，能表示函数 y=k(1x)和 y= (k≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象大致是____________A. B. C.D.答案：D试题难度：三颗星 知识点：多函数交叉类6.如下图，在平行四边形ABCD 中， DAB ∠ ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发， 沿DC 、 CB 向终点 B 匀速运动。