您的位置：360文档中心› 第二次月考(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

第二次月考(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

合集下载

邯郸市2016-2017学年八年级下第二次月考数学试题(有答案)

邯郸市2016-2017学年八年级下第二次月考数学试题(有答案)

初二年级第二学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.9B.7 C. 20D.31 2. 在菱形AB C D 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1 C . 1：2：1：2 D. 1：1：2：2 3. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）A. 6B. 4.5C. 2.4D. 84. 矩形的面积为12cm 2，周长为14cm ，则它的对角线长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 26 cm D. 33cm 5. 如图，EF 过矩形AB C D 对角线的交点O ，且分别交AB 、C D 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形AB C D 的面积的（ ）A.51 B.41 C. 31 D.1036. 直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A. 6cmB. 8.5cmC.1330cmD.1360cm 7. 下列计算正确的是（ ）A. 12)3(4916)9)(16(=-⨯-=-⋅=--B.10)10(2-=-C.13585822=+=+D.749)2425)(2425(242522==-+=-8. 如图：在△AB C 中，∠C ＝90°，AB ＝13，B C ＝5，则以A C 为直径的半圆面积为（ ）A. 6πB. 12πC. 36πD. 18π 9. 下列命题中，真命题是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 10. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片AB C D 折叠，使C点和A 点重合，则EB 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 511. 如图，在直角坐标系中，将长方形OAB C 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA ＝3，AB ＝1，则点A 1的坐标是（ ） A. （23，23） B. （23，3） C.（23，23） D. （21，23） 12. 如图，在△AB C 中，AB ＝A C ＝5，D 是B C 上的点，DE ∥AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2013. 若顺次连结四边形AB C D 各边中点所得四边形是矩形，则四边形AB C D 必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形14. 直角三角形中一直角边的长为10，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（ ）A. 49B. 17C. 60D. 不能确定15. 如图所示，正方形AB C D 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E在正方形AB C D 内，在对角线A C 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A. 32 B. 62 C. 3D.6二、 填空题（每小题3分，共12分）16. 若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________________。

期中测试卷(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

期中测试卷(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E＝( )A.25°B.27°C.30°D.45°【答案】B【解析】考点：(1)、三角形全等；(2)、等腰三角形的性质2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P 到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】试题分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．考点：角平分线的性质3.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】考点：三角形的面积．4．已知：如图，AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝110°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝A.150°B.80°C.40°D.90°【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得△ADE和△BCF全等，根据外角的性质可得：∠AED=110°-30°=80°，根据三角形全等可得：∠BCF=∠AED=80°.考点：三角形全等的性质5．如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：△BEF和△CEF全等，△ABE和△CDF全等，△ABC和△DBC全等.考点：三角形全等的判定6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】考点：等腰三角形的性质7.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【答案】C【解析】试题分析：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中F ADB ADFDB CDABD C D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．考点：全等三角形的判定和性质．8．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是A．20 B．12 C．16 D．13【答案】C【解析】考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【答案】C.【解析】试题解析：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=1 3（180°-60°-24°）=32°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D.【解析】试题解析：∵AB=AC ，D 为BC 中点，∴CD=BD ，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ， ∴OA=OC ，AE=CE ， 在△AOE 和△COE 中，OA OC OE OE AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COE ； 在△BOD 和△COD 中，BD CD BDO CDO OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COD ； 在△AOC 和△AOB 中，AC AB OA OA OC OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BC ⊥ED 于点M ，∠A ＝27°，∠D ＝20°，则∠ABC ＝_____．【答案】43° 【解析】试题分析：根据外角的性质可得：∠BCD=∠A+∠B=27°+∠B ，根据△CMD 的内角和定理可得：27°+∠B+∠D+90°=180°，则∠B=43°.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、外角的性质12．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点， 且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆＝ ．【答案】22cm 【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质可得：△BEF 的面积=41△ABC 的面积. 考点：三角形中位线的性质13．图F 是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．【答案】360° 【解析】14.如图，AB=12，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC=4m ，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动_____分钟后△CAP 与△PQB 全等．【答案】4 【解析】试题分析：设时间为x ，根据题意可得：AP=12-x ，BP=x ，BQ=2x ，当AP=BQ ，BP=AC 时，则x=4；当AP=BP ，AC=BQ 时，方程无解. 考点：三角形全等的判定15．如图，正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是_________cm．【答案】2．【解析】试题分析：∵正六边形DEFGHI，∴DI∥BC，∵正三角形ABC，∴∠B=∠C=∠A=60°，∴△ADI是等边三角形，∴AD=DI=AI．同理，BE=EF=BF，∵DE=EF，∴AD=DE=BE，∴DE=6÷3=2cm．故填2．考点：等边三角形的性质．16．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是______cm．【答案】10．【解析】考点：1．角平分线性质定理；2．三角形全等的判定与性质．17.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长______cm．【答案】10【解析】试题分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，∵OC、OB 分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．考点：是角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的性质．18.如图，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是ON 上一点，作线段OA 的垂直平分线交OM 于点B ，过点A 作CA ⊥ON 交OP 于点C ，连接BC ，AB=10cm ，CA=4cm ．则△OBC 的面积为______cm 2．【答案】20 【解析】试题分析：如图，过点C 作CF ⊥OM 于点F ，∵BE 是线段OA 的垂直平分线，∴OB=AB=10， ∵OP 是∠MON 的角平分线，∴CF=CA=4，∴△OBC 的面积=21×OB •CF=21×10×4=20（cm 2） 故填20．19．如图，在等边△ABC 中，AD=BE ，BD 、CE 交于点P ，CF ⊥BD 于F ，若PF=3cm ，则CP= cm ．【答案】6 【解析】∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD=∠BCE，∴∠FPC=∠FBC+∠ECB=∠FBC+∠ABD=60°，又∵CF⊥BD，PF=3cm，∴∠PCF=30°，∴CP=2PF=6cm．故答案是：6．考点：全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．20．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．【答案】120°【解析】考点：（1）全等三角形的判定与性质；（2）等边三角形的性质三、解答题（21，22，23每题10分，24，25，26，27每题15分，共90分）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【答案】图形见解析【解析】（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．考点：作图题22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE 与DF 有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析.（2）BE ∥DF ．理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC ，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ，∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；考点：平行线的判定与性质．23．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC 的位置关系？并说明理由．【答案】OC 垂直平分DE ；理由见解析.【解析】试题分析：由OC 平分∠AOB 得∠COD=∠COE ，由CD ⊥OA 、CE ⊥OB 知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD ≌△COE 可得OD=OE ，OC=OE ，即可说明OC 垂直平分DE ．试题解析：OC 垂直平分DE ，∵OC 平分∠AOB ， ∴∠COD=∠COE ， 又∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD 和△COE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠C C C O OC EO CDO OE COD ， ∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，OC=OE ，∴OC 垂直平分DE ．考点：(1)、角平分线的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、中垂线的性质24．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ．（1）求证：△ABM ≌△BCN ；（2）求∠APN 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）108°．【解析】试题解析：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BM CABM BC AB ，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=108°．即∠APN 的度数为108°考点：多边形的内角与外角；全等三角形的判定及性质．25．如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°，点D 在AB 边上运动（D 不与A 、B 重合），连结CD ．作∠CDE=30°，DE 交AC 于点E ．ABC NDE M P（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．【答案】(1)、直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形，∠AED=60°或105°【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，又∵∠CDE=30°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴△ACD是直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，∴∠ECD=∠CDE=30°，∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∴∠AED=60°，②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，∴∠CED=75°，∴∠AED=180°﹣∠CED=105°，③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠ACB=120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°考点：(1)三角形内角和定理；(2)分类讨论思想的运用；(3)等腰三角形的判定与性质．26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．【答案】证明过程见解析．【解析】试题分析：首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．试题解析：如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB中点∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB，∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，∴∠A=∠FCD∵∠CDF+∠CDE=90°，∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CFD（ASA），∴DE=DF．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形．27．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90︒，则∠BCE 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)90°；(2)、①、α+β=180°；理由见解析；②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．【解析】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠考点：三角形全等的判定与性质：。

月考测试卷(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(下册)(原卷版)

月考测试卷(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(下册)(原卷版)

班级 姓名 学号 分数第一次月考 测试卷（A 卷）（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．函数21-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥-1 B 、x≤-1C 、x≠2D 、x≥-1且x≠22．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为…( )A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x +-= D ．210x -= 3．下列计算中，正确的是（ ）．A ．12223=-B ．25232=+C ．3313= D ．623=⨯ 4．一元二次方程0)2(=-x x 的解是A ．x 1=1，x 2=2B ．0=xC ．2=xD ．x 1=0，x 2=25．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A 、12+aB 、a 4C 、51 D 、4a6．已知实数x ，y 满足|4|0x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对7．下列各根式中与3是同类二次根式的是（ ）A C D 8．若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．1(1)282x x += B ．1(1)282x x -=C ．(1)28x x +=D ．(1)28x x -= 10．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则方程04)(2=+++a x c b ax 的根的情况为（ ） A 、没有实数根 B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号的实数根二、填空题（每小题4分，总计24分）11．(填“＞”、“＜”或“=”号)12．已知a 、b 是方程220150x x +-=的两个实数根，则22a a b ++＝ ．13．一个直角三角形的两条直角边的长是方程x 2－7x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 。

陕西省西安市铁一中学2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市铁一中学2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．22．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定3．下列命题中，是假命题的是（）A．平方根等于本身的数是0B．如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C．坐标平面内的点与有序实数对一一对应D．与6可以合并同类项4．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3605．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，76．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．7．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A．30 B．36 C．72 D．1258．某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，5 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，19．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A．90米B．100米C．110米D．120米10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题11．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于．12．已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，﹣2），则点C的坐标为．13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．14．如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．15．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b=．16．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）3+﹣+（2）（3）÷[﹣（3）]（4）．18．若a，b为实数，且b=，求﹣．19．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？20．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是多少？21．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．22．如图，在直角梯形AOBC中，AC平行于OB，且OB=6，AC=5，OA=4，（1）求出经过B、C两点的直线的解析式：（2）在边AC和BC（含端点）上分别找到点M和点N，使得△MON的面积最大，并说明理由．（3）在（2）成立的条件下，是否存在M和N，同时满足△MON的周长还是短？若存在，请求出周长的最小值，并求出此时点M、N的坐标：若不存在，请说明理由．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）2016-2017学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【考点】平方根．【分析】根据平方根的概念即可求出答案，【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选（A）2．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．3．下列命题中，是假命题的是（）A．平方根等于本身的数是0B．如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C．坐标平面内的点与有序实数对一一对应D．与6可以合并同类项【考点】命题与定理．【分析】根据平方根的性质，无理数的定义，同类二次根式的合并，坐标平面内的点与有序实数对的关系进行判断即可．【解答】解：A、平方根等于本身的数是0，是真命题；B、如果a=，b=﹣都是无理数，那么a+b=0是有理数，是假命题；C、坐标平面内的点与有序实数对一一对应，是真命题；D、∵=2，6=，∴与6是同类二次根式可以合并，是真命题；故选B．4．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选B．6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．7．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A．30 B．36 C．72 D．125【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为×BC×AF．【解答】解：作CE⊥AD，AF⊥CD，在△ACD中S=•AD•CE=•CD•AF，∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE==4，∴AF==，∴△ABC的面积为×（10+5）×=36，故选B．8．某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，5 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，1【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：D．9．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A ．90米B ．100米C ．110米D ．120米【考点】函数的图象．【分析】横坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度．在六小时后，解题思路与追赶问题类似．【解答】解：设y 1，y 2分别为甲，乙施工长度．v 1，v 2分别为甲，乙施工速度． 设以0h 开始记时，施工时间为x 小时．当2＜x ＜6时， =10米/时， =5米/时．当x ＞6时，v 1=10米/时．v 2=5+7=12米/时．y 1=10（x ﹣6）+60=10xy 2=12（x ﹣6）+50=12x ﹣22当甲乙两队同时完成时，y 1=y 2即：10x=12x ﹣22．解得：x=11．所以河渠长度为：10×11=110米．故选：C ．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．二、填空题11．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的非负性化简即可．【解答】解：∵﹣≤x≤1，∴x﹣1≤0，x﹣3＜0，2x+1≥0，∴+|x﹣3|+=|x﹣1|+|x﹣3|+|2x+1|=1﹣x+3﹣x+2x+1=5，故答案为：5．12．已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，﹣2），则点C的坐标为（3，1）或（﹣3，1）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】作CH⊥AB于H，根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（0，4），B（0，﹣2），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3，AC=AB=6，∴CH==3，OH=1，∴C（3，1）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣3，1）．故答案为：（3，1）或（﹣3，1）．13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．【考点】解二元一次方程组；中位数；众数．【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，∴中位数是m=10，众数是n=11，代入方程组得：，解得：，故答案为：．14．如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是30米．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为20+2×2=24米；宽为18米．于是最短路径为：=30米．故答案为：30．15．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b=1．【考点】一次函数综合题．【分析】根据矩形的性质，将矩形OABC分成面积相等的两部分的直线一定经过矩形的中心，再根据点B的坐标求出矩形的中心的坐标，然后代入直线解析式计算即可得解．【解答】解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心，∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b=，解得b=1．故答案为：1．16．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（2，6），∴AO=2，AB=6，根据折叠可知：CD=AO=2，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE=DE，设OE=x，则CE=6﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（6﹣x）2=x2+22，∴x=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∵AD=AB=6，∴AE=CE=6﹣=，∴==，即，解得：DF=，AF=，∴OF=﹣2=，∴D的坐标为（﹣，）；故答案为：（﹣，）．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）3+﹣+（2）（3）÷[﹣（3）]（4）．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解二元一次方程组．【分析】（1）将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可．（2）利用消元法即可求出答案（3）将各二次根式化为最简二次根式，然后根据乘法法则即可求出答案．（4）先将分母去掉化简，然后利用消元法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=9+4﹣2﹣2+2﹣2=9（2）①+③得：3x+5y=11，④①×2﹣②得：3x+7y=13，⑤∴④﹣⑤得：y=1将y=1代入④中，可得x=2，将x=2，y=1代入①中，z=﹣1∴方程组的解为（3）原式=3÷（4﹣+）=（4）原方程组化为∴①×5得：10x+15y=75③②×2得：10x﹣14y=46④∴③﹣④得：y=1将y=1代入2x+3y=15∴x=6∴方程组的解为18．若a，b为实数，且b=，求﹣．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，所以a2≥1且a2≤1，所以a2=1，解得a=±1，又∵a+1≠0，∴a≠﹣1，所以，a=1，b==，所以，﹣=﹣=﹣=﹣3．19．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系为：桶身所用铁皮张数+桶底所用铁皮张数=63；桶身数=桶底数．【解答】解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，根据题意得：解得：答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底．20．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是多少？【考点】解直角三角形．【分析】要想求得四边形ABCD的面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的图形，根据图形特点和已知条件，可以延长BA、CD相交于E，然后求出即可．【解答】解：延长BA、CD相交于E，如图：∠C=360°﹣90°﹣90°﹣135°=45°则△BCE和△ADE都是等腰直角三角形．S四边形ABCD=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×2×2=6﹣2=4．答：四边形ABCD的面积是4．21．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）．（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求x的值．【解答】解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．22．如图，在直角梯形AOBC中，AC平行于OB，且OB=6，AC=5，OA=4，（1）求出经过B、C两点的直线的解析式：（2）在边AC和BC（含端点）上分别找到点M和点N，使得△MON的面积最大，并说明理由．（3）在（2）成立的条件下，是否存在M和N，同时满足△MON的周长还是短？若存在，请求出周长的最小值，并求出此时点M、N的坐标：若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由OB=6，点B在x轴，得到B点的坐标，根据AC∥OB，AC=5，得到点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN 于两点Q、G，则S△MON取得最大值是QN=OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，（3）设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△OMN面积最大，周长最小．【解答】解：（1）∵OB=6，OA=4，∴B（6，0），∵AC∥OB，AC=5，∴C（5，4），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC解析式为y=﹣4x+24；（2）如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，则S△MON∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB （点M在线段AC上任意一点），（3）如图1，由（2）知，点N和B重合，即：N（6，0），设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵AM∥BO∴，即，∴AM=3，∴M（3，4）．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，∴1×3×（36﹣a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．（4）60cm2．∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变∴，解得：m=60（cm2）．2017年4月16日。

人教版八年级上学期第二次月考数学试卷含答案

人教版八年级上学期第二次月考数学试卷含答案

一、选择题1．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF④EA 平分∠GEF其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=︒，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=︒（PF 在PE 右边）且始终保持33PE PF +=，连接CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ）A ．313m ≥B ．63m ≥C ．313937m <+≤D ．3337379m +<<+3．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b-（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，锐角△ABC 中，AD 是高，E,F 分别是AB,AC 中点,EF 交AD 于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）A ．27-32B ．28-32C ．28-42D ．29-526．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，BE DP ⊥的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC.下列结论中：ABE ①≌ADF ；PF EP EB =+②；BCF ③是等边三角形；ADF DCF ④∠∠=；APF CDF SS .=⑤其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②④⑤D ．①③⑤ 7．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（ ） A ．8 与 14B ．10 与 14C ．18 与 20D ．4 与 28 8．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上任意一点，FG AC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（ ）A ．22B 2C ．2D ．19．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点,O DE 平分ADC ∠交BC 于点,60,E BCD ∠=︒2,AD AB =连接OE ．下列结论：ABCD S AB BD =⋅①；DB ②平分ADE ∠；AB DE =③；CDE BOC S S =④，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．13．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝10cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．15．如图，矩形ABCD 中，CE CB BE ==，延长BE 交AD 于点M ，延长CE 交AD 于点F ，过点E 作EN BE ⊥，交BA 的延长线于点N ，23FE AN ==，，则BC =_________．16．如图，四边形ABCP 是边长为4的正方形，点E 在边CP 上，PE =1；作EF ∥BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是_________．17．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，18．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若点D 是斜边AB 的中点，则CD ＝12AB ，运用：如图2，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED 连接BE ，CE ，DE ，则CE 的长为_____．19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．20．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．三、解答题21．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，AE =AD ，作DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：AB ＝AF ；（2）连BF 并延长交DE 于G ．①EG ＝DG ；②若EG ＝1，求矩形ABCD 的面积．23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：2DE AF =．24．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 25．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到D 点后停止运动；Q 沿着A B C D →→→ 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D 点后停止运动．已知动点 P ，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t 秒，问：（1）经过几秒，以 A ，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？26．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作DEF A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．27．如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若25AB =，2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．28．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．（1）求证：AG AE =（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM29．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、 （单位:,0cm ab ≠），已知AC P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．30．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；（3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC ，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF ，BG ∥EF ∥CD 可证四边形BEFG 是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO=12BD ，AD=BC ，AB=CD ，AB ∥BC ， 又∵BD=2AD ，∴OB=BC=OD=DA ，且点E 是OC 中点，∴BE ⊥AC ，故①正确，∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴EF ∥CD ，EF=12CD ， ∵点G 是Rt △ABE 斜边AB 上的中点，∴GE=12AB=AG=BG ， ∴EG=EF=AG=BG ，无法证明GE=GF ，故③错误，∵BG=EF ，BG ∥EF ∥CD ，∴四边形BEFG 是平行四边形，故②正确，∵EF ∥CD ∥AB ，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF ，∵AG=GE ，∴∠GAE=∠AEG ，∴∠AEG=∠AEF ，∴AE 平分∠GEF ，故④正确，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】设PE=x ，则PB=233x ，PF=33x ，AP=6-233x ，由此先判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.从而求出m 的取值范围.【详解】如上图：设PE=x ，则23，3，23x ∵0030,120BPE EPF ∠=∠=∴030APE ∠=由AP 、PF 的数量关系可知AF PF ⊥，060PAF ∠=如上图，作060BAM ∠=交BC 于M ，所以点F 在AM 上.当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小.此时可求得33,37CF DF ==如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.此时可求得37,9CF DF == ∴3337379m +<<故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a 、b 为正整数的条件分析求解.【详解】 解：由题意可知，222212a a AD b b=⨯+⨯= ∴(42)(422a a b ---=∵a 、b 都是正整数∴4a - =0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.4．D解析：D【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 5．C解析：C【解析】【分析】由中点性质先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2DG＝AG＝2，已知△DEG的周长为10，所以求得EG+DE的值，进一步证得AB=2DE,BD=2EG,从而求得△ABC的周长.【详解】∵ E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,∴EF∥BC，11AF AC6322==⨯=∵AD是高∴∠ADC=∠AGF=90°在Rt△AGF中AG ===∵EF ∥BC∴1AG AF DG FC== ∴FG 是△ADC 的中位线∴DC=2GF=2∴ ∵ △DEG 的周长为10，∴ 在Rt △ADB 中，点E 是AB 边的中点，点G 是AD 的中点，∴AB=2DE ，BD=2EG∴AB+BD=2（EG+DE ）∴△ABC 的周长为： 故答案为C【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、中位线性质等知识点.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB AD =，再根据同角的余角相等求出BAE DAF ∠∠=，再根据等角的余角相等求出ABE ADF ∠∠=，然后利用“角边角”证明ABE ≌ADF ；根据全等三角形对应边相等可得AE AF =，判断出AEF 是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，根据等腰直角三角形点的性质可得AM MF =，再根据点P 是AB 的中点得到AP BP =，然后利用“角角边”证明APM 和BPE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE AM =，EP MP =，然后求出PF EP EB =+；根据全等三角形对应边相等求出DF BE AM ==，再根据同角的余角相等求出DAM CDF ∠∠=，然后利用“边角边”证明ADM 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==；再求出CD CF ≠，判定BCF 不是等边三角形；求出CF FP >，AM DF =，然后求出APF CDF SS <．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，DAF BAF 90∠∠+=， FA AE ⊥，BAE BAF 90∠∠∴+=，BAE DAF ∠∠∴=，BE DP ⊥，ABE BPE 90∠∠∴+=，又ADF APD 90∠∠+=，BPE APD(∠∠=对顶角相等)，ABE ADF ∠∠∴=，在ABE 和ADF 中， BAE DAF AB ADABE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE ∴≌()ADF ASA ，故①正确；AE AF ∴=，BE DF =，AEF ∴是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，则AM MF =，点P 是AB 的中点，AP BP ∴=，在APM 和BPE 中，90BPE APD BEP AMP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，APM ∴≌()BPE AAS ，BE AM ∴=，EP MP =，PF MF PM BE EP ∴=+=+，故②正确；BE DF =，FM AM BE ==，AM DF ∴=，又ADM DAM 90∠∠+=，ADM CDF 90∠∠+=，DAM CDF ∠∠∴=，在ADM 和DCF ， AD DC DAM CDF AM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADM ∴≌()DCF SAS ，CF DM ∴=，ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==，故④正确；在Rt CDF 中，CD CF >，BC CD =，CF BC ∴≠，BCF ∴不是等边三角形，故③错误；CF DM DF FM EM FM EF FP ==+=+=≠，又AM DF =，APF CDF S S ∴<，故⑤错误；综上所述，正确的有①②④，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角或等角度余角相等的性质，三角形的面积，综合性较强，难度较大，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，作辅助线利用等腰直角三角形的性质并构造出全等三角形是本题的难点．7．C解析：C【分析】如下图，将平行四边形ABCD 向上平移，得到平行四边形ADEF ，使得BC 与AD 重合，在△BDF 中，利用三角形三边关系可得到x+y 与x －y 的取值范围，从而得到结论.【详解】如下图，将平行四边形ABCD 向上平移，得到平行四边形ADEF ，使得BC 与AD 重合，连接BD ，DF根据题意，设AB=12，BD=x ，DF=y则AF=AB=12，BF=24∴在△BDF 中，BD+FD ＞BF ，即：x+y ＞24在△BDF 中，BD －FD ＜BF ，即：x －y ＜24满足条件的只有C 选项故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，解题关键是将题干中已知线段和需要求解的线段转化到同一个三角形中去.8．B解析：B【分析】过点E作EM⊥AB，连接AF，先求出EM，由S△ABE＝12AB•EM＝12AE•GF+12AB•FH，可得FG+FH=EM，则FG+FH的值可求．【详解】解：如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∵AB=AE=2，∴222224 AM EM EM AE+===∴EM2，∵S△ABE=S△AEF+S△ABF，∴S△ABE＝12AB•EM＝12AE•GF+12AB•FH，∴2；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，运用面积法得出线段的和差关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．解析：D【分析】求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；依据∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△BCD中，斜边上的中线DE＝斜边BC的一半，即可得到AD＝BC＝2DE，进而得到AB＝DE；依据OE是中位线，即可得到OE∥CD，因为两平行线间的距离相等，进而得到S△CDE＝S△OCD，再根据OC是△BCD的中线，可得S△BOC＝S△COD，即可得到S△CDE＝S△BOC．【详解】∵∠BCD＝60°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝180°－∠BCD＝120°，BC//AD，BC＝AD，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠CED＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝ AD＝ BC，∴E是BC的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥BD，∴S▱ABCD＝CD•BD＝AB•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝AB，故③正确；∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE是△CBD的中位线，∴OE∥CD，∴S△OCD＝S△CDE，∵OC是△BCD的中线，∴S△BOC＝S△COD，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线、平行线间的距离相等、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关性质与定理是解题的关键.二、填空题11．200m如图，延长AC 、BD 交于点E ，延长HK 交AE 于F ，延长NJ 交FH 于M ，则四边形EDHF ，四边形MNCF ，四边形MKGJ 是平行四边形，△ABC 是等边三角形，由此即可解决问题．【详解】如图，延长AC 、BD 交于点E ，延长HK 交AE 于F ，延长NJ 交FH 于M由题意可知，四边形EDHF ，四边形MNCF ，四边形MKGJ 是平行四边形∵∠A ＝∠B ＝60°∴18060E A B ∠=-∠-∠=∴△ABC 是等边三角形∴ED ＝FM+MK+KH ＝CN+JG+HK ，EC ＝EF+FC ＝JN+KG+DH∴“九曲桥”的总长度是AE+EB ＝2AB ＝200m故答案为：200m ．【点睛】本题考查了平行四边形、等边三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、等边三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．12．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解． 【详解】 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ， ∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°， 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键． 13．101-【分析】探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【详解】如图1中，当点M 与A 重合时，AE ＝EN ，设AE ＝EN ＝xcm ，在Rt △ADE 中，则有x 2＝32+（9﹣x ）2，解得x ＝5，∴DE ＝10﹣1-5＝4（cm ），如图2中，当点M 运动到MB ′⊥AB 时，DE ′的值最大，DE ′＝10﹣1﹣3＝6（cm ），如图3中，当点M 运动到点B ′落在CD 时，22221310NB C N C B ''''=++=DB ′（即DE ″）＝10﹣110＝（910）（cm ），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝6﹣4+6﹣（910101）（cm）．101．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．②③【分析】根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．15．663【分析】==，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直通过四边形ABCD是矩形以及CE CB BE角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．【详解】解：如图，设NE交AD于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC==，∵CE CB BE∴△BCE为等边三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，=∴NE=NK+KE=6+∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+∴6=+∴BC=BE=663，故答案为：663【点睛】本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．16．5【分析】先判断四边形BCEF 的形状，再连接FM FC 、，利用正方形的性质得出AFG 是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出12MN FC =即可． 【详解】 ∵四边形ABCP 是边长为4的正方形，//EF BC ，∴四边形BCEF 是矩形，∵1PE =，∴3CE =，连接FM FC 、，如图所示：∵四边形ABCP 是正方形，∴=45BAC ∠ ，AFG 是等腰直角三角形，∵M 是AG 的中点，即有AM MG = ，∴FM AG ⊥，FMC 是直角三角形，又∵N 是FC 中点，12MN FC =， ∵225FC BF BC =+=∴ 2.5MN =，故答案为：2.5 ．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．17．6.5或8或18【分析】根据题意分BP QP =、BQ QP =两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，26AD =，点Q 是BC 的中点∴13BQ =∴①当BP QP =时，过点P 作PM BQ ⊥交BQ 于点M ，如图，则 6.5BM MQ ==,且四边形ABMP 为矩形∴ 6.5AP BM ==②当BQ QP =时，以点Q 为圆心，BQ 为半径作圆，与AD 交于P '、P ''两点，如图，过Q 作QN P P '''⊥，交P P '''于点N ，则可知P N P N '''=∵在Rt P NQ '，13P Q '=，12NQ AB == ∴222213125P N P Q NQ ''=-=-=同理，在Rt P NQ ''中，5P N ''= ∴2655822AD P N P N AP '''----'===，85518AP AP P N P N ''''''=++=++= 即P '、P ''为满足条件的P 点的位置∴8AP =或18∴综上所述，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为6.5或8或18．故答案是：6.5或8或18【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，根据等腰三角形的性质进行分类讨论是一个难点，也是解题的关键．18．13【分析】根据12•BC •AH ＝12•AB •AC ，可得AH ＝13，根据 12AD •BO ＝12BD •AH ，得OB ＝13，再根据BE ＝2OB ＝13，运用勾股定理可得EC ． 【详解】设BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，由勾股定理得：BC∵点D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝DB ， ∵12•BC •AH ＝12•AB •AC ，∴AH ＝13， ∵AE ＝AB ，DE ＝DB ，∴点A 在BE 的垂直平分线上，点D 在BE 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分线段BE ， ∵12AD •BO ＝12BD •AH ，∴OB ＝13，∴BE ＝2OB ， ∵DE ＝DB=CD ， ∴∠DBE=∠DEB ，∠DEC=∠DCE ，∴∠DEB+∠DEC=12×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt △BCE 中，EC =．故答案为：51313． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．19．4【分析】过点E 作EM ∥AD ，由△ABO 是等腰三角形，根据三线合一可知点E 是AO 的中点，可证得EM=12AD=12BC ，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF 为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC ，因此可证明△BFP ≌△MEP （AAS ），则EP=FP=12FC ，在Rt △BFP 中，利用勾股定理可求得x ，即得答案．【详解】 过点E 作EM ∥AD ，交BD 于M ，设EM=x ，∵AB=OB ，BE 平分∠ABO ，∴△ABO 是等腰三角形，点E 是AO 的中点，BE ⊥AO ，∠BEO=90°，∴EM 是△AOD 的中位线，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x ，∵EF ⊥BC ， ∠CAD=45°，AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC 为等腰直角三角形，∴EF=FC ，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°， 则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．102【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据BAD BEC ∠=∠证明BC=BE ，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF ，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B 作BF CD ⊥于点F ，如图所示．∵AE 是BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴53CD AB BC AD BAD BCE AB CD ====∠=∠，，，∥， ∴BAE DEA ∠=∠，∴DAE DEA ∠=∠，∴3DE AD ==，∴2CE CD DE =-=．∵BAD BEC ∠=∠，∴BCE BEC ∠=∠，∴BC=BE, ∴112CF EF CE ===， ∴22223122BF BC CF =-=-=∴平行四边形ABCD的面积为5BF CD⋅==．故答案为：【点睛】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.三、解答题21．（1）34；（2）y=4t+2；（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．【分析】（1）因为BN∥MP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形，此时点M在点P的左侧，求解即可；（2）y=12（BN+PA）•OC，即可求解；（3）①当∠MQA为直角时，则△MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，即可求解；②当∠QMA为直角时，则NB+OM=BC=3，即可求解．【详解】（1）∵BN∥MP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形．此时点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时，MP=OP﹣OM=3﹣t﹣2t=3﹣3t，BN=t，即3﹣3t=t，解得：t=34；（2）由题意得：由点C的坐标知，OC=4，BN=t，NC=PO=3﹣t，PA=4﹣OP=4﹣（3﹣t）=t+1，则y=12(BN+PA)•OC=12(t+t+1)×4=4t+2；（3）由点A、C的坐标知，OA=OC=4，则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA=∠OAC=45°，①当∠MQA为直角时，∵∠OAC=45°，故△MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，而PA=4﹣(3﹣t)=t+1，PM=OP﹣OM=(3﹣t)﹣2t=3﹣3t，故t+1=3﹣3t，解得：t=12，则OM=2t=1，故点M（1，0）；②当∠QMA为直角时，则点M、P重合，则NB+OM=BC=3，即2t+t=3，解得：t=1，故OM=OP=2t=2，故点M（2，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏．22．（1）见解析；（2）①见解析；②+2【分析】（1）根据矩形的性质，结合角平分线的定义可证明△ABE≌△AFD（AAS），进而证得结论；（2）①通过求解∴∠EFG=∠AED=67.5°，∠DFG=∠FDG=22.5°，进而可得EG=FG=DG；②AB=x，则x，DF=AF=x，x-x，利用勾股定理可求解x值，再根据矩形ABCD 的面积=△AED面积的2倍可求解．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠DAB=∠ABE=90°，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=EB，∵DF⊥AC∴∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD=90°，∵AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴AB=AF；（2）①证明：∵AE=AD，∠EAD=45°，∴∠AED=∠ADE=67.5°，∴∠FDG=22.5°，∵AB=AF，∠BAF=45°，∴∠AFB=67.5°，∴∠EFG=67.5°，∴∠EFG=∠AED，∴FG=EG，∠DFG=22.5°，∴∠DFG=∠FDG，∴FG=DG，∴EG=DG；②∵EG=1，∴DG=2，设AB=x ，则x ，DF=AF=x ，∴x-x ，x-x ）2+x 2=22，解得x 2，∴矩形ABCD 的面积=2×12×AE×DF x 2． 【点睛】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，灵活运用定理是解题的关键．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE =30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF =18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH .从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中, BC =CD .由旋转知，CE =CD ,又∵BE =CE ,∴BE =CE =BC ,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE =60°.又∵∠BCD =90°,∴α=∠DCE =30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE =CD ,∴∠CED =∠CDE =1809022︒-αα︒-， 在△CEB 中,CE =CB ,∠BCE =90α︒-,∴∠CEB =∠CBE =1804522BCE α︒-∠=︒+, ∴∠BEF =18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=2AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，21x=212+【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC与BD交于点O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，3S四边形ABCD3AEFCHG 53时，得到S△BEF+S△DGH33GH与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF =BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=。

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析） 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2-与2 B ．2-与38- C ．2-与12- D ．2-与()22-2．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3275．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.7．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．29．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．12．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．13．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.14．23(3)2716-=_____．15．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.19．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．20．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．三、解答题21．已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.22．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．24．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．25．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．四、压轴题26．对于实数x，若231a x≤+，则符合条件的a中最大的正数为X的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x的內数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n，例如当1t=时，4n=，如图2①……；当4t=时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】±解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意；327327是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】2、•0.3、227-38中，2•0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．6．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2-<3，所以估计(2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC 的长，进而可得出OE 的长，在Rt △DOE 中，由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x ，则DE=x ，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt △DOE 中，DO 2+OE 2=DE 2，解得x=53， ∴AD=53， 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答.9．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.10．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系.二、填空题11．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x，y)，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12．【解析】【分析】把点P （2，2）分别代入y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P （2，解析：【解析】【分析】把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12x+m 和y ＝2x+n ， 得，m ＝3，n ＝﹣2，∴直线l 1：y ＝﹣12x+3，直线l 2：y ＝2x ﹣2， 对于y ＝﹣12x+3，令y ＝0，得，x ＝6， 对于y ＝2x ﹣2，令x ＝0，得，y ＝﹣2，∴A （6，0），B （0，﹣2），∵直线l 1：y ＝﹣12x+3与y 轴的交点为（0，3）， ∴△PAB 的面积＝12×5×6﹣12×5×2＝10， 故答案为：10．【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．13．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.14．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．15．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 16．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．18．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=12×4×4=8cm2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．20．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在三角形ABE 与三角形ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．【详解】（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，在ABE ∆和ADF ∆中，ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，∴1082DC AC AD =-=-=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.23．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．24．证明见解析．【解析】【分析】如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．25．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜ 【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴， ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO ，∴∠OAC=∠AOD.∵x 轴平分∠GOD ，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC ，∴∠FHC=∠ACE.∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q (1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y ＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠ACD +∠DAC ＝∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；应用1：如图②，连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，∵∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，∴AC ＝10，∵BC ＝10，AB 2＝200，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．。

期中测试卷(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(下册)(解析版)

期中测试卷(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(下册)(解析版)

班级 姓名 学号 分数（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】考点：一元二次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成. 2．下列计算结果正确的是（ ） A 3= B 6=± C = D ．3+=【答案】A ． 【解析】试题分析：A 3==，故本选项正确；B 6=故本选项错误；C D ．因为3和 故选A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．二次根式的加减法． 3．下列调查的样本具有代表性的是 （ ）A 、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B 、在农村调查市民的平均寿命1xC、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【答案】D.【解析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案.试题分析：A.抽取七月份的平均最高气温，样本太小，缺乏代表性B. 农村和城市人的寿命有差别,样本不具有代表性；C利用一块试验田，样本太小D从仓库中任意抽取100袋进行检验的样本是随机的，具有代表性.考点：样本估计总体.4．如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( ) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1【答案】m＜2且m≠1．【解析】考点:根的判别式．5．把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（）A．9x2 B． C．9 D．【答案】B.【解析】试题分析：根据一元二次方程配方法则“方程两边都加上一次项系数一半的平方”可知方程两边同加上9 4 .故选B.考点: 一元二次方程的解法——配方法.6．方程x2_3x-2=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程的根的情况无法确定【答案】B【解析】试题分析：：∵a=1，b=-3，c=-2， ∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）>0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选B考点：根的判别式．7．王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误．．的是（ ▲ ） A ．中位数是25% B ．众数是25%C ．极差是13%D ．平均数是26．2%【答案】C8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A 、225(1)64x +=B 、225(1)64x -=C 、264(1)25x +=D 、264(1)25x -= 【答案】A 【解析】试题分析：设每月的平均增长率为x ，依题意得25（1+x ）2=64；故选A ． 考点：一元二次方程9．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<，则 【 】 A ．1,2m n >⎧⎨>⎩ B ．1,2m n >⎧⎨<⎩ C ．1,2m n <⎧⎨>⎩ D ．1,2m n <⎧⎨<⎩【答案】C【解析】解：∵x 2-3x 1＜0， ∴x 2＜3x 1，∵x 1＜0， ∴x 2＜0．∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+x+n-2=mx 的两个实数根， ∴x 1+x 2=m-1，x 1x 2=n-2， ∴m -1＜0，n-2＞0， ∴1,2m n <⎧⎨>⎩故选C 。

第二次月考(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(下册)(解析版)

第二次月考(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(下册)(解析版)

（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABD【答案】A．故选A．2．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）.A．1 B．﹣1 C．25D．﹣25【答案】B．【解析】把坐标代入解析式即可求出m的值．把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：4m+1=3m，解得m=﹣1.故选B．3．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）【答案】B【解析】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C 错误． 4．一次函数21y x =-+的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C【解析】对于一次函数y=kx+b ，当k ＜0，b ＞0时，函数经过一、二、四象限，则不经过第三象限. 5．.如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图像交于点P (1,3),则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是 （ ）A.x ＞﹣2B.x ＞0C.x ＞1D.x ＜1【答案】C【解析】根据图象可得：不等式的解集为：x ＞1.6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5 【答案】C7．若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式的图象是（ ）【解析】试题分析：y=1002x-=50－2x(0＜x＜50)8．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A．12B．2 C．34D．43【答案】C故选C．9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．36【答案】C【解析】∵x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN=4，同理可得QP=5，∴矩形的面积为4×5=20．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③【答案】A.二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．已知式子错误！未找到引用源。

上学期第一次月考(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)

上学期第一次月考(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A． 5cm、7cm、2cm B． 7cm、13cm、10cmC． 5cm、7cm、11cm D． 5cm、10cm、13cm2．（2016湖南衡阳第8题）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．133．一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．104．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60° B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高6．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、一处B、两处C、三处D、四处7．如图，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）．A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE8．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，共30分）11．（2016江苏省淮安市）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．13．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为．14．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是 .15．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=__________度16．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC= ．17．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。

八年级数学第二学期第二次月考测试卷含答案

八年级数学第二学期第二次月考测试卷含答案

一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，且AE EF FA ==，有下列结论：①ABE ADF ∆≅∆；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④BE DF EF +=；⑤A ABE DF CEF S S S ∆∆∆+=；其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ∆∆≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ∆∆=；⑤CEF ABE S S ∆∆=中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠CBF 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 5．如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED ．若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对1S ，2S 的大小判断正确的是（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法确定7．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足12b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）A ．2b a -B ．22b a -C ．32b a +D ．12b a + 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的长的最小值是( )A ．2.5B ．2.4C ．2.2D ．2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．510．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=，FO FC =，则下列结论：①FB OC ⊥，OM CM =；②EOB CMB ≅；③四边形EBFD 是菱形；④:3:2MB OE =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______12．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边CD 的中点，点P 在线段AB 上运动，F 是CP 的中点，则CEF ∆的周长的最小值是____________．13．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．15．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．17．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．18．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．20．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．三、解答题21．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．22．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．23．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==． 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________． （2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形，求相应t 的值．24．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥．②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．25．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ∆的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ∆的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G则90CGB ∠=90GCB CBG ∴∠+∠=又四边形ABCD 正方形，AB BC =，90ABC ∠=则90CBG ABO ∠+∠=GCB ABO ∴∠=∠在CBE ∆与ABE ∆中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为．26．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B、重合)，另一直角边与CBM∠的平分线BF相交于点F．(1)求证: ADE FEM∠=∠;(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．27．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=52．（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求BHBG的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．28．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．29．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形． （2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．30．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=︒∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC 外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC △为等边三角形．①点A 与点______关于BC 互为顶针点；②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由已知得AB AD =，AE AF =，利用“HL ”可证ABE ADF ∆≅∆，利用全等的性质判断①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG GF =，由正方形，等边三角形的性质可知15DAF ∠=︒，从而得30DGF ∠=︒，设1DF =，则2AG GF ==，3DG =，分别表示AD ，CF ，EF 的长，判断④⑤的正确性．【详解】解：AB AD =，AE AF EF ==，()ABE ADF HL ∴∆≅∆，AEF ∆为等边三角形， BE DF ∴=，又BC CD =，CE CF ∴=，11()(9060)1522BAE BAD EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 9075AEB BAE ∴∠=︒-∠=︒， ∴①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG GF =，则15DAF GFA ∠=∠=︒，230DGF DAF ∴∠=∠=︒，设1DF =，则2AG GF ==，3DG =23AD CD ∴==+13CF CE CD DF ==-=226EF CF ∴==2BE DF +=，∴④错误，⑤12232ABE ADF S S AD DF ∆∆+=⨯⨯= 1232CEF S CE CF ∆=⨯=∴⑤正确．∴正确的结论有：①②③⑤．故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．2．C解析：C【分析】通过证△AEO ≌CFO 可判断①；利用矩形的性质证△OCB 是正三角形，可得②；因OB≠MB ，得到③错误；通过证△EOB ≌△FCB 得到EB=FB ，从而证④．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥DC,AO=OC∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO∴△AEO ≌CFO(AAS)∴AE=FC ，①正确∵四边形ABCD 是矩形∴OC=OB∵∠BOC=60°∴△OCB 是正三角形，∴OB=OC∵FO=FC∴FB 是线段OC 的垂直平分线，②正确∵BM ⊥OC ，∴△OMB 是直角三角形，∴OB ＞BM∴EOB CMB ∆∆≌是错误的，即③错误∵四边形ABCD 是矩形∴EB ∥DF ，AB=DC∵AE=FC∴EB=DF∴四边形EBFD 是平行四边形∵△AEO ≌△CFO ，OF=FC ，∴AE=EO=OF=FC∵△OBC 是正三角形，∴∠BOC=60°=∠BCO ，BC=BO∴∠FCO=30°，∴∠FOC=30°∴∠FOB=30°+60°=90°∴∠EOB=90°=∠FCB∴△EOB ≌△FCB(SAS)∴EB=FB∴平行四边形EBFD 是菱形，④正确故选：C【点睛】本题考查矩形的性质和证明，解题关键是证明△AOE ≌△COF 和证明△BOC 是正三角形．3．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE=∠DAE ，可得∠BAE=∠BEA ，得AB=BE ，由AB=AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△FCD 与△ABD 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S △FCD =S △ABD ，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC =S △DEC ，得出S △ABE =S △CEF ，⑤正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE ，BC=AD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确；若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC ，即EC=CD=BE ，即BC=2CD ，题中未限定这一条件，∴③④不一定正确；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．4．A解析：A【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC ，进而得出∠CBF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故选：A ．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解本题的关键是求出∠ABE=15°．5．C解析：C【分析】由点F 是AD 的中点，结合ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH 是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S =，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ， ∵在ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠， ∴①正确；∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ， ∴②正确；∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S =∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE SS <, ∴2BEC CEFS S <， ∴③错误；设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt ∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ，∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．6．B解析：B【分析】连接EH ，过点H 作HK ⊥BF 于点K ，令AE 与BH 交于点J ，HL 与BF 交于点L ，根据已知条件易证△BHK ≌△ABC ，继而由全等三角形的性质得S △BHK ＝S △ABC ，BC ＝HK ，∠ABC ＝∠BHK ，再由全等三角形的判定可得△BCJ ≌△HKL ，进而可得S 1＝S △BHK ＝S △ABC ，由正方形的性质和全等三角形的判定可知△ABC ≌△AIG ，继而可得S △ABC ＝S △AIG ＝S 2，等量代换即可求解．【详解】解：连接EH，过点H作HK⊥BF于点K，令AE与BH交于点J，HL与BF交于点L，由题意可知：四边形BCED是正方形，四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，∠ACB＝90°∴∠CEH＝∠ECK＝90° ,CE＝BC∵∠BKH＝90°,∴四边形CEHK是矩形，∴ CE＝HK又∠HBK＋∠ABC＝90°, ∠BAC＋∠ABC＝90°∴∠HBK＝∠BAC∴△BHK≌△ABC（AAS）∴S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，∵∠ABC＋∠CBJ＝90°，∠BHK＋∠KHL＝90°∴∠CBJ＝∠KHL∴△BCJ≌△HKL（ASA）∴S△BCJ＝S△HKL，∴S1＝S△BHK＝S△ABC，∵四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90°∴△ABC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法．7．B解析：B【分析】如图3中，由折叠的性质可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣12b，△PEQ是等腰直角三角形，进而可得△MNE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得EG =12MN，而12EG EF A F =-，进一步即可求得答案．【详解】解：如图3中，由折叠的性质可得PQ ＝BC ＝b ，A 1F ＝a ﹣12b ，∠EPQ =11904522APQ ∠=⨯︒=︒，∠EQP =11904522DQP ∠=⨯︒=︒， ∴∠PEQ =90°，∴△PEQ 是等腰直角三角形，如图4，∵MN ∥PQ ，∴△MNE 是等腰直角三角形，∵EG ⊥MN ，∴EG=MG=NG =12MN ， ∵12EG EF A F =-=a ﹣2（a ﹣12b ）＝b ﹣a ， ∴MN =2EG =22b a -．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，正确理解题意、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】如图，连结CD .∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝22AC BC +＝5.∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∠ACB ＝90°，∴四边形CFDE 是矩形，∴EF ＝CD .由垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的长最小，此时，S △ABC ＝12 BC ·AC ＝12AB ·CD ， 即12×4×3＝12×5·CD ， 解得CD ＝2.4，∴EF ＝2.4.故选B .【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．9．B解析：B【分析】连接EF ，先证AF =AB =BE ，得四边形ABEF 是菱形，据此知AE 与BF 互相垂直平分，继而得OB 的长，由勾股定理求得OA 的长，继而得出答案．【详解】由题意得：AF =AB ，AE 为∠BAD 的角平分线，则∠BAE =∠FAE ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，∠BAE =∠FAE =∠BEA ，∴AF =AB =BE ． 连接EF ，则四边形ABEF 是菱形，∴AE 与BF 互相垂直平分，设AE 与BF 相交于点O ，OB 2BF ==1.5．在Rt △AOB 中，OA 22222515AB OB =-=-=．．2，则AE =2OA =4．故选B ．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等．10．C解析：C【分析】①证明△OBC 是等边三角形，即可得OB=BC ，由FO=FC ，即可得FB 垂直平分OC ，①正确；②由FB 垂直平分OC ，根据轴对称的性质可得△FCB ≌△FOB ，根据全等三角形的性质可得∠BCF=∠BOF=90°，再证明△FOC ≌△EOA ，所以FO=EO ，即可得OB 垂直平分EF ，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②错误；③证明四边形DEBF是平行四边形，再由OB垂直平分EF，根据线段垂直平分线的性质可得BE=BF，即可得平行四边形DEBF为菱形，③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，可得OE=，在Rt△OBM中，可得，即可得BM ：OE =3：2，④正确.【详解】①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正确；②∵FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90°，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②错误；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四边形DEBF为菱形；③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，OE =3 OB，在Rt△OBM中，BM=32OB,∴BM ：OE =32OB：=33OB=3：2.④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定及锐角三角函数，是一道综合性较强的题目，解决问题的关键是会综合运用所学的知识分析解决问题．二、填空题11．2【分析】过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，得到BO=2HE，其中O点在线段AC上运动，再由点到直线的距离垂线段最短求出BO的长即可求解．【详解】解：过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，如下图所示：∵H是BG的中点，且BO与HE平行，∴HE为△BOG的中位线，且BO=2HE，故要使得HE最短，只需要BO最短即可，当E点位于C点时，则O点与C点重合，当E点位于D点时，则O点与A点重合，故E点在CD上运动时，O点在AC上运动，由点到直线的距离垂线段最短可知，当BO⊥AC时，此时BO最短，∵四边形ABCD是正方形，∴△BOC为等腰直角三角形，且BC=4，、∴2222BO,∴122HE BO，【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是要学会将要求的HE线段长转移到线段BO上．12．2【分析】由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=12PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，进而分析即可得到结论．【详解】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF=12 PD，∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT，∵AD=AT=BC=2，CD=4，∠CDT=90°，∴22224442 CT CD DT=+=+=，∵△CDP的周长=CD+DP+PC=CD+PT+PC，∵PT+PC≥CT，∴PT+PC≥42，∴PT+PC的最小值为42，∴△PDC的最小值为4+42，∴C△CEF=12C△CDP=222+．故答案为：222+．【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题以及三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题．13．8【分析】通过作辅助线使得△CAO≌△GBO，证明△COG为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG 后，即可求出BC的长．【详解】如图，延长CB到点G，使BG=AC．∵根据题意，四边形ABED 为正方形，∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°，∴∠1+∠2=90°又∵三角形BCA 为直角三角形，AB 为斜边，∴∠2+∠3=90°∴∠1＝∠3∴∠1+∠5=∠3+∠4，故∠CAO ＝∠GBO ，在△CAO 和△GBO 中，CA GB CAO GBO AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩故△CAO ≌△GBO ，∴CO ＝GO=7=∠6，∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴三角形COG 为等腰直角三角形，∴， ∵CG=CB+BG ，∴CB=CG －BG=12－4=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据题意建立正确的辅助线以及掌握正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 14．3﹣2【分析】 作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE 的长，根据勾股定理可得BE 的长，设AE ＝x ，证明△ABE ≌△EQF （AAS ），得FQ ＝BE ，最后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，过D 作DH ⊥AE 于H ，过E 作EM ⊥AD 于M ，连接DE ，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝11AD EM AE DH 22⋅=⋅，∴3×2＝x2，∴x6，∵x＞0，∴x6，即AE6，由勾股定理得：BE22(6)2-2，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＝∠AEB＋∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE2，∴PF＝22，∴S△ADF＝1AD PF2⋅＝13(22)2⨯⨯＝3﹣322．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，有难度，正确作辅助线构建全等三角形是关键，并用方程的思想解决问题．15．25【分析】作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 是矩形，证明△ABE ≌△CBF （AAS ），得出BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，则四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，求出BE=10，即可求得BD 的长．【详解】解：作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ，BF ⊥CD 于F ，如图所示：则∠BEA=∠BFC=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴∠EBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，∴四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，∴BE=DE ，BE 2=10 cm 2，∴10(cm)，∴25．故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OB=22OE BE +．由于四边形OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=22OE BE +．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．83或4433- 【分析】 连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，可证四边形BEGF 是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B ，点G ，点D 三点共线，由直角三角形性质可求BD=43，AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC 交BD 于O ，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°， ∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO --= ∴BD=3AC=4，同理可求3BE ，即3， 若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4343433==-； 若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''233=，DG''=2HG''433=，∴BG''=BD-DG''=4383 43-=，∴BE''=83，综上所述：BE为83或434-．【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．16或10【分析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=18．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，又B'D=B'C，∴DH＝HC＝183CD=，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′12，∴B'H=GH×GB'=18-12=6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D10=综上，DB'的长为16或10．故答案为： 16或10【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ， ∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．4【分析】根据题意，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+23，由DM=122AD =，则BM=23，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD 为等边三角形，即可得到BD 的长度.【详解】解：如图：连接BD ，BM ，则AC 垂直平分BD ，则BN=DN ，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+3∵AD=AB=4，M 是AD 的中点，∴AM=DM=122AD =，∴BM=∵22222216AM BM AB +=+==，∴△ABM 是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM 是△ABD 的中线，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD 是等边三角形.三、解答题21．（1）见解析；（2）MN 2=ND 2+DH 2，理由见解析；（3）EG=4，MN=【分析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解． （2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设EG=BE=x ，根据正方形的边长得出CE ，CF ，EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理得到方程，求出EG 的长，设MN=a ，根据MN 2=ND 2+BM 2解出a 值即可．【详解】解：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）．∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF ＝12∠BAD ＝45°； （2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ，又∵AM=AH ，AN=AN ，∴△AMN ≌△AHN （SAS ）．∴MN=HN ，∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°，∴NH 2=ND 2+DH 2，∴MN 2=ND 2+DH 2；（3）∵正方形ABCD 的边长为12，∴AB=AG=12，由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设EG=BE=x ，则CE=12-x ，∵GF=6=DF ，∴CF=12-6=6，EF=EG+GF=x+6，在Rt △CEF 中，∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（12-x ）2+62=（x+6）2，解得x=4，即EG=BE=4，在Rt △ABD 中， 22AB AD +2，在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ，∴MN 2=ND 2+BM 2．设MN=a ，则a 2＝()(2212222a+， 即a 2=()(22232a +， ∴a=52MN ＝52【点睛】本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等．22．（1）见解析；（2）①见解析；②136PE =【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形知∠D=∠ECQ=90°，由E 是CD 的中点知DE=CE ，结合∠DEP=∠CEQ 即可得证；（2）①由PB=PQ 知∠PBQ=∠Q ，结合AD ∥BC 得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ，由△PDE ≌△QCE 知PE=QE ，再由EF ∥BQ 知PF=BF ，根据Rt △PAB 中AF=PF=BF 知∠APF=∠PAF ，从而得∠PAF=∠EPD ，据此即可证得PE ∥AF ，从而得证；②设AP x =，则1PD x =-，1CQ x =-，2BQ x =-，利用三角形中位线定理得到()122EF x =-，由EF AP =，构造方程即可求得23x =，在Rt PDE ∆中，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠ECQ=90°，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，又∵∠DEP=∠CEQ ，∴△PDE ≌△QCE （ASA ）；（2）①∵PB=PQ ，∴∠PBQ=∠Q ，∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ，∵△PDE ≌△QCE ，∴PE=QE ，∵PF=BF ，∴EF 是PBQ ∆的中位线，∴EF ∥BQ ，∴在Rt △PAB 中，AF=PF=BF ，∴∠APF=∠PAF ，∴∠PAF=∠EPD ，∴PE ∥AF ，∵EF ∥BQ ∥AD ，∴四边形AFEP 是平行四边形；②设AP x =，则1PD x =-，∴1CQ x =-，∴2BQ x =-，∵EF 是PBQ ∆的中位线， ∴()122EF x =-， ∵EFAP =， ∴()122x x -=， ∴23x =， 在Rt PDE ∆中，222PD DE PE +＝，即22221(1)()32PE -+＝，。

2016-2017年八年级下册数学第二次月考试卷及答案

2016-2017年八年级下册数学第二次月考试卷及答案

初二下学期第二次月考数学试卷一、选择题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1、下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：23、不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜32- B．x＞32- C．x＜﹣23D．x＞﹣234、化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠26、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=2AD，其中正确的个数有（）。

A、1 个B、2 个C、3 个D、4个二、填空题: (本大题共6小题，每小题3分，共18分)7、的取值范围是有意义，那么如果分式x12x-+x。

8、分解因式： 2xy x -= 。

9、关于x 的方程112--=+x mx x有增根，则m 的值为__________。

10、==---+b a b ab a 2a 1b 1,2那么如果 。

11、在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是________。

12、的值为的值为整数，则为整数，且已知x x 46212x 12---++-x x x。

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13、分解因式：（x+1)（x+5）+414、解方程: 31112=+--x x x15、解不等式组{1)1(2132-≤-+x x 错误！未找到引用源。

,并把它的解集在数轴上表示出来。

期中测试卷(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

期中测试卷(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(每题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】故选D．考点：轴对称图形．2．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A． 5cm、7cm、2cm B． 7cm、13cm、10cmC． 5cm、7cm、11cm D． 5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系3．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高【答案】B【解析】试题分析：根到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．考点：线段垂直平分线上的性质．4．一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】考点：多边形的内角和；外角和的计算.5．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B ．【解析】试题分析：根据邻补角的定义求出∠AED ，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE ，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°， ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ，∴∠AED=∠ADE ，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B ．考点：全等三角形的性质．6．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB【答案】C【解析】考点：线段垂直平分线的性质与判定7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【答案】B．【解析】试题解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°-80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【答案】C【解析】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，（1）AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF D DE AB AC A ，∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF D E B AC A ，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF D E B AC A ，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选：C ．考点：全等三角形的判定．9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错．误．的是 （ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF【答案】C ．【解析】考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．10．如图，直线m ，n 交于点B ，m 、n 的夹角为60°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，运用数形结合及分类讨论是正确解答本题的关键．线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论．分两种情况：①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图，其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个；②当AB为底边时，有1个，如图．所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个．故选D．考点：等腰三角形的判定．二、填空题（每题3分，共30分）11．一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．【答案】5【解析】考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=___，n=_____．【答案】-4；4．【解析】试题解析：∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB= °．【答案】120【解析】试题分析：根∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．考点：全等三角形的性质．14．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是（只需填序号即可）【答案】①②③⑤．【解析】添加④AP=BP ，再加上公共边OP=OP 不能判定△AOP ≌△BPO ；添加⑤OA=OB ，再加上公共边OP=OP 可利用SAS 判定△AOP ≌△BPO ；故答案为：①②③⑤．考点：全等三角形的判定．15．如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．【答案】120．【解析】考点：1．多边形内角与外角；2．应用题．16．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA ＝OB ＝15 cm ．若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图2，则此时A ，B 两点间的距离是 cm ．【答案】15．【解析】试题分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答．∵OA=OB ，∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=15cm ．故答案为：15．考点：等边三角形的判定与性质．17．如图，点D ，B 在射线AM 上，点E ，C 在射线AN 上，且DE =CD =BC =AB ，已知84=EDM ∠°，则A ∠的度数 ．【答案】21°【解析】试题分析：因为DE =CD =BC =AB ，所以∠A=∠ACB ，∠CBD=∠CDA=2∠A ， ∠ECD=∠DEA=3∠A ，所以 ∠EDM=∠A+∠DEA=4∠A=84°，所以∠A=21°．考点：等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质．18.在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=______．【答案】65°或25°．【解析】（2）当AB 的中垂线MN 与CA 的延长线相交时，∴∠DAB=90°-40°=50°，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=12∠DAB=25°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．【答案】135．【解析】故填135．考点：全等三角形的判定与性质．20．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= ．【答案】1．5．【解析】试题分析：首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，证得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，因为AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又AB=6，AC=3，所以BE=1．5．故答案为：1．5．考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定定理和性质定理．三、解答题（21，22,23每题10分，24，25,26,27每题15分，共90分）21．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．【答案】（1）作图见解析；A1（-5，-6）；（2）作图见解析；B2（1，2）．【解析】A1（-5，-6）；（2）如图所示：B2（1，2）．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．22.如图，CD是∠ECB的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数．B D EC【答案】∠EDC=25º，∠BDC=85º．【解析】考点:1．平行线性质，角分线性质；2．三角形内角和定理．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AE，求证：AE=2DE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）根据作线段垂直平分线方法作出图形即可；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAB=60°，由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，即可得∠BAE=∠B=30°，所以∠CAE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中,根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，再由角平分线的性质得出CE=DE即可得结论．试题解析：（1）如图所示；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，∴AE=2CE．∵∠BAE=∠CAE=30°，∴AE是∠BAC的平分线，∴CE=DE，∴AE=2DE．考点：线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形的性质；角平分线的性质．24．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．【答案】详见解析．【解析】试题解析：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B．在Rt △AFC 中，∠CFA ＝90°－∠CAF ，同理在Rt △AED 中，∠AED ＝90°－∠DAE ．又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF ＝∠DAE ，∴∠AED ＝∠CFE ，又∵∠CEF ＝∠AED ，∴∠CEF ＝∠CFE ．考点：同角的余角相等；直角三角形两锐角互余．25.已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD=BE ．【答案】证明见解析.【解析】60AC BC ACD BCE EC DC =∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．26.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，求证：MN ⊥BD ．【答案】证明见试题解析．【解析】考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．等腰三角形的判定与性质．27．已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）写出线段EF与BE、CF间的数量关系？（不证明）（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中线段EF与BE、CF间是否存在（1）中数量关系？请说明理由．（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB 于E，交AC于F，如图（3），这时图中线段EF与BE，CF间存在什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）EF=BE+CF；（2）仍然有EF=BE+CF，理由见解析；（3）EF=BE﹣CF，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBO=∠OBC，已知EF∥BC，根据平行线的性质可得∠EOB=∠OBC，所以∠EOB=∠EBO，再由等腰三角形的判定可得OE=BE．同理可得OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF；（2）仍然存在EF=BE+CF，根据（1）的方法即可证得结论；（3）EF=BE﹣CF，利用（1）的方法可证得EO=BE，FO=CF，可得到EF=BE﹣CF．试题解析：（1）EF=BE+CF；（3）EF=BE﹣CF．理由如下：∵OE∥BC，∴∠EOC=∠OCD，∵CO平分∠ACD，∴∠FCO=∠OCD，∴∠FCO=∠FOC，∴OF=CF，同理可得到BE=EO，∴EF=EO﹣FO=BE﹣CF．考点：角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定．：。

第二次月考(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)

第二次月考(A卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)

（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A.（2x+1）(-2x-1) B ．)12)(12(++x xC ．)22)(12(--x xD ．(-2x+1)(-2x-1)2．老师给出：a+b=1，22b a +=2， 你能计算出ab 的值为 （ ）A ．-1B ．3C ．-23D ．-21 3．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）A ．2；SASB ．4；ASAC ．2；AASD ．4；SAS5．等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（ ）A ． 24 B. 18 C. 30 D. 24或306．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B=∠D=90°B ．∠BCA=∠DCAC ．∠BAC=∠DACD ．CB=CD7．把多项式2x 2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）A ．(2x-4)2B ．2(x-4)2C ．2(x-2)2D ．2(x+2)28．若(x 2-x+m)(x-8)中不含x 的一次项，则m 的值为( )A.8；B.-8；C.0；D.8或-8；9．若9x 2-kxy+4y 2 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±1210．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如果式子 ()2x +与()x p +的乘积不含x 的一次项，那么p ＝ .12．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“A P P L E ”，则这串英文字母是________；13．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F= 度。

最新部编人教版八年级数学上册第二次月考测试卷及答案【完整版】

最新部编人教版八年级数学上册第二次月考测试卷及答案【完整版】

最新部编人教版八年级数学上册第二次月考测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( ) A ．-6 B ．6 C ．16- D ．162．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．9210．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________ 5．如图，平行四边形ABCD中，60BAD∠=︒，2AD=，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE EF+的最小值是____________．6．如图，在ABC中，点D是BC上的点，40BAD ABC︒∠=∠=，将ABD∆沿着AD翻折得到AED，则CDE∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)410211x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．已知a23+229443a a aa--+-的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、C7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、()2 2a1-3、14、135°56、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=-⎩.2、22mm-+1．3、7．4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。

期中测试卷(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)

期中测试卷(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E＝( )A.25°B.27°C.30°D.45°2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P 到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．23.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知：如图，AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝110°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝A.150°B.80°C.40°D.90°5．如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm8．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是A．20 B．12 C．16 D．139．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°10．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BC ⊥ED 于点M ，∠A ＝27°，∠D ＝20°，则∠ABC ＝_____．12．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆＝ ．13．图F 是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．14.如图，AB=12，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC=4m ，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动_____分钟后△CAP 与△PQB 全等．15．如图，正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是_________cm ．16．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是______cm．17.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长______cm．18.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A 作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为______cm2．19．如图，在等边△ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，则CP= cm．20．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．三、解答题（21，22，23每题10分，24，25，26，27每题15分，共90分）21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．22．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE 与DF 有什么关系？请说明理由．23．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC 的位置关系？并说明理由．24．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ．（1）求证：△ABM ≌△BCN ；AB C N D E MP（2）求∠APN的度数．25．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．27．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90︒，则∠BCE 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．：。

人教版八年级第二学期 第二次月考数学试题含答案

人教版八年级第二学期 第二次月考数学试题含答案

一、选择题1．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，PE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF PQ ⊥交BC 的延长线于F ，则下列结论：①APE DQE ∆≅∆；②PQ EF =；③当P 为AB 中点时，2CF =；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为12，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①②③3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为边AD 上一动点，连接BP ，把△ABP 沿BP 折叠，使A 落在A′处，当△A′DC 为等腰三角形时，AP 的长为（ ）A ．2B ．233C ．2或33D ．2或334．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点,E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，则EF 的长为（ ）A ．23-B ．232-C ．31-D ．35．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,E F 分别在边,CD DA 上（CE DE <），且90,,EOF OE BC ︒∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论：①OCE ODF ∆∆≌；②OG OH =；③210GH =．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APF ABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④7．如图，直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠D ＝90°．∠A 的平分线交DC 于E ，EF ⊥AB 于F ．已知AD ＝3.5cm ，DC ＝4cm ，BC ＝6.5cm ．那么四边形BCEF 的周长是（ ）A ．10cmB ．11cmC ．11.5cmD ．12cm8．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤9．已知菱形ABCD 的面积为83，对角线AC 的长为43，∠BCD=60°，M 为BC 的中点，若P 为对角线AC 上一动点，则PB+PM 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．410．如图，已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （10，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点，将△OBP 沿OP 折叠得到△OPD ，连接CD 、AD ．则下列结论中：①当∠BOP ＝45°时，四边形OBPD 为正方形；②当∠BOP ＝30°时，△OAD 的面积为15；③当P 在运动过程中，CD 的最小值为234﹣6；④当OD ⊥AD 时，BP ＝2．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．12．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)13．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．14．在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF 的周长为______．15．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．16．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______17．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．19．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________20．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．三、解答题21．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．22．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =132，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案）23．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．25．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：2DE =．26．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

20162017学年八年级数学同步单元双基双测AB卷

20162017学年八年级数学同步单元双基双测AB卷

2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“ AB”卷、选择题 x 1 A. x 0 B. 2.若点（ -5, y 〔）、 1.当分式 （-3,y 2）、（3,y 3）都在反比例函数3 .......................................... 、一土有意义时，字母X 应满足（ X 0 C. x 1 D. y= -3的图像上，则（ X A . y 1 > y 2 > y 3 C. y 3>y 1 >y23. （ 08年四川乐山中考题）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，点E 是边CD 的中点，若4.函数y B . y 2 > y i > y3 D. yi>y 3>y 2 AB AD 的图象经过点（1, -2），则k 的值为（ x B. A.- 25.如果矩形的面积为 - 2 6cmf,那么它的长 C. 2 D. -2 y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（+十C ） B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 B 6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ A.梯形 7 .若分式 -2^一— 的值为0,则x 的值为（ x 4x 3 A. 3 8. （2004年杭州中考题）甲、乙两人分别从两地同时出发, 小时甲追上乙A a biA. ------- 倍 bB.3 或-3C.-3D.0 若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则 bB. —倍 9.如图，把一张平行四边形纸片 Z BOD= .那么甲的速度是乙的速度的（八b a — C.b ab a —D. ------ 倍 b aABCD 替BD 对折。

使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点D.若/ DBC=15 ,则OA. 130 °B. 14010.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（ C.150 ° D.160°A. 4B.5C.6D.7二、填空题11. 边长为7, 24, 25的^ ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为212. 如果函数y=kx 2k是反比例函数，那么 k=,此函数的解析式是「时1 1 5 2a 3ab 2b 心13. 已知 _ _ _ = 5，贝U ------------- 的值是a ba 2ab b14.从一个班抽测了 6名男生的身高，将测得的每一个数据(单位：cm)都减去165.0cm,其结果如下:-1.2 , 0.1 , -8.3 , 1.2 , 10.8 , -7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ;这6名男生的平均身高约为 ===^ (结果保 留到小数点后第一位)215.如图，点P 是反比例函数y —上的一点，PDJ_X 轴于点D,则^ POD 勺面积为X三、计算问答题17.(08年宁夏中考题)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了 “献出我们的爱” 赈灾 捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款(元)10 15 30 , 50 60 人数3611*136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.(1) 根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程. (2) 该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？18. 已知如图：矩形 ABCD 勺边BC 在X 轴上，E 为对角线BD 的中点，点B 、D 的坐标分别为 B (1, 0), D (3, 3),反比例函数y =- 的图象经过A 点,X(1)写出点A 和点E 的坐标； (2) 求反比例函数的解析式； (3) 判断点E 是否在这个函数的图象上16.先化简，再求值:1 X2 X 1,其中X=219.已知：CD为Rt ABC的斜边上的高，且BC a , AC b , AB c, CD h (如图)求证:1 b 2D参考答案 I. D 2. II. 3 3. A 4. D 5 . C 6 . B 7 . C 8 . C 9 . ，、1 12. — 1 或一 2 y= - x 1 或 y= 1x 1 2 13.1 14.19.1cm,164.3cm 15.1 16. 2x-1 17. 解: 答: 18.解:,3 (1)被污染处的人数为 11人 设被污染处的捐款数为 x 元，则 11 x +1460=50X 38解得x =40 (1) 被污染处的人数为 11人，被污染处的捐款数为(2) 捐款金额的中位数是 ........................................ 3 (1) A (1, 3), E (2, ^ 40元，捐款金额的众数是 40元. 50元.(2)设所求的函数关系式为 k y=_ x 把 x= 1, y= 3代入， 得：k = 3X 1 = 3 V =3为所求的解析式 ........... … 3 (3)当 x = 2 时，y = 2 ―,3、.••点 E (2,歹)在这个函数的图象上。

安徽省阜阳市2016-2017学年八年级数学上学期第二次月考试题(扫描版)新人教版

安徽省阜阳市2016-2017学年八年级数学上学期第二次月考试题(扫描版)新人教版

安徽省阜阳市2016-2017学年八年级数学上学期第二次月考试题数学(人教版)座位号］<雜试卷禱分150分.号试时侗为!20分钟>一、选择題(本总共10小#L 毎小分，育分40分.每小厲只有一个遶项符合理K> if 将正碑遠项的代号填入和应的括号内)】面积相等的两个三角形()A.必定全等B.必定不全尊C 不一定全等D.U±S 案都不对2,如OP 为的角平分找.PC1OA ・PD L OB.垂足分别< C, D,则下列结 论错谋的是( )A. ZXPD-乙 DOPB.PC=PD C,£CP (>-Z.DPOD.OC=OD已知AB CD 剧甬a .卩.下之间关察为(B. a - B + Y -|80a4小明从娩子里咼到撓子对面电子钟的«t 如图所示.实际时间是( P ：交OA 于点M ・交OR 干点N*若PiP ： = 6. UiAPMN 的周长为｛)A.4B.5C.6D.77,将点A ( 3. 2)沿x 轴向左平務4个華位长度簿到点阳•点”关千，轴 对称的点的坐标是()A. < - 3, 2 )B. (11 2 ) C. ( 1, 2 )D. ( !t • 2 )月考｛二｝ 八年圾tt* ( Altttt > 第I 页 共6页c/第图C. a * p - y -180cD. a * [J * 7 - 360：A.21: 10B.10: 21 D.12: 01 于橫集AC\ AB J6m,则DE 的长为()A-8m8 4 mC.2 mD.6m 斤切图•点P 为QVJH 内一点*分别作出点卩关于O 九的时称点P 「P *连接P ・8”若等藤三角瞻的庭甫比顶角大15° +那么顶角为（ ）A-45° B.40C C.55° D 50° 2如图是一个经过改谊的台球桌面的示意图*图中四个角上的阴够部分分别表示四个入 球孔 如果一个球按图中所示的方向被击出t 球可以经过事次反紂）・那么该球最后将 落入的球疑是（） A I 号袋B.2号裳U3号袋D.4号懺I 号童丼业-II •如图■这是小亮議作的凤峯•为了平舗愉成轴对称图形•已知OC 是对称轴"A 曲 .Z.ACO-300 .那么 Z AOB-a12•如果…个三角张两边为2cm. 8cm.且三角形的第三边为奇数.剜三角形的 周长为 cm ■ 】3.如图t AB-AC,r AM0° t AB 的垂直平分线MN 交A 【于点fftUDBC -2.如图.△ABC ：中* AB AC, ZBAC-70\ HAC 的平分线与的垂直平分线交干 点6将ZC 沿El （E 在B 「上・F 在AC ± ）折娶•点C 与点O 恰好M OEC 为 废；B* 10题图4 号 f t v C.5500.5011題图 C第13趣图⑴ 14冃#（ Z> 八年级数学（人戟櫃）M25I 其6页数学（答题卷）三、解答題（本大题共4小題，毎题8分，满分32分｝“如图所示.已初AD 为等腰三箱形ABC 的軽角的平分 线，緡分评卷人二. 埴空题（本大題共4小題，毎小題，分.满分20分）1L ___一得分;13. ;M.«聿试卷満» 150分.号试时间为120分钟） 厲如图所示.把一个正方形对折两次后沿虚找剪下.画展开后所得的图形上折右折 沼站剪开廉开rc=90°.求证：ABXAC +CD月考（二）八年级數学（人戟販）（I, n - ni 当m. n分别为何值时.17.已知点A ( 2m+n f 2)* B< I > A, B关予JC轴对称<<2) A, B关于y轴对称1&已知；如图*在RtAABC中.ZC = 90°t AB-10cm・BE平分21ABC.DL恰好是AB边的垂直平分钱.求BC的长度是多少？\得分L 评卷人四、（本大題共2小題.毎题】0分，满分20分）】9.仙图20.（】）如图.A*B*C 都在网格点上•请画出AA ｝夂关干》轴对称的匕用B* C （其中 A* , B r ,C 分别是ARC 的对应点■不写画法八（2）直搖写出A" f三点的坐标:才 ______ ）＞ B\ ____ ）. C\ _____ ）八年圾數学（人敎皈）第4贡 共百页21 •如图：已知竿边AABC 中.1＞是人（的中点* E * BC S 长壤上的一点.且CE-CD,2工如图，A ABC 中* Z BAC=90° t D A ABC 内一点. 求证：AD-IX?得分n秤卷人六.（本題12分）縮 1T"1坪卷人DM 丄BC,垂足为求证：M 是RE 的中点 £ BOAB-AC t Z ABD-30°八年级数学（人數版）".在厶ARC 中・AC^BC ・AC 丄BC.直线MN 经过点C.且AD 丄MK 于D. BE - MN月专（二） 八年级数学£人教飯） 第6页 共$页得分坪卷人1 _______________七.（本题14分）＜】）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC 空△CEFh ②DE=ADFE;（2 ）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时.求证：DE=AD-BE ：（3 ）当直线MN 绕点匸旋转到图3的隹置时.试问DE. AIX BE 具肓怎样的等矍关11安瞰省zor 学年度第一学期八牟级月等试卷（二）参苇答案做学|人載嵌＞-遶择翳（肆小題4肾・共和井PIX' ? A 3 A 4C 5H 6C 7.C K D 4,B lol ） 二填空題t 毎小祕氛共*分｝ IL H5 12.门*ni .哎 l*km 13.⑷ M. U0 三I 耳小題X 旁.其茁井｝ 如右图I 忙证朗；过点。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A.（2x+1）(-2x-1) B ．)12)(12(++x xC ．)22)(12(--x xD ．(-2x+1)(-2x-1)【答案】D.【解析】考点：平方差公式.2．老师给出：a+b=1，22b a +=2， 你能计算出ab 的值为 （ ）A ．-1B ．3C ．-23 D ．-21 【答案】D.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：12)(222=++=+ab b a b a ，即2+2ab=1，则ab=-21 考点：完全平方公式.3．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】D.【解析】试题分析：等腰三角形的两个底角相等，则顶角的度数=180°－30°×2=120°.考点：等腰三角形的性质.4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS【答案】B【解析】试题分析：已知两角和一边可以得到唯一的一个三角形，则带第4块去是最好的.考点：作三角形.5．等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A． 24 B. 18 C. 30 D. 24或30【答案】C.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系可得：三角形的三边长为12、12和6，则三角形的周长=12+12+6=30. 考点：等腰三角形的性质.6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD【答案】B【解析】考点：三角形全等的判定.7．把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A．(2x-4)2 B．2(x-4)2C．2(x-2)2 D．2(x+2)2【答案】C.【解析】试题分析：根据题意，先提公因式2，然后再利用完全平方求值，可得222882(2)x x x -+=-. 考点：因式分解.8．若(x 2-x+m)(x-8)中不含x 的一次项，则m 的值为( )A.8；B.-8；C.0；D.8或-8；【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=x 3-9x 2+(8+m)x-8m ，根据不含一次项可得：8+m=0，解得：m=-8.考点：多项式的乘法.9．若9x 2-kxy+4y 2 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±12【答案】D.【解析】试题分析：由题意可得，这个多项式9x 2-kxy+4y 2一定等于(3x ±2y)2，因此k 的值为±12．考点：完全平方式的运用.10．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2 【答案】D【解析】考点：幂的有关计算二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如果式子 ()2x +与()x p +的乘积不含x 的一次项，那么p ＝ .【答案】－2【解析】试题分析：根据题意可得：(x+2)(x+p)=2x +(2+p)x+2p ，根据题意得：2+p=0，解得：p=－2.考点：多项式的乘法计算.12．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“A P P L E ”，则这串英文字母是________；【答案】APPLE.【解析】试题分析：根据镜面效应可得：这串英文字母为“APPLE ”.考点：镜面效应.13．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F= 度。

【答案】15°【解析】考点：等腰三角形的性质.14．如图，已知AC=DB ，再添加一个适当的条件_______，使△ABC ≌△DCB ．（只需填写满足要求的一个条件即可）．【答案】AB=DC【解析】试题分析：根据图形可知BC 为公共边，如果根据SSS 来判定可添加AB=DC ，如果根据SAS 来判定可添加∠ACB=∠DBC.考点：三角形全等的判定.15．如果x ＋y = －3，xy = －2，那么x 3y 2＋x 2y 3的值为__________【答案】-12 .【解析】试题分析：原式=22y x (x+y)=2)(xy ( x+y)=2)2(-×(－3)=－12.考点：因式分解.16．(2x +)(3+x )=__________【答案】x 2+5x+6.【解析】试题分析：原式= x 2+5x+6.考点：多项式的乘法计算.17．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。

【答案】1【解析】考点：整式的乘法.18．在△ABC 中，AB=3，AC=5，则BC 边的取值范围是 .【答案】2＜BC ＜8 .【解析】试题分析：三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和.考点：三角形的三边关系.19．已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10 cm ，则△ODE 的周长 cm ．【答案】10【解析】试题分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE 三条边转移到同一条线段BC 上，即可解答． ∵OC 、OB 分别是∠ACB 、∠ABC 的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．考点：1.角平分线的定义；2.平行线的性质；3.等腰三角形的性质．20．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．【答案】①②④【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的判定.三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【答案】AC=48；AB=28【解析】考点：1.中线的性质；2.分类讨论思想.22．（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积.【答案】(1)、答案见解析；(2)、()115A ，，()110B ，，()143C ，；(3)、7.5【解析】考点：轴对称图形23．（本题6分）如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC 的位置关系？并说明理由．【答案】OC 垂直平分DE ；理由见解析.【解析】试题分析：由OC 平分∠AOB 得∠COD=∠COE ，由CD ⊥OA 、CE ⊥OB 知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD ≌△COE 可得OD=OE ，OC=OE ，即可说明OC 垂直平分DE ．试题解析：OC 垂直平分DE ，∵OC 平分∠AOB ， ∴∠COD=∠COE ， 又∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD 和△COE 中，∵， ∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，OC=OE ，∴OC 垂直平分DE ．考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.中垂线的性质24．（本题10分）先化简，再求值：(1)先化简，再求值：()()()462a a a a --+-，其中12a =-． (2)先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x -----+2222，其中8=x ，8-=y ；.【答案】(1)、-8a+12；16；(2)、2255y x -；0【解析】考点：多项式的乘法计算.25．（本题8分）把下列各式分解因式。

(1) 9a 2 2 （2）3ax 2+6axy+3ay 2； 【答案】（1）)23)(23(b a b a +-;（2)2)(3y x a + 【解析】试题分析：（1）由平方差公式即可分解因式；（2）通过观察发现，多项式的公因式是a 3，提出来之后，剩余部分刚好是个完全平方式，故可将多项式因式分解了.试题解析：（1）)213)(213()21()3(4192222b a b a b a b a -+=-=-（2）22222)(3)2(3363y x a y xy x a ay axy ax +=++=++考点：1.多项式因式分解；2.平方差的应用.26．（本题6分）夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A 、B 、C 、D 四个景点位置的地图，景点A 、C 和景点B 、D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E 是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E 满足：①与公路AC 和公路BD 所在的两条直线等距离；②到B 、C 两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】试题分析：延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．试题解析：如图所示，点E或E′就是所求的点．考点：1.角平分线的作法；2.线段的垂直平分线的作法27．（本题8分）阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．【答案】（1）（x+5y）（x﹣y）；（2）8【解析】试题解析：（1）x2+4xy﹣5y2=（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2=（x+2y）2﹣（3y）2=（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）=（x+5y）（x﹣y）；考点：因式分解的应用．28．（本题10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【答案】（1）说明见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．试题解析：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.高考一轮复习：。

相关文档
最新文档