2018-2019学年辽宁省本溪市高二学业水平模拟考试数学试题Word版含答案
本溪满族自治县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
本溪满族自治县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合，，若，则的取值范围是（ ）{|12}A x x =<<{|}B x x a =<A B ⊆A ．B ．C ．D ．{|2}a a ≤{|1}a a ≤{|1}a a ≥{|2}a a ≥2． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=r AB ．C ．D．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．565． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对7． 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 8． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．69． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．410．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．132011．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+18二、填空题13．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 14．函数f （x ）=x ﹣的值域是 ．15．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．17．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ． 18．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为 ．三、解答题19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．20．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．21．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？22．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.（1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．本溪满族自治县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：∵，∴．故选D ．A B ⊆2a ≥考点：集合的包含关系．2． 【答案】C3． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征．4． 【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k =16，∴k=4．故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC -PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．7． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++1a d =-，故选C.1741767142732a dS d a a d d⋅+===+8． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题． 9． 【答案】A【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 10．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D二、填空题13．【答案】201614．【答案】 （﹣∞，1] ．【解析】解：设=t，则t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．15．【答案】1试题分析：，解得：，故填：1.()()()()2213111222=-+--+-=m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算16．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ，∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角，设正方体的棱长为a ，则△A 1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ，∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题． 17．【答案】 ．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题． 18．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t ＜﹣2或t ＞2，所以实数t 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T 1，T m ，T n 成等比数列，得T m 2=T 1T n ∴，∴结合1＜m ＜n 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题． 21．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 22．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.23．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭，，．【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<A ．设()44lg lg 128a g x x a =+A ，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎭ ，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎭ ，，．24．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式解集为．|2|21(0)x m m ≤+>(][),22,-∞-+∞ 由，得，……………………2分|2|21x m ≤+1122m x m --≤≤+所以，由，解得．……………………4分122m +=32m =（2）不等式等价于，()2|23|2y y a f x x ≤+++|21||23|22yy a x x --+≤+由题意知．……………………6分max (|21||23|)22yy a x x --+≤+。
辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题理(含参考答案)
辽宁省六校协作体2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，则AB =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,3D ．()1,3- 2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,0200>+-∉∃x x R x3、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1462=+a a ，则7S =（ ） A ．13 B ．35 C ．49D ．634.已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31B.10103 C ．773 D ．5535. 已知向量,a b r r 满足||1a =r ，||a b -r r ()0a a b ⋅-=r r r ，则|2|b a -=r r（ ）A.2B.C.4D. 6. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.16B.24C.50D.25 7．已知m n ，,是直线，αβγ，，是平面，给出下列命题： ①若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥．②若αβ∥，m αγ=，n βγ=，则m n ∥．③ 若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β． ④若m αβ=，n m ∥且n α⊄，n β⊄，则n αβ∥且n ∥．其中正确的命题是 （ ）A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.11(,0)6- D ．1(,0)2- 9. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（ ）A.B.C.D.10. 已知双曲线2222:11x y C m m -=-的左、右焦点分别为1F 、2F ，若C 上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2．2C.2 D ．3 11．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0 D ．[]4,012.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为(0F ，，直线43130x y +-=与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（ ）A ．221325y x +=B ．221325x y += C.221369y x += D ．221369x y +=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为 .14．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 .15.三棱锥ABC P -,ABC PA 平面⊥,90ABC ∠=︒,1,PA AB BC ===单位：cm ）则三棱锥ABC P -外接球的体积等于 3cm . 16.已知数列中，，，，若对于任意的，，不⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f等式恒成立，则实数的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,, ， 60=C ，b c 32=. （1）求角B A ,的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且4=a ，BCD ∆的面积为3，求BD 的长. 18.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且。
本溪市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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A． 限”的（
B． ）
C．
D．
6． 已知 a∈R，复数 z=（a﹣2i）（1+i）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“a=0”是“点 M 在第四象 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题． 7． 【答案】A 【解析】解：令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即 4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选 A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y， 是解答的关键． 8． 【答案】A 【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q， 则△PF1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． 由圆的切线性质 PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a， ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c， ∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q 横坐标为 a． 故选 A．
试题分析： 数列 an 8 考点：数列的函数特性. 5． 【答案】 D 【解析】
考 点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系. 【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平 行时， 需证明平面外的线与平面内的线平行， 则线面平行， 一般可构造平行四边形， 或是构造三角形的中位线， 可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明 面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 6． 【答案】A 【解析】解：若 a=0，则 z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点 M 在第四象限，是充分条件， 若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出 a=0，不是必要条件； 故选：A．
辽宁省本溪市一中2018-2019学年高二学业水平模拟数学试题Word版含答案
辽宁省本溪市一中2018-2019学年学业水平模拟高二数学试题满分：100分 时长：90分钟 第Ｉ卷（选择题，共36分）一、选择题：(每题3分，共36分) 1. =43sinπ（ ） A.22-B. 21-C. 21D. 222.下列关系正确的是 （ ） A.{1}}3,2,1{∈ B. {1}{1,2,3}≠⊂ C. {1}{1,2,3}≠⊃ D. {1}}3,2,1{=3.若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，则k 的值是 （ ） A. -2 B. 21-C. 21D. 24.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为 （ ） A .π B .2π C . 3π D. 4π5.若a,b R ∈,且ab>0,则a b +ba的最小值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 226.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB AD AO λ+=，则λ= （ ）A .1B .2 C. 3 D. 47.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．y =－x B ．y =cos x C ．y =25x D ．y =－x28.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46 45 56B ．46 45 53C ．47 45 56D ．45 47 539.某程序框图如图所示，当输入x 的值是1时，输出y 的值是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 310.函数22()cos sin 1f x x x =-+的最小正周期是（ ） A 、4π B 、2πC 、πD 、2π 11.函数1()ln(1)f x x =+ ）A ．[2,2]-B ．(1,2]-C ．[2,0)(0,2]-D ．(1,0)(0,2]-12、函数()22f x x x a =-+在区间（1,3）内有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（-3,0）B 、（-3,1）C 、（-1,3）D 、（-1,1）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知△ABC 的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2,c=4,则cos C = 。
2018-2019学年辽宁省普通高中高二学业水平模拟考试数学试题Word版含答案
2018-2019学年辽宁省普通高中学业水平模拟考试高二数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，集合，所以，故选D.2．函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.3．已知角的终边经过点，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边经过点，，因此根据三角函数的定义可得，故选C.4．不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.5．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为，圆锥的高为，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.7．从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.8．如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即z 的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.【考点】线性规划约束条件中关于最值的计算. 10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位 【答案】D【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B.11．在平行四边形中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，故选B.12．函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.二、填空题13．____________.【答案】【解析】，故答案为. 14．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•【答案】乙【解析】因为甲的方差为，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.15．已知向量和向量，且，=______.【答案】【解析】因为向量和向量，且，所以，故答案为.16．函数在区间上取值范围为____________.【答案】[,]【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].三、解答题17．在ABC中，，求及的值.【答案】.【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.试题解析：因为在ABC中，，，由正弦定理得.18．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.试题解析：（1）（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6. 20．已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.（2）由（1）可得，所以.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21．已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;（2）求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离.。
本溪市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
本溪市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．22B 23C ．23D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）4． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）6． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－27． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ． 8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 9． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i12．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．16．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．17．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.18．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题19．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．20．若已知，求sinx 的值．21．计算下列各式的值： （1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．23．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．ABCDP24．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．本溪市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.2．【答案】B【解析】3．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 6． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.7． 【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 8． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 9． 【答案】A 【解析】考点：棱锥的结构特征． 10．【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．11．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 12．【答案】【解析】选A.由2＋a i 1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ，∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b ，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 二、填空题13．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立， 当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得 9＜a ≤25， 当a ＜0时，不符合条件， 综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．14．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．15．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．16．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．217．【答案】3【解析】18．【答案】[3,6]-.【解析】三、解答题19．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.【解析】 试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤. 试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲．20．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin （）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin （）cos ﹣cos （）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…22．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD .设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =. ∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分） （Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥．又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B , (1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分） 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =. 设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分） 23．【答案】 【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x 的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x＝－2（x ＋a 2）（x －a ）x. ①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－a 2， 由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－a 2. 此时f （x ）在（0，－a 2）上单调递增，在（－a，＋∞）上单调递减；2②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，由f′（x）＞0得0＜x＜a，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a，∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．24．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．。
2018-2019学年辽宁省本溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年辽宁省本溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设a，b∈R．“a＝0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）复数z＝的共轭复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6B．5C．4D．35．（5分）函数在区间[0，6]上的最大值是（）A．B．C．12D．96．（5分）若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．120°7．（5分）三次函数f（x）＝ax3+x在x∈（﹣∞，+∞）内是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a＝1D．a＝8．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|＝（）A．6B．8C．9D．109．（5分）把正三角形ABC沿高AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC＝AB，则二面角B﹣AD﹣C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）如果函数y＝f（x）的图象如图，那么导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成角度为60°（4）AB与CD所成角度为60°，其中真命题的编号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）＝2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题p：∀x∈R，2x＞x2的否定是．14．（5分）（x+x﹣1）dx＝．15．（5分）若点P到直线x＝﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹方程为．16．（5分）F1、F2为某椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，若PF1⊥PQ，且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率e＝．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2＝ac．（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；（Ⅱ）若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n＝+2成立．（1）记b n＝log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，P A⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，P A＝AB＝AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．20．已知函数f（x）＝lnx﹣，其中a∈R．（1）当a＝2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＝﹣1，求函数f（x）的极值．21．已知F1，F2分别是双曲线﹣＝l（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e＝2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年辽宁省本溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．【解答】解：因为a，b∈R．“a＝O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R．“a＝O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i．复数z＝的共轭复数＝﹣1﹣i．故选：C．3．【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故选：B．4．【解答】解：双曲线的右焦点为（5，0），渐近线方程为y＝；∴（5，0）到y＝的距离为：．故选：C．5．【解答】解：f'（x）＝4x﹣x2＝﹣x（x﹣4），当0≤x＜4时，f'（x）≥0，f（x）递增；当4＜x≤6时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴x＝4时f（x）取得极大值，也即最大值，∴f（x）max＝f（4）＝2×16﹣＝，故选：A．6．【解答】解：由题意画如下的草图：因为斜线段AB的长度是它在平面内的射影AC长度的2倍，连接BC，有斜线段与其射影，则△ABC就构成以∠ACB＝90°的直角三角形，因为线段AB是AC的2倍，所以∠BAC＝60°．故选：A．7．【解答】解：三次函数f（x）＝ax3+x（a≠0）导数f′（x）＝3ax2+1，由于f（x）在x∈（﹣∞，+∞）内是增函数，则f′（x）≥0恒成立，即有△＝﹣12a≤0，解得，a＞0．故选：A．8．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故选：B．9．【解答】解：∵AD⊥BC，∴沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，AD⊥BD，AD⊥CD 故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角又∵BD＝CD＝BC＝AB，∴∠BDC＝60°故选：C．10．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选：A．11．【解答】解作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中点，由AE⊥BD，CE⊥BD，可得∠AEC＝90°即为此直二面角的平面角．对于命题（1），由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题（2），在等腰直角三角形AEC中，AC＝＝＝AB＝AD＝CD，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题（3），AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题（4），可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形AEH的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知（1）（2）（4）是正确的．故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝，则＝，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x＞x2的否定是：∃x∈R，2x≤x2；故答案为：∃x∈R，2x≤x2．14．【解答】解：（x+x﹣1）＝xdx+dx＝x2+lnx＝（4﹣1）+ln2﹣ln1＝+ln2．故答案为：+ln2．15．【解答】解：因为点P到直线x＝﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以点P到直线x＝﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点P的轨迹为抛物线，方程为y2＝8x．故答案为：y2＝8x．16．【解答】解：设|PF1|＝t，则|PQ|＝t，|F1Q|＝t，由椭圆定义有：|PF1|+|PF2|＝|QF1|+|QF2|＝2a∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|＝4a，化简得（+2）t＝4a，t＝（4﹣2）a∴|PF2|＝2a﹣t＝（2﹣2）a在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝（2c）2∴[（4﹣2）a]2+[（2﹣2）a]2＝（2c）2∴（）2＝9﹣6∴e＝﹣故答案为﹣．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2＝2ac cos B，由题意知a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝，又在△ABC中，A+B+C＝π，∴sin＝cos，则原式＝cos2+cos2B＝+2cos2B﹣1＝2cos2B+cos B﹣＝+﹣＝﹣；（Ⅱ）∵b＝2，sin B＝，∴由a2+c2﹣b2＝ac得：a2+c2﹣4＝ac，即a2+c2＝ac+4≥2ac，整理得：ac≤，∴S△ABC＝ac sin B≤sin B＝，则△ABC面积的最大值为．18．【解答】解：（1）在中令n＝1得a1＝8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n＝a n+1，所以a n+1＝4a n，又a1≠0，所以数列{a n}为等比数列，所以a n＝8•4n﹣1＝22n+1，所以b n＝log2a n＝2n+1，（2）c n＝＝＝（﹣）所以19．【解答】（Ⅰ）证明：因为P A⊥底面ABCD，所以P A⊥CD，因为∠PCD＝90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面P AC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又P A⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设＝λ＝λ（0，1，﹣1），则＝+＝（0，λ，1﹣λ），又∠DAE＝60°，则cos＜，＞＝，即＝，解得λ＝．则＝（0，，），＝﹣＝（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞＝＝﹣．因为•＝0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．20．【解答】解：（1）当a＝2时，由已知得，故，………（2分）所以f'（1）＝1+2＝3，又因为，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣5＝0；………………（5分）（2）当a＝﹣1时，f（x）＝lnx+（x＞0），f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（1）＝1，……………（12分）21．【解答】解：（1）设P为双曲线的右支上的点，|PF1|﹣|PF2|＝2a，①又PF2，PF1，F1F2成等差数列，则有|PF2|+|F1F2|＝2|PF1|，即2|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|＝2c，②由①②解得，|PF1|＝2（c﹣a），|PF2|＝2（c﹣2a），由于∠F1PF2＝90°，则|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，则4（c﹣a）2+4（c﹣2a）2＝4c2，化简得，c2﹣6ac+5a2＝0，解得，c＝5a，即有双曲线的离心率为5，则由双曲线与该椭圆离心率之积为，即有椭圆的离心率为，设椭圆的方程为＝1（m＞n＞0），由于椭圆短轴的一个端点到其右焦点的距离为，即有m＝，则＝，解得，n＝1，则有椭圆方程为+y2＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），①当AB⊥x轴时，∵坐标原点O到直线l的距离为，∴可取A（，y1），代入椭圆得+y12＝1，解得y1＝±．∴|AB|＝；②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m，由坐标原点O到直线l的距离为，可得＝，化为m2＝（k2+1）．把y＝kx+m代入椭圆方程，消去y得到（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴|AB|2＝（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（1+k2）[（﹣）2﹣4•]＝＝＝3+．当k≠0时，|AB|2＝3+≤3+＝4，当且仅当k2＝时取等号，此时|AB|＝2．当k＝0时，|AB|＝．综上可知：|AB|max＝2．△OAB的面积最大值为＝×2×＝．22．【解答】解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，∵t＞0，∴t+2＞①当0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min＝f（）＝﹣；②当，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min＝f（t）＝tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）＝2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）max＝h（）＝﹣2+，对一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max＝﹣2++3e．。
2018-2019学年辽宁省本溪高中、沈阳二中、营口高中等高二下学期期末考试数学(理)试题答案
2018—2019学年度下学期期末考试高二试题数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1.B 2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.A11.D12.D二、填空题13.414.615.16＋16616.t ≥π4三、解答题17.解：(1+2x )n 的二项展开式中的二项式系数和为C 0n +C 1n +C 2n +⋯+C n n =2n ，即2n =256，所以n =8，……………………………………………………………………3分（1）所以(1+2x )8=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 8x 8令x =1，可得a 0+a 1+a 2+⋯+a n =(1+2)8=38=6561……………………………………6分（结果写成38不扣分）（2）(1+2x )8的二项展开式中通项为T r +1=C r 8(2x )r =C r 82r x r ………………………………7分由题意ìíîC r 82r ≥C r +182r +1C r 82r ≥C r -182r -1，解得{r ≥5r ≤6，即r =5或r =6，……………………………………10分所以系数最大的项为1792x 5和1792x 6.…………………………………………………12分18.解：（1）①由题意y 关于x 的函数表达式为y =ìíîïï0,x ≤5000()x -5000×0.03,x ∈(]5000,80003000×0.03+()x -8000×0.1,x ∈(8000,10000]………………………………………3分（此结果化简与否都给分）②小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和为7500元，则他应纳个税为2500×0.03=75（元）……………………………………………………4分（2）由频数分布表可知从收入在[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中收入在[3000，5000）中占3人，收入在[5000，7000）中占4人.………………………5分再从中选4人，所以X 的可能取值为0，1，2，3…………………………………………6分P ()X =0=C 03C 44C 47=135，P ()X =1=C 13C 34C 47=1235，P ()X =2=C 23C 24C 47=1835，P ()X =3=C 33C 14C 47=435 (10)分随机变量X的分布列为X P 013511235218353435……………………………………………………………………………………………11分数学期望E（X）=4×37=127……………………………………………………………12分19.解：（1）由题意得K2=2000×（700×600-300×400）21100×900×1000×1000≈181.818>6.635故有99%的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.……………………………………3分（2）由题意可知，从40岁以下车主中，随机选1人，购买的是轿车的概率为310.……4分随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且X~B(3,310)，………………………………5分所以P()X=0=(710)3=3431000，P()X=1=C13×310×(710)2=4411000，P()X=2=C23×(310)2×710=1891000，P()X=3=(310)3=271000，……………………………9分故X的分布列为X P 0343100014411000218910003271000……………………………………………………………………………………………10分所以E()X=3×310=910…………………………………………………………………12分20.解：（1）选取方案二更合适，理由如下：①题中介绍了，随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中的数据可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数||r越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.245＜0.666，我们没有理由认为y与x具有线性相关关系：而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，所以有99%的把据认为y与x具有线性相关关系.（仅用①解释得3分，仅用②解释或都用①②解释得6分）……………………………6分（2）解：xˉ=5+6+7+8+95=7，yˉ=3+2.5+2.1+1.7+1.25=2.1b =()5-7()3-2.1+()6-7()2.5-2.1+()7-7()2.1-2.1+()8-7()1.7-2.1+()9-7()1.8-2.1()5-72+()6-72+()7-72+()8-72+()9-72=-4.410=-0.44a =y ˉ-b x ˉ=2.1-()-0.44×7=5.18所以y 关于x 的线性回归方程为y =-0.44x +5.18……………………………………10分当x =10时，y =0.78所以预测2019年的实体店纯利润约为0.78千万元.…………………………………12分21.解：（1）当a =1时，f ()x =x 3ex ，f ′()x =3x 2-x 3e x =x 2(3-x )e x ，……………………………2分因为x ≥5，所以f ′()x <0，所以f ()x 在[5，+∞）上单调递减.所以f ()x ≤f ()5=53e5<1，即f ()x <1.…………………………………………………4分（2）由题意g ()x =1-ax 2e x，当a ≤0时，g ()x >0，g ()x 没有零点；……………………………………………………5分当a >0时，g ′()x =ax (x -2)e x，当x ∈(0,2)时，g ′()x <0；当x ∈(2,+∞)时，g ′()x >0.所以g ()x 在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增.故g ()2=1-4a e 2是g ()x 在（0，+∞）上的最小值.………………………………………6分①若g ()2>0,即a <e 24，g ()x 在（0，+∞）上没有零点；…………………………………7分②若g ()2=0,即a =e 24，g ()x 在（0，+∞）上只有一个零点；……………………………8分③若g ()2<0,即a >e 24，由于g ()0=1，所以g ()x 在（0，2）上有一个零点，……………9分由（1）知，当x ≥5时，e x >x 3，因为4a >e 2>5>2，所以g ()4a =1-16a 3e 4a >1-16a 3(4a )3>1-14=34>0，………………………………………11分故g ()x 在（2，4a ）上有一个零点，因此g ()x 在（0，+∞）上有2个不同的零点，综上所述，实数a 的取值范围是(e 24,+∞).……………………………………………12分22.【解析】（1）因为x =ρcos θ，y =ρsin θ，由ρ=2cos θ得ρ2=2ρcos θ，所以由线C 1的直角坐标方程为(x -1)2+y 2=1.由ρsin 2θ=4cos θ得ρ2sin 2θ=4ρcos θ.所以曲线C 2的直角坐标方程为：y 2=4x .……………………………………………………（2）不妨设四个交点自下而上依次为P ,Q ,R ,S ,它们对应的参数分别为t 1,t 2,t 3,t 4，把ìíîïïïïx =2+12t ,y 代入y 2=4x ，得3t 24=4(2+t 2)，即3t 2-8t -32=0，则Δ1=(-8)2-4×3×(-32)=448>0,t 1+t 4=83，把ìíîïïïïx =2+12t ,y 代入(x -1)2+y 2=1，得(2+12t -1)2)2=1，即t 2+t =0，则Δ2=1>0,t 2+t 3=-1，所以||PQ |-|RS ||=|(t 2-t 1)-(t 4-t 3)|=|t 2+t 3-(t 1+t 4)|=|1+83|=113.………………………10分23.【解析】（1）当a =2时，原不等式即2|x -2|+4|x +3|>22，{x ≤-34-2x -4x -12>22⇒{x ≤-3x <-5⇒x <-5;或{-3<x ≤24-2x +4x +12>22⇒{-3<x ≤2x >3⇒x ∈∅;或{x >22x -4+4x +12>22⇒ìíîïïx >2x >73⇒x >73.所以原不等式的解集为{x |x <-5或x >73}.………………………………………………5分（2）f (x )=2|x -a |+4|x +3|=2|x -a |+2|x +3|+2|x +3|≥2|3+a |.当x =-3时，f (x )min =2|3+a |，依题意2|3+a |≥3a +4.所以ìíîa ≥-3,2(a +3)≥3a +4或ìíîa <-3,-2(a +3)≥3a +4，解得-3≤a ≤2或a <-3，所以实数a 的取值范围为(-∞,2].………………………………………………………10分。
辽宁省本溪市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省本溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设a，b∈R．“a＝0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．复数z＝的共轭复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6B．5C．4D．35．函数在区间[0，6]上的最大值是（）A．B．C．12D．96．若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．120°7．三次函数f（x）＝ax3+x在x∈（﹣∞，+∞）内是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a＝1D．a＝8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|＝（）A．6B．8C．9D．109．把正三角形ABC沿高AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC＝AB，则二面角B﹣AD﹣C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如果函数y＝f（x）的图象如图，那么导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成角度为60°（4）AB与CD 所成角度为60°，其中真命题的编号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）12．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）＝2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题p：∀x∈R，2x＞x2的否定是．14．（x+x﹣1）dx＝．15．若点P到直线x＝﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹方程为．16．F1、F2为某椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，若PF1⊥PQ，且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率e＝．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
本溪市第二高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
本溪市第二高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．403． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．34． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．5． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．6． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 8． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=9． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.11．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.12．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．函数的最小值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
辽宁省本溪市第二十三中学高二数学理模拟试题含解析
辽宁省本溪市第二十三中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. “”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 在△中，若，则的值为( )A．B．C．D．参考答案：A略4. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A5. 将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为( )参考答案：C6. 已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．7. 方程表示的曲线是（）A.抛物线B.一个圆C.两个圆D. 一个半圆参考答案：D8. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B9. 定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C. D.参考答案：C10. 设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（）A.=－B.C. D.+参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a 的取值范围是．参考答案：（] 【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假．【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．12. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m 的值为．参考答案：7.0113. 将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，则二面角的余弦值为参考答案：略14. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于参考答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
2019年辽宁省本溪市第三十三中学高二数学文模拟试题含解析
2019年辽宁省本溪市第三十三中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知∆ABC的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4,－2)，点(x,y)在∆ABC的内部(包括边界)，则z＝2x－5y的最大值是A．－11 B．－9 C．9 D．18参考答案：D2. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。
）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布3. 已知集合，，则（）A． B．(1，3) C．(1，) D．(3，)参考答案：D4. 以下四组向量中，互相平行的有（）组．（），．（），．（），．（），．A．一B．二C．三D．四参考答案：B若与平行，则存在实数使得，经验证，只有（），（），两组满足条件．故选．5. 已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是A.0≤m≤4B.1≤m≤4C.m≥4或x≤0D.m≥1或m≤0参考答案：C6. 已知，若∥，则的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2参考答案：B略7. 设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C ． D．参考答案：D略8. 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A．B．C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2参考答案：A【考点】棱台的结构特征．【分析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．9. 曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋2 B．y＝7x＋4 C．y＝x－2 D．y＝x－4参考答案：C10. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k 的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则=参考答案：12. 当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°13. 若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：14. 过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2 =2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（﹣3，﹣3）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2 =2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2 =2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．15. 不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：16. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于_____. 参考答案：或略17. 已知等比数列的前项和为，，则实数的值是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学度辽宁本溪高二上年末数学试卷(文科)含解析解析.doc.doc
2018-2019学度辽宁本溪高二上年末数学试卷（文科）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔共12小题，每题5分，共60分、〕1、〔5分〕复数z满足z•i＝2﹣i，i为虚数单位，那么z＝〔〕A、﹣1﹣2iB、﹣1＋2iC、1﹣2iD、1＋2iA、∃x∈Z，使x2＋2x＋m》0B、∀x∈Z，都有x2＋2x＋m》0C、∀x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D、不存在x∈Z，使x2＋2x＋m》03、〔5分〕平面向量，满足〔〕＝5，且｜｜＝2，｜｜＝1，那么向量与夹角的正切值为〔〕A、 B、C、﹣D、﹣4、〔5分〕sinα＝2cosα，那么sin〔〕＝〔〕A、 B、 C、D、5、〔5分〕｛an ｝为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示｛an｝的前n项和，那么使得Sn达到最大值的n是〔〕A、21B、20C、19D、186、〔5分〕假设抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，那么点P到抛物线的焦F的距离为〔〕A、4B、5C、6D、77、〔5分〕向量，假设实数x，y满足，那么的最大值是〔〕A、B、C、D、8、〔5分〕点P在双曲线：〔a》0，b》0〕上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，那么此双曲线的离心率是〔〕A、2B、3C、4D、59、〔5分〕x＝﹣是函数f〔x〕＝sin〔2x＋φ〕的一个极小值点，那么f〔x〕的一个单调递减区间是〔〕A、〔，〕B、〔，〕C、〔，π〕D、〔，π〕10、〔5分〕设a》0，b》0、假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、1D、11、〔5分〕l是双曲线C：﹣＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，假设•＝0，那么P到x轴的距离为〔〕A、B、C、2 D、12、〔5分〕设定义在R上的偶函数y＝f〔x〕满足：对任意x∈R，都有f〔x〕＝f〔2﹣x〕，x∈〔0，1】时f〔x〕＝，假设a＝f〔〕，b＝f〔〕，c＝f〔〕，那么a，b，c三者的大小关系是〔〕A、a》b》cB、b》a》cC、c》b》aD、a》c》b【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分、〕13、〔5分〕以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2〔1＋3sin2θ〕＝4，那么曲线C的普通方程为、14、〔5分〕设等差数列｛an ｝的前n项和为Sn，那么S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S 12成等差数列、类比以上结论有：设等比数列｛bn｝的前n项积为Tn，那么T4，，，成等比数列、15、〔5分〕F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点A〔1，1〕为定点，那么｜PA｜＋｜PF1｜的最小值是、16、〔5分〕在△ABC中，D是BC的中点，∠BAD＋∠C＝90°，那么△ABC的形状是、【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分、〕17、〔10分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足〔2b﹣c〕cosA ＝acosC、〔1〕求角A的大小；〔2〕假设a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积、18、〔12分〕某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人、陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验、为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”、〔1〕从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；〔2〕由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90％的把握认为“成总计附：K2＝n n 在x＝an处的切线斜率为Sn ，数列｛bn｝，满足点〔n，bn〕〔n∈N×〕在直线y＝x上、〔1〕分别求｛an ｝，｛bn｝的通项公式；〔2〕求数列｛an bn｝的前n项和Tn、20、〔12分〕如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD＝DA＝6，AB＝2，DE＝3、〔1〕求B到平面CDE的距离〔2〕在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由、21、〔12分〕椭圆C：〔a》b》0〕的短轴长为2，离心率为〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设过定点T〔0，2〕的直线l与〔1〕中的椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围、22、〔12分〕函数f〔x〕＝x2＋〔2m﹣1〕x﹣mlnx、〔1〕当m＝1时，求曲线y＝f〔x〕的极值；〔2〕求函数f〔x〕的单调区间；〔3〕假设对任意m∈〔2，3〕及x∈【1，3】时，恒有mt﹣f〔x〕《1成立，求实数t的取值范围、2017－2018学年辽宁省本溪高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析【一】选择题〔共12小题，每题5分，共60分、〕1、〔5分〕复数z满足z•i＝2﹣i，i为虚数单位，那么z＝〔〕A、﹣1﹣2iB、﹣1＋2iC、1﹣2iD、1＋2i【解答】解：由z•i＝2﹣i得，，应选A2、〔5分〕命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否命题是〔〕A、∃x∈Z，使x2＋2x＋m》0B、∀x∈Z，都有x2＋2x＋m》0C、∀x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D、不存在x∈Z，使x2＋2x＋m》0【解答】解：特称命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是全称命题：“∀x∈Z，都有x2＋2x＋m》0”、故答案为：∀x∈Z，都有x2＋2x＋m》0、3、〔5分〕平面向量，满足〔〕＝5，且｜｜＝2，｜｜＝1，那么向量与夹角的正切值为〔〕A、 B、C、﹣D、﹣【解答】解：设、的夹角为θ，那么θ∈【0，π】，又〔〕＝5，｜｜＝2，｜｜＝1，∴＋•＝22＋2×1×cosθ＝5，解得cosθ＝，∴θ＝，∴tanθ＝，即向量与夹角的正切值为、应选：B、4、〔5分〕sinα＝2cosα，那么sin〔〕＝〔〕A、 B、 C、D、【解答】解：由sinα＝2cosα，得tanα＝2、∴sin〔〕＝cos2α＝、应选：A、5、〔5分〕｛an ｝为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示｛an｝的前n项和，那么使得Sn达到最大值的n是〔〕A、21 B、20 C、19 D、18【解答】解：设｛an｝的公差为d，由题意得a 1＋a3＋a5＝a1＋a1＋2d＋a1＋4d＝105，即a1＋2d＝35，①a 2＋a4＋a6＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋5d＝99，即a1＋3d＝33，②由①②联立得a1＝39，d＝﹣2，∴Sn＝39n＋×〔﹣2〕＝﹣n2＋40n＝﹣〔n﹣20〕2＋400，故当n＝20时，Sn达到最大值400、应选：B、6、〔5分〕假设抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，那么点P到抛物线的焦F的距离为〔〕A、4B、5C、6D、7【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1∵抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，那么P〔3，〕，∴P到抛物线的准线的距离为：4，∴点P到抛物线的焦点F的距离为4、应选：A、7、〔5分〕向量，假设实数x，y满足，那么的最大值是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵，∴，其几何意义为可行域内动点到原点的距离， 由图可知，A 到原点距离最大、 联立，解得A 〔3，8〕，∴的最大值是、应选：A 、8、〔5分〕点P 在双曲线：〔a 》0，b 》0〕上，F 1，F 2是这条双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，那么此双曲线的离心率是〔〕A 、2B 、3C 、4D 、5【解答】解：因为△F 1PF 2的三条边长成等差数列，不妨设｜PF 2｜，｜PF 1｜，｜F1F 2｜成等差数列，分别设为m ﹣d ，m ，m ＋d ，那么由双曲线定义和勾股定理可知：m ﹣〔m ﹣d 〕＝2a ，m ＋d ＝2c ，〔m ﹣d 〕2＋m 2＝〔m ＋d 〕2， 解得m ＝4d ＝8a ，c ＝，故离心率e ＝＝＝5，应选D 、9、〔5分〕x 0＝﹣是函数f 〔x 〕＝sin 〔2x ＋φ〕的一个极小值点，那么f 〔x 〕的一个单调递减区间是〔〕 A 、〔，〕B 、〔，〕C 、〔，π〕 D 、〔，π〕【解答】解：x 0＝﹣是函数f 〔x 〕＝sin 〔2x ＋φ〕的一个极小值点，∴sin【2×〔﹣〕＋φ】＝﹣1，∴﹣＋φ＝2kπ﹣，解得φ＝2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ＝﹣，此时f〔x〕＝sin〔2x﹣〕，令2kπ＋《2x﹣《2kπ＋，可得kπ＋《x《kπ＋，∴函数f〔x〕的单调递减区间为〔kπ＋，kπ＋〕k∈Z，结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为〔，〕、应选：A、10、〔5分〕设a》0，b》0、假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、1D、【解答】解：因为3a•3b＝3，所以a＋b＝1，，当且仅当即时“＝”成立，应选择B、11、〔5分〕l是双曲线C：﹣＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，假设•＝0，那么P到x轴的距离为〔〕A、B、C、2 D、【解答】解：双曲线C：﹣＝1的a＝，b＝2，c＝＝，即有F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，设渐近线l的方程为y＝x，且P〔m，m〕，•＝〔﹣﹣m，﹣m〕•〔﹣m，﹣m〕＝〔﹣﹣m〕〔﹣m〕＋〔﹣m〕2＝0，化为3m2﹣6＝0，解得m＝±，那么P到x轴的距离为｜m｜＝2、应选：C、12、〔5分〕设定义在R上的偶函数y＝f〔x〕满足：对任意x∈R，都有f〔x〕＝f〔2﹣x〕，x∈〔0，1】时f〔x〕＝，假设a＝f〔〕，b＝f〔〕，c＝f〔〕，那么a，b，c三者的大小关系是〔〕A、a》b》cB、b》a》cC、c》b》aD、a》c》b【解答】解：定义在R上的偶函数y＝f〔x〕满足对任意x∈R，都有f〔x〕＝f 〔2﹣x〕，可得f〔﹣x〕＝f〔x〕＝f〔2﹣x〕，即为f〔x＋2〕＝f〔x〕，函数f〔x〕的最小正周期为2，假设a＝f〔〕＝f〔672﹣〕＝f〔﹣〕＝f〔〕，b＝f〔〕＝f〔404﹣〕＝f〔﹣〕＝f〔〕，c＝f〔〕＝f〔288＋〕＝f〔〕，x∈〔0，1】时f〔x〕＝，导数为f′〔x〕＝，当0《x《1时，f′〔x〕》0，f〔x〕递增，由《《，可得f〔〕《f〔〕《f〔〕，即为c《a《b，应选B、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分、〕13、〔5分〕以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2〔1＋3sin2θ〕＝4，那么曲线C的普通方程为＋y2＝1、【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ2〔1＋3sin2θ〕＝4，转化为直角坐标方程为：x2＋3y2＝4，整理得：、 故答案为：、14、〔5分〕设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，那么S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12成等差数列、类比以上结论有：设等比数列｛b n ｝的前n 项积为T n ，那么T 4，，，成等比数列、【解答】解：设等比数列｛b n ｝的公比为q ，首项为b 1， 那么T 4＝b 14q 6，T 8＝b 18q 1＋2＋＋7＝b 18q 28，T 12＝b 112q 1＋2＋＋11＝b 112q 66， ∴＝b 14q 22，＝b 14q 38，即〔〕2＝•T 4，故T 4，，成等比数列、故答案为：15、〔5分〕F 1是椭圆的左焦点，P 是椭圆上的动点A 〔1，1〕为定点，那么｜PA ｜＋｜PF 1｜的最小值是6﹣、【解答】解：椭圆的a ＝3，b ＝，c ＝2，如图，设椭圆的右焦点为F 2〔2，0〕， 那么｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝2a ＝6；∴｜PA ｜＋｜PF 1｜＝｜PA ｜＋6﹣｜PF 2｜ ＝6＋｜PA ｜﹣｜PF 2｜；由图形知，当P 在直线AF ′上时， ｜｜PA ｜﹣｜PF 2｜｜＝｜AF 2｜＝， 当P 不在直线AF ′上时，根据三角形的两边之差小于第三边有， ｜｜PA ｜﹣｜PF 2｜｜《｜AF 2｜＝；∴当P 在F'A 的延长线上时，｜PA ｜﹣｜PF 2｜取得最小值﹣，∴｜PA ｜＋｜PF 1｜的最小值为6﹣、 故答案为：6﹣、16、〔5分〕在△ABC中，D是BC的中点，∠BAD＋∠C＝90°，那么△ABC的形状是等腰或直角三角形、【解答】解：根据题意，∵∠BAD＋∠C＝90°，∴∠CAD＋∠B＝180°﹣〔∠BAD＋∠C〕＝90°，设∠BAD＝α，∠B＝β，那么∠C＝90°﹣α，∠CAD＝90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ＝BD：AD，sin〔90°﹣β〕：sin〔90°﹣α〕＝CD：AD，又D为BC中点，∴BD＝CD，∴sinα：sinβ＝sin〔90°﹣β〕：sin〔90°﹣α〕＝cosβ：cosα，∴sinαcosα＝sinβcosβ，即sin2α＝sin2β，∴2α＝2β或2α＋2β＝180°，∴α＝β或α＋β＝90°，∴BD＝AD＝CD或AD⊥CD，∴∠BAC＝90°或AB＝AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形、故答案为：等腰或直角三角形【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分、〕17、〔10分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足〔2b﹣c〕cosA ＝acosC、〔1〕求角A的大小；〔2〕假设a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积、【解答】解：〔1〕等式〔2b﹣c〕cosA＝a•cosC，由正弦定理化简得〔2sinB﹣sinC〕cosA＝sinA•cosC，整理得：2sinB•cosA＝sinCcosA＋sinAcosC，即2sinBcosA＝sin〔A＋C〕＝sinB，在△ABC中，sinB≠0，∴cosA＝，∵0《A《π∴A＝；〔2〕∵b＋c＝4，a＝2，∴由余弦定理得：a2＝b2＋c2﹣2bcosA，即4＝b2＋c2﹣bc，∴4＝〔b＋c〕2﹣3bc，∵b＋c＝4，∴bc＝4，＝bc•sinA＝×4×＝∴S△ABC18、〔12分〕某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人、陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验、为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”、〔1〕从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；〔2〕由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90％的把握认为“成总计附：K2＝从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为〔86，93〕，〔86，96〕，〔86，97〕，〔86，99〕〔86，99〕，〔93，96〕，〔93，97〕，〔93，99〕，〔93，99〕，〔96，97〕，〔96，99〕，〔96，99〕，〔97，99〕，〔97，99〕，〔99，99〕，共15个，而事件A包含基本事件：〔93，96〕，〔93，97〕，〔93，99〕，〔93，99〕，〔96，97〕，〔96，99〕，〔96，99〕，〔97，99〕，〔97，99〕，〔99，99〕，共10个、所以所求概率为P〔A〕＝＝2020根据2×2列联表中数据，K2＝≈3.137》2.706所以有90％的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关、19、〔12分〕数列｛an ｝，其前n项和为Sn，假设函数y＝x2﹣2x在x＝an处的切线斜率为Sn ，数列｛bn｝，满足点〔n，bn〕〔n∈N×〕在直线y＝x上、〔1〕分别求｛an ｝，｛bn｝的通项公式；〔2〕求数列｛an bn｝的前n项和Tn、【解答】解：〔1〕∵y＝x2﹣2x，∴y′＝2x﹣2，∴2an ﹣2＝Sn，2an﹣1﹣2＝Sn﹣1〔n≥2〕，∴an ＝2an﹣1〔n≥2〕，当n＝1时，a1＝2，∴｛an ｝是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n〔n∈N×〕，由条件知｛bn｝是等差数列，bn＝n；〔2〕令cn ＝anbn＝n2n〔利用错位相减法求和〕，那么Tn＝2＋2•22＋3•23＋4•24＋…＋n•2n，①故2Tn＝22＋2•23＋3•24＋…＋〔n﹣1〕2n＋n2n＋1②，①﹣②得﹣Tn＝2＋22＋23＋2n﹣n•2n＋1＝﹣n•2n﹣1，∵Tn＝〔n﹣1〕2n＋1＋2、20、〔12分〕如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD＝DA＝6，AB＝2，DE＝3、〔1〕求B到平面CDE的距离〔2〕在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由、【解答】〔1〕解：∵CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，又AE⊥ED，ED∩CD＝D，∴AE⊥平面CDE，又AB∥CD，∴B到平面CDE的距离为AE＝3…〔6分〕〔2〕解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，＝、下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且＝、过F作FM∥CD交CE于点M，那么FM＝，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB、又CD＝3AB，∴MF AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE、∴AF∥平面BCE、…〔12分〕21、〔12分〕椭圆C：〔a》b》0〕的短轴长为2，离心率为〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设过定点T〔0，2〕的直线l与〔1〕中的椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围、【解答】解：〔1〕由得2b＝2，＝，解得a＝3，b＝1∴椭圆C的方程为＋y2＝1、〔2〕直线l方程为y＝kx＋2，将其代入＋y2＝1，得〔3k2＋1〕x2＋12kx＋9＝0，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，∴△＝〔12k〕2﹣36〔1＋3k2〕》0，解得k2》1，由根与系数的关系，得x1＋x2＝﹣，x1x2＝∵∠AOB为锐角，∴•》0，∴x1x2＋y1y2》0，∴x1x2＋〔kx1＋2〕〔kx2＋2〕》0，∴〔1＋k2〕x1x2＋2k〔x1＋x2〕＋4》0，化简得》0，解得k2《，由k2》1且k2《，解得k∈〔﹣，﹣1〕∪〔1，〕、22、〔12分〕函数f〔x〕＝x2＋〔2m﹣1〕x﹣mlnx、〔1〕当m＝1时，求曲线y＝f〔x〕的极值；〔2〕求函数f〔x〕的单调区间；〔3〕假设对任意m∈〔2，3〕及x∈【1，3】时，恒有mt﹣f〔x〕《1成立，求实数t的取值范围、【解答】解：〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔0，＋∞〕，当m＝1时，，解得x＝﹣1〔舍去〕，，在上递减，在上递增，所以f〔x〕的极小值为、〔2〕，令f'〔x〕＝0可得、①当m≥0时，由f'〔x〕《0可得f〔x〕在上单调递减，由f'〔x〕》0可得f〔x〕在上单调递增、②当时，由f'〔x〕《0可得f〔x〕在上单调递减，由f'〔x〕》0可得f〔x〕得在〔0，﹣m〕和上单调递增、③当时，由可得f〔x〕在〔0，＋∞〕上单调递增、④当时，由f'〔x〕《0可得f〔x〕在上单调递减，由f'〔x〕》0可得f〔x〕得在和〔﹣m，＋∞〕上单调递增、〔3〕由题意可知，对∀m∈〔2，3〕，x∈【1，3】时，恒有mt﹣1《f〔x〕成立，等价于mt﹣1《f〔x〕min，由〔2〕知，当m∈〔2，3〕时，f〔x〕在【1，3】上单调递增，∴f〔x〕min＝f〔1〕＝2m，所以原题等价于∀m∈〔2，3〕时，恒有mt﹣1《2m成立，即、在m∈〔2，3〕时，由，故当时，mt﹣1《2m恒成立，∴、。
本溪市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
本溪市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18 D ．162+182． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④3． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 4． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 6．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．7． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.8． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．定积分sintcostdt= ．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=．17．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6=．18．不等式的解集为．三、解答题19．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．20．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．21．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．22．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．23．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）. （1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．24．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．本溪市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D2． 【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 3． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 4． 【答案】A【解析】解：由“a ＞b ，c ＞0”能推出“ac ＞bc ”，是充分条件，由“ac ＞bc ”推不出“a ＞b ，c ＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac ＞bc ，但是a ＜b ，c ＜0， 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题5． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系.6． 【答案】A【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．7．【答案】C8．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．10．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 12．【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b ，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：15．【答案】0．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．16．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．17．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2118．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．22．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.24．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
本溪市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
本溪市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1）C．（0，e﹣1）D．（1，e）2．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．3．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．34．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．R B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）5．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A．36种B．18种C．27种D．24种6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．7．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．28．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）9．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C．D．310．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．211．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣3，﹣1] C ．[﹣5，1] D ．[﹣2，1）12．已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定二、填空题13．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．16．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点P 到点A的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）17．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．18．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．三、解答题19．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
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2018-2019学年辽宁省本溪市学业水平模拟考试
高二数学试题
满分：100分 时长：90分钟 第Ｉ卷（选择题，共36分）
一、选择题：(每题3分，共36分) 1. =4
3sin π
（ ） A.22-
B. 21-
C. 2
1
D. 22 2.下列关系正确的是 （ ） A.{1}}3,2,1{∈ B. {1}{1,2,3}≠
⊂ C. {1}{1,2,3}≠
⊃ D. {1}}3,2,1{=
3.若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，则k 的值是 （ ） A. -2 B. 21-
C. 2
1
D. 2
4.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间
几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ）
A .π
B .2π
C . 3π D. 4π 5.若a,b R ∈,且ab>0,则
a b +b
a
的最小值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB AD AO λ+=，则λ= （ ）
A .1
B .2 C. 3 D. 4
7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．y =－x B ．y =cos x C ．y =2
5
x D ．y =－x 2 8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A ．46 45 56
B ．46 45 53
C ．47 45 56
D ．45 47 53
9.某程序框图如图所示，当输入x 的值是1时，输出y 的值是 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10.函数22()cos sin 1f x x x =-+的最小正周期是（ ） A 、
4
π
B 、
2
π
C 、π
D 、2π 11.
函数1
()ln(1)
f x x =
+ ）
A ．[2,2]-
B ．(1,2]-
C ．[2,0)(0,2]-
D ．(1,0)(0,2]-
12、函数()22f x x x a =-+在区间（1,3）内有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、（-3,0） B 、（-3,1） C 、（-1,3） D 、（-1,1）
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知△ABC 的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2,c=4,则
cos C = 。
14．已知向量(2,5)a =，向量(1,)b y =，若//a b ，则实数y 的值是 。
15．已知x ，y 满足约束条件10
901x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩，则53z x y =+的最大值为 。
16.一海豚在水池中自由游戏，水池为长30米、宽20米的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过
2米的概率为 。
三、解答题（本大题共5小题，共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知3sin 052παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求cos 4πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值。
18.（本小题满分10分)
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，AC CB ⊥，点
M 和N 分别是11B C 和BC 的中点.
（1）求证：//MB 平面1AC N ； （2）求证：AC MB ⊥.
19. （本小题满分10分）
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
（1）分别求出a ，x 的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
20.（本小题满分10分）
“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》， （1）通过计算可得尖头几碗灯？
（2）若设每层灯碗数构成一个数列{}*)n a n n ∈（，求数列n n a ｛｝前n 项和n T 。
21.（本小题满分12分）
已知直线30x y -+=与圆心为（3,4）的圆C 相交，截得的弦长为。
（1）求圆C 的方程；
（2）设点Q的坐标为（2,3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k>0),若动点M 的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程。
2018-2019学年辽宁省本溪市学业水平模拟考试
高二数学试题参考答案
一、选择题：DBDACB DAACDB
二、填空题：13. 14. 15. 35 16.
三、解答题：
17.
18. 解：（1）证明：在三棱柱中，因为点分别是的中点，所以
，.所以为平行四边形.所以.
所以．因为，，所以平面．
因为平面，所以．
19.解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…
第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…
第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…
（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…
（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的
设为a
1，a
2
，第3组的设为b
1
，b
2
，b
3
，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可
能的情况有15种，它们是：（a
1，a
2
），（a
1
，b
1
），（a
1
，b
2
），（a
1
，b
3
），（a
1
，c），（a
2
，b
1
），（a
2
，
b 2），（a
2
，b
3
），（a
2
，c），（b
1
，b
2
），（b
1
，b
3
），（b
1
，c），（b
2
，b
3
），（b
2
，c），（b
3
，c）．…
其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a
1，a
2
），（a
1
，b
1
），（a
1
，b
2
），（a
1
，b
3
），（a
1
，
c），（a
2，b
1
），
（a
2，b
2
），（a
2
，b
3
），（a
2
，c）．…
∴P（A）=．…
答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…
20.（1）3
（2）
21.。