山东省济南第一中学高三数学12月月考试题 理
山东省济南2019届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案
高三年级理科数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1． 已知全集U={|15x Z x ∈≤≤}，A={1, 2, 3},C U B ={1, 2}，则A ∩B=（ ）A ．{1, 2}B ．{1, 3}C ．{}3D ．{1, 2, 3} 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，已知向量a b x (1,1),(,3),=-=r r若a b //r r ，则x =( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若I m αγ=，I n βγ=，m n ∥，则αβ∥ 6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()322f x x x =-，则()1f =（ ）A.3-B.1-C.１D.3 7、在等差数列{}n a 中，20191-=a ，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2019S 的值等于（ ）A ． -2019B ．-2018C ．2018D ．20198、在ABC ∆中，060,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R λλ==+∈uuu r uuu r uu u r,则AC 的长为（ ）A.3B.6C.9D. 129、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25610、已知函数()cos()sin 4f x x x π=+⋅, 则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为T=2πB.关于点直线(,84π-对称 C. 关于直线8x π=对称 D. 在区间(0,)8π上为减函数11、在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 12B.6C. 14425D. 722512、已知函数x x f x f x x ln ,02()(4),24⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若当方程f x m ()=有四个不等实根x x x x 1234,,,()x x x x 1234<<<时，不等式kx x x x k 22341211++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A.98B. 22- C. 251612 二、填空题（每小题5分共20分） 13、若(21)2(0)tx dx t +=>⎰则t =14、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．15、ABC ∆中，AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r ,AB AC 3,4==,则BC u u u r 在CA uur方向上的投影是16、已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，,CD BC ⊥,4==CD BC,32==AD AB 则三棱锥A BCD -的外接球的大圆面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）DA BC俯视图17、（本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n S n 2=，等比数列{}n b 满足b a 11=，b a 22= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T18(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 且满足(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且满足2,u u u r u u u rBD DC AD ==，3,b =求a ．19.设()ax x x x f 2213123++-=, (1)若()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当20<<a 时，()x f 在[]4,1上的最小值为316-，求()x f 在该区间上的最大值.20、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．21、设椭圆2212x C y +=：的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()20，．⑴当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； ⑵设O 为坐标原点，证明：OMA OMB =∠∠．22．(本小题满分12分已知函数f （x ）=2alnx ﹣2（a +1）x +x 2（a ≤1） （1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）在区间[1e ，e 2]上有两个零点，求a 的取值范围．理科数学参考答案17、n n n a n T 9121,8-=-=18、（1）A 60=o（2）6=a19、由题意得， ()0'>x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32上能成立，只要()0'max >x f 即032'>⎪⎭⎫⎝⎛f ，即29＋2a ＞0，得a ＞－19， -------------------------5分所以，当a ＞－19时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间. ---------6分 (2)已知0＜a ＜2，()x f 在[1，4]上取到最小值－163，而()a x x x f 2'2++-=的图象开口向下，且对称轴x ＝12，∵f ′(1)＝－1＋1＋2a ＝2a ＞0，f ′(4)＝－16＋4＋2a ＝2a －12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减， --------------9分∵f(1)＝－13＋12＋2a ＝16＋2a ＞0， ∴()=minx f f(4)＝－13×64＋12×16＋8a ＝－403＋8a ＝－163⇒a ＝1. ----------10分此时，由()02'020=++-=x x x f ⇒20=x 或－1(舍去)，所以函数f(x)max ＝f(2)＝103. ------------------------------------12分20、（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为.22. [解]：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）=，令f′（x ）=0，可得x=1或x=a ，下面分三种情况．①当a ≤0时，可得x ﹣a ＞0，由f′（x ）＞0，得x ＞1，由f′（x ）＜0，得0＜x ＜1， 此时f （x ）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．②当0＜a ＜1时，由f′（x ）＞0，得0＜x ＜a 或x ＞1，由f′（x ）＜0，得a ＜x ＜1， 此时f （x ）的单调递增区间为（0，a ），（1，+∞），单调递减区间为（a ，1）． ③当a=1时，f′（x ）=≥0，f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增．综上所述：①当a ≤0时，单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．②当0＜a ＜1时，单调递增区间为（0，a ），（1，+∞），单调递减区间为（a ，1） ③当a=1时，单调递增区间（0，+∞）．（2）由（1）得，当a ＜0时，f （x ）在x=1处取得最小值﹣2a ﹣1，、且f （x ）在区间[1e ，e 2]内先减后增，又f （e 2）=4a ﹣2（a +1）e 2+e 4=﹣（2e 2﹣4）a +e 4﹣2e 2＞0， f （1e ）=﹣2a ﹣2(a+1)e +1e 2，要使得f （x ）在区间[1e ，e 2]上有两个零点， 必须有f （1e ）≥0且﹣2a ﹣1＜0，由此可得﹣12＜a ≤﹣2e-12e(e+1)，南北 当a=0时，f （x ）=x 2﹣2x ，显然f （x ）在区间[1e ，e 2]上不存在两个零点． 当0＜a ≤1e 时，由（1）得f （x ）在区间[1e ，e 2]内先减后增，又f （1e ）=﹣2a ﹣2ae ﹣（2e ﹣1e 2）＜0，f （e 2）=﹣（2e 2﹣4）a +e 4﹣2e 2＞﹣（2e 2﹣4）+e 4﹣2e 2＞0，故此时f （x ）在区间[1e，e 2]上不存在两个零点．。
2023届山东省济南市名校高三上学期12月月考数学试题(Word版含答案)
绝密☆启用并使用完毕前济南市名校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题 2022.12注意事项：1. 答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。
2. 本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第3页至第4页。
3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4. 非选择题的作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I 卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}|02,|1A x x B x a x a =<<=-<<，若{}|12A B x x ⋂=<<，则实数a= A ． 1B ． 2C ． —1D ． —22. 若复数z 满()11z i i -⋅=-，则z 的虚部是A ． 1B ． —1C ． iD ． —i3. 设D 为△ABC 所在平面内一点，3DC BC =，则A ．3122AC AB AD =-B ．4133AC AB AD =-C ．32AC AB AD =-D ．43AC AB AD =-4. 已知命题“x R ∃∈，使()24110x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ． （—∞，—3） B ． （—5，3）C ． （5，+∞）D ． （—3，5）5.已知cos 2sin sin cos 4απααα⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭A．3B ．13C ．3-D ．13-6. 已知1F ，2F 分别为椭圆22163x y +=的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，以2F 为圆心的圆与直线1PF 恰好相切于点P ，则1|PF |= AB ． 2CD7. 如图是一个由三根相同细棒PA ，PB ，PC 组成的支架，三根细棒PA ，PB ，PC 两两所成的角都为60，一个半径为2的小球放在支架上，且与三根细棒分别相切于点A ，B ，C ，则球心O 到点P 的距离是A ． 3B ． 4C ．D ．8. 若1111101011,(),910e a b c e ===，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济南市济阳县第一中学高三数学理月考试卷含解析
山东省济南市济阳县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题 B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题 D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B2. 设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，，则的最大值是（）A．B．C．D．1参考答案：A以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.3. 已知向量，若，则实数( )A. B.C. D.参考答案：D由,知,,又,所以,则,选D.4. 函数在[－2,2]上的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合选项的图象特征，利用特殊值进行验证排除确定.【详解】因，排除B，D.又因为，排除C.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析，特殊法应用的能力，属于中档题.5. 设定义域为R的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式不一定成立的是A． B．C． D．参考答案：D6. 已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O 为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．2参考答案：B7. 已知等于 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14参考答案：B9. 下列命题中正确的是（（ ） A ．若p∨q 为真命题，则p∧q 为真命题 B ．“a＞0，b ＞0”是“+≥2”的充分必要条件C ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x 2﹣3x+2≠0”D ．命题p ：?x 0∈R，使得x 02+x 0﹣1＜0，则￢p ：?x∈R，使得x 2+x ﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A 根据且命题和或命题的概念判断即可； B 均值定理等号成立的条件判断；C 或的否定为且；D 对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A 、若p∨q 为真命题，p 和q 至少有一个为真命题，故p∧q 不一定为真命题，故错误； B 、“a＞0，b ＞0”要得出“+≥2”，必须a=b 时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误； C 、命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x 2﹣3x+2≠0”，故错误；D 、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p ：?x 0∈R，使得x 02+x 0﹣1＜0，则￢p ：?x∈R，使得x 2+x ﹣1≥0，故正确． 故选：D ．10. 已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ）A ．B ．C ．D ．的符号不能确定参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x +2) f (x )=k (k 为常数)，且当x ∈[0,2]时，f (x )=x 2+1，则f (5)= ▲ ．参考答案：2 略 12. 在数列中，已知，.参考答案：考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的求和公式．13. 在△ABC中，，，，则_____．参考答案：2【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：214. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AC是外接圆直径，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为______．参考答案：【分析】在圆内接四边形中，是外接圆直径，则，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，从而得出直线方程，据此写出点的坐标，设点的坐标为，则，所以，，由此表示出，从而得到答案。
2022年山东省济南市第一中学高三化学月考试题含解析
2022年山东省济南市第一中学高三化学月考试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列五种有色溶液与SO2作用，均能褪色，其实质相同的是①品红溶液②酸性KMnO4溶液③溴水④滴有酚酞的NaOH溶液⑤淀粉碘溶液A．①④ B．①②③ C．②③⑤ D．②③④参考答案：C略2. 某温度下，某容积恒定的密闭容器中发生如下可逆反应：CO（g）+H2O（g） H2（g）+CO2（g）H>0当反应达平衡时，测得容器中各物质均为n mol，欲使H2的平衡浓度增大一倍，在其它条件不变时，下列措施可以采用的是（）。
（A）升高温度（B）加入催化剂（C）再加入n molCO和n molH2O （D）再加入2n molCO2和2n molH2参考答案：D略3. 对下列反应：①NH4HCO3溶液与石灰水反应、②K2SO3溶液与稀盐酸反应，③Si与烧碱溶液反应、④Fe与稀硝酸反应，改变反应物用量，不能用同一个离子方程式表示的是() A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：B 略4. 下列类型的反应，一定发生电子转移的是A．化合反应 B．分解反应 C．置换反应 D．复分解反应参考答案：C略5. 下列叙述正确的是A．糖类、油脂．蛋白质和DNA都是提供人体能量的重要物质基础B．塑料管材、奶瓶、食物保鲜膜、大棚塑料薄膜等主要材料是聚氯乙烯 C．SO2、NO2、NO、氟氯烃、CO2等均是造成大气污染的重要物质D．氢键、分子间作用力、离子键和共价键均为微粒间的相互作用力参考答案：D略6. 常温下，下列各组微粒在指定的溶液中一定大量存在都是（）A．NaAlO2溶液中：Cl﹣、HCO3﹣、K+、Ba2+B．FeCl3溶液中：K+、NH4+、Br﹣、SCN﹣C．c(H+)/c(OH-)=1012的溶液中：NH4+、NO3﹣、K+、Cl﹣D．KMnO4的溶液中：H+、SO42﹣、CH3CH2OH参考答案：C【考点】离子共存问题．【分析】A．AlO2﹣促进HCO3﹣的电离；B．离子之间结合生成络离子；C. c(H+)/c(OH-)=1012的溶液，溶液显酸性；D．发生氧化还原反应．【解答】解：A．AlO2﹣促进HCO3﹣的电离生成沉淀和碳酸根离子，不能大量共存，故A错误；B．Fe3+、SCN﹣结合生成络离子，不能大量共存，故B错误；C. c(H+)/c(OH-)=1012的溶液，溶液显酸性，该组离子之间不反应，可大量共存，故C正确；D．酸性溶液中KMnO4、CH3CH2OH发生氧化还原反应，不能大量共存，故D错误；故选C．7. 甲、乙、丙、丁四种易溶于水的物质，分别由NH4＋、Ba2＋、Mg2＋、H＋、OH－、Cl－、HCO3－、SO42－中的不同阳离子和阴离子各一种组成。
山东省济南一中高三12月月考试题(数学理)
山东省济南一中高三12月月考试题（数学理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间1。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上1已知集合M ＝{}R x x x ∈<<-,22|，N ＝{}R x x x ∈<,1|，则M ∩N 等于（ ）A ．（1，2）B ．（-2，1）C ．∅D ．（-∞，2）2.下列命题是真命题的为A ．若x y <,则 22x y <B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,．若11x y =,则x y =3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4.已知向量等于则AD CD y x BC AB ),3,2(),,(),1,6(--=== （ ）A ．)2,4(--y xB ．)2,4(-+y xC ．)2,4(+---y xD ．)2,4(++y x5.定义运算,)()(⎩⎨⎧>≤=⊗b a bb a ab a 则函数f(x)=x21⊗的图象是 ( )6.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 7. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S=（ ）A ．138B ．135C ．95D ．238. 已知则 等于 （ ） A. B.7 C. D.7- 9.函数y=log 21()232+-x x 的递增区间是 （ ）A.（-∞,1）B.(2,+∞)C.（-∞,23）D.（23,+∞）1717-3(,),sin ,25παπα∈=tan()4πα+10.已知x ＞0,y ＞0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 411.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为( )A.1-B.0C. 1D.2-12.设P 为曲线C ：322++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 B.［-1，0］ C.［0，1］ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省济南第一中学高三数学12月月考试题 文
济南一中2016年12月阶段性测试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟， 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共65分）一、选择题（本大题包括13小题，每小题5分，共65分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知集合{11}A x x ≤≤=-，{02}B x x ≤≤=，则AB =（ ）A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（ ） A. 1i -- B. 1i -+C. 1i +D. 1i -3. 下列函数()f x 中,满足对任意12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时都有12()()f x f x >的是（ ）A ．1()f x x=B ．2()(1)f x x =-C ．()xf x e =D ．()ln(1)f x x =+4. 已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1C.12D.185.2x <是2320x x -+<成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是 A.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B.,,m n m n αα若则‖‖‖C.,,m n m n αα⊥⊥若则‖D.,,m m αβαβ若则‖‖‖7. ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c，若,2a A B ==，则cos B =（ ）A.3B. 4C. 5D. 68.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A.323B. 64D.6439.函数()2cos()(0)f x x ωϕω=+≠对任意x 都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或010.若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足CA CB CM 3131+=，则⋅等于 A.32B.32-C.2D. 2-11.若圆224210x y x y +-++=关于直线210(,)ax by a b --=∈R 对称，则ab 的取值范围是A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.已知抛物线:C x y 42=的焦点为F，直线1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为（ ）B.32C. 2D. 313. 如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤第Ⅱ卷（非选择题，共85分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 14. 已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_____________. 15. 若x ，y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为___________.16. 已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ．17. 函数()y f x =的图像与直线,x a x b ==以及x 轴围成图形的面积记为()f x 在[,]a b 上的面积.已知函数sin y nx =在[0,]n π上的面积为2 ()n N n +∈，则函数sin3y x =在2[0,]3π上的面积为________18. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切,则双曲线的方程为_______________.三、解答题（本大题包括5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 19.（本小题满分12分）函数()sin()f x A x =ω+ϕ（其中0,0,2A π>ω>ϕ<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．（Ⅰ）求函数()y g x =的表达式；（Ⅱ）已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0)(,3==C g c ．若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b ，的值．20. （本小题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE ∥CD ，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDE A -的体积.21. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，123262311, 24a a a a a +==+-，其前n 项和为n S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列}{n b 的前n 项和n T .22. (本小题满分12分)ABCDEF如图所示，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 的两个焦点为 1F 、2F ，短轴两个端点为 A 、B ．已知 OB 、1F B 、12F F 成等比数列，1122F B F F ⋅=，与 x 轴不垂直的直线 l 与 C 交于不同的两点 M 、N ，记直线 AM 、AN 的斜率分别为 1k 、2k ，且 1232k k ⋅=． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）求证直线 l 与 y 轴相交于定点，并求出定点坐标．23. (本小题满分12分)已知函数23)(ax x x f -=，a ∈R .（Ⅰ）若1a =，过点(1,0)作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；（Ⅱ） 若曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，求实数a 的取值范围.2F F济南一中高三测试题数学(文科)（答案）一、选择题二、填空题 14. 3- 15. 2 16. (1,4]- 17. 4318. 2213y x -= 三、解答题19.解. （Ⅰ）由函数)(x f 的图象，ωπππ2)3127(4=-=T ，得2=ω， 又3,32πϕπϕπ=∴=+⨯，所以)32sin()(π+=x x f ． ……………………3分由图像变换，得1)2sin(1)()(--=--=ππx x f x g ．……………………6分∴7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得②……………………11分……………………………………12分20. 解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ． DF∵B E ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等 ∴EF ∥BG ．ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABC（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG ⊥AC 又∵DC ⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ， ∴BG ⊥面ADC ． ∵EF ∥BG ∴EF ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．21. 解：（I ）121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++- 得 2d =，11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-.(II)2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++， 111111111()()()...()1122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++.22. 解: （Ⅰ）易知OB b =、1F B a =、122F F c =（其中c =，则由题意知有22a bc =．又∵222a b c =+，联立得 b c =．∴a =．∵1122F B F F ⋅=，∴ 2cos452ac ︒=．∴ 221,2b a ==． 故椭圆C 的方程为2212x y +=． 4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx b =+，M 、N 坐标分别为11(,)M x y 、22(,)N x y ．由222221(12)42202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩． ∴ 2121222422,1212kb b x x x x k k-+=-⋅=++． 7分 ∵ 12121211,y y k k x x ++==． ∴22121212121212(1)(1)(1)()(1)kx b kx b k x x b k x x b k k x x x x ++++++++++⋅=⋅=＝32． 将韦达定理代入，并整理得2222(1)4(12)(1)31k b k b k b b --+++=-，解得2b =． ∴直线 l 与 y 轴相交于定点（0，2）． 12分23.解：（1）设切点P 为00(,)x y ，则P 处的切线方程为23200000(32)()y x x x x x x =--+-.该直线经过点(1,0)，所以有232000000(32)(1)x x x x x =--+-， 化简得3200020x x x -+=，解得00x =或01x =，所以切线方程为0y =和1y x =-.（2）由题得方程3210x ax x --+=只有一个根， 设32()1g x x ax x =-++，则2'()321g x x ax =--，因为24120,a ∆=+>所以'()g x 有两个零点12,x x ，即23210i i x ax --=（1,2i =），且120x x <，2312i ix a x -=，不妨设120x x <<，所以()g x 在12(,),(,)x x -∞+∞单调递增，在12(,)x x 单调递减，1()g x 为极大值，2()g x 为极小值，方程3210x ax x --+=只有一个根等价于1()0g x >且2()0g x >， 或者1()0g x <且2()0g x <，又232323311()111(1,2)222i i i iii ii i i i x x g x x ax x x x x x i x -=--+=--+=--+=， 设31()122x h x x =--+，所以231'()022h x x =--<，所以()h x 为减函数， 又(1)0h =，所以1x <时()0h x >，1x >时()0h x <，所以(1,2)i x i =大于1或小于1，由120x x <<知，(1,2)i x i =只能小于1， 所以由二次函数2'()321g x x ax =--性质可得'(1)3210g a =-->，所以1a <.。
高三数学12月月考试题理3
济南一中2016年12月阶段性测试高三数学试j（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选岀答案后，用2B铅「笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂貝它答案，不能答在试卷上.「第I卷（选择题共75分）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.已知集合A = {—1,2,3},3 = = 贝ljAc3 =A. {0}B. {1}C. {-1}D. {0,1}2.i为虚数单位，复数i20”的共轨复数为（）A. 1B. iC. -1D. -i3.已知向Ma =（1,-2） , b = （x y2）,若“丄贝ijI b 1=A. 75B. 2^5C. 5D. 2034.已知a e （—,^）, tana ,则sin（a + /r）等于2 43344A 一 B. —一 C. 一 D. —一55555•直线— y +加=0与圆/ +尸一2/-2 = 0相切，则实数加等于（）A. 或—JJB. —JJ或3巧C. —3JJ或3JJD. 一3馆或J亍6.设S“为等差数列{©}的前〃项和,58=4«3,a7=-2,则吗二（）A・一6 B・ _4 C・一2 D. 27.若x, y满足x+yWl,贝ljz = x + 2y的最大值为（）3A. 0 B・ 1 C•二 D. 228.命题/?:36ze/?,sin(^-a) = cosa：命题°: “0 v“ <4” 是”关于x 的不等式av2+^v + l>0的解集是实数集/T的充分必要条件，则下面结论正确的是()A. 〃是假命题B. q是真命题是假命题D・是假命题9.如图是函数/(x) = A sin(d>x+(p)(A >0,6?> 0,x e7?)在区间一一,二_ 6 6上的图象，为了得到y = sinx(xe/?)的图象，只要将函数/(x)的图象上所有的点()A.向左平移兰个单位长度，再把所得冬点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵3 2坐标不变B. 向右平畴个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变再把所得各点的横坐标缩短到原来的詁，纵坐标不变C. 向左平移巴个单位长度,6D. 向「右平移"单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10•在边长为6的正A4BC中，点M满足= 2顾则页/ •而等于A6 BA2 C.18 D.2411.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表而枳是A. 28+6J?B. 30+6>/5C. 56+12亦D. 60+12腐12.已知.Y>0, y>0, lg 2*+lg 87=lg 2,贝冲+右,的最小值是(A. 2B. 2 ^2 C・ 4 D・ 2 &Xx e (—龙,0) u (0M)的图象可能是下列图象中的13 •函数『一「，sin x「14•对于实数匕规定丄T 表示不大于％的最大整数，那么不等式4[汕一36W+45V0成立的龙的 取值范围是().(315、 A. ;B. [2,8)C ・[2,8]D ・[2,7]12 2丿15. 奇函数y*(x)的定义域为R,若/(x+l)为偶函数,/(1) = 2,则/(4) + /(5)的值为 A. 2B. 1C. —1D. —2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 等比数列｛“”｝的各项均为正数,a t a 5 =4, log 2a, + log,a 2 +... + log,t/5 =17•若直线/ :ax + 2y = 0^l 2:2x + (a + \)y = 0垂直，则实数〃的值为 _____________ , 18•已知在正方体ABCD-A.B^D.中，点E 是棱人色20. 对于函数/(Q 给出泄义:设/'⑴是函数y = f(x)的导数,f\x)是函数广(X )的导数，若方程f\x) = 0有实数解心,则 称点(无,/(心))为函数y = f(x)的“拐点” •某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f(x) =(ix 3+bx 2+cx+d(a^O)都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中「心，且“拐点”就 是对称中心•给定函数f(x) = -x 3-丄宀3—斗，请你根据上而探究结果，计算 3 2 12“ 1、“2 x 3 2016f ( ----- )+ / ( ------ )+ f ( ----- ) + •・・+ / ( - )=・2017201720172017----------------------则直线AE 与平而BDD 、B\所成角的正弦值为二19.「(上 J1-P +6亍)心=Jo 兀三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21.（12分）已知函数/⑴■芈sin2.i-cos2x_+，xeR .（1）求函数.f（x）的最小值和最小正周期；（2）设AA3C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c = V3, /（C） = 0,若sinB=2sinA > 求比b 的值.22.（12分）已知数列仏｝,当n>2时满足1 一S”=%（1）求该数列的通项公式；（2）令b n =（n + lX，求数列｛仇｝的前n项和7；.23.（12分）如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平而BCEF丄平而ABCD, AB//DC, CE/7BF, AD二BC, AB二2CD, ZABC二ZCBF二60° , G 为线段AB 的中点.（I）求,AC丄（II）求二而角D-FG-B（钝角）的余弦值.24.(14分)已知函数/(x)=l + ln(A + 1)(x>0)・x(I)判断函数/(x)在(0,+oo)上的单调性：(II)若/(X)> —恒成立■求整数R的最大值；X+1(III)求证：(l + lx2)(l + 2x3)...[l + n(n + l)]>^2n-3.济南一中2014级高三阶段性测试数学（理科）20L6.12一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）123456789101112131415C A B BD A C C D D B C C B A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分.共25分）16. 5 17.-丄18. —19. 4 20. 20162 10三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21.解：（1） /（x） = fsin2x- 1+c岁2x-* = sin（2x-乡）一1 ,则/⑴的最小值是-2,最小正周期是T =耳";（2） /（C） = sin（2C -各）一1 = 0,则sin（2C-^-） = 1 ,•.•OvCv/r .•.0v2Cv2/r_ 务v 2C _ 务 v 学，o o o•.•sinB = 2sinA「，由正弦定理,得| = |,由余弦定理，得c? =/+F-2"Z?COS^,即/+戻一” =3,由解得“l,b = 2・22.解:（1）•••当n >2时,作差得：厲+| = % - 2% + % , a… = •又1_S? =0] _他即l_d] — «2 = a\ _心=丄'知①H 0 ,文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.:.\a n ｝是首项为丄，公比为丄的等比数列, 冷二2\ 4n n + \2 23 2心T2 3 472 7? + 1+ . 2” 2"十 + r+ = + —? + ・22 23 24 ・・1 1 1 4- 4- 4-... 4- 1舁+ 1•2 23 242" 2,,+l1 1 14 T 2 川 + 1377 + 3 ]2- 2 2"+i122〃 =1 +2 q •••rw =.•丄7>1 +」 2 ,r 2, n +1 b n = r (2)由(1)得:文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.23.证明；（I ）连结CGZ 为屮点川=2（® ・・• CDJLAC^.四边形AGCD 为平行四边形，AD = CG 、AD = BC”、BC = C （7,又T Z1.4ffG=60%A △BCG 为等边三和形. •・■ Z fiCG = 60°,ffC = CG..\ AG = CG,二四边形HGCD 是菱形■・・・GCG =、厶DCG =30。
山东省济南第一中学高一数学12月月考试题(无答案)
济南一中2015年12月阶段考试高一数学试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三大题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共65分）一、选择题（1~10小题每小题4分，11~15小题每小题分，共65分）1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（ ） A {3} B {2,5} C {1,4,6} D {2,3,5}2. 函数()lg(3)=-f x x 的定义域为（ ）A ．(3,)+∞B ．(,4]-∞C ．(3,4]D ．(3,4)3. 设10()2,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．324. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )．A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体5. 设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )A.a b c ＜＜B. a c b ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜6. 下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．x y e =C ．||=y xD ．x x y e e -=-7. ）A ．B ．C ．6D 8. 已知映射1,:2+→→+x x R R f ．则10的原象是（ ）A ．3B ．-3C ．3和-3D ．19. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，则该图形实际是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．直角梯形D ．以上答案都不对10. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）错误！未找到引用源。
山东省济南第一中学高三1月月考——数学理数学理
山东省济南第一中学 2018届高三1月月考数学（理）试题说明：满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 已知集合A ＝{x |x 2－x ＞0}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则( )A 、A ∩B ＝ B 、A ∪B ＝RC 、BAD 、AB3.下列说法正确的是（ ）A 、，“”是“”的必要不充分条件B 、“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C 、命题“，使得”的否定是：“，”D 、命题:",sin cos p x R x x ∀∈+≤，则是真命题4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形 中为直角三角形的个数为（ ）A ．2B ． 3 C. 4 D ．5 5. 在区间上任选两个数和，则的概率为( ) A. B. C. D.6. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为6时，输出结果为2.45，则可以是( )A 、0.6B 、0.1C 、0.01D 、0.057.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则( ) A.，的最小值为 B.，的最小值为 C.，的最小值为 D.，的最小值为8.已知正项非常数等差数列的前项和为，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 9. 当时，函数的图象大致是（ ）BA第10题图A ．B ．C ．D ．10.如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．11.已知三棱锥中，,,3PA ABC BAC π⊥∠=平面且，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数，若关于的方程211()()1022f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题 正确的有 ① 若，，则 ② ②若，则 ③若，，，则 ④若，，则 14.已知函数是R 上的偶函数，且时恒成立，又(4)0,(3)(4)0f x f x =++<则的解集是 .15.设实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是 .16.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为 .(1斤=16两.1两=24铢)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＋b 2＝λab ． （Ⅰ）若λ＝6，B ＝5π6，求sin A ； （Ⅱ）若λ＝4，AB 边上的高为3c6，求C ．18. （本小题满分12分）各项均不为0的数列满足122(),2n n n n n a a a a a ++++=且（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90，AC ＝CB ＝2，M ，N 分别为AB ，A 1C 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）若平面CMN ⊥平面B 1MN ，求直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜 “氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ 聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（Ⅱ）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（Ⅲ）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K 2=，n=a+b+c+d21.(12)()(1)ln ()af x x a x a R x =--+∈本小题分已知函数01()a f x I <≤（）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分10分）已知，函数11()||||f x x x a b=+--的最大值为1. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时对应的与的值.济南一中高三年级2018新年学业检测数学试题（理科）答案一、选择题答案：1—12 BBACD BCDBD AA ； 二、填空题答案 13-16 ③1217.解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得：4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24． …4分 因为0＜A ＜π 6，所以sin A ＜ 12，取sin A ＝6－24…6分 （Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )．从而有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin ()＝1又，所以． …12分 18.（19）.解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1， 又BC 1平面BB 1C 1C ，MN平面BB 1C 1C ， 故MN ∥平面BB 1C 1C ．…4分（Ⅱ）由A 1A ⊥平面ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1．以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设CC 1＝2λ（λ＞0），则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0 解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，又AB →＝(2，0，－2)， 设直线AB 与平面B 1MN 所成角为θ，则sin θ＝|cos n ，AB →|＝＝66． 所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66．…12分20（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64． ∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（3分）（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况， ∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（7分） （3）①列联表如下：（8分） ②K 2的观测值k=≈1.79，（10分）∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．（12分） 21.（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），（1）当0＜a ＜1时，由f′（x ）＞0，得0＜x ＜a 或1＜x ＜+∞，由f′（x ）＜0，得a ＜x ＜1 故函数f （x ）的单调增区间为（0，a ）和（1，+∞），单调减区间为（a ，1） （2）当a=1时，f′（x ）≥0，f （x ）的单调增区间为（0，+∞）（4分）（Ⅱ）先考虑“至少有一个x 0∈（0，+∞），使f （x 0）＞x 0成立”的否定“∀x ∈（0，+∞），f （x ）≤x 恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx ≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，（6分）求导函数φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，（8分）由得，故当时，f（x）≤x恒成立，当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，（10分）当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，（11分）综上所述，即或a≤﹣1时，至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．（12。
山东省济钢高中高三数学12月月考试题理
"山东省济钢高中2019届高三数学12月月考试题 理 "本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1.已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ． {|0}A B x x =<2.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为 ( )A ．13 B ．53 C ．54D ．24.已知α满足31sin =α，则=-+)4cos()4cos(απαπ（ ） A ．187 B ．1825 C ．187- D ．1825- 5.已知333log 0.1log 4log 212,2,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c>>6.函数()sin(2)(,)f x A x A ϕϕ=+?R 部分图象如图所示，那么(0)f =（ ）A ．12- B ．1- C ．-．-7.函数()(,)f x -∞+∞在单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]8.已知数列{}n a 满足：22111, 0, 1,(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，则5n a <成立n 最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．24 D ．259.3=1=，0OA OB ⋅=，6AOP π∠=，若,t +=则实数t 等 （ ） A ．31 B ．3 C ．33 D ． 3 10.已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）11.已知0,0,8,a b ab >>= 则当()22log log 2a b ⋅取得最大值时a 的值为（ ）A.2B.4C.6D.812.已知函数()2ln ,,f x a x bx a b R =-∈.若不等式()f x x ≥对所有的(]2,0,,b x e e ⎡⎤∈-∞∈⎣⎦都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）[)A.,e +∞ 22B.,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭)2C.,e ⎡+∞⎣2D.,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
山东省济南市第一中学年高三12月阶段考试(数学文).doc
济南市第一中学201X 年12月阶段考试高三数学试题（文科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合}02|{2<-=x x x A ,{|1}B x x =>，则集合A Uð B =A ．}10|{<<x xB ．}10|{≤<x xC ．}20|{<<x xD ．}1|{≤x x2.下列函数图象中不正确的是3. 已知点()tan , cos P αα在第三象限, 则角α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 已知()()1,2,3,6a b =-=-，则有(A)//a b (B)a b ⊥ (C) a b 与夹角为 60 (D) a b 与夹角为30 5. 若mn n m +-=3,1log 则的最小值是（ ）A ．22B ．32C ．2D ．256. 设23)(23++=x ax x f , 若4)1(=-'f ,则a 的值等于 A ．319 B ．316C ．313D ．3107. 将图像cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上点右移6π个单位得的图像对应函数为 (A)sin y x = (B) cos y x = (C) cos y x =- (D)sin y x =- 8. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2395212,1,a a a a a ⋅==则=A ．12 B．2 CD ．29．函数x x y 26ln +-=的零点一定位于的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）10．给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若122,->>ba b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”; ③ “若x R ∈，则2x ＋1≥1”的逆否命题是真命题； ④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 111. 现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④③②B ．④①②③ C. ①④②③． D ．③④②①12.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，对任意的实数 , (2)(2)x f x f x -=+，当(0,2)x ∈ 时，2()f x x =-，则13()2f 等于A ．94-B ．14-C ．14D ．94二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．函数()()2lg 31f x x =+的定义域是14. 实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2Z x y =+-的最小值为15. 已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =16. 下列命题:① 设a ，b 是非零实数，若a ＜b ,则b a ab 22<;② 若0a b <<,则11a b >;x③ 函数2)3(222++=x x y 的最小值是4； ④ 若x , y 是正数，且141x y +=，则xy 有最小值16．其中正确命题的序号是三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）解下列不等式：（1）2121>--x x （2） 022<-+-a a x x 18. 已知()2cos cos 1f x x x x ++（1）求()f x 的减区间（2）在ABC ∆中，若() 2 , 1 , f A b ABC==∆的面积为2，求a 的值。
山东省济南市高三上学期数学12月月考试卷
山东省济南市高三上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·化州模拟) 若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（）A . {x|0≤x≤1}B . {x|x>0或x<﹣1}C . {x|1<x≤2}D . {x|x≥0或x<﹣1}2. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点一定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）4. （2分） (2019高一上·安庆月考) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 已知函数f（x）是偶函数，且x＜0时，f（x）=3x﹣1，则x＞0时，f （x）=（）A . 3x﹣1B . 3x+1C . ﹣3x﹣1D . ﹣3x+16. （2分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知函数f（x）= （x≠﹣a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（）A . 极小值B . 极大值C . 可能是极大值也可能是极小值D . 是极小值且也是最小值8. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2016高一下·普宁期中) 若α为第二象限角，sinα= ，则cosα=（）A .B . -C .D .10. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2D . 若ab＜0，则 + =﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2 ≤﹣211. （2分） (2018高一下·大连期末) 函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与轴交点，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D . 随a的值变化而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·上海) 计算 ________．14. （1分） (2015高二上·龙江期末) 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．15. （1分） (2016高三上·杭州期中) 函数则f（﹣1）=________，若方程f（x）=m 有两个不同的实数根，则m的取值范围为________16. （1分） (2016高三上·大连期中) 函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为m，函数g（x）=sin3x ﹣sinx的最大值为n，则mn=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）已知|tanx|=2，x∈（，π）．（1）求tan2x的值；（2）求sin（x+ ）的值．18. （10分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知a∈R，函数f（x）=ex﹣1﹣ax的图象与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．19. （5分） (2018高二上·贺州月考) 已知函数的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．20. （10分）(2017·仁寿模拟) 设函数f（x）=|x﹣ |+|x+m|，（m＞0）（I）证明：f（x）≥4（II）若f（1）＞5，求m的取值范围．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知的三个顶点分别为，求：（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求的面积.22. （10分）(2017·青州模拟) 已知函数f（x）=lnx+ ﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤ x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）= ，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
山东省济南市高一数学12月月考试题
山东省济南市2017-2018学年高一数学12月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。
注意事项：1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。
2、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是（ ）（A ）三点确定一个平面 （B ）一个点和一条直线确定一个平面（C ）四边形确定一个平面 （D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） （A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是（ ）A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 （ ）（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行 （D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b5、函数①x x f =)(1；②xx f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =)(4中奇函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 6、函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为（ ）（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,17、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶(3－1)C ．1∶9D ．3∶28、．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）A 、9:3:4B ．6:2：3C ．6:2：5D ．3:1：29、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A ．322 B ．2 C ．32D ．32410、当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ）A ．45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x=D.243y x x =-+ 12、 设0<a <1，函数()xf x a =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为14、一个正三棱柱的容器，高为a 2，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为底面（如图乙），这时水面为中截面，则图甲中水面的高度为乙甲B111A15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为___16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17、已知正四棱锥V-ABCD ，底面面积为16，一条侧棱长为112，求它的高和斜高. 18、如图，边长为4的 正方形11ABB A 为圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上一点. （1） 求证： AC ⊥平面1BB C .（2）求圆柱的表面积和体积。
2019届山东省济南市长清第一中学高三12月月考数学(理)试题
2019 届山东省济南市长清第一中学高三 12 月月数 学 试 题（理科）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共 4 页．满分 150 分．考 试限定用时 120 分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填涂在答题卡规定的位置．第Ⅰ卷（共 60 分）注意事项： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号．不涂在答题卡上，只答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1．已知全集 U x Z | x 2 5x 6 0 , A x Z 1 x 2 ， B 2,3,5 ，则 ð UA A． 2, 3, 5 B． 3, 5 C． 2, 3, 4, 5 ） D． 8 D． 3, 4, 5B （）2.在等差数列 an 中， S7 =14 ，则 a2 a4 a6 （ A． 2 B． 4 C． 63. 如图，网格纸上的小正方形边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） B． 8+2 31.1 0.6A． 8+4 3C． 4+4 3D． 4+2 3 ）4.已知 a 2 , b 3 , c log 1 3 ,则 a, b, c 的大小为（2A． b c a D. a b c 5.若函数 f ( x) sin(2 x 的图象，则有（ A． g ( x) cos x ）B. a c bC. b a c3) 图象的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变,再向左平移 得到函数 g ( x) 6B． g ( x) sin xC． g ( x) cos( x 3)D． g ( x ) sin( x 23)）6.已知命题 p : 若 a c b c ，则 a b ，命题 q : 若 a b 2, a b ，则 b 1 ，则有（A． p 为真 7.若B. q 为真C. p q 为真 ）D. p q 为真2 cos 2 cos(4 3 sin 2 ，则 sin 2 （)B．A．1 32 3C． 2 3D． 1 38.如图所示，扇形 AOB 的半径为 2 ，圆心角为 90 ，若扇形 AOB 绕 OA 旋转一周，则图中阴影部分绕 OA 旋转一周所得几何体的体积为（ A． 3 9 ． 函 数 f ( x) B． 5 C． ）8 3D．16 3（ ）2x x2 的图象大致为 4x 1ABCD10.已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为 7，9，11， 第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 i 行，第 j 列的数记为 ai , j ，比如a3， 2 9, a4， 2 15, a5， 4 23 ，若 ai , j 2017 ，则 i j （A． 64 B． 651 x a y） D． 72C． 7111. 已知不等式 x y 9 对任意正实数 x, y 恒成立，则正实数 a 的 最小值为（ A． 2 ） B． 4 C．6 D．812. 设函数 f ( x) 是定义在 (-∞,0)上的可导函数，其导函数为 f ' ( x) ，且有 f ( x) f ' ( x) > 0 , 则不等式( x 2018 )2 f ( x 2018 ) 4 f (2) > 0 的解集为（A. (-2020,0) B. (-∞,-2020)）C. (-2016,0)D. (-∞,-2016)第Ⅱ卷（共 90 分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共 10 个小题，共 90 分． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的 答案不得分． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 a ( x, 2), b ( x 1,1) ，若 (a b) (a b) ，则 x ． x y 1 0 14.已知实数 x, y 满足 2 x y 4 0 ，则 z x 2 y 的最小值为 x0 ．15.已知在数列 an 的前 n 项之和为 Sn ，若 a1 2, an1 an 2n1 1 ，则 S10 ．16.四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等腰直角三角 形，若 2 2 SC 4 ，则四棱锥 S ABCD 的体积取值范围为 ．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（本小题满分 12 分）已知单调的等比数列 an 的前 n 项的和为 Sn ，若 S3 39 ，且 3a4 是 a6 , a5 的等差中项. (Ⅰ)求数列 an 的通项公式； (Ⅱ)若数列 bn 满足 bn log3 a2 n1 ，且 bn 前 n 项的和为 Tn ，求1 1 1 T1 T2 T31 . Tn18．（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) 2sin( x 3) cos x 3 2(Ⅰ) 求 f ( x ) 的单调增区间； (Ⅱ ) 已知 ABC 的内角分别为 A, B, C ，若 f ( ) A 23 ，且 ABC 能够盖住的最大圆面积为 ，求 2AB AC 的最小值.19．（本小题满分 12 分）如图，三棱台 ABC A1 B1C1 中， 侧面 A 1C1CA 是全等的梯形，若 1B 1 BA 与侧面 AA1 A AB, A1 A A1C1 ,且 AB 2 A1 B1 4 A1 A .DE ∥平面 BCC1 B1 ； （Ⅰ）若 CD 2DA 1 ， AE 2 EB ，证明：（Ⅱ）若二面角 C1 AA 1 B为 ，求平面 A 1 BC 所成的锐二面角的余弦值. 1B 1 BA 与平面 C1 B 320．（本小题满分 12 分）“水资源与永恒发展”是 2015 年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴 纳水费约 4 万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用 4 年的自动污水净化设备，安装这种净水设 备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为 0.2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式 下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积 x （单位：平方米）之间的函数关系是 C（x）=k （x≥0，k 为常数） ．记 y 为该企业安装这种净 50 x 250水设备的费用与该企业 4 年共将消耗的水费之和． （Ⅰ） 试解释 C（0）的实际意义，请建立 y 关于 x 的函数关系式并化简； （Ⅱ） 当 x 为多少平方米时，y 取得最小值？最小值是多少万元？21．（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) 2( x 2)e x ax2 2ax 3 b （Ⅰ）若 f ( x ) 在 x 0 处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为 x 2 y 4 0 ，求实数 a , b 的值； （Ⅱ）若 x 1 是 f ( x ) 的极小值点，求实数 a 的取值范围. 选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 22． （本小题满分 10 分） 【选修 4−4：坐标系与参数方程】 已知直线 l 的参数方程为 xt t为参数 ．以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, y a t圆 C 的极坐标方程为 4cos . （Ⅰ）求直线 l 与圆 C 的普通方程； （Ⅱ）若直线 l 分圆 C 所得的弧长之比为 3 : 1 ，求实数 a 的值． 23． （本小题满分 10 分） 【选修 4—5：不等式选讲】已知函数 f ( x) 2x 4 x 1 , （Ⅰ）解不等式 f ( x) 9 ； （Ⅱ）若不等式 f ( x) 2 x a 的解集为 A ， B x x 3x 0 ，且满足2B A ，求实数 a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一．选择题： 1-5 BCADA 6-10 DCCAD 11-12 BB二．填空题13. 三．解答题14.15.16.17 解: (Ⅰ)或（舍） ；(Ⅱ )；18 解: (Ⅰ)的单调增区间为 (Ⅱ) 由余弦定理可知： 由题意可知： 的内切圆半径为的内角的对边分别为，则或（舍） ，当且仅当时，的最小值为 .也可以这样转化：代入；或 ， 当且仅当 时， 的最小值为 . ，梯形 ，（舍） ；19.证明：连接易知： 又 平面 可得： （Ⅱ）侧面,，则∥ ，； 平面 ，∥平面 是梯形， , , 的平面角， ，则为二面角均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设 ,故点 ，，则设平面的法向量为，则有：设平面的法向量为，则有：，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20 解:解： （Ⅰ） C（0）表示不安装设备时每年缴纳的水费为 4 万元∵C（0）= ∴y=0.2x+ =4，∴k=1000； =0.2x+ ，x≥0﹒﹒（Ⅱ） y=0.2（x+5+ 当 x+5=）﹣1≥0.2×20﹣1=7，即 x=15 时，ymin=7∴当 x 为 15 平方米时，y 取得最小值 7 万元21.解：（Ⅰ）由题意可知： ； ； 易得切点坐标为 ，则有；；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得： （1）当 时， ； 是 ， 的极小值点，∴； ； 适合题意；（2）当时， ； 是 的极小值点，∴或，且 ； 适合题意；； ；（3）当时， ； 是 的极大值点，∴ ；或，且 ； 不适合题意；； ；综上，实数 的取值范围为22.解： （Ⅰ）由题意知：； （Ⅱ） 直线 分圆 所得的弧长之比为 ； ； 弦长为 ；或。
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济南一中2016年12月阶段性测试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分） 1.已知集合{}{}31,2,3,,A B y y x x A A B =-==∈⋂=，则 A.{}0B.{}1C.{}1-D.{}0,12.i 为虚数单位，复数2016i 的共轭复数为( )A ． 1B ．iC ． -1D ．-i3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =rA ．5B ．25C ．5D ．204.已知(,)2παπ∈，3tan 4α=-，则sin()απ+等于 A.35 B. 35- C. 45D. 45-30x y m -+=5.直线22220x y x +--=与圆相切，则实数m 等于（ ）A 33B ．3-33C ．33-33．3-36.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．27.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．2 8.命题:,sin()cos p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧是假命题D. ""p q ∨是假命题 9.如图是函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到sin ()y x x R =∈的图象，只要将函数)(x f 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足,2MA BM =则CB CM ⋅等于（ ）6.A 12.B 18.C 24.D11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28+65B ．30+65C ．56+125D ．60+12512.已知x ＞0，y ＞0，lg 2x ＋lg 8y＝lg 2，则1x ＋13y 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 313.函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的 2 主视图3 44 左视图俯视图14.对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )．A. 31522⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．[2,8) C ．[2,8] D ．[2,7]15.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，()12f =，则()()45f f +的值为 A.2B.1C. 1-D. 2-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.等比数列{}n a 的各项均为正数,154a a =,212225log log log a a a +++=L 17.若直线()012:02:21=++=+y a x l y ax l 和垂直，则实数a 的值为 . 18.已知在正方体1111ABCD A B C D - 中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值为 .1220819.(16)x x dx π-+=⎰20．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++L = .三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21.(12)分已知函数231()sin 2cos ,2f x x x x R =--∈． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且3c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a,b 的值．22. (12)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23. (12)分如图所示几何体中，四边形ABCD 和四边形BCEF 是全等的等腰梯形，且平面BCEF ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CE//BF ，AD=BC ，AB=2CD ，∠ABC=∠CBF=60°，G 为线段AB 的中点. （I ）求证：AC BF ⊥；（II ）求二面角D FG B --（钝角）的余弦值.24. (14)分已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值； （Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>L .济南一中2014级高三阶段性测试数学（理科）2016.12一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C ABBDACCDDBCCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． 5 17. 12-18. 1010 19. 4 20. 2016三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21.解：()1 31cos 21()sin 2sin(2)12226x f x x x π+=--=--，则()f x 的最小值是-2，最小正周期是22T ππ==；()2()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=，0C π<<Q 022C π∴<< 112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，3C π∴=，sin 2sin B A =Q ，由正弦定理，得12a b =，由余弦定理，得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=，由解得1,2a b ==．22. 解：（1）Q 当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=，∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++L ，234112*********n n n n n T ++∴=++++++L 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-L ， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--， 332n n n T +∴=-.23.24. 解：（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----------------2分 210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+Q ()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 4分（Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立， 即()h x 的最小值大于k .---------------5分21ln(1)(),x x h x x--+'=----------------6分 令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------7分 又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足(2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------8分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<< ∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3 ----9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+ ----------------11分∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++L333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++L L----------------13分∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>L----------------14分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e -+⨯+⨯++L 令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,----------------10分 当n21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜----------------11分 当nn n-1n-1n 31,a a a a ≥时,＞∴＞----------------12分 n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞----------------13分 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++L ∴＞----------------14分。