人教B版高二数学必修二教案设计空间几何体的外接球与内切球学生版(无答案)
高中数学外接球、内切球教学设计详案
立体几何外接球、内切球问题一、教学分析：纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答•从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊，看到就头疼的题目•分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见•此部分是重点也是一个难点，建议分两个课时，第一个课时以基础的方法为主，第二个课时在第一课时的基础上进行总结整理并拓展。
二、学情分析：学生在高一必修二教材系统的学习了立体几何，这部分内容本身对知识掌握的要求就比较高，又是难点，再加上疫情原因，很多同学不能系统了解和掌握，而一部分学生也只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会。
三、教学目标：知识与技能：学生学会用构造法解决空间几何体的外接球、内切球问题。
过程与方法：学生建立空间感，体会转化数学思想方法。
情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。
四、教学重点：学会转化、数形结合的思想方法。
五、教学难点：构造法的要点。
六、教学过程分析问：如果是正方体，它的体对角线长和棱长什么关系2.复习圆柱的外接球问题问：一个球满足什么条件，我们把它叫做这个圆柱的外接球问：球心的位置在哪问：如果给出圆柱的底面半径和母线长，怎么求它外接球的半径问：一个球满足什么条件，我们把它叫做这个圆锥的外接球 问：球心的位置在哪 问：如果给出圆锥的底面半径和母线长，怎么求它外接球的半径 方程：先算出H其实我们一直是在求它们截面的外接圆的半径，长方体对角面矩形的 顶点都在球面上，长方体对角面长方形外接圆的直径也就是这个长方 体外接球的直径，圆柱和圆锥我们解是它们轴截面图形外接圆的半径, 把求一个空间几何体外接球半径问题转化为求一个截面图形外接圆半.复习圆锥的外接球问题O径问题的过程这就是我们所说的立体问题平面化三角形的外接圆半径除了刚才同学想到在直角三角形中用勾股定理列 方程的方法，还有什么方法回想一下解三角形那一章正弦定理：比较正弦定理，不用确定外接圆的圆心知道么）活动二:问题三棱锥的三条棱PA, PB, PC 两两垂直，PA 1, PB 2, PC 3,则其外接球的半径为问：三棱锥的的顶点和长方体的顶点之间什么关系它们的外接球是不是相同的问：球心在哪，半径怎么求（求长方体体对角线长需要长方体的长宽高，这几个量我们现在解决一个 几何体的 外接球可 能有多种 办法，让 学生发挥 想象，提 出各种方 法，通过 比较生成 对结合体 外接球问 题的认 识。
高中数学必修二教案-1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球-人教B版
多面体与球一、教学目标：1.知识与技能：①.掌握球的截面的性质，会构造直角三角形解决多面体外接球的面积，体积等问题。
②.通过寻求如何判断直棱柱和正棱锥外接球的球心，进一步要求学生树立转化思想（通过“截面”把立体几何问题转化为平面问题）2.过程与方法：以启发引导，讲解习题为主线，用一题多变突破重难点。
培养学生空间想象能力、运算求解能力，体会转化，类比等数学思想在解题中的运用。
二、教学重点：能准确判断出直棱柱和正棱锥外接球的球心，会构造直角三角形解决球的有关问题。
三、教学难点：能够根据多面体的结构特征寻出多面体外接球的球心和半径．四、教学过程(1)..考情播报：纵观近5年全国卷，简单几何体的外接内切球的问题是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点，其中又以三棱锥的外接球的考查居多。
(2).知识回顾：1.(12年全国卷,T8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B.43π C.46π D.63π(设计意图:掌握球的截面的性质，会构造直角三角形求出球的半径解决球的面积，体积等问题。
) 小结：球的性质①.球心与截面圆心的连线垂直于截面；②.球心O 到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系：22r R d -=(3)例题与练习题型一：直棱柱的外接球2.(2017全国2卷，T15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 3,直三棱柱111C B A ABC -的各个顶点都在同一球面上，已知，3===BC AC AB ,61=AA 则该球的体积为 ；(设计意图:掌握直棱柱的外接球的球心是上下底面外心的连线的中点，并会用正弦定理R Aa2sin =求三角形外接圆的半径）A4，已知三棱锥D-ABC 的各个顶点都在同一球面上，若ABC DA 面⊥, 120=∠BAC ,2===AD AC AB ,则该球的体积为 ；变式： 若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是 ；(设计意图:会将含有线面垂直关系棱锥补成直棱柱解决问题）。
高中数学内接球问题教案
高中数学内接球问题教案
教学目标：
1.了解内切球概念及相关性质。
2.能够应用内切球的性质解决相关问题。
教学重点：
1.理解内切球的定义及性质。
2.掌握内切球问题的解题方法。
教学难点：
1.能够灵活运用内切球的性质解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.呈现一个内切球问题：“一个正六边形的内切球的半径是3cm，求正六边形的边长。
”
二、讲解内切球的概念及性质（10分钟）
1.内切球的定义：一个球体可以放在一个多面体的内部，并且恰好与多面体的每个面相切，则这个球体称为这个多面体的内切球。
2.内切球的性质：内切球与多面体的每个面都有一个公共的点。
3.内切球的半径等于多面体的边的垂直距离。
4.利用内切球的性质可以简化多面体的几何问题。
三、示例分析（15分钟）
1.通过示例讲解内切球问题的解题方法。
2.引导学生发现内切球问题的规律和特点。
四、练习与讨论（10分钟）
1.让学生自行解答一些内切球问题，并交流解题思路。
2.引导学生讨论解题方法的合理性和有效性。
五、作业布置（5分钟）
1.布置相关练习题目，巩固学生对内切球问题的理解和应用。
教学总结：
1.总结内切球的概念及性质。
2.强调内切球问题的解题方法和技巧。
教学反思：
1.在教学中要注重引导学生发现问题的规律和特点，培养他们的解题能力和思考能力。
2.教师要根据学生的实际情况调整教学内容和教学方法，确保教学效果达到预期目标。
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。
（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。
由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。
2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。
主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。
高三数学《空间几何体的外接球》教案
高三数学《空间几何体的外接球》教案一、教学内容分析空间几何体的外接球问题是近几年高考的热点，这类题目对学生而言比较抽象，较难找到解题的切入点与突破口，为此，本节课将梳理有关外接球常用几种模型，总结一般题型的方法与套路，这就要求学生能够熟悉常见的模型，比如：长方体模型、柱体模型、锥体模型等，同时，希望通过本节课学生能够将空间问题转化为平面问题。
二、学生学情分析空间几何体的外接球问题是近几年高考的热点，主要以选择、填空题形式出现，考查载体主要是柱体。
锥体为主，对空间想象能力要求较高，解题的关键是找出球半径和线面的关系，这就要求学生能够熟悉常见的模型，能够将空间问题转化为平面问题。
本人任教的班级是高三8班，理科平行班级，学生基础不是很好，空间想象能力不强，因此针对本班的实际情况，我将近几年的与空间几何体外接球有关高考题进行了分类，总结出三种模型，供学生直接运用到题目中。
三、教学目标分析1、掌握空间几何体外接球的常见模型，并熟悉每种模型采用的方法。
2、培养学生的空间想象能力，将空间问题能够转化成平面问题。
四、教学设计过程回顾高考：近几年新课标全国卷空间几何体外接球试题在考查题型、考查载体、考查能力、解题方法等方面呈现怎样的特征?试题特点近几年与空间几何体外接球有关的高考题，需要学生能够确定球的半径或者确定球心的位置，其中球心的确定是关键，考查学生的空间想象能力，运用体和球之间的主要位置关系和数量关系，从而把空间问题化为平面问题，进而运用平面几何的知识寻找球半径的解法。
高三数学《空间几何体的外接球》教案2.问题设置本节课的3个例题所涉及到的函数相同,都是,这样设计的好处在于避免在函数的理解、认识上以及计算上浪费时间,将时间尽量集中在切线问题的处理方法上,凸显本节课的主题.其次,这3个例题逐步递进,难度逐渐加大.问题梯度明确,例1起点不高,学生比较容易解决,但由于审题原因,容易犯错误,例2问题不再单一,不仅要用到切线问题的处理方法,还需要用到转化与化归的思想,函数与方程思想以及数形结合思想,有一定的综合性.例3在题意的理解上,问题的处理上难度较大,在问题的解决中不仅用到了转化与化归的思想,数形结合思想,还用到了构造的思想,对学生来说是一个巨大的挑战.这样设计体现了新课程“分层推进、逐渐深化”的课程理念.有助于逐步加深学生对切线问题的认识,激发学生的学习积极性和求知欲.3.教学过程教学过程的设计经过3次大的修改.第1次修改在经过第1次试讲以后,发现的问题是时间不够,主题不鲜明,基础知识的讲解不全面.要回顾导数的几何意义,就必需复习导数的几何意义的推导,因此就得复习导数的定义.经过备课组老师的讨论,修改如下:第一个部分导数的几何意义的主要内容变为:(1)导数的定义;(2)切线的定义;(3)导数的几何意义;(4)有关切线的两点说明:第1点是切线与曲线的公共点个数问题.第2点是切线与曲线的位置关系问题.这两点以问题教学的方式进行复习.第1点是为例1,例2的讲解作好知识铺垫,第2点是为例3的讲解作好知识铺垫.第2次修改在经过第2次试讲后,发现时间还是不够,课堂节奏太快,学生思考讨论时间太少.主要原因在于讲解有关切线的两点说明这个内容所用时间大概有10来分钟,不仅没有为后面例题的讲解起到应有的帮助,而且冲淡了本节课的主题.因此第2次修改将有关切线的两点说明这个内容去掉.将第一部分的内容改为:(1)内容;(2)推导,包括3个部分:①导数的定义;②切线的定义;③两个定义的关系;(3)作用.并且明确了本节课的核心为:切线方程.主线为:切点切线方程切线问题.第3次修改在经过第3次试讲后,前面基础知识的讲解时间大概在10分钟左右,但是由于后面例题分析,引导,讲解,板书所用时间较长,因此例3没有讲完,就匆匆小结.经过备课组的讨论,对例3的讲解变为只给学生分析,引导思路.把例3的求解过程留成作业让学生课后完成.这样一来,就可以留出较多的时间让学生思考交流,以及进行课堂小结,升华本节课的内容与方法.本节课的教学设计最终完成.高三数学《空间几何体的外接球》教案4.板书设计由于例1,例2,例3所用的方法是一样的,所以在板书过程中有些内容例1写完后,例2,例3不用重新写,只需要进行个别地方的修改.例3重在分析思路,过程可用多媒体展示.这样的设计就能节约大量时间.5.课后作业课后两个题都是高考原题.实质上例2,例3就是从这两个高考题提炼出来的.这样设计在于保证例题设置不会偏离高考方向,有助于学生感受高考试题的类型和难度,更好的备战高考.。
高中数学外接球教案人教版
高中数学外接球教案人教版
教学目标：
1. 了解外接球的概念和性质；
2. 掌握外接球的相关公式和定理；
3. 能够解决外接球相关问题。
教学重点：
1. 外接球的定义和性质；
2. 外接球的相关公式和定理。
教学难点：
1. 球内一点到球上一点的距离的求解；
2. 外接球相关问题的解决。
教学方法：讲授相结合，示例分析，让学生举一反三。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾球的相关概念和性质，让学生回想在空间几何中的球的性质，为外接球的学习做铺垫。
二、讲解外接球的概念和性质（15分钟）
1. 教师讲解外接球的定义和性质，引导学生理解外接球与圆的关系；
2. 教师介绍外接球的相关公式和定理，让学生掌握外接球的求解方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生进行外接球相关练习，如求球内一点到球上一点的最短距离；
2. 学生互相讨论，解决外接球相关问题。
四、课堂小结（5分钟）
教师对本节课学习的重点、难点进行总结，梳理外接球的相关知识，并强调学生在课后要进行相关练习。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对外接球的理解和运用。
教学反思：
通过本节课的学习，学生应该已经掌握了外接球的概念和性质，对外接球的相关公式和定理有了一定的了解。
学生在课后应该进行适当的练习，巩固所学知识。
在以后学习空间几何的过程中，要能够灵活运用外接球相关知识，解决空间几何问题。
《空间几何体的外接球》(获奖教案)
《空间几何体的外接球》教学设计一、课标要求三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形、培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的。
基本要求：1、认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征；2、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.二、教学分析：纵观近几年高考题，几何体的外接球问题在高考中既是考查的热点又是考查的难点。
与球有关的几何体问题能很好地考查学生的空间想象能力以及化归转化能力.本节课我们将着重研究三、教学目标1、掌握确定球心、求解半径的方法。
2、通过同类问题的变式探究，培养学生空间问题平面化、几何问题代数化的能力，深刻体会化归的数学思想；通过对问题难度的升级及总结，锻炼学生的几何直观和空间想象能力，培养学生的数学直观想象素养.四、教学重难点教学重点：会求正棱柱、正棱锥及一般三棱锥的外接球半径；教学难点：确定多面体外接球的球心并求出半径.五、教法分析本节课针对高三年级学生的认知特点，在遵循启发式教学原则的基础上，借助多媒体用讲授法、讨论法、练习法等教学方法，引导学生探索以正方体或长方体的顶点为顶点的三棱锥的结构特点，由浅入深的研究三棱锥与球相联系的桥梁。
本节课坚持以学生为主体，教学中让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学。
从而，使传授知识与培养能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思考。
五、教学过程教学环节教学内容与问题设置设计意图复习回顾引入新课回顾下列知识：1.球的表面积公式：_________2.球的体积公式:______________3.长方体体对角线的求法:______________4.利用正弦定理求三角形外接圆的半径:____________5. 球的性质性质1：用一个平面去截球，截面是________；用一个平面去截球面，截线是_____。
大圆截面过________，半径等于_________；小圆截面不过______性质2: 球心和截面圆心的连线垂直于________．性质3: 球心到截面的距离 d 与球的半径R 及截面的半径r 下面的关系:____________知识准备。
空间几何体的外接球和内切球问题讲课教案
空间几何体的外接球和内切球问题空间几何体的外接球和内切球问题类型1 外接球的问题1.必备知识：(1)简单多面体外接球的球心的结论.结论1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.(2)构造正方体或长方体确定球心.(3)利用球心O 与截面圆圆心O 1的连线垂直于截面圆及球心O 与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.2.方法技巧：（1）几何体补成正方体或长方体.（2）轴截面法（3）空间向量法1AB DC AD BC BD AC ======例1-1、正四面体的棱长都为，求此四面体外接球和内切球的半径例1-2、四面体中，， 求此四面体外接球的表面积 例1-3．若三棱锥ABC S -的三条侧棱两两垂直，且2=SA ，4==SC SB ，则该三棱锥的外接球半径为（ ）A.3B.6C.36D.9训练1（创新110页） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A.25πB.26πC.32πD.36π训练2（创新110页）已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，沿AD 进行折叠，使折叠后的∠BDC ＝π2，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为( ) A.3π B.4π C.5π D.6π例2-1（创新110页）体积为3的三棱锥P －ABC 的顶点都在球O 的球面上，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2，∠ABC ＝120°，则球O 的体积的最小值为( ) A.773π B.2873π C.19193π D.76193π 例2-1（创新109页）三棱锥P －ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝PC ＝AC ＝2，AB ＝4，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为( )A.23πB.234πC.64πD.643π 类型2 内切球问题1.必备知识：(1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合. (3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合.2.方法技巧：体积分割是求内切球半径的通用做法.【例3】 体积为4π3的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为________. 空间几何体的外接球和内切球问题近几年高考题1、（2019全国1卷第12题）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ）A ．B ．C ． D2、（2018全国3卷第10题）．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2017全国1卷第16题）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______．4、（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A.πB.3π4 C.π2 D.π4 5、（2016年全国1卷第6题）．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是 ( )（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π6、（2016年全国3卷第10题）在封闭的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是( ) (A)4π (B)9π2 (C)6π (D)32π37、（2015年全国1卷第11题）．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）（A ） 1 （B）2 （C ）4 （D ）88、（2015年全国2卷第9题）．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π 7.(2014·大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4B.16πC.9πD.27π49、（2013年课标1卷第6题）、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 310、（2012课标卷第11题）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 26 ()B 36 ()C 23 ()D 2211、（2011课标卷第15题）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。
人教版高中数学必修二 第一章：空间几何体_总结 学案(无答案)
高中二年级数学必修2第一章：空间几何体——总结一：考点考点1：三视图1. 主要考查：1) 由三视图中的部分视图确定其他视图；2) 由三视图还原成直观图；3) 三视图中相关量的计算；4) 三视图与其知识（如几何体的表面积、体积等）的综合。
1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A. 6B. 9C. 12D. 152. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图，则这个几何体的表面积为( )A. 65340+B. 65361+C. 58440+D. 58461+3. 如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A. ()π52+B. π4C. ()π222+D. π65. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. 31B. 21C. 1D. 236. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图。
圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A. 172B. 52C. 3D. 27. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将以圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 60B. 30C. 20D. 109.将一长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为( )A. B. C. D.10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A. 1B. 2C. 3D. 211.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. 26B. 6C. 24D. 413. 由一个长方体和两个41圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为 。
必修2空间几何体的外接球与内切球
空间几何体的外接球与内切球【学习目标】1.通过学习，理解和掌握三角形的外接圆与内切圆的半径，为外接球和内切球的半径求解做好铺垫；2.通过学习，理解外接球球心所在的位置，进而掌握外接球半径的求解方法，也掌握内切球半径的求解方法；3.解决空间几何体的外接球问题，需要一定的空间想象能力，通过外接球问题的求解，提高空间想象能力以及抽象思考的能力。
【学习过程】回忆三角形的外接圆、内切圆及球的知识，完成下列导学案：一、三角形的外接圆和内切圆1.三角形的外接圆：（1）圆心为三边中垂线的交点；（2）外接圆的圆心称为外心；（3）外接圆的半径设为R ,则2sin sin sin a b cR A B C===.2.三角形的内切圆：（1）圆心为三条角平分线的交点；（2）内切圆的圆心称为内心；（3）内切圆的半径设为r ，则2Sr a b c=++.二、空间几何体的外接球和内切球（一）空间几何体的外接球具有以下特点：1.空间几何体的每个顶点都在球面上；2.球心一定在“过每个多边形面的外心且垂直于该面的直线”上.3.具体可以分为以下几种类型；（1）直棱柱的外接球半径：R =r 是底面外接圆半径，h 是棱柱的高.据此，长方体的外接球半径为：R =（2）正棱锥的外接球半径：222222()22r h r h R R R h h++-=⇒==侧棱；其中r 是底面外接圆半径，h 是棱锥的高.（3）几何体不特殊的情况，利用球心的位置特点寻找球心，必能求出外接球半径.（二）空间几何体的内切球具有以下特点：1.空间几何体的每个面都与球相切；2.球心到每个面的距离都是r ，则12121111()3333n n S r S r S r V S S S r V ++⋅⋅⋅+=⇒++⋅⋅⋅+=;3.内切球半径：3V r S =表.三、实例分析实践一：内切球与数学文化例1：《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？“通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为（）3.20A π3.10B π.4C π.5D π实践二：直棱柱的外接球例2：（2016年云南）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,68,3AB BC AB BC AA ⊥===，,则V 的最大值是（）.4A π9.2B π.6C π32.3D π例3：（2017年云南）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）.A π3.4B π.2C π.4D π实践三：正棱锥的外接球例4：（2015云南）已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ︒∠=，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积（）.36A π.64B π.144C π.256D π例5：（2012云南）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）6A 6B 3C 2D实践四：2018年模考回顾例6:（2018年云南模考）在菱形ABCD 中3A AB π∠==ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为23π,三棱锥P BCD -的外接球球心为O ，则三棱P BCD -的外接球的表面积为（）A B .112C π.3D 【自我检测】1.已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的体积为（）52.3A π.27B 32.3C πD，各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为.3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，ABC ∆是等腰直角三角形，AC BC ⊥,，若2AC BC ==，三棱棱的体积是3，则球O 的表面积为.4．三棱锥S ABC -中，,2AB BC SA SC AB BC ⊥====，，二面角S AC B --的余弦值为-3·则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为.5.直三棱柱'''ABC A B C -中，'902BAC AB AC AA︒∠====，，，点,M N 分别为'BA 和''B C 的中点，则三棱锥'A MNC -的外接球的表面积为.。
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专题三：外接球与内切球
《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；……。
”由此可见，长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于我们理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用。
有关外接球与内切球的立体几何问题是近年各省高考试题的难点之一，这与我们的空间想象能力以及化归能力有关，通过近年来部分高考与模考试题中外接球与内切球的问题谈几种解法。
一、直接法
1、求正方体的外接球的有关问题
2、求长方体的外接球的有关问题
二、构造法
1、构造正方体
2、构造长方体
三、球与棱柱的组合体问题
1、题型：求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。
2、解法：构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题。
正
棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。
四、棱锥的内切、外接球问题
由于正四面体本身的对称性可知，二心合一是其性质之一，即内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为4/h ( h为正四面体的高)，且外接球的半径4/3h。
五、多个球与几何体相切问题
可以通过截面图来探讨点、线、面之间的联系。
【冲刺习题】。
专题讲解 立体几何中的外接球与内切球问题（学生版）
专题讲解立体几何中的外接球与内切球问题如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球．有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点与难点，也是高考考查的一个热点。
考查学生的空间想象能力以及化归能力。
研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。
球的内切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作。
当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积法来求球的半径。
球与多面体的关系是高考考查的重点，但同学们又因为缺乏较强的空间想象能力，较难找到解题的切入点和突破口。
解决这类题目是要认真分析图形，明确切点和接点的位置及球心的位置是关键。
常见题型有求对应外接球或内切球半径、表面积、体积或球内接几何体最值等问题。
本章节将对常见的关于内切球和外接球的模型作一总结，并附有针对性训练题，供教师和学生参考使用。
一.常见模型归纳1. 墙角模型墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决。
外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a 2＋b2＋c2。
)，秒杀公式：R2＝a2＋b2＋c24．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型：【例1】已知二面角α－l－β的大小为π3，点P∈α，点P在β内的正投影为点A，过点A作AB⊥l，垂足为点B，点C∈l，BC＝22，P A＝23，点D∈β，且四边形ABCD满足∠BCD＋∠DAB＝π．若四面体P ACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．A BCDA1B1C1D1类型ⅠA BCDA1B1C1D1类型ⅡA BCDA1B1C1D1类型ⅢA BCDA1B1C1D1例外型【例2】已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为( )．A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π【变式练习1】在空间直角坐标系Oxyz 中，四面体ABCD 各顶点的坐标分别为A (2，2，1)，B (2，2，－1)，C (0，2， 1)，D (0，0，1)，则该四面体外接球的表面积是( )A ．16πB ．12πC ．43πD ．6π【变式练习2】在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为32的正方形，AA 1＝3，E 是线段A 1B 1上一点， 若二面角A －BD －E 的正切值为3，则三棱锥A －A 1D 1E 外接球的表面积为________．2. 对棱相等模型对棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法(构造长方体)解决。
高中数学人教新课标B版必修2--几何体的外接球专题课件
A
C
B
A
C B
三、过关斩将
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 A__B13_6C_，__又_ SA=2，AB=BC=AC=1，则球O的表面积为
S
S
A B
CA
C
B
变式2：已知一个四面体的每个面都是有两条 边长为3，一条边长为2的三角形，则该四 面体的外接球的表面积___11____
P A
A B
C
B
P
C
变式：正三棱锥P-ABC中，M，N为PC，BC中点，且MN⊥AM，
侧棱长为2 3，求三棱锥外接球表面积__3_6____
P
M
A
A
C
B
N
B
N
P
C
M
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 __3_____
S
A
C
B
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 __3_____
S
S
A B
CA
C
B
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 ___3____
1、变式：点A、B、C、D在同一个球的球面上，
AB=BC=2，AC=2 2 ，若四面体ABCD体积
的最大值为
பைடு நூலகம்
4 3
，则该球的表面积为
__9_____ D
BO
C
E A
F
高中数学必修二《简单多面体外接球问题》教学设计
教 学 设 计课题：简单几何体的外接球问题 一．教学分析：球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现。
球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。
二．学情分析：学生在必修二初，对立体几何不是很熟悉，加上线面位置关系没上，所以本节课只解决几类特殊的几何体外接球问题。
有一部分学生已经能解决长方体的外接球问题。
三.预设目标：知识与技能：学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题。
过程与方法：学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。
情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。
四.教学重点及难点： 重点：学会转化的思想方法。
难点：构造法的要点；球心位置的确定五、学法分析高中的学生已经具备一定的动手能力，虽然空间想象能力不够完善，将班级的空间几何体的实物模型提前一天分给各个学习小组，加上辅助线，合作，构造自己需要的模型。
因此，在教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对什么样的三棱锥可以构造成长方体一目了然。
从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、 强烈的参与意识和自主探究能力．六 .教学准备： 几何体实物模型 ， 微课， 预习讲义教法过程：（一）复习球的性质1. 球心和截面圆心的连线垂直于截面2.球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面圆的半径r 的关系：222d r R +=3.外接球的定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个几何体的外接球。
4.正方体，长方体的外接球问题A正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体外接球的直径等于长方体体对角线教学设想：通过这4个问题的设置，强化外接圆的性质，为确定圆心具体位置做铺垫。
知道正方体，长方体两个特殊的几何体外接球问题，将解决一系列问题。
（二）两招搞定简单多面体外接球问题外接球的问题：简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键．1.构造正方体或长方体长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．教学设想：通过几个特殊问题的设置，让学生理解并应用球的性质，确定球心位置，计算求出球的半径。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》3
《球的体积和表面积》教学设计一、 教学目标知识目标：1、掌握球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π= 2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力． 3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题． 能力目标：通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生勇于探索的精神 提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力情感目标：通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育 二、 教学重点、难点重点：球的体积和表面积的计算公式的应用难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题 三、教学方法采用试验探索，启发式的教学方法教辅手段：圆柱、圆锥、半球容积比实物模型；一盆水；多媒体 四、教学过程2 球的表面积：（以后讲）11221(3)i i V h S h S h S ≈⋅∆+⋅∆++⋅∆+又∵i h R ≈，且S =12i S S S ∆+∆+++∆∴可得13V R S ≈⋅， 又∵343V R π=，∴13R S ⋅343R π=，∴24S R π=即为球的表面积公式小结：球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=都是以R 为 自变量的函数。
教师讲解，学生感悟分割、近似、极限等思想渗透微积分思想应用练习1：如果球的体积是36πcm 3,那么它的半径是 3练习2： 若两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ C ）（A ）8：27 （B ）2：3 （C ）4：9 （D ）2：9 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径,，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的23（2）球的表面积等于圆柱的侧面积 证明： （1）设球的半径为R ，则圆柱的 教师引导学生共同完成让学生巩举例则有V球=334R，V圆柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=圆柱V32（2）因为S球=4πR2，S圆柱侧=2πR·2R=4πR2，所以S球=S圆柱侧变式1：把上一题的圆柱改为正方体，且正方体的棱长为a, 球的半径为多少？变式2：若把球吹大到内切于正方体的棱，且正方体的棱长为a,此时球的半径又为多少？变式3：若球接着吹大到刚好包围整个正方体即球各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为a,此时球的半径又为多少？所学内容并灵活运用例2、如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形1求该几何体的全面积2求该几何体的外接球的体积图1图2图3过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_____________ 发现共性问题，及时让同学讨论析和解决问题的能力以及基本的运算能力思考题思考：若把正方体A、B、 C1、D1连接起来成一个什么图形？这个图形的外接球半径等价于什么图形外接球的半径？为高三复习做准备课堂小结1．通过做实验的方法，获得了球的体积公式和表面积公式2．掌握球的体积公式343V Rπ=、表面积公式24S Rπ=3．熟练掌握球的内切、外接问题解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算学生小结,教师完善学生小结,可以逐步提高学生自我获取知识的能力教师完善，使知识更系统化1:22:33。
《空间几何体的外接球》教学设计方案
《空间几何体的外接球》教学设计方案《《空间几何体的外接球》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：《空间几何体的外接球》主题内容简介：通过例题发现与探究空间几何体的外接球问题，并归纳长方体、直三棱柱、可以补形为直三棱柱的三棱锥、正棱锥的外接球的求解方法。
学习目标分析知识目标：理解空间几何体外接球的特征与性质，掌握几种常见几何体的外接球的求解方法。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在掌握求解长方体和直三棱柱的外接球的前提下，通过方法迁移与问题化归来研究可以补形为直三棱柱的三棱锥的外接球的方法，培养学生的知识、方法迁移能力；培养学生自主探究、合作探究的能力；提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：培养学生善于观察，勇于探究的创新精神，提高直观想象的核心素养。
学情分析前需知识掌握情况：本节课之前，学生已经在高二时学过了立体几何，对空间几何体的结构特征、体积和面积的相关公式已经比较熟悉了。
在高三高考第一轮复习时，学生对知识的掌握有点回生，并且之前也没有全面地对各种几何体的外接球求解方法进行系统的归纳与总结。
学生直观想象以及作图能力有所欠缺，在解立体几何问题过程中经常出现方法不懂、运算出错的问题。
对微课的认识：现在的网络教学比较普遍，高三学生或多或少已经有接触过，而微课相对于网络课更简洁、更有针对性，学生对微课更有新鲜感和期待。
微课可重复播放，能帮助学困生避免似懂非懂，而又无法重构课堂老师讲解的场面，学生通过多次学习微课可以熟练掌握知识与方法，进而解决问题。
微课也有利于学生分层教学，提高教学的针对性和效率。
学生特征分析学习态度：利用微课进行辅助教学或自主学习，能给学生提供直观的画面，学生会更加感兴趣，学习也更加的专注。
学习风格：微课的画面感和动画感比较强，并且课件制作精良。
老师所制作的微课也是通过多次的演练而成，授课的过程语言简洁，分析问题精准到位，往往能激发学生的学习热情。
《空间几何体外接球求法》教学设计方案
《空间几何体外接球求法》教学设计方案《《空间几何体外接球求法》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：空间几何体外接球求法主题内容简介：在学习空间几何图形的性质这章时，很多学生的思维都还没能从二维空间提升到三维，而空间几何体的外接球又是高考的必考内容，本节课利用微课进行教学。
很直观的将空间几何体的结构，以及它们的外接球求法直观的展现出来。
学习目标分析1.理解空间几何体外接球的定义。
2.掌握并熟知圆柱和圆锥的外接球的求法，从而利用构造法解决几何体外接球问题。
3.完善学生的知识体系，增强学生的学习兴趣。
学情分析前需知识掌握情况：学习本节课内容之前，学生必须先很好的掌握简体几何图形，圆柱和圆锥的结构，能准确无误的画出它们的三视图，并能初步想象出如何将一个圆锥和圆柱完完整整的放在球内，使得它们的顶点和边缘都贴在球面上。
同时学生还必须掌握球的体积以及面积公式。
对微课的认识：学生已经经历了我使用的微课学习方式，效果非常好。
微课学习，提供学生自主学习的环境，能更好的满足学生的个性化学习，而且学生可以反复观看，内容可以保存下来，而且微课的教学更直观具体。
学生特征分析学习态度：学生对我采用的微课教学的这种自主学习的模式非常感兴趣，现在学生缺乏的就是自主学习的能力，所以我们要找一种行之有效的方法来促进学生的“自主学习”的意识和能力。
学生认为微课改变了他们的学习方式，促进他们的学习效率。
能把复杂的空间几何体直观展现出来。
学习风格：我任教的学生大部分是比较积极向上的，他们思维活跃，求知欲强，对于新型的微课学习也是非常感兴趣。
但是也有一小部分学生学习主动性比较差，课后没多花时间复习，但是在课堂上能认真听讲。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：在《空间几何体的外接球》这个学习主题中，将微课用于学生学习，我要达到的目的是让学生突破难点，摆脱二维思维的限制，提升学生的三维思维空间想象能力。
高中数学新人教版B版精品教案《本章小结》2
《常见几何体的外接球》教学设计授课教师：大连市第二中学李家根教材：人教B版必修2第一章一、教材分析本节选至高中数学人教B版必修二第一章第6小节，立体几何在整个高中数学中占有重要的地位，而球是重要的简单几何体之一。
在10年全国新课标卷中共有7年考查球，均以选择题、填空题出现，在原来“了解球的三视图、表面积和体积公式”的基础上考查了球的几何结构特征、几种特殊几何体的外接球、内切球等几何模型。
其中外接球是主要的考查内容，近两年融入了切、割、挖后的球的三视图等考查内容。
二、学情分析经过一轮的复习，学生已经熟知球的体积和表面积公式，认识了特殊几何体的外接球模型，并了解了计算外接球半径的方法，但仍不熟练，在遇到复杂的图形时，学生对于如何判断球心的位置，利用球的几何结构特征建构直角三角形计算球的半径或通过补形解决球半径问题上仍感觉力不从心，无法快速的选择合适的方法解决外接球的问题，因此，我们希望通过本轮的复习，再次帮助学生建构球的几何结构特征，梳理解决特殊几何体外接球的解题方法，让学生对球成竹在胸，建立解题信心。
三、教学目标1知识与技能：会用直接法、补体法、球心定位法找球心；2过程与方法：建立空间感，体会转化的数学思想方法；3情感态度与价值观：养成在日常生活中思考问题的习惯，运用数学抽象维方式思考并解决问题。
四、教学重难点分析及解决措施重点：运用补体法找常见几何体外接球的球心难点：利用球心定位法判断外接球球心位置并计算外接球半径。
解决措施：对教材课后习题进行改编，步步变式，通过u 软件的结合，使用umu的实时共享照片功能，学生使用手机将解题过程实时上传到大屏幕，同时小组台前展示讲解。
课堂上实时互动环节中，同学们兴趣浓厚，积极展示自己，台前展示小组答案，使用大屏幕进行讲解，节省教学时间，课堂气氛良好。
课堂小结后，使用umu 问卷答题功能，实时统计学生正确率，教师准确掌握学生的学习效果，当堂针对易错点反馈，提高教学效率和质量。
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（一）外接球类型一、正方体 （a R 23=，a 为正方体的边长）例1、已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为______：外接球的表面积为______． 1、已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的直径为（ ）． A ．2B ．3C ．22D ．232、正方体的边长为a ，则该正方体的外接球的直径长（ ） A ．aB ．2aC ．2aD ．3a3、已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为 例2、已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是( ) A ．23 B ．33 C ．223D ．2331、已知正方体外接球的表面积为16π，那么正方体的棱长等于________。
2、若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为__________．3、球是正方体的外接球，若正方体的表面积为，球的表面积为，则__________．类型二、长方体（2222c b a R ++=，c b a 、、为长方体的长、宽、高）例1、已知在长方体1111ABCD A B C D -中，棱长3AB =，4=AD ,15AA =,则该长方体的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．30πC ．45πD ．50π1、在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，12AA =，则该长方体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π2、在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，1D B 与DC 所成的角是60︒，则长方体的外接球表面积是（ ） A ．16πB ．8πC ．4πD ．42π3、已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是 ；它的外接球的体积是 ．4、长方体的棱长之和为16cm,表面积是12cm 2,则长方体外接球的体积是________5、如图，在长方体11112ABCD A B C D AB BC -==中，，且异面直线11BD AA 与所成角的余弦值为63，则该长方体外接球体积为（ ）A ．24πB ．86πC ．6πD ．8π6、一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为__________．例2、一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50π，则该长方体的表面积为（ ） A ．47 B ．60C ．94D ．198类型三、圆柱（222)21(h r R +=，为高为底面圆半径，为外接球半径，h r R ）例1、已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为_____________． 1、若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________． 2、已知圆柱的高为4和底面半径为3，则该圆柱的外接球的表面积为_____________．例2、若半径为2的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8π时，圆柱的体积为__________． 1、已知圆柱的高为3，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为__________．2、已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π3、若侧面积为的圆柱有一外接球O ，当球O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.4、半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ） A ．22R πB ．252R πC ．23R πD ．272R π5、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为60︒，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的（ ） A 2倍B ．2倍C ．22D ．3倍类型四、圆锥（222)-(RhrR+=，为高为底面圆半径，为外接球半径，hrR）例1、底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为( )A．6π B．12π C．8π D．16π1、已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．10πB．64πC．100πD．5003π2、已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的表面积为1S，外接球的表面积为2S，则12SS=（）A．3:8B．9:16C．1:4D．1:83、已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( )A．43πB．4πC．163πD．16π4、已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为，则该圆锥外接球的表面积为__________．5、（2015秋•唐山校级期末）轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．类型五、直棱柱与正棱柱（补圆柱，222)21(hrR+=为高为底面外接圆半径，为外接球半径，hrR）例1、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A ．π16B ．π20C ．π24D ．π321、一个正六棱柱的底面上正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为89，底面周长为3，则这个球的体积为 。
2、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
3、已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，︒=∠===60,2,3AEB AD EB EA ，则多面体ABCD E -的外接球的表面积为 。
4、在直三棱柱111C B A ABC -中，4,3,6,41====AA A AC AB π则直三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 。
5、三棱柱111A B C ABC -中，1A A ABC ⊥平面，AC BC ⊥ 13A A =、1AC =、2BC =，则该三棱柱111ABC ABC -的外接球的体积 ( )A ．423π B ．823π C ．1623π D ．8π6、已知正四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面边长分别为2,22，高为2，则其外接球的表面积为（ ） A ．16πB ．20πC ．65πD ．654π 7、已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为8π，90BAC ∠=︒．若,E F 分别为棱11,BC B C 上的动点，且1BE C F =，则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．不是定值类型六、对棱相等的三棱锥（补长方体、8222c b a R ++=，c b a 、、为三棱锥的棱长）例1、在三棱锥BCD A -中，,4,3,2======BD AC BC AD CD AB 则三棱锥BCD A -外接球的表面积为 。
1、如图所示三棱锥A BCD -，其中5,6,7,AB CD AC BD AD BC ======则该三棱锥外接球的表面积为 .2、正四面体的各条棱长都为2，则该正面体外接球的体积为 。
3、四面体A BCD -中，4==AB CD ，5BC AC AD BD ====，则四面体外接球的表面积为________．类型七、三棱两两互相垂直的三棱锥（补长方体、2222c b a R ++=c b a 、、为三棱锥两两互相垂直的棱长）c abCPA B例1、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 1、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是 2、已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥外接球的体积为 .yxabc z zyx图12DCAB3、已知三棱锥S ABC -，满足,,SA SB SC 两两垂直，且2SA SB SC ===，求三棱锥S ABC -外接球的表面积______．4、在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥,若侧棱23SA =,则正三棱锥ABC S -外接球的表面积是 。
类型八、有一条棱垂直底面的棱锥，（补圆柱、222)21(h r R +=、R 为外接球半径、r 为底面外接圆半径、h 为棱锥的高）例1、在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，,1,2,120====∠︒AB AC SA BAC 则该四面体的外接球的表面积为（ ）π11.A π7.B π310.C π340.D 1、三棱锥P ABC -,PA ABC ⊥平面,90ABC ∠=︒,1,2PA AB BC ===,（单位：cm ）则三棱锥P ABC -外接球的体积等于_____________3cm .2、已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面0,90,4,10,2ABC BAC AB AC PA PC ∠===== ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π 3、如图所示，在直三棱柱中，，，，点是线段的中点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面为正方形，//QA PC ，60PBC AQB ∠=∠=︒.记四棱锥P ABCD -的外接球与三棱锥B ACQ -的外接球的表面积分别为1S ，2S ，则21S S =__________． 5、已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为边长为4的正方形，PA 垂直于底面ABCD ，若四棱锥P-ABCD 外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥P-ABCD 的体积为________.类型九、顶点的射影在底面的外心上的棱锥（补圆锥、222)-(R h r R +=、R 为外接球半径、r 为底面外接圆半径、h 为棱锥的高）常见的有：正棱锥、侧棱相等的棱锥例1、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为32，则该球的表面积为 。
1、正四棱锥ABCD S -的底面边长和各侧棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则此球的体积为2、已知正六棱锥的底面边长为3，体积为932，则其外接球的表面积为（ ） A ．16π B ．36π C ．48πD ．64π3、已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O ，满足, 则该三棱锥外接球的体积为 ． 4、已知正三棱锥的外接球的球心O 满足,且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为 .例2、在三棱锥ABC P -中，3===PC PB PA ,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为ο60，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A ．π B.3πC. 4πD.43π1、在三棱锥P ABC -中， 25PA PB PC ===， 23AB AC BC ===，则三棱锥P ABC -外接球的体积是（ ） A ．36π B ．125π6 C ．32π3D ．50π 例3、正四棱锥P ABCD -的底面积为3，其外接球的表面积为8π，且外接球的球心在正四棱锥P ABCD -的内部，则正四棱锥P ABCD -的体积为（ ）ABCD．1、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点 在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A ．433 B ．33 C ．43 D ．123类型十、两个面垂直，其中一个面为直角三角形（公共边的对角为直角）的三棱锥，则另一个面的外接圆半径为该三棱锥的外接球半径。