2014年北师大附中《不等式选讲》期末复习3
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2
（Ⅰ）求 a ， b 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) a x 3 b 5 x 的最大值，以及取得最大值时 x 的值
13、 （Ⅰ） 函数 f x x 3 , g x m 2 x 11 , 若 2 f x g x 4 恒成立， 求实数 m 的取值范围。
）
3、已知 p：|2x－5|≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则 p 是 q 的 A、充分不必要条件 B．必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、不等式 3≤|5－2x|＜9 的解集为（ ） A．(－2,1] B．[－1,1] C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 5、如果关于 x 的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是（ A．(－∞，3]∪[5，＋∞) B．[－5，－3] C．[3,5] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 6、对一切实数 x，不等式 x2＋a|x|＋1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 1 1 7、若实数 x、y 满足 2＋ 2＝1，则 x2＋2y2 有（ ） x y A．最大值 3＋2 2 B．最小值 3＋2 2 C．最大值 6 D．最小值 6
2、已知 0 a, b 1 ，用反证法证明 a(1 b), b(1 a) 不能都大于 A、 a(1 b), b(1 a) 都大于
1 ， 4
1 4
C、 a(1 b), b(1 a) 都大于或等于
1 时，反设正确的是（ 4 1 B、 a(1 b), b(1 a) 都小于 4 1 D、 a(1 b), b(1 a) 都小于或等于 4
2 2 2 2 2 2
求证: ax by cz 1.
2ห้องสมุดไป่ตู้
2 2 2 （Ⅱ）已知实数 x、y、z 满足 2x 3 y 6 z a (a 0), 且 x y z 的最大值是 1，求 a 的值．
14、已知函数 f ( x) m x 1 x 2 ， m R ，且 f ( x 1) 0 的解集为 0,1 . （1）求 m 的值； （2）若 a, b, c, x, y, z R ，且 x y z a b c m,
2014 年北师大附中《不等式选讲》期末复习 3
班级： 姓名：
2 2
号数：
日期：
1、欲证 2 3 6 7 ，只需证（
C、
A、
2 7
2
3 6 3 6 7
2
2
D、
B、
）
2 6
2
2 3 6
7
2
3 7
2
2
）
8、下列不等式： 2 18 2 10 ， 4.5 15.5 2 10 ， 3 2 17 2 2 10 ，……， 根据以上不等式的规律，请你写出一个类似的不等式： 9、若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值范围是______ 10、若不等式|kx－4|≤2 的解集为{x| 1≤x≤3}，则实数 k＝______
1 ． （Ⅰ）试利用基本不等式求 m 的最小值 t ； (a b)b 2 2 2 （Ⅱ）若实数 x, y , z 满足 x 4 y z t ，求证： x 2 y z 3
11、已知 a b 0 ，且 m a
1
12、设不等式 | x 2 | 1 的解集与关于 x 的不等式 x ax b 0 的解集相同．
（Ⅰ）求 a ， b 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) a x 3 b 5 x 的最大值，以及取得最大值时 x 的值
13、 （Ⅰ） 函数 f x x 3 , g x m 2 x 11 , 若 2 f x g x 4 恒成立， 求实数 m 的取值范围。
）
3、已知 p：|2x－5|≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则 p 是 q 的 A、充分不必要条件 B．必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、不等式 3≤|5－2x|＜9 的解集为（ ） A．(－2,1] B．[－1,1] C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 5、如果关于 x 的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是（ A．(－∞，3]∪[5，＋∞) B．[－5，－3] C．[3,5] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 6、对一切实数 x，不等式 x2＋a|x|＋1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 1 1 7、若实数 x、y 满足 2＋ 2＝1，则 x2＋2y2 有（ ） x y A．最大值 3＋2 2 B．最小值 3＋2 2 C．最大值 6 D．最小值 6
2、已知 0 a, b 1 ，用反证法证明 a(1 b), b(1 a) 不能都大于 A、 a(1 b), b(1 a) 都大于
1 ， 4
1 4
C、 a(1 b), b(1 a) 都大于或等于
1 时，反设正确的是（ 4 1 B、 a(1 b), b(1 a) 都小于 4 1 D、 a(1 b), b(1 a) 都小于或等于 4
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求证: ax by cz 1.
2ห้องสมุดไป่ตู้
2 2 2 （Ⅱ）已知实数 x、y、z 满足 2x 3 y 6 z a (a 0), 且 x y z 的最大值是 1，求 a 的值．
14、已知函数 f ( x) m x 1 x 2 ， m R ，且 f ( x 1) 0 的解集为 0,1 . （1）求 m 的值； （2）若 a, b, c, x, y, z R ，且 x y z a b c m,
2014 年北师大附中《不等式选讲》期末复习 3
班级： 姓名：
2 2
号数：
日期：
1、欲证 2 3 6 7 ，只需证（
C、
A、
2 7
2
3 6 3 6 7
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2
D、
B、
）
2 6
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2 3 6
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3 7
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）
8、下列不等式： 2 18 2 10 ， 4.5 15.5 2 10 ， 3 2 17 2 2 10 ，……， 根据以上不等式的规律，请你写出一个类似的不等式： 9、若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值范围是______ 10、若不等式|kx－4|≤2 的解集为{x| 1≤x≤3}，则实数 k＝______
1 ． （Ⅰ）试利用基本不等式求 m 的最小值 t ； (a b)b 2 2 2 （Ⅱ）若实数 x, y , z 满足 x 4 y z t ，求证： x 2 y z 3
11、已知 a b 0 ，且 m a
1
12、设不等式 | x 2 | 1 的解集与关于 x 的不等式 x ax b 0 的解集相同．