基于相对熵的多属性决策组合赋权方法

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基于相对熵原理的大型工程项目交互式多属性群决策方法研究

ｔｎｐ０ｅｔｉｒｉｃ；ｏ
一
、
引言
提。由于大型工程的规模庞大、涉及的因素众多
且相互关系复杂、果影响重大，型工程决策后大
在工程活动中，决策活动贯穿于工程建设全过程… ，文献［］２在研究综合集成管理职能时指出
ＬＩＬ —ｃｉＨＯＵＪｎ，ＬｎＥｉａ，ＺｉｇＩＭｉ
（ｃｏｌｆＭａａｅｅｔｎｎｉｅｒｇＮｎｎｎｅｉ，ａｊｇ２０９，ｈｎ）ＳｈｏｏｎｇｍｎｄＥｇｎｅｎ，ａｊｇＵｉｒｔＮｎｎ１０３Ｃｉａｉｉｖｓｙｉａ
ｓｌｃｉｎｓｕｅｏｄｅｏｔａｅｔｅｓｂｉｔｎｒｃｉａｌｙｏｈｒｓｎｅｐｐｏｃｅｅｔｏｉｓｄｔｍｎｓｒｔｈｅｆａｉｌｙａｄｐａｔｃｂｉｔｆｔｅｐｅｅｔｄａｒａｈ．ｉｉ
—
ｌｅｏｊｃｖｓｉｍａｅｉｂａｓｏｆｃ．ｈｒｏ，ｏｇｒｇｔｇｏｐＳｒｅｎｅｅｅｔｅｏｒｅｌｂｔｅ，ｔｙｉｖａｌｃｕｅｃｎｌｔＴｅｆｒｈｗｔａｇａｒｕ ’ ｅｒｃｆｃｖｌｔｃｏ— ｖｅｉｎｔｙｉｅｅｏｅｅｐｆｅｆｉｙｏ
中国软科学２１年第２期０１
基于相对熵原理的大型工程项目交互式多属性群决策方法研究
雷丽彩，周晶，李民
（南京大学．程管理学院，苏南京Ｙ－江２０９）１０３

基于主客观赋权法的多目标多属性决策方法_宋冬梅

（ 1． School of Geoscience，China University of Petroleum （ East China），Qingdao 266580 ，Shandong ，China； 2． Graduate School，China University of Petroleum （ East China），Qingdao 266580 ，Shandong ，China； 3． College of Science，China University of Petroleum （ East China），Qingdao 266580 ，Shandong ，China； 4． Frist Institute of Oceangraphy ，State Oceanic Administration of People's Ｒepublic of China， Qingdao 266061 ，Shandong ，China） Abstract： For main defects of traditional subjective weighing and objective weighing method in the process of multiobjective and multiple attribute decision，a new weight way combined subjective and objective weighting method was proposed． Subjective weigh method has advantages of considering three different attitudes （ pessimistic，neutral，optimistic） of the policy makers． Objective weighting method was based on the CＲITIC method and the Entropy value method，which fully considered the discrete， correlation and contrast intensity of the data． Finally ， linear group legal and multiplication operator were used to combine subjective and objective weighting method． The feasibility and practicability of the proposed method was proved by the experiment of assessment on the antiinterference ability of the communication equipment． Key words： nonstructural fuzzy number method； triangular fuzzy number method； CＲITIC method； entropy value method； w eight combination method

浅析基于多属性决策理论的评估系统中的熵权法

权法是比较合适的方法－。１］熵是对事件不确定性的一种计量，黄信息随的大小变化，值会做相应的变化，过熵缸的计算熵通
多指标的评估系统，包含多个目标层次，个目标层每次又包含多个评估指标，只有末级指标由客户打但出测评分，他各目标层次的评估值根据各自的权其重系数进行计算。确定权重系数有许多方法，于对
ｐ —
Ｏ５２．１１１０８Ｏ．９０１００８．０８９．５７０．１１１Ｏ．９０Ｏ１００８１１ｌ．１１１．５７
ＯＯＯＯ９００８０．７．６６７．５２．３３０５１
∑ｚ
这时ｅ取极大值，ｊ即
ｅｊ＝一矗
‘
Ｘ＝
奎
Ｉ１
・１ｎ
＝：＝
，
ｃ４
设ｋ
１，０≤ ｅ ≤ １则有ｊ，
５４４５３５５４５５
Ｐ』一一
』一一 ∑ＰＩｐ。刍ｎｄ
ｔｌｌ
２ｎ３４
∑
ｆ１＝
５
５５５
４
５５５ ຫໍສະໝຸດ ４４４３５
５４３
３
４３２
５
４３３
５
５４３
４
３２４
５
４２３
∑ｇ
熵权法在使用时需要进行比较复杂的计算，整个过程主观因素很少，评估结果更加客观、确。使准在许多评估系统中，测评者就是本行业的从业人员、专家学者、内权威，身对指标很熟悉，解很准业本理

基于信息熵权法与变异系数法的组合赋权法

其中：Ci为第i个评价因子的监测值，单位为mg/L；
Sij为第i个评价因了第j级标准值，单位为mg/L； m为选取的评价级别数；
Wi为第i个评价因子的权重系数。
模糊综合评价法
计算过程
序号 Ⅰ类 1 7.5 2 2 3 0.01 4 0.2 5 0.15
Ⅱ类
Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类平均数 S i 4.46
化学需氧量(COD)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
总磷(TP)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
总氮(TN)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
氨氮(NH3-N)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
将各个监测面的指标数据代入相应的隶属函数中，由此可得到每个监测面的模糊关系矩阵。
模糊综合评价法
计算过程第二步：根据污染物对水质的污染小权重应小和污染大权重应大的原则，可以确定各指标权重的大小，采用“超标倍数法”，来确定权重。
变异系数法
计算过程
序号
Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类平均数标准差权重
1
7.5 6 5 3 2
2
2 4 6 10 15
3
0.01 0.025 0.05 0.1 0.2
4
0.2 0.5 1 1.5 2
5
0.15 0.5 1 1.5 2
4.7 7.4 0.077 1.04 1.03 aj D 1.989974874 4.630334761 0.068673139 0.652993109 0.666033032
Wi
0.068523771 0.09023212 4
0.130059856 0.22710443 7

基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究

第卷第期控制与决策年月文章编号基于熵权系数与集成评价决策方法的研究陈雷王延章大连理工大学管理学院辽宁大连摘要对于信息系统方案评价这种复杂问题提出一种新的方法以避免主观判断的不确定性和随意性针对传统信息系统项目评标中单纯由主观判断确定指标权重方法的不足提出了将主观判断与客观情况相结合定性定量相结合的熵权法来确定指标的权重系数进而将法与熵权系数综合集成进行合理方案的评价将该方法应用于评标过程的实践取得了较为满意的结果关键词熵权系数信息系统集成评价决策中图分类号文献标识码引言随着信息化步伐的加快越来越多的电子商务电子政务和办公自动化等方面的建设项目需要进行方案的公开招标为在招标过程中有效地降低风险必须采用科学合理的方法进行评标真正评出最合理最有竞争力的中标者传统的评标方法是依靠组织者和专家的主观判断来确定各个指标的权重定性因素占主要部分往往使得不同的专家在同一个指标上给出的分值出入很大结果由于决策不当而造成浪费或根本不能完成任务因此需要从理论和实践上对评标方法进行研究和探索本文将专家的主观判断与信息系统集成方案的客观情况相结合提出用确定权重的优化熵权系数法和理想法来进行评标所要解决的问题是通过科学的权重系数来调整主观偏差定量地确定投标者在价格方案集成创新系统性能成熟收稿日期修回日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介陈雷男辽宁新民人博士生从事计算机网络信息系统评价的研究王延章男辽宁开原人教授博士生导师从事计算机网络电子政务等研究度服务人力资源等一系列指标的权重通过熵计算出权重系数并同时确定接近的最优值再将熵权系数应用到理想法得出最接近的理想解熵权法对权重系数的确定信息系统集成项目方案评价属多目标决策问题需要对所有投标者的方案是否合理是否有集成创新资质是否响应等进行定量综合分析对比从中选择方案合理性能价格比高服务优良的中标者熵原本是热力学的概念但自从数学家香农将其引进通讯工程并进而形成信息论后熵在工程技术管理科学乃至社会经济等领域得到广泛的应用熵是对系统状态不确定性的一种度量当系统处于种不同状态每种状态出现的概率为时评价该系统的熵为其中满足熵具有极值性也就是说当系数状态为等概率即时其熵值最大本文利用熵的概念来衡量某一评价指标对信息系统集成方案优劣的影响程度设某一信息系统集成项目的评价指标体系中有个指标投标单位有个个投标单位对应于个指标的指标值构成评价指标决策矩阵即其中元素表示方案的第个指标对价格指标而言越小越好对性能等指标而言越大越好记中每列的最优值为即记与的接近程度对进行归一化处理记以个评价指标评价家投标单位为条件定义第个评价指标的熵值其中由熵的极值性可知的值越接近于相等熵的值越大当的值完全相等时熵达到最大为不难看出指标的熵越大说明各投标单位在该指标上的取值与该指标的最优值间的差异程度越小即越接近最优值需要说明的是决策者对差异程度的大小有不同的认同度如果认为差异程度越小的指标越重要则可将熵值进行归一化后作为该指标的客观权重熵值小表示指标的不确定性强反之如果认为差异程度越大的指标越重要则可用熵的互补值进行归一化处理后作为指标的客观权重这里假定差异越大的指标越重要用对式进行归一化处理得表征评价指标的评价决策重要性的熵值对归一化得到指标的客观权重其中的确定取决于某信息系统集成方案中各家投标单位的固有信息因此称为客观权重同一评价指标对不同的投标单位可能有不同的客观权重为了全面反映评价指标的重要性并考虑到专家的经验判断力将专家对各指标给出的主观权重与客观权重相结合最终确定各指标的权重以此作为评价的权重系数对于第家投标单位可以得出一个初始评议值其中为中的最优值则较大的投标单位其综合评议值较高第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究运用法确定最优方案采用理想法求解多目标决策问题是一种非常有效的方法它概念简单但在使用时需要在目标空间中定义一个测度以度量某个解靠近理想解和远离负理想解的程度其中心思想是先选定一个理想解和一个负理想解然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远的方案作为最优方案法中的距离是指加权欧氏距离理想解是一个设想的最好解方案它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值负理想解是一个设想的最差解它的各个指标值都达到各候选方案中最差的值现有的个方案中一般并没有这种理想解和负理想解但通过设定理想解和负理想解每个实际的解与理想解和负理想解进行比较如果其中有一个解最靠近理想解同时又最远离负理想解则该解应是个方案中最好的解用这种方法可对所有的方案进行排队一般说要找到一个距离理想解最近而又距离负理想解最远的方案是比较困难的为此引入相对贴近度的概念来权衡两种距离的大小判断解的优劣对上述个方案和个指标所确定的评价决策矩阵进行规范化得到规范化决策矩阵矩阵的元素为计算加权规范决策矩阵其中元素为式中是第个指标由式得到的权重解到理想解的距离其中是解的第个分量即第个指标规范化后的加权值是理想解的第个分量类似地定义解到负理想解的距离并且定义解到理想解的相对贴近度的值越接近则相应的方案越应排在前面最终的评议值由式和的线性组合确定即其中为对最终数据的放大系数案例研究信息系统集成项目的指标体系是通过广泛的调查研究和系统分析运用改进的法经信息收集分析和专家咨询而确定的在实际评标过程中指标可能很多而且随着系统的不同会有所改变为节省篇幅本文仅给出有代表性的指标示例设某一系统集成项目参加投标的单位为个重点对以下个指标进行评定即评价对象的指标集合总价人力方案设备公司级别能力成熟度投标单位的各项指标数量与分值如表所示表投标单位的各项指标数量与分值单位总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度设各个指标的主观权重为根据熵权法得到的熵权系数如表所示表根据熵权法得到的熵权系数总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度表最终的排序结果单位最终的排序结果如表所示根据值得到对家投标单位的排序为控制与决策第卷结语本文提出一种基于熵权系数与集成评价决策方法该方法曾应用于多家招标公司的招标项目取得了满意的结果信息系统建设方案的评价是非常复杂的问题评价过程包括对投标者的各种资质进行认证等环节并辅以其他方法来实现最终的中标方案在实际的评价过程中会根据不同的项目内容选择一些重点指标进行评价本文方法对于更为复杂的多级组合评价还没有应用因此对多级评价还需要进一步研究参考文献张世英张文泉技术经济预测与决策天津天津大学出版社杜纲岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型数理统计与管理戴文战一种动态多目标决策模型及其应用控制与决策徐维祥张全寿信息系统项目评价集成法计算机工程与应用上接第页V因而定理中的条件满足不难验证定理中其余条件也满足故系统的零解是一致渐近稳定的结语本文探讨了非线性时变系统的稳定性问题通过利用具有齐次导数的时不变函数和近似系统的概念和方法得到一般非线性系统渐近稳定充分条件的新结果文中给出的实例表明新判据具有易于验证的特点参考文献1 TLB1TNN VL1TB F NVb NV第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究作者：陈雷，王延章作者单位：大连理工大学,管理学院,辽宁,大连,116024刊名：控制与决策英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：2003,18(4)被引用次数：79次1.张世英;张文泉技术经济预测与决策 19942.杜纲;岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型[期刊论文]-数理统计与管理 1999(01)3.Evangelos Triantaphyllou Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study 20004.戴文战一种动态多目标决策模型及其应用[期刊论文]-控制与决策 2000(02)5.Ma J;Fan Z P;Huang L H A subjective and objective integrated approach to determine attribute weights 1999(02)6.徐维祥;张全寿信息系统项目评价DHGF集成法[期刊论文]-计算机工程与应用 2000(05)1.尤天慧.樊治平区间数多指标决策的一种TOPSIS方法[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版)2002,23(9)2.郭辉.徐浩军.刘凌.GUO Hui.XU Hao-jun.LIU Ling基于区间数TOPSIS法的空战目标威胁评估[期刊论文]-系统工程与电子技术2009,31(12)3.许永平.王文广.杨峰.王维平.XU Yong-ping.WANG Wen-guang.YANG Feng.WANG Wei-ping考虑属性关联的TOPSIS语言群决策方法[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版）2010,37(1)1.周荣喜.范福云.何大义.邱菀华多属性群决策中基于数据稳定性与主观偏好的综合熵权法[期刊论文]-控制与决策 2012(8)2.彭绍雄.唐斐琼基于TOPSIS法和灰色关联度法的军队第三方物流供应商评价分析[期刊论文]-物流科技2012(12)3.刘慧敏基于组合赋权的理想解法及其应用[期刊论文]-物流技术 2009(2)4.陈红艳改进理想解法及其在工程评标中的应用[期刊论文]-系统工程理论方法应用 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几种典型类型的多属性决策方法

（１）基于所有方案的综合属性值最大的组合赋权法
考虑所有方案的综合属性值越大越好建立如下最优化模型：
壹差名∑舌∑ｉ＝１ｋ＝ｌ乃砟蟛＝∑∑％ｗ：＝∑∑∑，：，砟ｗ；，＝ｌ。

，＝ｌ
，
∑《＝１
ｋ＝ｌ
０≤ｘｋ≤１
通过构造Ｌａｇｒａｎｇｅ函数求解此模型：
令
解得：
三：芝兰圭勺％嘭＋要（圭《一）三＝∑∑∑勺％ｗ；＋三（∑《一），＝ｌＪ＝１．ｋ＝ｌ。

Ｚ１
ｋ＝ｌｋ＝ｌ要：兰墨乃矿＋他：ｏ％ｍｌｊ＝ｌｉ。

盖＝圭ｃ圭纠川
∑∑，；，蟛ｉ＝１ｊ＝ｌ。

铲丽惦（著舌勺嘭）２
由Ｅ＝互ｔ坼旷即可求得组合权重。

（２）基于与理想点的偏离程度最小的组合赋权法
考虑所有方案距离理想点越近越好建立如下优化模型：
１（１一＿）诈ｗ；
＝∑∑％）ｗｊ＝∑∑∑（１一％）诈ｗ；ｉ＝１ｊ＝ｌｉ＝ｌ，＝１ｋ＝ｌ
，
盯∑《＝１
ｋ＝ｌ
０≤ｘｋ≤１
通过构造Ｌａｇｒａｎｇｅ函数求解此模型：
三：圭芝圭（１一。

）稚嘭＋Ｓ－（Ｚ７ｘ；一１）三＝∑∑∑（１—０）稚ｗ：＋一１）ｉ＝１ｊ＝ｌｋ＝ｌ一ｋ＝ｌ。

多属性决策的组合赋权优化方法_江文奇

0 引言
多属性决策中权重的确定有主观法和客观法两大类 :(1)主观法是基于决策者给出偏好信息的方法 (包括决策者直接给出的属性权重), 如特征向量法、最小平方和法、Delphi 法、专家调查法、循环打分法、二项系数法和层次分析法等 ;(2)客观法是基于决策矩阵信息的方法 , 如主成分分析法、多目标最优化方法、熵法、标准差法等。运用主观法确定权重 , 简单易行 , 虽然反映了决策者的主观判断和直觉 , 但是决策者对方案的排序具有很大的随意性 , 也可能受到决策者知识和经验缺乏的影响 ;客观赋权法具有对已知信息客观处理的优点 , 但是不能充分体现决策者对不同指标的主观认知程度。考虑到决策者对属性的偏好 , 并减少决策过程中的主观随意性 , 使得对属性的赋权达到主观和客观的统一 , 进而使决策真实、有效 , 需要对主客观权重进行有效集成。
l
q
∑ ∑ α
w j = k =1
wskj
+β
w
s p
j
p =l+1
q
-
1 m
×
m
l
q
∑ ∑ ∑ (α wskj +β
w
s p
j)
j =1
k =1
p =l+1
q
-1
(8) (9)
命题 1 j , 1 ≤j ≤m , 有 w j >1 。
m
l
m
q
∑ ∑ ∑ ∑ 证明因为
(α
w
s kj
)=
αl ;
摘要 :针对多属性决策中属性权重的确定问题 , 提出了一种主观权重与客观权重的集成方法。对每个决策属性 , 将各个决策者给出的主观权重和客观权重作为样本点 , 采用规划的方法来集成主观权重和客观权重 , 使决策结果更加可靠、可信。关键词 :多属性决策 , 集成 , 规划 ;权重中图分类号 :N 945.25 文章标识码 :A 文章编号 :1007-3221(2006)06-0040-04

多属性决策中的TOPSIS法研究

多属性决策中的TOPSIS法研究在多属性决策问题中，如何有效地权衡各个属性的优劣并进行优化选择是至关重要的。

本文研究了TOPSIS法在多属性决策中的应用，首先介绍了TOPSIS法的背景和意义，然后对其研究历史和现状进行了综述，最后详细阐述了使用TOPSIS法进行多属性决策的方法和步骤。

通过实验结果与分析，验证了TOPSIS法的有效性和优越性。

本文的研究成果将为多属性决策领域的进一步发展提供参考。

在现实生活中，人们经常需要面对多个属性的决策问题，如产品质量评估、供应商选择、投资决策等。

如何权衡这些属性的优劣并进行优化选择是至关重要的。

TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，其基本思想是通过比较理想解和负理想解来筛选出最优方案。

然而，TOPSIS法在某些情况下可能会出现一定的局限性，如对数据分布和属性权重的主观性强等。

因此，本文旨在研究TOPSIS法的应用，同时探讨其改进方法，为多属性决策问题提供更准确的解决方案。

TOPSIS法是由韩国学者首次提出的一种多属性决策方法。

自提出以来，TOPSIS法在多个领域得到了广泛的应用，并逐渐成为一种主流的多属性决策方法。

在现有研究中，TOPSIS法主要应用于供应商选择、项目评估、投资决策等领域。

与此同时，研究者们也对TOPSIS法进行了一些改进，如通过引入新的评价函数来减少主观性等。

与其他属性决策方法相比，TOPSIS法具有独特的特点和优势。

TOPSIS 法能够权衡多个属性的优劣，而不仅仅是单一属性的最优选择。

TOPSIS法相较于其他多属性决策方法更为简单易行，且易于理解。

TOPSIS法的主观性较弱，更加客观。

使用TOPSIS法进行多属性决策需要遵循以下步骤：建立数据集：搜集并整理多个方案在各个属性上的指标值，建立数据集。

选择属性和权重：根据问题需求选择适当的属性，并确定各属性的权重。

确定理想解和负理想解：计算出各方案与理想解和负理想解之间的距离。

计算相对接近度：将各方案与理想解的距离除以与负理想解的距离，得到相对接近度。

基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法

第ｌ９卷第５期
２１年１月０００
运筹与管理
ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＥＮＣＥＭＣＩ
Ｖｏ．９，．１１Ｎｏ５０ｃ．０１ｔ２Ｏ
基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法
中图分类号：９４Ｃ３文章标识码：Ａ文章编号：０７３２１２１０ — ０５０１０ —２（００）５０９ — ６
Ｍｅｈｄｏｌ－ｒｎｌｒｙＬｎｕｓｉｎｏｍａｉｎＭｕｔｌｔｉｕｅｔｏｓｆｒＭｕｔｇａｕａｉｉｇｉｔＩｆｒｔｌｐｅＡｔｂｔｉｔｃｏｉｒＧｒｕｃｓｏｋｎｓｄｏｌｔｅＥｎｒｐｏｐＤｅｉｉｎＭａｉｇＢａｅｎＲｅａｉｔｙｖｏ
Ａｂｓｒｃ：ｎｅｍｅｈｄｉｒｐｓｄｆｒｍｕｌｐｅａｔｉｕｅｇｏｐｄｅｉｉｎｍａｉｇｐｏｌｍｓｗｉｈｍｕｔ— ｒｎｌｒｔｔａｔＡｗｔｏｓｐｏｏｅｏｔｌｔｂｔｒｕｃｓｏｋｎｒｂｅｔｌｉｇａｕａｉｙｉｒｌｎｕｉｔｃａｓｓｍｅｔｉｆｒａｉｎ，ｂｓｄｏｗｏｔｐｅｌｕｓｉｎｏｍａｉｎａｄｒｌｔｖｎｒｐ．Ｆｒｔｙ，ａｔａ－ｉｇｓｉｓｅｓｎｎｏｍｔｏａｅｎｔ —ｕｌｉｉｔｉｆｒｔｏｎｅａｉｅｅｔｏｙｎｇｃｉｓｌｒｎｓ
ａｉｅｅｔｏｙ，ｂｉｈｔｅａｔｉｕｅｗｅｇｔｉｆｒａｉｎｉｉｃｍｐｅｅ，ｉｓａｉｈｄＢｙｓｌｉｇｔｓｍｏｅ，ｔｔｖｎｒｐｙｗｈｃｈｔｒｂｔｉｈｎｏｍｔｓｎｏｌｔｏｓｅｔｂｌｅ．ｓｏｖｎｈｉｄｌｈｅａｔｉｕｅｗｅｇｔａｅｄｔｒｎｄ．Ｔｈｗｏｔｐｅａｇｅａｉｎｏｅａｏｓｕｉｚｄｔｇｒｇｔｈｉｇｉｔｓｔｒｂｔｉｈｓｃｎｂｅｅｍｉｅｅｔ —ｕｌｇｒｇｔｏｐｒｔｒｉｔｉｅｏａｇｅａｅｔｅｌｎｕｓｉａ — ｌｃ

基于理想解和熵的不确定语言多属性决策方法

基于理想解和熵的不确定语言多属性决策方法卫贵武1,21 西南交通大学经济管理学院，四川成都 (610031)2 川北医学院数学系，四川南充 (637007)E-mail：weiguiwu@摘要：研究了属性权重完全未知、属性值以不确定语言变量形式给出的不确定语言多属性决策问题。

首先引入了不确定语言变量的运算法则，以及不确定语言变量之间比较的可能度公式，给出了不确定语言变量间的距离的概念。

针对属性权重完全未知的情形，利用所有决策方案与理想决策方案偏差最小化和属性权系数的随机性，给出了一种不确定语言变量多属性决策方法。

该方法利用优化方法建立数学模型，以所有决策方案与理想决策方案偏差最小化和权系数信息熵最大化为优化目标，用拉格朗日乘子法给出模型的最优解，得到属性的权系数。

该方法能够结合决策者的主观意志和客观事实，精确确定各属性的权系数。

然后利用不确定语言加权平均(ULWA)算子，对不确定语言决策信息进行加权集成，并利用可能度公式构造可能度矩阵(互补判断矩阵)，继而利用互补判断矩阵排序公式对决策方案进行排序和择优。

最后进行了实例分析。

关键词：多属性决策，不确定语言变量，ULWA算子，信息熵，偏差中图分类号：C934 文献标识码：A1. 引言人们在对诸如人的思想品德、汽车性能等问题进行评估时往往会直接给出定性的评估信息(如：优，良，差等语言形式)，因此对属性值以语言变量或不确定语言变量形式给出的多属性决策问题的研究具有重要的理论和实际应用价值。

目前国内外有关该问题的研究已经有一部分成果[1-11]。

由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，当专家受一些主、客观因素制约时，属性值往往以语言变量或不确定语言变量的形式给出，并且只能获取部分属性权重的信息，甚至对属性权重信息完全未知，因此对该类多属性决策问题的研究已引起了人们的关注。

文献[8]对属性取值为语言变量，属性权重信息完全未知的多属性决策问题，给出了一种求解属性权重的简洁公式，同时对属性取值为语言变量，属性权重信息不完全的多属性决策问题，基于极小极大算子给出了一种决定属性权重的优化模型，最后通过LWAA算子集结属性信息。

基于信息熵权法与变异系数法的组合赋权法汇总.

Wi
0.068523771 0.09023212 4
0.130059856 0.22710443 7
0.147602854 0.37663573 2
0.304434631 0.306889023 0.031512054
0.11854638 0.327674352 0.029540684
0.032210447 0.04921282
变异系数 j 0.423398909 0.625720914 0.891858946 0.627877989 0.646634012
0.84651192
0.06267444
0.00939037
模糊综合评价法
计算过程得到权重为：
模糊综合评价法
计算过程利用B=A· R得到最终评价结果，评价结果如下表。
模糊综合评价结果
变异系数法
计算过程第一步，构造评价指标特征值矩阵。第二步，运算出第 j 个指标的变异系数。
第三步，运算出第 j 个评价指标的的权重: 其中：D为第 j 个评价指标特征值的均方差。为第 j 个评价指标特征值均值。
u i ( x)
模糊综合评价法
计算过程 ③当x属于第5等级的隶属程度用以下模糊关系表达式：
u i ( x)
0 x xi 5 xi 4 xi 5 1 x xi 4 xi 5 x xi 4 x xi 5
模糊综合评价法
计算过程
溶解氧(DO)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
0.5
1 1.5 2 1.03
Ci
2.73 3.39 2.28 3. Ci / S i
Wi I i / I i
i 1
5

多属性决策中方案属性权重计算的相对熵模型

效性进行了验证。研究表明，型能够解决专家群体对方案属性重要性意见不一致的问题，而可以求得最该模从
能够让每一个专家都满意的方案属性权重，即最合理权重。关键词：多属性；决策；重权
中图分类号：９Ｅ１１文献标识码：ＡＤＯＩ１．９９．ｓ．７ —８９２１．５０：０６０ｉｎ１３３１．２０．５３ｓ６００
ｃｎｓｌｅｔｅｐｏｌｍｈｔｅｐｌｓｈｌｈｉｆｒｎｐｎｏｓａｏｔｔｅｉｏｔｎｅｏｅｐｏａａｔｉｕｅ，ａｏｖｈｒｂｅｔａｘｅｏｄｔｅｄｆｅｅｔｏｉｉｎｂｕｈｍｐｒａｃｆｔｒｇｍｔｒｂｔｓｈｒｔｅｅｙｔｃｎｃｌｕａｅｔｅｈｓａｉｆｉｇｐｏｒｍｔｒｕｅｗｅｇｔｆｒｅｅｙｅｐｒ，ｉｈｍｅｎｅｍｏｔｈｒｂ，ｉａａｃｌｔｇｔｔｅｍｏｔｓｔｓｙｎｒｇａａｔｉｔｉｈｏｖｒｘｅｔｗｈｃａｓｔｓｏｂｈｒａｏａｌｉｈ．ｅｓｎｂｅｗｅｇｔＫｅｒｓｙｗｏｄ：ｍｕｔｌｔｉｕｅ；ｅｉｉｎｍａｉｇｗｅｇｔｌｐｅａｔｂｔｓｄｃｓｏ・ｋｎ；ｉｈｉｒ
ＴｈｌｔｖｔｏｙＭｏｌｆｒＣａｃａｉｎｏｆＰｒｇａＡｔｒｂｔｅｇｔｅＲｅａｉｅＥｎｒｐｄｅｏｌｕｌｔｏｏｒｍｔｉｕｅＷｉｈｉｕｌｉｌｔｉｕｔｓＤｅｉｉｎｍａｇｎＭｔｐｅＡｔｒｂｅｃｓ — ｋｉｏｎ

多属性决策的组合赋权优化方法 (1)

第15卷　第6期运　筹　与　管　理Vol.15,No.62006年12月OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEMEN T SCIENCEDec.2006收稿日期:2006206208基金项目:南京理工大学科研启动基金资助项目(AB41878)作者简介:江文奇(19762)男,安徽怀宁人,博士,讲师,研究方向:决策分析,系统工程。

多属性决策的组合赋权优化方法江文奇2(南京理工大学经济管理学院,江苏南京210094)摘　要:针对多属性决策中属性权重的确定问题,提出了一种主观权重与客观权重的集成方法。

对每个决策属性,将各个决策者给出的主观权重和客观权重作为样本点,采用规划的方法来集成主观权重和客观权重,使决策结果更加可靠、可信。

关键词:多属性决策,集成,规划;权重中图分类号:N945.25 文章标识码:A 文章编号:100723221(2006)0620040204Optimizing Method of Combination Weighting of Multi 2attribute Decision 2makingJ IAN G Wen 2qi(School of Economic and M anagement ,N US T ,N anji ng 210094,Chi na )Abstract :A method of combination subjective weight and objective weight is supported for attribute weight in multi 2attribute decision 2making problem.The subjective weight offered by decision 2makers and the objective weight calculated by decision 2matrix are sampled for any decision attribute ,which are calculated through pro 2gramming methods in order to make the decision results reliable and credible.Key words :multi 2attribute decision ;combination ;programming ;weight0　引言多属性决策中权重的确定有主观法和客观法两大类:(1)主观法是基于决策者给出偏好信息的方法(包括决策者直接给出的属性权重),如特征向量法、最小平方和法、Delphi 法、专家调查法、循环打分法、二项系数法和层次分析法等;(2)客观法是基于决策矩阵信息的方法,如主成分分析法、多目标最优化方法、熵法、标准差法等。

基于模糊熵-熵权法的混合多属性决策方法

ＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＦｕｚｚｙＥｎｔｒｏｐｙ－ＥｎｔｒｏｐｙＷｅｉｇｈｔｆｏｒＨｙｂｉｒｄＭｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇ
ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｅｎｉｔｕｓｅｓｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｅｎｔｒｏｐｙｗｅｉｇｈｔｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｓｒａｎｇｅｏｆｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ，ｇｅｔｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｓｂｙｔｈｅｌｉｎｅｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｏｆｔｈｅｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙ，ａｎｄｇｅｔｓｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｗｅｉｇｈｔｓｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｍｅｔｈｏｄ．Ａｔｌａｓｔｉｔｇｅｔｓｔｈｅｒａｎｋｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｂｙｔｈｅｍｅｔｈ．
ＺＨＡＯＭｅｎｇ，ＲＥＮＲｏｎｇ — ｒｏｎｇ，ＬＩＧａｎｇ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａｔＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）

基于相对熵的区间型直觉模糊集多属性决策方法

基于相对熵的区间型直觉模糊集多属性决策方法闫颖慧;祖璇【摘要】针对属性权重完全未知且属性值为区间的直觉模糊集的多属性决策问题进行了研究，定义了区间型直觉模糊数相对熵和含参数新的得分函数，然后由TOPSIS方法得到权重，最后通过实例分析验证了所提出方法的有效性和可行性。

%The multiple attribute decision making problems with completely unknown attribute weight in-formation and interval -valued intuitionistic fuzzy number were investigated .The new scored function and infor-mation relative entropy about interval -valued intuitionistic fuzzy number were defined .Then attribute weights were decided by the TOPSISmethod .Finally, an illustrative example was given to show the effectiveness and feasibility of the method .【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】3页(P142-144)【关键词】区间直觉模糊集;相对熵;多属性决策【作者】闫颖慧;祖璇【作者单位】安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601;安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言随着科学技术的不断发展，我们经常会遇到一些不确定性、不精确性和模糊性问题，一般他们不能用传统的数学知识加来描述和分析.为了很好的研究和解决这些问题，学者充分的利用了模糊集理论［1 ～2］，区间数理论［3］，粗糙集理论［4］和概率论［5］等不确定理论，并使之得到得到了广泛的发展.后人又在这些理论的基础上进行了改进于是Atanassov［3］在1986 年首次推广了模糊集理论定义了非隶属度和犹豫度的等相关概念，同时还验证直觉模糊集的运算法则，使得该理论在解决模糊性和不确定性问题方面更具有更好的灵活性和实用性.因此最近年来有关模糊集理论的研究得到了人们的高度关注，并广泛的应用于决策、系统工程、模式识别等诸多领域.在模糊集理论中，有关熵［10］的研究一直是一个比较重要课题.熵的类型也比较多比如模糊熵、信息熵、相对熵等等，本文基于相对熵处理区间直觉模糊集处理多属性决策出发，定义了区间型直觉模糊集的相对熵，并通过熵最小化的原理建立了非线性规划模型从而确定属性权重，同分别从隶属度、非隶属度和犹豫度三个角度出发，并根据决策者的态度引入了个参量提出了一种新的得分函数，证明了个性质.得到了区间型直觉模糊集信息环境下给出了一种有效的多属性决策方法.1 区间型直觉模糊集的相对熵及新的得分函数定义1［8］设X 是一个非空集合，则称A={＜x，［uAL(x)，uAU(x)］，［vAL(x)，vAU(x)］x ∈X＞}为区间直觉模糊集，其中0 ≤uAU(x)+vAU(x)≤1，uAL(x)≥0，vAL(x)≥0，则其犹豫度πA(x)=［1－uAU(x)－vAU(x)，1－uAL(x)－vAL(x)］.在实际的生活中经常会遇到决策者所给的信息是区间型，基于以前的理论定义了区间型模糊集的相对熵.定义2 设论域X 中的两个区间直觉模糊集A和B 之间的相对熵为区间直觉模糊集的相对熵体现的是两个区间直觉模糊集之间的差异性，实际上它不是系统间的真正距离，在解决实际问题中可以把它看作是两者之间的距离.性质:(1)I(A，A)=0在区间直觉模糊集属性决策问题解决中，对对象进行综合评价，需要确定一种有效的评价标准，文献分别提出了几类得分函数［8］，但是他们没有充分考虑到犹豫度以及犹豫度的分配问题.为此本文根据决策者的态度不同犹豫度的分配也不相同基础上，引入了参量构造了一种新的得分函数.定义3 设A={［a，b］，［c，d］}是一个区间直觉模糊集，则基于犹豫度上的得分函数为其中λ ≥1/2.定理1 设A，B 两个直觉模糊集，若A ⊆B，则L(A)≤L(B).证明不妨设A={［a1，b1］，［c1，d1］}，B={［a2，b2］，［c2，d2］}，由A ⊆B 可知a1 ≤a2，b1 ≤b2，c1 ≥c2，d1 ≥d2证明不妨设A={［a1，b1］，［c1，d1］}，B={［a2，b2］，［c2，d2］}，由A ⊆B 可知a1 ≤a2，b1 ≤b2，c1 ≥c2，d1 ≥d2;由已知条件可知因此可以判断L(B)－L(A)≥0，即L(B)≥L(A)证毕.直觉模糊集由模糊性和直觉性两部分构成，模糊性有隶属度和非隶属度决定的，直觉性有犹豫度决定的，上式充分的考虑了直觉性和模糊性的情况下，引入了个参量，根据决策者的态度将犹豫度合理的分配.当1/2 ≤λ ＜1 时表示决策者的态度消极;当λ=1 时决策者态度中立;当λ ＞1 时决策者态度积极.2 属性权重未知多属性决策方法2.1 属性权重的确定方法对于属性权重完全未知的多属性决策问题，需要从决策信息中得到属于权重的信息，这里借鉴TOPSIS 方法的思想［9］，首先在在决策信息中提取正理想对象O = (o1，o2，…，on)= {■maxaij，maxbij」，■mincij，mindij」1 ≤i ≤m，1 ≤j≤n}.在实际生活中，如果在某个属性与正理想对象区别越小则对应的权重就应该越大反之则越小.因为相对熵可视为两者之间的距离，所以确定权重的方法就是与正理想的相对熵越小权重越大.基于此准则，可以建立如下的非线性模型:为了解此规划模型的最优解先构造拉格朗日函数:设则有一下函数分别对wj，λ 求偏导，并令之为零可得:求解上述方程可得:从式(3)不难看出在所有属性中，若某个属性与正理想对象的相对熵越小时对应的权重越大，相对熵越大时权重越小，满足前述准则.2.2 决策步骤基于上面的考虑，利用相对熵求权重，含参量犹豫度下的得分函数，结合加权算术平均算子加权几何平均算子，可以得到如下的多属性决策方法:步骤一根据相对熵求权重的公式(3)得出各个属性的权重.步骤二利用加权算术平均算子或加权几何平均算子［6］计算综合区间直觉模糊集E=(E1，E2，…，Em)，其中Ei ={［ai，bi］，［ci，di］};步骤三分别利用得分函数计算得分函数值.步骤四根据所计算的得分函数值对对象Ai 进行排序.从而选出最佳对象.3 实例分析某公司要进行干部考核选拔，选出最佳候选人对象为此公司制定了三项考核指标aj:(a1，a2，a3)，其中文化(a1)，思想品德(a2)，领导能力(a3)然后由公司员工进行推荐从中确定4 个候选人.不妨设每位候选人在各指标下的评估信息经过处理后可表示为区间直觉模糊集的形式，决策矩阵如表1 所示:表1 决策矩阵Ai/ai a1 a2 a3 A1 {［0.6，0.7］，［0.1，0.2］} {［0.4，0.6］，［0.2，0.3］} {［0.5，0.6］，［0.1，0.2］}A2 {［0.4，0.5］，［0.3，0.4］} {［0.6，0.7］，［0.2，0.3］} {［0.4，0.7］，［0.1，0.2］}A3 {［0.7，0.8］，［0.1，0.2］} {［0.5，0.6］，［0.3，0.4］} {［0.5，0.6］，［0.1，0.3］}A4 {［0.5，0.6］，［0.2，0.3］} {［0.6，0.7］，［0.1，0.2］} {［0.4，0.5］，［0.1，0.2］}Step1:由公式(3)可得各属性的标准权重为w1 =0.21，w2 =0.23，w3 =0.56 Step2:利用加权算术平均算数算子对数据进行结集可得综合区间直觉模糊集Step3:取λ=2 即专家为积极型，利用得分函数计算可得Step4:L(A3)＞L(A2)＞L(A1)＞L(A4)，从而A3 ＞A2 ＞A1 ＞A4 即三位选人较好.4 结束语本文给出了一种新的求权重的方法，并且结合决策者的类型基于犹豫度的基础上引进了参数给出了度量区间型直觉模糊集的一种新的得分函数.然后结合加权算术平均算子，给出了处理多属性区间直觉模糊集信息的方法，最后结合实例说明了这种方法可以直接应用到综合评价的问题中，具有很好的应用前景.参考文献:［1］ Zadeh LA.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965，8(3):338－353.［2］徐泽水.不确定多属性决策方法与应用［M］.北京:清华大学出版社，2005. ［3］ Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy Sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20(1):87－96.［4］ Pawlak Z.Rough sets［J］.International Journal of Information and Computer Sciences，1982，11:341－356.［5］缪柏其，胡太忠.概率论教程(第二版)［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2009.［6］徐泽水.直觉模糊信息的集成方法以及在决策中的应用［J］.控制与决策，2007，22(2):215－219.［7］徐泽水.直觉模糊偏好下的多属性决策途径［J］.系统工程理论与实践，2007，(11):62－70.［8］姚登宝，毛军军，查道丽等基于犹豫度下区间直觉模糊信息的决策方法及其应用［J］.合肥学院学报，2011，3(21):1－4.［9］朱芳霞，陈华友.确定区间数决策矩阵属性权重的方法－－熵值法［J］.安徽大学学报:自然科学版，2006，23(1):13－19.［10］冯向前，钱钢.基于熵权的区间数多属性决策方法［J］.计算机工程与应用，2010，46(33):236－238.［11］王泽炎，王春霞，张金辉.一种基于理想区间数和熵的多指标评价法［J］.工程数学学报，2006，23(1):13－19.。

基于熵值和变异系数组合赋权法的生态文明评价体系构建及实证分析

基于熵值和变异系数组合赋权法的生态文明评价体系构建及实证分析王立盟;孟浩【摘要】本文构建了包括绿色发展、环境治理和生态保护3方面的生态文明评价指标体系.基于美国、日本、英国、德国以及中国1990-2015年的数据,通过利用熵权法与变异系数组合赋权,从国际比较视角对生态文明建设水平进行了动态分析.研究表明,各国生态文明建设水平总体上呈现稳步上升态势,中国生态文明建设水平与发达国家还存在一定的差距.中国在绿色发展方面表现相对优异,而在环境治理和生态保护方面处于落后状态,导致我国整体生态文明水平较低.最后,从落实生态文明建设部署、完善生态文明体制机制、建立生态文明监管体系、加强国际合作等方面提出中国进一步提升生态文明建设的措施.【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2018(028)004【总页数】10页(P372-381)【关键词】生态文明;指标体系;组合赋权法;实证分析;国际比较;措施【作者】王立盟;孟浩【作者单位】中国科学技术信息研究所北京100038;中国科学技术信息研究所北京100038【正文语种】中文0 引言生态文明是我国政府推进人与自然和谐共生，实现人类可持续发展的重大成果。

党的十七大首次在全面实现小康社会奋斗目标的新要求中提出建设生态文明，十八大报告将生态文明建设纳入五位一体总布局，提出要大力推进生态文明建设，树立尊重自然、顺应自然和保护自然的生态文明理念。

十八届三中全会明确要建立系统完整的生态文明制度体系，将生态文明建设提升到制度层面。

十九大进一步强调要加快生态文明体制改革，并提出一系列可实施的计划目标。

近年来，在各级政府不断推进生态文明理论、实践创新的基础上，我国生态文明建设取得了显著的成效，生态文明理念已成为全社会的共识。

生态文明建设水平逐渐成为衡量国家或地区整体发展水平的重要内容，受到国内外的广泛关注。

我国政府管理部门从不同侧重点构建了生态文明建设的评价指标体系。

国家林业局从生态安全、生态经济、生态文化三方面确定了2020年的生态文明建设目标。

基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法

基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法王晓;陈华友;周礼刚;陶志富【摘要】针对具有多粒度语言评价信息的多属性群决策问题,提出了一种基于二元语义信息处理和相对熵的群决策方法.该方法首先给出了多粒度语言评价信息一致化为由基本语言评价集表示的相同粒度二元语义信息的方法,然后对于属性权重信息不完全的情形,建立了基于相对熵的多目标规划模型获得相应的属性权重,并利用二元语义的集结算子对语言评价信息进行加权集成,从而获得各个决策方案的排序和择优结果;最后给出一个实例分析,说明了该方法的有效性和可行性.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2010(019)005【总页数】6页(P95-100)【关键词】群决策;多粒度;相对熵;二元语义信息【作者】王晓;陈华友;周礼刚;陶志富【作者单位】安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】C934在许多现实决策中，由于问题自身的复杂性和信息的模糊、不确定性，决策者往往难以用定量化的方法来描述决策信息，而一般较好的选择是采用定性的语言形式来表示。

在多个专家进行的群决策中，决策者又会依据其个人偏好提出不同语言评价集给出各自的语言评价信息，即多粒度语言评价信息的群决策问题［1］。

近年来，此问题引起了国内外学者的广泛关注。

文献［2，3］给出了将多粒度语言评价信息一致化为二元语义信息的融合方法。

文献［4］通过变量转换将语言判断矩阵化为互补判断矩阵，完成对多粒度语言信息的量化。

文献［5］给出了基于三角模糊数的多粒度语言偏好信息的一致化处理方法，从而对方案进行排序和择优。

文献［6，7］通过转换函数将多粒度语言偏好信息转换为由基本语言评价集表示的二元语义信息，并基于二元语义集结算子给出了群集结与方案择优的群决策方法。

需要指出的是，已有的研究成果大多针对属性权重已知的情形，而有关多粒度语言评价信息的多属性群决策问题的客观赋权方法所见甚少。